数学思考简单逻辑推理

四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢
足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆
老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。
陆老师问：“是谁打破了玻璃？”
宝宝说：“是星星无意打破的。”
星星说：“是乐乐打破的。”
乐乐说：“星星说谎。”
强强说：“反正不是我打破的。” 如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？
的“丁第4名”是错的，“我第1名”是对的。 至此可以排出名次顺序：
乙第1名、丁第2名、甲第3名、丙第4名。
甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学
何伟的居住地。
甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。”
乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。”
丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京
丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。”
数学思考
——简单逻辑推理
为了庆祝6.1儿童节，六（1）班 学生按这样的规律挂气球，下来该挂 什么颜色的气球呢？你能帮帮他们吗？
六（1）班同学按下面的规律为教室挂上气球。
1
2
3
4
5
第20个气球是什么颜色的？第27个呢？你们 乐意帮帮自己的同伴吗？
摆 桌 椅：
按图中的方式继续排列桌椅，完成下表
桌子的张数/张 1 2 3 4 5 6 10 14 18 22 可坐人数/人 … n 4n+2
桌子的张数与可坐的 人数之间有什么关系？
讨论：摆 桌 椅
桌子的张数/张 1 可坐人数/人 6
2
3
4
5
…
n 2n+4
8 10 12 14
桌椅的摆放方式不一样， 所呈现的规律也不同。
课后探索
某水泥制管厂为了更好地节约场地， 工人师傅们按下面的图示堆放水泥管。
请你先找一下规律，然后算一算堆放了10层， 一共有多少根水泥管？
3、李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的 语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学， 每人教两门。现知道： （1）顾锋最年轻； （2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈； （3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大； （4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳； （5）刘英与语文老师是邻居。 问：各人分别教哪两门课程？
4.A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人。 已知： 1）A和中国人是医生； 2）B和法国人是教师； （3）C和日本人职业不同； 4）D不会看病。 问：A，B，C，D各是哪国人，
5.小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书 各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现知道： （1）小亮不在一小； （2）小红不在二小； （3）爱好足球的不在三小； （4）爱好围棋的在一小，但不是小红。 问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和 各自的爱好是什么？
搭配问题
• 学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节 目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个， 一共有多少种方案？
王老师、张老师和刘老师共同承担了六年级的 语文、数学、英语、体育、音乐和美术这六门 学科的教学，每人教两门学科，现在知道： A、王老师喜欢与体育老师、音乐老师交谈。 B、张老师不懂外语，但常去听音乐老师讲课。 C、数学老师、英语老师常和王老师一起去图书馆。
语文 数学
王老师 √ 张老师 × × √
英语 体育
× × √ × √
音乐 美术
× × √ √ ×
刘老师 ×
×
×源自文库
×
甲、乙、丙三人中有一位做了一件好事，为了弄明白到底 是谁做的好事，老师询问了三人，他们的回答如下： 甲说：我没做这件事，乙也没有做。 乙说：我没做这件事，丙也没有做。
丙说：我没有做这件事，我也不知道是谁做的。
假设甲说的第一句话“丙第1名”是对的，第二句话
“我第3名”是错的。由此推知乙说的“我第1名”
错的，“丁第4名”是对的；丙说的“丁第2名
是错的，“丙第3名”是对的。这与假设“丙 第1名是对的”矛盾，所以假设不成立。
再假设甲的第二句“我第3名”是对的，那么丙 说的第二句“我第3名”是错的，从而丙说的 第一句话“丁第2名”是对的；由此推出乙说
甲、乙、丙、丁每人只会中、英、法、日四种语言 中的两种，其中有一种语言只有一人会说。他们在
一起交谈可有趣啦：
（1）乙不会说英语，当甲与丙交谈时，却请他当翻译；
（2）甲会日语，丁不会日语，但他们却能相互交谈；
（3）乙、丙、丁找不到三人都会的语言；
（4）没有人同时会日、法两种语言。
请问：甲、乙、丙、丁各会哪两种语言？
分析与解：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由 （6）知，丙、乙都不是小画家。由此可得到下表：
因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱 家。因为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军。因为乙是跳 高冠军，所以由（1）知乙不是数学博士。将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
在老师的再三追问下，他们承认，每人说的 都有半句是真的，半句是假话。 你能够帮老师找出是谁做的好事吗？
甲
甲做的 乙做的 丙做的
乙
丙
√ √ √
√
(1)甲、乙、丙、丁分别获得了比赛的一、二、 三、四名。已知甲不是第一名，乙是第一或第 三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四 名。第二名是谁？ (2)某校五年级三个班举行乒乓球混合双打表演， 每班男，女生各出一名，男生是甲、乙、丙， 女生是A，B，C。规定同班的男，女不能配对。 已知：第一盘：甲、A对丙、B；第二盘：丙、 c对甲、乙的同班女生。甲的同班女生是谁？
因为席辉不在上海工作，在上海工作的是工人，所以席辉不是工人，他又不是 农民，所以席辉是教师。再由表4知，教师住在天津，即席辉住在天津。至此，表1 可填全为表5。
对照表5和表4，得到：张明住在上海是工人，席辉住在天津是教师， 李刚住在北京是农民。
1、甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。 甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。 问：甲、乙、丙分别是哪国的小朋友 2.徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、 电工和钳工，他们都是象棋迷。 （1）电工只和车工下棋； （2）王、陈两位师傅经常与木工下棋； （3）徐师傅与电工下棋互有胜负； （4）陈师傅比钳工下得好。 问：徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
甲、乙、丙、丁四人同时参加全国小学数学夏 令营。赛前甲、乙、丙分别做了预测。 甲说：“丙第1名，我第3名。” 乙说：“我第1名，丁第4名。” 丙说：“丁第2名，我第3名。”
成绩揭晓后，发现他们每人只说对了一半，
你能说出他们的名次吗？
分析与解：我们以“他们每人只说对了一半”作为前
提，进行逻辑推理。
一天，老师让小马虎把甲、乙、丙、丁、戊的作业本带回 去，小马虎见到这五人后就一人给了一本，结果全发错了。 现在知道： （1）甲拿的不是乙的，也不是丁的； （2）乙拿的不是丙的，也不是丁的； （3）丙拿的不是乙的，也不是戊的； （4）丁拿的不是丙的，也不是戊的； （5）戊拿的不是丁的，也不是甲的。另外， 没有两人相互拿错（例如甲拿乙的，乙拿甲的）。 问：丙拿的是谁的本？丙的本被谁拿走了？
假定他们每个人都说了两句真话，一句假话。 问：不在场的何伟住在哪儿？
分析与解：因为甲、乙都说“丙住在天津，”我们 可以假设这句话是假话，那么甲、乙的前两句应当 都是真话，推出乙既住在北京又住在上海，矛盾。 所以假设不成立，即“丙住在天津”是真话。因为 甲的前两句话中有一句假话，而甲、丁两人的前两 句话相同，所以丁的第三句话“我住在广州”是真 的。由此知乙的第二句话“丁住在上海”是假话， 第一句“我住在上海”是真话；进而推知甲的第二 句是假话，第一句“我住在北京”是真话；最后推 知丙的第二句话是假话，第三句“何伟住在南京” 是真话。所以，何伟住在南京。
分析与解：与前面的例题相比，这道题的关系要复杂一些， 要求我们通过推理，弄清人物、工作地点、职业三者之间 的关系。三者的关系需要两两构造三个表，即人物与地点， 人物与职业，地点与职业三个表。
我们先将题目条件中所给出的关系用下面的表来表示，由条件（1）得到表1，由条件 （4）得到表2，由条件（2）（3）得到表3。因为各表中，每行每列只能有一个“√”， 所以表（3）可填全为表（4）。
所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家。
张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业
是工人、农民和教师，已知：
（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；
（2）在北京工作的不是教师；
（3）在上海工作的是工人；
（4）席辉不是农民。
问：这三人各住哪里？各是什么职业？
2、甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博 士”、 “短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家” 和“歌唱家”称呼他们。此外： （1）数学博士夸跳高冠军跳得高； （2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影； （3）短跑健将请小画家画贺年卡； （4）数学博士和小画家很要好； （5）乙向大作家借过书； （6）丙下象棋常赢乙和小画家。 你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？