小学数学思想方法推理(课堂PPT)

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• 数学在当今市场经济和信息化社会有比较 广泛的应用，人们在利用数学解决各种实 际问题的过程中，虽然大量的计算和推理 可以通过计算机来完成。但是就人的思维 能力构成而言，推理能力仍然是至关重要 的能力之一，因而培养推理能力仍然是数 学教育的主要任务之一。
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三、推理思想的具体应用
• 推理思想作为数学的一个重要的思想方法， 无论在小学还是在中学都有着广泛的应用， 尤其是合情推理作为数学发现的一种重要 方法，在小学数学的探究学习和再创造学 习中应用更为广泛。在小学数学中虽然没 有初中类似于数学证明等严密规范的演绎 推理，但是在很多结论的推导过程中间接 地应用了演绎推理。
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• 类比推理，是从特殊到特殊的推理方法， 即依据两类事物的相似性，用一类事物的 性质去推测另一类事物也具有该性质的推 理方法。依据该方法得到的结论可能为真 也可能为假，需要进一步证明结论的可靠 性。
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二、推理思想的重要意义
• 我国数学教育几十年来的主要优势或者说成果就是重视培 养学生的运算能力、推理能力和空间想象能力。传统的数 学大纲比较强调逻辑推理而忽视了合情推理；而现行的课 程标准又矫枉过正，过于强调合情推理，在逻辑推理能力 方面有所淡化。近年来课程改革的实践证明，二者不可偏 废。就学好数学或者培养人的智力而言，逻辑推理和合情 推理都是不可或缺的。据了解，课程标准修改稿在这方面 有比较合理的处理，明确了推理的范围及作用“推理能力 的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本 思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。 推理一般包括合情推理和演绎推理。……在解决问题的过 程中，合情推理有助于探索解决问题的思路，发现结论； 演绎推理用于证明结论的正确性”。
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• 关系推理，是前提中至少有一个是关系命题的推 理。
• 下面简单举例说明几种常用的关系推理：(1)对称 性关系推理，如１米＝１００厘米，所以１００ 厘米＝１米；(2)反对称性关系推理，a大于b，所 以b不大于a ；(3)传递性关系推理，a>b，b>c， 所以a>c。关系推理在数学学习中应用比较普遍， 如在一年级学习数的大小比较时，把一些数按从 小到大或从大到小的顺序排列，实际上都用到了 关系推理。
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• 选言推理，分为相容选言推理和不相容选 言推理。这里只介绍不相容选言推理：大 前提是个不相容的选言判断，小前提肯定 其中的一个选言支，结论则否定其它选言 支；小前提否定除其中一个以外的选言支， 结论则肯定剩下的那个选言支。
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• 一个三角形，要么是锐角三角形，要么是 直角三角形，要么是钝角三角形。这个三 角形不是锐角三角形和直角三角形，所以， 它是个钝角三角形。
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• 假言推理， 假言推理的分类较为复杂，这里简单 介绍一种充分条件假言推理：前提有一个充分条 件假言判断，肯定前件就要肯定后件，否定后件 就要否定前件。
• 例如：如果一个数的末位是０，那么这个数能被 ５整除；这个数的末位是０，所以这个数能被５ 整除。这里的大前提是一个假言判断，所以这种 推理尽管与三段论有相似的地方，但它不是三段 论。
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1. 演绎推理
• 三段论，有两个前提和一个结论的演绎推 理，叫做三段论。三段论是演绎推理的一 般模式，包括：大前提——已知的一般原 理，小前提——所研究的特殊情况，结 论——根据一般原理，对特殊情况做出的 判断。
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• 一切奇数都不能被２整除，(２3＋１)是奇数， 所以(２＋１3)不能被２整除。
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• 如推导出平行四边形的面积公式之后，三 角形的面积公式的推导过程是先把两个同 样的三角形拼成一个平行四边形，再根据 平行四边形的面积公式推出三角形的面积 公式。这个过程实际上应用了演绎推理， 如下：平行四边形的面积等于底乘高，两 个同样的三角形的面积等于平行四边形的 面积，所以两个同样的三角形的面积等于 底乘高；因而一个三角形的面积就等于底 乘高的积除以2。
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2. 合情推理
• 归纳推理，是从特殊到一般的推理方法，即依据一类事物 中部分对象的相同性质推出该类事物都具有这种性质的一 般性结论的推理方法。归纳法分为完全归纳法和不完全归 纳法。完全归纳法是根据某类事物中的每个事物或每个子 类事物都具有某种性质，而推出该类事物具有这种性质的 一般性结论的推理方法。完全归纳法考察了所有特殊对象， 所得出的结论是可靠的。不完全归纳法是通过观察某类事 物中部分对象发现某些相同的性质，推出该类事物具有这 种性质的一般性结论的推理方法。依据该方法得到的结论 可能为真也可能为假，需要进一步证明结论的可靠性。数 学归纳法是一种特殊的数学推理方法，从表面上看并没有 考察所有对象，但是根据自然数的性质，相当于考察了所 有对象，因而数学归纳法实际上属于完全归纳推理。
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• 小学数学中推理思想的应用。
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四、推理思想的教学
• 就演绎推理和合情推理的关系及教学建议，课程 标准修改稿指出“推理贯穿于数学教学的始终， 推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐 进的过程。义务教育阶段要注重学生思考的条理 性，不要过分强调推理的形式。……教师在教学 过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通 过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动 发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能 力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性 需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征 提出不同程度的要求”。
小学数学思想方法——推理
八里庄小学 郝莉娜
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推理在数学中具有重要的地位。 《课标（2011年版）》指出：推理是数学的
基本思维方式，也是人们学习和生活中经 常使用的思维方式“
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Байду номын сангаас
一、推理思想的概念
• 推理是从一个或几个已有的判断得出另一个新判 断的思维形式。推理所根据的判断叫前提，根据 前提所得到的判断叫结论。推理分为两种形式： 演绎推理和合情推理。演绎推理是根据一般性的 真命题（或逻辑规则）推出特殊性命题的推理。 演绎推理的特征是：当前提为真时，结论必然为 真。演绎推理的常用形式有：三段论、选言推理、 假言推理、关系推理等。合情推理是从已有的事 实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比等推 测某些结果。合情推理的常用形式有：归纳推理 和类比推理。当前提为真时，合情推理所得的结 论可能为真也可能为假。