人教版二次函数的图像和性质PPT课件

c=-3 ∴ 16a+4b+c=5
a-b+c=0
a= 1 解得 b=-2
c=-3
x=0时,y=-3; x=4时,y=5;
∴所求二次函数为 y=x2-2x-3
x=-1时,y=0;
变式1
已知一个二次函数的图象过点（0, -3） （-1,0） （3,0） 三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=a(x-3)(x+1) 依题意得 -3=a(0-3)(0+1)
变式3
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） 对称轴为直线x=1，求这个函数的解析式？
思考：怎样设二次函数关系式 解：设所求的二次函数为 y=a(x-1)2+k
应用迁移
• 如图，直角△ABC的两条直角边OA、OB的长分别是1和3，将 △AOB绕O点按逆时针方向旋转90°，至△DOC的位置，求过C、B、 A三点的二次函数解析式。
（-4，0）（-6，0）
y=a(x_-_x_1) (x__-_x_2) （a≠0）
(x1,0),( x2,0)
交点式
二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
已知三个点坐标三对对应值，选择一般式
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
对称轴为直线x=1，则____-__2b_a___=_1
问题3
求出下表中抛物线与x轴的交点坐标，看看你有什么发现？
抛物线解析式
y=2(x-1)(x-3)
抛物线与x轴交点坐标 (x1,0),( x2,0)
（1，0）（3，0）
y=3(x-2)(x+1)
（2，0）（-1，0）
y=-5(x+4)(x+6)
M
N ３．２米
８米
拓展延伸
y
y 1 (x 4)2 3.2 5
B
3.2
O
8米
Ax
Oy
x
3.2
B
8米
A
y 1 x2 5
yห้องสมุดไป่ตู้
C
3.2
B O8米
Ax
y 1 x2 3.2 5
拓展延伸
y
C
M
N3.2
x
B
8米
A
二次函数常用的几种解析式
一般式 y=ax2+bx+c (a≠0)
已知三个点坐标三对对应值，选择一般式
c=-3 ∴ 16a+4b+c=5
a-b+c=0
a= 解得 b=
c=-3
16a+4b=8 a-b=3
4a+b=2 a-b=3
例题
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）
顶点式 y=a(x-h)2+k (a≠0)
已知顶点坐标或对称轴或最值，选择顶点式
交点式 y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0)
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点， 恰当地选用一种函数表达式。
二 函数
图像和性质
人教版九年级数学下册 授课人：当图网
二 函数
图像和性质
人教版九年级数学下册 授课人：当图网
1、已知抛物线y=ax2+bx+c 当x=1时，y=0，则a+b+c=_____0 经过点（-1,0），则_____a_-_b_+_c_=_0 经过点（0,-3），则_______c_=_-3__ 经过点（4,5），则____1_6_a_+_4_b_+_c=5
待定系数法
当抛物线上的点的 坐标未知时， 应根 据题目中的隐含条 件求出点的坐标
（-3，0）C
y
B（0，3）
D
A(1，0)
O
x
达标检测
根据条件求出下列二次函数解析式：
（1）过点（2，4），且当x=1时，y有最值为6； （2）如图所示，
O
－1
2
－1
拓展延伸
数学是来源于生活又服务于生活的.
小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚的横截面为抛物线，有关数据 如图所示。小燕身高１．４０米，在她不弯腰的情况下，横向 活动范围是多少？
已知抛物线与x轴的两交点坐标，选择交点式
用待定系数法确定二次函数的解析式时，应该根据条件 的特点，恰当地选用一种函数表达式。
待定系数法
一、设 二、代 三、解 四、还原
例题
已知一个二次函数的图象过点（0,-3） （4,5） （－1, 0）三点，求这个函数的解析式？
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c ∵二次函数的图象过点（0,-3）（4，5）（－1, 0）
解得 a=1 ∴所求二次函数为 y=(x-3)(x+1)
即 y=x2-2x-3
变式2
x=1，y最值=-4
已知抛物线的顶点为（1，－4）， 且过点（0，－3），求抛物线的解析式？
解： 设所求的二次函数为 y=a(x-1)2-4 ∵点( 0,-3)在抛物线上
∴ a-4=-3, ∴ a=1
∴所求的抛物线解析式为 y=(x-1)2-4