带分数布朗运动的随机时滞Lotka-Volterra模型的渐近性

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本 文讨论 如下形 式 的带有 日指数 的时滞 Ｌ ｋａＶ ｈ ｒ ｏｔ。 ｏ ｅｒ ａ模型 的渐 近性 ， ｄ （） ＝ｄａ （ （） … ， （） ［ ｂ＋Ａ （ 一 ｄ ＋ （ ） Ｂ ］ ｔ ｉｇ ￡ ， ｎ ￡） （ ｔ ） ｔ ｔｄ ， （） １
其 中， 是一 个标 准 的分 数布 朗运 动 ； ＝（ｒ） 表示 噪声强 度 的一个矩 阵 。 日 ＝１ ２时 ， Ｂ ｒ ｏ Ｏ … 当 ／ 分数 布 朗 运动 Ｂ 是一 个半鞅 。 当 日 ≠ １２时 ， 故 ／ 就不 能应用 ／ ｔ ａ随机积分 理论 。 Ｈ ：１ ２时 ， 当 ／ 分数布 朗运 动是 一
第 ３ 卷 第 ６期 １ ２１ ０ ０年 １ ２月
河 南 科 技 大 学 学 报 ：自 然 科 学 版
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ｎ Ｕｎｉｅ ｓｔ ｆＳ ｉｎｃ ｎ ｃ ｎｏｏ ｙ： ｔｒ ｌＳ ｉｎｃ ｏ ｒ ａ ｆＨｅ ａ ｖ ｒ ｉ ｏ ｃ ｅ ｅ ａ ｄ Ｔｅ ｈ ｌ ｇ Ｎａｕ ａ ｃｅ ｅ ｙ
本 文利用 Ｉ ｔ ６公式 、 基本 不等式 以及 Ｂ ｒ［ ａ ｔ ｌ引理 ， 论 了带 分 数 布 朗运 动 的 随机 时 滞 Ｌ ｔａ ｏｅ一 ｎｅ ｉ Ｃ ｌ 讨 ｏ ． ｋ
１ 正 解 ， 局 解 和 分 数 布 朗 运 动 全
定义 １ 设 ０ ＜ Ｈ ＜ １ Ｈ ｒｔ 数 为 日 的分 数 布 朗运 动 （ Ｂ ， ｕｓ 参 Ｆ Ｍ）为 一 连续 Ｇ ｕ ｓ ｎ过 程 Ｂ ＝ ａ ｓｉ ａ
Ａ） 算子 范数 为 Ｉ Ｉ ； ａＩ ＝
Ｒ ： ＞０ 对所有 １≤ｉ ｎ ， （ 一ｒ０ ； ： 为 ［ ，］ ： ≤ ｝Ｃ ［ ｔ ］ 尺 ） 一ｒ０ 到 ， 上的连
基 金项 目 ： 育 部 重 点基 金 项 目 （ ０ １ ０） 宁 夏 自然 科 学 基 金 项 目（ Ｚ ８ ５ 教 ２８６ ； Ｎ ０３ ）
令 （ ， ， Ｆ｝ ， Ｆ ｛ Ｐ）为 完备 的概率空 问 ， 中 ｛ 其 Ｆ ｝ 为 右连续 包括 所有 的零 子 空 间 的递增 滤波 。
４为向量或矩 阵， 其转置 为 Ａ 。 Ａ为 矩阵 ， 迹范数 为 Ｉ ＝ｔ ｃ（ 若 其 ｌ ｒ ｅ Ａ ａ
ｓｐ Ｊｘ ： Ｊ ｝Ｒ ＝ ｛ ｕ ｛Ａ Ｊ ＝ｌ 。 ： ｊ
境噪声 的影 响会 改变 它的爆破 性 ， 即甚至很 小 的随机 噪声都 能抑 制潜在 的人 口爆破 。在 此基 础上 ， 献 文
［］ ４ 研究 了随机 微分 方程解 的存 在 性 、 非负 性 以及 随机 毕 竟 有界 性 。文 献 ［ ］ ５ 利用 Ｌ ａ ｕ ｏ ｙｐ ｎｖ函数 讨论
了随机 微分 方程 的渐近性 ， 到 了该 方 程 的几 种矩 估 计 和渐 近估 计 。文 献 ［ ］ 得 ６ 研究 了随 机微 分 的 解是 以多项式 形式 增长 的并表 明噪 声抑 制此 增 长 。然 而对 于 带分 数 布 朗运 动 的 随机 Ｌ ｋａＶ ｈ ｒ ｏ ｔ ｏ ｅ ａ模 型 的 ． ｒ 研 究 目前 还未见 。 Ｖ ｌｒ ｏ ｅｒ ｔ ａ的渐 近性 ， 并给 出随机 时滞 Ｌ ｔａＶ ｌ ｒ 模 型解 渐近稳 定 的充分条 件 。 ｏｋ — ｏ ｅｒ ｔ ａ ．
理 ， 到 了 带 有 分 数 布 朗运 动 的 随机 延 迟 Ｌ ｔａＶ ｈ ｒ 模 型 渐 近稳 定 的 充 分 条 件 。 得 ｏ — ｏ ｅｒ ｋ ａ
关键 词 ： 数 布 朗运 动 ； 机 微分 时滞 方程 ；ｏｋ— ｏｒｅ 模 型 分 随 Ｌ ｔ Ｖ ｌｅａ ａ ｔ
中 图分 类 号 ： ２ １ ３ ０ ３ ． 文 献 标识 码 ： Ａ
刘
萍 张启 敏 ，
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（１ 北 方 民族 大 学 信 息 与 计 算 科 学 学 院 ， 夏 银 川 ７ ０ ２ ； ． 夏 大 学 数 学 与 计 算 机 学 院 ， ． 宁 ５０ １ ２ 宁 宁夏 银 川 ７ ０ ２ ） ５ ０ １
摘 要 ： 出 了一 类 带 有 月 指 数 的 随 机 延 迟 Ｌ ｔａＶ ｌ ｒａ模 型 。 利 用 伊 藤 公 式 、 本 不 等 式 和 Ｂ ｒｌ ａ ｔｌ 引 给 ｏｋ — ｏｔ ｒ ｅ 基 ｏｅ— ｎｅｌ Ｃ ｉ
ＶＯ ． Ｎｏ ６ １ ３ｌ ．
Ｄｅ ． ｅ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
２ ０ ０ｌ
文 章 编 号 ：６ ２～ ８ １ ２ １ ）６— ０ ４— ４ １７ ６ ７ （ ０ ０ ０ ０ ７ ０
带 分 数 布 朗 运 动 的 随 机 时 滞
Ｌ ｔａＶ ｌ ｒ ｏ ｋ － ｏ ｅｒ ｔ ａ模 型 的 渐 近 性
．
个标 准 的布朗运 动 。
对于确 定 Ｌ ｋａＶ ｌ ｒ 模 型 （ ｏ ｔ— ｏ ｅｒ ｔ ａ 即 ＝ ） 已经有很 多研究 成果 。例 如文 献 ［ ］ 出 了 Ｌ ｋａＶ ｌ ｒ ０， １给 ｏｔ． ｏ ｅｒ ｔ ａ 模型 非爆破 性 的条 件 ， 文献 ［ ］ ２ 利用 离散 法 研究 了 Ｌ ｋａＶ ｌ ｒ 模 型 的离散 模 拟 和稳 定 性模 拟 。 目前 ｏｔ． ｏｔ ｒ ｅａ 随机 Ｌ ｋａＶ ｌ ｒ ｏｔ— ｏ ｅｒ ｔ ａ模型 引起 了许 多学者 的关注 。例如 文献 ［ ］ 用 Ｉ 形 式 研 究 了若 确定 系统受 到 环 ３利 ｔ ８
作者简介 ： 刘
萍 （９ ４一） 女 ， 西 咸 阳人 ， １８ ， 陕 硕士 生 ； 张启 敏 （９４一） 女 ， 夏 银川 人 ， 授 ， 士 ， 要研 究 方 向为 随 机分 析 与控 制 １６ ， 宁 教 博 主
｛ ｔ ， Ｂ （） ｔ∈Ｒ｝Ｂ （ ） ＝０且 Ｂ （） ＝０ 协 方差 为 ， ０ ｔ］ ，
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｛ ｔ ， ∈ ［ ，。 ｝即分数布 朗运 动 。 Ｂ （） ０ 。］