高三数学 三角函数公式大全

《三角函数》复习题

A组

1.点P从(-1,0)出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动3弧长到达Q点，则Q点的坐标为________.

解析：由于点P从(-1,0)出发，顺时针方向运动3弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos23，sin23)，即Q(-12，32).答案：(-12，32)

2.设为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________.

①tan2 ②sin2 ③cos2 ④cos2

解析：为第四象限角，则2为第二、四象限角，因此tan0恒成立，应填①，其余三个符号可正可负.答案：①

3.若sin0且tan0，则是第_______象限的角.

答案：三

4.函数y=|sinx|sinx+cosx|cosx|+|tanx|tanx的值域为________.

解析：当x为第一象限角时，sinx0，cosx0，tanx

当x为第二象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1;

当x为第三象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1;

当x为第四象限角时，sinx0，cosx0，tanx0，y=-1.答案：{-1,3}

5.若一个角的终边上有一点P(-4，a)，且sincos=34，则a的值为________.

解析：依题意可知角的终边在第三象限，点P(-4，a)在其终边上且sincos=34，易得tan=3或33，则a=-43或-433.答案：-43或-433

6.已知角的终边上的一点P的坐标为(-3，y)(y0)，且sin=24y，求cos，tan 的值.

解：因为sin=24y=y(-3)2+y2，所以y2=5，

当y=5时，cos=-64，tan=-153;

当y=-5时，cos=-64，tan=153.

B组

1.已知角的终边过点P(a，|a|)，且a0，则sin的值为________.

解析：当a0时，点P(a，a)在第一象限，sin

当a0时，点P(a，-a)在第二象限，sin=22.答案：22

2.已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，则扇形的圆心角的弧度数是_____.

解析：设扇形的圆心角为rad，半径为R，则

2R+R=612R2=2，解得=1或=4.答案：1或4

3.如果一扇形的圆心角为120，半径等于10 cm，则扇形的面积为________.

解析：S=12||r2=1223100=1003(cm2).答案：1003 cm2

4.若角的终边与168角的终边相同，则在0～360内终边与3角的终边相同的角的集合为__________.答案：{56，176，296}

5.若=k180+45(kZ)，则是第________象限.

解析：当k=2m+1(mZ)时，=2m180+225=m360+225，故为第三象限角;当k=2m(mZ)时，=m360+45，故为第一象限角.

答案：一或三

6.设角的终边经过点P(-6a，-8a)(a0)，则sin-cos的值是________.

解析：∵x=-6a，y=-8a，r=(-6a)2+(-8a)2=10|a|，

sin-cos=yr-xr=-8a+6a10|a|=-a5|a|=15.答案：15

7.若点A(x，y)是300角终边上异于原点的一点，则yx的值为________.

解析：yx=tan300=-tan60=-3.答案：-3

8.已知点P(sin34，cos34)落在角的终边上，且[0,2)，则的值为________.

解析：由sin30，cos30知角在第四象限，∵tan=cos34sin34=-1，[0,2)，=74.答案：74

9.已知角的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y=kx上，若sin=25，且cos0，则k的值为________.

解析：设终边上任一点P(x，y)，且|OP|0，y=kx，

r=x2+(kx)2=1+k2|x|.又sin0，cos0.x0，y0，

r=-1+k2x，且k0.sin=yr=kx-1+k2x=-k1+k2，又sin=25.

-k1+k2=25，k=-2.答案：-2

10.已知一扇形的中心角是，所在圆的半径是R.若=60，R=10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积.

解：设弧长为l，弓形面积为S弓，∵=603，R=10，l=103(cm)，

S弓=S扇-S△=1210310-12102sin60=50(3-32)(cm2).

11.扇形AOB的周长为8 cm.

(1)若这个扇形的面积为3 cm2，求圆心角的大小;

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，

(1)由题意可得2r+l=8，12lr=3，解得r=3，l=2，或r=1l=6，

=lr=23或=lr=6.

(2)∵2r+l=2r+r=8，r=82+.S扇=12r2=1264(2+)2=32+4+44，

当且仅当=4，即=2时，扇形面积取得最大值4.此时，r=82+2=2 (cm)，|AB|=22sin1=4 sin1 (cm).

12.(1)角的终边上一点P(4t，-3t)(t0)，求2sin+cos的值;

(2)已知角的终边在直线y=3x上，用三角函数定义求sin的值.

解：(1)根据题意，有x=4t，y=-3t，所以r=(4t)2+(-3t)2=5|t|，

①当t0时，r=5t，sin=-35，cos=45，所以2sin+cos=-65+45=-25.

②当t0时，r=-5t，sin=-3t-5t=35，cos=4t-5t=-45，

所以2sin+cos=65-45=25.

(2)设P(a，3a)(a0)是角终边y=3x上一点，若a0，则是第三象限角，r=-2a，此时sin=3a-2a=-32;若a0，则是第一象限角，r=2a，

此时sin=3a2a=32.

第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式

A组

1.若cos=-35，2，)，则tan=________.

解析：cos=-35，2，)，所以sin=45，tan=sincos=-43.

答案：-43

2.若sin=-45，tan0，则cos=________.

解析：由sin=-450，tan0知，是第三象限角，故cos=-35.

答案：-35

3.若sin(6+)=35，则cos(3-)=________.