电子测量与仪器课后答案

第二章误差与测量不确定度

2.10用图2.22中（a ）、（b ）两种电路测电阻R x ，若电压表的内阻为R V ，电流表的内阻为R I ，求测量值受电表影响产生的绝对误差和相对误差，并讨论所得结果。

图2.22 题2.10图 解：(a)v

X v

x v x x R R R R I I R R I V R +===

)//('

∆ R=V

X X

x x R R R R R +-=-2'

R r =

％10011

100

1000

⨯+

-

=⨯+-

=⨯∆X

V

V

X X

X

R R R R R R R

在R v 一定时被测电阻R X 越小，其相对误差越小,故当R X 相对R v 很小时,选此方法测量。 (b)I x I x x

R R I

R R I I V R

+=+⨯==

)(' I x x R R R R =-=∆' R r 0000100100⨯=⨯∆=

X

I X R R R R

在R I 一定时，被测电阻R X 越大.其相对误差越小,故当R X 相对RI 很大时,选此方法测量。

2.11 用一内阻为R i 的万用表测量下图所示电路A 、B 两点间电压，设E ＝12V ，R1＝5k Ω ，R2＝20k Ω，求：

（1）如E 、R1、R2都是标准的，不接万用表时A 、B 两点间的电压实际值U A 为多大? （2）如果万用表内阻R I ＝20k Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？ （3）如果万用表内阻R I ＝lM Ω，则电压U A 的示值相对误差和实际相对误差各为多大？

解:（1）A 、B 两点间的电压实际值V 6.9k 20k

20k 512

E 221=+=+=

R R R U A

（2）U A 测量值为：k 20//k 20k

20//k 20k 512////E 221+=+=

I I A R R R R R U

（a ）

（b ）

R 1 5K Ω

V 0.8k 10k

10k 512

=+=

所以U A 的示值相对误差%200.86

.90.8-=-=∆=Ux U x γ

U A 的实际相对误差为%176

.96

.90.8-=-=∆=UA U A γ

（3）U A 测量值为：M 1//k 20M

1//k 20k 512

////E 221+=+=I I A R R R R R U

V 56.9k 6.19k

6.19k 512

=+=

所以U A 的示值相对误差%42.056.96

.956.9-≈-=∆=Ux U x γ

U A 的实际相对误差为%42.06

.96

.956.9-≈-=∆=UA U A γ

由此可见，当电压表内阻越大，测量结果越准确。

2.12 CD —13型万用电桥测电感的部分技术指标如下：

5μH —1.1mH 挡：±2％(读数值)±5μH ；

10mH —110mH 挡：±2％(读数值)±0.4％(满度值)。试求被测电感示值分别为10μH ，800μH ，20mH ，100mH 时该仪器测量电感的绝对误差和相对误差。并以所得绝对误差为例，讨论仪器误差的绝对部分和相对部分对总测量误差的影响。

解：根据误差公式计算各电感误差如下： （1）10μH

H 2.5H 5H 2.0H 5H 10%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L %52H

10H

2.5±=±=∆=

μμγL L L （2）800μH

H 21H 5H 16H 5H 800%2μμμμμ±=±±=±⨯±=∆L %6.2H

800H 21±=±=∆=

μμγL L L （3）20mH

mH

94.0mH 55.0mH 4.0mH 110%5.0mH 20%2±=±±=⨯±⨯±=∆L

%7.4mH

20mH 94.0±=±=∆=L L L γ

（4）100mH

mH 55.2mH 55.0mH 2mH 110%5.0mH 100%2±=±±=⨯±⨯±=∆L

%6.2mH

100mH 55.2±=±=∆=L L L γ

由以上计算过程中的绝对误差，可知当被测电感较小时仪器误差的绝对部分对总误差影响大，而被测

电感较大时仪器误差的相对部分对总误差影响大。这里对每个量程都有一个临界值： 5μH —1.1mH 档：临界值L 1，H 5%21μ±=⨯±L ，H 2501μ=L 即当被测电感L 小于250μH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。 即当被测电感L 大于250μH 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。 10mH —110mH 档：临界值L 2，m H 110%5.0%22⨯±=⨯±L ，m H 5.272=L

即当被测电感L 小于27.5mH 时：仪器误差的绝对部分对总误差影响大。 即当被测电感L 大于27.5m H 时：仪器误差的相对部分对总误差影响大。

2.13 检定一只2.5 级电流表3mA 量程的满度相对误差。现有下列几只标准电流表，问选用哪只最适合，为什么？

（1）0.5 级10mA 量程； （2）0.2 级10mA 量程； （3）0.2 级15mA 量程； （4）0.1 级100mA 量程。 解：2.5 级电流表3mA 量程的绝对误差为2.5％×3mA ＝0.075mA

（1）0.5 级10mA 量程的绝对误差为0.5％×10mA ＝0.05mA （2）0.2 级10mA 量程的绝对误差为0.2％×10mA ＝0.02mA （3）0.2 级15mA 量程的绝对误差为0.2％×15mA ＝0.03mA （4）0.1 级100mA 量程的绝对误差为0.1％×100mA ＝0.1mA 由以上结果可知（1），（2），（3）都可以用来作为标准表，而（4）的绝对误差太大， 其中（1），（2）量程相同，而（3）的量程比（1），（2）大，在绝对误差满足要求的情况下，应尽量选择量程接近被检定表量程，但（2），（3）准确度级别高，较贵，所以最适合用作标准表的是0.5 级10mA 量程的。

2.14 检定某一信号源的功率输出，信号源刻度盘读数为90μW ，其允许误差为±30％，检定时用标准功率计去测量信号源的输出功率，正好为75μW 。问此信号源是否合格? 解：信号源频率的测量绝对误差为75μW －90μW ＝－15μW 相对误差为%30%7.1690

15

<-=-=

γ，所以此信号源合格。 2.15

x 解：U x 的算术平均值

005.50054.5)7110941526113(101001.0000.510

1

≈=+-++-+-++⨯+=∑=i U

标准偏差估值∑=-=10

1

2)(91)(i U Ui U s ∑=-⨯+-+++-++-+++-=101232222222222)10(]6.1)4.6(6.46.3)4.9(6.9)4.7(6.06.5)4.2[(91i

∑=-⨯+++++++++=10123)10(]56.296.4016.2196.1236.8816.9276.5736.036.3176.5[91i V 006.00062.0104.3539

1

6≈=⨯⨯=

- 2.21设两个电阻R l ＝(150±0.6)Ω，R 2＝62Ω±0.4%，试求此两电阻分别在串联和并联时的总电阻值及其相对误差，并分析串并联时对各电阻的误差对总电阻的相对误差的影响?