数学必修二第二章单元测试题-几何

几何检测题

一、选择题

1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )

A ．①②

B ．②④

C ．①③

D ．②③ 2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( )

A 、平行

B 、相交

C 、异面

D 、以上都有可能 3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( )

A ．三条交线为异面直线

B ．三条交线两两平行

C ．三条交线交于一点

D ．三条交线两两平行或交于一点

4. 在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与

EF GH 、 能相交于点P ，那么 （ ）

A 、点P 必在直线AC 上

B 、点P 必在直线BD 上

C 、点P 必在平面BC

D 内 D 、点P 必在平面ABC 外

5．若平面α⊥平面β，α∩β＝l ，且点P ∈α，P ∉l ，则下列命题中的假命题是( )

A ．过点P 且垂直于α的直线平行于β

B ．过点P 且垂直于l 的直线在α内

C ．过点P 且垂直于β的直线在α内

D ．过点P 且垂直于l 的平面垂直于β 6．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( )

A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥b

B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b

C ．若a ⊂α，b ⊂β，a ∥b ，则α∥β

D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，

E ，

F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论：

①EF ⊥AA 1； ②EF ∥AC ； ③EF 与AC 异面； ④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( )

A ．①②

B ．②③

C ．②④

D ．①④

8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，PA ⊥面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是( ) A ．5 B ．8 C ．10

D ．6

9．如右图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM ( ) A ．与AC 、MN 均垂直相交 B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直 D ．与AC 、MN 均不垂直

10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和

CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( )

A 、2V

B 、3V

C 、4V

D 、5

V

11．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝1

2，则下列结论错误的是( )

A ．AC ⊥BE

B ．EF ∥平面ABCD

C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值

D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等

12．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：

①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的个数是（ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4 二、填空题

13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ，平行则四边形ABCD

Q

P C'

B'

A'

C

B

A

一定是 .

14．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB＝AC＝3，BC＝2，则以BC为棱，以面BCD 与面BCA为面的二面角的平面角大小为 .

15．如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕．

使△ABD和△ACD折成互相垂直的两个平面，则：

(1)BD与CD的关系为________．(2)∠BAC＝________.

16．在正方体ABCD—A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面

交AA′于E，交CC′于F，则

①四边形BFD′E一定是平行四边形．

②四边形BFD′E有可能是正方形．

③四边形BFD′E在底面ABCD内的投影一定是正方形．

④平面BFD′E有可能垂直于平面BB′D.

以上结论正确的为__________．(写出所有正确结论的编号)

三、解答题

17、如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，

点E、F分别是AB、BD的中点．

求证：(1)直线EF∥面ACD.

(2)平面EFC⊥平面BCD.

18．如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形

ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点．

(1)证明：AM⊥PM；

(2)求二面角P－AM－D的大小．19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形且AA1⊥面ABC，F、F1分别是AC，A1C1的中点．

求证：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

20．如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．

(1)证明：PQ∥平面ACD；

(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．

21．如图，△ABC中，AC＝BC＝

2

2

AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F分别是EC，BD的中点．

(1)求证：GF∥底面ABC；

(2)求证：AC⊥平面EBC；

(3)求几何体ADEBC的体积V.