管道的屈曲分析
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第四章 管道的屈曲分析
• 屈曲也称为失稳，是指结构丧失了保持其原有平 衡形状的能力。
• 由于管道的薄壁、细长的结构特性，在其受力和 变形条件稍有恶化时，容易产生屈曲破坏。 • 管道产生屈曲的原因，通常有外压作用下的弹性 失稳、机械作用或管道本身缺陷造成的局部屈曲、 弯曲屈曲和象“压杆”一样的纵向屈曲等。
• 屈曲传播规律：一直传播到水深小于传播压力对 应的深度为止。
pi 屈曲起始压力 p p 屈曲传播压力
di 屈曲起始深度 d p 屈曲传播深度
屈曲起始压力总是高于 屈曲传播压力，即 pi p p
也就是说，一旦造成管道起始屈曲，肯定发生屈曲传播。
pe pi 只产生弯曲屈曲
pe p p 屈曲传播
• 对管子局部屈曲可定义为：管子截面扁平化或翘 曲折皱超过规定的限度。 • 考虑到实际管子存在残余的椭圆度，而且管子在 压溃前还可能已产生显著的塑性变形。那么，管 道的失稳的临界外压应是材料屈服极限的函数。
pcr 2 D
2 s 1 pcr 2 s 1 D 3 e
• 直管 • 弯曲管道
曲率半径R0≥1000D(可与直管用相同计算方法) 曲率半径R0<1000D
一、直管
• 在嵌固段，管道所受到的最大轴向力为：
pD Po ET A 2
• 管道轴向稳定性的验算条件
Po nP cr
n——安全系数，可取n=0.6~0.75。 Pcr——失稳临界力，N。
3
D — 外径；
— 壁厚； — 泊松比(0.3); E — 弹性模量(210GPa)。
计算结果：
2 210 10 6 Pcr 4.90 MPa 2 (1 0.3 ) 273
3
3
4-5 海底管道的屈曲传播 • 局部屈曲 • 屈曲传播 • 止屈措施
一、局部屈曲
• 失稳时，轴向位移与横向位移相比只是一个二 阶小数，可忽略不计。即认为Ku=0,则
EI 4 K0 D Pcr 2 K 0 DEI
适用于直线管道（或曲率半 径R0 1000D的弯曲管道）。
与土壤压缩抗力系数K0有较大关系
土壤的压缩抗力系数K0
土壤性质 土壤名称 K0，107N/m3
密度小的土壤
L
D 'D
E
设管线在长度为L的部分发生屈曲，在屈曲后的长度上 受到的轴向力为P轴，包括覆土层和管子及其内部介质自重的 均匀荷载为q，则弯曲微分方程为：
EIy P 轴 y q
解出：
确定出A、B、C、D，即可得到挠曲线方程
qx2 y A coskx B sin kx Cx D 2P轴
w=1200N/m w=2400N/m w=3600N/m w=4800N/m w=6000N/m
安全温升随覆土层荷载 的增大而增大。
30 40 50 60 70 80 90 100 L(m)
20
4-3 压扁
在冲击载荷的作用下，会产生较大的塑性变形，
即被压扁。
压扁的影响
• 压扁深度大于管道直径5%时，影响清管球的通
K0 2K u
逆解法
(1)假设管道失稳时的弯曲形状为波浪形
y
f
x
管道的挠曲线方程即为
x y f sin
— 称 为 管 道 的 失 稳 波 长 。
联立上述两式，可得
4 2 ） C 0 A （ ） P轴 2 B（ 2 -2 P轴 C （ ） A （ ） 2 B 整理，得
wenku.baidu.com
• 当管子承受的外压大于临界值时，管子将不能保 持圆形形状或完全坍塌。 • 考虑实际管子不是理想的圆形，并且受环向和弯 曲应力的联合作用，其临界压力值会大大减小。
例： Ф273×6钢管能承受的极限外压
2E Pcr 2 (1 ) D
式中：Pcr — 极限外压；
pe p p
屈曲传播停止
pi
pp
管道的屈曲传播压力的确定（试验和理论研究）
Battelle
2 p p 6 s D
2.5
DNV
p p 1.15 s D
2
若D ，则
p p 1.15 s D
中等密度的土壤
泥煤土 流 砂 软湿土 新填砂 压实砂 砾 石 湿粘土
0.05~0.1 0.1~0.5 0.1~0.5 0.1~0.5 0.5~5.0 0.5~5.0 0.5~5.0
土壤密度越大，埋深越大，K0越大，临界载荷也越大。
(2)假设管道失稳时为上拱弯曲形状
EI 2 4 K0 D Pcr 2 K 0 DEI
2
A
q
将A值代入式（ 4 - 24），得
kL qL y （）k sin 0 kL 2 2P轴 2 k P轴 cos 2 kL kL kL 近似解 4.49341 tg 2 2 2 q
则有
再由k
P轴 EI
，得
2 ( 2 4 . 49341 ) EI 2 P轴 EIk EI 80.73 2 2 L L
式中： γso——管顶填土的容重，N/m3； φ——土壤内摩擦角；
土壤 性质
C——土壤粘着力。
当向上弯曲管道的轴向稳定性得不到保证
时，可采用增加埋深、提高回填土密实度、设 置固定墩或锚固等方法改善。
三、提高管道稳定性的方法 主要是提高Pcr
• 增加埋深
• 提高回填土密实度 • 减小弯曲管段转角（增大曲率半径） • 锚固 • 设置固定墩
• 与陆上管道相比，海底管道可能更容易发生屈曲 破坏，特别是在管线敷设过程中。
弯曲屈曲
U形屈曲
双凹屈曲
变平化屈曲
屈曲分析的内容
轴向屈曲 地下埋设管道 地下埋设管道
屈 曲
上浮屈曲
海底埋设管道 局部屈曲 机械作用 外压 屈曲传播
关键问题：要避免稳定性降低，重要的是要 恰当地计算临界载荷。
4-1 地下管道的轴向屈曲
4-2 海底管线的上浮屈曲
• 海底（或地震液化土）覆盖土层的刚性较小， 管子容易因屈曲而产生向上拱的弯曲变形，称 为上浮屈曲。
• 上浮屈曲产生过量的垂直位移和塑性变形，被
认为是一种失效情形。 • 失稳时弯曲形状与第一节中讲到的地下管道有 所不同。
一、上浮屈曲的基本方程
上浮屈曲的形状
A
L
y C' B B' C L x
x 2 w w0 (1 ) b
3 2 2 3 ud P s 32
4-4 管道在外压作用下的稳定性
• 对于外压作用下的管子，稳定性是必须优先考虑 的因素。 • 理想圆管的临界压力：
2E Pcr 2 (1 ) D
3
Mcr和pcr分别是管道单独受弯曲和外压时的临界值。
二、屈曲传播
• 管道的局部屈曲可以传播，传播的速度异常迅速， 屈曲传播的长度有几百米至上千米。
• 屈曲传播的方向：沿着管子轴向发生的。
• 屈曲传播的原因及特点：主要来源于静水压力， 径厚比大（薄壁）的管子易诱发屈曲传播。 • 屈曲传播的发生条件：存在局部屈曲，且管子敷 设深度静水压力大于屈曲传播压力时。
2
P0 P轴 EA
临界载荷与屈曲长度计算
EI Pcr 80 .73 2 L
qL 2 5 P0 P cr 1.598EAfqL 0.25 fEI EI
两式须联立求Pcr和L。
1 2
上浮屈曲长度L与温度变化存在一 定的关系（与f、q也有关）
三、温度变化对上浮屈曲影响
不同摩擦系数
式中的k
P轴 EI
根据上浮屈曲的形状是 对称图形，可得 BC 0
1 则由边界条件 x L，得 2
kL qL2 y A cos D 0 2 8P轴 kL qL y Ak sin 0 2 2P轴 kL q y Ak cos 0 2 P轴
2
kL k P轴 cos 2 q qL2 D 2 k P轴 8 P轴
dP 当 0时，对应的轴向力 P轴即为失稳时的临界轴向 力Pcr d
则有 可得
dP轴
2C 2 2 A 2 3 0 d
4
A C
Pcr 2( B AC )
4
EI 2 K 0 D 1 D
1 2 Pcr 2 K u D 1 EIK 0 D 1 D D
两种失稳波形的失稳波长相差一倍， 而失稳的临界轴向压力相同。
二、向上弯曲管道
Pcr 0.375 qR0
式中: R0——计算曲率半径，m；
R0需通过计算求出
q——管道向上位移时的土壤极限阻力，q= q0 + nqcr ,N/m；
q0——管道所受的向下压力, q= q1 + q2，N/m； q1——管子本身和管内流体重量，N/m；
临界载荷Pcr的计算
直线管道的弯曲微分方程式
A y P轴 2 B y C y 0
各系数分别为
A EI 1 B K u D 1 D 2 C K 0 D 1 D
EI — 管道的弯曲刚度； K u — 土壤对管道的轴向抗力 系数， N / m 3； K 0 — 土壤的压缩抗力系数， N / m 3；
150温 120 90 60 30 0 0
T(℃ )
安全温升随摩擦系数的 增大而增大。
f=0.01 f=0.05 f=0.1 f=0.2 f=0.4 f=0.6
每根曲线最
40 60 80 100 L(m)
20
低点所对应 的温升称为
不同覆盖土层载荷
T(℃)
安全温升。
150 120 90 60 30 0 0 10
BB’（ DD’ ） 段的摩擦力 BD间横向集中荷载 引起的摩擦力
屈曲前的轴向力
BB和DD在屈曲期间的位移为
BCD由直线变曲线的压缩量ΔL’ B’C’D’由于轴向力减小的伸长量ΔL’’
1 fqL2 1 L 2 EA
类似书上12页（式1-22）
L 2 L 2
位移协调方程为
2L L L ( y) dx
2
传播压力只取决于屈服极限和径厚比。
屈曲传播的控制
• 加大全线管壁厚度：可行，但不经济 • 管道局部加厚，或采用止屈器，使屈曲传播只 限于两止屈器之间。 • 屈曲现象是屈曲发生以后才开始的，因此，防 止和控制局部屈曲的发生也就自然限制了屈曲 的传播。
临界荷载方程
求出了A、B、C、D，即可得到挠曲线方程 为
q coskx k 2 L2 k 2 x2 y 2 1 k P轴 coskL 8 2 2
L和P轴均为未知数，需要 附加条件求解。
二、位移协调条件
管道屈曲段的轴向力可表示为
1 P轴 P0 fqL1 fqL 2
q2——压重物（如土壤和固定支墩）的重量或锚栓对管道的 拉力，N/m；
n ——土壤的载荷系数，n=0.8~1.2；
qcr——土壤抗管道作向上的横向位移时的临界支承力，N/m。
土壤的临界支承力
埋深
2
0.7Ch0 qcr so Dh0 0.39D so h0 tg 0.7 cos0.7
过；
• 压扁深度大于管道直径8%时，影响管道的爆破
强度；
• 压扁处容易在疲劳载荷下产生裂纹。
压扁分析的Wierzbicki（维兹比基）模式
• 忽略了环向弯曲和轴向拉伸的塑性相互作用； • 忽略了弹塑性变形的相互作用；
• 忽略了应变硬化；
• 假定冲击载荷作用于垂直于管道的平面内。 塑性铰
离开压头的地方，位移逐渐减小，位移模式 任意x点处位移 压扁处的位移
2 e s 3
2 e s 3
2
e E(
) E ( )2 D D
考虑到实际管子屈曲是压力、轴向力、弯曲以 及管子不圆等因素综合的结果。 管子受外压和弯矩联合作用时的近似表达式为：
M pe M p 1 cr cr
300 p e 1 D / t p cr
• 屈曲也称为失稳，是指结构丧失了保持其原有平 衡形状的能力。
• 由于管道的薄壁、细长的结构特性，在其受力和 变形条件稍有恶化时，容易产生屈曲破坏。 • 管道产生屈曲的原因，通常有外压作用下的弹性 失稳、机械作用或管道本身缺陷造成的局部屈曲、 弯曲屈曲和象“压杆”一样的纵向屈曲等。
• 屈曲传播规律：一直传播到水深小于传播压力对 应的深度为止。
pi 屈曲起始压力 p p 屈曲传播压力
di 屈曲起始深度 d p 屈曲传播深度
屈曲起始压力总是高于 屈曲传播压力，即 pi p p
也就是说，一旦造成管道起始屈曲，肯定发生屈曲传播。
pe pi 只产生弯曲屈曲
pe p p 屈曲传播
• 对管子局部屈曲可定义为：管子截面扁平化或翘 曲折皱超过规定的限度。 • 考虑到实际管子存在残余的椭圆度，而且管子在 压溃前还可能已产生显著的塑性变形。那么，管 道的失稳的临界外压应是材料屈服极限的函数。
pcr 2 D
2 s 1 pcr 2 s 1 D 3 e
• 直管 • 弯曲管道
曲率半径R0≥1000D(可与直管用相同计算方法) 曲率半径R0<1000D
一、直管
• 在嵌固段，管道所受到的最大轴向力为：
pD Po ET A 2
• 管道轴向稳定性的验算条件
Po nP cr
n——安全系数，可取n=0.6~0.75。 Pcr——失稳临界力，N。
3
D — 外径；
— 壁厚； — 泊松比(0.3); E — 弹性模量(210GPa)。
计算结果：
2 210 10 6 Pcr 4.90 MPa 2 (1 0.3 ) 273
3
3
4-5 海底管道的屈曲传播 • 局部屈曲 • 屈曲传播 • 止屈措施
一、局部屈曲
• 失稳时，轴向位移与横向位移相比只是一个二 阶小数，可忽略不计。即认为Ku=0,则
EI 4 K0 D Pcr 2 K 0 DEI
适用于直线管道（或曲率半 径R0 1000D的弯曲管道）。
与土壤压缩抗力系数K0有较大关系
土壤的压缩抗力系数K0
土壤性质 土壤名称 K0，107N/m3
密度小的土壤
L
D 'D
E
设管线在长度为L的部分发生屈曲，在屈曲后的长度上 受到的轴向力为P轴，包括覆土层和管子及其内部介质自重的 均匀荷载为q，则弯曲微分方程为：
EIy P 轴 y q
解出：
确定出A、B、C、D，即可得到挠曲线方程
qx2 y A coskx B sin kx Cx D 2P轴
w=1200N/m w=2400N/m w=3600N/m w=4800N/m w=6000N/m
安全温升随覆土层荷载 的增大而增大。
30 40 50 60 70 80 90 100 L(m)
20
4-3 压扁
在冲击载荷的作用下，会产生较大的塑性变形，
即被压扁。
压扁的影响
• 压扁深度大于管道直径5%时，影响清管球的通
K0 2K u
逆解法
(1)假设管道失稳时的弯曲形状为波浪形
y
f
x
管道的挠曲线方程即为
x y f sin
— 称 为 管 道 的 失 稳 波 长 。
联立上述两式，可得
4 2 ） C 0 A （ ） P轴 2 B（ 2 -2 P轴 C （ ） A （ ） 2 B 整理，得
wenku.baidu.com
• 当管子承受的外压大于临界值时，管子将不能保 持圆形形状或完全坍塌。 • 考虑实际管子不是理想的圆形，并且受环向和弯 曲应力的联合作用，其临界压力值会大大减小。
例： Ф273×6钢管能承受的极限外压
2E Pcr 2 (1 ) D
式中：Pcr — 极限外压；
pe p p
屈曲传播停止
pi
pp
管道的屈曲传播压力的确定（试验和理论研究）
Battelle
2 p p 6 s D
2.5
DNV
p p 1.15 s D
2
若D ，则
p p 1.15 s D
中等密度的土壤
泥煤土 流 砂 软湿土 新填砂 压实砂 砾 石 湿粘土
0.05~0.1 0.1~0.5 0.1~0.5 0.1~0.5 0.5~5.0 0.5~5.0 0.5~5.0
土壤密度越大，埋深越大，K0越大，临界载荷也越大。
(2)假设管道失稳时为上拱弯曲形状
EI 2 4 K0 D Pcr 2 K 0 DEI
2
A
q
将A值代入式（ 4 - 24），得
kL qL y （）k sin 0 kL 2 2P轴 2 k P轴 cos 2 kL kL kL 近似解 4.49341 tg 2 2 2 q
则有
再由k
P轴 EI
，得
2 ( 2 4 . 49341 ) EI 2 P轴 EIk EI 80.73 2 2 L L
式中： γso——管顶填土的容重，N/m3； φ——土壤内摩擦角；
土壤 性质
C——土壤粘着力。
当向上弯曲管道的轴向稳定性得不到保证
时，可采用增加埋深、提高回填土密实度、设 置固定墩或锚固等方法改善。
三、提高管道稳定性的方法 主要是提高Pcr
• 增加埋深
• 提高回填土密实度 • 减小弯曲管段转角（增大曲率半径） • 锚固 • 设置固定墩
• 与陆上管道相比，海底管道可能更容易发生屈曲 破坏，特别是在管线敷设过程中。
弯曲屈曲
U形屈曲
双凹屈曲
变平化屈曲
屈曲分析的内容
轴向屈曲 地下埋设管道 地下埋设管道
屈 曲
上浮屈曲
海底埋设管道 局部屈曲 机械作用 外压 屈曲传播
关键问题：要避免稳定性降低，重要的是要 恰当地计算临界载荷。
4-1 地下管道的轴向屈曲
4-2 海底管线的上浮屈曲
• 海底（或地震液化土）覆盖土层的刚性较小， 管子容易因屈曲而产生向上拱的弯曲变形，称 为上浮屈曲。
• 上浮屈曲产生过量的垂直位移和塑性变形，被
认为是一种失效情形。 • 失稳时弯曲形状与第一节中讲到的地下管道有 所不同。
一、上浮屈曲的基本方程
上浮屈曲的形状
A
L
y C' B B' C L x
x 2 w w0 (1 ) b
3 2 2 3 ud P s 32
4-4 管道在外压作用下的稳定性
• 对于外压作用下的管子，稳定性是必须优先考虑 的因素。 • 理想圆管的临界压力：
2E Pcr 2 (1 ) D
3
Mcr和pcr分别是管道单独受弯曲和外压时的临界值。
二、屈曲传播
• 管道的局部屈曲可以传播，传播的速度异常迅速， 屈曲传播的长度有几百米至上千米。
• 屈曲传播的方向：沿着管子轴向发生的。
• 屈曲传播的原因及特点：主要来源于静水压力， 径厚比大（薄壁）的管子易诱发屈曲传播。 • 屈曲传播的发生条件：存在局部屈曲，且管子敷 设深度静水压力大于屈曲传播压力时。
2
P0 P轴 EA
临界载荷与屈曲长度计算
EI Pcr 80 .73 2 L
qL 2 5 P0 P cr 1.598EAfqL 0.25 fEI EI
两式须联立求Pcr和L。
1 2
上浮屈曲长度L与温度变化存在一 定的关系（与f、q也有关）
三、温度变化对上浮屈曲影响
不同摩擦系数
式中的k
P轴 EI
根据上浮屈曲的形状是 对称图形，可得 BC 0
1 则由边界条件 x L，得 2
kL qL2 y A cos D 0 2 8P轴 kL qL y Ak sin 0 2 2P轴 kL q y Ak cos 0 2 P轴
2
kL k P轴 cos 2 q qL2 D 2 k P轴 8 P轴
dP 当 0时，对应的轴向力 P轴即为失稳时的临界轴向 力Pcr d
则有 可得
dP轴
2C 2 2 A 2 3 0 d
4
A C
Pcr 2( B AC )
4
EI 2 K 0 D 1 D
1 2 Pcr 2 K u D 1 EIK 0 D 1 D D
两种失稳波形的失稳波长相差一倍， 而失稳的临界轴向压力相同。
二、向上弯曲管道
Pcr 0.375 qR0
式中: R0——计算曲率半径，m；
R0需通过计算求出
q——管道向上位移时的土壤极限阻力，q= q0 + nqcr ,N/m；
q0——管道所受的向下压力, q= q1 + q2，N/m； q1——管子本身和管内流体重量，N/m；
临界载荷Pcr的计算
直线管道的弯曲微分方程式
A y P轴 2 B y C y 0
各系数分别为
A EI 1 B K u D 1 D 2 C K 0 D 1 D
EI — 管道的弯曲刚度； K u — 土壤对管道的轴向抗力 系数， N / m 3； K 0 — 土壤的压缩抗力系数， N / m 3；
150温 120 90 60 30 0 0
T(℃ )
安全温升随摩擦系数的 增大而增大。
f=0.01 f=0.05 f=0.1 f=0.2 f=0.4 f=0.6
每根曲线最
40 60 80 100 L(m)
20
低点所对应 的温升称为
不同覆盖土层载荷
T(℃)
安全温升。
150 120 90 60 30 0 0 10
BB’（ DD’ ） 段的摩擦力 BD间横向集中荷载 引起的摩擦力
屈曲前的轴向力
BB和DD在屈曲期间的位移为
BCD由直线变曲线的压缩量ΔL’ B’C’D’由于轴向力减小的伸长量ΔL’’
1 fqL2 1 L 2 EA
类似书上12页（式1-22）
L 2 L 2
位移协调方程为
2L L L ( y) dx
2
传播压力只取决于屈服极限和径厚比。
屈曲传播的控制
• 加大全线管壁厚度：可行，但不经济 • 管道局部加厚，或采用止屈器，使屈曲传播只 限于两止屈器之间。 • 屈曲现象是屈曲发生以后才开始的，因此，防 止和控制局部屈曲的发生也就自然限制了屈曲 的传播。
临界荷载方程
求出了A、B、C、D，即可得到挠曲线方程 为
q coskx k 2 L2 k 2 x2 y 2 1 k P轴 coskL 8 2 2
L和P轴均为未知数，需要 附加条件求解。
二、位移协调条件
管道屈曲段的轴向力可表示为
1 P轴 P0 fqL1 fqL 2
q2——压重物（如土壤和固定支墩）的重量或锚栓对管道的 拉力，N/m；
n ——土壤的载荷系数，n=0.8~1.2；
qcr——土壤抗管道作向上的横向位移时的临界支承力，N/m。
土壤的临界支承力
埋深
2
0.7Ch0 qcr so Dh0 0.39D so h0 tg 0.7 cos0.7
过；
• 压扁深度大于管道直径8%时，影响管道的爆破
强度；
• 压扁处容易在疲劳载荷下产生裂纹。
压扁分析的Wierzbicki（维兹比基）模式
• 忽略了环向弯曲和轴向拉伸的塑性相互作用； • 忽略了弹塑性变形的相互作用；
• 忽略了应变硬化；
• 假定冲击载荷作用于垂直于管道的平面内。 塑性铰
离开压头的地方，位移逐渐减小，位移模式 任意x点处位移 压扁处的位移
2 e s 3
2 e s 3
2
e E(
) E ( )2 D D
考虑到实际管子屈曲是压力、轴向力、弯曲以 及管子不圆等因素综合的结果。 管子受外压和弯矩联合作用时的近似表达式为：
M pe M p 1 cr cr
300 p e 1 D / t p cr