基于Matlab产生m序列

目录前言 (1)第一章设计任务 (2)1.2设计内容 (2)1.2设计要求 (2)1.3系统框图 (2)第二章m序列的分析 (4)2.1m序列的含义 (4)2.2m序列产生的原理 (5)2.2m序列的性质 (6)2.3自相关特性 (7)第三章m序列的设计 (8)3.1特征多项式确定 (8)3.2本原多项式的确定 (9)3.3m序列的发生 (10)第四章程序调试及结果分析 (11)4.1m序列的仿真结果及分析 (12)4.2该设计的序列相关性仿真结果及分析 (13)结论 (14)参考文献 (15)附录：程序代码 (16)前言扩频通信因其具有抗干扰、抗多径衰落、抗侦察等优点在通信领域中得到广泛应用。

扩频序列的设计和选择是扩频通信的关键技术，扩频序列性能的优劣在很大程度上决定了通信系统的多址干扰和符号间干扰的大小，从而直接影响到系统的性能。

因此，深入研究扩频序列的性质，构造设计具有良好相关性的扩频序列，来满足扩频系统的要求，是直接序列扩频系统的核心课题。

白噪声是一种随机过程，它有极其优良的相关特性。

但至今无法实现白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，而只能用类似于白噪声统计特性的伪随机序列来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。

常见的伪随机序列有m 序列、GOLD 序列、M 序列、Walsh 序列等。

m 序列是目前研究最为彻底的伪随机序列，m 序列容易产生，有优良的自相关和互相关特性。

序列是伪随机序列的一种情况。

他可以在很多领域中都有重要应用。

由n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。

这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为2n（n为移位寄存器的级数）。

通过对伪随机码中常用的m序列的结构和性质进行了分析，本文给出了基于MATLAB平台的m序列生成算法及代码伪随机序列分析。

第一章 设计任务1.2 设计内容掌握PN 序列的相关知识，掌握m 序列的产生原理及其在matlab 中的产生方法，对特定长度的m 序列，分析其性质，及其用来构造其它序列的方法；研究伪随机序列在跳频通信中的应用方法。

1.2 设计要求m 序列的本原多项式为：52()1A x x x =++，移位寄存器结构如图1.1图1.1 移位寄存器结构各寄存器初值分别为5[00001]r -，参照该移位寄存器的结构图，用Matlab 语言编写程序，生成m 序列。

1.3 系统框图产生m 序列的框图如下图1.2 系统框图第二章m 序列的分析2.1 m 序列的含义m 序列是最长线性移位寄存器的简称。

顾名思义，m 序列是由多级移位寄存器中，若N 为移位寄存器的级数，n 级移位寄存器共有2n 个状态，除去全0状态外还剩下不21n -种状态，因此它能产生的最大长度的码序列为21n -位。

产生m 序列的线性反馈移们寄存器称作最长线性移位寄存器。

产生m 序列的移位寄存器的电路结构，其反馈线连接不是随意的，m 序列的周期P 也不能取任意值，而必须满足21n p =-，式中，n 是移位寄存器的级数。

m 序列码发生器是一种反馈移位型结构的电路，它由n 位移位寄存器加异或反馈网络组成，其序列长度21n M =-，只有一个多余状态即全0状态，所以称为最大线性序列码发生器。

由于其结构已定型，且反馈函数和连接形式都有一定的规律，因此利用查表的方式就设计出m 序列码。

列出部分m 序列码的反馈函数F 和移存器位数n 的对应关系。

如果给定一个序列信号长度M ，则根据12-=n M 求出n ，由n 查表2-1便可以得到相应的反馈函数F 。

表2-1 反馈函数F2.2 m 序列产生的原理移位寄存器的后续状态可以用当前状态及特定矩阵来表示，这个矩阵是n n ⨯阶矩阵，称为A 矩阵，A 矩阵的第r 行对应移位寄存器第r 级反馈输入状态。

对于一个n 级移位寄存器序列产生器，其A 矩阵的第一个元素1n a 必定为1，否则，该序列发生器就必然退化为级数小于n 的移位寄存器序列发生器。

一个n 级简单线性移位寄存器序列发生器，其A 矩阵有如下形式12311100000100000010n n nc c c c A -⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦在给定移位寄存器的初始状态后，可由A 矩阵求出后续状态，即111111212221222212()(1)(1)()(1)(1)()(1)()(1)(1)n n n n nn n n n x j x j x j a a a x j x j a a a x j X j A X j A a a a x j x j x j --⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦因此，1()(1)ni r r r x j a x j ==-∑，且()()k X j k A X j +=当k A I =单位矩阵时，有()()X j k X j +=，即移位寄存器中的内容在第j 个状态和第j k +个状态是相同的，即序列发生器从第j 个状态开始，经过k 次状态转移后，又回到了第j 个状态，产生的序列长度就为k 。

因此，对于最大长度线性移位寄存器序列发生器，必然有21nN A A I -== （2-1）对于n n ⨯阶矩阵A ，若x 为其特征值，则有0A xI -=，由于在二进制系统中，11-=，0A xI -=，整理化简得123123110n n n n n x C x C x C x C x ----++++++= （2-2）定义特征方程和特征多项式分别为0()nn r r r F x C x -==∑ （2-3）()nr r r f x C x ==∑ （2-4）其中01,1n C C ==。

2.2 m 序列的性质扩展频谱通信要求扩频序列应具有较好的随机特性，而m 序列既具有一定的随机特性，又具有一定的周期性，因而它是一种伪随机序列，m 序列应具有移位相加特性、平衡特性和游程特性。

1.移位相加特性(线性叠加性)一个m 序列｛n a ｝与其经任意次延迟移位后产生的另一个不同序列｛k n a +｝模2 相加，得到是仍是该m 序列的延迟移位序列。

例如1110100与向右移3 位后的序列1001110逐位模2相加后的序列为0111010 ，相当于原序列向右移1位后的序列，仍是m 序列。

2.平衡特性在m 序列的每个21n -周期中，“1”码元出现的数目为12-n 次，“0”码元出现的数目为121--n 次，即“0”的个数比“1”的个数少一个。

伪随机序列的平衡性是指序列中“1”的数目只比“0” 的数目多l 。

码的平衡性由码序列中的直流分量决定。

平衡性好，则载波抑制度大，从而有利扩频通信的抗干扰能力以及保密和抗侦破能力。

其物理意义是不平衡码会使扩频后的信号中出现一些稳定的信号，从而易于被检测而导致保密能力的降低。

3.游程特性游程是指在一个序列周期中连续排列的取值相同的码元的合称 ，所谓的游程长度就是一个游程中码元的个数。

而m 序列的分布特性为１.m 序列的一个周期(12-=n M )中，游程总数为12-n ；２.当2>n ,且1 <游程长度k ≤n -2,长度为k 的游程占游程总数的k 21，其中0游程和1游程各占一半；３.长度为1-n 的游程只有一个，是0游程； ４.长度为n 的游程只有一个，是1有游程。

2.3 自相关特性周期为p 的m 序列的自相关函数为：()A D A DR A D pτ--==+ （2-5） 其中：A － 该序列与其j 次移位序列一个周期中对应元素相同数目 D － 该序列与其j 次移位序列一个周期中对应元素不同数目 P － 序列周期 上式可改写为：[0][1]()i i i i a a a a R pτττ++⊕=-⊕==的数目的数目 （2-6）由移位相加特性和均衡特性，可知m 序列的自相关函数为：1()1R p τττ=⎧⎪=-⎨⎪≠⎩（2-7）对于一个周期为21n p =-的m 序列{}n a （n a 取值1或0），其自相关函数如图1-5所示。

由图可见，当0τ=时，m 序列的自相关函数()R τ出现峰值1；当τ偏离0时，相关函数曲线很快下降；当11p τ≤≤-，相关函数值为1p -；当p τ=时，又出现峰值；如此周而复始。

当周期P 很大时，m 序列的自相关函数与白噪声类似。

这一特性很重要，相关检测就是利用这一特性，在‘有’或‘无’信号相关函数值的基础上识别信号，检测自相关函数值为1的码序列。

从m 序列的自相关系数可以看出,m 序列是一个狭义伪随机码。

知当m 序列的移位值为其周期的整数倍时，其自相关值取得最大值为1，移位值取其他值时，其自相关值恒为1p -。

其自相关函数如图2.1所示。

t/τ图2.1 m 序列的自相关函数第三章m 序列的设计3.1 特征多项式确定n 级线性移位寄存器的如图3.1所示：图3.1 n 级线性移位寄存器图中i C 表示反馈线的两种可能连接方式，i C =1表示连线接通，第n-i 级输出加入反馈中；i C =0表示连接线断开，第n-i 级输出未参加反馈。

因此，一般形式的线性反馈逻辑表达式为：112201(mod 2)nn n n n i n i i a C a C a C a C a ---==⊕⊕⊕=∑ （3-1）将上式左面的n a 移至右面，并将00(1)n n a C a C ==代入上式，则上式可改写为100ni n i C a -==∑ （3-2）定义一个与上式相对应的多项式0()ni i i F x C x ==∑ （3-3）根据上式可以确定m 序列的特征多项式：010()nni n i i f x c c x c x c x ==+++=∑ （3-4）()f x 的次数n 表示移存器的级数。

Ci 取值(1或0)确定反馈线连接状态。

线性移位寄存器的相继状态具有周期性，周期21n p ≤-。

用多项式f(x)来描述线性反馈移位寄存器的反馈连接状态。

其中x 的幂次表示元素的相应位置。

上式称为线性反馈移位寄存器的特征多项式。

输出a k3.2 本原多项式的确定特征多项式与输出序列的周期有密切关系。

当()f x 满足下列三个条件时，就一定能产生m 序列：(1) ()f x 是不可约的，即不能再分解多项式； (2) ()f x 可整除1p x +,这里21n p =-； (3) ()f x 不能整除1q x +，这里q p <。

满足上述3个条件的多项式称为本原多项式。

一个本原多项式对应一个最大长度移位m 序列，只要知道或找到了本原多项式，就能由它构造m 序列发生器，这样产生m 序列的充要条件就变成了如何寻找本原多项式。

寻找本原多项式是一件繁琐的工作，计算的到的结果已列表。

表3-1 本原多项式系数表3-1给出其中部分结果，每个n 只给出一个本原多项式为了使序列发生器尽量简单，常用的只有3项的本原多项式表中列出的本原多项式都是项数最少的，为了简便起见，用八进制数字记载本原多项式的系数。