基于Matlab产生m序列

目录

前言 (1)

第一章设计任务 (2)

1.2设计内容 (2)

1.2设计要求 (2)

1.3系统框图 (2)

第二章m序列的分析 (4)

2.1m序列的含义 (4)

2.2m序列产生的原理 (5)

2.2m序列的性质 (6)

2.3自相关特性 (7)

第三章m序列的设计 (8)

3.1特征多项式确定 (8)

3.2本原多项式的确定 (9)

3.3m序列的发生 (10)

第四章程序调试及结果分析 (11)

4.1m序列的仿真结果及分析 (12)

4.2该设计的序列相关性仿真结果及分析 (13)

结论 (14)

参考文献 (15)

附录：程序代码 (16)

前言

扩频通信因其具有抗干扰、抗多径衰落、抗侦察等优点在通信领域中得到广泛应用。扩频序列的设计和选择是扩频通信的关键技术，扩频序列性能的优劣在很大程度上决定了通信系统的多址干扰和符号间干扰的大小，从而直接影响到系统的性能。因此，深入研究扩频序列的性质，构造设计具有良好相关性的扩频序列，来满足扩频系统的要求，是直接序列扩频系统的核心课题。白噪声是一种随机过程，它有极其优良的相关特性。但至今无法实现白噪声的放大、调制、检测、同步及控制等，而只能用类似于白噪声统计特性的伪随机序列来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。

常见的伪随机序列有m 序列、GOLD 序列、M 序列、Walsh 序列等。m 序列是目前研究最为彻底的伪随机序列，m 序列容易产生，有优良的自相关和互相关特性。序列是伪随机序列的一种情况。他可以在很多领域中都有重要应用。由n级移位寄存器所能产生的周期最长的序列。这种序列必须由非线性移位寄存器产生,并且周期为2n（n为移位寄存器的级数）。

通过对伪随机码中常用的m序列的结构和性质进行了分析，本文给出了基于MATLAB平台的m序列生成算法及代码伪随机序列分析。

第一章 设计任务

1.2 设计内容

掌握PN 序列的相关知识，掌握m 序列的产生原理及其在matlab 中的产生方法，对特定长度的m 序列，分析其性质，及其用来构造其它序列的方法；研究伪随机序列在跳频通信中的应用方法。

1.2 设计要求

m 序列的本原多项式为：52()1A x x x =++，移位寄存器结构如图1.1

图1.1 移位寄存器结构

各寄存器初值分别为5[00001]r -，参照该移位寄存器的结构图，用Matlab 语言编写程序，生成m 序列。

1.3 系统框图

产生m 序列的框图如下

图1.2 系统框图

第二章

m 序列的分析

2.1 m 序列的含义

m 序列是最长线性移位寄存器的简称。顾名思义，m 序列是由多级移位寄存器中，若N 为移位寄存器的级数，n 级移位寄存器共有2n 个状态，除去全0状态外还剩下不21n -种状态，因此它能产生的最大长度的码序列为21n -位。产生m 序列的线性反馈移们寄存器称作最长线性移位寄存器。

产生m 序列的移位寄存器的电路结构，其反馈线连接不是随意的，m 序列的周期P 也不能取任意值，而必须满足21n p =-，式中，n 是移位寄存器的级数。

m 序列码发生器是一种反馈移位型结构的电路，它由n 位移位寄存器加异或反馈网络组成，其序列长度21n M =-，只有一个多余状态即全0状态，所以称为最大线性序列码发生器。由于其结构已定型，且反馈函数和连接形式都有一定的规律，因此利用查表的方式就设计出m 序列码。列出部分m 序列码的反馈函数F 和移存器位数n 的对应关系。如果给定一个序列信号长度M ，则根据12-=n M 求出n ，由n 查表2-1便可以得到相应的反馈函数F 。

表2-1 反馈函数F

2.2 m 序列产生的原理

移位寄存器的后续状态可以用当前状态及特定矩阵来表示，这个矩阵是n n ⨯阶矩阵，称为A 矩阵，A 矩阵的第r 行对应移位寄存器第r 级反馈输入状态。对于一个n 级移位寄存器序列产生器，其A 矩阵的第一个元素1n a 必定为1，否则，该序列发生器就必然退化为级数小于n 的移位寄存器序列发生器。一个n 级简单线性移位寄存器序列发生器，其A 矩阵有如下形式

123

11100000100000010n n n

c c c c A -⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣

⎦

在给定移位寄存器的初始状态后，可由A 矩阵求出后续状态，即

1111112

122212222

12()(1)(1)()(1)(1)()(1)()(1)(1)n n n n nn n n n x j x j x j a a a x j x j a a a x j X j A X j A a a a x j x j x j --⎡⎤⎡⎤⎡⎤

⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==-==⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢

⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦

因此，1()(1)n

i r r r x j a x j ==-∑，且()()k X j k A X j +=

当k A I =单位矩阵时，有()()X j k X j +=，即移位寄存器中的内容在第j 个状态和第j k +个状态是相同的，即序列发生器从第j 个状态开始，经过k 次状态转移后，又回到了第j 个状态，产生的序列长度就为k 。因此，对于最大长度线性移位寄存器序列发生器，必然有

2

1

n

N A A I -== （2-1）

对于n n ⨯阶矩阵A ，若x 为其特征值，则有0A xI -=，由于在二进制系统中，11-=，0A xI -=，整理化简得

123123110n n n n n x C x C x C x C x ----++++

++= （2-2）

定义特征方程和特征多项式分别为