分式的混合运算
分式的混合运算 (优质课)获奖课件
x＋2 x－1 x－4 (2)( 2 － 2 )÷ x x －2x x －4x＋4 x＋2 x－1 x ＝[ － ]· x（x－2） （x－2）2 x－4 （x＋2）（x－2）－（x－1）x x ＝ · 2 x（x－2） x－4 x2－4－x2＋x ＝ （x－2）2（x－4） 1 ＝ 2. （x－2）
点拨： 式与数有相同的混合运算顺序： 先乘方， 再乘除，然后加减． 例 6(教材例 8) 计算： 2m－4 5 (1)(m＋2＋ )· ； 2－m 3－m x＋2 x－1 x－4 (2)( 2 － )÷ x . x －2x x2－4x＋4
2m－4 5 解：(1)(m＋2＋ )· 2－m 3－m （m＋2）（2－m）＋5 2m－4 ＝ · 2－m 3－m 9－m2 2（m－2） ＝ · 2－m 3－m （3－m）（3＋m） －2（2－m） ＝ · 2－m 3－m ＝－2(m＋3)；
角形的外角？
2．探究三角形外角的性质． 老师布置学生自学教材第15页思考的内容，然后同学间 进行交流、讨论，归纳三角形的外角有什么性质，并提出 以下问题： 你能否用证明的方法说明你所归纳的性质？
学生归纳得出三角形外角的性质：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
三、举例分析 例1 如图 ， ∠ BAE ， ∠ CBF ， ∠ ACD 是△ ABC 的三个外角 ， 它们的和是多少？
三、巩固练习 x2 1．(1) －x－1； x－1 2 2 x－1 (2)(1－ )÷ ； x＋1 x＋1 2ab 2bc (3) ＋ ； （a－b）（a－c） （a－b）（c－a） 1 1 xy (4)( ＋ )÷ 2 2. x－y x＋y x －y 2．教材第 142 页第 1，2 题．
四、课堂小结 1 ． 分式的混合运算法则是先算 ( ( 的． 2．一些题应用运算律、公式能简便运算． 五、布置作业 1．教材第 146 页习题 15.2 第 6 题．
分式混合运算(习题及答案)
分式混合运算(习题及答案)混合运算（题）例1：混合运算：解：原式可以化简为：frac{4-x}{x-2} \div \frac{12}{x+2-x^2}$$frac{4-x}{x-2} \times \frac{x+2-x^2}{12}$$frac{-(x-4)}{(x-2)(x+4)}$$例2：先化简，然后在$-2\leq x\leq 2$的范围内选取一个合适的整数$x$代入求值．解：先化简原式：frac{x(x+1)}{(x-1)(1-x)} \div \frac{2x}{x+1}$$frac{x(x+1)}{(x-1)(x-1)} \times \frac{x+1}{2x}$$frac{1}{2}$$由于$-2\leq x\leq 2$，且$x$为整数，因此使原式有意义的$x$的值为$-2$，$-1$或$2$。
代入计算可得：当$x=2$时，原式为$-2$。
巩固练1.计算：1)$$\frac{x-y}{x+2y} \div \frac{1}{2x+4y}$$化简原式：frac{x-y}{x+2y} \times \frac{2x+4y}{1}$$frac{2(x-y)}{x+2y}$$2)$$\frac{\frac{a}{a-1}-1}{a^2-2a+1} \div \frac{1}{a+1}$$ 化简原式：frac{\frac{a}{a-1}-1}{(a-1)^2} \times (a+1)$$frac{a-2}{(a-1)^2}$$3)$$\frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \div \frac{a+b}{a+b}$$化简原式：frac{2a-2ab}{a^2-b^2} \times \frac{a+b}{a+b}$$frac{2a-2ab}{(a-b)(a+b)} \times \frac{a+b}{1}$$frac{2(1-b)}{a-b}$$4)$$\frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y^2+y} \div\frac{1}{y(y+1)}$$化简原式：frac{y-1-\frac{8}{y-1}}{y(y+1)} \times \frac{y(y+1)}{1}$$ frac{(y-1)^2-8}{y(y+1)^2}$$5)$$\frac{a^2-2ab+b^2}{b}\div \frac{1}{a-b}-1$$化简原式：frac{(a-b)^2}{b} \times \frac{a-b}{1}-1$$frac{(a-b)^3}{b}-1$$6)$$\frac{x^2-4x+4}{x(x-1)} \div \frac{x+2}{x-1}$$化简原式：frac{(x-2)^2}{x(x-1)} \times \frac{x-1}{x+2}$$frac{(x-2)^2}{x(x+2)}$$7)$$\frac{2}{(x-1)^2} - \frac{1}{(x-1)^2(x+1)}$$化简原式：frac{2(x+1)-1}{(x-1)^2(x+1)}$$frac{2x+1}{(x-1)^2(x+1)}$$8)$$\frac{3-x}{2(x-2)} \div \frac{5}{x-2}-\frac{5}{x-3}$$ 化简原式：frac{3-x}{2(x-2)} \times \frac{x-2}{5} - \frac{5}{x-3}$$ frac{(x-3)(x-1)}{2(x-2)5} - \frac{5}{x-3}$$frac{x^2-4x+7}{10(x-2)(x-3)}$$9)$$\frac{x-1}{x+1} \div \frac{x-3}{x-2} - \frac{5}{x^2-3x}$$化简原式：frac{(x-1)(x-2)}{(x+1)(x-3)} - \frac{5}{x(x-3)}$$frac{x^2-3x-2}{x(x-3)(x+1)(x-3)} - \frac{5(x+1)}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-3x-2-5x-5}{x(x-3)(x+1)(x-3)}$$frac{x^2-8x-7}{x(x-3)(x+1)^2}$$10)$$\frac{1}{(x-1)(x+1)}-\frac{1}{x(x-1)}$$化简原式：frac{x-(x-1)}{x(x-1)(x+1)}$$frac{1}{x(x+1)}$$11)$$\frac{2}{x+y} - \frac{1}{y-x} \times \frac{y^2-x^2}{11}$$化简原式：frac{2(y-x)}{(y-x)(x+y)} - \frac{y+x}{11(x+y)}$$frac{y-x-2}{11(x+y)}$$2.化简求值：1)先化简，再求值：$\frac{x^2+2x+1}{x+2x+2} \div \frac{1}{x+2}$，其中$x=3-1$。
八年级数学 15.2.2分式的混合运算
b d b c bc
同分母加减：b c b c
加减法
aa a
异分母加减：b d bc ad bc ad
a c ac ac ac
一 新课讲解
2
问题：如何计算
2m
n
1 m-n
-
m n
n 4
？
请先思考这道题包含的运算，再确定运算顺 序，并独立完成.
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a
a2 b2
巧用公式
一 能力提升
例4.若
2 x2 1
A x 1
B ，求A、B的值. x 1
解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对 照两边的分子，可得到关于A、B的方程组.
2.课本p146 习题15.2 第6题
一 课堂练习
1.
计算
1
3x 2y
3x 2y
2y 3x
的结果是（ C
）
2 y 6xy
A. 9x2
2y 3x
B. 2y
3x 2y
C. 3x
3x
D. 2 y
2.
化简(
x y
y) x
x
x
y
的结果是
x y y.3.化简来自1x y x 3y
解：∵ A B x 1 x 1
分式的混合运算
分式的混合运算一、知识回忆1.分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. 分式除法法则：分式除以分式，把除式．．的分子、分母颠倒位置后，与被除式 .. 即：a cb d ⋅=； a cb d ÷= = . 2.分式的乘方：()n a b=nn a b .3.分式的加、减法法则：同分母的分式相加， ；异分母的分式相加， .即： = a b a b c c c ±±； = =a c ad bc ad bcb d bd bd bd±±±.二、知识的运用（练习例题） 例1、计算（1）231649a b b a ⋅ （2）2222524ab a bc cd -÷（3）2222255343m n p q mnp pq mn q ⋅÷ （4）)2(216322b aa bc ab -⋅÷（5）22232()()2a b ab c cd d a ÷⋅- （6）3423232263()()ab a c c d b b--÷⋅(1)221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++ （2）226(3)(2)(3)443x x x x x x x-+-÷+⋅-+-（3）x y y x x y y x -÷-⋅--9)()()(3432 （4）22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-例3、计算 （1）231 33x x x --- （2）22142x x x +--（3）2232 2(2)m n m mn m n m n ----- （4）223693x xx x x x---++（5）233x x x --- （6）22222222a b b ab a b a b a b ++-+--.（1）22211()x y x y x y x y +÷-+- （2）2()224a a aa a a-÷-+-（3）74(3)3xx x x -+-÷- （4）265(2)22x x x x -÷----（5）2222124()244a a a a a a a a a a +----⋅÷--+ （6）2222421()(1)4441x x x x x x x +--+⋅---+-三、问题探究例5、先化简，再求值：（1）222111a a aa a ++---，其中1a =+. （2）53(2)224x x x x ---÷++，其中2x =．例6、根据下列条件求值（1）2221412211a aa a a a--⋅÷+-+-，其中a满足20a a-=.（2）已知:2:3x y=，求2222()()x y x y xx yxy x y--÷[+]÷的值.（3）已知2317x xx++=，求4221x xx++的值.例7、先化简22122()121x x x xx x x x----÷+++，再给x取一个值，求这个代数式的值.例8、若等式4815(1)(5)A B xx x x x-+=+-+-成立，求实数A、B的值.四、（附加题）1.如图，△ABC 中，∠BAC =120°，D 是BC 边的中点，且AD ⊥AC.求证：AC =12AB.2.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =108°， BD 平分∠ABC 交AC 于D. 求证：AB + CD =BC.CC。
分式的混合运算
分式的混合运算
对于分式混合运算,一般应按运算顺序,有括号先做括号内的运算,若利用乘法对加法的分配律,则可简化运算。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘)；
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简。
分式运算法则
1、约分
根据分式基本性质，可以把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分。
约分的关键是确定分式中分子与分母的公因式。
2、公因式的提取方法
系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式。
3、最简分式
一个分式不能约分时，这个分式称为最简分式。
约分时，一般将一个分式化为最简分式。
乘法同分母分式的加减法法则进行计算。
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
4、除法
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。
也可表述为：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
5、乘方
分子乘方做分子，分母乘方做分母，可以约分的约分。
分式混合运算30道题
分式混合运算30道题一、基础型1. 计算：(1)/(x)+(2)/(x)这就好比你有1个小饼干，再加上2个同样的小饼干，不过这里的小饼干是(1)/(x)这种形状的哦。
那总共就是(1 + 2)/(x)=(3)/(x)。
2. 计算：(3)/(x - 1)-(1)/(x - 1)这里就像是你有3个某种特别的糖果（(3)/(x - 1)），然后拿走1个同样的糖果（(1)/(x - 1)），那还剩下(3-1)/(x - 1)=(2)/(x - 1)。
3. 计算：(2)/(x)×(x)/(4)你看啊，上面的x和下面的x就像两个好朋友见面可以抵消，然后就剩下(2)/(4)=(1)/(2)。
4. 计算：(4)/(x)÷(2)/(x)这就好比4个小怪兽（(4)/(x)）要分成每组2个小怪兽（(2)/(x)），那能分成几组呢？答案就是4÷2 = 2，所以结果是2。
5. 计算：(1)/(x+1)+(1)/(x - 1)这里就像是把两种不同盒子（x + 1和x - 1）里的东西加起来。
先通分，变成(x - 1)/((x + 1)(x - 1))+(x + 1)/((x + 1)(x - 1))=(x - 1+x + 1)/((x + 1)(x - 1))=(2x)/((x + 1)(x - 1))。
6. 计算：(3)/(x^2)-(1)/(x)先把(1)/(x)变成(x)/(x^2)，这样就可以相减啦。
就像把不同大小的积木变得一样大再比较。
结果就是(3 - x)/(x^2)。
7. 计算：(2)/(x^2+2x)+(1)/(x)先把x^2+2x分解成x(x + 2)，然后把(1)/(x)变成(x+2)/(x(x + 2))，再和(2)/(x(x + 2))相加，得到(2+x + 2)/(x(x + 2))=(x+4)/(x(x + 2))。
8. 计算：(4)/(x - 2)-(8)/(x^2 - 4)把x^2 - 4分解成(x + 2)(x - 2)，把(4)/(x - 2)变成(4(x + 2))/((x + 2)(x - 2))，然后相减就是(4(x + 2)-8)/((x + 2)(x - 2))=(4x+8 - 8)/((x + 2)(x - 2))=(4x)/((x + 2)(x - 2))。
分式混合运算
分式混合运算分式混合运算是一种算术技能，可以让学生解决复杂的算术问题。
它包括两种基本类型的算术运算：小数和分数。
本文将探讨什么是分式混合运算，它的基本原理，以及如何在学习和教学中使用分式混合运算。
什么是分式混合运算分式混合运算是指使用小数和分式（或者其他类型的分数）进行算术运算，包括加减乘除和乘幂。
在教学或学习过程中，学生需要学习如何运用这种技能，以解决复杂的算术问题。
运用这种技能，学生可以学习如何解决复杂的算术题目，这可能会有助于提高他们的思维能力，也可能会帮助他们更好地理解数学概念。
基本原理在分式混合运算的过程中，学生需要学习和理解多种算术概念，这些概念可能需要一些时间才能加以掌握，如基数，指数和小数点等。
此外，学生还需要学习一些数学术语，如除法，约分，线性等，以及一些基本的分式，如混合分式，分子分母，以及分数的加减乘除运算。
如何使用分式混合运算要使用分式混合运算，学生需要学习如何计算小数和分数之间的关系，如何计算不同分数的乘法，以及如何计算混合数字的除法。
此外，学生还需要学习如何使用指数来计算某些数字的乘方，如平方和立方。
学生还可以学习如何使用线性方程来解决算术问题，这是一种非常有用的技能，可用于解决很多具体的数学问题。
在学习和教学中使用当学生学习分式混合运算时，他们应该结合实际例子，比如说电费计算，日常消费等等，来理解分式混合运算的概念。
教师可以在课堂上设计分析性的问题来帮助学生解决算术问题，也可以使用实际的例子来提高学生的理解力。
此外，教师还可以使用软件程序，如电子框架或图形化模式，来帮助学生理解分式混合运算的概念，使学生对这些难以理解的概念有更好的理解。
结论分式混合运算是一种有用的数学技能，可以帮助学生学习如何解决复杂的算术问题。
在学习和教学分式混合运算时，学生需要学习基本的算术概念和数学术语，以及如何使用指数和线性方程来解决算术问题。
教师可以利用实际的例子和软件程序来指导学生的学习，使学生更好地理解并掌握分式混合运算技能。
分式的加减混合运算
1、熟练掌握分式混合运算的方法
2、灵活运用该方法进行分式的混 合运算
知识回顾
分式混和运算包含哪些运算？
• 分式的乘除法 • 分式的加减法 • 分式的乘方
知识回顾
分式的乘除法法则：
分式乘分式， 用 分子的积 作为积的分子,
分母的积
作为积的分母;
分式除以分式, 把除式的 分子、分母 颠倒位置后,再与被除 式 相乘 .
祝同学们学习进步！
异分母分式加减法的法则：
异分母的分式相加减，先__通__分__，化为
__同__分__母__的分式，然后再按__同__分__母__ 分式的加减法法则进行计算.
b a
d c
bc ac
ad ac
bc ad ac
b d bc ad bc ad a c ac ac ac
通分的关键是：找＿最＿简＿公＿分母！
母分别乘 方
a6b3 c3
c2 a2b2
b4c4 a4
b5c3
注意符号 的变化！
难点突破 例2
x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
解：原式
x3
2x 2
x
5
2
x
2
注意符号 的变化！
x3
2x 2
x
5
2
x
2x x 2
2
x3
2x 2
5
(x
x
2)(x 2
2)
x3 x2
a n b
an bn
(n为正整数)
知识回顾
分式混和运算的运算顺序：
先 乘方再 乘除最后 加减，有括号的 先算括号里面的；同级运算，从左到右 依
次计算。
难点突破 例1 ( a 2b )3 •（ c ）2 • ( bc )4 c ab a
《分式的混合运算》教案
《分式的混合运算》教案c acd bd= 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被a d ad b c bc== 分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方．nn ab = 42x yx y x -÷①教师引导学生分析题目中包含的运算类型式与数有相同的混合运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加减③详细书写计算过程，并说明每一步计算的依据42x yx y x -÷42x x x y y-211x x-21=1x x x - )()11x +- 1a a b b -÷-14a ab b b-- 22244()=()()a a a ab b a b b a b ----24=()ab ab b a b -224a aa -- 224a aa ⎤-⎥-⎥⎦)()24a a a--注意到除法变乘法后，最简公分母可以和分子进行约分，因此联想到利用乘法分配律简化计算.221224a a aa a +--⎫-⎪--⎭ 22212424a a a a aa a a ------- )()()22144a a a aa-----244a aa-+-22232y x x y +2124a a ⎛÷ -⎝综合训练一、选择题1.在-3x 2,4x -y ,x+y ,x 2+1π,78,5b 3a 中,是分式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.若分式2aba+b 中的a ,b 的值同时扩大到原来的10倍,则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍C.是原来的110 D .不变 3.计算-22+(-2)2-(-12)-1=( ) A.2B.-2C.6D.104.能使分式x 2-x x 2-1的值为0的x 的值是( ) A.x=0B.x=1C.x=0或x=1D.x=0或x=±1 5.化简:xx -y −yx+y ,结果正确的是( ) A.1 B.x 2+y 2x 2-y 2 C.x -yx+yD.x 2+y 26.如果a-b=2√3,那么式子(a 2+b 22a-b)·aa -b 的值为( )A.√3B.2√3C.3√3D.4√37.若关于x 的分式方程2x -mx+1=3的解是正数,则m 的取值范围是( ) A.m>3 B.m<3 C.m>-3D.m<-38.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯,用700元购买甲种水杯的数量和用500元购买乙种水杯的数量相同,已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多10元.设甲种水杯的单价为x元,则列出方程正确的是()A.700x =500x+10B.700x=500x-10C.700x-10=500xD.700x=500x+10二、填空题9.人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m,将数0.000 007 7用科学记数法表示为.10.如果实数x满足x2+2x-3=0,那么(x2x+1+2)÷1x+1的值为.11.若关于x的方程x-1x-5=m10-2x无解,则m的值是.12.甲、乙工程队分别承接了160 m,200 m的管道铺设任务,已知乙工程队比甲工程队每天多铺设5 m,甲、乙工程队完成铺设任务的时间相同,问甲工程队每天铺设多少米?设甲工程队每天铺设x m,根据题意可列出方程.三、解答题13.化简:(1)x2-y2x+y-2(x+y);(2)(1x2-2x -1x2-4x+4)÷2x2-2x.14.先化简(xx-5-x5-x)÷2xx2-25,再从不等式组{-x-2≤3,2x<12的解集中,选取一个你认为符合题意的x的值代入求值.15.解分式方程:(1)2x-3=12x;(2)xx-2+6x+2=1.16.某五金商店准备从某机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价-进价)超过371元,通过计算求出该五金商店本次从该机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.综合训练一、选择题1.B-3x2,x+y,x2+1π,78为整式,而4x-y,5b3a是分式.2.B原分式中的a,b的值同时扩大到原来的10倍,得2×10a×10b10a+10b =10×2aba+b.3.A4.A5.B原式=x2+xy-xy+y2x2-y2=x2+y2x2-y2.故选B.6.A原式=(a2+b22a -2ab2a)·aa-b=(a-b)22a·aa-b=a-b2.当a-b=2√3时,a-b2=2√32=√3.7.D已知分式方程去分母,得2x-m=3x+3,解得x=-m-3.因为已知方程的解为正数,所以-m-3>0,且-m-3≠-1,解得m<-3.8.B甲种水杯的单价为x元,则乙种水杯的单价为(x-10)元,由题意可得700x =500x-10,故选B.二、填空题9.7.7×10-6小数点向右移动6位得到7.7,故0.000 007 7=7.7×10-6.10.5(x2x+1+2)÷1x+1=(x2x+1+2)(x+1)=x2+2(x+1)=x2+2x+2.由x2+2x-3=0,得x2+2x=3.∴原式=3+2=5.11.-8去分母,得2(x-1)=-m.将x=5代入2(x-1)=-m,解得m=-8.12.160x =200x+5甲工程队每天铺设x m,则乙工程队每天铺设(x+5)m,由题意得160x=200x+5.三、解答题13.解(1)原式=(x+y)(x-y)x+y-2(x+y)=x-y-2x-2y=-x-3y.(2)原式=[1x(x-2)-1(x-2)2]·x(x-2)2=1x(x-2)·x(x-2)2−1(x-2)2·x(x-2)2=12−x2(x-2)=x-22(x-2)−x2(x-2)=12-x.14.解原式=2xx-5·(x+5)(x-5)2x=x+5.解不等式组,得-5≤x<6.选取的数字不为5,-5,0即可(答案不唯一).如选x=1,则原式=6.15.解(1)去分母,得4x=x-3,解得x=-1.经检验,x=-1是原分式方程的解.(2)去分母,得x(x+2)+6(x-2)=(x-2)(x+2),解得x=1.检验:当x=1时,(x-2)·(x+2)≠0,所以x=1是原方程的解.16.解(1)设每个乙种零件的进价为x元,则每个甲种零件的进价为(x-2)元.由题意,得80x-2=100x,解得x=10.检验:当x=10时,x(x-2)≠0,故x=10是原分式方程的解.10-2=8(元).故每个甲种零件的进价为8元,每个乙种零件的进价为10元.(2)设购进乙种零件y个,则购进甲种零件(3y-5)个,由题意,得{3y-5+y≤95,(12-8)(3y-5)+(15-10)y>371,解得23<y≤25.由y为整数,知y=24或25.故共有如下2种方案,方案一:购进甲种零件67个,乙种零件24个;方案二:购进甲种零件70个,乙种零件25个.。
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分式的混合运算
教学目标
1. 使学生能正确地按分式的混合运算的顺序进行分式的混合运算；
2. 提高学生的运算能力和综合动用知识的能力.
教学重点和难点
重点：动用分式混合运算顺序，正确地进行分式混合运算.
难点：在分式的混合运算中，综合动用有关知识.
教学过程设计
一、导入新课
计算：
(1)x+3 x2－1÷x2+4x+3x2－2x+1；(2)1 x+1－x－1 (x+1)2.
解(1)原式=x+3 (x+1)(x－1)×(x－1)2(x+1)(x+3)=x－1 (x+1)2;
(2)原式=x+1－(x－1)(x+1)2=x+1－x+1(x+1)2=2(x+1)2.
问：分数的加、减、乘、除混合运算的顺序是怎样的?
答：先进行乘除运算，再进行加减运算，若有括号，先把括号内的式子进行运算.
二、新课
与分数的加、减、乘、除混合运算的运算顺序一样，分式的加、减、乘、除混合运算也是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.
例1 计算2 a+1－a+3 a2－4a－5÷a2－9 a2－3a－10.
分析：在这个分式混合运算中，含有分式的减、除运算，根据分式混合运算的运算顺序，应先算分式的除法，分式的除法应转化为分式的乘法运算.
分式的分子或分母中的多项式能分解因式的，可先分解因式；能约分的，先约分再计算.
解：原式=2a+1－a+3 a2－4a－5·a2－3a－10 a2－9
=2a+1－a+3(a+1)(a－5)·(a+2)(a－5)(a+3)(a－3)
=2a+1－a+2(a+1)(a－3)=a(a－3)(a+1)(a－3)－a+2(a+1)(a－3)
=2(a－3)－(a+2)(a+1)(a－3)=2a－6－a－2(a+1)(a－3)
=a－8(a+1)(a－3).
例2 计算（x+2 x2－2x－x－1x2－4x+4）÷4－x x.
请同学口述运算依据.
解原式=[x+2 x(x－2)－x－1(x－2)2]·x 4－x (括号内分式的分母中的多项式式分解因式.分式的除法法则)
=[(x+2)(x－2)x(x－2)2－x(x－1)x(x－2)2]·x4－x(异分母的分式减法的法则)
=x2－4－x2+x x(x－2)2·x4－x (整式运算)
=x－4x(x－2)2·x4－x (合并同类项)
=x－4 x(x－2)2·（－xx－4） (分式的符号法则)
=－1(x－2)2. (分式的乘法法则) 例3 计算x+y x2－xy +（x2－y2 x）2·（1 y－x）3.
分析：先进行乘方运算，再做乘法运算，最后进行加减运算.
解原式=x+y x(x－y)+(x+y)2(x－y)2x2·1(y－x)3
=x+y x(x－y)－(x+y)2 x2(x－y)
=x2+xy－x2－2xy－y2 x2(x－y)
=－xy－y2 x2(x－y)=－xy+y2 x2(x－y).
指出：对于分式的加、减、乘、除和乘方的混合运算，先进行乘方运算，其次进行乘除
运算，最后进行分式加减运算，同级运算，按从左到右进行.遇有括号，先算括号内的.
三、课堂练习
1.计算：
(1)（a a－b +b a－b）·ab a－b; (2)（1－11－x）（1－1 1－x）.
2.计算：
(1)3－m 2m－4÷(m+2－5 m－2); (2)1－a－b a+2b÷a2－b2 a2+4ab+4b2;
(3)（x x－2－x x+2）÷4x 2－x;
3.计算：
(1)16－a a2+2a－3+a2+5a+4 a2+a－6÷a2－1 a2－6a+8;
(2)y x4+（1x－1y）3÷（x－y y）4.
答案：
1.(1)ab a－b; (2)－x2+x+1 x
2.
2.(1)－1 2(m+3); (2)－ba+b; (3)－1x+2.
3.(1)a a+3; (2)－y2 x4(x－y).
四、小结
分式的加、减、乘、除、乘方混合运算过程较繁，关键是要严格按照分式混合运算的顺序进行，即分式的加、减、乘、除、乘方混合运算，先进行乘方运算，其次进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的.
如果分式的分子或分母中含有多项式，并且能分解因式，可先分解因式，能约分的先约分，再进行运算.
五、作业
1.计算：
(1)（x－y+4xy x－y）（x+y－4xyx+y）;
(2)[1 (a+b)2－1(a－b)2]÷（1a+b－1a－b）;
(3)x x－y· y2 x+y－x4y x4－y4÷x2 x2+y2;
2.计算：
(1)3x－2 x2－x－2+（1－1x+1）÷（1+1x－1）;
(2)（a－b a2+ab－a b2+ab）÷（b2 a3－ab2+1a+b）;
(3)（2x x+1+2 x－1+4x x2－1）×（2x x+1+2 x－1－4x x2－1）.
答案：
1.(1)x2－y2 ; (2)2a (a+b)(a－b); (3)－xy x+y.
2.(1)x2 (x+1)(x－2); (2)b－ab; (3)4.
课堂教学设计说明
学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练和程度并不容易.安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键，综合运用多项式的因式分解、整式运算、分式的符号法则，分式的约分和通分等知识，是形成清晰的运算思路和运算技能的重要途径.
数学中遵照了循序渐进的原则.选题上从不带括号到带括号的混合运算，从含有加、减、乘、除所含有乘方的混合运算等等，由易到难逐步提高.
由于例题和课堂练习都有一定的难度，运算中不但要求学生依据分式混合运算的顺序逐步进行，而且还应教育学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心.。