abaqus有限元分析报告开裂梁

Abaqus梁的开裂模拟计算报告
1.问题描述
利用ABAQUS有限元软件分析如图1.1所示的钢筋混凝土梁的裂缝开展。

参考文献Brena et al.（2003）得到梁的基本数据：
图1.1 Brena et al.（2003）中梁C尺寸
几何尺寸：跨度3000mm，截面宽203mm，高406mm的钢筋混凝土梁
由文献Chen et al. 2011得材料特性：
1.混凝土：抗压强度f c’=35.1MPa，抗拉强度f t=
2.721MPa，泊松比ν=0.2，弹性模量
E c=28020MPa；
2.钢筋：弹性模量为E c=200GPa，屈服强度f ys=f yc=440MPa，f yv=596MPa
3.混凝土垫块：弹性模量为E c=28020MPa，泊松比ν=0.2
2.建模过程
1)Part
打开ABAQUS使用功能模块，弹出窗口Create Part，参数为：Name：beam；Modeling
Space：2D；Type：Deformable；Base Feature─Shell；Approximate size：2000。

点击Continue 进入Sketch二维绘图区。

由于该梁关于Y轴对称，建模的时候取沿X轴的一半作为模拟对象。

使用功能模块，分别键入独立点(0,0),(1600,0),(1600,406),(406,0),(0,0)并按下下方提示区的Done，完成草图。

图2.1 beam 部件二维几何模型
相同的方法建立混凝土垫块：
图2.2 plate 部件二维几何模型
所选用的点有(0,0),(40,0),(40,10),(0,10)
受压区钢筋：
在选择钢筋的base feature的时候选择wire，即线模型。

图2.3 compression bar 部件二维几何模型
选取的点(0,0),(1575,0)
受拉区钢筋：
图2.4 tension bar 部件二维几何模型
选取的点(0,0),(1575,0)
箍筋：
图2.5 stirrup 部件二维几何模型
选取的点为(0,0),(0,330)
另外，此文里面为了作对比，部分的模型输入尺寸的时候为m，下面无特别说明尺寸都为mm。

2) Property
Module 中选择property ，然后选择功能模块对不同的材料进行赋值，下面是各种材料输入时候的数据：
① 混凝土本构关系：
模型一：（该模型的尺寸单位为m ）在弹出的对话框中命名为beam ，在Mechanical 选项中点击Elastic ，在Young ’s Modulus 中输入28020000000，Poisson ’s Ratio 为0.2；类似的方法找到Concrete Damaged Plasticity ，按混凝土结构设计规范对受压取点8个，受拉取点7个。

下面是计算过程：
由规范中附录C 中C2 混凝土本构关系：
C.2.3混凝土单轴受拉的应力-应变曲线公式：
εσc t E d )1(-=，所用参数可以参考规范（混凝土结构设计规范GB50010-2010）
C.2.4混凝土单轴受压的应力-应变曲线公式：
εσc c E d )1(-=，所用参数可以参考规范
以及塑性应变与总应变的关系：
pl el εεε+=，其中E el σ
ε=
以及塑性应变与总应变的关系：
cr el εεε+=，el ε与上式相同
借助matlab 软件计算受压、拉时的本构关系方程，其中塑性应变分别取0、0.0005、0.001、0.002、0.003、0.004、0.005、0.008得对应应力为23171225.88、35072364.4、32320980.31、24236963.88、17763125.96、13340141.18、10334750.06、5892086.123；开裂应变分别取0、0.001、0.003、0.005、0.008、0.01、0.05得对应应力2721000、2648625.968、875761.085、511922.937、334706.391、50489.31、16333.482。

由于水平限制，算得的受拉损伤因子未能通过abaqus 的算前检测，这里没有输入。

模型二：（该模型单元尺寸为m ）Elastic 中的设置与模型一相同，计算其本构关系的时候按照文献Finite-Element Modeling of Intermediate Crack Debonding in FRP-Plated RC Beams ，G. M. Chen 中的公式： 单轴受压：2)/()/](2)/[(1p p p p εεεεσαεαε
σ+-+=，所用参数可见于引用的文献；
受压的时候为了寻找输入塑性应变的起始点，令abaqus 中提供的应力--应变输入方式的名义值与真实值关系公式为0，有：
2
)/()/](2)/[(10
)
1()1ln(ρρρρεεεεσαεαεσεσεnom nom nom nom nom nom nom E +-+==+-+
解之得：=nom σ22.76652048MPa ，=nom ε0.00081284，=pl ln ε0。

nom ε从点0.00081284开始以步长0.0002得到83个点。

在输入到abaqus 前使用公式
)
1()1()1ln(ln nom nom true nom nom nom pl E εσσεσεε+=+-+=
进行转换，输入的具体值可见附录。

单轴受拉：)(31)(3122)1(])(1[c cr
t w w c cr t t t e c w w e w w c f cr t --+-+=σ，所用参数可见于引用文献； 由于hc 为裂缝带宽（上面提到的文献中也命名为平面四节点单元的特征裂缝长度），取e 2，其中e 为单元网格长度，这里取10mm ，即hc 为14mm 。

在清华江见鲸或者J.G . ROTS 撰写的文献中都能找到其他单元类型的hc 与e 的换算公式，这里提到的hc 也可称为Lcr ，这提供了把本文中的开裂位移转化为开裂应变的方法：
cr cr t L w ε=
对wt 进行离散是采用前密后疏的方法，一开始的10个点步长为0.00012，中间,28个点步长为0.0012，最后13个点步长为0.006，加上零点一共53个点。

把位移转换成应变以后，同样地，使用名义值--真实值的转换公式得到数据，具体数值可见于附录。

由于水平问题，算得的受拉损伤因子未能通过abaqus 的算前检测，这里没有输入。

模型三：该模型使用的尺寸单位为mm ，受压时的取值只需在模型二的取值基础上进行单位换算即可。

本构关系的输入方式为应力--位移的方法，在输入类型中选择Displacement
单轴受拉：对wt 进行离散，取等步长0.0012，共51个点。

这里还进行了受拉损伤因子dt 的计算，按公式：]
/)([c t c t t t E h w w d σ+=，具体数据可见附录。

② 钢筋本构关系：
类似的，把钢筋的杨氏模量输入到Elastic 中，三个模型的受拉受压钢筋都是200GPa ，在Plastic 中按照名义值--真实值得方法，取得两个点：屈服强度440MPa ，塑性应变为0；屈服强度448.8MPa ，塑性应变为0.02。

箍筋的屈服强度取596MPa ，塑性应变为0。

③ 垫块的本构关系：
这里垫块的本构可以按混凝土的本构输入，也可以按钢筋的输入，为了方便计算取钢筋的本构关系作为其材料属性。

建立完本构关系后需对混凝土等截面属性进行赋值，点击，弹出Create Section 对话框，将Category 设为solid ，Type 设为Homogeneous ，其余参数保持默认，点击Continue ，material 为beam ，thickness 为203mm ，垫块也是类似的输入方式；对于钢筋，Category 设为beam ，Type 设为truss ，如受拉钢筋，由文献得直径为16mm ，面积为200.96（mm 2），由于同一水平面上有两根，取值402；受压钢筋和箍筋分别按直径9.5mm 和7mm 计算。

然后再同一个环境栏中使用，提示区要求用户选择赋予截面的部件，分别对上述创建过的部件赋予材料属性，完成操作。

3) Assembly
进入Assembly模块，如图2.6 装配完毕的模型所示进行装配。

图2.6 装配完毕的模型
垫块的位置和钢筋的布置严格按照文献Finite-Element Modeling of Intermediate Crack Debonding in FRP-Plated RC Beams，G. M. Chen进行。

为了后期布置网格时候的方便，使用
对所有钢筋进行组合，然后对组合后的钢筋在模型树中的instance进行操作‘make independent’。

4)Step
在环境栏的Module列表中进入Step模块。

点击如下图进行设置：
图2.7 Step-1的Basic选项
图2.8 Step-1的Incrementation选项
图中，Minimum不需要设置很小，Maximum number of increments也不需要设置很大，当模型真的不收敛的时候这两项的影响比较小，Maximun的设置回影响到Job中计算时的总增量步数目。

5)Interaction
图2.9 约束管理器
图2.10 加载点coupling约束
图2.11 钢筋与混凝土的embeded region约束
图2.12 垫块与混凝土梁的tie约束
按照上述图示的对象设置相关约束，完毕后结束该操作。

6)Load
如下图所示，在环境栏的Module列表中选择Load模块，进行荷载与边界条件的定义。

①定义边界条件
点击，弹出对话框create boundary condition，step选择initial，category选择
mechanical，types for selected step选择symmetry/antisymmetry/encastre，点击continue，选择对称轴，边界类型选择XSYMM（锁定转角是因为对称的位置需要承受弯矩）。

对于垫块上
的边界条件，step选择initial，category选择mechanical，types for selected step选择displacement/rotation，点击continue，然后选择左下角垫块下部的最左边角点（这里选择下部的边上一点就可以，具体的位置对模拟影响不大）上约束类型限制U2。

图2.13 梁的约束示意图
②施加荷载
这里采用的是位移加载法，设置见图2.14。

图2.14 位移和在的施加
上图中，U2是施加在Y轴方向上的位移，负号指向向下，模型一为-0.02（单位为米）、模型二为-0.02（单位为米）、模型三为-3（单位为毫米）
7)Mesh
首先使用工具对钢筋单元默认的beam单元更改为truss单元。

然后使用对整
个模型进行撒种，撒种之前可以使用控制网格类型。

撒种以后点击对整个模型进行网格划分，效果如下：
图2.15 网格单元30mm×30mm效果图（模型一）
图2.16 网格单元10mm×10mm效果图（模型二、模型三）
3.计算结果
1)Job
在环境栏的Module列表中选择Job功能模块进行作业提交
①创建分析作业
点击工具，弹出create job对话框，source分别选择模型Model-1（模型一）、Model-lcr （模型二）、Model-mm（模型三），建立的Job Name，对应为num-1、11-19、11-16costom，完成作业生成。

②提交分析
点击工具（Job Manager），分别对三个模型submit，可以再status中看到经历的submitted--running--completed的过程。

2)Visualization
①在住菜单Job Manager，中点击Results，如下图方法查看裂缝效果图：
该界面下编号①中可更改为LE（对数应变）；②进入云图显示，旁边的管理器可以对输入的云图参数进行设置；③则为具体输出的模拟结果曲线图等的操作工具。

分析：从图3.2中可见网格较大的时候，裂缝也显示得比较大，选取的点数较少，也可能是导致裂缝出现的数目比较少的原因；模型二在加载处左端的裂缝都基本能沿450发展，中轴到加载点之间的水平空间，裂缝呈竖直，很好的反应了该位置不受剪力，只是受到弯矩导致裂缝开裂的效果；模型三位移荷载只能加载到3mm，裂缝出现，但并不明显，可见于图3.4，图3.5在元模型的基础上修改粘结系数为0.0005（原为0），裂缝出现，但裂缝开展与理论有差距，从图上看可发现和模型二的差别很大，零剪力区裂缝歪曲发展，加载处左端
图3.1 visualization模块使用了的工具位置示意图图3.2 模型一的裂缝模拟图
图3.3 模型二的裂缝模拟图
图3.4 模型三不带粘性系数的裂缝模拟图
图3.5 模型三粘结系数为0.0005的裂缝模拟图
裂缝分布不规则，这是由于所输入粘结系数后对损伤值的影响而不能真实模拟开裂，其使用在以后的模拟中有待研究。

②荷载--位移曲线
在图3.1所示的编号③的位置点击该工具，弹出对话框Create XY Data，选择ODB field output，点击continue，然后position选择unique nodal，选中RF与U作为场输出变量，selection 选项中拾取参考点，选中以后点击plot，此后出现以时间为变量的荷载--位移曲线；再次点击编号③的位置的工具，弹出对话框Create XY Data，选择operate on xy data，点击continue，使用combine操作对输出的数据进行重新布置，下方xy data栏中有刚才输出的数据，双击的一个数据会成为x轴上的数据，第二个则为y轴上的数据，结束后点击plot expression，
这一步更好的做法是在模型树中找到，把对应的数据复制到excel中进行表哥的绘制。

下面是excel表示的曲线图：
③受拉区混凝土应力--应变曲线
类似上一小节的方法得到其曲线图：
④受压区混凝土应力--应变曲线
类似上一小节的方法得到其曲线图：
⑤受拉区钢筋应力--应变曲线
类似上一小节的方法得到其曲线图：
附录①模型二混凝土本构取值：
*Material, name=beam
*Elastic
2.802e+10, 0.2
*Concrete Damaged Plasticity
35., 0.1, 1.16, 0.667, 0.
*Concrete Compression Hardening
2.27665e+07, 0.
2.70001e+07, 4.87e-05
3.02955e+07, 0.000131
3.26542e+07, 0.000246
3.41623e+07, 0.000392
3.49521e+07, 0.000564
3.51697e+07, 0.000756
3.49536e+07, 0.000963
3.44232e+07, 0.00118
3.36758e+07, 0.00141
3.27869e+07, 0.00164
3.18134e+07, 0.00187
3.0797e+07, 0.00211
2.97674e+07, 0.00234
2.87453e+07, 0.00258
2.77447e+07, 0.00282
2.67749e+07, 0.00305
2.58415e+07, 0.00328
2.49476e+07, 0.00351
2.40945e+07, 0.00374
2.32824e+07, 0.00397
2.25106e+07, 0.0042
2.17779e+07, 0.00442
2.10827e+07, 0.00465
2.04233e+07, 0.00487
1.97978e+07, 0.00509
1.92044e+07, 0.00531
1.86412e+07, 0.00553
1.81065e+07, 0.00575
1.75984e+07, 0.00596
1.71153e+07, 0.00618
1.66558e+07, 0.00639
1.62183e+07, 0.00661
1.58014e+07, 0.00682
1.5404e+07, 0.00703
1.50247e+07, 0.00725
1.46626e+07, 0.00746
1.43165e+07, 0.00767
1.39854e+07, 0.00788
1.36686e+07, 0.00809
1.33652e+07, 0.0083
1.30743e+07, 0.00851 1.27953e+07, 0.00871 1.25275e+07, 0.00892 1.22702e+07, 0.00913 1.2023e+07, 0.00934 1.17852e+07, 0.00954 1.15563e+07, 0.00975 1.13359e+07, 0.00995 1.11235e+07, 0.0102 1.09187e+07, 0.0104 1.07212e+07, 0.0106 1.05305e+07, 0.0108 1.03463e+07, 0.011 1.01683e+07, 0.0112 9.99628e+06, 0.0114 9.82985e+06, 0.0116 9.66877e+06, 0.0118 9.51282e+06, 0.012 9.36174e+06, 0.0122 9.21532e+06, 0.0124 9.07336e+06, 0.0126 8.93565e+06, 0.0128 8.80203e+06, 0.013 8.6723e+06, 0.0132 8.5463e+06, 0.0134 8.42389e+06, 0.0136 8.30491e+06, 0.0138 8.18923e+06, 0.014 8.0767e+06, 0.0142 7.96721e+06, 0.0144 7.86064e+06, 0.0146 7.75687e+06, 0.0148 7.6558e+06, 0.015 7.55732e+06, 0.0152 7.46134e+06, 0.0154 7.36777e+06, 0.0156 7.27651e+06, 0.0158 7.18748e+06, 0.016 7.10061e+06, 0.0162 7.01582e+06, 0.0164 6.93303e+06, 0.0166 6.85218e+06, 0.0168
*Concrete Tension Stiffening 2.72126e+06, 0.
2.7069e+06, 8.55431e-06 2.69288e+06, 1.71134e-05 2.67893e+06, 2.56725e-05 2.66504e+06,
3.42317e-05 2.65124e+06,
4.2791e-05 2.6375e+06,
5.13503e-05 2.62384e+06, 5.99096e-05 2.61024e+06,
6.8469e-05 2.59672e+06,
7.70285e-05 2.58327e+06,
8.5588e-05 2.45263e+06, 0.000171186 2.32886e+06, 0.000256787 2.21176e+06, 0.000342391 2.10108e+06, 0.000427998 1.99659e+06, 0.000513605 1.89805e+06, 0.000599213 1.80521e+06, 0.000684821 1.71782e+06, 0.000770428 1.63563e+06, 0.000856032 1.5584e+06, 0.000941635 1.48589e+06, 0.00102724 1.41785e+06, 0.00111283 1.35405e+06, 0.00119842 1.29426e+06, 0.00128401 1.23826e+06, 0.0013696
1.18584e+06, 0.00145518
1.13679e+06, 0.00154075
1.09091e+06, 0.00162632
1.04799e+06, 0.00171188
1.00787e+06, 0.00179743
970351., 0.00188298
935276., 0.00196853
902480., 0.00205406
871807., 0.00213959
843113., 0.00222512
816256., 0.00231063
791107., 0.00239614
767539., 0.00248164
669549., 0.00290904
596170., 0.00333626
538552., 0.0037633
490607., 0.00419016
448335., 0.00461685
409265., 0.00504336
371992., 0.00546971
335828., 0.00589588
300538., 0.00632189
266152., 0.00674773
232837., 0.00717339
200804., 0.00759888
170262., 0.0080242
②模型三混凝土本构取值：
*Material, name=beam
*Elastic
28020., 0.2
*Concrete Damaged Plasticity 35., 0.1, 1.16, 0.667, 0. *Concrete Compression Hardening 22.7665, 0.
27.0001, 4.87e-05
30.2955, 0.000131
32.6542, 0.000246
34.1623, 0.000392
35., 0.000564
35.2, 0.000756
34.9536, 0.000963
34.4232, 0.00118
33.6758, 0.00141
32.7869, 0.00164
31.8134, 0.00187
30.797, 0.00211
29.7674, 0.00234
28.7453, 0.00258
27.7447, 0.00282
26.7749, 0.00305
25.8415, 0.00328
24.9476, 0.00351
24.0945, 0.00374
23.2824, 0.00397
22.5106, 0.0042
21.7779, 0.00442
21.0827, 0.00465
20.4233, 0.00487
19.7978, 0.00509
19.2044, 0.00531
18.6412, 0.00553
18.1065, 0.00575
17.5984, 0.00596
17.1153, 0.00618
16.6558, 0.00639
16.2183, 0.00661
15.8014, 0.00682
15.404, 0.00703
15.0247, 0.00725
14.6626, 0.00746
14.3165, 0.00767
13.9854, 0.00788
13.6686, 0.00809
13.3652, 0.0083
13.0743, 0.00851
12.7953, 0.00871
12.5275, 0.00892
12.2702, 0.00913
12.023, 0.00934
11.7852, 0.00954
11.5563, 0.00975
11.3359, 0.00995
11.1235, 0.0102
10.9187, 0.0104
10.7212, 0.0106
10.5305, 0.0108
10.3463, 0.011
10.1683, 0.0112
9.99628, 0.0114
9.82985, 0.0116
9.66877, 0.0118
9.51282, 0.012
9.36174, 0.0122
9.21532, 0.0124
9.07336, 0.0126
8.93565, 0.0128
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*Concrete Tension Stiffening, type=DISPLACEMENT
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