立方体的表面展开图

4cm
D1 C1 4cm B1 4cm
变式 其余条件不变， 蜜糖由B处改在C处， A1 则最短路程又是多少？
合作学习
把你们小组所做的立方体纸盒沿着某些棱剪开， 并使六个面连在一起,然后铺平,把你所得到的图形画 出来,数一数剪了几刀?比一比,有何不同?
将立方体沿某些棱剪开后铺平,且六个面连在一起， 这样的图形叫立方体的表面展开图.
2
c
7
-1
a
b
慧眼明辨
下面的图形是正方体的平面展开图，如果把它 们叠成正方体，那么哪两个面是相对的面？ A B A B C D F
C
E F
D
E
我思我想
如图是立方体的表面展开图，要求折成立方 体后，使得6在前， 2在右，那么哪个面在上？
1 2
5 6
3
4
学以致用
如图，有一 棱长为4cm的立 方体纸盒，一只 蚂蚁在A1处，一 A 粒蜜糖在C处.试 问:蚂蚁吃到蜜 糖，需要爬行的 最短路程是多少？ A1 D
问题思考
问题1.立方体的展开过程需要剪几刀？ 需要剪七刀. 问题2. 立方体表面展开图的周长是小正方形边长的几倍？ 立方体表面展开图的周长是小正方形边长的14倍. 问题3.立方体相对两个面在其展开图中的位置相连吗? “对面”不相连. 问题4.立方体表面展开图还有什么规律吗？ “日”字异层见.
快乐数学
B A
祝同学们学习快乐健康成长！
A
D
机动题 有一个正方体，在它的各个面上分别写了
①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个 不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方 体各个面的对面的是什么数？
⑥
①
④
⑤
②
②
③ 乙
④
丙
③
甲
C”（C）
C
B
4cm D1 4cm B1 C1 4cm
C’（C）
C’1
转化思想
提炼升华
1. 本节课我们主要学习了什么? （1）四条规律
平面“七刀”现 ， “对Байду номын сангаас”不相连.
“日”字异层见
（2）两个思想
立体问题 转 化 平面问题 （立体图） （平面图） 转化思想 分类思想
， 整体没有“田”.
2. 课后巩固：课本“作业题”及拓展题.
课前准备
教师准备：立方体铁框模型1个；立方体纸盒模型3个；
立方体表面展开图1套。 学生准备： 3个棱长为4cm的立方体纸盒模型；小剪刀一 把；在立方体的各个面上按要求标上1~6数字。
2
5
1
3 4 6
身边数学
如图，有一棱长为 4cm的立方体 纸盒 铁框，一 只蚂蚁在A1处，一粒蜜 糖在B处.试问:蚂蚁想 吃到蜜糖，需要爬行的 最短路程是多少？ D A B C
数学好玩
洞察秋毫
下面的图形都是立方体的展开图吗？
动手实践
添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个 立方体,共有几种添法？
小试牛刀
如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个 正方形中分别已填入了 -1 、 7 、 2 、 a 、 b 、 c ，要 使展开图折叠成正方体后相对两个面上的数为互 为相反数,则 a ___, b ___, c ____ .
课后拓展
变式1 如图，有一长方体的房间，地面为边长4米的正 方形，房间高3米。一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在C处。试问， 蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？ 变式2 在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方 体房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板０.１米处 (A点)，一只苍蝇在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试 问:蜘蛛去捉苍蝇需要爬行的最短距离是多少? C B
4 5 6 3 2 1 4 5 6 3 2 1 4 5 6 3 1 2 4 5 6 3 2 1 4 5 6 3 2 1 4 5 6 3 2 1 4 5 6 3 2 1
一 四 一 型 一 三 二 型 二 个 三 型
4 5 6 3 1 2
4 5 6 3 1 2
5 4 6 3 1 2
三 个 二 型
5
6 3 1 2 4