MATLAB数学实验报告2

MATLAB数学实验报告

姓名：李帆

班级：机械（硕）21

学号：2120104008

第一次数学实验报告

——线性规划问题

一，实验问题

1，某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质，30g矿物质，100mg 维生素。现有五种饲料可供选择，各种饲料的每千克营养成分含量和单价如下表。

是确定既能满足动物生长的营养需要，游客是费用最省的选用饲料方案。

2，某工厂生产甲、乙、丙三种产品，单位产品所需工时分别为2、3、1个；单位产品所需原料分别为3、1、5公斤；单位产品利润分别为2、3、5元。工厂每天可利用的工时为12个，可供应的原料为15公斤。为使总利润为最大，试确定日生产计划和最大利润。

二，问题分析

1，1）该题属于采用线性规划的方式求出最优解的数学问题。该题有以下特点，1.

目标函数有线性，是求目标函数的最小值;2.约束条件为线性方程组；3.未知变

量都有非负限制。

1，2）求解该类问题的方法有图解法，理论解法和软件解法。图解法常用于解变量较少的线性规划问题。理论解法要构建完整的理论体系。目前用于解线性规划的

理论解法有：单纯形法，椭球算法等。在此，我们采用单纯形法的MATLAB

软件解法来求解该问题。

1，3）此题中，要求既要满足动物生长的营养需要，又要使费用最省，则使每种饲料的选用量为变量，以总费用的最小值为所求量，同时每种饲料的使用量要符合

营养成分的要求。

1，4）在此，首先确定建立线性规划模型。设饲料i选用量为xi公斤，i=1,2,3,4,5.则有模型：

Minz=0.2x1+0.7x2+0.4x3+0.3x4+0.8x5

s.t.{3x1+2x2+6x4+18x5>=700;

x1+0.5x2+0.2x3+2x4+0.5x5>=30

0.5x1+x2+0.2x3+2x4+0.8x5>=100

Xj>=0,j=1,2,3,4,5

解之得：x1=x2=x3=0

X4=39.74359

X5=25.14603

Zmin=32.43590

2,1）该问题与第一题分析步骤相似，故只在此写出其线性规划模型

Z=2x+3y+5z

2x+3y+z<=12

3x+y+5z<=15

三，程序设计流程图

第一题：

c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8]

A=[3,2,1,6,18;1,0.5,0.2,2,0.5;0.5,1,0.2,2,0.8;1,0,0,0,0;0,1, 0,0,0;0,0,1,0,0;0,0,0,1,0;0,0,0,0,1]

b=[700,30,100,0,0,0,0,0]

[x,fval]=linprog(c,-A,-b)

c=

0.20000.70000.40000.30000.8000

A=

3.0000 2.0000 1.0000 6.000018.0000

1.00000.50000.2000

2.00000.5000

0.5000 1.00000.2000 2.00000.8000

1.00000000

0 1.0000000

00 1.000000

000 1.00000

0000 1.0000

b=

7003010000000

Optimization terminated.

x=

0.0000

-0.0000

0.0000

39.7436

25.6410

fval=

32.4359

第二题

c=[-2-3-5]

A=[231;315]

b=[12;15]

lb=[000]

[x,Z,exitflag,output]=linprog(c,A,b,[],[],lb,[])将上述程序输入matlab。就可得出结果。结果如下：

x=

0.0000

3.2143

2.3571

Z=

-21.4286

四，结果分析和结论

1.由上述实验结果可知，当x1=x2=x3=0，x4=39.74539公斤，x3=25.64103公

斤时，费用取得最小值32.43590元。

2.由上述结果可以知道当甲、乙、丙分别生产0,

3.2143,2.3571公斤时，总利润最大，

可达到21.4286

四，总结和体会

通过该次试验，我们掌握了采用线性规划方式解决求最优解的数学问题的方法，同时，对于建立数学模型有了一个初步的认识。对于以后的数学学习起到了非常大的帮助。并且，我们掌握了使用MATLAB软件解决问题的一些方法，学到了关于其操作的一些软件语言，开辟了解决数学相关问题的一种新方法。这对于我们来说，是一次极大的收获。

当然，由于我们自身知识的有限，对于解决一些较为复杂的问题还有一些难度，同时，对于其中的一些符号语言以及一些表示方法还不够熟悉，需要我们以后进行进

一步的学习。

第二次数学实验报告

——曲线拟合

一，实验问题

1，下表中，X是华氏温度，Y是一分钟内一只蟋蟀的鸣叫次数，试用多项式模型拟合这些

数据，画出拟合曲线，分析你的拟合模型是否很好

2、(1)在下列数据中，W表示一条鱼的重量，l表示它的长度，使用最小二

乘准则拟合模型W=kl3

长度l（英寸）14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625重量w（盎司）2717412617492316

(2)**在下列数据中，g表示一条鱼的身围，使用最小二乘准则拟合模型

W=klg2

长度l（英寸）14.512.517.2514.512.62517.7514.12512.625

身围g（英寸）9.758.37511.09.758.512.59.08.5

重量w（盎司）2717412617492316

(3)**两个模型哪个拟合数据较好？为什么？

二，问题分析

1,1）该题属于曲线拟合问题。最佳曲线拟合问题等价于确定一条平面曲线使它和实验数据

点最接近。并不要求曲线严格通过每个已知数据点，但要求曲线在各数据点处的取值与已知

观测值的总体误差最小。

1,2）首先设定某一类型的函数y=f(x),，然后确定函数中的参数，使得在各点处的偏差