阻尼合金
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于90dB以上的工作环境。为达到规定的90dB噪声标准，工业界
需耗资135亿美元；若把标准降到85dB水平，则需316亿美元。目前各
发达国家对噪声引起的环境污染问题十分重视，如法国在20世纪70年代
就对
2
机场的噪声污染进行课税。表1 列出在不同连续工作时间中，环境允许 的噪声水平(美国标准)。
S.D.C
An2
A2 n1
An2
100%
(4)
式中，An是第n个振幅；An+1是第n+1振幅。
④ S.D.C和Q-1的关系。衰减可用Q-1或δ，在衰减能大时一般用S.D.C， 两者的关系为
Q1 S.D.C 200
(5)
S.D.C 值超过20％的材料定义为高阻尼材料，表2列出了一些金属
wr (3)
Q1 tan w2 w1
3wr
式中，φ是应变落后于应力的相角， ωr是共 振角频率； ω1、 ω2为振幅下降到最大值的 1/ 时2 前、后的角频率。
可见只要在实验中测得共振曲线，即可
图3 共振曲线
求出内耗值。显然当采用共振法时，内耗测量的精度随Δω = ω1-ω2的 增加而提高，因此在高阻尼情况下采用共振法是较为合理的。振动频率
图2 自由振动的衰减曲线
Q1 tan 1 1 ln An 1 ln A1
(2)
An1 n An1
② 强迫共振法。当试样作强迫振动时，根据振动方程求解，可以得到应 变振幅随角频率变化的共振曲线(见图3)表示式，由此可求得内耗为
7
Q1 tan w2 w1
(点，线，面)或声子、电子、磁子等元激发的相互作用，而使机械能消耗 的现象，是一种力学损耗。
一个自由振动的固体，即使与外界完全隔离，它的机械能也会转换 成热能，从而使振动逐渐停止。如果一个机械系统处于强迫振动，则必 须不断从外界供给能量才能维持振动。这种由于材料内部的原因而使机 械能消耗的现象称为内耗或称阻尼。高阻尼合金就是利用金属材料内部 的各种相应阻尼(内耗)机制，吸收机械振动能，并将振动能转换成热能而
在新型减振降噪(高阻尼)ZDAI(Zn-18-27AlMnCuSiMg)铸造Zn-AI合 金基础上，添加Ti(0.01~0.5)、B(0.001~0. 22)、Zr(0.01~0.8)、 Ge(0.01~0.5)、Re(0.01~1.0)等微量元素，能对Zn-Al阻尼合金的组织进 行细化作用，使强韧性得到改善，且合金元素的加入对Zn-Al母合金的界 面可动性影响不大，而可动界面的数量增加，使阻尼性能得到相应的提 高。多元素优化配比共同添加可使强度上升14％左右，伸长率上升30%， 其阻尼性能(内耗值)可提高30％以上。
含有质量分数为12％~14％铬的Fe-Cr合金，其S.D.C值高达80％。 对Fe-Mo两元合金的研究结果表明：当Mo质量分数在0％~16％范围内， 随着Mo含量增加，Fe-Mo合金的机械强度也增加，但是，共阻尼性能则 在Mo的质量分数为6％时，达到最佳值。
然而，两元合金的强度太低，实用价值不大。为了提高强度，又在 两元系基础上，添加其他合金元素，形成多元高阻尼合金。研究结果发 现：在Fe-Cr-Al三元系的等温退火截面上，存在着高阻尼区，在Fe-12Cr 基础上，再添2.5%(质量分数)的Mo，虽然可以维持高阻尼能力，提高强
表1 环境允许的噪声水平
工作时间/(h/d) 8 6 4 3 2
1.5
噪声级/dB
80 92 95 97 100 102
1
0.5 0.25
105 110 115
治理机械振动噪声方法有三种：系统减振、结构减振和材料减振。
虽然可以从设计上使构件刚固化，采用合理的设计或采用附加隔音装置
等结构减振，但势必使机器大型化，重量增加，成本提高。对于工作在
14
度，但使塑性大大下降；在Fe-12Cr-2.5Mo基础上，再添1%(质量分数) 的Cu，则不仅进一步提高阻尼性能和强度，塑性也得到了改善；而在 Fe-12Cr基础上，添加3%(质量分数)的Al，其S.D.C值达到60%，并且具 有高的强度和良好的塑性。
大部分铁基高阻尼合金尽管内耗大、强度高、加工性能好，但韧度 很低。并且由于铁基高阻尼合金一般为单相铁素体组织，难以通过热处 理调整力学性能。为克服这些缺点，以双相组织为其特点，在热处理时， 将钢加热到奥氏体和铁素体两相温度区，并保温一定时间，使钢中形成 奥氏体和铁素体两相；冷却时，钢中奥氏体转变为马氏体，然后，在高 于400℃而又低于相变点温度区回火，形成铁素体和回火马氏体组织。这 样，就可以通过控制回火马氏体的数量，调整合金的综合性能。表3列出 1100℃回火后Fe-Cr基合金的力学性能和阻尼性能。
材料在室温时的阻尼特性。
9
表2 一些金属材料在室温时的阻尼特性
材料
镁(精锻) Cu-Mn (Incramute, Sonoston) Ni-Ti (Nitinol) Fe-Cr-Al (Silentalloy) 高碳铸铁 纯镍 纯铁 马氏体不锈钢 灰铸铁 SAP (铝粉) 低碳钢 铁素体不锈钢 球墨铸铁 中碳钢 奥氏体不锈钢
10
2.阻尼合金的分类
(1) 复合型
在强韧的基体中，如
有软的第二相析出，则在
基体和第二相的界面上，
容易发生塑性流动或粘性
流动，外界的振动或声波
可以在这些流动中消耗，
声音被吸收。片状石墨铸
图4 Fe-C-Si 复相型阻尼合金的石墨分布
铁中75％~90％的碳在基
a) 金相照片 b) 扫描电镜照片
体中为片状石墨，断口呈灰色，可用于制造机床底座和电动机机座。
12
(2) 强磁型
磁性体内部被划分成由磁壁包围的磁畴小单元，在外加交变应力下， 磁壁振动吸收能量，这种能量的损耗产生的阻尼为强磁性型阻尼。磁弹 性内耗是铁磁材料中磁性与力学性质间的耦合所引起的。磁致伸缩现象 提供了磁性与力学性质的耦合。由于在应力作用下存在磁弹性能，因而 可引起磁畴的转动和畴壁的推移。由于这种交变应力引起磁畴的运动是 一个不可逆过程，在能量上引起从机械能到热能的转换。
若用W表示总振动能量，ΔW表示固体振动一周的能量损耗，则可 用ΔW/W来衡量内耗的大小，而物理学上为了与阻尼的电磁回路相对应， 常采用Q-1来表示内耗，这里Q是振动系统的品质因子，类似于电磁回路 中品质因子的定义。内耗的计算公式为
Q1 1W 2W
(1)
目前有多种量度内耗的方法，它们随测量方法或振动模式而不同，
动力状况下的机械与结构零件，采用具有大内耗的“高阻尼合金”，对
减小有害振动和噪声、阻碍其传播，以及降低共振峰值应力等方面是有
效的，在许多情况下，甚至是惟一可采用的方法。由于这种合金存在大
的内耗，结构的自由振动很快地衰减、在共振状况下受迫振动的振幅大
大降低；在自由度大的结构中，脉冲应力显著降低而且在动态应力集中
13
(1) 铁基阻尼合金 一般的铁基合金阻尼能力很小。中碳钢的比阻尼
能力S.D.C只有1%，低碳钢的S.D.C只有4%，即使在20世纪50年代，美 国工程界竞相试验研究的403钢(Fe-12Cr-0.5Ni) S.D.C值也不足10％。 但是，对Fe-Cr、Fe-Mo、Fe-Co、Fe-W系合金成分的合理匹配，可以 大幅度提高铁基合金的限尼性能。
阻尼合金 (Damping alloy)
1. 材料阻尼性能 2. 阻尼合金的分类 3. 阻尼合金的特性 4. 阻尼合金的应用 5. 阻尼合金的其他类型
1
1.材料阻尼性能
(1) 概述
随着近代各种机械的功率、速度不断增加，振动造成的有害噪声也 随之增长。有害的振动导致材料疲劳，并降低机械部件的工作可靠性。
2) 影响铁基合金阻尼性能冶金因素
15
表3 1100℃回火后Fe-Cr基合金的力学性能和阻尼性能
合金名称 Fe-10Cr
HV σ/MPa σ0.2/MPa δ(%) E/MPa S.D.C
144
-
-
-
206 13
Fe-12Cr
123 268
的
3
地方发生松弛。如前苏联对内燃机曲轴振动的研究表明，当其振动向共 振过渡时，曲轴中依靠材料的阻尼消耗振动能量的60％~65%，而用结构 减振仅消耗35％~40％。利用阻尼合金达到减振有三大优点：防止和减 少振动，防止和减少噪声，增加材料的疲劳寿命。
(2) 阻尼的概念和度量
1) 内耗和阻尼 固体对振动的衰减，是弹性波与固体内的各种缺陷
比阻尼性能 S.D.C(%)
49 40 40 40 19 18 16 8 6 5 4 3 2 1 1
屈服强度/MPa
180 310 310 276 172 62 69 526 172 138 345 310 345 413 240
密度 /(g/cm3)
1.74 7.50 6.45 7.40 7.70 8.90 7.86 7.70 7.80 2.55 7.86 7.75 7.80 7.86 7.80
图4示出Fe-C-Si复相型阻尼合金的石墨分布。然而片状石墨铸铁加 工困难、质脆、机械强度低、耐蚀性差，因而应用受到限制。如在碳当 量为4.5％~5.2％的铸铁中加入少量锆，或加入其他少量的合金元素，使 片状石墨粗大成长，可提高铸铁的衰减系数。
11
另一复合型阻尼合金为Al-Zn (SPZ)、Al-40Zn和Al-78Zn合金经固溶 化处理，随后经150℃时间时效，在晶界有Zn的不连续析出物形成。合 金的衰减能随温度增高而上升，在50℃附近可获得高的衰减系数 S.D.C=30%，这是最早报道的高阻尼合金。由于这种合金具有牢固、便 宜、轻巧和易于加工等特点，因它能吸收马达的微振使唱针免干扰确保 音质清晰，可用来制作唱机的转盘。用这种材料制造发动机盖和部分机 械，能使噪声大幅度减弱。
潜艇发动机振动噪声沿艇体的传播和发射，不但干扰导航仪器的正 常工作，而且将自己暴露给敌人。
音像系统中的机械振动将不可避免地调制成背景噪声，降低“信噪 比”，影响图像的声音和质量。
噪声在造成严重的环境污染的同时还恶化劳动条件，刺激人体中枢 神经和血管系统。
据美国国家职业安全与健康研究所1971年的调查，至少10％的工作
磁弹性内耗一般可分为三类： ① 宏观涡流损耗； ② 微观涡流损耗； ③ 与磁机械滞后有关的损耗。通常前两种损耗数值不大，而磁机械损耗 则要大得多，故对于创造高阻尼合金具有实际意义。这一类的阻尼合金 是铁基阻尼合金，例如1Cr13类型铁素体钢的阻尼性能大约比奥氏体不 锈钢高一个数量级。在要求较高强度和耐热的条件下，钴镍基合金的比 阻尼性能又比铁素体铬钢要高好几倍。
4
耗散，从而达到对机械、
仪器仪表等的减振或降
噪功效。众所周知，对
于完全弹性体而言，应
变能够单一地为每一瞬
间的应力所确定，即应
力和应变间存在着单值
函数关系。这样的固体
在加载和去载时，应变 总是瞬时达到其平衡值。
图1 应力-应变曲线图 a) 交变载荷下完全弹性体 b) 实际固体
在发生振动时，应力和应变始终保持同位相，而且呈线性关系，称
为“弹性”，不会产生内耗，如图1a所示。实际固体则不同，当加载和
去载时，其应变不是瞬时达到平衡值，当振动时应变的位相总是落后于
应力，这就使得应力和应变不是单值函数，称为“滞弹性”。显然，在
远低
5
于引起范性形变的应力下能观察到内耗(阻尼)现象这一事实表明，实际固 体没有一个真正的“弹性区”。这些非弹性行为在应力-应变图上出现滞 后回线，振动时就要产生内耗，其内耗的大小决定于回线所包围的面积， 如图1b所示。可见内耗是与实际固体的非弹性行为相联系的现象。
与试样的几何尺寸有关，圆柱试样的扭振动和纵振动模式的频率，主要
决定于试样的长度，其频率范围一般在104~106Hz。横振动模式的频率 在3×102~104Hz，取决于试样的长度和直径或横截面。
8
③ 比阻尼。工程上使用比阻尼(衰减系数) S.D.C(%) (Specific Damping Capacity)定义：
但相互间可以转换。
2) 内耗和阻尼的度量
6
① 自由衰减法。图2 为自由振动的衰 减曲线。材料在最初受外力激发及去 除外力后，其振动的振幅随时间衰减。 阻尼大的材料，衰减速率快。采用振 幅的对数缩减量δ 来量度内耗的大小， 这里δ表示相邻两次振动中振幅比的自 然对数，即取第一次的振幅An和第 n+1次的振幅的对数值。计算内耗Q-1 公式如下：
需耗资135亿美元；若把标准降到85dB水平，则需316亿美元。目前各
发达国家对噪声引起的环境污染问题十分重视，如法国在20世纪70年代
就对
2
机场的噪声污染进行课税。表1 列出在不同连续工作时间中，环境允许 的噪声水平(美国标准)。
S.D.C
An2
A2 n1
An2
100%
(4)
式中，An是第n个振幅；An+1是第n+1振幅。
④ S.D.C和Q-1的关系。衰减可用Q-1或δ，在衰减能大时一般用S.D.C， 两者的关系为
Q1 S.D.C 200
(5)
S.D.C 值超过20％的材料定义为高阻尼材料，表2列出了一些金属
wr (3)
Q1 tan w2 w1
3wr
式中，φ是应变落后于应力的相角， ωr是共 振角频率； ω1、 ω2为振幅下降到最大值的 1/ 时2 前、后的角频率。
可见只要在实验中测得共振曲线，即可
图3 共振曲线
求出内耗值。显然当采用共振法时，内耗测量的精度随Δω = ω1-ω2的 增加而提高，因此在高阻尼情况下采用共振法是较为合理的。振动频率
图2 自由振动的衰减曲线
Q1 tan 1 1 ln An 1 ln A1
(2)
An1 n An1
② 强迫共振法。当试样作强迫振动时，根据振动方程求解，可以得到应 变振幅随角频率变化的共振曲线(见图3)表示式，由此可求得内耗为
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Q1 tan w2 w1
(点，线，面)或声子、电子、磁子等元激发的相互作用，而使机械能消耗 的现象，是一种力学损耗。
一个自由振动的固体，即使与外界完全隔离，它的机械能也会转换 成热能，从而使振动逐渐停止。如果一个机械系统处于强迫振动，则必 须不断从外界供给能量才能维持振动。这种由于材料内部的原因而使机 械能消耗的现象称为内耗或称阻尼。高阻尼合金就是利用金属材料内部 的各种相应阻尼(内耗)机制，吸收机械振动能，并将振动能转换成热能而
在新型减振降噪(高阻尼)ZDAI(Zn-18-27AlMnCuSiMg)铸造Zn-AI合 金基础上，添加Ti(0.01~0.5)、B(0.001~0. 22)、Zr(0.01~0.8)、 Ge(0.01~0.5)、Re(0.01~1.0)等微量元素，能对Zn-Al阻尼合金的组织进 行细化作用，使强韧性得到改善，且合金元素的加入对Zn-Al母合金的界 面可动性影响不大，而可动界面的数量增加，使阻尼性能得到相应的提 高。多元素优化配比共同添加可使强度上升14％左右，伸长率上升30%， 其阻尼性能(内耗值)可提高30％以上。
含有质量分数为12％~14％铬的Fe-Cr合金，其S.D.C值高达80％。 对Fe-Mo两元合金的研究结果表明：当Mo质量分数在0％~16％范围内， 随着Mo含量增加，Fe-Mo合金的机械强度也增加，但是，共阻尼性能则 在Mo的质量分数为6％时，达到最佳值。
然而，两元合金的强度太低，实用价值不大。为了提高强度，又在 两元系基础上，添加其他合金元素，形成多元高阻尼合金。研究结果发 现：在Fe-Cr-Al三元系的等温退火截面上，存在着高阻尼区，在Fe-12Cr 基础上，再添2.5%(质量分数)的Mo，虽然可以维持高阻尼能力，提高强
表1 环境允许的噪声水平
工作时间/(h/d) 8 6 4 3 2
1.5
噪声级/dB
80 92 95 97 100 102
1
0.5 0.25
105 110 115
治理机械振动噪声方法有三种：系统减振、结构减振和材料减振。
虽然可以从设计上使构件刚固化，采用合理的设计或采用附加隔音装置
等结构减振，但势必使机器大型化，重量增加，成本提高。对于工作在
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度，但使塑性大大下降；在Fe-12Cr-2.5Mo基础上，再添1%(质量分数) 的Cu，则不仅进一步提高阻尼性能和强度，塑性也得到了改善；而在 Fe-12Cr基础上，添加3%(质量分数)的Al，其S.D.C值达到60%，并且具 有高的强度和良好的塑性。
大部分铁基高阻尼合金尽管内耗大、强度高、加工性能好，但韧度 很低。并且由于铁基高阻尼合金一般为单相铁素体组织，难以通过热处 理调整力学性能。为克服这些缺点，以双相组织为其特点，在热处理时， 将钢加热到奥氏体和铁素体两相温度区，并保温一定时间，使钢中形成 奥氏体和铁素体两相；冷却时，钢中奥氏体转变为马氏体，然后，在高 于400℃而又低于相变点温度区回火，形成铁素体和回火马氏体组织。这 样，就可以通过控制回火马氏体的数量，调整合金的综合性能。表3列出 1100℃回火后Fe-Cr基合金的力学性能和阻尼性能。
材料在室温时的阻尼特性。
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表2 一些金属材料在室温时的阻尼特性
材料
镁(精锻) Cu-Mn (Incramute, Sonoston) Ni-Ti (Nitinol) Fe-Cr-Al (Silentalloy) 高碳铸铁 纯镍 纯铁 马氏体不锈钢 灰铸铁 SAP (铝粉) 低碳钢 铁素体不锈钢 球墨铸铁 中碳钢 奥氏体不锈钢
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2.阻尼合金的分类
(1) 复合型
在强韧的基体中，如
有软的第二相析出，则在
基体和第二相的界面上，
容易发生塑性流动或粘性
流动，外界的振动或声波
可以在这些流动中消耗，
声音被吸收。片状石墨铸
图4 Fe-C-Si 复相型阻尼合金的石墨分布
铁中75％~90％的碳在基
a) 金相照片 b) 扫描电镜照片
体中为片状石墨，断口呈灰色，可用于制造机床底座和电动机机座。
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(2) 强磁型
磁性体内部被划分成由磁壁包围的磁畴小单元，在外加交变应力下， 磁壁振动吸收能量，这种能量的损耗产生的阻尼为强磁性型阻尼。磁弹 性内耗是铁磁材料中磁性与力学性质间的耦合所引起的。磁致伸缩现象 提供了磁性与力学性质的耦合。由于在应力作用下存在磁弹性能，因而 可引起磁畴的转动和畴壁的推移。由于这种交变应力引起磁畴的运动是 一个不可逆过程，在能量上引起从机械能到热能的转换。
若用W表示总振动能量，ΔW表示固体振动一周的能量损耗，则可 用ΔW/W来衡量内耗的大小，而物理学上为了与阻尼的电磁回路相对应， 常采用Q-1来表示内耗，这里Q是振动系统的品质因子，类似于电磁回路 中品质因子的定义。内耗的计算公式为
Q1 1W 2W
(1)
目前有多种量度内耗的方法，它们随测量方法或振动模式而不同，
动力状况下的机械与结构零件，采用具有大内耗的“高阻尼合金”，对
减小有害振动和噪声、阻碍其传播，以及降低共振峰值应力等方面是有
效的，在许多情况下，甚至是惟一可采用的方法。由于这种合金存在大
的内耗，结构的自由振动很快地衰减、在共振状况下受迫振动的振幅大
大降低；在自由度大的结构中，脉冲应力显著降低而且在动态应力集中
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(1) 铁基阻尼合金 一般的铁基合金阻尼能力很小。中碳钢的比阻尼
能力S.D.C只有1%，低碳钢的S.D.C只有4%，即使在20世纪50年代，美 国工程界竞相试验研究的403钢(Fe-12Cr-0.5Ni) S.D.C值也不足10％。 但是，对Fe-Cr、Fe-Mo、Fe-Co、Fe-W系合金成分的合理匹配，可以 大幅度提高铁基合金的限尼性能。
阻尼合金 (Damping alloy)
1. 材料阻尼性能 2. 阻尼合金的分类 3. 阻尼合金的特性 4. 阻尼合金的应用 5. 阻尼合金的其他类型
1
1.材料阻尼性能
(1) 概述
随着近代各种机械的功率、速度不断增加，振动造成的有害噪声也 随之增长。有害的振动导致材料疲劳，并降低机械部件的工作可靠性。
2) 影响铁基合金阻尼性能冶金因素
15
表3 1100℃回火后Fe-Cr基合金的力学性能和阻尼性能
合金名称 Fe-10Cr
HV σ/MPa σ0.2/MPa δ(%) E/MPa S.D.C
144
-
-
-
206 13
Fe-12Cr
123 268
的
3
地方发生松弛。如前苏联对内燃机曲轴振动的研究表明，当其振动向共 振过渡时，曲轴中依靠材料的阻尼消耗振动能量的60％~65%，而用结构 减振仅消耗35％~40％。利用阻尼合金达到减振有三大优点：防止和减 少振动，防止和减少噪声，增加材料的疲劳寿命。
(2) 阻尼的概念和度量
1) 内耗和阻尼 固体对振动的衰减，是弹性波与固体内的各种缺陷
比阻尼性能 S.D.C(%)
49 40 40 40 19 18 16 8 6 5 4 3 2 1 1
屈服强度/MPa
180 310 310 276 172 62 69 526 172 138 345 310 345 413 240
密度 /(g/cm3)
1.74 7.50 6.45 7.40 7.70 8.90 7.86 7.70 7.80 2.55 7.86 7.75 7.80 7.86 7.80
图4示出Fe-C-Si复相型阻尼合金的石墨分布。然而片状石墨铸铁加 工困难、质脆、机械强度低、耐蚀性差，因而应用受到限制。如在碳当 量为4.5％~5.2％的铸铁中加入少量锆，或加入其他少量的合金元素，使 片状石墨粗大成长，可提高铸铁的衰减系数。
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另一复合型阻尼合金为Al-Zn (SPZ)、Al-40Zn和Al-78Zn合金经固溶 化处理，随后经150℃时间时效，在晶界有Zn的不连续析出物形成。合 金的衰减能随温度增高而上升，在50℃附近可获得高的衰减系数 S.D.C=30%，这是最早报道的高阻尼合金。由于这种合金具有牢固、便 宜、轻巧和易于加工等特点，因它能吸收马达的微振使唱针免干扰确保 音质清晰，可用来制作唱机的转盘。用这种材料制造发动机盖和部分机 械，能使噪声大幅度减弱。
潜艇发动机振动噪声沿艇体的传播和发射，不但干扰导航仪器的正 常工作，而且将自己暴露给敌人。
音像系统中的机械振动将不可避免地调制成背景噪声，降低“信噪 比”，影响图像的声音和质量。
噪声在造成严重的环境污染的同时还恶化劳动条件，刺激人体中枢 神经和血管系统。
据美国国家职业安全与健康研究所1971年的调查，至少10％的工作
磁弹性内耗一般可分为三类： ① 宏观涡流损耗； ② 微观涡流损耗； ③ 与磁机械滞后有关的损耗。通常前两种损耗数值不大，而磁机械损耗 则要大得多，故对于创造高阻尼合金具有实际意义。这一类的阻尼合金 是铁基阻尼合金，例如1Cr13类型铁素体钢的阻尼性能大约比奥氏体不 锈钢高一个数量级。在要求较高强度和耐热的条件下，钴镍基合金的比 阻尼性能又比铁素体铬钢要高好几倍。
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耗散，从而达到对机械、
仪器仪表等的减振或降
噪功效。众所周知，对
于完全弹性体而言，应
变能够单一地为每一瞬
间的应力所确定，即应
力和应变间存在着单值
函数关系。这样的固体
在加载和去载时，应变 总是瞬时达到其平衡值。
图1 应力-应变曲线图 a) 交变载荷下完全弹性体 b) 实际固体
在发生振动时，应力和应变始终保持同位相，而且呈线性关系，称
为“弹性”，不会产生内耗，如图1a所示。实际固体则不同，当加载和
去载时，其应变不是瞬时达到平衡值，当振动时应变的位相总是落后于
应力，这就使得应力和应变不是单值函数，称为“滞弹性”。显然，在
远低
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于引起范性形变的应力下能观察到内耗(阻尼)现象这一事实表明，实际固 体没有一个真正的“弹性区”。这些非弹性行为在应力-应变图上出现滞 后回线，振动时就要产生内耗，其内耗的大小决定于回线所包围的面积， 如图1b所示。可见内耗是与实际固体的非弹性行为相联系的现象。
与试样的几何尺寸有关，圆柱试样的扭振动和纵振动模式的频率，主要
决定于试样的长度，其频率范围一般在104~106Hz。横振动模式的频率 在3×102~104Hz，取决于试样的长度和直径或横截面。
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③ 比阻尼。工程上使用比阻尼(衰减系数) S.D.C(%) (Specific Damping Capacity)定义：
但相互间可以转换。
2) 内耗和阻尼的度量
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① 自由衰减法。图2 为自由振动的衰 减曲线。材料在最初受外力激发及去 除外力后，其振动的振幅随时间衰减。 阻尼大的材料，衰减速率快。采用振 幅的对数缩减量δ 来量度内耗的大小， 这里δ表示相邻两次振动中振幅比的自 然对数，即取第一次的振幅An和第 n+1次的振幅的对数值。计算内耗Q-1 公式如下：