西工大-有限元试题
西工大-有限元试题(附答案)
1、针对下图所示得3个三角形元,写出用完整多项式描述得位移模式表达式。
２、如下图所示，求下列情况得带宽：a)4结点四边形元;b)2结点线性杆元。
３、对上题图诸结点制定一种结点编号得方法，使所得带宽更小。
图左下角得四边形在两种不同编号方式下,单元得带宽分别就就是多大？4、下图所示,若单元就就是2结点线性杆单元,勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。
系统得带宽就就是多大?按一右一左重新编号（即6变成3等)后,重复以上运算。
5、设杆件1－2受轴向力作用，截面积为Ａ,长度为Ｌ,弹性模量为E,试写出杆端力F1，F2与杆端位移之间得关系式,并求出杆件得单元刚度矩阵6、设阶梯形杆件由两个等截面杆件错误!与错误!所组成，试写出三个结点1、2、3得结点轴向力F1,F2,F3与结点轴向位移之间得整体刚度矩阵[K］。
7、在上题得阶梯形杆件中,设结点３为固定端,结点１作用轴向载荷F１＝Ｐ,求各结点得轴向位移与各杆得轴力。
8、下图所示为平面桁架中得任一单元,为局部坐标系,x，y为总体坐标系,轴与x轴得夹角为。
（1) 求在局部坐标系中得单元刚度矩阵(2）求单元得坐标转换矩阵 [T];（３) 求在总体坐标系中得单元刚度矩阵9、如图所示一个直角三角形桁架,已知,两个直角边长度,各杆截面面积，求整体刚度矩阵[Ｋ］。
10、设上题中得桁架得支承情况与载荷情况如下图所示,按有限元素法求出各结点得位移与各杆得内力。
1１、进行结点编号时,如果把所有固定端处得结点编在最后,那么在引入边界条件时就就是否会更简便些？12、针对下图所示得３结点三角形单元,同一网格得两种不同得编号方式,单元得带宽分别就就是多大？1３、下图所示一个矩形单元,边长分别为２a与２b，坐标原点取在单元中心。
位移模式取为导出内部任一点位移与四个角点位移之间得关系式。
１4 桁架结构如图所示,设各杆EA／L均相等,单元及结点编号如图所示,试写出各单元得单刚矩阵[k］ｅ。
15 图所示三杆桁架,节点1、节点3处固定,节点2处受力Fx2，Ｆy2,所有杆件材料相同,弹性模量为E,截面积均为A,求各杆内力。
西工大硕士研究生入学有限元试题-有限元
西北工业大学研究生入学试题考试科目：结构有限元分析基础. 题号： 464说明：所有试题一律答在答题纸上共 2 页第 1 页 1－8题为必做题，9、10两题任选一题1. (本题10分) 单元刚度矩阵和总体刚度矩阵各有什么特征？2. (本题10分) 试说明用有限元法解题的主要步骤。
3.(本题10分) 取单元结点位移{δ}ｅ作为未知量, 分别写出单元内位移函数{ｕ}，应变列阵{ε}，应力列阵{б}，结点力列阵{F}ｅ与{δ}ｅ的关系式；写出单元刚度矩阵[ｋ]ｅ的积分表达式；写出结构结点位移{δ}，结构结点载荷列阵{P}与整体刚度矩阵[K]的关系式。
4.(本题10分) 在平面有限单元法中，当 (1) ｙ轴为对称轴时; (2) ｙ轴为反对称轴时;若将此轴作为边界,试列出此轴上的位移和应力的边界条件。
5. (本题10分) 在平面三结点三角形单元中，能否选取如下的位移模式？并说明原因。
6. (本题6分)如图所示平面板单元组成的平面结构，按图中编号求结构刚度矩阵的最大半带宽。
重新编结点号是否能减小带宽？给出此编号图，并求修改编号后的半带宽。
15 16 17 18 19 20 2189101112131 2 3 4 5 6 7题号： 464共 2 页第 2 页7.(本题10分) 求二结点杆件单元在下图所示荷载作用下的等效结点荷载。
8. (本题10分) 如下图(ａ)表示结构某一部分的单元布置形式，其中ｔ为四结点矩形单元，ｂ为五结点过渡矩形单元。
试列出图(ｂ) 中的五结点矩形单元的形函数(用自然坐标)。
9. (本题20分) 如下图所示结构，以Ｘ－Ｙ坐标系表示的刚度矩阵为：试建立以Ｐｘ１，Ｐｙ１，Ｐｘ２来表示的刚度矩阵10.(本题20分)求右图所示平面行架的结点位移和单元内力。
设E=2.0×105MPａ,Ａ=1.0ｃｍ２。
西北工业大学“公共课”《有限元及程序设计》23秋期末试题库含答案版
西北工业大学“公共课”《有限元及程序设计》23秋期末试题库含答案第1卷一.综合考核(共20题)1.2.在应力函数上任意增减一个()，对应力分量无影响。
A.线性项B.二次项C.三次项D.常数项3.广义结点力是垂直于x轴和y轴的弯矩和单位长度上的扭矩。
()A.错误B.正确4.总体刚度矩阵的形成方法有()。
A.结点平衡法B.直接刚度法C.间接刚度法D.位移法5.边界条件的处理方法有()。
A.划0置1法B.置大数法C.划1置0法D.置小数法6.下列属于平面应力问题的是()。
A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管7.8.φ=cxy能解决矩形板()问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲9.解决空间问题时应该充分利用结构的对称性、相似性和重复性简化结构计算简图，降低未知量个数。
()A.错误B.正确10.11.总体刚度矩阵的形成方法有直接刚度法和()。
A.结点平衡法B.二单元平均法C.绕结点平均法D.置大数法12.薄板小挠度弯曲理论中基本未知量是板面上沿垂直于板面方向的位移即挠度W。
()A.错误B.正确13.属于基本的高精度单元的有()。
A.四边形矩形单元B.6结点三角形单元C.10结点三角形单元D.结点18自由度三角形单元E.3结点三角形单元14.通过挠曲微分方程求出位移后即可确定所有物理量，是按坐标求解法。
()A.错误B.正确15.极坐标系下的基本未知量只有径向正应力σr，环向正应力σθ，剪应力τr θ。
()A.错误B.正确16.17.属于不规则单元的有()。
A.正四面体单元B.正三棱体单元C.任意曲边单元D.任意六面体单元18.弹性力学的基本假定有()。
A.假设物体是连续的B.假设物体是均匀的和各向同性的C.假设物体是完全弹性的D.假设物体内无初应力E.假设物体的变形是很小的19.20.解平面应力和平面应变问题采用的应力矩阵相同。
()A.错误B.正确第1卷参考答案一.综合考核2.参考答案：A3.参考答案：B4.参考答案：AB5.参考答案：AB6.参考答案：A8.参考答案：C9.参考答案：B11.参考答案：A12.参考答案：B13.参考答案：ABCD14.参考答案：A15.参考答案：A17.参考答案：D18.参考答案：ABCDE 20.参考答案：B。
西工大16秋《有限元及程序设计》在线作业满分标准答案
西工大16秋《有限元及程序设计》在线作业试卷总分:100 得分:100一、单选题 (共 10 道试题,共 20 分)1. 空间问题的基本未知位移分量有（）个。
A. 2B. 3C. 4D. 5满分：2 分正确答案:B2. 下列不属于薄板小挠度弯曲理论基本假定的是（）。
A. 直法线假定B. 中面位移假定C. 板内无挤压假定D. 曲线法假定满分：2 分正确答案:D3. 空间问题的基本平衡微分方程有（）个。
A. 2B. 3C. 4D. 5满分：2 分正确答案:C4. 边界内应力的处理，最常用的方法有置大数法和（）。
A. 绕结点平均法B. 二单元平均法C. 结点平衡法D. 划0置1法满分：2 分正确答案:D5. 属于不规则单元的有（）。
A. 正四面体单元B. 正三棱体单元C. 任意曲边单元D. 任意六面体单元满分：2 分正确答案:D6. 不属于规则单元的是（）。
A. 正四面体单元B. 正三棱体单元C. 正六面体单元D. 曲边单元满分：2 分正确答案:D7. 空间问题的未知应力分量有（）个。
A. 6B. 7C. 8D. 9满分：2 分正确答案:A8. 在应力函数上任意增减一个（），对应力分量无影响。
A. 线性项B. 非线性项C. 边界项D. 体力项满分：2 分正确答案:A9. 边界条件的处理方法有几何近似和（）。
A. 物理近似B. 绕结点平均法C. 二单元平均法D. 结点平衡法满分：2 分正确答案:A10. 空间问题的基物力方程有（）个。
A. 5B. 6C. 7D. 8满分：2 分正确答案:B二、多选题 (共 5 道试题,共 10 分)1. 空间单元可大致分为（）。
A. 规则单元B. 不规则单元C. 等参元D. 多结点单元满分：2 分正确答案:ABC2. 确定应力分量正负号的规则是（）。
A. 正面正向B. 负面负向C. 正面负向D. 负面正向满分：2 分正确答案:AB3. 弹性力学的边界条件有（）。
A. 位移边界条件B. 应力边界条件C. 混合边界条件D. 摩擦力边界条件满分：2 分正确答案:ABC4. 弹性力学中的方程有（）。
西工大-西北工业大学研究生入学试题-有限元
西北工业大学研究生入学试题考试科目：结构有限元分析基础题号：464说明：所有试题一律答在答题纸上共3 页第 1 页1－7题为必做题，8、9两题任选一题1.(本题10分) 在按位移求解的平面有限元法中，(1)应力边界条件及位移边界条件是如何反映的？(2)力的平衡条件是如何满足的？(3) 变形协调条件是如何满足的？2. (本题10分) 下列三种情况，元素的刚度矩阵是否相同? 为什么?（图2所示）图22.(本题10分) 在有限元法中, 等参数单元的主要优点是什么?4. (本题10分) 试写出下列单元的位移函数，并求出其形函数矩阵[]N图4共 3 页 第 2 页5. (本题15分) 图5所示的三结点杆元素ijm ，A 、E 为元素的截面积和材料弹性模量，元素的位移函数为：()2210x a x a a x u ++= 试分析：（1）上述位移函数是否满足收敛准则？（2）求元素的形状函数矩阵[]N ；（3）求元素的几何矩阵[]B ，应力矩阵[]S ；6. (本题10分) 写出图6所示三角形元素各结点（各边结点等间距）的面积坐标值，并利用内插方法找出元素的形状函数（N 1 , N 7 , N 9 , N 10）。
7. (本题15分) 图7所示杆板结构，按下列情况划分，选取元素：（1）结构由10个两结点杆元素和8个三结点三角形板元素集合而成。
（2）结构由5个三结点杆元素和2个六结点三角形板元素集合而成试分析：两种分元素情况下，采用相同的结点编号。
（1）总刚度矩阵大小是否相同？（2）半带宽是否一样？（3）杆板元素间位移是否协调？8. (本题20分) 图8中两个三角形单元组成平行四边形，已知单元①按局部编码m j i ,,的单元刚度矩阵[])1(K , 试求： （1）按结点编号组装形成总体刚度矩阵[]K（2）求出自重作用下等效结点载荷，（三角形面积为Δ，板厚t ，比重ρ）（3）用删行删列法引入边界约束函数，写出最终结构平衡方程。
西工大结构有限元习题库
西⼯⼤结构有限元习题库有限元法基础及应⽤习题集⼀、填空1. 有限元法是求解连续场⼒学和物理问题的⼀种⽅法。
⽤有限元法求解连续体或结构的⼒学问题的三个主要步骤是：①；②；③。
2. 离散化就是把连续体或结构分割成若⼲个在处相互连接，尺⼨有限的结合体来代替原来的连续结构。
3. 单元分析阶段导出的单元刚度⽅程建⽴了和之间的关系。
单元刚度⽅程的核⼼是矩阵。
该矩阵具有性和性，且主对⾓元素。
4. 建⽴实体单元（⼀维杆单元、三节点三⾓形平⾯单元等）的刚度⽅程时，须应⽤作为平衡条件。
5. 弹性⼒学⼏何⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。
6. 单元位移模式[]{}e N v u δ=?中[]N 称为矩阵。
该⽅程的含义是。
7. 单元某节点i 的形函数N i 在该点的值为，在其它节点的值均为。
⼀个单元所有节点形函数之和等于。
8. 作⽤在单元上的载荷须按的原则移置到节点上，因为。
9. 单元刚度矩阵奇异性的⼒学意义是：。
10. 结构有限元平衡⽅程[]{}{}Q K =δ建⽴了有限元离散结构中节点的和之间的关系。
该⽅程的⼒学意义是有限元离散结构中节点的和之间的平衡。
11. 整体刚度矩阵具有如下性质：①②③④。
12. 对⼀定的有限元⽹格，整体刚度矩阵的半带宽与有关。
半带宽越⼩，求解时占⽤计算机资源。
13. 为保证有限元解的收敛性，单元位移模式应满⾜和。
14. 建⽴任意形状和⽅位平⾯四边形单元和空间六⾯体单元时，需要采⽤与单元位移模式中相同的⽤局部坐标表⽰的节点形函数对节点坐标进⾏插值以获得⼀种坐标变换，这种变换称为，采⽤等参变换的单元称为。
15. 节点数越多的单元，其位移模式多项式，单元的能⼒越强，所以精度。
16. 弹性⼒学⼏何⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。
17. 弹性⼒学边界条件包括和。
18. 弹性体的虚位移是假想在弹性体上发⽣的满⾜条件的微⼩位移场。
弹性体的虚功原理可以概括为等于。
19.弹性⼒学物理⽅程反映弹性体变形时和之间的关系。
西工大结构有限元习题库
有限元法基础及应用习题集一、填空1.有限元法是求解连续场力学和物理问题的一种方法。
用有限元法求解连续体或结构的力学问题的三个主要步骤是：①；②；③。
2.离散化就是把连续体或结构分割成若干个在处相互连接，尺寸有限的结合体来代替原来的连续结构。
3.单元分析阶段导出的单元刚度方程建立了和之间的关系。
单元刚度方程的核心是矩阵。
该矩阵具有性和性，且主对角元素。
4.建立实体单元（一维杆单元、三节点三角形平面单元等）的刚度方程时，须应用作为平衡条件。
5.弹性力学几何方程反映弹性体变形时和之间的关系。
u??????e???N?义含程的矩阵。
该中方称为6.单元位移模式N??v??是。
7.单元某节点i的形函数N在该点的值为，在其它节点的值均为。
一个单元所有节点i形函数之和等于。
8.作用在单元上的载荷须按的原则移置到节点上，因为。
9.单元刚度矩阵奇异性的力学意义是：。
???????Q?K建立了有限元离散结构中节点的和结构有限元平衡方程之间的关10.系。
该方程的力学意义是有限元离散结构中节点的和之间的平衡。
11.整体刚度矩阵具有如下性质：①②③④。
12.对一定的有限元网格，整体刚度矩阵的半带宽与有关。
半带宽越小，求解时占用计算机资源。
13.为保证有限元解的收敛性，单元位移模式应满足和。
14.建立任意形状和方位平面四边形单元和空间六面体单元时，需要采用与单元位移模式中相同的用局部坐标表示的节点形函数对节点坐标进行插值以获得一种坐标变换，这种变换称为，采用等参变换的单元称为。
15.节点数越多的单元，其位移模式多项式，单元的能力越强，所以精度。
16.弹性力学几何方程反映弹性体变形时和之间的关系。
17.弹性力学边界条件包括和。
18.弹性体的虚位移是假想在弹性体上发生的满足条件的微小位移场。
弹性体的虚功原理可以概括为等于。
19.弹性力学物理方程反映弹性体变形时和之间的关系。
20.平面应力问题的典型例子是、平面应变问题的典型例子是。
西北工业大学2020春机考《有限元及程序设计》作业1答案42162
14.边界内应力的处理最常用的方法有（ ）。 A.结点法 B.绕结点平均法 C.二单元平均法 D.应力平均法 答案：BC
15.总体刚度矩阵的形成方法有（ ）。 A.结点平衡法 B.直接刚度法 C.间接刚度法 D.位移法 答案：AB
3.用有限元法处理实际问题主要分为（ ）三部分。
西北工业大学 2020 春机考《有限元及程序设计》作业 1 答案 42162
A.离散化 B.单元分析 C.局部分析 D.整体分析 答案：ABD
4.弹性力学问题的求解方法有（ ）。 A.按应变求解 B.按应力求解 C.按体力求解 D.按位移求解 答案：BD
3.按位移法求解弹性力学问题时需满足平衡方程和应变协调方程。 A.错误 B.正确 答案：A
4.受自重作用的门属于平面应力问题，挡土墙受土压力属于平面应变问题。 A.错误 B.正确 答案：B
5.有限元解薄板问题的基本单全协调 单元。 A.错误 B.正确 答案：A
A.平面物理问题 B.平面几何问题 C.平面应力问题 D.平面应变问题 答案：CD
11.离散化过程应遵循（ ）的原则。 A.位移近似 B.几何近似 C.物理近似 D.形状近似 答案：BC
12.下列属于高精度空间单元的有（ ）。 A.10 结点 30 自由度四面体单元 B.20 结点 60 自由度六面体单元 C.6 结点三角形单元 D.4 结点 48 自由度四面体单元 答案：ABD
6.在应力函数上任意增减一个（ ），对应力分量无影响。 A.线性项 B.二次项 C.三次项 D.常数项 答案：A
7.薄板的边界不包括（ ）。 A.简支边界 B.固定边界 C.自由边界和荷载边界
西工大2020年4月《有限元及程序设计》作业机考参考答案
西工大2020年4月《有限元及程序设计》作业机考参考答案试卷总分:100 得分:100要答案：wangjiaofudao一、单选题 (共 11 道试题,共 22 分)1.下列关于高精度单元描述正确的是（）。
A.等参元的位移模式和坐标变换采用不同的形函数B.矩形单元形状规则，因而使用范围较广结点三角形单元、10结点三角形单元、8结点矩形单元和12结点矩形单元的单元刚度矩阵的建立过程是不一样的结点三角形单元较容易模拟物体的边界形状正确答案:D2.φ=cxy能解决矩形板（）问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲正确答案:C3.下列关于等参元的叙述不正确的是（）。
A.精度较高B.能较好的模拟边界条件C.输入的信息量较少D.输入的信息量较多正确答案:D4.薄板的边界不包括（）。
A.简支边界B.固定边界C.自由边界和荷载边界D.非固定边界正确答案:D5.下列属于平面应力问题的是（）。
A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管正确答案:6.在应力函数上任意增减一个（），对应力分量无影响。
A.线性项B.二次项C.三次项D.常数项正确答案:7.下列不属于提高单元精度的方法是（）。
A.增加单元结点数目B.在单元内增设结点C.减少单元结点数目D.设等参元正确答案:8.空间问题的基本平衡微分方程有（）个。
正确答案:9.φ=by2能解决矩形板（）问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲正确答案:10.下列属于不规则单元的有（）。
A.正四面体单元B.正三棱体单元C.任意四面体单元D.正六面体单元正确答案:11.空间问题的基本未知位移分量有（）个。
正确答案:二、多选题 (共 16 道试题,共 32 分)1.薄板小挠度弯曲理论的基本假定是（）。
A.直法线假定B.法向位移假定C.中面位移假定D.板内无挤压假定正确答案:2.弹性力学平面问题按应力求解具体可分为（）两种。
20.10月西工大《有限元及程序设计》机考作业答案
试卷总分:100 得分:100一、单选题(共11 道试题,共22 分)1.下列属于平面应力问题的是（）。
A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管正确答案:A2.薄板的边界不包括（）。
A.简支边界B.固定边界C.自由边界和荷载边界D.非固定边界正确答案:D3.空间问题的基本平衡微分方程有（）个。
A.2B.3C.4D.5正确答案:C4.下列属于不规则单元的有（）。
A.正四面体单元B.正三棱体单元C.任意四面体单元D.正六面体单元正确答案:C5.下列不属于提高单元精度的方法是（）。
A.增加单元结点数目B.在单元内增设结点C.减少单元结点数目D.设等参元正确答案:C6.在应力函数上任意增减一个（），对应力分量无影响。
A.线性项B.二次项C.三次项D.常数项正确答案:A7.空间问题的基本未知位移分量有（）个。
A.2B.3C.4D.5正确答案:B8.下列关于等参元的叙述不正确的是（）。
A.精度较高B.能较好的模拟边界条件C.输入的信息量较少D.输入的信息量较多正确答案:D9.φ=by2能解决矩形板（）问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲正确答案:B10.φ=cxy能解决矩形板（）问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲正确答案:C11.下列关于高精度单元描述正确的是（）。
A.等参元的位移模式和坐标变换采用不同的形函数B.矩形单元形状规则，因而使用范围较广C.6结点三角形单元、10结点三角形单元、8结点矩形单元和12结点矩形单元的单元刚度矩阵的建立过程是不一样的。
西工大结构有限元习题库
（1）节点位移；
（2）1-4杆应力。
48．利用对称条件，处理以下结构（要求画出简化图以及给出其边界条件）。
49．如图所示杆结构，杆剖面面积为A,材料的弹性模量都为E.求2点作用载荷为P时节点的位移。
50．如图所示的自由体结构，在平衡力系作用下，用有限元分析问题时边界条件如何处理？
31．轴对称结构有什么特点？轴对称结构如何简化处理？
三、计算与分析
1．如图所示，根据弹簧单元的刚度方程推导出系统的平衡方程。
2．根据弹簧单元的刚度方程，导出下列系统的整体刚度平衡方程。并代入边界条件，得出节点位移求解方程，并得出节点3的位移和节点1的支反力。
3. 对图示弹簧系统，k1=300N/mm，k2=k3=200N/mm，k4=200N/mm，F1=600N，F2=400N。
（1）节点2位移；
（2）每根杆应力。
9．如图所示三杆钢桁架，节点1、节点3处固定，节点2处受力 ， ，所有杆件材料相同，弹性模量为E，截面积均为A，求各杆受力。
10．如图所示2杆结构，每根杆的弹性模量均为E，横截面积均为A。建立坐标系和节点系统如图所示，在节点1处作用x方向的力F，求 ， 。
11．证明杆单元变换矩阵 。
21．什么是等参单元，等参单元的主要优点是什么？
22．写出平面四节点等参元的坐标变换的雅克比（Jacobian）矩阵。
23．非节点载荷为什么要等效变换成节点载荷，如何变换？作变换时应注意什么问题？
24．结构原始平衡方程式为什么要做约束处理？
25．试述平面应力问题和平面应变问题的几何、受力和变形特征。
18．正方形板如图所示，边长为a，厚度为t，弹性模量为E，泊松比0.15，节点1作用集中力F，节点2、3、4被固定，若采用图示坐标系统和单元节点结构，求各节点位移和应力。
西工大2021年4月机考《有限元及程序设计》作业参考答案非免费
西工大2021年4月机考《有限元及程序设计》作业试卷总分:100 得分:100答案网叫福到（这四个字的拼音）一、单选题(共11 道试题,共22 分)1.下列属于平面应力问题的是（）。
A.平板坝的平板支墩B.挡土墙C.重力水坝D.受内水压力作用的圆管正确答案:A2.下列属于不规则单元的有（）。
A.正四面体单元B.正三棱体单元C.任意四面体单元D.正六面体单元3.φ=by2能解决矩形板（）问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲4.在应力函数上任意增减一个（），对应力分量无影响。
A.线性项B.二次项C.三次项D.常数项5.空间问题的基本平衡微分方程有（）个。
A.2B.3C.4D.56.φ=cxy能解决矩形板（）问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲7.薄板的边界不包括（）。
A.简支边界B.固定边界C.自由边界和荷载边界D.非固定边界8.空间问题的基本未知位移分量有（）个。
A.2B.3C.4D.59.下列关于高精度单元描述正确的是（）。
A.等参元的位移模式和坐标变换采用不同的形函数B.矩形单元形状规则，因而使用范围较广C.6结点三角形单元、10结点三角形单元、8结点矩形单元和12结点矩形单元的单元刚度矩阵的建立过程是不一样的D.6结点三角形单元较容易模拟物体的边界形状10.下列不属于提高单元精度的方法是（）。
A.增加单元结点数目B.在单元内增设结点C.减少单元结点数目D.设等参元11.下列关于等参元的叙述不正确的是（）。
A.精度较高B.能较好的模拟边界条件C.输入的信息量较少D.输入的信息量较多二、多选题(共16 道试题,共32 分)1.弹性力学的基本假定有（）。
A.假设物体是连续的B.假设物体是均匀的和各向同性的C.假设物体是完全弹性的D.假设物体内无初应力E.假设物体的变形是很小的2.下列属于高精度空间单元的有（）。
A.10结点30自由度四面体单元B.20结点60自由度六面体单元C.6结点三角形单元D.4结点48自由度四面体单元3.边界条件的处理方法有（）。
博士研究生有限元试题
题 号：05602
附录 A
k 11 3.08 1.69 - 1.69 1.69 1.73 - 0.95 - 1.69 - 0.95 1.3 k 12 - 1.58 - 0.19 1.04
共 3 页 第 3 页
- 0.19 0.27 0.15
k11 k 21 D k 31 k 41
a11 a 21 a 31
k12 k 22 k 32 k 42
a12 a 22 a 32
k13 k 23 k 33 k 43
K e
k14 3 k 24 Et ,D 2 12 1 k 34 k 44
- 0.46 - 0.35 0.44 1.69 0.95 1.73
0.46 0.35 0.44
k 14
- 1.58 - 1.04 0.19 - 1.58 - 1.04 - 0.19
3.08 - 1.69 1.69
西北工业大学研究生入学试题
考试科目： 结构有限元素法 说 明：
一- 简答题： （每小题 5 分，共 30 分） 1、 指出梁或板弯曲势能泛函表达式中，函数变量所在的数学空间及其应满足 的基本条件？ 2、 为保证结构有限元分析的单调收敛性，位移分片插值函数应满足什么条 件？ 3、 由最小位能原理获得的有限元解的收敛性具有什么特征（可用曲线说明） ， 元素刚阵的相应表现是什么？ 4、 等参单元刚阵计算一般采用 Gauss 数值积分，指出该数值积分的计算精度， 且问当采用较少的积分点数目时，元素刚阵的可能表现是什么？ 5、 有限元结构总刚具有哪些特性？采用一维变带宽存贮与计算结构总刚的可 行性原因何在？ 6、 常用于大型结构有限元分析的方法有哪些？指出你所了解的现代有限元分 析商业软件系统。 二、分析证明题： （每题 20 分，共 40 分） 1、 已知一矩形等截面（如右图示）弹性体 扭转问题的泛函表达式为：
20年10月西工大《有限元及程序设计》机考作业
3.应力函数ay3能解决矩形板受均布拉(压)力的问题。 A.错误 B.正确 正确答案：A
4.有限元解薄板问题的基本单元有矩形薄板单元和三角形薄板单元，其中矩形薄板单元是完全协调 单元。 A.错误 B.正确 正确答案：A
9.矩形单元的公式推导简单，但精度比三结点三角形单元低。 A.错误 B.正确 正确答案：A
10.位移模式的选取必须遵循几何近似和物理近似两条原则。 A.错误 B.正确
正确答案：A
11.按应力求解要同时满足平衡方程、相容方程和应力边界条件。 A.错误 B.正确 正确答案：B
12.三结点三角形单元是常应力单元，但不是常应变单元。 A.错误 B.正确 正确答案：A
15.薄板小挠度弯曲理论的基本假定是()。 A.直法线假定 B.法向位移假定 C.中面位移假定 D.板内无挤压假定 正确答案：ACD
16.离散化过程应遵循()的原则。 A.位移近似 B.几何近似 C.物理近似 D.形状近似 正确答案：BC
三、判断题
1.在应力函数中任意减少一个线性项对应力无影响。 A.错误 B.正确 正确答案：B
13.应力函数线性项可解决矩形板拉伸问题。 A.错误 B.正确 正确答案：A
14.直角坐标与极坐标系下基本方程完全类似，相应未知量也相同。 A.错误 B.正确 正确答案：A
15.在体力为常量时，平面问题应力分布与材料的弹性常数无关。 A.错误 B.正确 正确答案：B
16.挡土墙受土压力属于弹性力学平面应变问题。 A.错误 B.正确 正确答案：B
4.总体刚度矩阵的形成方法有()。 A.结点平衡法 B.直接刚度法 C.间接刚度法 D.位移法 正确答案：AB
西北工业大学网络教育学院 有限元及程序设计 章节测试1-11含答案
A、 正确 B、 错误 标准答案：A 8. ( 单选题 ) 极坐标系下的基本未知量只有径向正应力σr，环向正应力σθ，剪应力τrθ( )。
A、 正确 B、 错误 标准答案：A 7. ( 单选题 ) 薄板的边界不包括（ ）。(本题 13 分)
第3页共6页
西北工业大学网络教育学院 有限元及程序设计 章节测试 1-11
A、 简支边界 B、 固定边界 C、 自由边界和荷载边界 D、 非固定边界 标准答案：D 8. ( 单选题 ) 通过挠曲微分方程求出位移后即可确定所有物理量，是按坐标求解法( )。 A、 正确 B、 错误 标准答案：B
应力函数φ=cθ求得圆盘的应力为
， 的值为（
A、 1 B、 0 C、 -1 D、 2 标准答案：B 2. ( 多选题 ) 轴对称情况下，应力分量可简化为（ ）。(本题 12 分)
）。
A、
B、
C、
D、
1 标准答案：ABC
3. ( 单选题 ) 轴对称问题应力分量只是坐标 r 的函数，不随θ而变，同时剪应力为零，应
A、 线性项 B、 非线性项 C、 边界项 D、 体力项 标准答案：A 8. ( 单选题 ) 按应力求解具体可分为逆解法和 半逆解法 两种( )。(本题 13 分)
A、 正确 B、 错误 标准答案：A
1. ( 单选题 ) 已知圆环在 r=a 的内边界被固定，在 r=b 的外边界作用着均布剪力τ0，用
西北工业大学网络教育学院 有限元及程序设计 章节测试 1-11
1. ( 多选题 ) 弹性力学的基本假设有（ ）。(本题 13 分) A、 假设物体是连续的 B、 假设物体是均匀的和各向同性的 C、 假设物体是完全弹性
有限元试题参考答案
西北工业大学研究生入学试题参考答案考试科目：结构有限元素法 题 号：05602 说 明： 共 2 页 第 1 页一、 简答题参考答案：1、挠度位移函数 1C w ∈，且应满足位移运动边界条件。
2、① 应具有常数项，以反映常应变项；② 应具有线性项，以反映刚体位移；③ 插值函数应满足元素边界上的协调性；④ 插值函数的阶次越高收敛性越快。
3、具有上界特征，元素刚度偏硬（即系数偏大）。
4、12-n ，积分点数目偏少，可能导致数值积分精度偏低，元素刚阵奇异或结构总刚在置入边界条件后仍然奇异，即所谓的零能模式。
5、对称性、稀疏性、带状性、正定性（置入边界条件后）；应用三角分解方法，不破坏结构总刚的带状特性。
6、子结构方法、矩阵分块法、波前法；Nastron 、Ansys,Mark,Ardina 等。
二、 分析证明题参考答案1、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂Ω∈-=∂∂+∂∂Ω∂022222n y x φφφφ 22145ba +=α 2、证明思路： ① 由14321u y N y N y N y N x v y u xy ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂-∂∂+∂∂-∂∂=∂∂+∂∂=γ 说明除0,≠y x 点外，0≠xy γ题 号：05602 共 2 页 第 2 页② 说明J 在积分点上的正定性；③ 由2xy γ的非负性以及J 的正定性，可证明： 02111112≠=∏⎰⎰--ηξγγd d J G xy 三、 计算题参考答案1、()2314808.3μ-=Et P 2、⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=-==FN F N F N F N 432122222内力：，支反力：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=2F R F R y x 位移：H L H H a L a FL v u 211624121402+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++-== 计算参考图：x y出师表两汉：诸葛亮先帝创业未半而中道崩殂，今天下三分，益州疲弊，此诚危急存亡之秋也。
然侍卫之臣不懈于内，忠志之士忘身于外者，盖追先帝之殊遇，欲报之于陛下也。
西工大-有限元试题(附答案)
1．针对下图所示的3个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。
2．如下图所示，求下列情况的带宽:a)4结点四边形元；b)2结点线性杆元。
3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。
图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大？4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线。
系统的带宽是多大？按一右一左重新编号（即6变成3等）后，重复以上运算。
5． 设杆件1－2受轴向力作用，截面积为A ，长度为L ，弹性模量为E ，试写出杆端力F 1，F 2与杆端位移21,u u 之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵)(][e k6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○1与○2所组成，试写出三个结点1、2、3的结点轴向力F 1，F 2，F 3与结点轴向位移321,,u u u 之间的整体刚度矩阵[K]。
7． 在上题的阶梯形杆件中，设结点3为固定端，结点1作用轴向载荷F 1=P ，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。
8． 下图所示为平面桁架中的任一单元，y x ,为局部坐标系，x ，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为 。
（1） 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k （2） 求单元的坐标转换矩阵 [T]；（3） 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵 )(][e k9．如图所示一个直角三角形桁架，已知27/103cm N E ⨯=，两个直角边长度cm l 100=，各杆截面面积210cm A =，求整体刚度矩阵[K]。
10． 设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的内力。
11． 进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些？12． 针对下图所示的3结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大？13． 下图所示一个矩形单元，边长分别为2a 与2b ，坐标原点取在单元中心。
西北工业大学智慧树知到“公共课”《有限元及程序设计》网课测试题答案5
西北工业大学智慧树知到“公共课”《有限元及程序设计》网课测试题答案（图片大小可自由调整）第1卷一.综合考核(共15题)1.位移法的基本思路是以三个位移分量作为基本未知量，由几何方程将应变用位移表示，由物体方程将应力用应变表示即用位移表示，代入微分方程即得用位移表示的三个基本方程。
()A.错误B.正确2.应力法的基本思路是由满足相容方程的应力函数求出应力分量后，代入边界条件确定待定系数后，即可求出应力分量。
()A.错误B.正确3.按应力求解具体可分为逆解法和半逆解法两种。
()A.错误B.正确4.弹性力学平面问题包括()两种。
A.平面物理问题B.平面几何问题C.平面应力问题D.平面应变问题5.边界条件的处理方法有()。
A.划0置1法B.置大数法C.划1置0法D.置小数法6.φ=by²能解决矩形板()问题。
A.左右均布拉压B.上下均布拉压C.纯剪切D.纯弯曲7.三结点三角形单元是常应力单元，但不是常应变单元。
()A.错误B.正确8.下列不属于薄板小挠度弯曲理论基本假定的是()。
A.直法线假定B.中面位移假定C.板内无挤压假定D.曲线法假定9.若受力弹性体具有小孔，则孔边的应力将远大于无孔时的应力，也远大于矩孔销远处的应力，这种现象称为孔边应力集中现象。
()A.错误B.正确10.总体刚度矩阵具有()性质。
A.对称性B.稀疏性C.带状分布性D.奇异性11.属于基本的高精度单元的有()。
A.四边形矩形单元B.6结点三角形单元C.10结点三角形单元D.结点18自由度三角形单元E.3结点三角形单元12.按应力求解要同时满足平衡方程、相容方程和应力边界条件。
()A.错误B.正确13.可由正六面体的六个应力分量完全描绘出一点的应力状态。
()A.错误B.正确14.边界内应力的处理最常用的方法有()。
A.结点法B.绕结点平均法C.二单元平均法D.应力平均法15.在单元内增设节点不能提高单元精度。
()A.错误B.正确第2卷一.综合考核(共15题)1.薄板小挠度理论是按位移求解法求解。
西工大结构有限元习题库.
2
3
4
1
1
6
1
2
( a)
( b)
( c)
26．教材 P20 练习题 1-9 中，求下列 2 种情况下节点位移、节点 1 约束反力。
（ 1）节点 1 位移为 0， Q2= Q3=P （ 2）节点 1 位移为 0，Q2= Q3=0，整个杆受到沿轴线的均匀线分布力 q，方向向右。 27．根据材料力学知识和单元刚度矩阵物理意义推导出简单梁单元刚度矩阵的第三列和第四列元素。
形函数之和等于
。
8. 作 用 在 单 元 上 的 载 荷 须 按
为
。
9. 单
元
刚
度矩
阵
是：
。 ，在其它节点的值均为
。一个单元所有节点
的 原则移 置到节点 上，因
奇
异
性
的
力学
意
义
。
10. 结构有限元平衡方程 K
Q 建立了有限元离散结构中节点的
和
之间的关
系。该方程的力学意义是有限元离散结构中节点的
和
之间的平衡。
件是如何反映的？（ 3）力的平衡条件是如何满足的？（ 4）变形协调条件是如何满足的？
9．有限元的收敛条件是什么？证明三节点三角形单元满足收敛条件。
10．平面应力三角形单元和空间轴对称三角形单元分别代表物理空间中什么样的物体？
11. 试述所学各类单元节点数、节点位移分量、单元自由度数目。
12. 位移函数应满足哪些要求？写出梁单元的位移函数。
11. 整体刚度矩阵具有如下性质： ①
②
③
④
。
12. 对一定的有限元网格，整体刚度矩阵的半带宽与
有关。半带宽越小，求解时占用计算机
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1．针对下图所示的3 个三角形元，写出用完整多项式描述的位移模式表达式。
2．如下图所示，求下列情况的带宽:a) 4 结点四边形元；b) 2 结点线性杆元。
3．对上题图诸结点制定一种结点编号的方法，使所得带宽更小。
图左下角的四边形在两种不同编号方式下，单元的带宽分别是多大4．下图所示，若单元是2结点线性杆单元，勾画出组装总刚后总刚空间轮廓线系统的带宽是多大按一右一左重新编号(即6变成3等)后，重复以上运算。
5．设杆件1－2 受轴向力作用，截面积为A，长度为L，弹性模量为E，试写出杆端力F1，F2与杆端位移u1, u2之间的关系式，并求出杆件的单元刚度矩阵[k](e)6．设阶梯形杆件由两个等截面杆件○ 1 与○2 所组成，试写出三个结点1、2、3 的结点轴向力F1，F2，F3与结点轴向位移u1,u2,u3之间的整体刚度矩阵[K] 。
7．在上题的阶梯形杆件中，设结点3 为固定端，结点1作用轴向载荷F1=P，求各结点的轴向位移和各杆的轴力。
8．下图所示为平面桁架中的任一单元，x, y 为局部坐标系，x，y 为总体坐标系，x 轴与x 轴的夹角为。
(1) 求在局部坐标系中的单元刚度矩阵[k ](e)2) 求单元的坐标转换矩阵[T] ；3) 求在总体坐标系中的单元刚度矩阵[k](e)9．如图所示一个直角三角形桁架，已知 E 3 107N / cm2，两个直角边长度l 100cm，各杆截面面积A 10cm2，求整体刚度矩阵[K] 。
10．设上题中的桁架的支承情况和载荷情况如下图所示，按有限元素法求出各结点的位移与各杆的内力。
11．进行结点编号时，如果把所有固定端处的结点编在最后，那么在引入边界条件时是否会更简便些12．针对下图所示的3 结点三角形单元，同一网格的两种不同的编号方式，单元的带宽分别是多大13．下图所示一个矩形单元，边长分别为2a 与2b，坐标原点取在单元中心位移模式取为u 1 2x 3y 4xyv 5 6x 7y 8xy导出内部任一点位移u, v 与四个角点位移之间的关系式。
14 桁架结构如图所示，设各杆EA/L 均相等，单元及结点编号如图所示，试写出各单元的单刚矩阵[k] e。
15 图所示三杆桁架，节点1、节点3 处固定，节点2 处受力F x2，F y2，所有杆件材料相同，弹性模量为E，截面积均为A，求各杆内力16 对下图(a)中所示桁架结构分别采用图(b) 、图(c)两种编节点号方式，求其刚度矩阵半带宽。
一般来讲，刚度矩阵的最大半带宽＝节点自由度数x( 单元中节点最大编号差+1)。
按图(b) 编号方式，最大半带宽为SB Max＝2×(6－1＋1)＝12按图(c) 编号方式，最大半带宽为SB Max＝2×( 2＋1) ＝617 如图所示为一个由两根杆组成的结构( 二杆分别沿x,y 方向) 。
结构参数为：E1＝E2＝2×106kg／cm2，A1=2A2=2cm2，试完成下列有限元分析。
(1) 写出各单元的刚度矩阵。
(2) 写出总刚度矩阵。
(3) 求节点2 的位移u2，v2(4) 求各单元的应力。
(5) 求支反力。
18 单元的形状函数[N] 具有什么特征答案：其中的Ni 在i 结点Ni=1；在其他结点Ni=0 及∑Ni=119 为了在位移模式中反映单元的常量应变和刚体位移项，在杆件单元、平面单元和空间单元中各应保存哪些幂次项20 将有限单元法的离散化结构与原结构相比，当采用低次幂函数作为位移模式时，其单元的刚度、整体的刚度是增加了还是减少了21 如何构造位移模式：答案：构造位移模式，应考虑(1) 位栘模式中的参数数目必须与单元的结点位栘未知数数目相同；(2) 位栘模式应满足收敛性的条件，特别是必须有反映单元的刚体位移项和常应变项的低幂次项的函数；(3) 在结点，必须使位栘函数在结点处的值与该点的结点位栘值相等．22 利用平面固结单元刚度矩阵推导下图所示左瑞固定右瑞铰支的杆单元刚度矩阵．23 一般的杆件结构有限单元法得到的解是近似解还是准确解，为什么24 设悬臂梁的自由端由刚度系数为k 的弹簧支撑，在荷载P 作用下，求图所示端点2 的挠度和转角．答案：25 用有限单元法计算图所示平面刚架时(1) 如何进行结点编号使整体刚度距阵[K] 的带宽最小(2) 在结点编号确定后，按此顺序进行自由度编号，则A 结点水平位移对应的主对角线项在[K] 中的行列式位置是多少(3) 哪些单元对该项的数值有影响(4) 在[K] 中该项以左哪些元素不等于零26 在平面问题中，常常将原整体坐标系(x ，y) 中的四结点直边四边形或八结点曲边四边形等单元变换为局部坐标系(ξ, η)中的规则正方形，再建立位移模式，进行有限单元法分析，其坐标变换式和位移模式采用同样的形函数和相同的参数，因此这种单元称为等参数单元。
27 在平面三结点三角形单元中的位移、应变和应力具有什么特征答案：在平面三结点三角形单元中，位移呈线性变化，在公共边界上两单元位移协调；单元内的应变、应力为常量，但在公共边界上应变、应力均有突变现象．28 在有限单元法中，当单元的尺寸逐步缩小时，单元中的位移、应变、应力有什么特征答案：当单元的尺寸非常小时，单元内的位移、应变、应力均趋近于常量．29 试分析下列平面单元中的位移在两单元公共边界上的连续性：(1)三结点三角形单元；(2)四结点矩形单元；(3)六结点三角形单元；(4)四结点直线四边形等参数单元；(5)八结点曲线四边形等参数单元．答案：在单元之间的公共边界上，上述单元的位移均保持连续．30 在有限单元法中，等参数单元的主要优点是什么答案：(1) 在原结构中可以采用不规则单元，易于适应边界面的形状和改变单元的大小；(2) 将不规则单元变换为规则的母单元后，易于构造位移模式。
31 在有限单元法中，应用等参数单元时：(1) 坐标变换的精度和位移模式的精度是否一样(2) 如何建立局部坐标系( ξ, η ) 与整体坐标系之间的关系(3) 为什么要采用高斯积分公式(4) 高斯积分点的数目如何确定32 对于下图所示问题，用有限单元法分析时，应采用什么措施以提高分析的精度答案：(1) 采用高次位移模式的单元；(2) 在孔口、支座处加密网格；(3) 由于对称，取—半进行计算。
33 对于下图所示的六结点矩形单元，应取什么样的形状函致来表示位移模式试写出位移模式，并检验是否满足收敛性条件。
答案：可取位移模式为对于v，可写出同样形式的表达式．其中此位移满足了收敛性的条件；反映了单元的刚体位移项和常量应变项，并在单元之间边界上保持了位移的连续性34 当单元采用线性位移模式时，试列出各单元的等效结点荷载列阵。
35 空间单元大致分哪几类，它们各自有什么优缺点答案：分三类：四面体单元、六面体单元和等参数单元。
优缺点：四面体单元以四结点12 个自由度为例，其刚度矩阵最简单，能适应复杂结构几何外形，但因是常应变单元，故计算精度较差。
六面体单元形状规则，难以适应复杂的外形。
等参数单元计算精度高，又能适应复杂几何外形。
36 为什么在三角形单元中可以用面积坐标代替笛卡儿坐标使用面积坐标有什么优点是否类似四面体单元中可以采用体积坐标答案：因为面积坐标对三角形单元来说是自然坐标，就好像ξ , η坐标对于等参数四边形单元是自然坐标一样。
当三角形单元的形状和位移由同样的面积坐标表示的形函数确定时，三角形单元实际上就是等参数单元，用面积坐标表示形函数，能方便地验证单元的协调性，四面体单元可以用体积坐标表示。
填空题1. 总刚度矩阵有3个重要的性质: 、、。
①对称性——关于主对角线对称；⑦稀疏性——矩阵中有大量的零元素；⑦带状分布——矩阵中非零元素在主对角线两仍呈带状分布。
2. 单元的刚度矩阵和系统的总体刚度矩阵均是对称矩阵。
且主对角线上元素均为正值。
总体刚度矩阵是带状分布的稀疏矩阵．在未引入边界条件（约束）前是奇异的。
3. 总体刚度矩阵可以由单元刚度矩阵按节点编号叠加而成。
4. 总体刚度矩阵在计算机内的存储量的大小与最大半带宽有关，而最大半带宽由单元节点编号差所决定，因此，对系统编码时应注意尽量减小单元节点的最大编号差。
5. 对于同一对称面，加载荷是对称的，则位移的反对称分量为零；加载荷是反对称的，则位移的对称分量为零。
6. 为了随着单元尺寸的减小（单元数目增多）, 有限元计算结果能收敛于精确解，所选择的位移插值函数必须满足下列3 个条件: ①位移插值函效应能反映单元的刚体位移；②位移插值函数应能反映常量应变、③位移插值函数应能保证单元内及相邻单元间位移的连续性。
条件①表明，位移函数中应包含有常数项，条件②表明，位移插值函数应包含一次项；条件③表明，位移插值函数应在单元内连续，在单元边界上其值应能由节点函数值惟一确定。
7. 三节点三角形单元，由于其位移插值函数是线性函数，因此称之为三角形常应变或常应力单元。
其位移在单元内呈线性变化，应力、应变在单元内是一个常量，因此在求解区域内应力和应变的变化都是不连续的。
8. 采用线性位移插值函数的三角形单元的计算精度不高，为提高计算精度可以采取的方法有：、。
①单元分细；②构造高精度新单元。
9. 等参数单元的特征是单元上位移插值函数的插值公式与坐标变换的表达式具有完全相同的形式。
10. 为保证等参变换式在单元上能确定整体坐标与局部坐标间的一一对应关系，使等参数变换能真正施行，必须使雅可比行列式在整个单元上均不等于零。
11．构造等参数单元是以局部坐标为出发点，整个讨论和计算都是在局部坐标系中规则单元内进行的。
最后在整体坐标下叠加各单元刚度矩阵求解。
12．等参数单元的优点是有较大的选择单元的自由，能很好地模拟曲线边界，计算精度高，这一点对复杂区域的求解时特别突出。
有限元法实质上是把具有无限个自由度的连续系统，理想化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题转化为适合于数值求解的结构型问题。
几何方程是表述弹性体内一点的应变与位移之间关系的方程式。
物理方程是描述应力与应变关系的方程。
由单元刚度矩阵叠加而成的总体刚度矩阵是一个奇异矩阵，原因是未对整个系统施加约束，而施加约束条件后的方程组则是有惟一解的。
不改变矩阵阶次处理约束条件的方法有置大数法，即将方程组中对应给定位移a（包括a＝o）的第i 行主对角线元素乘以一个足够大的数，如1015，该行的右端项乘以a*1015。
有限元列式的七个步骤：① 写出节点的力向量和位移向量表达式：② 构造合适的位移插值函数多项式表达式：⑦ 写出具体的形状函数表达式：⑦ 用矩阵形式写出单元应变与节点位移间的关系式：⑤ 用矩阵形式写出单元应力与节点位移间的关系式：⑥ 用矩阵形式写出节点力与节点位移间的关系式：。