数据结构简介

目录
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第9章 第10章 绪论 线性表 栈和队列 串 数组和广义表 树和二叉树 图 查找 排序
注：第8章和带**章节不作要求
第1章 绪论
讨论5个问题： 1.1 什么是数据结构
1.2 学习数据结构的意义
1.3 数据结构主要涵盖内容 1.4 什么是抽象数据类型 1.5 算法效率的度量
表1-1-1 学生基本情况表
学 号 9905001 9905002 9905003 … .9905030 姓 名 李力 杜军 程霄寒 … 方勇.. 学生基本情况 性 别 男 男 女 … 男 班级 99101 99101 99101 … 99101
...... ...... ....... ...... ...... ......
计算机解题的基本方法是：分析问题，确定数据模 型；设计相应的算法；编写程序；反复调试程序 直至得到正确的结果。有些问题的数据模型可以 用具体代数方程、矩阵等表示。然而，更多的实 际问题是无法用数学方程表示的。下面给出三个 简单的例子加以说明。
举例1

表1-1-1是一个学生基本情况表。表中有30个记录， 按学号顺序排列，它们之间存在一对一的关系， 这是一种线性结构，主要操作有查找、修改、插 入或删除等。
学时数：72 学 分：4 教 材：严蔚敏等，数据结构（C语言版），清华 大学出版社，1997年4月第1版 参考书： [1]李春葆，数据结构（C语言篇）—习题与解析 （修订版），清华大学出版社， 2002年4月。 [2] 薛超英，数据结构（第二版），华中科技大 学出版社，2002年8月。 [3]殷人昆等，数据结构（用面向对象方法与C++ 描述），清华大学出版社，1999年7月（2002年配 题集）
算法评价指标：
正确性、可读性、健壮性、效率与低存储量需求
常用时间复杂度来衡量
常用空间复杂度来衡量
1.5.2 时间复杂度和空间复杂度如何表示？
时间复杂度T(n)按数量级递增顺序为：
多项
复杂度低
复杂度高
注： 1） O（）为渐近符号。 2） 空间复杂度S(n)按数量级递增顺序也与上表类似。
渐进符号（O）的定义：当且仅当存在一个正的常
图1-1-2 图型结构示例
1.1 什么是数据结构
是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的 集合，表示为：
Data_Structure=（D,
（数值或非数值）
元素有限集
R）
关系有限集
——是指同一数据元素类型中各元素之间存在的关系。
数据结构课程的地位
——针对非数值计算的程序设计问题，研究计算机 的操作对象以及它们之间的关系和操作。 ——是介于数学、计算机硬件和计算机软件三者之 间的一门核心课程。 Data_Structure=( D, R )
1.4.2 抽象数据类型如何定义
抽象数据类型可以用以下的三元组来表示： ADT = （D，R，P） 数据对象 ADT 常用 定义 格式 D上的关系集 D上的操作集
ADT抽象数据类型名{ 数据对象：<数据对象的定义> 数据关系：<数据关系的定义> 基本操作 ：<基本操作的定义> } ADT抽象数据类型名
数 C，使得对所有的 n n0 ，有 f(n) Cg(n)，则： f(n) = O(g(n))
例：
3n+2=O(n) 因为 3n+24n for n2 for n4
6*2n+n2=O(2n) 因为6*2n+n2 7*2n
算法的时间复杂度---算法(或程序)中基本操作(或语句)重复执行的次数的总和。 设n为求解的问题的规模,基本操作(或语句)执行次数 总和称为语句频度,记作f(n)；时间复杂度记作T(n),有： T(n)=O(f(n)) 例1 { int s； scanf(“%d”,&s)； s++； printf(“%d”,s)； } 其中：语句频度为：f(n)=f(1)=3 时间复杂度为：T(n)=O(f(n))=O(3)=O(1） O(1)称成为常量阶/常量数量级
程序设计＝好算法＋好结构
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1.3 数据结构涵盖的内容
1.3.1 基本概念和术语
1. 数据 (data)—— 所有能被计算机识别、存
储和处理的符号的集合（包括
数字、字符、声音、图像等信 息 ）。
2. 数据元素 (data element) —— 是数据的
基本单位，具有完整确定的 实际意义(又称元素、结点，顶点、 ）。 三者之间的关系：数据记录等 > 数据元素 > 数据项 例：班级通讯录 > 个人记录 > 姓名、年龄…… 目。是具有独立含义的最小 标识单位（又称字段、域、属性 等）。
1.4.3 抽象数据类型如何表示和实现
抽象数据类型可以通过固有的数据类型（如整型、 实型、字符型等）来表示和实现。 注1 ：它有些类似C语言中的结构（struct)类型，但增 加了相关的服务。 注2 ：教材中用类C语言（介于伪码和C语言之间）作 为描述工具。其描述语法汇总在教材P10-11上。
1.5 算法效率的度量
图1-1-1 树型数据结构
管理与经济学院
经济系
管理系
国际经济与贸易
人力资源
信息管理与信息 系统
电子商务
举例3

图1-1-2是一个描述若干个城镇之间的公路 网。图中每个顶点代表一个城镇，边表示 城镇之间的道路。显然在图1-1-2中各个顶 点之间的关系更加复杂，它们是一种多对 多的关系。具有这种关系的结构称之为图 形结构。在实际就用中假设从某个原料产 地把原料运往各加工地，需要制定一个运 输方案使得运输费用最省。
讨论：
1.5.1 什么是算法？如何评判算法的好坏？
1.5.2 时间复杂度和空间复杂度如何表示？
1.5.3 计算举例
1.5.1 什么是算法？如何评判一个算法的好坏？
算法是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的 有限序列，是一系列输入转换为输出的计算步骤。 程序设计的实质：好算法＋好结构 算法的基本特性：有穷性、确定性、可行性、必有输出
举例2

图1-1-1表示的是我院的专业设置情况。在图 1-1-1中可以把一所学院名称看成树根，把下 设的若干个系名看成它的树枝中间结点，把 每个系的若干个专业方向看成树叶，这就形 成一个树形结构。树形结构通常用表示结点 的分层组织，结点之间是一对多的关系。对 于树形结构的主要操作是遍历、查找、插入 或删除等。
例4 分析下面的算法
1. void sum(int n) 2. { int i,j,s=0； 3. for(i=1；i<=n；i++) 4. { for(j=1；j<=i；j++) 5. s++； 6. printf(“%d”,s)； 7. } 8. } // // // // // 1次 n次 ?次 ?次 n次
数学
关系
硬件
对象 关系 操作
Байду номын сангаас
软件
对象 关系 操作
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1.2 学习数据结构的意义
计算机内的数值运算依靠方程式，而非数值运算 （如表、树、图等）则要依靠数据结构。
数据结构是一门学科，针对非数值计算的程序 设计问题，研究计算机的操作对象以及它们之间的 关系和操作等等。
同样的数据对象，用不同的数据结构来 表示，运算效率可能有明显的差异。
（1） S=(D, R) D={ a, b, c, d, e, f } R={(a,e), (b,c), (c,a), (e,f), (f,d)} 解： 上述表达式可用图形表示为：
b
c
a
e
f
d
此结构为线性的。
（2） S=(D, R) D={di | 1≤i≤5} R={(di , dj ), i<j}
集合结构： 仅同属一个集合 线性结构: 一对一（1:1) 树 结 构: 一对多（1:n)
线性
图 结 构: 多对多 (m:n)
非线性
数据结构(逻辑结构)分类
1.线性表 2.栈 3.队列,双队列 4.数组 5.字符串 1.树,二叉树 2.图
线性结构 数据结构 非 线 性 结 构
例：用图形表示下列数据结构，并指出它们是属于线 性结构还是非线性结构。
5.数据结构(data structure)---相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。 数据元素之间的关系称为结构。
四类基本结构：
集合
线性结构
树形结构
图状结构
解释1：什么是逻辑结构？
答：指数据元素之间的逻辑关系。即从逻辑关系上描述 数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。
逻辑结构可细分为4类：
解：上述表达式可用图形表示为：
d1 d5 d2
该结构是非线性的。
d4
d3
解释2：什么叫数据的物理结构？
答：物理结构亦称存储结构，是数据的逻辑结构在计算机 存储器内的表示（或映像）。它依赖于计算机。 存储结构可分为4大类：
顺序、链式、索引、散列
法2：地址 内容 3.0 0415
例：复数3.0－2.3i 的两种存储方式：
3.数据项(Data item)——构成数据元素的项
4.数据对象(data object)—— 由性质相同(类型相同)的数据元素组成的集合。 数据对象是数据的一个子集。 例1 由4个整数组成的数据对象 D1={20,-30,88,45} 例2 由正整数组成的数据对象 D2={1,2,3,...} 例3 由26个字母组成的数据对象 D3={A,B,C,...,Z} 其中：D1，D3是有穷集，D2是无穷集。
例2 分析下面的算法
void sum(int a[],int n) { int s=0,i； // 1次 for(i=0；i<n；i++) // n次 s=s+a[i]； // n次 printf(“%d”,s)； // 1次 } 其中：语句频度为：f(n)=1+n+n+1 时间复杂度为：T(n)=O(f(n))=O(2n+2)=O(n） O(n)称成为线性阶/线性数量级
例4 分析下面的算法
其中：第4行的次数为 1+2+...+n=n(1+n)/2 第5行的次数为 1+2+...+n=n(1+n)/2 f(n)=1+n+n(n+1)+n=n2+3n+1 T(n)=O(f(n))=O(n2） O(n2）称成为平方阶/平方数量级
例5 冒泡排序的C语言算法 // 对数组a中n个数按递增次序作冒泡排序 1. Void bubble1(int a[],int n) 2. { int i,j,temp； 3. for(i=0；i<=n-2；i++) // ？ 次 4. for(j=0；j<=n-2-i；j++) // ？ 次 5. if (a[j]>a[j+1]) // ？ 次 6. { temp=a[j]； // ？ 次 7. a[j]=a[j+1]； // ？ 次 8. a[j+1]=temp； // ？ 次 9. } 10. for(i=0；i<n；i++) // n 次 11. printf(“%d”,a[i])； // n 次 12. } 思考：在最好情况下，f(n)= ? T(n)=O(f(n))= ? 在最坏情况下，f(n)= ? T(n)=O(f(n))= ?
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1.4 什么是抽象数据类型
抽象数据类型和伪码是学习数据结构的工具
讨论：
1.4.1 数据类型与抽象数据类型的区别？
1.4.2 抽象数据类型如何定义？
1.4.3 抽象数据类型如何表示和实现？
1.4.1 数据类型与抽象数据类型的区别
数据类型：是一个值的集合和定义在该值上的 一组操作的总称。 抽象数据类型：由用户定义，用以表示应用问题的数 据模型。它由基本的数据类型构成，并包括一组相关 的服务（或称操作） 它与数据类型实质上是一个概念，但其特征是使用与 实现分离，实行封装和信息隐蔽（独立于计算机）
法1：地址 内容
0300
0302
3.0
－2.3
2字节
0300 0302 0415
－2.3
解释3：什么是数据的运算？
答：在数据的逻辑结构上定义的操作算法。 它在数据的存储结构上实现。 最常用的数据运算有 5 种：
插入、删除、修改、查找、排序
算法的设计取决于选定的数据逻辑结 构，而算法的实现依赖于采用的存储 结构。
例3 分析下面的算法
1. void sum(int m,int n) 2. { int i,j,s=0； 3. for(i=1；i<=m；i++) 4. { for(j=1；j<=n；j++) 5. s++； 6. printf(“%d”,s)； 7. } 8. } 其中:f(m,n)=1+m+2*m*n+m=2mn+2m+1 当m=n时,f(n)=2n2+2n+1 T(n)=O(f(n))=O(2n2+2n+1)=O(n2) O(n2 ) 称成为平方阶/平方数量级 // // // // // 1次 m次 m*n次 m*n次 m次