百强校高考物理题型复习专题32：几何光学

百强校高考物理题型复习专题32：几何光学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、实验题1．如图1所示，某同学在“测定玻璃的折射率”的实验中，先将白纸平铺在木板上并用图钉固定，玻璃砖平放在白纸上，然后在白纸上确定玻璃砖的界面aa′和bb′.O为直线AO与aa′的交点。

在直线OA上竖直地插上P1、P2两枚大头针。

①该同学接下来要完成的必要步骤有______A．插上大头针P3，使P3仅挡住P2的像B．插上大头针P3，使P3挡住P1的像和P2的像C．插上大头针P4，使P4仅挡住P3D.插上大头针P4，使P4挡住P3和P1、P2的像②过P3、P4作直线交bb′于O′，过O′作垂直于bb′的直线NN′，连接OO′.测量图1中角α和β的大小。

则玻璃砖的折射率n=______.③如图2所示，该同学在实验中将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽。

若其他操作正确，则折射率的测量值______准确值(选填“大于”、“小于”或“等于”).④另一位该同学准确的画好玻璃砖界面aa′和bb′后，实验过程中不慎将玻璃砖向下平移了一些。

如图3所示，二实验若其他操作均正确，则折射率的测量值______准确值(选填“大于”、“小于”或“等于”).二、解答题2．如图所示，在真空中有一等腰棱镜ABC，顶角∠C=120°，一束单色光从AB边上的P点射入棱镜，入射光线与AC边平行，又从AB边Q点射出，且射出的光线与CB边平行。

已知AC长为2L，AP长为L。

求(1)该棱镜的折射率；(2)若光在真空中的速度为c，求光在棱镜中运动的时间。

3．边长为d的正方体透明介质置于真空中，其横截面ABCD如图所示。

有两束平行光I、Ⅱ分别从上表面的A点和AB的中点沿与水平方向成30°角同时斜射入介质中，两种光在界面上折射后恰好相交于正方体底面的C点处。

已知真空中光速为c，求：(1)介质对光I、Ⅱ的折射率；(2)光I、Ⅱ到达C点的时间差。

4．一底面半径为R的半圆柱形透明体的折射率为，横截面如图所示，O表示半圆柱形截面的圆心。

一束极窄的光线在横截面内从AOB边上的A点以60°的入射角入射，求：该光线从进入透明体到第一次离开透明体时，共经历的时间（已知真空中的光速为c，.）5．某半径为r的行星，被厚度为h的大气层所包围，若大气可视为折射率为n的匀质气体，一束平行的太阳光与赤道平面平行射入大气层，不考虑光在大气内部传播时的反射，到达行星表面的光全部被行星表面吸收，光在真空的传播速度为c，求：（1）光在大气层中的最长传播时间；（2）能够到达行星表面的入射光的半径范围。

6．如图所示，一圆柱形桶的高为d，底面直径d。

桶内装有深度等于桶高的一半的某种液体，在桶内底面中心处有一单色点光源S，照亮的液面直径为。

现将该点光源移除，用与点光源频率相同的一细束单色光从某点A沿桶口边缘射到液面中心处的O点，恰好照射到桶底上的B点(图中未画出)。

求(1)液体的折射率n；(2)B点到O点的水平距离。

7．某柱形均匀透明玻璃构件的纵截面如图所示，左侧ABC区域为等腰直角三角形，AB长为L，右侧区域为半圆，BC为直径，下侧平行AB放置光屏MN，BC与MN垂直。

现有一束宽度为L的平行光垂直AB边（不包括A、B两点）射向玻璃构件，通过玻璃构件后从右侧射出在光屏上形成光斑。

已知该玻璃构件对该光的折射率为，光在真空中的传播速度为c。

（可能用到，结果可用根式表示）求：（1）光屏上所得光斑左侧与C点的距离；（2）光在玻璃构件中最短的传播时间。

8．如图所示，用折射率为n=做成内径为R，外径为R的半球形空心球壳，竖直向下的平行光射到玻璃球壳外表面，OO′为过圆心的竖直线，求球壳内部有光线射入的区域(用与OO′所成夹角表示)9．有一个直角三角形的玻璃棱镜ABC，截面如图。

∠A=30°，D点是AC边的中点，AC边长为L。

一条光线从D点沿平行于AB方向射入棱镜，光线在AB面发生全反射后垂直BC从F点射出。

求①玻璃的折射率n ；②若光在真空中的速度为c，光线从D点到F点经过的时间t。

10．如图所示，一个半径为R的透明球体放置在水平面上，一束蓝光从A点沿水平方向射入球体后经B点射出，最后射到水平面上的C点已知，该球体对蓝光的折射率为则：（1）它从球面射出时的出射角为多少？（2）若光在真空中的传播速度为c，那么，请推导出光从A点传播到C点所需时间t 的表达式用c，R表示11．如图所示，圆柱形油桶中装满折射率n=的某种透明液体，油桶的高度为H，半径为H，桶的底部装有一块平面镜，在油桶底面中心正上方高度为d处有一点光源P，要使人从液体表面上方任意位置处都能够观察到此液体内点光源P发出的光，d应该满足什么条件?12．如图所示，一横截面为半圆形的玻璃砖，O为圆心，半径为R，PQ为直径，A为OQ的中点，PQ与竖直放置的足够大的平面镜平行，两者间距为d=R，一单色细光束沿垂直于玻璃砖上表面的方向从A点射入玻璃砖，光从弧形表面上某点B射出后到达平面镜上某处C点，从C点出来的反射光线恰好经过D点，D点到P点距离为R。

求：(1)玻璃砖对该光的折射率n(2)光束从A点射入玻璃砖后到达平面镜上C点所用的时间。

(不考虑玻璃砖中的反射光，光在真空中传播速度为c)13．如图所示，一容器内装有深为h的某透明液体,底部有一点光源k,可向各个方向发光，该透明液体的折射率为n,液面足够宽．已知真空中光的传播速度为c．求：（1）能从液面射出的光，在液体中经过的最短时间t；（2）液面上有光射出的区域的面积S．14．如图所示为一个透明球体的横截面，其半径为R，AB是一竖直直径，现有一束半径为的圆环形平行细光沿AB方向射向球体(AB直径为圆环中心轴线)，所有光线经折射后恰好经过B点而在水平光屏上形成一圆亮环，水平光屏到B点的距离为L＝R，光在真空中的传播速度为c，求：(ⅰ)透明球体的折射率；(ⅱ)光从入射点传播到光屏所用时间。

15．全反射棱镜有广泛的应用。

如下图所示，一棱柱材料折射率为n，截面为四分之一圆，圆半径为R，一平行光束垂直于图中左平面射入棱柱，图中圆弧上有光线射出部分的长度为多少?不考虑光线在柱内的多次反射，棱柱外视为真空。

16．如图，一半径为R，高度也为R的圆柱形均匀透明体的底面中心处有一点光源S，在圆柱体的上表面有一点M，M离上表面中心O的距离d=R，经过M点射出的光线其折射角为60°(i)求透明体的折射率n；(ii)从透明体上表面观察，若要看不到光源，可用不透明的黑纸覆盖上表面，求黑纸的最小面积S min。

参考答案1．BD 小于等于【解析】【分析】（1）用挡像法确定P3、P4的位置；（2）应根据折射定律n=，求解折射率；（3）将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，导致α角偏大，由折射率公式分析误差；（4）通过作光路图，分析入射角和折射角是否变化，由折射定律分析折射率的误差。

【详解】（1）该同学接下来要完成的必要步骤有：确定P3大头针的位置的方法是插上大头针P3，使P3能挡住P1、P2的像。

确定P4大头针的位置的方法是大头针P4能挡住P3和P1、P2的像。

P3和P1、P2的像，故该同学接下来要完成的必要步骤有：BD。

（2）应根据折射定律得：玻璃砖的折射率为n=；（3）将玻璃砖界面aa′和bb′的间距画得过宽但仍平行，而其他操作正确，导致α角偏大，由于n=，故折射率的测量值将偏小。

（4）如图所示，虚线表示将玻璃砖向下平移后实际的光路图，而实线是作图时所采用的光路图，通过比较发现，入射角和折射角没有变化，则由折射定律得知，该同学测得的折射率将不变。

【点睛】本题要掌握实验原理：折射定律，采用作图分析实验误差，关键要紧扣实验原理进行分析。

2．（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意完成光路图，根据几何知识求出光线在P点的入射角和折射角，即可求折射率.(2)根据几何关系求出光线在棱镜中传播的路程，由求出光线在棱镜中传播速度，从而求得传播时间.【详解】(1)光路图如图所示:因为△ABC是等腰三角形，顶角∠C=120°，可知底角∠A=∠B=30°由几何关系可知：从P点的入射光线与AB边的夹角θ=30°根据光路可逆性可知∠BPM=∠AQN，可知∠PMA=∠QNB由光的反射定律可知∠PMA=∠CMN，∠QNB=∠MNC，∠C=120°综上可得∠PMA=∠CMN=∠QNB=∠MNC=∠A=30°，∠BPM=∠AQN=60°由光的折射定律得：(2)由几何关系可知所以光在棱镜中的光程光在棱镜中运动的速度光在棱镜中运动的时间【点睛】本题是几何光学问题，作出光路图是解题的关键之处，再运用几何知识求出入射角、折射角，即能很容易解决此类问题.3．（1）（2）【解析】【分析】（1）画出光线Ⅰ、Ⅱ由空气射向介质中的光路图，结合几何关系求解折射角，根据求解折射率；（2）由光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的速度求解光I、Ⅱ到达C点的时间差。

【详解】（1）由题可知，光线Ⅰ、Ⅱ在空气中入射角为θ=600，做出光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的光路图如图；根据几何关系可知，光线Ⅰ在介质中的折射角为θ1=450，光线Ⅱ在介质中的折射角的正弦值为由折射定律：解得（2）由介质中光速：可得光线Ⅰ、Ⅱ在介质中的速度分别为：，，则有：解得【点睛】本题是几何光学问题，要掌握光的折射率与入射角，折射角的大小关系，正确画出光路图，运用几何知识求解相关角度和距离是关键．4．【解析】【分析】由求出临界角．入射角i=60°，由折射定律求出光线从AB射入透明体的折射角r，判断光线在圆弧上能否发生全反射，作出光路图，由几何知识求解光线在透明体内的路程s，光线在透明体的速度为，通过的时间为.【详解】设此透明物体的临界角为C，依题意，所以C=35°当入射角为i=60°时，由折射定律得得到折射角：r=30°即此时光线折射后射到圆弧上的C点，在C点的入射角为60°，大于临界角，会发生全反射，往后光线水平反射至圆弧上的D点并在D点发生全反射，再反射至B点，从B点第一次射出．光路如图所示：在透明体内的路径长为：s=3R光在透明体内的速度经历的时间【点睛】画出光路图是基础，判断能否发生全反射是关键．运用几何知识求出光线在透明体通过的总路程．5．（1）（2）nr【解析】【分析】（1）当入射平行光折射进入匀质气体后,恰好与内表面相切时,在匀质气体中传播的距离最长，所传播的时间也最长；（2）根据光的折射定律，结合几何关系求解能够到达行星表面的入射光的半径范围.【详解】（1）当入射平行光折射进入匀质气体后,恰好与内表面相切时,在匀质气体中传播的距离最长，所传播的时间也最长，光路图如图所示，由几何知识得光在匀质气体中的最长传播距离为：①光在匀质气体中的传播速度为：②由①②解得最长的传播时间为：（2）由折射定律得：③设入射光半径为R，由几何关系得：④⑤由③④⑤解得：【点睛】解决本题的关键作出临界光线，根据光路图，通过折射定律和几何关系进行求解．6．（1）（2）【解析】【分析】（i）根据全反射的规律，利用几何关系找出临界角，即可求出折射率；（ii）画出光路程，利用几何关系找出入射角和折射角的三角函数，利用公式进行求解即可；【详解】（i）点光源发出的光在照亮液面的边缘处恰好发生全反射，如图所示：则有：而：联解得：；（ii）从某A点射到液面中心O点处的光线的光路图如图所示：根据折射定律有：而：，联解得：因此B点到Ｏ点的水平距离为。