2012年杭二中保送生入学检测试题1

2012年杭州二中报送生入学检测试题

《数学部分》

50.已知二次方程220x x a -+=与2340x x --=只有一个相同的根，则实数a =（D ）

（A ）3 （B ）3- （C ）8- （D ）3-或8-

51.如图，直角AOB ∆中，020A ∠=，将AOB ∆按逆时针方向绕O 旋

转角度θ到11AOB ∆的位置，若1A 恰好在AB 上，则θ=（ B ）

（A ）030 （B ）040 （C ）045 （D ）060

52.已知质数,m n 满足294m n =+，则,,1,3m n 的平均数是（ C ）

（A ）4 （B ）7 （C ）7或4 （D ）4.5或6.5

53.设x 是实数，则代数式115x x x -++++的最小值为（ D ）

（A ）0 （B ）2 （C ）5 （D ）6

54.用三个数字2构造数（如222,222），则构造的最大的数可以大于（ D ）

（A ）200 （B ）450 （C ）2012 （D ）1000000

55.如果方程223x x m --=恰好有2个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ C ） （A ）0m = （B ）4m > （C ）0m =或4m > （D ）04m ≤≤

56.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，出现一枚正面一枚反面的概率是（ C ）

（A ）14 （B ）13 （C ）12 （D ）34

57.棱长为1的正方体容器内装有部分液体，如果无论如何摆放水平液面不会出现三角形，则这部分液体的体积不可能为（ ）

（A ）

17 （B ）23 （C ）13 （D ）12

58.数据,1,2x 的方差为23

，则x 的值为（ D ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）3 （D ）0或3 59. 在50和350之间，所有末位是1的整数之和是（ ）

（A ）5880 （B ）5539 （C ）5208 （D ）4877

60.

已知

)17x y =，则20122012x y x y

-=-（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）2011 （D ）

20132011 61.在ABC ∆中，060,2,1A AB AC ∠===，则ABC ∆的内切圆半径为（ ）

（A

（B

（C ）1 （D

1

62.若二次函数()22f x ax x a =--满足()()()()2130f f f f <<<，则实数a 的取值范围为（ ）

（A ）1143a << （B ）1223a << （C ）1233a << （D ）112

a << 63.已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -，

G 为侧面11BB C C 的中心，,E F 分别是111,AA D C 上的动点。则三棱锥AEFG 在正方体六个面上的射影的最大面积是（ ）

（A ）1 （B ）

12 （C ）34 （D ）14 64.关于x 的方程22cos 10x a x +-=有唯一的实数根，则实数a 的值是（ ）

（A ）1 （B ）2± （C ）1- （D ）1±

65. 平面上有一线段AB ，长度为5，在此平面上与A ，B 两点距离分别为2和3的直线的条数是（ ）

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

66. 老师说：“a, b 两个数满足关系式1a b ab +-=.已知a 不是整数，则对b 可作出怎样的结

论？”学生甲说：“b 也不是整数.”学生乙说：“我认为b 必定是正整数.”学生丙说：“我

认为b 必定是负整数.”，请你判断（ ）

（A ）甲正确 （B ）乙正确 （C ）丙正确 （D ）乙和丙的结论合并是正确的

67.已知实数,x y 满足：222012,5032012x y ==，则11x y

+=（ A ） （A ）1 （B ）12 （C ）13 （D ）4503

68. 要在一个三边长为2，2，2x 的三角形内部放置一个尽可能大的圆，则正实数x 最合适的值是（ ） （A ）1 （B

（C ）

43 （D ）32 69. 已知正整数m ，n 满足34174++-m m ＝n ，则n 的最大值是（ ）

（A ）2775 （B ）104 （C ）52 （D ）26

70.函数()()()432

111f x x m x mx m x =+-++-+的图像与x 轴没有交点，则实数m 的取值范围是（ ） （A ）01m << （B ）02m << （C ）03m << （D ）04m <<

71. 设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边,,a b c ，且满足2b ac =，则b a

的取值范围是（ ） （A

） （B

） （C

）)+∞ （D ）(0,)+∞ 72.不定方程6x y z ++=，满足,,x y z 互不相等的不同的正整数解的组数是（C ）

（A ）10 （B ）7 （C ）6 （D ）4

73.如图，已知O 的两条弦AB CD ⊥，H 为BC 的中点，如果2AD =，

则OH =（ ）

（A

（B

（C ）1 （D ）43

74.已知ABC ∆的三条中线长分别为3,4,5，则ABC ∆的面积为（ A ）

（A ）8 （B ）

163 （C ）83

（D ）6 75.已知正实数,,a b c ，则代数式2223ab bc a b c +++的最大值是（ ）

（A （B （C （D

评分答案

50.D

51.B

52.C

53.D

54.D

55.C

56.C

57.A

58.D

59.A

60.A

61.A

62.B

63.C

64.D

65.C

66.B

67.A

68.C

69.B

70.D

71.B

72.C

73.C

74.A

75.B