清华MBA数据模型与分析DMD考试重点精简版

性假设越合理。
③
线性回归模型中假设
服从均值为 0，标准差
为σ 的正态分布；检验方法：如果回归残差的直方图
近似倒钟型，说明正态假设是合理的。
④异方差性
模型假设
具有相同的标准差；如果的标准差
是有明显区别的，这种情况称为异方差；测试方法：
描画回归残差与各个自变量之间的散点图，从图上看，
服从均值为 np 和标准差为
的正态分布。
②例题：
6 二项分布的概念及公式 ①一个伯努利随机变量 X,P(X=1)=p,P(X=0)=1–p,则：
②二项分布的性质和假设： 取值可以为 0 和 n 之间的任何整数值；当我们关注的 事件发生即可记为“成功”；在每次实验中，成功发生 的概率为 p，失败发生的概率为 1–p；每次实验的结 果独立于其他实验的结果；二项分布可以视为 n 个独 立同分布的伯努利随机变量 Xi 之和。
⑤X 和 Y 是两个独立的随机变量时，对于 Z = aX + bY， a 和 b 为两个常数，那么：
第三章：连续概率分布 1、连续随机变量的概率密度函数的性质：f(x)≥0； 密度函数曲线下方的图形面积为 1；X 取值在 a 和 b 之 间的概率，等于密度函数曲线下方 a 和 b 之间的图形 面积。 2、连续随机变量的累积分布函数： ①
即 F(t)是 X 不超过 t 的概率。 ②性质：0.0≤F(t)≤1.0，因为 F(t)是一个概率；P(x1 ≤X≤x2) = P(X≤x2) - P(X≤x1)= F(x2) - F(x1)； P(X > t) = 1- P(X≤t) = 1 - F(t) = F(t)；F(t)是 t 的递增函数。这是因为 t 越大，X 小于等于 t 的可 能性越大。 ③如果 f(t) 是取值在 a 和 b 之间的连续随机变量 X， 则 X 的均值和方差分别为：
4、随机样本的统计量：
①利用观测样本均值 来估计随机变量 X 的真正均
值μ 。利用观测样本标准差 s 来估计随机变量 X 的真
正标准差σ 。
②对具有 n 个观测值的样本的中心趋势进行度量的方
法：A.观测样本均值；B.中值。
5、中值：
①中值是在一组数据中居于中间的数，即在这组数据
中，有一半的数据比它大，有一半的数据比它小。
②EXCEL 计算法：
假设 X~N(100, 20)。在 Excel 中，概率：
P(X<x) = NORMDIST (x, μ , σ , 1)
P(X<150) = NORMDIST(150, 100, 20, 1) = 0.994
P(X>x) = 1 - NORMDIST(x, μ , σ ,1)
④ R2 可接受程度在不同的场合下是不同的。
12、回归模型前提假设的有效性
①四种线性回归基本假设的检验方法:线性性、
的正态性、异方差性、自相关性。
②线性性：只有一个自变量时，可描画散点图来观察
线性关系。当自变量的数量 k 较大时，无法通过作图
来检验；需要用逻辑和经验来判断因变量与自变量之
间是否存在线性关系；一般，R2 的值越高，意味着线
②假设 X 服从 a 和 b 之间的均匀分布，即 X~U[a, b]， • 均匀分布是最简单的 连续概率分布 ，用来描述在给定区间内 等可能取值的随机变量 • 均匀分布的概率密度函数 以均值为中心左右对称 • 在 Excel 中，输入命令 “=RAND()”产生一个在 0 和 1 之间均匀分布的随机数
P(X>150) = 1 - NORMDIST(150,100,20,1) = 0.006
满足 P(X<x)=p 的 x=NORMINV(p, μ , σ )
满足 P(X<x) =0.95 的 x=NORMINV(0.95,100,20)=132.9
6、正态和的分布：
假设 X 和 Y 是两个服从正态分布的随机变量，它们的
均值和标准差分别为
和
。假设 a, b,
c 是三个常数，定义随机变量 = aX + bY + c。
则 U 服从正态分布，其均值、方差和标准差分别为：
7、中心极限定理：
①假设 X1, „, Xn 独立且同分布，则 X1, „,Xn 有相
同的均值μ 和标准差σ 。令：
如果 n 足
够大（比如，n 大于 30），则 Sn 近似地服从正态分布，
11、总体比例置信区间的计算方法 ①假设我们随机抽样容量为 n，X 为样本中具有某种特 征的个体数，那么 X 是随机变量，服从成功概率为 p 的 二项分布: 样本比例定义为： ②样本比例的均值与标准差
③总体比例 P 的置信区间
7、多元线性回归模型 描述：
8、自由度 自由度= 观测样本个数 − 自变量个数− 1；是利用 t 分布构造回归系数的置信区间的重要数据 9、回归系数的置信区间
B.标准差：
②性质： A.对任意常数 c 和随机变量 X:
B.对任意常数 c1/c2，和相互独立的随机变量 X1/X2：
5、随机变量的线性函数：如果 Y = aX + b，则,
④Excel 中的二项分布：= Binomdist(x, n, p, 0/FALSE) 7、二项分布的均值、方差和标准差 如果 X 是一个服从二项分布的随机变量，样本容量为 n， 成功概率为 p，则：
B. 标准正态分布: 如果 Z 服从均值μ = 0 和标准差为 σ = 1 的正态分布，即称随机变量 Z 服从标准正态分布， 记为 X ~ N(0,1) ②相关图形： A.正态分布的概率密度函数及其图形：
2、事件 A 和事件 B 互斥，则：P(A U B)=P(A)+P(B) 3、
4、条件概率&乘法法则
第四章统计抽样 1、定义： ①总体(Population)，也称为“全域”，是所有相关事 件个体(Unit)的集合； ②样本(Sample)是由总体的事件个体构成的子集； ③随机样本(Random Sample)是在总体中等可能地选取 的由每个个体构成的样本。 2、频率表-随机变量 X 的直观分布形状： 把样本观测值分成一组区间；计算每一区间内的样本 个数占样本总数的比例；样本观测值所在区间及其对 应的比例构成了频率表；若以样本区间为横轴，以对 应比例为纵轴作柱状图，我们得到直方图(Histogram)， 它是概率密度函。 3、统计量观测值：
5、正态分布的计算
①查表法：
• 假设 X~N(6, 2)。请给
出满足 P(X<x) = 0.95 的
x 值：A.找出满 P(Z<z)
= 0.95 的 z 值。B.在表
中找出 P(Z<z) = 0.95。
C. z 位于 1.64 和 1.65
之间→1.645 (或最近)
D. x = 6+1.645*2 = 9.29 → P(X<9.29) = 0.95
均值为 nμ ，标准差为
。
②假设 X1, „, Xn 独立且同分布，则 X1,
„,Xn 有相同的均值μ 和标准差σ 。令
如果 n 足够大（比如，n 大于 30），则
近似地服从正态分布，均值为μ ，标准差为
8、正态分布作为二项分布的近似
①假设 X 服从参数为 n 和 p 的二项分布。如果 n 取适
度大的值( np ≥ 5 和 n(1-p) ≥ 5)，那么 X 近似地
5、残差：
6、求回归系数用到的标准:
10、t 统计值
11、关于 R2 值
① R2 值经常用于测量回归模型与数据的吻合程度，但
不能说明变量之间的因果关系。
②R2 值高，并不总是说明模型与数据吻合的很好。如
数据点的分布呈现曲线分布时。
③另一方面，一个比较低的值并不一定意味着回归模
型缺乏可靠性。如实际斜率很小的情况。
5 贝叶斯定理
6、独立性：如果一个事件的发生对另外一个事件发生 的概率没有影响，则称两事件相互独立。
第二章：离散概率分布 1、离散随机变量：仅取独立的和可分开的数值(例： 骰子的点数)；连续随机变量：可取某一数值区间内的 任何数值(例：明天的温度、长虹的月销量) 2、离散随机变量的概率分布： ①概率质量函数：P(x)≥ 0，Σ all x P(x)=1 ②累积分布函数：随机变量 X 取值小于/等于 x 的概率
DMD 期中考试复习备考资料
第一章：概率论基础
1、掷骰子事件概率分布
③二项分布概率函数：如果 X 是一个随机变量服从二 项分布，样本容量为 n，事件发生的概率为 p，则：
4、正态分布&标准正态分布： ①定义：A.正态分布：如果随机变量 X 的密度函数为：
则称 X 服从均值为μ 和标准差 为σ 的正态分布，记做：
②将一组数据从小到大排序，位于中间的数值为中值。
③假设一共有 N 个观测值，如果 N 为奇数，中值为第
(N+1)/2 个观测值；如果 N 为偶数，中值为第 N/2 和
N/2+1 个观测值的均值。
6、样本均值的中心极限定理
当 n 足够大(n≥30)时，样本均值 近似于均值μ ，
标准差
的正态分布, 即
7、样本统计量的有关结果
④估计均值μ 的实验设计: ⑤估计比例 p 的实验设计
8、大样本均值置信区间及相应的 c 值
其中 c 由下式决定：p(−c ≤ Z ≤ c) = β /100
第五章回归模型 1、定义： ①因变量: 我们想要预测和分析的变量，常用 Y 表示。 ②自变量: 用来解释和决定因变量 Y 的变量集合，常 用 x1, x2, „,xk 表示。 2、简单线性回归模型
3、简单线性回归模型假设
4、 回归系数：
9、置信区间的权衡： ①其它因素不变，样本容量 n 越大，置信区间越小， 即我们的估计越精确； ②若样本容量不变，要想得到更高的置信度就必须增 大置信区间的长度； ③如果样本容量与置信水平均不变那么总体标准数据、 模型与决策 55，差越小，置信区间长度越短。这就是 说小方差的总体更容易进行估计。 10、小样本下均值的置信区间