吉林省德惠市第三中学2020—2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷

德惠三中2020-2021学年度第二学期
月考七年级数学试卷
一.选择题（（每小题3分，共24分）
1.下列方程是二元一次方程的是（ )
A 、12
=-y x B 、12=-y x C 、11
=-y x
D 、01=-xy
2.若3-=x 是方程4=+a x 的解，则a 的值是（ ）
A 、7.
B 、1.
C 、-1.
D 、-7. 3.如果33+x 的值与72+x 的值互为相反数，那么x 等于（ ）
A 、2
B 、-2
C 、10
D 、- 10 4．下列方程变形中，正确的是（ ）
A ．方程1125
x x
--=，去分母得12)1(5=--x x
B ．方程325(1)x x -=--，去括号得3251x x -=--
C ．方程
23
32
t =，系数化为1得1t = D ．方程3221x x -=+，移项得2123+=-x x 5.若二元一次方程组
⎩⎨⎧=-=+4533y x y x 的解为⎩⎨⎧==b
y a x ，则=-b a （ ）
A 、1
B 、3
C 、41-
D 、4
7
6.一个长方形的周长为30cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm 就可成为一个正方形，
设长方形的长为xcm ，可列方程为（ ）
A 、2301--=+x x
B 、2151--=+x x
C 、2301--=-x x
D 、2151+-=-x x
7.用加减法将方程⎩⎨⎧-=+=-3
535
23y x y x 中消去x 后，得到的方程是（ ）
A 、83-=y
B 、27=-y
C 、87=y
D 、87=-y
8.某校七年级一班分小组进行课外兴趣活动，若每组6人，则余4人，若每组7人，则不足5人，则全班的人数为（ ）
A ．60人
B ．58人
C ．62人
D ．59人
二. 填空题（（每小题3分，共18分） 9、若
0234-5=+a x 是关于x 的一元一次方程，则=a _______.
10、某煤矿预计今年比去年增产15%，达到年产煤60万吨，设去年产煤x 万吨，则可列方
程 ．
11、已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋3y ＝14，
3x ＋2y ＝15，，则x ＋y ＝_______. 12．小红解方程22-6=x n （是未知数）时，误将x 2-看成x 2+得出解5-=x ，则原方程的
解是_________.
13、母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中的信息可知一枝鲜花的价格是
________元．
14、为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把7m 长的彩绳截成1m 或2m 的彩绳，用来做手工编织，再不造成浪费的前提下，有 种不同的解
法．
三.解答题（本大题9小题，共78分）
15.(20分)解下列方程或方程组
(1) ()()31342=+--x x (2)
23
3
221=--+x x
(3) ⎩⎨⎧=+=+2272y x y x (4)⎩
⎨⎧=+=+4327
45y x y x
16. (6分)已知关于x 的方程312=+x 的解与方程03
2=--
x
a 的解相等，求a 的值． 17.(7分)已知关于x 、y 的二元一次方程组⎩
⎨⎧+=+=+153222k y x k
y x 的解互为相反数，求k 的值。

18.(8分)长春某旅行社组织甲、乙两个旅行团分别到西安、北京旅游，已知甲旅游团的人数
比乙旅游团的人数的2倍少5人，这两个旅游团共有55人，问甲、乙两个旅游团各有多少人？
19. (8分)一项工作，甲单独做需20小时完成，乙单独做需12小时完成，现由甲单独做4小
时，剩下的甲、乙一起做，还需几小时完成?
20. (9分)水是生命之源”，某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水
费：
（1）根据上表，用水量每月不超过3
20m ，实际每立方米收水费 元；如果1月份某用户用水量为3
19m
，那么该用户1月份应该缴纳水费 元.
(2)如果某用户2月份共缴纳水费82元，那么该用户2月份用水多少立方米？
21.(9分)从北京到哈尔滨，乘坐长途汽车原来需行驶6个小时，开通高速公路后，路程缩短了20千米，车速平均每小时增加了40千米。

结果只用4个小时即可到达，求两地之间高速公路的路程。

22.(11分)为准备联合韵律操表演，甲、乙两校共100人准备统一购买服装（一人买一套）参加表演，其中甲校人数多于乙校人数，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：
购买服装的套数 1套至49套 50套至99套
100套及以上
每套服装的价格
60元
55元
50元
如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5710元．
（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？
（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加表演？
（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方
案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？。