勾股定理应用题

2.勾股定理实际问题应用

1．若等腰三角形腰长为10cm ，底边长为16 cm,那么它的面积为 ( )

A. 48 cm 2

B. 36 cm 2

C. 24 cm 2

D.12 cm 2

2．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P 、Q 两点，PQ=16厘米，且RP ⊥PQ ，

则RQ= 厘米 3．小明和小强的跑步速度分别是6m/s 和8m/s ，他们同时从同一地点分别向东、南练习跑

步，那么从出发开始需__________s 可以相距160m

4．一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸

地点偏离目标地点200m ，他在水中实际游了520m ，那么该河的宽度为 （ ）

A.440 m

B.460 m

C.480 m

D. 500 m

5、将一根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱

形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度为h cm ，则h 的取

值范围是（ ）．

A ．h ≤17cm

B ．h ≥8cm

C ．15cm ≤h ≤16cm

D ．7cm ≤h ≤16cm

6．一架5m 长的梯子靠在一面墙上，梯子的底部离建筑物2m ，若梯子底部滑开1m ，则梯

子顶部下滑的距离是___________(结果可含根号)

7、有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm ，底面直径为20cm ， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.

如果在盒外下底面的A 处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中部点B 需要多少时间? (结果保留π)

8.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短路程

大约是 ( ) A.6cm B.10cm C.14cm D. 18cm

9、如图，笔直的公路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于点A ，CB ⊥AB 于

点B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在公路的AB 段上建一个土特产品收购站E ，使得C 、

D 两村到收购站

E 的距离相等，则收购站E 应建在离A 点多远处？

A D

E B C A ·

B · A B

· ·

10. 已知：如图①，在Rt △ABC 中，两直角边AC 、BC 的长分别为6和8，现将直角边AC

沿AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 11. 在上题中的Rt △ABC 折叠，使点B 与A 重合，折痕为DE （如图②），则CD 的长为（ ）

A.1.50

B.1.75

C.1.95

D.以上都不

图（1） 图（2） 图（4） 图（6）

12．如图（1），山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离

是

米，水平距离是 米。

13．如图（2），一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离

是_______________米

14．如果Rt △的两直角边长分别为n 2－1，2n （n >1），那么它的斜边长是（ ）

15. 如图（4）,一圆柱高3cm,底面半径0.5cm,一只蚂蚁从A 点绕圆柱的侧面一圈爬到点B

处吃食,要爬行的最短路程是____________________（结果保留根号和π）

16．旗杆上的绳子垂到地面还多出1m ，如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m 后，绷紧的

绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为___________m

17. 如图（6）折叠长方形ABCD 的一边AD ，点D 落在BC 边的D’ 处，AE 是折痕，已知

AB=8cm ，

CD ′= 4cm ，则AD 的长为 ( )

A C D

B 图② A

C B

D E

图①

30O

A B C A · B ·

A.6cm

B. 8cm

C. 10cm

D. 12cm

18、如图，等腰△ABC中，底边BC＝20，D为AB上一点，CD＝16，BD＝12，

求△ABC的周长。

19．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，已知AB＝13，AD＝12，AC＝15，

BD＝5，求CD的长．

20．已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，求四边形ABCD 的面积．

21.已知△ABC的三边分别为k2－1，2k，k2+1（k＞1），求证：△ABC是直角三角形.

22.如图，设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去．

（1）记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2，a3，a4，……，a n，请求出a2，a3，a4的值；

（2）根据以上规律写出a n的表达式．

23.如图，某公园内有一棵大树，为测量树高，小明C

处用侧角仪测得树顶端A的仰角为30°，已知侧角仪高DC＝1.4m，

BC＝30米，请帮助小明计算出树高AB．（3取1.732，结果保留

三个有效数字）

24.公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？

25.若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面

26.直角三角形周长为12cm，斜边长为5cm，求直角三角形的面积。