小行星轨道
太阳系八大行星运行轨道
太阳系八大行星运行轨道
太阳系是指以太阳为中心的行星系统，包括八大行星：水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星和海王星。
这些行星运行的轨道形状各不相同，速度也不同。
水星是太阳系中最小的行星，它的轨道是最靠近太阳的一个。
它的轨道形状接近一个椭圆形，离心率较大，所以离太阳的距离也会有较大的变化。
水星绕太阳公转的周期为88天。
金星的轨道也是椭圆形，但比水星的轨道更接近圆形。
金星的公转周期为225天，比地球的公转周期慢了一些。
由于金星的轨道比地球的轨道靠近太阳，所以它被称为“晨星”。
地球的轨道是基本上是一个圆形，公转周期为365天。
地球的轨道上还有一个卫星——月球。
火星的轨道形状接近一个椭圆形，公转周期为687天。
它的轨道比地球的轨道更靠近太阳，因此它的日照时间比地球短。
木星是太阳系中最大的行星，它的轨道也是比较椭圆形的。
木星的公转周期为11.86年，是太阳系中公转周期最长的行星。
土星的轨道同样也是椭圆形，公转周期为29.46年。
土星拥有一个漂亮的环系，由数个环构成。
天王星的轨道较为特殊，轨道平面与其他行星的轨道有较大的夹角。
天王星公转周期为84年，是太阳系中除冥王星外公转周期最长的行星。
海王星是太阳系中离太阳最远的行星，它的轨道也是椭圆形，公
转周期为164.8年。
海王星是太阳系中最冷的行星之一，因为它的距离太阳很远，所以得不到足够的热量。
这些行星的轨道形状和运动速度对于我们了解太阳系的结构和演化过程非常重要。
（数学建模）小行星的轨迹问题
（数学建模）⼩⾏星的轨迹问题问题15 ⼩⾏星的轨迹问题⼀、问题⼀天⽂学家要确定⼀颗⼩⾏星绕太阳运⾏的轨道，他在轨道平⾯内建⽴以太阳为远点的直⾓坐标系，在两坐标轴上取天⽂测量单位（⼀天⽂单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787*10^11m ），在5个不同的时间对⼩⾏星作了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表2.15.1. 表2.15.1由开普勒第⼀定律知，⼩⾏星轨道为⼀椭圆，现需要建⽴椭圆的⽅程以供研究。
（注：椭圆的⼀般⽅程可表⽰为012225423221=+++++y a x a y a xy a x a ）。
⼆、实验⽬的利⽤5个点确定⼆次曲线的⼀般⽅程，并求出椭圆的重要参数。
三、预备知识线性代数⽅程组理论，椭圆的有关概念及性质。
四、实验内容与要求1.⽤表中5个点的坐标数据分别代⼊椭圆的⼀般⽅程可建⽴5个⽅程的线性代数⽅程组，该⽅程组的系数矩阵为A ，右端项为b ，这⾥，21x 112y x 21y 12x 12y -122x222y x 22y 22x22y -1A= 23x 332y x23y32x 32y b= -124x 442y x24y 42x 42y -1 25x 552y x 25y 52x52y -1试依据题⽬所给的5个点的坐标，⽤计算机计算出矩阵的A 的5*5个数据。
2.利⽤Matalb 指令A\b 求解5元线性代数⽅程组，写出椭圆⽅程012225423221=+++++y a x a y a xy a x a 中的5个待定系数54321,,,,a a a a a 及⼩⾏星多所对应的曲线⽅程。
3.写出曲线表达式中系数所对应的⼆阶矩阵和三阶矩阵：1a2a 1a 2a 3aC= D= 2a 3a 5a2a 3a 4a 5a 1并利⽤Matlab 指令eig （C ）求出矩阵C 的特征值，记录数据=1λ（），=2λ（）利⽤Matlab 指令det （D ）计算⼆阶导数和三阶⾏列式的值；=C （）， =D （）4.利⽤公式计算椭圆的下列参数：长半轴：a=CD1λ=（），短半轴：b=CD2λ=（），办焦距：c=22b a -=（），写出椭圆标准⽅程（），5：利⽤上⾯的椭圆有关数据求出⼩⾏星轨道的参数：⼩⾏星的近⽇点距离：h=a-c=（），⼩⾏星的远⽇点距离：H=2c+h=（），椭圆轨道周长近似值：L ≈π-+ab b a )(23=（）6．*试在Matlab 环境下利⽤参数⽅程： x=acos(t) (t ∈[0, 2π]) y=bsin(t)绘制出以椭圆中⼼为原点的椭圆图形（图2.15.1）图2.15.1五．思考问题你能否利⽤定积分求弧长公式推导出椭圆的周长公式？如果你所得到的是⼀个定积分表达式，利⽤这⼀表达式计算⼩⾏星轨道的椭圆周长。
小行星带位于什么之间
小行星带位于什么之间
1、火星和木星轨道之间：据了解，小行星带是太阳系中天体数量最密集的区域之一，它位于火星和木星轨道之间，这里记录在案的小行星就已经在12万颗以上，天文学家预估这里至少有50万颗小行星。
2、岩石行星和气态行星之间：此外，火星是岩石行星，木星是气态行星，所以小行星带还位于岩石行星和气态行星之间，人类已发现的98.5%的小行星都集中在这一区域。
二、小行星带的形成
知道小行星带的位置后，大家都对它的形成感兴趣，它为何处在火星、木星之间，而不是金星与地球、地球与火星、以及木星与土星等之间呢？这就得说说小行星带的形成。
1、位置适合：小行星带之所以在火木之间，是因为那里位置适合，它的宽度达1.5个天文单位，近2亿3000万公里！从这个宽度就可以看出，小行星带只可能存在于火星和木星之间，其它行星间的距离都没有这么大。
2、木星引力大：根据太阳系八大行星分布规律来看，小行星带原本应该有一颗行星的，但可惜的是它有一个强大的邻居——木星：质量极大，引力极强，这就导致它难以聚集成一颗行星，因为木星的引力作用阻碍了这些星子（（比行星微小的行星前身））形成行星。
3、行星碰撞：也有科学家认为，小行星带曾经形成过几颗小的行星，也因为木星的存在，导致它们的轨道不稳定，后来可能发生了碰撞，破碎的星体碎片重新成为小行星，并且形成了一些某些物质含量较多的小行星家族，如碳质、硅酸盐、金属和彗星族群小行星。
小结：看完全文，大家对小行星带应该有了一个比较清晰的认识吧！总的来说，小行星带的小行星很多，范围也很广，但大家要知道它的质量并不大，总的加起来也只有地球质量的1‰左右！之所以如此，是因为大多数都被木星吸过去了，也有部分被火星吸过去了，可能未来小行星带行星还会继续变小，突然感觉它有点可怜！。
小行星的运动轨迹
小行星的运动轨迹
一、轨道参数
小行星的运动轨迹可以用轨道参数来描述。
这些参数包括偏心率、近地点幅角、倾角、升交点赤经和真近点角等。
通过这些参数，可以确定小行星在太阳系中的位置和运动轨迹。
二、物理特性
小行星的物理特性对其运动轨迹也有影响。
这些特性包括质量、形状、大小、自转周期等。
在某些情况下，这些特性可以通过观测数据得到，并用于更精确地描述小行星的运动轨迹。
三、太阳辐射压
太阳辐射压是小行星运动轨迹的重要影响因素之一。
太阳辐射压对小行星施加一个微小的力，使其逐渐偏离原来的轨道。
这种偏离可以通过轨道参数的变化来观测。
四、其他天体的引力扰动
除了太阳辐射压，其他天体的引力扰动也会影响小行星的运动轨迹。
例如，行星和卫星的引力可以显著改变小行星的轨道参数，有时甚至会导致小行星撞击行星或被弹出太阳系。
五、观测数据
观测数据是小行星运动轨迹研究的重要组成部分。
通过
望远镜和探测器对小行星进行观测，可以获得其位置、速度和方向等数据，进而可以推算出其运动轨迹。
观测数据还可以用于验证和修正小行星轨道模型的精度和可靠性。
太阳系八大行星运行轨道
太阳系八大行星运行轨道太阳系是我们所在的宇宙家园，由包括太阳和它周围的八大行星所组成。
这些行星围绕太阳运行，每个行星都有自己独特的运行轨道和特征。
本文将深入探讨太阳系八大行星的运行轨道，帮助我们更好地理解太阳系的奥秘。
1. 水星 (Mercury):水星是太阳系中离太阳最近的行星，也是最小的行星之一。
它的运行轨道呈椭圆形，离心率非常大，因此它的轨道非常不规则。
水星的轨道周期为88天，这意味着它绕太阳一周需要88地球日。
由于接近太阳，水星的表面温度极高，超过了400摄氏度。
这使得水星成为一个炙热的行星，表面无法承载生命。
2. 金星 (Venus):金星是太阳系中最亮的行星，它的运行轨道也是一个椭圆。
金星的轨道周期为225地球日，比地球要长。
这意味着金星绕太阳一周所需的时间比地球长。
与水星类似，金星也非常接近太阳，因此它的气候极其恶劣。
金星的大气层中含有浓重的二氧化碳，导致温室效应的存在，使得金星的表面温度非常高，几乎达到了470摄氏度。
金星拥有浓厚的云层，这也是它在夜空中如此明亮的原因之一。
3. 地球 (Earth):地球是我们人类的家园，也是太阳系中唯一有生命存在的行星。
地球的运行轨道也是一个椭圆，但相对于水星和金星来说，地球的轨道更加规则。
地球绕着太阳运行一周的时间被定义为365.25地球日，或称为一年。
地球的轨道倾角相对较小，使得地球的季节变化相对稳定。
地球的表面温度适宜生命存在，拥有大量的液态水和适宜的气候条件。
4. 火星 (Mars):火星是太阳系中最接近地球的行星，与地球类似，它的轨道也是一个椭圆。
火星的轨道周期大约为687地球日。
尽管火星离地球较近，但它的表面温度相对较低，平均只有零下80摄氏度。
火星的红色外貌使它成为天空中一个明显的标志。
火星上有冰帽和水冰沉积物，这引起了人类对可能存在生命迹象的关注。
5. 木星 (Jupiter):木星是太阳系中最大的行星，它的质量甚至超过了太阳系中其他行星的总和。
小行星轨道模型(论文)
出椭圆的重要参数。因此将资料锁定在线性代数方程组理论和椭圆的有关概念上。即 用 5 个点的坐标数据分别带入椭圆的一般方程的线性代数方程组������1������2 + 2������2������������ + ������3������2 + 2������4������ + 2������5������ + 1 = 0，该方程组的系数为 A，右端顶为 b，则：
a 椭圆周长的计算：
将托圆周长计算转化为数学模型，已知椭圆长半轴 a ,偏心率 e ，求其周长。
椭圆的方程为：
x asin，y bcos
其微分为
dx acosd，y bsind
弧元为
ds dx2 dy2 a2 cos2 b2 sin2 d a2 (1 sin2 ) b2 sin2 d
a3 a4
1 1
。
x22 2x5 y5 y52
2x5
2y5 a5 1
求解这一线性方程组，即可得到曲线方程的系数。
三、模型的建立与求解
根据上述建立的模型，对数据进行处理，利用 MATLAB 对数据进行处理编程得：
求解结果：
������������ = 4������������ − ������2
������2 = 2(������������������2 + ������������������2 + ������������������������������ − 1) ������ + ������ − √(������ − ������)2 + ������2
太阳系小天体的轨道演化模拟
太阳系小天体的轨道演化模拟太阳系是由太阳和围绕其运动的一系列天体组成的。
除了八大行星之外，太阳系中还存在着大量的小天体，如彗星、小行星、陨石等。
这些小天体的轨道演化对于了解太阳系的起源和演化历史具有重要意义。
本文将介绍太阳系小天体的轨道演化模拟方法以及其研究意义。
一、太阳系小天体的种类及特点太阳系小天体主要包括彗星、小行星和陨石等。
彗星是由冰冻物质和尘埃组成的天体，其轨道通常呈现长椭圆形，周期性返回太阳附近。
小行星是太阳系的岩石和金属天体，其轨道大多位于行星轨道之间，多数是围绕太阳转动的不规则形状天体。
陨石是从太阳系其他天体上脱落的岩石和金属块，其轨道多样，可能是彗星和小行星的残骸。
二、太阳系小天体的轨道演化模拟方法1.数值积分方法数值积分方法是模拟太阳系小天体轨道演化最常用的方法之一。
通过建立质心参考系，以太阳为静止参考点，通过数值计算求解天体的运动方程。
数值模拟可以考虑相互之间的引力相互作用，从而模拟太阳系小天体在不同引力场中的轨道演化。
2.三体问题对于太阳系中的小天体来说，引力作用主要来自于太阳和行星。
由于行星质量较小，因此可以将太阳系小天体与太阳和单个行星的相互作用看作是一个简化的三体问题。
通过求解三体问题，可以模拟小天体在太阳和行星引力下的轨道变化。
3.碰撞模拟太阳系小天体之间可能发生碰撞，导致轨道变化或者天体破裂。
碰撞模拟可以通过给小天体施加一定的初速度和方向来模拟小天体之间的碰撞过程，并观察碰撞对轨道的影响。
三、太阳系小天体轨道演化模拟的意义1.揭示太阳系起源和演化历史通过模拟太阳系小天体的轨道演化，可以了解太阳系的形成过程以及天体运动的变化规律。
这有助于揭示太阳系的起源和演化历史，进一步认识宇宙的形成与演化。
2.预测小天体的轨道变化太阳系小天体的轨道演化模拟可以帮助科学家更好地预测彗星的轨道周期和出现时间，为天文观测和空间探测提供依据。
例如，通过模拟哈雷彗星的轨道，科学家可以预测其下一次接近地球的时间，为观测和研究提供机会。
小行星轨道问题
题目：小行星轨道问题姓名：刘天华班级：车辆工程1106班学号：0121102910819任课老师：陈建业题目：小行星轨道问题摘要本文针对小行星轨道问题提出合理假设，利用开普勒定律和二次曲线理论对模型进行优化，将复杂的方程式用矩阵表示并使用Matlab软件进行求解的出小行星轨道的椭圆标准方程，有利于进一步分析小行星的轨道特征。
关键词：开普勒定律二次曲线理论矩阵 Matlab一、问题重述2013年2月16日，一颗直径大约50米的小行星与地球擦肩而过，小行星撞击地球危险可能再度引起公众的关注。
已知：要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，需要在轨道平面内建立以太阳为原点的空间直角坐标系，然后在不同时刻对小行星进行观测，以确定其轨道。
现在已经在5个不同时刻对某颗小行星进行了5次观测，表1给出了相应的观测数据。
表1：某小行星的5次观测数据（单位：天文单位）其中一个天文单位等于地球到太阳的平均距离，即11101.4959787 米。
要求确定这颗小行星的轨道，如椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、近日点、远日点，以及椭圆轨道的周长等。
二、模型的基本假设1：小行星稳定绕太阳运行，不会因为撞击改变轨道。
2：小行星运行符合开普勒第一定律，即为一椭圆。
三、问题的分析及模型的建立由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆.现需要建立椭圆的方程，椭圆的一般方程为：012225423221=+++++y a x a y a xy a x a现在已经由上述表格知道轨道上五个点的坐标数据：（x 1, y 1）, （x 2, y 2）, （x 3, y 3）, （x 4, y 4）, （x 5, y 5） 分别对应坐标数据：（5.764，0.648），（6.286 ，1.202），（6.759，1.832），（7.168，2.526），（7.480，3.360）问题就变成了球方程的五个待定系数a1,a2,a3,a4,a5。
为了确定方程中的五个待定系数，将五个点的坐标分别代入上面的方程，得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=++++-=++++-=++++-=++++-=++++.1222122212221222122255542535522514544243442241353423333223125242232222211514213112211y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a ，y a x a y a y x a x a由于直接求解需要大量的计算工作，我们可以利用矩阵这一数学工具来优化模型：⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡11111222222222222222543215525552544244424332333232222222211211121a a a a a y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x y x y y x x求解这一线性方程组，所得的是一个二次曲线方程.为了知道小行星轨道的一些参数,还必须将二次曲线方程化为椭圆的标准方程形式:12222=+bY a X 由于太阳的位置是小行星轨道的一个焦点,这时可以根据椭圆的长半轴a 和短半轴b 计算出小行星的近日点和远日点距离,以及椭圆周长L .根据二次曲线理论,可得椭圆经过旋转和平移两种变换后的方程如下:[].02221=++C DY X λλ 所以,椭圆的长半轴:C D a 1λ=;椭圆的短半轴: CDb 2λ=;椭圆的半焦矩:22b ac -=.所以只要求出参数a1,a2,a3,a4,a5，并应用二次曲线理论，即可求出小行星轨道椭圆的半长轴、半短轴、半焦距、近日点、远日点，以及椭圆轨道的周长等数据。
太阳系行星数据表
62
天王星
25559
0.023
0.89
63
14.54
1.27
19.2184
0.773
97.9
84.01年
17小时14分钟
27
海王星
24764
0.017
1.11
58
17.15
1.64
30.1104
1.770
27.8
164.82年
16小时06分钟
14
太阳系天体：轨道列表大小列表质量列表发现列表
太阳系行星数据表
最左侧是太阳，向右依序为水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星与海王星
太阳与八大行星数据表（顺序以距离太阳由近而远排列）
。卫星数截至2013年7月，距离与轨道半径以1天文单位（AU）为单位。
天体
赤道半径
。（km）
偏率
。
赤道重力
。地球=1
体积
。地球=1
质量
。地球=1
比重
。
轨道半径
。（AU）
7.005
~0
87.97天
59天
0
金星
6052
0.
Hale Waihona Puke 0.910.8570.815
5.24
00.7233
3.395
177.4
225天
243天
0
地球
6378
0.0034
1.00
1.00
1.000
5.52
01.0000
0.000
23.44
365.26天
23小时56分钟
1
火星
3397
0.0052
t特斯波德定则 小行星带 平均轨道半径 -回复
t特斯波德定则小行星带平均轨道半径-回复特斯波德定则（Tresca's Law）是应用于固体力学中的一种力学模型，主要用于描述材料在弹性变形过程中的应力分布。
它是根据由意大利工程师和数学家亨利·特斯波德（Henry Tresca）于1865年首次提出的定律，被广泛应用于研究材料的断裂和塑性形变。
本文将介绍特斯波德定则的基本原理及其在材料力学中的应用。
同时，我们还将研究小行星带和平均轨道半径的相关知识，以更好地理解宇宙中的物质运动。
首先，让我们了解一下特斯波德定则的基本原理。
特斯波德定则是建立在材料的弹塑性行为上的。
根据这一定则，当一个物体受到外部应力时，在材料中会形成一个应力分布，该分布是非均匀的并且在材料的各个地方不同。
这种不均匀的应力分布会导致材料的弹性和塑性形变，最终影响整个物体的强度和稳定性。
特斯波德定则可以用以下方程表示：τ_max = C + μ*(σ_max - σ_min)在上述方程中，τ_max表示剪切应力的最大值，C是材料的凝聚力，μ是材料的摩擦因数，σ_max和σ_min分别是材料受到的最大和最小主应力。
特斯波德定则描述了材料的弹性-塑性过渡区域，其中塑性变形开始发生。
特斯波德定则在材料力学中有着广泛的应用。
例如，在工程实践中，特斯波德定则可以用来预测材料的失效点和破坏模式。
通过使用该定则，工程师可以确定材料的临界点，以便在设计过程中合理选择材料和优化结构，以满足强度和稳定性的要求。
除了特斯波德定则，我们还可以研究宇宙中的天体运动。
小行星带是一个位于太阳系内的区域，其中存在大量的小行星和其他天体。
它通常位于火星和木星之间的轨道上，并且分布广泛且不均匀。
小行星带是太阳系的遗存，形成于大约45亿年前的太阳系形成过程中。
在太阳系的早期阶段，大量的小行星之间存在着相互作用和碰撞，这导致了小行星带变得非常动态和杂乱无章。
因此，小行星带的成员呈现出各种各样的形状、大小和轨道分布。
太阳系中的小行星带
太阳系中的小行星带小行星带位于太阳系内太阳与最外层行星间的逆行轨道上，始于木星轨道距离约2.2个天文单位的区域，至海王星轨道距离约30个天文单位处，它是太阳系中许多小天体的聚集地。
据科学家测量，小行星带中大约有150万颗直径1公里以上的小行星，其中最大天体所达直径约1000公里，而许多小行星直径则不足1公里。
那么让我们一起来详细了解一下太阳系中的小行星带吧！一、小行星带的发现小行星带的存在最早可追溯到18世纪末，当时意大利天文学家吉安·巴蒂斯塔·卡索菲在研究天王星轨道时，发现了一颗古怪的星象，过了几个月才意识到这可能是一个小行星。
随后在1801年，意大利天文学家皮亚齐在帕尔马天文台发现了另外四颗小行星，正式命名为小行星Ceres、Pallas、Juno和Vesta。
二、小行星的研究在20世纪，随着技术设备的不断提升，人类对小行星的研究也愈加深入。
1951年研究小行星的功夫其大发现，即小行星带与木星的行星共振有关，距离太阳比其他带内行星更远的行星身上会有更强的共振效应，使得小行星在此处聚集为带状结构。
这一发现成为小行星带产生的理论基础，同时也促进了对小行星带研究的深入。
三、小行星带的结构小行星带最显著的特征是由岩石和金属组成的小行星聚集成的一条系统清晰的带状结构。
其宽度和密度在不同部位存在较大差别，板块之间存在许多混乱的区域，并且有很多小行星轨道的交叉和交错。
小行星带中的小行星总数估计在150万至200万之间，其中，直径超过10千米的行星约有2,000颗，直径超过100千米的大行星约有40颗。
四、小行星的研究意义小行星是太阳系演化过程中留下的遗迹，研究小行星有助于我们更好地了解太阳系的演化史。
小行星经过漫长的岁月，其表面可撞击坑、山洞和坡度，以及表面化学成分的差异等都记录了它们的历史。
通过收集分析这些信息，天文学家们可以了解小行星的起源、演化和运动特性。
此外，小行星也可能承载着对地球起源部分重要元素的来源，通过了解小行星的化学成分，我们也更能了解地球的起源和进化过程。
太阳系外小行星的轨道与动力学
太阳系外小行星的轨道与动力学在我们的宇宙中，太阳系外小行星是一类非常有趣的天体。
它们被定义为太阳系以外的行星状天体，这些天体不属于任何行星或恒星系统，它们围绕着恒星运行，而不是围绕太阳。
太阳系外小行星的研究不仅有助于了解太阳系的形成和演化，还有助于我们对类地行星和行星多样性的研究。
在本文中，我们将讨论太阳系外小行星的轨道和动力学，深入了解它们在宇宙中的演化过程。
一、太阳系外小行星的发现太阳系外小行星最早是通过观测行星系统的辐射来发现的。
随着科学技术的发展，我们能够利用先进的望远镜和探测器来探测和观察这些天体。
例如，凯克天文台和哈勃太空望远镜等设备为研究太阳系外小行星提供了重要的观测数据。
通过观测它们的光谱特征和移动轨迹，科学家们能够确定它们的性质和轨道参数。
二、太阳系外小行星的轨道参数太阳系外小行星的轨道参数包括半长轴、离心率和轨道倾角等。
半长轴是指太阳系外小行星轨道的长轴长度，它决定了小行星的运行范围。
离心率描述了轨道的偏心程度，当离心率为0时，轨道是圆形的；当离心率接近1时，轨道是高度椭圆形的。
轨道倾角是指太阳系外小行星轨道平面与参考平面（通常取为太阳系平面）的夹角，它决定了轨道相对于太阳系的方向。
三、太阳系外小行星的运动机制太阳系外小行星的运动主要受到万有引力的作用。
根据开普勒定律，太阳系外小行星围绕星体运动的轨道是椭圆形的，太阳是小行星轨道的一个焦点。
小行星在轨道上运动时，会受到太阳的引力束缚，同时也受到其他天体的引力干扰。
因此，小行星的轨道会发生变化，这种运动被称为扰动。
四、太阳系外小行星的动力学研究太阳系外小行星的动力学研究主要包括轨道演化、共振和稳定性等方面。
科学家们使用数学模型和计算机模拟来研究小行星的运动轨迹和演化过程。
通过对太阳系外小行星的数值模拟，我们可以了解它们的长期演化和稳定性，揭示它们在宇宙中的行为规律。
五、太阳系外小行星的重要性与前景展望太阳系外小行星的研究对于认识太阳系的形成和演化具有重要意义。
第五章 小行星轨道方程计算问题
第五章 小行星轨道方程计算问题——线性方程组求解的直接法5.1 小行星轨道方程问题 5.1.1 问题的引入一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，其单位为天文测量单位，在5个不同的时间对小行星作了5次观察，测得轨道上的5个点的坐标数据如下表：5.1.2 模型的分析由开普勒第一定律知，小行星轨道为一椭圆，设椭圆的一般方程为：221234522210a x a xy a y a x a y +++++=，需要确定系数,1,2,3,4,5;i a i =利用已知的数据，不妨设()1,2,3,4,5;i i x y i =欲确定系数i a 等价于求解一个线性方程组：221121131415122122223242522213233334353221424434445422152553545552221022210222102221022210a x a x y a y a x a y a x a x y a y a x a y a x a x y a y a x a y a x a x y a y a x a y a x a x y a y a x a y ⎧+++++=⎪+++++=⎪⎪+++++=⎨⎪+++++=⎪⎪+++++=⎩ 可写成矩阵的形式：AX b = 其中，2211111122222222223333332244444422555555222222222222222x x y y x y x x y y x y A x x y y x y x x y y x y x x y y x y ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，12345a a X a a a ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦，11111b -⎡⎤⎢⎥-⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦ 5.1.3 模型的假设假设：(1)小行星轨道方程满足开普勒第一定律；(2)以上所测得数据真实有效。
轨道周期计算公式
轨道周期计算公式
星体轨道周期计算公式
1、日心轨道周期：按照牛顿第二定律，星体的轨道周期T与其与太阳引力的立体距离的立方成反比，即：
T=K/a^3
其中K为一个常数，a为质心坐标系的距离(AU).
2、太阳系中理想椭圆轨道的楔形系数：其周期T与楔形系数的立方根的乘积成反比，即：
T＝K/sqrt（e）
其中K为一个常数，e为椭圆轨道的楔形系数.
3、射向动力学的轨道周期：其轨道周期T与楔形系数和牛顿第三定律参数之积等于常数K，即：
T＝K/sqrt（a^3）
其中K为一个常数，a为质心坐标系的距离(AU).
4、截至日心轨道的周期：以几何平均数的方式计算处理：
T＝K/（a0+a1+...+ap）
T＝K/n
其中k为一个常数；a0~ap为两个逐渐接近的轨道坐标，其周期可逐步
表示为n个常数。
5、小行星轨道周期：根据小行星动力学原理计算，小行星的轨道周期
可以表示为：
T＝k/sqrt（a*^3*sinβ^2*(1-e^2)）
其中K为一个常数；a为质心坐标系下的距离(AU)；β为轨道赤经偏角；e为椭圆轨道的楔形系数.
6、双星轨道周期：其一般周期可以表示为：
T＝2π(a^3/G(m1+m2))^1/2
其中G为万有引力常数；m1、m2分别为双星质量；a为质心测量系统
的距离(AU)。
7、太阳系行星轨道周期：其一般周期可以表示为：
T＝2π(a^3/GMs)^1/2
其中G为万有引力常数；Ms为太阳质量；a为质心测量系统的距离(AU)。
小行星的轨道
小行星的轨道小行星是太阳系中的天体，其大小介于行星和彗星之间，围绕太阳运动。
小行星的轨道是指小行星在太阳系中的运行路径和形状。
了解小行星的轨道对于研究太阳系的演化和了解行星形成过程非常重要。
本文将探讨小行星的轨道特征及其形成机制。
一、小行星轨道的基本特征小行星的轨道可以通过其离心率、半长轴和轨道倾角等参数来描述。
离心率是指轨道的偏心程度，取值范围为0到1，越接近0表示轨道越接近圆形，越接近1表示轨道越椭圆形。
半长轴是指轨道的长轴长度，是太阳到轨道最远点的距离，它决定了小行星的轨道大小。
轨道倾角是指轨道相对于太阳赤道面的倾斜程度，描述了小行星轨道与太阳系其他天体的相对位置关系。
二、小行星轨道的分类根据小行星的轨道特征，可以将其分为主小行星带、阿波罗型小行星、阿特劳型小行星和土星型小行星等不同类型。
1. 主小行星带主小行星带位于火星与木星之间，是太阳系中最大的小行星族群，其中包含了绝大部分已知的小行星。
主小行星带的轨道多呈现较小的轨道倾角和离心率，相对较为稳定。
2. 阿波罗型小行星阿波罗型小行星的轨道跨越了地球轨道，常常与地球产生较为接近的相遇。
这些小行星的轨道离心率较大，倾角也较大，可能会与地球相撞，因此对地球构成潜在威胁。
对于这类小行星，科学家们进行了多项观测和研究，以保障地球的安全。
3. 阿特劳型小行星阿特劳型小行星的轨道在地球内侧，但通常不会与地球相撞。
这些小行星的轨道离心率较大，倾角也较大，与地球的相对速度较快。
由于其接近性和特殊性，阿特劳型小行星被广泛用于进行空间探测任务。
4. 土星型小行星土星型小行星的轨道位于土星的轨道内侧，具有特殊的轨道倾角和离心率特征。
这些小行星的形成机制与其他类型的小行星有所不同，可能与土星的引力交互作用有关。
三、小行星轨道的形成机制小行星的轨道形成受到多种因素的影响，包括太阳系行星的引力、碰撞和天体碎片的形成等。
据科学家的研究，小行星可能是太阳系形成过程中未能聚集成行星的残余物质。
小天体的运行轨道
小天体的运行轨道小天体是指太阳系中太阳和行星之外的一切天体，包括小行星、彗星、陨石等。
它们在太阳系中按照特定的轨道运行，这些轨道可以分为不同类型。
本文将按照这些轨道的特点，对小天体的运行轨道进行详细描述。
一、近地小行星轨道近地小行星是指那些与地球轨道交叉或靠近地球轨道的小行星。
它们的轨道通常呈现出椭圆形状，离地球较近。
有些近地小行星的轨道还会受到地球引力的影响，使得它们的轨道存在一定的不稳定性。
近地小行星的轨道周期较短，大约在数年到几十年之间。
二、主小行星带轨道主小行星带是指位于火星和木星之间的一片区域，其中有大量的小行星。
这些小行星的轨道呈现出一定的集中性，形成了一个宽约2.8亿千米的盘状区域。
主小行星带中的小行星轨道大多数是椭圆形状，但也有一些是圆形或者高度椭圆形。
这些小行星的轨道周期较长，通常在数年到几十年之间。
三、特洛伊小行星轨道特洛伊小行星是指与行星共享同一条轨道的小行星。
它们分布在行星轨道的拉格朗日点L4和L5两个稳定点附近，形成了类似三角形的结构。
特洛伊小行星的轨道是稳定的，周期与相应行星的周期相同。
例如，木星的特洛伊小行星轨道周期为12年。
四、彗星轨道彗星是太阳系中的一种天体，其轨道呈现出明显的椭圆形状。
彗星的轨道通常非常长，呈现出近日点和远日点的极端差异。
当彗星接近太阳时，受到太阳的引力作用，引发彗星尾巴的形成。
彗星经过太阳后，将离开太阳系进入更为遥远的空间。
五、陨石轨道陨石是宇宙空间中飞行的小天体，在进入地球大气层后会燃烧并坠落到地面上。
陨石的轨道通常是椭圆形状，但由于其速度较高，轨道周期较短，通常只有几分钟到几小时。
由于大气层的摩擦作用，陨石在进入地球大气层后会发生加热、燃烧和剧烈摩擦，产生明亮的火球和尾迹。
六、卫星轨道一些小天体会成为行星或其他较大天体的卫星，围绕它们进行运行。
卫星的轨道通常是椭圆形状，轨道周期取决于行星或较大天体的质量和距离。
卫星的轨道还受到行星的引力和其他卫星的干扰，因此可能会出现一定的不稳定性。
CE-2小行星探测试验轨道快速重建研究
ｉ ｎ ｇ ｓ ｎ ａ ｐ ｓ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｏ ｉ ｄ ．Ｏｒ ｂ ｉ ｔ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ ｆ ｌ ｉ ｇ ｈ ｔ ｐ ｈ ａ ｓ ｅ ｉ ｓ ｓ ｉ ｇ ｎ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｎ ｔ ｌ ｙ ｄ ｅ ｐ ｅ ｎ ｄ ｅ ｎ ｔ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ — ａ ｒ ｃ ｌ ｅ ｎ ｇ ｔ ｈ ．Ｗｈ ｉ ｌ ｅ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｓ ｈ ｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ａ ｎ １ ５ ｋ ｍ ｆ ｏ ｒ ｐ ｈ ｏ ｔ ｏ ｇ ｒ ａ ｐ ｈ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｔ ａ ｒ ｇ ｅ ｔ ａ ｎ ｄ ｗｉ ｔ ｈ ｏ ｎ ｌ ｙ １ ３ ｄ ａ ｙ ｓ ｌ ｅ ｆ ｔ ｂ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ Ｃ ｈ ａ ｎ ｇ ’ Ｅ ２ ’ Ｓ ｅ ｎ ｃ ｏ ｕ ｎ ｔ ｅ ｒ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｏ ｉ ｄ ｆ ｏ ｌ ｌ ｏ ｗｉ ｎ ｇ ｉ ｔ ｓ ｌ ａ ｓ ｔ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ，ｉ ｔ ｉ ｓ ｑ ｕ ｉ ｔ ｅ ａ ｃ ｈ ａ ｌ — ｌ ｅ ｎ ｇ ｅ ｔ Ｏ ｍｅ ｅ ｔ ｔ ｈ ｅ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｒ ｅ ｑ ｕ ｉ ｒ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｗｉ ｔ ｈ ｔ ｈ ｅ ｄ ａ ｔ ａ ａ ｖ ａ ｉ ｌ ａ ｂ ｌ ｅ ｉ ｎ ｔ ｈ ｅ １ ３ ｄ ａ ｙ ｓ ．Ｔｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｄ ｅ ｓ ｉ ｇ ｎ ｓ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ａ ｔ ｅ ｇ ｉ ｅ ｓ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ ｔ ｅ ｓ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｅ ｄ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｗｉ ｔ ｈ ｌ ｉ ｍｉ ｔ ｅ ｄ ｄ ａ ｔ ａ ． Ｒｅ ｓ ｕ ｌ ｔ ｓ ｓ ｈ ｏ ｗ ｔ ｈ ａ ｔ ａ ｂ ｅ ｔ ｔ ｅ ｒ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ａ ｔ ｔ ａ ｉ ｎ ｅ ｄ ｂ ｙ ｃ ｏ ｍｂ ｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｄ ａ ｔ ａ ｂ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ １ ．Ｂｅ ｓ ｉ ｄ ｅ ｓ ，ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｄ ｅ ｔ ｅ ｒ ｍｉ ｎ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ｗｉ ｔ ｈ ｏ ｎ ｅ — — ｍｏ ｎ ｔ ｈ ｔ ｒ ａ ｃ ｋ ｉ ｎ ｇ ｄ ａ ｔ ａ ｂ ｅ ｆ ｏ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ １ ０ — ｄ ａ ｙ ｄ ａ ｔ ａ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｉ ｓ ｅ ｑ ｕ ｉ ｖ ａ ｌ ｅ ｎ ｔ ｔ ｏ ｔ ｈ ａ ｔ ｕ ｓ ｉ ｎ ｇ ６ — — ｗｅ ｅ ｋ ｄ ａ ｔ ａ ａ ｆ ｔ ｅ ｒ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ａ ｔ ｔ ｈ ｅ ｓ ｔ ａ ｂ ｌ ｅ ｆ ｌ ｙ ｉ ｎ ｇ ｓ ｅ ｇ ｍｅ ｎ ｔ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：Ｃｈ ａ ｎ ｇ’ Ｅ－ ２；ａ ｓ ｔ ｅ ｒ ｏ ｉ ｄ ｅ ｘ ｐ ｌ ｏ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ；ｆ ａ ｓ ｔ ｏ ｒ ｂ ｉ ｔ ｒ ｅ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ；ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ａ ｓ ｓ ｅ ｓ ｓ ｍｅ ｎ ｔ
小行星进入地球轨道
小行星进入地球轨道
截至 2021 年 7 月，美国宇航局已计算出超过 110 万颗已知小行星。
研究人员显然非常渴望知道，这些太空岩石中的任何一个是否会对我们的星球构成威胁。
而据美国宇航局称，一块比埃菲尔铁塔还大的，“潜在危险”小行星将于几天内进入地球轨道。
这颗蛋形小行星尺寸为 510米×330米×241 米，以地球的化身盖亚的儿子希腊海神的名字命名，称为海神星。
它将于 12 月 11 日，以每小时 23,700 公里的速度闯入地球轨道，在大约 386 万公里之外掠过地球。
这个距离大约是地球和月球之间距离的 10 倍，听起来似乎非常遥远，但按照宇宙标准，这实际上只是一箭之遥。
好在经过计算，该小行星不会与地球发生撞击。
小行星轨道
X2
X3
X4
Байду номын сангаасX5
X坐标
5.761
6.286
6.759
7.168
7.408
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y坐标
0.648
1.202
1.823
2.526
3.360
由开普勒第一定律知：小行星轨道为一椭圆。现在需要建立椭圆的方程以供研究。（注：椭圆的一般方程可表示为a1x2+2a2xy+a3y2+2a4x+2a5y+1=0
>> ezplot(F,[-1,4,3,8])
思考与深入：你是否利用定积分求弧长公式推倒出椭圆的周长公式?如果你得到的是一个定积分表达式,是应用这一表达式来计算小行星轨道的椭圆周长
教师评语：
实验结果报告与实验总结：
>> clear
>> y=[0.6481.2021.8232.5263.360]';
>> x=[5.7616.2866.7597.1687.408]';
>> A=[x.*x,2*x.*y,y.*y,2*x,2*y]
A =
33.1891 7.4663 0.4199 11.5220 1.2960
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45.6841 24.6433 3.3233 13.5180 3.6460
51.3802 36.2127 6.3807 14.3360 5.0520
54.8785 49.7818 11.2896 14.8160 6.7200
>> b=[-1 -1 -1 -1 -1]';
八大行星运行轨道
八大行星运行轨道八大行星运行轨道：从简到繁探索太阳系的奇妙舞台序号一：引言对于那些对宇宙和天体运行有兴趣的人来说，了解太阳系中八大行星的运行轨道是一个很好的起点。
这些行星——水金火木土天王地帝，分别都有自己独特的特点和轨道，沿着它们的路径绕着太阳进行运动。
本文将带你深入探索这八大行星的运行轨道，从简到繁，希望能让你对太阳系的舞台有更深入的了解。
序号二：水金火木土——内太阳系的四颗小行星在太阳系中，最接近太阳的轨道上有四颗内太阳系小行星：水金火木土。
这四颗行星与其他行星不同，它们的轨道更为紧密，距离太阳更近。
水星是最接近太阳的行星，它的运行轨道非常接近一个圆形，需要大约88天绕行一圈。
接下来是金星，它是太阳系中最亮的行星，与地球一样作为一个内太阳系行星。
金星的运动轨道稍微偏离了一个圆形，需要大约225天绕行一圈。
火星是我们最为熟悉的内太阳系行星之一。
它的外貌与地球相似，因此有时也被称为“红色行星”。
火星运行轨道的偏心率较高，需要大约687天才能绕行一圈。
最后是土星，它是内太阳系中最大的行星，也是唯一一个由气体组成的内太阳系行星。
土星绕行太阳的轨道偏心率适中，需要大约29.5年才能完成一个周期。
序号三：天王地帝——外太阳系的四大巨型行星离太阳稍远的位置上，我们可以找到外太阳系的四大巨型行星：天王地帝。
这四颗行星非常壮观，它们的质量和体积也远远超过了内太阳系行星。
首先是木星，它是太阳系中最大的行星，也是天王地帝中的第一个。
木星的运行轨道相对较远，需要大约11.9年才能绕行一圈。
木星属于气体巨星，拥有强大的引力，也是太阳系中最明亮的几个天体之一。
接下来是土星，这个名字大家都熟悉。
土星与其它行星一样也是个巨大的气体球，但与木星相比，土星的体积要小一些。
土星的运行轨道偏心率较高，大约需要29.5年才能绕行一圈。
然后是天王星，它是太阳系唯一一个倒置自转的行星。
天王星的运行轨道稍微偏离了一个圆形，大约需要84年才能绕行一圈。
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在Matlab下运行参数方程：x=accost;y=bsint
t=0:0.001:2*pi;
x=6.0087*cos(t);
y=0.6601*sin(t);
plot(x,y);
实验结果报告与实验总结：
A=[5.764^2 2*5.764*0.648 0.648^2 2*5.764 2*0.648;6.286^2 2*6.286*1.202 1.202^2 2*6.286 2*1.202;6.759^2 2*6.759*1.823 1.823^2 2*6.759 2*1.823;7.168^2 2*7.168*2.526 2.526^2 2*7.168 2*2.526;7.408^2 2*7.408*3.360 3.360^2 2*7.408 2*3.360];
1.用表中5个点的坐标数据分别带入椭圆的一般方程可建立5个方程的线性代数方程组，该方程组的系数矩阵为A，右端项为b：
A=[5.764^2 2*5.764*0.648 0.648^2 2*5.764 2*0.648;6.286^2 2*6.286*1.202 1.202^2 2*6.286 2*1.202;6.759^2 2*6.759*1.823 1.823^2 2*6.759 2*1.823;7.168^2 2*7.168*2.526 2.526^2 2*7.168 2*2.526;7.408^2 2*7.408*3.360 3.360^2 2*7.408 2*3.360];
A =
33.2237 7.4701 0.4199 11.5280 1.2960
39.5138 15.1115 1.4448 12.5720 2.4040
45.6841 24.6433 3.3233 13.5180 3.6460
51.3802 36.2127 6.3807 14.3360 5.0520
b=abs(abs(d)/(0.0801*abs(c))); b =0.6601
cc=sqrt(a^2-b^2); cc = 5.9723
h=a-c; h = 6.0080
H=2*cc+h; H =17.9526
L=pi*(1.5*(a+b)-sqrt(a*b)); L = 25.1692
t=0:0.001:2*pi;
b=[-1;-1;-1;-1;-1];
A\b; ans =
0.0508
-0.0351
0.0381
-0.2265
0.1321
C=[0.0508 -0.0351;-0.0351 0.0381];
C =
0.0508 -0.0351
-0.0351 0.0381
D=[0.0508 -0.0351 -0.2265;-0.0351 0.0381 0.1321;-0.2265 0.1321 1];
X1
X2
X3
X4
X5
X坐标
5.761
6.286
6.759
7.168
7.408
Y1
Y2
Y3
Y4
Y5
Y坐标
0.648
1.202
1.823
2.526
3.360
由开普勒第一定律知：小行星轨道为一椭圆。现在需要建立椭圆的方程以供研究。（注：椭圆的一般方程可表示为a1*x^2+2a2*x*y+a3y^2+2*a4*x+2*a5*y+1=0）
2.利用Matlab指令A\b求解5元线性代数方程组，写出椭圆方程：
3.写出曲线表达式中系数所对应的二阶矩阵和三阶矩阵：并利用Matlab指令eig(C)求出矩阵C的特征值，记录数据：利用Matlab指令det(C)和det(D)计算二阶和三阶行列式的值：
实验过程记录（含：基本步骤、主要程序清单及异常情况记录等）：
x=6.0087*cos(t);
y=0.6601*sin(t);
plot(x,y);
思考与深入：你是否利用定积分求弧长公式推倒出椭圆的周长公式?如果你得到的是一个定积分表达式,是应用这一表达式来计算小行星轨道的椭圆周长
教师评语：
并利用Matlab指令eig(C)求出矩阵C的特征值，记录数据：
eig(C);
λ1=0.0088λ2=0.0801
利用Matlab指令det(C)和det(D)计算二阶和三阶行列式的值：
c=det(C);d=det(D);
c=7.0347e-004 d=3.7197e-005
长半轴：a= abs(abs(d)/(0.0088*abs(c))); a=6.0087
D =
0.0508 -0.0351 -0.2265
-0.0351 0.0381 0.1321
-0.2265 0.1321 1.0000
eig(C); ans =0.0088
0.0801
c=det(C); c = 7.0347e-004
d=det(D); d =-3.7197e-005
a=abs(abs(d)/(0.0088*abs(c))); a = 6.0087
中的5个待定系数：a1,a2,a3,a4,a5;及小行星所对应的曲线方程。
3.写出曲线表达式中系数所对应的二阶矩阵和三阶矩阵：
C=[0.0508 -0.0351;-0.0351 0.0381];
D=[0.0508 -0.0351 -0.2265;-0.0351 0.0381 0.1321;-0.2265 0.1321 1];
数学实验报告
实验序号：日期：2005年5月19日星期四
班级
信计2班
姓名
学号
实验名称
小行星的轨道问题
一.问题背景描述：一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立以太阳为原点的直角坐标系，在两个坐标轴上取天文测量单位（一天文单位为地球到太阳的平均距离：1.4959787*10^11m），在5个不同的时间对小行星做了5次观察，测得轨道上5个点的坐标数据如表
实验目的：利用5个点确定二次曲线的一般方程，并求出椭圆的重要参数；
实验原理与数学模型：运用线性代数方程组理论，椭圆的有关概念性质及MATLAB知识建立椭圆方程，并绘制小行星运动轨迹
实验所用（要点）：1.用表中5个点的坐标数据分别带入椭圆的一般方程可建立5个方程的线性代数方程组，该方程组的系数矩阵为A，右端项为b：
短半轴：b=abs(abs(d)/(0.0801*abs(c))); b=0.6601
半焦距: cc=sqrt(a^2-b^2); cc=5.9723
椭圆方程：x^2/36.1043+y^2/0.4358=1
小行星的近日点距离：h=a-cc=0.0364
小行星的远日点距离：H=2*cc+h=11.9810
54.8785 49.7818 11.2896 14.8160 6.7200
b=[-1;-1;-1;-1;-1];
b =
-1
-1
-1
-1
-1
试依据题目所给的5个点的坐标，用计算机计算出矩阵A的5*5个数据。
2.利用Matlab指令A\b求解5元线性代数方程组，写出椭圆方程：
a1*x^2+2a2*x*y+a3y^2+2*a4*x+2*a5*y+1=0