2004年浙江省高考数学试卷(理科)

2004年浙江省高考数学试卷（理科）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1． 若U ={1,2,3,4}，M ={1,2}, N ={2,3}, 则C =)(N M U

(A){1,2,3}

(B){2}

(C){1,3,4}

(D){4}

2． 点P 从(1,0)出发，沿单位圆x 2+y 2=1按逆时针方向运动

23

π

弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 (A)(－21

) (B) (

,－21) (C)(－21

,

) (D)(

,2

1)

3． 已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=

(A)－4

(B)－6

(C)－8

(D)－10

4． 曲线y 2=4x 关于直线x =2对称的曲线方程是

(A)y 2=8－4x

(B)y 2=4x －8

(C)y 2=16－4x (D)y 2=4x －16

5． 设z =x －y , 式中变量x 和y 满足条件30

20x y x y +-≥⎧⎨-≥⎩

， 则z 的最小值为

(A)1

(B)－1

(C)3

(D)－3

6． 已知复数z 1=3+4i , z 2=t +i , 且21z z ⋅是实数，则实数t =

(A)

43 (B)34 (C)－34 (D)－4

3

7．

若n 展开式中存在常数项，则n 的值可以是

(A)8

(B)9

(C)10

(D)12

8． 在△ABC 中，“︒>30A ”是“sin A ＞

2

1

”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

9． 若椭圆122

22=+b

y a x (a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段

F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦

点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为 (A)

1716 (B)17174 (C)5

4 (D)552

10． 如图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，已知AB =1，D 在棱BB 1上，

且BD =1，若AD 与平面

AA 1C 1C 所成的角为α，则α= (A)

3π

(B)4π

(C)

(D)

C

C

1 1

D

11． 设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是

(A) (B) (C) (D)

12． 若f (x )和g (x )都是定义在实数集

R 上的函数，且方程x －f [g (x )]=0有实数解，则g [f (x )]不可能是

(A)x 2+x －

51 (B)x 2+x +51 (C)x 2－51 (D)x 2+5

1

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。把答案填在题中横线上。

13． 已知f (x )=1,0,

1,0,x x ≥⎧⎨-<⎩

,则不等式x +(x +2)·f (x +2)≤5的解集是__________.

14． 已知平面上三点A 、B 、C 满足|AB |=3, ||BC =4, |CA |=5，则AB CA CA BC BC AB ⋅+⋅+⋅的值等于________.

15． 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）

（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有__________种（用数字作答）.

16． 已知平面α与平面β交于直线l ，P 是空间一点，P A ⊥α，垂足为A ，PB ⊥β，垂足为B ，且P A =1，PB =2，若点A 在β

内的射影与点B 在α内的射影重合，则点P 到l 的距离为________.

三、解答题：本大题共6小题，满分74分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 17． (本题满分12分)

在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a ,b ,c ，且cos A =31

(Ⅰ)求sin 2

2

B C

++cos2A 的值；(Ⅱ)若a =3,求bc 的最大值。 18．

(本题满分12分)

盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个。第一次从盒子中任取1个球，放回后第二次再任取1个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为ξ。 （1）求随机变量ξ的分布列；（2）求随机变量ξ的期望E ξ。

19． 如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直，AB =2，AF =1，M 是线段EF 的中点。

（1）求证AM //平面BDE ； （2）求二面角A －DF －B 的大小；

（3）试在线段AC 上确定一

点P ，使得PF 与BC 所成的角是︒60．

20． 设曲线y =e -x (x ≥0)在点M (t ,e -t )处的切线l 与x 轴、y 轴围成的三角形面积为S (t ).

(1)求切线l 的方程；(2)求S (t )的最大值。