液压伺服位置控制系统

液压伺服位置系统模型参考模糊自适应PID控制器的设计
来源：中文论文网作者：互联网转载发布时间：2007-01-28
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液压伺服位置系统模型
参考模糊自适应PID控制器的设计
方一鸣黄镇海焦晓红
（燕山大学电气工程学院河北秦皇岛，066004）
摘要：针对液压伺服位置系统被控对象，提出了用模型参考模糊自适应机构对PID控制器的比例系数进行在线调节，以减小液压伺服位置系统中参数摄动等引起的超调和振荡；同时为简化控制器，提出了用变积分系数的方法来消除负载扰动给系统带来的稳态误差。

仿真研究结果表明，具有模糊自适应和变积分系数的控制器使控制系统既有较高的稳态精度，同时也使系统具有较快的动态响应，整个系统具有很好的鲁棒性。

关键词：液压伺服系统模型参考模糊自适应模糊PID
0 引言
众所周知，PID控制是迄今为止最为通用的控制方法，它具有稳定性好，可靠性高等优点。

但是，随着控制对象复杂程度的加深，特别是对存在强扰动、参数时变性较强的对象，用一组事先整定的PID控制参数经常会出现超调量过大、过渡过程时间较长等缺陷。

目前对PID控制参数进行在线调整已有许多方法。

其中，模糊控制用于PID参数的调节已为众多学者所注意，已有不少成功应用的例子［1］［2］［4］［3］［6］。

用模糊控制器进行参数整定容易将参数的整定经验用模糊语句if（）then（）的形式表达出来，不需要进行参数自适应律的推导，这是其它方法所不可比拟的。

但是，若同时对PID控制器的三个参数用模糊控制器进行在线调节［3］［5］［6］，显然会导致控制器过于复杂。

本文提出用模糊控制器在线调整PID的比例系数，对积分系数用变积分系数的方法，而对微分系统进行事先整定。

文章最后将上述控制策略用于液压伺服系统中，仿真结果表明，设计的系统完全能达到所要求的性能指标。

1 液压伺服位置系统被控对象的数学模型
由1250频率特性测试仪实测并结合机理分析计算得到，液压伺服位置系统被控对象结构框图及参数如图1所示。

图1中，u为控制电压；Xp为液压缸的输出位移；Fl为外加负载力［1］；ωn1＝69．08为系统的自然振荡频率；ξn1为液压系统的阻尼比，它的变化范围为0．3到0．5；Ap＝0．00125m2为液压缸的有效面积；βe＝6．9×108Pa为油液和油腔管壁的等效容积弹性系数；Vt＝3．74×10－5 m3为油缸两侧管路和油腔的总容积；Kce＝5．14×10－12 m5／N·s为阀控缸的流量压力系数；Ksv＝8．33×10－3 m3／s／A为伺服阀的流量增益系数；Ka＝0．0085A／V为伺服放大器增益；kf＝10V／15mm＝6．67×102v／m
为位置传感
函数关系式。

其中：被控对象的等效传递函数为：
其中：K0为系统的开环增益，在该系统中K0在37．68附近略有变动；ζn1在0．3到0．5之间变化，其余各参数值分别为：ωn1＝69．08，ωn2＝97．34，ζn2＝0．1。

2 模型参考模糊自适应控制器的设计
在液压伺服系统中系统的开环增益K0和ζn1的变化，容易引起系统的超调和振荡，使系统变得难以用常规的控制算法进行控制。

而用模型参考自适应（MRAC）控制时，由于系统的阶次较高，控制器参数的自适应律很难求得。

用模糊控制设计自适应机构只要根据控制器参数的变化规律，用模糊条件语句写出控制规则者，就能够找出比较合适的自适应算法。

模型参考模糊自适应（MRFA）PID控制系统的原理框图如图2所示。

即用PID控制器产生控制量u，并用模糊自适应机构对PID控制器的比例系数Kp进行在线调节，使系统动态响应较快，超调量小，而且整个响应过程具有较好的鲁棒性。

与文献［7］相比，该控制器中加入了积分器，这是为克服被控对象中存在的恒值扰动的影响。

把积分调节器引入控制器中，这无疑可以改善系统的稳态性能，但积分因子的引入，会使系统动态响应变慢，破坏典型PD控制系统所具有的响应快的特性，
因此，考虑积分系数KI是可变的：
这样系统响应开始时是PD控制，快进入稳态响应时积分因子起作用，相当于进行PID控制。

这样本系统在保证系统快速性和稳态精度的同时，大大降低了控制器的复杂性。

在该系统中，模糊控制器的具体设计步骤如下：
（1）选择模糊控制器的输入输出变量，定义各变量的模糊子集
模糊控制器的输入变量为期望输出ym与实际输出yp之间的误差e＝ym－yp及其变化率e，而其输出变量为Kp。

E、EC和Kp分别规定为下列Fuzzy子集：
（2）确定E、EC和Kp的论域，及各自的Fuzzy子集
E的论域为［－6，6］，EC的论域为［－6，6］，Kp的论域为［0，1．2］。

各模糊子集的隶属函数如图3所示。

（3）建立模糊控制器的控制规则
根据系统的实际控制需要建在线调整比例因子Kp的模糊控制规则表，见表1。

（4）反模糊化
进行反模糊化时，若采用重心法，结果精确但软件实现较困难；采用最大值法，虽结构简单，但结果不精确。

所以选用加权平均法，兼顾了二者的优点。

加权平均法可用下式表示：
其中，μ（Ui）、Ci分别为各元素Ui在集合中的隶属度和加权系数。

（5）量化因子Ke、Kec和比例因子Ku的选择
K e、K ec和K u选取的基本依据为：K e=n/x e,K ec＝m／x c，K u＝y u／l，可加以适当调整，其中x e、x c、y u分别为e、e、u的基本论域，n、m、l分别为e、e、u的基本论域的量化等级。

量化因子Ke、Kec决定了Fuzzy控制器对e和e的分辨度，提高控制精度要选用较大的Ke、Kec，但是较大的Ke容易出现振荡，Kec太大会使系统的响应速度变慢；Ku选取得太小会使系统响应缓慢，但Ku选得太大会使系统振荡，因此，实际设计需折中考虑和仿真寻优。

3 仿真实验研究
将上面讨论的模型参考自适应PID控制器用于液压伺服位置控制系统中，根据性能指标超调量
σ≦%,tn≦150ms(或闭环频宽f≧10Hz)的要求,取参考模型为:
设定值为幅值为5mm的方波信号，阻尼比ζn1＝0．4＋0．1sin（0．1t），K0＝37．68＋0．8sin（0．1t）。

选择模糊控制器的参数，K e＝2，K ec＝0．025，K u=1.15;选择PID控制器的参数,当|e|≦0.4时,K l ＝6；当｜e｜＞0．4时，K l＝0；K d＝0．0012，Kp由模糊自适应机构在线整定。

为便于观察下面变积分系数的效果，在t＝0．5秒时，给系统加一个f＝－0．2v（对应于图1中F l＝350kg的负载力）的扰动。

以液压伺服系统为被控对象，系统的响应曲线如图4所示。

另外，为说明使用变积分系数的效果，运用上述模型参考模糊自适应系统，仅将变积分系数改为积分系数为恒值，然后进行仿真。

当K l＝6时,控制系统消除稳态误差的性能好于图5（a）中的yp，但超调量逐渐变大，此时若减小Ku虽然能减小超调量，但过渡过程时间将变长。

当Kl＝6时，控制系统的响应曲线如图5（b）所示，此时系统超调量过大。

通过图4和图5比较可知，采用变积分系数的方法时，能同时兼顾系统的稳态精度和动态特性。

而在普通的PID控制中这是一对较难解决的矛盾。

4 结束语
为克服液压伺服系统中被控对象参数的时变性给系统带来的不良影响，本文利用模型参考自适应的思想设计了其模糊自适应PID控制器。

同时，为了简化控制器的设计，克服系统中存在的常值负载扰动，提高系统的稳态精度，对模糊自适应PID控制器中的积分系数利用变积分系数的方法，这样使控制系统既能消除稳态误差又能有较快的动态响应性能。

参考文献 1 张健民，杨华甬，路甬祥．基于工程整定法的模糊PID［J］．信息与控制，1998，Vol．27（1）
2 张琦，冯培恩．模糊参数自整定PID控制技术推土机自动控制系统中的应用［J］．控制理论与应用，1997，Vol．14（2），287～291
3 吕建虹等．模糊PID控制器及在汽温控制系统中的应用［J］．中国机电工程学报，1995，（1）：16～22
4 李卓，萧德云，何世忠．基于Fuzzy推理的自调整PID控制器［J］．控制理论与应用，1997，Vol．14（2），238～242
5 黎芳，梁慧冰．一种模型参考模糊PI－PD控制器［J］．广州工业大学学报．1998，4
6 王红君，赵辉，华岩．模糊参数自适应PID控制器在同步发电机励磁系统中的应用［J］．电气传动．2000，No（2）
7 章卫国，杨向忠著．模糊控制原理与应用［M］．西安：西北工业大学出版社，1999。