第2章关系数据库
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(第二讲)数据库(第二章：关系数据库的基本概念)
表2-5 学生表 XS_Sex XS_Age ZY_Id
类型 char(10) char(10) char(2) Int char(4) 学号，主码 姓名：字符类型
说明
性别：只能为男或女 年龄：整形 所在专业编号，外码，参照专业表
4. 选课表（XK_Tab）：记录学生的选课结果，对于任意一门课，每 个学生一年最多只能选一次，因此用课程编号、学号和年份联合作为 选课表的主码。选课表通过学号参照学生表，通过课程编号参照课程 表。
2. 课程表（KC_Tab）：存放多门课程，主码为课程编号。
表2-4 课程表（KC_Tab）
列名 KC_Id KC_Name KC_KC_Id KC_Point
类型 char(4) char(50) char(4) Float
说明 课程编号，主码 课程名称 先修课课程编号 课程的学分
3. 学生表（XS_Tab）：记录学生的基本信息，主码为学号，通过专业 编号参照专业表。
2.3 关系模型规范化
关系模型规范化的目的是为了消除存储异常，减少数据冗余， 保证数据的完整性和存储效率。 关系数据库中的关系是要满足一定的规范化要求的。对于不 同规范化程度，可以使用“范式”来衡量。满足最低要求的为I范 式。。在I范式的基础上，进一步满足一些要求的为II范式，以次 类推。一般情况下，在实践中关系模式满足3范式就基本可以。
元素的每一个值 di 叫作一个分量。关系模型中要求每一 个分量必须属于某种基本数据类型，如整形或字符串型。
关系：笛卡尔积的子集就是一个关系。
R( D1 , D2 ,, Dn )
这里R表示关系的名字，n是关系的目或度。
例: 我们给出如下三个域： D1 =导师集合。导师={王新，赵阳} D2=专业集合。专业={计算机，通信} D3=学生集合。学生={（张三，101），（李四，201）} 则笛卡尔积为： D1XD2XD3={（王新，计算机，张三，101）， （王新，计算机，李四，201），
类型 char(10) char(10) char(2) Int char(4) 学号，主码 姓名：字符类型
说明
性别：只能为男或女 年龄：整形 所在专业编号，外码，参照专业表
4. 选课表（XK_Tab）：记录学生的选课结果，对于任意一门课，每 个学生一年最多只能选一次，因此用课程编号、学号和年份联合作为 选课表的主码。选课表通过学号参照学生表，通过课程编号参照课程 表。
2. 课程表（KC_Tab）：存放多门课程，主码为课程编号。
表2-4 课程表（KC_Tab）
列名 KC_Id KC_Name KC_KC_Id KC_Point
类型 char(4) char(50) char(4) Float
说明 课程编号，主码 课程名称 先修课课程编号 课程的学分
3. 学生表（XS_Tab）：记录学生的基本信息，主码为学号，通过专业 编号参照专业表。
2.3 关系模型规范化
关系模型规范化的目的是为了消除存储异常，减少数据冗余， 保证数据的完整性和存储效率。 关系数据库中的关系是要满足一定的规范化要求的。对于不 同规范化程度，可以使用“范式”来衡量。满足最低要求的为I范 式。。在I范式的基础上，进一步满足一些要求的为II范式，以次 类推。一般情况下，在实践中关系模式满足3范式就基本可以。
元素的每一个值 di 叫作一个分量。关系模型中要求每一 个分量必须属于某种基本数据类型，如整形或字符串型。
关系：笛卡尔积的子集就是一个关系。
R( D1 , D2 ,, Dn )
这里R表示关系的名字，n是关系的目或度。
例: 我们给出如下三个域： D1 =导师集合。导师={王新，赵阳} D2=专业集合。专业={计算机，通信} D3=学生集合。学生={（张三，101），（李四，201）} 则笛卡尔积为： D1XD2XD3={（王新，计算机，张三，101）， （王新，计算机，李四，201），
第2章关系数据库习题参考答案
第2章关系数据库习题参考答案1、试述关系模型的三个组成部分。
(46页)答：关系模型由关系数据结构、关系操作集合和关系完整性约束三部分组成。
2、试述关系数据语言的特点和分类。
（47页）答：关系数据语言可以分为三类：A、关系代数语言。
B、关系演算语言：元组关系演算语言和域关系演算语言。
C、SQL：具有关系代数和关系演算双重特点的语言。
这些关系数据语言的共同特点是，语言具有完备的表达能力，是非过程化的集合操作语言，功能强，能够嵌入高级语言中使用。
2、定义并理解下列术语，说明它们联系与区别：（P46---50页）(1)域，笛卡尔积，关系，元组，属性(2)主码，候选码，外部码(3)关系模式，关系，关系数据库3、试述关系模型的完整性规则（53页），在参照完整性中，为什么外部码属性也可以为空？什么情况下才可以为空？（55页）答：实体完整性规则是指若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。
（P55页）若属性(或属性组)F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应(基本关系R和S不一定是不同的关系)，则对于R中每个元组在F上的值必须为：●或者取空值(F的每个属性值均为空值)；●或者等于S中某个元组的主码值。
即属性F本身不是主属性，则可以取空值，否则不能取空值。
5．设有一个SPJ数据库，包括S，P，J，SPJ四个关系模式：1）求供应工程J1零件的供应商号码SNO：πSno(σSno=‘J1’（SPJ）)2）求供应工程J1零件P1的供应商号码SNO：πSno(σSno=‘J1’∧Pno=‘P1‘(SPJ))3）求供应工程J1零件为红色的供应商号码SNO：πSno(σPno=‘P1‘（σCOLOR=’红‘（P）∞SPJ）)4）求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO：πJno(SPJ)- πJNO（σcity=‘天津’∧Color=‘红‘（S∞SPJ∞P）5）求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO：πJno，Pno(SPJ)÷πPno（σSno=‘S1‘（SPJ））(见P62页例6)6．试述等值连接与自然连接的区别和联系。
第2章 关系数据库数学模型
关系——二维表（行列），实体及其联系 都用关系表示。在用户看来关系数据的逻辑模 型就是一张二维表。
关系数据模型概述（续I）
关系操作 查询： 1）选择Select； 4）除Divide； Intersection； 编辑： 1）增加Insert； Update；
2）投影Project； 3）连接Join； 5）并Union； 6）交 7）差Difference；
三元关系的转换 一般要引入分离关系 如公司、产品和国家之间的m:n:p的三元关系及销 售联系。
关系代数
关系代数概述 关系代数的运算符 集合运算符
并U 交∩ 差 专门的关系运算符
笛卡尔积 × 选择σ 投影π 连接 除 算术比较符
> ≥ < ≤ = ≠ 逻辑运算符
EER模型到关系模式的转换（续IV）
为此，本例中引入一个分离关系On_Load(借 出的书)，可以避免空值的出现。 这样，存在以下三个关系模式： Borrower(B#,Name,Address,……) Book(ISBN,Title,……) On_Load(ISBN,B#,Date1,Date2) 只有借出的书才会出现在关系On_Load中， 避免空值 的出现，并把属性Date1和Date2加到 关系On_Load中。
D1 x D2 x…x Dn={(d1,d2,…,dn) | di∈Di, i=1,2,…,n} (d1,d2,…,dn) --------n元组(n-tuple) di--------元组的每一分量（Component) Di为有限集时，其基数为mi，则卡积的基 数为M=m1*m2*…*mn
关系数据库
第二章 关系数据库
事物
实体
元组
行
记录
性质 现实世界
属性 信息世界
属性/域 关系
列 表
数据项 计算机世界
图2-2 不同领域不同属于对应关系
16
§2.1.2 关系的性质
可以通过二维表理解关系的性质。
1.不允许“表中套表”，即表中元组分量必须是原子的。 2.表中各列取自同一个域，即一列中的各个分量具有相同性质。 3.列的次序可以任意交换，不改变关系的实际意义。 4.表中不允许出现相同的两行，即同一实体不能重复出现（表 中的行叫元组，代表一个实体）。 5.行的次序无关紧要，可任意交换。
1、候选键
能唯一标识关系中元组的属性或属性集，则称该属性 或属性集为候选码(Candidate Key)，也称候选键。 如 “学生关系”
“选课关系”
20
2、主键
如果一个关系中有多个候选键，可以从中选择一个作为 主键(Primary Key)，或称为关键字。 例如：假设在学生关系中没有重名的学生，则“学号” 和“姓名”都可作为学生关系的候选键；
25
在每个关系中，又有其相应的数据库的实例
例如：与学生关系模式对应的数据库中的实例有 如下6个元组
S1 赵亦 女 17 计算机
S2
S3 S4
钱尔
孙珊 李思
男
女 男
18
20 21
信息
信息 自动化
S5
S6
周武
吴丽
男
女
19
20
计算机
自动化
26
§ 2.1.5 关系完整性约束
完整性约束保证授权用户对数据库的修改不 会导致数据一致性的破坏，关系模型的三类完 整性： 实体完整性 参照完整性 用户定义的完整性
数据库原理2 关系数据库
三、用户定义的完整性（User-defined integrity）
实体完整性和参照性适用于任何关系数据 库系统。除此之外，不同的关系数据库 系统根据其应用环境的不同，往往还需 要一些特殊的约束条件。用户定义的完 整性就是针对某一具体关系数据库的约 束条件，它反映某一具体应用所涉及的 数据必须满足的语义要求。关系模型应 提供定义和检验这类完整性的机制，以 便用统一的系统的方法处理它们，而不 要由应用程序承担这一功能。
体和实体间的联系的关系的集合构成一 个关系数据库。同样，关系数据库也有 型和值之分。
型：关系数据库模式 是对关系数据库的描 述。
值：一般就称为关系数据库。
2.3 关系的完整性
关系模型的完整性规则是对关系的某种约 束条件。
关系模型的三类完整性：
1. 实体完整性 2. 参照完整性 3. 用户定义的完整性
2.4 关系代数
本节要求
给定关系和关系代数表达式，要会算。
给定关系模式和查询（语义）要求，要会写 关系代数表达式。
关系代数是一种抽象的查询语言，用对
关系的运算来表达查询，作为研究关系 数据语言的数学工具。
关系代数的运算对象是关系，运算结果
亦为关系。关系代数用到的运算符包括 四类：集合运算符、专门的关系运算符、 算术比较符和逻辑运算符。
第二章 关系数据库
2-5章为本课程重点与难点 关系数据库的理论基础 1970, E.F.Codd “A Relational Model of Data for Shared Data Banks” 现代主流数据库几乎全部支持关系模型 Oracle(甲骨文)，Sybase, IBM DB2, MS SQL Server, Ingres
引用的时候，必须取基本表中已经存在的 值。由此引出参照的引用规则。
02 关系数据库的基本理论
2.2.4 关系系统
2．关系系统的分类 按照E.F.Codd的思想，可以把关系系统分 类如下： （1）最小关系系统 （2）关系上完备的系统 （3）全关系系统
2.2.4 关系系统
3．全关系系统的12条基本准则 【准则2-0】一个关系型的DBMS必须能完全通过 它的关系能力来管理数据库。 【准则2-1】信息准则。 【准则2-2】保证访问准则。 【准则2-3】空值的系统化处理。 【准则2-4】基于关系模型的动态的联机数据字典。 【准则2-5】统一的数据子语言准则。
第2章 关系数据库的基本理论
关系数据库系统具有独特的风格，概括起 来有以下五个特点。
（1）简单明了的数据模型。 （2）具有严谨的理论基础。 （3）实体表示方法和实体之间联系的表示 方法一致。 （4）处理多对多的联系方便。 （5）使用的关系数据语言功能强大。
2.1 关系模型概述
关系模型是关系数据库的基础。关系模型由数据 结构、关系操作集合和完整性约束三部分组成。 2.1.1 关系数据结构
其中，姓名、职称、X称为域名，姓名域和职称域各有4个值， X域有2个值，一般称它们的基数分别为4、4、2。
2.2.1 数学定义
【 定 义 2-2】 给 定 一 组 域 D1,D2,…,Dn ， 则 D1×D2×…×Dn ＝ ｛ (d1,d2,…,dn) ｜ d1∈Di ， i ＝ 1,2,…,n ｝ 称 为 D1,D2,…,Dn 的 笛卡尔积。其中每个(d1,d2,…,dn)叫做一个n元组，元组中的 每个di是Di域中的一个值，称为一个分量。
表达（或描述）关系操作的关系数据语言 可以分为三类，具体分类情况如下：
2.1.2 关系操作
（1）关系代数 关系代数是用对关系的运算来表达查询要
求的方式。 （2）关系演算
《数据库整理》第2章 关系数据库
关系体
随数据更新不断变化
15
.
• 例如，在第1章的图1-22所示的教学数据库中，共有五个关 系，其关系模式可分别表示为：
– 学生（学号，姓名，性别，年龄，系别） – 教师（教师号，姓名，性别，年龄，职称，工资，岗位津贴，系
别）
– 课程（课程号，课程名，课时） – 选课（学号，课程号，成绩） – 授课（教师号，课程号）
• 给定一组域D1，D2，…，Dn（它们可以包含相同的元素， 即可以完全不同，也可以部分或全部相同）。D1，D2，… ，Dn的笛卡尔积为
D1×D2×……×Dn={（d1，d2，…，dn）|di∈Di，i=1，2，…，n}
每一个元素（d1，d2，…，dn）中的每一个值di叫做一个 分量（Component） ，di∈Di 每一个元素（d1，d2，…，dn）叫做一个n元组（n-Tuple ），简称元组（Tuple） (注意：元组是按序排列的)
5
.
笛卡尔积D1×D2×…×Dn的基数M（即元素（d1，d2， …，dn）的个数）为所有域的基数的累乘之
n
积，即M= m i 。 i1
例如，上述表示教师关系中姓名、性别两个域的笛卡尔 积为：
D1×D2={（李力，男），（李力，女），（王平，男），（王平 ，女），（刘伟，男），（刘伟，女）}
分量：李力、王平、刘伟、男、女 元组 ：（李力，男），（李力，女） ，M=m1×m2=3×2=6
第2章 关系数据库
.
• 本章主要按数据模型的三个要素讲述关系数据库的一
些基本理论（关系模型的数据结构、关系的定义和性 质、关系的完整性、关系代数、关系数据库等 ）
• 掌握关系的定义及性质、关系键、外部键等基本概念
以及关系演算语言的使用方法
第2章-关系数据库
教学进度
计算机科学与工程系
列：属性对应字段
学号 050101
关系对应二维表
姓名 张三秋
性别 男
出生年月 1986-6-9
籍贯 广东
050102
050103 050104
主键
王五
李玉 黄国度
男
女 男
1986-8-8
1985-9-12 1986-8-13
江苏
湖南 广东
行：元组对应记录
分量对应数据项
关系模型与关系数据库的对应关系
院长 张兴杰 杨波 张三 李四 王二 林木
电话 85283291 85285393 85285313 85285329 85285333 85285343
地址 17号楼 信息大楼 1号楼 2号楼 3号楼 4号楼
null
教学进度
计算机科学与工程系
② 参照完整性 是对外键的约束，关系中的外键必 须是另一个关系的主键(或候选键)有效值 或空值(Null)。
A. B. C. D. 层次模型 网状模型 关系模型 以上3个都是
一公司
计算机科学与工程系
二公司
省代理 三公司 四公司
教学进度
复习：选择题
A. B. C. D. 关系型 层次型 网状型 以上皆非
计算机科学与工程系
如图所示的数据模型属于（ ）。
总裁
副总裁
部门A
员工甲
员工乙
教学进度
复习：选择题
计算机科学与工程系
计算机科学与工程系
Access是一种（ ）。
A. B. C. D. 数据库管理系统软件 操作系统软件 文字处理软件 CAD软件
教学进度
复习：选择题
计算机科学与工程系
计算机科学与工程系
列：属性对应字段
学号 050101
关系对应二维表
姓名 张三秋
性别 男
出生年月 1986-6-9
籍贯 广东
050102
050103 050104
主键
王五
李玉 黄国度
男
女 男
1986-8-8
1985-9-12 1986-8-13
江苏
湖南 广东
行：元组对应记录
分量对应数据项
关系模型与关系数据库的对应关系
院长 张兴杰 杨波 张三 李四 王二 林木
电话 85283291 85285393 85285313 85285329 85285333 85285343
地址 17号楼 信息大楼 1号楼 2号楼 3号楼 4号楼
null
教学进度
计算机科学与工程系
② 参照完整性 是对外键的约束，关系中的外键必 须是另一个关系的主键(或候选键)有效值 或空值(Null)。
A. B. C. D. 层次模型 网状模型 关系模型 以上3个都是
一公司
计算机科学与工程系
二公司
省代理 三公司 四公司
教学进度
复习：选择题
A. B. C. D. 关系型 层次型 网状型 以上皆非
计算机科学与工程系
如图所示的数据模型属于（ ）。
总裁
副总裁
部门A
员工甲
员工乙
教学进度
复习：选择题
计算机科学与工程系
计算机科学与工程系
Access是一种（ ）。
A. B. C. D. 数据库管理系统软件 操作系统软件 文字处理软件 CAD软件
教学进度
复习：选择题
计算机科学与工程系
数据库课件第2章
R
A B C
3 2 7 4 R
2=2
S
A B C
3 7 4 2 5 3
6 5 2 4 S
7 7 3 3 R.A
R.B R.C S.A S.B S.C
7 4
2 4
3 3
7 3
2 4
3 5
Question:
• 设关系R和S上的属性个数分别为2和3， 那么R 1<2 S等价于
• A. O1<2 (R*S) • C. O1<2(R S) B. O 1<4(R*S) D. O1<4(R S)
3. 连接（Join）
• 1）连接也称为θ连接 • 2）连接运算的含义 – 从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条 件的元组
R S={
| tr R∧ts S∧tr[A]θts[B] }
– 连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取 （R关系）在A属性组上的值与（S关系）在B属 性组上值满足比较关系的元组。
A
a1 a1 a1 a1 a1 a1 a2 a2 a2
B
b1 b1 b1 b2 b2 b2 b2 b2 b2
C
c1 c1 c1 c2 c2 c2 c1 c1 c1
A
a1 a1 a2 a1 a1 a2 a1 a1 a2
B
b2 b3 b2 b2 b3 b2 b2 b3 b2
C
c2 c2 c1 c2 c2 c1 c2 c2 c1
R
B b1 b2 b3 b4
C 5 6 8 12
B b1 b2 b3 b3 b5
S
E 3 7 10 2 2
连接(续)
R
C＜E
S
A
《数据库原理及应用》教学课件 第二章关系数据库基础
01
列是同质的，即每一列中的分量必须来自同一个域且必须是同 一类型的数据。
02
不同的属性可来自同一个域，但不同的属性有不同的名字。
03
列的顺序可以任意交换，但交换时应连同属性名一起交换，否则 将得到不同的关系。
13
2.1 关系模型
04 05 06
2.1.3 关系的性质
元组的顺序可任意交换。在关系数据库中，可以按照各种排序 要求对元组的次序重新排列。
关系中不允许出现相同的元组。关系中的一个元组表示现实世界 中的一个实体或一个实体间的联系，如果元组重复则表示实体或 实体间的联系重复，这样不仅会造成数据库中数据的冗余，也可 能造成数据查询与统计的结果出现错误。
关系中的每一个分量必须是不可再分的数据项，即所有属性值都 是一个单独的值，而不是值的集合。
例如，在没有重名学生的情况下，学生关系中的属性“学号”与“姓名” 都是学生关系的候选码。如果选定属性“学号”作为数据操作的依据，则属 性“学号”为主码；如果选定属性“姓名”作为数据操作的依据，则属性 “姓名”为主码。
22
2.2 关系模型的完整性约束
2.2.1 关系的码
03 主属性与非主属性
包含在任一候选码中的属性称为主属性，不包含在任一候选码中的属性称为非主属性。 例如，在没有重名学生的情况下，学生关系的属性“学号”与“姓名”都是学生关系的候选码， 则它们都是学生关系的主属性。而属性“性别”与“系别”不包含在任一候选码中，则它们都是学 生关系的非主属性。 在最简单的情况下，关系的候选码只包含一个属性；在最极端的情况下，关系的候选码是所有 属性的组合，这时称为全码。 例如，设有关系演出（演奏者编号，乐器编号，演播室编号），其中的3个属性分别为演奏者 关系、乐器关系及演播室关系的主码，它们共同唯一标识了一个演出，则演出关系的主码为它们的 组合，即为全码。
第2章 关系数据库
第二章
关系数据库
本章要求：
1、掌握关系、关系模式、关系数据库等基本概念 2、掌握关系的三类完整性的含义 3、掌握关系代数运算 本章内容： §1 关系模型的基本概念 §2 RDBS的数据操纵语言：关系代数 §3 RDBS的数据操纵语言：关系演算语言 返回
2016/9/29 数据库系统 1
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第二章
2016/9/29
数据库系统
12
第二章
关系数据库
§2 RDBS的数据操纵语言：关系代数 关系代数的运算对象是关系，运算结果也为关系。 其运算按运算符的不同可分为两类。 一、传统的集合运算 1、并（Union）： R S = { t | t∈R∨t∈S} 2、交（Intersection）：R S = { t | t∈R∧t∈S} 3、差（Difference）： R S = { t | t∈R∧t∈S} 4、笛卡尔积（广义）： R S = { trts | tr ∈ R ∧ ts ∈ S}
2016/9/29
数据库系统
14
第二章 3、连接（Join） R
R中属性
关系数据库
S ：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间 A B 满足条件A B的元组。 连接是同时处理 多个关系的 重要运算
S中属性 比较运算符
说明： R
2016/9/29
S = （RS） A B A B
S
当为等号且A、B两属性相同时，称为自然连接，
2016/9/29 数据库系统
SC：S# C# G
S1 S1 S1 S1 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S4 S4 C1 C2 C3 C5 C1 C2 C4 C2 C3 C4 C1 C3 A A A B B C C B C B B A
关系数据库
本章要求：
1、掌握关系、关系模式、关系数据库等基本概念 2、掌握关系的三类完整性的含义 3、掌握关系代数运算 本章内容： §1 关系模型的基本概念 §2 RDBS的数据操纵语言：关系代数 §3 RDBS的数据操纵语言：关系演算语言 返回
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第二章
2016/9/29
数据库系统
12
第二章
关系数据库
§2 RDBS的数据操纵语言：关系代数 关系代数的运算对象是关系，运算结果也为关系。 其运算按运算符的不同可分为两类。 一、传统的集合运算 1、并（Union）： R S = { t | t∈R∨t∈S} 2、交（Intersection）：R S = { t | t∈R∧t∈S} 3、差（Difference）： R S = { t | t∈R∧t∈S} 4、笛卡尔积（广义）： R S = { trts | tr ∈ R ∧ ts ∈ S}
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数据库系统
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第二章 3、连接（Join） R
R中属性
关系数据库
S ：从两个关系的笛卡尔积中选取属性间 A B 满足条件A B的元组。 连接是同时处理 多个关系的 重要运算
S中属性 比较运算符
说明： R
2016/9/29
S = （RS） A B A B
S
当为等号且A、B两属性相同时，称为自然连接，
2016/9/29 数据库系统
SC：S# C# G
S1 S1 S1 S1 S2 S2 S2 S3 S3 S3 S4 S4 C1 C2 C3 C5 C1 C2 C4 C2 C3 C4 C1 C3 A A A B B C C B C B B A
数据库 第二章 关系数据库
（1）关系模式的定义：
关系的描述称为关系模式，在上图中二维表的表头那行
称为关系模式，又称表的框架。
（2）形式化定义 ：
R（U，D，Dom，F）
其中：R表示关系名；
U表示组成该关系的属性集合；
D表示U中属性所来自的域；
Dom表示属性向域的映像的集合
F表示属性间数据的依赖关系集合
上一页 下一页 第一页 最末页
退出
第一节 关系数据结构及形式化定义
一、和”关系”相关的概念定义 二、“关系”相关的概念 三、关系数据库中关系的类型 四、数据库中基本关系的性质
上一页 下一页 第一页 最末页
退出
一、和”关系”相关的概念定义
1、域:P47 2、笛卡儿积：P48 3、关系：P48
上一页 下一页 第一页 最末页
退出
域的定义
专业号 001 002
专业名 计算机应用 信息管理
二、DBMS在维护完整性方面具备的功能
1、提供定义完整性约束条件的机制 2、提供完整性检查的方法 3、违约处理
1、实体完整性
(1)定义:Primary key ->主键 (2)检查:
①对基本表插入一条记录 ②对基本表的主码进行更新 (3)违约处理 ① 若主码不唯一则拒绝插入或修改 ②若主码的各个属性有一个为空则拒绝插入或修改
3、参照完整性(Referential Integrity)
(1)外码 (2)参照完整性规则
外码(Foreign Key)
• 外码的定义:设F是基本关系R的一个或一组属性，但 不是R的码，如果F与基本关系S的主码相对应，则 称F为基本关系R的外码。并称R为参照关系，S为被 参照关系。
• 外码举例: 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）
关系的描述称为关系模式，在上图中二维表的表头那行
称为关系模式，又称表的框架。
（2）形式化定义 ：
R（U，D，Dom，F）
其中：R表示关系名；
U表示组成该关系的属性集合；
D表示U中属性所来自的域；
Dom表示属性向域的映像的集合
F表示属性间数据的依赖关系集合
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第一节 关系数据结构及形式化定义
一、和”关系”相关的概念定义 二、“关系”相关的概念 三、关系数据库中关系的类型 四、数据库中基本关系的性质
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一、和”关系”相关的概念定义
1、域:P47 2、笛卡儿积：P48 3、关系：P48
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域的定义
专业号 001 002
专业名 计算机应用 信息管理
二、DBMS在维护完整性方面具备的功能
1、提供定义完整性约束条件的机制 2、提供完整性检查的方法 3、违约处理
1、实体完整性
(1)定义:Primary key ->主键 (2)检查:
①对基本表插入一条记录 ②对基本表的主码进行更新 (3)违约处理 ① 若主码不唯一则拒绝插入或修改 ②若主码的各个属性有一个为空则拒绝插入或修改
3、参照完整性(Referential Integrity)
(1)外码 (2)参照完整性规则
外码(Foreign Key)
• 外码的定义:设F是基本关系R的一个或一组属性，但 不是R的码，如果F与基本关系S的主码相对应，则 称F为基本关系R的外码。并称R为参照关系，S为被 参照关系。
• 外码举例: 学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄） 专业（专业号，专业名）
第2章关系数据库
（１）关系必须规范化：规范化指关系模型中的每一个关系 模式都必须满足一定的要求。
（２）模型概念单一。 （３）集合操作：操作对象和结果都是元组的集合，即关系。
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2.1 关系模型的基本概念
2.1.3 关系模型、关系子模式、关系内模式
美国国家标准学会（ANSI）所属标准计划和要求委员 会在1975年公布的研究报告中，把数据库分为三级：模式、 外模式和内模式。对用户而言可以对应分为概念级模式、 一般用户级模式和物理级模式（其体系结构如图2-1）。 关系模型中，概念模式是关系模式的集合，外模式是关系 子模式的集合，内模式是存储模式的集合。
2，…，n}
其中每一个元素（d 1 ，d 2 ，…，d n）称为一个n元组（nTuple），或简称为元组（Tuple）通常元素中的每一个值d i
称为一个分量。
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2.1 关系模型的基本概念来自❖ 两个集合R和S的笛卡尔积（或只是乘积）是元素对的集合， 该元素对是通过选择R的任何元素作为第一个元素，S的元 素作为第二个元素构成的。该乘积用RS表示。当R和S是 关系时，乘积本质上相同。
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2.1 关系模型的基本概念
1． 关系模式
关系实质上是一张二维表，表的每一行为一个元组， 每一列为一个属性。一个元组就是该关系所涉及的属性集 的笛卡尔积的一个元素。关系是元组的集合，也就是笛卡 尔积的一个子集。因此关系模式必须指出这个元组集合的 结构，即它由哪些属性构成，这些属性来自哪些域，以及 属性与域之间的映象关系。
•计算机专业
•李喆
•刘德成
•通信专业
•吕景刚
•刘德成
•通信专业
•王弶
•刘德成
•通信专业
•李喆
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（２）模型概念单一。 （３）集合操作：操作对象和结果都是元组的集合，即关系。
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2.1.3 关系模型、关系子模式、关系内模式
美国国家标准学会（ANSI）所属标准计划和要求委员 会在1975年公布的研究报告中，把数据库分为三级：模式、 外模式和内模式。对用户而言可以对应分为概念级模式、 一般用户级模式和物理级模式（其体系结构如图2-1）。 关系模型中，概念模式是关系模式的集合，外模式是关系 子模式的集合，内模式是存储模式的集合。
2，…，n}
其中每一个元素（d 1 ，d 2 ，…，d n）称为一个n元组（nTuple），或简称为元组（Tuple）通常元素中的每一个值d i
称为一个分量。
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2.1 关系模型的基本概念来自❖ 两个集合R和S的笛卡尔积（或只是乘积）是元素对的集合， 该元素对是通过选择R的任何元素作为第一个元素，S的元 素作为第二个元素构成的。该乘积用RS表示。当R和S是 关系时，乘积本质上相同。
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2.1 关系模型的基本概念
1． 关系模式
关系实质上是一张二维表，表的每一行为一个元组， 每一列为一个属性。一个元组就是该关系所涉及的属性集 的笛卡尔积的一个元素。关系是元组的集合，也就是笛卡 尔积的一个子集。因此关系模式必须指出这个元组集合的 结构，即它由哪些属性构成，这些属性来自哪些域，以及 属性与域之间的映象关系。
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第2章 关系数据库
函数依赖
数据依赖是关系中各属性间互相依存，互相制约的 各种不同形式。它是数据内在的性质。 假如有一个描述学生的关系模式 ： R(S#，SN，SD ），其中， S#（学号）； SN（学生 姓名）； SD（学生所属系名）。 学号S#确定后，学生姓名SN，所在系 SD就确定了。 这时我们说： S#函数决定SN，SD 。 或说SN，SD 函数依赖于S#。 记为S# → SN， S# → SD。
2.1 关系模型的概述
关系数据库系统是支持关系模型的数 据库系统。 关系模型由关系数据结构、关系操作集 合和关系的完整性约束三部分组成。 1. 关系数据结构 单一的数据结构----关系
现实世界的实体以及实体间的各种联系 均用关系来表示
数据的逻辑结构----二维表
从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构 是一张二维表。
范式（Normal Form)
4. BC范式（BCNF） 通常认为是对3NF的修正，有时也称为第三范式。 定义： 关系R ∈1NF，若X→Y且YX时，X必含有码，则R ∈BCNF。 换句话说，在关系模式R中，若每一个决定因素包含码，则R ∈BCNF。 由BCNF的定义可得以下几个结论： （1）所有的非主属性对每一个码都是完全函数依赖。 （2）所有的主属性对每一个不包含它的码也是完全函数依赖。 （3）不存在任何属性能够完全函数依赖于不是码的任何一组属性。 例：关系模式C(C#,CNAME,PC#) 其中，C#（课程编号） CNAME（课程名称） PC#（先行课编号）
范式（Normal Form)
学生信息也删了）、冗余（例学生选了K门课，系地址就存储了k次）。 用投影方法，将R分解成两个关系模式： RSD(S#，SD，SDADDR) RSC(S#，C#，CG) 这样课与系地址无关了。 这样以来：（S#，C#) f CG S# f SD S# f SDADDR 所以：RSC ∈2NF；RSD ∈2NF
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如果属性集K是关系模式R的主关键字，K也是关系 模式S的外关键字(关系R和S不一定是不同的关系)，那 么在S的关系中，K的取值只有两种可能，或者为空值， 或者等于R关系中某个主关键字的值。
在上述形式定义中，关系模式R称为“参照关系”模 式，关系模式S称为“依赖关系”模式。
2.2 关系模型的完整性
例2-2：学生实体和专业实体可以用下面的关系表示，其 中主码用下划线标识。 学生(学号, 姓名, 性别, 专业号, 年龄) 专业(专业号, 专业名)
候选关键字的各个属性称为主属性。不包含在任何候选关键字 中的属性称为非主属性(非码属性)。最简单的情况是，主码只 有一个属性。在最极端的情况下，由关系模式中的所有属性构 成主码，称为全码(All-Key)。例如，学生关系： student(stuno, stuname, birthday, sex, class)，其中的 stuno(学号)就是主码。再比如，导师指导学生的关系 sap(thno, stuno)的主码就是一个全码。
2.2 关系模型的完整性
为了维护数据库中数据与现实世界的一致性，在关系 模型中加入完整性规则，其中可以有4类完整性约束： 域完整性约束、 实体完整性约束、 参照完整性约束 用户定义完整性约束。
其中域完整性、实体完整性和参照完整性是关系模型 必须满足的约束条件，由关系系统自动支持。
2.2 关系模型的完整性
1．域完整性(Domain Integrity)约束 域完整性是指给定列的输入有效性。 控制域有效性的方法有：限制数据类型（通过数据类型定
义）、格式（通过 CHECK 约束和规则）、可能值的范围。 2．实体完整性(Entity Integrity)约束 若属性A是关系R的主属性，则属性A不能取空值。 实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值，
不同的属性要给予不同的属性名。 列与列之间可以互换位置。 任意两个元组不能完全相同。 行的次序可以任意交换。 分量必需取原子值，即每一个分量都必需是不可分的数据
项。
2.1 关系模型
2．域 域(Domain)指一组具有相同数据类型的值的集合。 如： D1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}表示自然数集合； D2 = {男, 女}表示性别集合。 域中数据的个数称为域的基数。所以，D2的 基数为2，D1的基数为无穷。
2.1 关系模型
2.1.2 关系模式 定义2.1 关系的描述称为关系模式，形式化表示： R(U, D, dom, F ) 其中R为关系名，U是组成该关系的属性名集合， D是属性组U中属性所来自的域，dom为属性到域的 映像集合，F为属性间数据的依赖关系集 系名，A1,A2,…,AK为属性名，并指出主关键码。
每一张表称为该关系框架上的一个具体关系：关系框架R 上的一个关系r[R]是它的属性Ai (j=1,2,…,k)对应的域d(Aj)构
成的笛卡儿空间d(A1)× d(A2)×… d(Ak)中的一个子集。 表中的每一行称为关系的一个元组；每一列称为属性，它
在某个值域上的取值，不同的属性可以在相同的值域上取值。 关系中的属性个数称为“元数”(Arity)，元组个数称为“基 数”(Cardinality)。
2.1 关系模型
例2-1：在学校教学模型中，如果学生的属性S#、SNAME、 AGE、SEX分别表示学生的学号、姓名、年龄和性别；课程 的属性C#、CNAME、TEACHER分别表示课程号、课程名和 任课教师姓名。给出它们的关系模式。
学生关系模式S(S#, SNAME, AGE, SEX) 课程关系模式C(C#, CNAME, TEACHER) 关系模式中带有下划线的属性集为主关键字。
2.1 关系模型
3．关键字(码)
超关键字(Super Key)：在关系中能唯一标识元组的属性集合 称为超关键字，显然，一个关系所有属性的集合为该关系本身 的超关键字。
候选关键字(Candidate Key)：如某一属性集合是超关键字， 但去掉其中任一属性后就不再是超关键字了，这样的属性称为 候选关键字。
主关键字（primary key）：如果关系中存在多个候选关 键字，用户选作元组标识的一个候选关键字为主关键字。 通常在关系操作时，选用一个主关键字作为插入、删除、 检索元组的操作变量。
合成关键字(composite key)：当某个候选关键字包含多 个属性时，则称该候选关键字为合成关键字。
外部关键字（foreign key）：如果关系R的某一（些）属 性K不是R的候选关键字，而是另一关系S的候选关键字， 则称K为R的外部关键字。它是两个关系联系的一种非常 重要的方法。
且主属性整体不能取空值。例如，在关系“学生成绩关系 SC(学号, 课程号, 成绩)”中，“学号”和“课程号”为主属 性，则都不能取空值。
2.2 关系模型的完整性
3．参照完整性(Referential Integrity)约束 这条规则要求“不引用不存在的实体”，考虑的是
不同关系之间或同一关系的不同元组之间的制约。参照 完整性的形式定义如下：
本章内容
1
2.1 关系模型
2
2.2 关系模型完整性
3
2.3 关系代数
4
2.4 关系数据库规范化理论
45
2.5 小结
2.1 关系模型
2.1.1 关系模型的基本概念
1．关系及基本术语 在关系模型中，将表格的头一行称为关系框架：是属性
A1,A2,…,AK的有限集合。每个属性Ai对应一个值
Di=d(i=1,2,…,k)， 值域可以是任意的非空有限集合或无限 集合。
2.1 关系模型
关系包含以下类型。 (1) 基本表：它是实际存在的表，是实际存
储数据的逻辑表示。 (2) 查询表：它是查询结果对应的表，是一
个虚表，是数据库管理系统执行了查询语 句之后得到的虚关系。 (3) 视图表：它是由基本表或其它视图表导 出的表，是一个虚表。
基本关系的性质 列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据。 不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，
在上述形式定义中，关系模式R称为“参照关系”模 式，关系模式S称为“依赖关系”模式。
2.2 关系模型的完整性
例2-2：学生实体和专业实体可以用下面的关系表示，其 中主码用下划线标识。 学生(学号, 姓名, 性别, 专业号, 年龄) 专业(专业号, 专业名)
候选关键字的各个属性称为主属性。不包含在任何候选关键字 中的属性称为非主属性(非码属性)。最简单的情况是，主码只 有一个属性。在最极端的情况下，由关系模式中的所有属性构 成主码，称为全码(All-Key)。例如，学生关系： student(stuno, stuname, birthday, sex, class)，其中的 stuno(学号)就是主码。再比如，导师指导学生的关系 sap(thno, stuno)的主码就是一个全码。
2.2 关系模型的完整性
为了维护数据库中数据与现实世界的一致性，在关系 模型中加入完整性规则，其中可以有4类完整性约束： 域完整性约束、 实体完整性约束、 参照完整性约束 用户定义完整性约束。
其中域完整性、实体完整性和参照完整性是关系模型 必须满足的约束条件，由关系系统自动支持。
2.2 关系模型的完整性
1．域完整性(Domain Integrity)约束 域完整性是指给定列的输入有效性。 控制域有效性的方法有：限制数据类型（通过数据类型定
义）、格式（通过 CHECK 约束和规则）、可能值的范围。 2．实体完整性(Entity Integrity)约束 若属性A是关系R的主属性，则属性A不能取空值。 实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值，
不同的属性要给予不同的属性名。 列与列之间可以互换位置。 任意两个元组不能完全相同。 行的次序可以任意交换。 分量必需取原子值，即每一个分量都必需是不可分的数据
项。
2.1 关系模型
2．域 域(Domain)指一组具有相同数据类型的值的集合。 如： D1 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}表示自然数集合； D2 = {男, 女}表示性别集合。 域中数据的个数称为域的基数。所以，D2的 基数为2，D1的基数为无穷。
2.1 关系模型
2.1.2 关系模式 定义2.1 关系的描述称为关系模式，形式化表示： R(U, D, dom, F ) 其中R为关系名，U是组成该关系的属性名集合， D是属性组U中属性所来自的域，dom为属性到域的 映像集合，F为属性间数据的依赖关系集 系名，A1,A2,…,AK为属性名，并指出主关键码。
每一张表称为该关系框架上的一个具体关系：关系框架R 上的一个关系r[R]是它的属性Ai (j=1,2,…,k)对应的域d(Aj)构
成的笛卡儿空间d(A1)× d(A2)×… d(Ak)中的一个子集。 表中的每一行称为关系的一个元组；每一列称为属性，它
在某个值域上的取值，不同的属性可以在相同的值域上取值。 关系中的属性个数称为“元数”(Arity)，元组个数称为“基 数”(Cardinality)。
2.1 关系模型
例2-1：在学校教学模型中，如果学生的属性S#、SNAME、 AGE、SEX分别表示学生的学号、姓名、年龄和性别；课程 的属性C#、CNAME、TEACHER分别表示课程号、课程名和 任课教师姓名。给出它们的关系模式。
学生关系模式S(S#, SNAME, AGE, SEX) 课程关系模式C(C#, CNAME, TEACHER) 关系模式中带有下划线的属性集为主关键字。
2.1 关系模型
3．关键字(码)
超关键字(Super Key)：在关系中能唯一标识元组的属性集合 称为超关键字，显然，一个关系所有属性的集合为该关系本身 的超关键字。
候选关键字(Candidate Key)：如某一属性集合是超关键字， 但去掉其中任一属性后就不再是超关键字了，这样的属性称为 候选关键字。
主关键字（primary key）：如果关系中存在多个候选关 键字，用户选作元组标识的一个候选关键字为主关键字。 通常在关系操作时，选用一个主关键字作为插入、删除、 检索元组的操作变量。
合成关键字(composite key)：当某个候选关键字包含多 个属性时，则称该候选关键字为合成关键字。
外部关键字（foreign key）：如果关系R的某一（些）属 性K不是R的候选关键字，而是另一关系S的候选关键字， 则称K为R的外部关键字。它是两个关系联系的一种非常 重要的方法。
且主属性整体不能取空值。例如，在关系“学生成绩关系 SC(学号, 课程号, 成绩)”中，“学号”和“课程号”为主属 性，则都不能取空值。
2.2 关系模型的完整性
3．参照完整性(Referential Integrity)约束 这条规则要求“不引用不存在的实体”，考虑的是
不同关系之间或同一关系的不同元组之间的制约。参照 完整性的形式定义如下：
本章内容
1
2.1 关系模型
2
2.2 关系模型完整性
3
2.3 关系代数
4
2.4 关系数据库规范化理论
45
2.5 小结
2.1 关系模型
2.1.1 关系模型的基本概念
1．关系及基本术语 在关系模型中，将表格的头一行称为关系框架：是属性
A1,A2,…,AK的有限集合。每个属性Ai对应一个值
Di=d(i=1,2,…,k)， 值域可以是任意的非空有限集合或无限 集合。
2.1 关系模型
关系包含以下类型。 (1) 基本表：它是实际存在的表，是实际存
储数据的逻辑表示。 (2) 查询表：它是查询结果对应的表，是一
个虚表，是数据库管理系统执行了查询语 句之后得到的虚关系。 (3) 视图表：它是由基本表或其它视图表导 出的表，是一个虚表。
基本关系的性质 列是同质的，即每一列中的分量是同一类型的数据。 不同的列可出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，