北师大版七上数学1.2《展开与折叠》知识点精讲

概念归纳

知识点一：正方体的表面展开图

正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型，6种;二三一型，3种;三三型，1种;二二二型，一种。

正方体展开图口诀：

1、一线不过四;田凹应弃之。

2、找相对面：相间，“Z”端是对面。

3、找邻面：间二，拐角邻面知。

知识点二：棱柱的表面展开图

棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形组成的。

知识点三：圆柱、圆锥的表面展开图

1、圆柱的表面展开图是由两个大小相同的圆(底面)和一个长方形(侧面)组成，其中侧面展开图长方形的一边的长是底面圆的周长，另一边的长是圆柱的高。

2、圆锥的表面展开图是由一个(侧面)和一个圆(底面)组成，其中扇形的半径长是圆锥母线(即圆锥底面圆周上任一点与顶点的连线)长，而扇形的弧长则是圆锥底面圆的周长

知识点总结

1、棱柱

在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱；相邻两个侧面的交线叫做侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。棱柱的上、下底面是相同的多边形，侧面都是长方形。

人们通常根据棱柱底面多边形的边数将棱柱分成三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。长方体和正方体都是四棱柱。

2、关于棱柱、圆柱、圆锥的表面展开图。

棱柱的表面展开图是由两个相同的多边形和一些长方形连成的，如下图，沿棱柱表面不同的棱剪开，可能得到不同组合方式的平面展开图。

圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成的。

圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成的。

思考：下面四个图形中有没有经过折叠可以围成一个棱柱的？

3、最特殊的棱柱――正方体的展开图。

（基本图形）（变式图形）

注意：基本图形中的中间四块，上下各一块均能折成正方体；变式图形中将其中一块或数块沿一个点旋转90°，旋转一次或数次后能得到基本图形的即可折成正方体。

【重点与难点】

重点：

（1）认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言。

（2）了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。

（3）能根据展开图判断和制作简单的立体模型。

难点：

（1）根据展开图判断立体图形的形状。

（2）根据简单立体图形的形状画出它的展开图。

（3）在展开与折叠的过程中，发展空间观念，积累数学活动经验。【典例解析】

例1如右图是一多面体的展开图，每个面内都标注了字母，请根据要求回答问题

（1）如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？

（2）如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3）从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？

分析（1）面F；（2）面C ；（3）面A

说明这是一个长方形的表面展开图，共有6个面，其中面A与面C、E、F相同，根据所处位置可知面A与面F相对，面C与面E相对，面B与面D相对。（1）中，面A在长方体的底部，那么它所对的面F就应该在上面；（2）中面F在前面，面B在左面，那么它们所对的面A就在后面，面D就在右面，所以面C应该在上面，而面E在底部；（3）中面C 在右面，那么面E就在左面，面D在后面，那么面B就在前面，所以此时面F在底部，而面A则应该在上面。

例2看下图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。

答：（2）、能围成一个棱柱，（1）、（3）不能围成棱柱。

【过关试题】

一、选择题：

1、侧面展开图是一个长方形的几何体是（）

A、圆锥

B、圆柱

C、四棱

锥 D、球

2、侧面展开图是一个扇形的几何体是（）

A、圆锥

B、圆柱

C、棱柱

D、球

3、在图中，（）是四棱柱的侧面展开图。

4、下列图形不能够折叠成正方体的是（）

5、在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）

二、填空题：

1、. 下面两个图中所示的平面图形是什么图形的表面展开图。

2、下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称。

3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、

下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面

展开图,若图中的“似”表示正方体的前面,“锦”

表示右面,“程”表示下面.则“祝”、“你”、

“前”分别表示正方体的______________________.

4、如图是一个正方体的平面展开图，那么3号面相对的面是号面；

三、解答题：

1、画一个五棱柱的展开图，并说出五棱柱的面数，顶点数和棱数。

2、在第一行中找出第二行对应的几何体的表面展开图，并划线把它们连起来。

答案：

一、1、B；2、A；3、A；4、D；5、C

二、1、圆柱，三棱柱；2、正方体，圆柱，圆锥；

3、后面，上面，左面；

4、5

三、1、略；2、