物流设施选址(1)
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✓取走候选点4，结果(1,1,1,2,3,2,3,3)， Z=3520，费用增量ΔZ=1040
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢取走候选点2，使得ΔZ=140为最 小
➢所以，第一个被取走的是候选点2 ➢候选位置：k=4-1=3 ➢指派结果：(1,1,1,4,4,3,3,3) ➢总费用：Z=2620
第四步 ➢∵k=2=p ➢∴计算结束，得到2个设施点及各 客户的指派结果：
✓ 在候选位置1,3建设新仓库 ✓ 指派结果：(1,1,1,1,3,3,3,3) ✓ 总运输费用：Z=3740
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
练习 3-3
P-中值模型
某公司在某地区有6个主要客户A1,A2,A3,A4,A5和A6，该公司拟在该 地区新建两个仓库，用最低的运输成本来满足该地区主要客户需求。经 过一段时间的实地考察之后，公司确定三个候选地址D1、D2和D3，如下 图所示。从候选地址到各客户运输成本、各客户的需求量都已经确定， 如下表所示。试确定仓库位置。
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第一步 ➢初始化，令k=m=4； ➢将每个客户指派给运输成本最低 的一个候选位置，指派结果为： A=(a1, a2, … a8)=(1,1,1,4,4,2,3,3)；
➢总费用
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢取走候选点4，使ΔZ=1120为最小 ➢所以，第二个被取走的是候选点4 ➢候选位置：k=3-1=2 ➢指派结果：(1,1,1,1,3,3,3,3) ➢总费用：Z=3740
多设施
例 3-6
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
P-中值模型
某公司在一新地区经过一段时间的宣传广告后，得到了8个超市的订 单，由于该地区离总部较远，公司拟在该地区新建2个仓库，用最低的配 送成本来满足该地区的需求。经过一段时间的实地考察之后，已有4个候 选地址，如下图所示。从候选地址到各个超市运输成本cij、各超市的需求 量di都已经确定，如下表所示。试选择其中的两个候选点作为仓库地址， 使总运输成本最小。
✓取走候选点3，结果(1,1,1,4,4,4,4,4)， Z=5110，费用增量ΔZ=2490
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢分别对取走候选点1,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点4，结果(1,1,1,1,3,3,3,3)， Z=3740，费用增量ΔZ=1120
多设施选址模型 鲍摩-瓦尔夫模 型
奎汉-哈姆勃兹 模型
公式 3-24
鲍摩-瓦尔夫模 型
奎汉-哈姆勃兹 模型
多设施选址模型
奎汉-哈姆勃兹(Kuehn-Hamburger)模型
奎汉-哈姆勃兹(Kuehn-Hamburger)模型，又 称为多品种选址模型。模型从一组候选地点中选 择若干个位置作为物流设施节点，使得从已知若 干个资源点(工厂)，经过某几个设施节点，向若 干个需求点(客户)运送多种产品时，总的物流布 局成本为最小。
• 求出总运输费 用Z
第三步
• 若k=p，得到k 个设施点及各 需求点的指派 结果，停止
• 否则，转第四 步
第四步
• 从k个候选点中 确定一个取走点 ，满足：若将它 取走并将它的需 求点指派给其它 最近设施后，总 费用增加量最小
• 从候选集合中删 去取走点，令 k=k-1，转第二步
多设施选址模型
集合覆盖模型
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢分别对取走候选点1,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点1，结果(4,4,4,4,4,3,3,3)， Z=4540，费用增量ΔZ=1920
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢分别对取走候选点1,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
物流设施选址(1)
2020/8/5
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
P-中值模型
模型建立
公式 3-23
多设施选址模型
集合覆盖模型 最大覆盖模型 P-中值模型
P-中值模型
模型求解
求解一个P-中值模型需要解决两方面问题： ✓选择合适的设施位置（x变量） ✓指派需求点到相应的设施中去（y变量）
鲍摩-瓦尔夫模 型
奎汉-哈姆勃兹 模型
多设施选址模型
鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（1）
鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型，又称为单 品种选址模型。模型从一组候选地点中选择若干 个位置作为物流设施节点，使得从已知若干个资 源点(工厂)，经过某几个设施节点，向若干个需 求点(客户)运送同一产品时，总的物流布局成本 为最小。
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点3，结果(1,1,1,4,4,2,4,2)， Z=3620，费用增量ΔZ=1140
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点1，结果(4,2,2,4,4,2,3,3)， Z=3200，费用增量ΔZ=720
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点2，结果(1,1,1,4,4,3,3,3)， Z=2620，费用增量ΔZ=140
与覆盖模型相似，求解P-中值模型主要有两大 类方法，即精确计算法和启发式算法。常用的求解 P-中值模型的启发式算法被称为：贪婪取走启发式 算法。
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
P-中值模型
贪婪取走算法
第一步
• 令当前选中设 施点数k=m， 即所有m个候 选位置都选中
第二步
• 将每个需求点 指派给k个设施 点中离其距离 最近的一个设 施点。
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢取走候选点2，使得ΔZ=140为最 小
➢所以，第一个被取走的是候选点2 ➢候选位置：k=4-1=3 ➢指派结果：(1,1,1,4,4,3,3,3) ➢总费用：Z=2620
第四步 ➢∵k=2=p ➢∴计算结束，得到2个设施点及各 客户的指派结果：
✓ 在候选位置1,3建设新仓库 ✓ 指派结果：(1,1,1,1,3,3,3,3) ✓ 总运输费用：Z=3740
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
练习 3-3
P-中值模型
某公司在某地区有6个主要客户A1,A2,A3,A4,A5和A6，该公司拟在该 地区新建两个仓库，用最低的运输成本来满足该地区主要客户需求。经 过一段时间的实地考察之后，公司确定三个候选地址D1、D2和D3，如下 图所示。从候选地址到各客户运输成本、各客户的需求量都已经确定， 如下表所示。试确定仓库位置。
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第一步 ➢初始化，令k=m=4； ➢将每个客户指派给运输成本最低 的一个候选位置，指派结果为： A=(a1, a2, … a8)=(1,1,1,4,4,2,3,3)；
➢总费用
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢取走候选点4，使ΔZ=1120为最小 ➢所以，第二个被取走的是候选点4 ➢候选位置：k=3-1=2 ➢指派结果：(1,1,1,1,3,3,3,3) ➢总费用：Z=3740
多设施
例 3-6
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
P-中值模型
某公司在一新地区经过一段时间的宣传广告后，得到了8个超市的订 单，由于该地区离总部较远，公司拟在该地区新建2个仓库，用最低的配 送成本来满足该地区的需求。经过一段时间的实地考察之后，已有4个候 选地址，如下图所示。从候选地址到各个超市运输成本cij、各超市的需求 量di都已经确定，如下表所示。试选择其中的两个候选点作为仓库地址， 使总运输成本最小。
✓取走候选点3，结果(1,1,1,4,4,4,4,4)， Z=5110，费用增量ΔZ=2490
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢分别对取走候选点1,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点4，结果(1,1,1,1,3,3,3,3)， Z=3740，费用增量ΔZ=1120
多设施选址模型 鲍摩-瓦尔夫模 型
奎汉-哈姆勃兹 模型
公式 3-24
鲍摩-瓦尔夫模 型
奎汉-哈姆勃兹 模型
多设施选址模型
奎汉-哈姆勃兹(Kuehn-Hamburger)模型
奎汉-哈姆勃兹(Kuehn-Hamburger)模型，又 称为多品种选址模型。模型从一组候选地点中选 择若干个位置作为物流设施节点，使得从已知若 干个资源点(工厂)，经过某几个设施节点，向若 干个需求点(客户)运送多种产品时，总的物流布 局成本为最小。
• 求出总运输费 用Z
第三步
• 若k=p，得到k 个设施点及各 需求点的指派 结果，停止
• 否则，转第四 步
第四步
• 从k个候选点中 确定一个取走点 ，满足：若将它 取走并将它的需 求点指派给其它 最近设施后，总 费用增加量最小
• 从候选集合中删 去取走点，令 k=k-1，转第二步
多设施选址模型
集合覆盖模型
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢分别对取走候选点1,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点1，结果(4,4,4,4,4,3,3,3)， Z=4540，费用增量ΔZ=1920
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第三步 ➢分别对取走候选点1,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
物流设施选址(1)
2020/8/5
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
P-中值模型
模型建立
公式 3-23
多设施选址模型
集合覆盖模型 最大覆盖模型 P-中值模型
P-中值模型
模型求解
求解一个P-中值模型需要解决两方面问题： ✓选择合适的设施位置（x变量） ✓指派需求点到相应的设施中去（y变量）
鲍摩-瓦尔夫模 型
奎汉-哈姆勃兹 模型
多设施选址模型
鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型（1）
鲍摩-瓦尔夫(Baumol-Wolfe)模型，又称为单 品种选址模型。模型从一组候选地点中选择若干 个位置作为物流设施节点，使得从已知若干个资 源点(工厂)，经过某几个设施节点，向若干个需 求点(客户)运送同一产品时，总的物流布局成本 为最小。
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点3，结果(1,1,1,4,4,2,4,2)， Z=3620，费用增量ΔZ=1140
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点1，结果(4,2,2,4,4,2,3,3)， Z=3200，费用增量ΔZ=720
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
例 3-6
第二步 ➢分别对取走候选点1,2,3,4进行分析 ，并计算各自的费用增量：
✓取走候选点2，结果(1,1,1,4,4,3,3,3)， Z=2620，费用增量ΔZ=140
与覆盖模型相似，求解P-中值模型主要有两大 类方法，即精确计算法和启发式算法。常用的求解 P-中值模型的启发式算法被称为：贪婪取走启发式 算法。
多设施选址模型
集合覆盖模型
最大覆盖模型
P-中值模型
P-中值模型
贪婪取走算法
第一步
• 令当前选中设 施点数k=m， 即所有m个候 选位置都选中
第二步
• 将每个需求点 指派给k个设施 点中离其距离 最近的一个设 施点。