考研数学历年真题试卷.docx
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2011 年
二、单项选择题（ 2’ *10=20 ’）
21. 设 f (x)
arccos x 2 , 则 f '( x) ( ).
（A ）
1
（ B ）
2x
x 2
x 2
1
1
（C ）
1
（ D ）
2x
x 4
x 4
1
1
22. 不定积分
x 1 x 2 dx
( ).
（A ） 1 x 2
C
（B ）
1 (1 x
2 )
3 C
3
（C ） x 1 x
2
C
（ D ）
1
x (1 x 2 )3 C
3
23. 函数 f ( x)
x 3 6x 2 9x, 那么（
） .
（ A ） x 1 为 f ( x) 的极大值点 （B ） x 1 为 f (x) 的极小值点
（ C ） x
0 为 f (x) 的极大值点
（ D ） x
0 为 f (x) 的极小值点
24. 设函数 f (x) 在开区间 (a,b)内有 f '( x) 0, 且 f ''(x)
0, 则 y
f ( x) 在 (a, b) 内（ ）.
（ A ）单调增加，图像上凸 （ B ）单调增加，图像下凸
（ C ）单调减少，图像上凸
（ D ）单调减少，图像下凸
25. 设函数 y
f ( x) 在区间 [0, a] 上有连续的导数，则定积分
a xf '(x)dx 在几何上表示
（ ）.
（ A ）曲边梯形的面积
（B ）梯形的面积
（ C ）曲边三角形的面积 （D ）三角形的面积
26. 设 A 和 B 均为 n 阶矩阵 (n 1),m 是大于
1 的整数，则必有（ ） .
（ A ） ( AB)T A T B T
（ B ） ( AB) m
A m
B m
（C ） |AB T | |A T | |B T |
（D ）|A B| |A| |B|
27. 设线性无关的向量组
1,
2, 3,
4 可由向量组
1 ,
2 ,L , s 线性表示，则必有（ ）
（ A ） 1,
2 ,L ,
s 线性相关
（B ） 1, 2 ,L
, s 线性无关
（ C ） s
4
（ D ） s
4
28. 若线性方程组 x 1
2x 2 3x 3 1,
无解，则 k
( ).
2x 1 4x 2 kx 3 3,
（A ）6
（ B ）4
（C ）3
（D ）2
29. 设随机变量 X
服从参数为
的指数分布，若 E( X 2 )
72, 则参数
( ).
（A ）6
（ B ）3
（C ）
1
（D ）
1
3
6
0,
x
30. 设随机变量 X 的分布函数 F ( x)
1 , 0 x 1,则P{X
1} ( ).
2
1 e x , x 1
（A ）0
（B ）
1
（C ）
1
e 1
（ D ） 1 e 1
2
2
三、数学计算题（ 9题共 50 分）
31. 求函数 f ( x) ( x 1)2 (x 1)2 的单调区间的极值 .
32. 1
dx .
计算定积分
x 2 5x 6
33. 设 f '( x) cos x 2x, 且 f (0) 2, 求 f ( x).
34. 设 z z( x, y) 是由方程 x
y xyz
0 确定的隐函数，求
z 和 z .
x
y
35.
已知某产品的需求函数为 P 10
Q
, 成本函数为 C
50 2Q, 求产量为多少时利润
最大 .
5
36. 设随机变量 X 的分布函数 F (x)
1 (1 x)e x x 0 , 求随机变量 X 的密度函数 .
0, x 0
37. 设随机变量 X 服从正态分布 N (1,2), Y 服从泊松分布
P(2), 求期望 E(2 X Y 3).
x 1 2x 2 x 3 x 4 0,
38. 求齐次线性方程组
3x 1 6x 2 x 3 3x 4
0, 的全部解（要求用基础解系表示）.
5x 1 10 x 2 x 3
5x 4
0,
1 0 0 39. 确定为 k 何值时，矩阵 A
1 k 0 可逆，并求逆矩阵
A 1.
1
1
2012 年
二、单项选择题（ 2’ *10=20 ’）
21. 函数 f ( x)
ln x ln(1 x) 的定义域是（
） .
（A ） ( 1,
)
（ B ） (0,
)
（C ） (1,
)
（ D ） (0,1)
22. 极限 lim( x sin
1
1
sin x) ( ).
x
x x
1
（A ）1
（B ）0
（ C ）
（ D ）不存在
23. 设 f ( x)
arcsin x 2 , 则 f '(x) ( ).
（ A ）
1
（ B ）
2x （C ）
1 2x
1 x 2
1 x 2
1 x 4
（ D ）
1 x 4
24.
x 0 是函数 f ( x)
e x 2
x 的（
）.
（ A ）零点
（ B ）驻点
（ C ）极值点
（ D ）非极值点
25. 不定积分
sin x cos xdx 不等于（ ） .
（ A ） 1
sin 2
x
C
（ B ）
1
sin 2 2x C
2 1 cos2x
2 1 cos 2 x
（ C ）
C
（D ）
C
4
2
26. 设 I
4
ln(sin x)dx, J
4 ln(cos x)dx, 则 I , J 的大小关系是（
） .
（A ） I J
（B ） I
J （C ） I J （D ） I
J
27. 设矩阵 A
2 1 , E 为单位矩阵， BA
B 2E
则B ( ). 1 2
（ A ）
1 1
1 1
1 1
（ B ）
1
1
（ C ）
1
1
1 1
1 1
（ D ）
1
1
28. 设向量组
1 ,
2 ,
3 线性无关，
1,
2,
4 线性相关，则（
）.
（A ） 1 可以由 2 ,
3 ,
4 线性表出
（B ） 2 可以由 1 ,
3 ,
4 线性表出
（C ） 3 可以由 1,
2 ,
4 线性表出
（D ） 4 可以由
1 ,
2 ,
3 线性表出