第3节 实验：探究平抛运动的特点
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画出竖直的 y 轴和水平的 x 轴。 3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可
能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在 该位置画上一点。用同样方法，在小球运动路线上描下若 干点。 4．将白纸从木板上取下，从 O 点开始连接画出的若干点描出 一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。
故抛出点离 A 点竖直的高度为 hA＝hB－h1＝0.112 5 m，即抛 出点在 A 点上方的高度为 0.112 5 m 处。 答案：(1)4 (2)2.5 (3)0.112 5
4．(2019·山东临沂联考)如图为研究小球的平 抛运动时拍摄的闪光照片的一部分，其背 景是边长为 5 cm 的小方格，重力加速度 g 取 10 m/s2，由图可知：小球从 A 点运动到 B 点经历的时间________(填“小于”“等于”或“大于”)从 B 点运动到 C 点经历的时间；照相机的闪光频率为________ Hz；小球抛出时的初速度大小为________ m/s，小球在 B 点的速率是________ m/s(可用根号表示)。
所以小球在 B 点的速率为：
vB＝
v02＋vy2＝
2.52＋32
m/s＝
61 2
m/s。
答案：等于 10 2.5
61 2
5．(2019·安徽萧城中学质检)某同学在研 究平抛运动时，发现原来的实验方法 不容易确定平抛小球在运动中的准 确位置。于是，如图所示，在实验中用了一块平木板附上 复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前某处，使小球从斜槽 上滑下，小球撞在木板上留下痕迹 A，将木板向后移动距 离 x，再使小球从斜槽上同样高度滑下，小球撞在木板上 留下痕迹 B，将木板再向后移动距离 x，小球再从斜槽上 同样高度滑下，再得到痕迹 C。A、B 间距离 y1，A、C 间 距离 y2。若测得木板后移距离 x＝10 cm，测得 y1＝6.0 cm， y2＝16.0 cm。 (1) 根 据 以 上 物 理 量 导 出 测 量 小 球 初 速 度 公 式 v0 ＝ ________(用题中所给字母表示)。 (2)小球初速度值为________。(保留两位有效数字，g 取 9.8 m/s2)
解析：水平方向的运动是匀速直线运动，从 A 到 B 和从 B 到 C
水平方向的位移相同，所以经历的时间相等。
在竖直方向上有：Δh＝gT2，其中 Δh＝10 cm，代入求得： T＝0.1 s，
因此闪光频率为：f＝T1＝10 Hz 水平方向为匀速运动，有：s＝v0t，选 AB 段：其中 s＝5l＝25 cm， t＝T＝0.1 s，代入解得：v0＝2.5 m/s 小球在 B 点竖直方向的速度为： vy＝12×2×5×0.110－2 m/s＝3 m/s
解析：(1)由平抛物体水平方向匀速运动可以知道：A 到 B 和
B 到 C 的时间相同，设为 T，因此根据匀变速直线运动规律
有：Δh＝(y2－y1)－y1＝gT2 水平方向小球做匀速运动，故有：v0＝Tx
解得：v0＝x
y2－g2y1。
(2)根据题意代入数据可知：v0＝x
y2－g2y1＝1.6 m/s。
(2)图 2 是利用图 1 装置拍摄小球做平抛运动的频 闪照片，由照片可判断实验操作错误的是_______。 A．释放小球时初速度不为 0 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平 (3)图 3 是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其ห้องสมุดไป่ตู้正确 的是________。
解析：(1)由题干中确定小球平抛运动轨迹的方法及实验原理 知，坐标原点应选小球的上端，所以选 B。 实验过程中，斜槽轨道不一定光滑，只要能够保证小球从同 一位置静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离 开斜槽末端的速度就是一样的，所以 A 错误；记录点应适当 多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑，选项 B 正确；描 点时与平滑曲线偏差过大的点需舍去，选项 C 错误；y 轴必 须是竖直方向，即用重锤线确定，即选项 D 正确。 (2)由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成斜抛运动，选 项 C 符合题意。 (3)插入瓶中的另一根吸管的管口处压强等于大气压，要低于 液面使两根吸管管口的压强差保持不变，目的就是为了保证 水流流速不因瓶内水面下降而减小，可保证一段时间内能够 得到稳定的细水柱，所以选 B。
解析：(1)平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则
有：h2－h1＝gT2，解得：T＝
h2－g h1＝0.1 s，水平方向做
匀速直线运动，则平抛运动的初速度为 v0＝ΔTx＝4 m/s。
(2)根据自由落体运动的性质，得 B 点竖直分速度
vyB＝h12＋Th2＝2.5 m/s。 (3)抛出点离 B 点的竖直高度 hB＝v2ygB2＝22×.5120 m＝0.312 5 m，
五、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标
原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有 y＝ax2 的关系，且同一轨迹上 a 是一个特定的值。 (2)验证方法 方法一：代入法 用刻度尺测量几个点的 x、y 坐标，分别代入 y＝ax2 中求 出常数 a，看计算得到的 a 值在误差范围内是否为一常数。 方法二：图像法 建立 y-x2 坐标系，根据所测量的各个点的 x、y 坐标值分 别计算出对应 y 值的 x2 值，在 y-x2 坐标系中描点，连接各 点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为 a 值。
抛运动的规律可知，A、B 间与 B、C 间所
用时间相等，设为 t，
则 Δh＝hBC－hAB＝gt2
所以 t＝
hBC－g hAB，
所以初速度
v0＝xt ＝x
hBC－g hAB。
六、误差分析 1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度不水平。 2．坐标原点不够精确等。 七、注意事项 1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初
答案：(1)AB (2)2 gL 0.70 0.88
3．(2018·武汉常青一中模拟)一个同学在“探 究平抛运动的特点”实验中，只画出了如 图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取 水平距离 Δx 相等的三点 A、B、C，量得 Δx＝0.4 m。又量 出它们之间的竖直距离分别为 h1＝0.2 m，h2＝0.3 m，利用 这些数据，可求得：(g 取 10 m/s2) (1)物体抛出时的初速度为________ m/s； (2)物体经过 B 点时竖直分速度为________ m/s； (3)抛出点在 A 点上方的高度为________ m 处。
答案：(1)x
g y2－2y1 (2)1.6 m/s
谢 谢观看
2．计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移 x 及竖直 位移 y，就可求出初速度 v0。因 x＝v0t，y＝12gt2，故 v0＝ x 2gy。
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点 A、B、C，使
A、B 间及 B、C 间的水平距离相等，由平
答案：(1)B BD (2)C (3)B
2．用平抛仪做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)以下哪些操作可能引起实验误差________(多选)。 A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平 B．确定 Oy 轴时，没有用重锤线 C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦 D．每次从轨道同一位置释放小球 (2)某同学用一张印有小方格的纸记录小球 的运动轨迹，小方格的边长 L＝1.25 cm，若 小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平抛的初速度的计 算式为 v0＝______(用 L、g 表示)，其值是______ m/s(取 g ＝9.8 m/s2)。小球在 b 点的速率是________ m/s(保留两位有 效数字)。
5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木 板上的投影点。
6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜， 以便于测量和计算。
[基础考法] 1．(2017·浙江 4 月选考)在“研究平抛运动”实验中，
(1)图 1 是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小 球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原 点应选小球在斜槽末端点时的________。 A．球心 B．球的上端 C．球的下端 在此实验中，下列说法正确的是________。(多选) A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些 C．用光滑曲线把所有的点连接起来 D．y 轴的方向根据重锤线确定
三、实验器材(以斜槽法为例) 斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重锤 线、三角板、铅笔、刻度尺。 [部分器材用途]
重锤线 三角板
画出竖直方向的y轴 画出水平方向的x轴
四、实验步骤 1．按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。 2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点 O，过 O 点
解析：(1)安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球不能 做平抛运动，会引起实验误差，故 A 正确；确定 Oy 轴时， 没有用重锤线，会引起实验误差，故 B 正确；斜槽不光滑对 实验没有影响，只要让小球从斜槽的同一位置由静止释放， 保证初速度相等即可，故 C、D 错误。
(2)在竖直方向上，根据 Δy＝L＝gT2，解得 T＝ Lg，则初速 度为：v0＝2TL＝2 gL，代入数据得： v0＝2× 9.8×1.25×10－2 m/s＝0.70 m/s。 b 点的竖直分速度为：vyb＝32LT＝32 gL， 根据平行四边形定则知：vb＝ v02＋vyb2 ＝ 0.72＋94×9.8×1.25×10－2 m/s≈0.88 m/s。
第3节
实验：探究平抛运动的特点
一、实验目的 1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹。 2．用实验轨迹求解平抛物体的初速度。 二、实验原理
使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建 立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标 x 和 y，由公式： x＝v0t 和 y＝12gt2，可得 v0＝x 2gy。
速度水平。 2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹
所在的竖直平面平行，固定时要用重锤线检查坐标纸竖线 是否竖直。 3．小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜 槽上某一位置固定一个挡板。
4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速 度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减 小测量误差。
能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，就用铅笔在 该位置画上一点。用同样方法，在小球运动路线上描下若 干点。 4．将白纸从木板上取下，从 O 点开始连接画出的若干点描出 一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。
故抛出点离 A 点竖直的高度为 hA＝hB－h1＝0.112 5 m，即抛 出点在 A 点上方的高度为 0.112 5 m 处。 答案：(1)4 (2)2.5 (3)0.112 5
4．(2019·山东临沂联考)如图为研究小球的平 抛运动时拍摄的闪光照片的一部分，其背 景是边长为 5 cm 的小方格，重力加速度 g 取 10 m/s2，由图可知：小球从 A 点运动到 B 点经历的时间________(填“小于”“等于”或“大于”)从 B 点运动到 C 点经历的时间；照相机的闪光频率为________ Hz；小球抛出时的初速度大小为________ m/s，小球在 B 点的速率是________ m/s(可用根号表示)。
所以小球在 B 点的速率为：
vB＝
v02＋vy2＝
2.52＋32
m/s＝
61 2
m/s。
答案：等于 10 2.5
61 2
5．(2019·安徽萧城中学质检)某同学在研 究平抛运动时，发现原来的实验方法 不容易确定平抛小球在运动中的准 确位置。于是，如图所示，在实验中用了一块平木板附上 复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前某处，使小球从斜槽 上滑下，小球撞在木板上留下痕迹 A，将木板向后移动距 离 x，再使小球从斜槽上同样高度滑下，小球撞在木板上 留下痕迹 B，将木板再向后移动距离 x，小球再从斜槽上 同样高度滑下，再得到痕迹 C。A、B 间距离 y1，A、C 间 距离 y2。若测得木板后移距离 x＝10 cm，测得 y1＝6.0 cm， y2＝16.0 cm。 (1) 根 据 以 上 物 理 量 导 出 测 量 小 球 初 速 度 公 式 v0 ＝ ________(用题中所给字母表示)。 (2)小球初速度值为________。(保留两位有效数字，g 取 9.8 m/s2)
解析：水平方向的运动是匀速直线运动，从 A 到 B 和从 B 到 C
水平方向的位移相同，所以经历的时间相等。
在竖直方向上有：Δh＝gT2，其中 Δh＝10 cm，代入求得： T＝0.1 s，
因此闪光频率为：f＝T1＝10 Hz 水平方向为匀速运动，有：s＝v0t，选 AB 段：其中 s＝5l＝25 cm， t＝T＝0.1 s，代入解得：v0＝2.5 m/s 小球在 B 点竖直方向的速度为： vy＝12×2×5×0.110－2 m/s＝3 m/s
解析：(1)由平抛物体水平方向匀速运动可以知道：A 到 B 和
B 到 C 的时间相同，设为 T，因此根据匀变速直线运动规律
有：Δh＝(y2－y1)－y1＝gT2 水平方向小球做匀速运动，故有：v0＝Tx
解得：v0＝x
y2－g2y1。
(2)根据题意代入数据可知：v0＝x
y2－g2y1＝1.6 m/s。
(2)图 2 是利用图 1 装置拍摄小球做平抛运动的频 闪照片，由照片可判断实验操作错误的是_______。 A．释放小球时初速度不为 0 B．释放小球的初始位置不同 C．斜槽末端切线不水平 (3)图 3 是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置，其ห้องสมุดไป่ตู้正确 的是________。
解析：(1)由题干中确定小球平抛运动轨迹的方法及实验原理 知，坐标原点应选小球的上端，所以选 B。 实验过程中，斜槽轨道不一定光滑，只要能够保证小球从同 一位置静止释放，即使轨道粗糙，摩擦力做功是相同的，离 开斜槽末端的速度就是一样的，所以 A 错误；记录点应适当 多一些，能够保证描点所得的轨迹更平滑，选项 B 正确；描 点时与平滑曲线偏差过大的点需舍去，选项 C 错误；y 轴必 须是竖直方向，即用重锤线确定，即选项 D 正确。 (2)由题图可知斜槽末端切线不水平，才会造成斜抛运动，选 项 C 符合题意。 (3)插入瓶中的另一根吸管的管口处压强等于大气压，要低于 液面使两根吸管管口的压强差保持不变，目的就是为了保证 水流流速不因瓶内水面下降而减小，可保证一段时间内能够 得到稳定的细水柱，所以选 B。
解析：(1)平抛运动在竖直方向的分运动为自由落体运动，则
有：h2－h1＝gT2，解得：T＝
h2－g h1＝0.1 s，水平方向做
匀速直线运动，则平抛运动的初速度为 v0＝ΔTx＝4 m/s。
(2)根据自由落体运动的性质，得 B 点竖直分速度
vyB＝h12＋Th2＝2.5 m/s。 (3)抛出点离 B 点的竖直高度 hB＝v2ygB2＝22×.5120 m＝0.312 5 m，
五、数据处理 1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线 (1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则当以抛出点为坐标
原点建立直角坐标系后，轨迹上各点的坐标具有 y＝ax2 的关系，且同一轨迹上 a 是一个特定的值。 (2)验证方法 方法一：代入法 用刻度尺测量几个点的 x、y 坐标，分别代入 y＝ax2 中求 出常数 a，看计算得到的 a 值在误差范围内是否为一常数。 方法二：图像法 建立 y-x2 坐标系，根据所测量的各个点的 x、y 坐标值分 别计算出对应 y 值的 x2 值，在 y-x2 坐标系中描点，连接各 点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为 a 值。
抛运动的规律可知，A、B 间与 B、C 间所
用时间相等，设为 t，
则 Δh＝hBC－hAB＝gt2
所以 t＝
hBC－g hAB，
所以初速度
v0＝xt ＝x
hBC－g hAB。
六、误差分析 1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度不水平。 2．坐标原点不够精确等。 七、注意事项 1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初
答案：(1)AB (2)2 gL 0.70 0.88
3．(2018·武汉常青一中模拟)一个同学在“探 究平抛运动的特点”实验中，只画出了如 图所示的一部分曲线，于是他在曲线上取 水平距离 Δx 相等的三点 A、B、C，量得 Δx＝0.4 m。又量 出它们之间的竖直距离分别为 h1＝0.2 m，h2＝0.3 m，利用 这些数据，可求得：(g 取 10 m/s2) (1)物体抛出时的初速度为________ m/s； (2)物体经过 B 点时竖直分速度为________ m/s； (3)抛出点在 A 点上方的高度为________ m 处。
答案：(1)x
g y2－2y1 (2)1.6 m/s
谢 谢观看
2．计算平抛运动的初速度 (1)平抛轨迹完整(即含有抛出点)
在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移 x 及竖直 位移 y，就可求出初速度 v0。因 x＝v0t，y＝12gt2，故 v0＝ x 2gy。
(2)平抛轨迹残缺(即无抛出点)
如图所示，在轨迹上任取三点 A、B、C，使
A、B 间及 B、C 间的水平距离相等，由平
答案：(1)B BD (2)C (3)B
2．用平抛仪做“探究平抛运动的特点”实验。 (1)以下哪些操作可能引起实验误差________(多选)。 A．安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平 B．确定 Oy 轴时，没有用重锤线 C．斜槽不是绝对光滑的，有一定摩擦 D．每次从轨道同一位置释放小球 (2)某同学用一张印有小方格的纸记录小球 的运动轨迹，小方格的边长 L＝1.25 cm，若 小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a、b、c、d 所示，则小球平抛的初速度的计 算式为 v0＝______(用 L、g 表示)，其值是______ m/s(取 g ＝9.8 m/s2)。小球在 b 点的速率是________ m/s(保留两位有 效数字)。
5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木 板上的投影点。
6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜， 以便于测量和计算。
[基础考法] 1．(2017·浙江 4 月选考)在“研究平抛运动”实验中，
(1)图 1 是横挡条卡住平抛小球，用铅笔标注小 球最高点，确定平抛运动轨迹的方法，坐标原 点应选小球在斜槽末端点时的________。 A．球心 B．球的上端 C．球的下端 在此实验中，下列说法正确的是________。(多选) A．斜槽轨道必须光滑 B．记录的点应适当多一些 C．用光滑曲线把所有的点连接起来 D．y 轴的方向根据重锤线确定
三、实验器材(以斜槽法为例) 斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重锤 线、三角板、铅笔、刻度尺。 [部分器材用途]
重锤线 三角板
画出竖直方向的y轴 画出水平方向的x轴
四、实验步骤 1．按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。 2．以水平槽末端端口上小球球心位置为坐标原点 O，过 O 点
解析：(1)安装斜槽时，斜槽末端切线方向不水平，小球不能 做平抛运动，会引起实验误差，故 A 正确；确定 Oy 轴时， 没有用重锤线，会引起实验误差，故 B 正确；斜槽不光滑对 实验没有影响，只要让小球从斜槽的同一位置由静止释放， 保证初速度相等即可，故 C、D 错误。
(2)在竖直方向上，根据 Δy＝L＝gT2，解得 T＝ Lg，则初速 度为：v0＝2TL＝2 gL，代入数据得： v0＝2× 9.8×1.25×10－2 m/s＝0.70 m/s。 b 点的竖直分速度为：vyb＝32LT＝32 gL， 根据平行四边形定则知：vb＝ v02＋vyb2 ＝ 0.72＋94×9.8×1.25×10－2 m/s≈0.88 m/s。
第3节
实验：探究平抛运动的特点
一、实验目的 1．用实验的方法描出平抛运动的轨迹。 2．用实验轨迹求解平抛物体的初速度。 二、实验原理
使小球做平抛运动，利用描迹法描绘小球的运动轨迹，建 立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标 x 和 y，由公式： x＝v0t 和 y＝12gt2，可得 v0＝x 2gy。
速度水平。 2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹
所在的竖直平面平行，固定时要用重锤线检查坐标纸竖线 是否竖直。 3．小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，为此，可在斜 槽上某一位置固定一个挡板。
4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速 度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减 小测量误差。