二次函数不等式解法

复习:

一元二次方程：ax²+bx+c=0（a≠0）

1、判别式：

2、韦达定理x1,x2是方程的两个实数根，

3、求根公式

例1：当m为何值时，关于x的方程x²-2（m+2）x+m²-1=0

1)有两个正根；2）有一正根一负根；3）有两个大于2 的根

二次函数：y=ax²+bx+c（a≠0）

顶点坐标，交点式为（仅限于与x轴有交点的抛物线），与x轴的交点坐标是和。对称轴为直线。

例1：已知二次函数y=ax²+2ax+1在-3≤x≤2上有最大值4，求a值

例2：求y=x²-4x-5在0≤x≤a上的最值

例3：f(x)=-x²+2ax+1-a在0≤x≤1上的最大值为2，求a

一元二次不等式的解法

步骤：1.二次项系数变为正 2.看能否因式分解①若能因式分解口诀：大于两根之外，小于两根之间。②若不能因式分解则算△再画图求解

例：（1）2x²-3x-2>0

(2)-3x²+6x-2>0

(3)4x²-4x+1>0

(4)-x²+2x-3>0

试解关于x的不等式

1、ax²-(a+1)x+1<0

2、(1-a)x²+4ax-(4a+1)>0

分式不等式解法：

高次不等式解法

数轴标根法步骤 1.右边化为0 2.因式分解成多个因式相乘积的形式 3.把每一项的系数变为正 4.求根 5.标根 6.穿根7.最后写成解集形式

例：x(x+3)(x-1)>0

试解：（x²-1）（x²-4x-12）<0

(2x-3)(x+5)/[(x+1)(x-1)]≥0