钢板桩支护计算方法 2

1 γ K h3 M max 6 a = [σ ] = W W h= 3 6 [σ ]W γ Ka
（4-47）
式中
[σ ] ——板桩的允许弯曲应力
γ ——板桩墙后的土重度 K a ——主动土压力系数
3）计算下部各层支撑的跨度（即支撑的间距） 。把板桩视作一个 承受三角形荷载的连续梁，各支撑点近似的假定其不转动，即把每跨 都视作两端固定， 可按一般力学计算求出各支点最大弯矩都等于 Mmax 时各跨的跨度，其值如图 4 所示： 4）如算出的支撑层数过多或过少，可另外选择钢板桩的规格， 按上述同步骤重新计算各跨跨度
ϕ
35°
30°
25°
20°
15°
10°
K K′
2.3 0.35
2 0.4
1.8 0.47
1.7 0.55
1.6 0.64
1.4 0.75
1.2 1.0
注：K、K′分别为板桩墙前、后被动土压力修正系数。 （3）按简支梁计算等值梁的最大弯矩 Mmax 和两个支点的反力 （即 Ra 和 P0） ； （4）计算板桩墙的最小入土深度 t0，t0=y+x； x 可根据 P0 和墙前被动土压力对板桩底端的力矩相等求得，即
P0 =
γ （KK p -K a） 2 x 6
6 P0 γ （KK p -K a）
x=
（4-45）
板桩实际埋深应位于 x 之下（图 3b） ，所需板桩实际的入土深度 为： t=（1.1~1.2）t 0 一般取下限 1.1，当板桩后面为填土时取 1.2 用等值梁法计算板桩是偏于安全的 四、多锚（支撑）式板桩 1、支撑（锚杆）的布置和计算 支撑（锚杆）层数和间距的布置，是板桩施工中的重要问题， 它
1
进行：
a
1、试算确定埋入 深度 t1。 先假定埋入深 度 t1， 然后将净主动土
Ea b d h f Ep g e c
压力 acd 和净被动土压 力 def 对 e 点取力矩， 要求由 def 产生的抵抗 力矩大于由 acd 所产生 的倾覆力矩的 2 倍，即 使防倾覆的安全系数
图1
悬臂式板桩计算简图
γ KK p y=γ K（ = b +γ K a y a H +y）P
y=
Pb γ （KK p -K a）
（4-44）
式中 Pb——挖土面处板桩墙后的主动土压力强度值； Kp——被动土压力系数； K——被动土压力修正系数，见下表； Ka——主动土压力系数；
5
γ——土的重度 钢板桩的被动土压力修正系数 土的内 40° 摩擦角
6
影响着板桩、横梁和横撑的截面尺寸与支撑数量。支撑（锚杆）的布 置方式有以下两种： （1）等弯矩布置计算 这种布置是将支撑布置成使板桩各跨度的最大弯矩相等， 且等于 钢板桩的允许抗弯弯矩，以便充分发挥板桩的抗弯强度，并使板桩材 料最经济。计算步骤为： 1）根据施工条件，选定一种类型的板桩，并查得或计算其截面 模量 W， （常用钢板桩型号、规格和性能如表 4-13） ； 2）根据其允许抵抗弯矩，计算板桩顶部悬臂部分的最大允许跨 度 h：
即： （K p -K a）x 2 -K a H x -K a HL5 =0
（4-50）
式中 Kp、Ka、H、L5 均为已知数，解之即可求得入土深度 x 3） 坑底被动土压力的合力 P 的作用点， 在离坑底 2/3x 处的 W 点， 架设 W 点即为板桩入土部分的固定点，所以板桩最下面一跨的跨度 为：
γ 有关，应由工程地质勘查报告提供，如基坑内打桩降水后，土质有
挤密、固结或扰动情况，应作调整，或再进行二次勘查测定。如土质 不同时，应分层计算土侧压力，对于不降水一侧，应分别计算地下水 位以下的土侧压力和水对=板桩的侧压力。 地面荷载包括静载（堆土、堆物等）和活载（施工活载、机械及 运输汽车等） ，按实际情况折算成均布荷载计算。 二、悬臂式板桩 悬臂式板桩是指顶端不设支撑或锚杆， 完全依靠打入足够的深度 来维持其稳定性的板桩。 悬臂式板桩的如图深度和最大弯矩的计算， 一般按以下方法步骤
9
A C D E G Q W F M P N' N R' R γ·（Kp-Ka）x B
图6
多层支撑钢板桩计算简图
2） 假定作用在板桩 FB′段上的荷载 FGN′B′,一半传至 F 点上， 一半由坑底土压力 MB′R′承受，由图所示几何关系可得：
1 1 γ Ka H （L5 +x） = γ （K p -K a）x 2 2 2
2
三、单锚浅埋式钢板桩与单锚深埋式钢板桩 单锚板桩按入土深度的深或浅，分别以下两种计算方法： 1、单锚浅埋板桩计算 假定上端为简支， 下端为自由支撑。 这种板桩相当于单跨简支梁， 作用在墙后为主动土压力，作用在墙前的为被动土压力 主动土压力最大强度为： ea =γ （H + t）K a
2 主动土压力为： Ea = e（ = γ （H +t） Ka a H +t）
ϕ 2 K a =tg（ 45� - ） 2
（4-40）
Kp——被动土压力系数
ϕ 2 K p =tg（ 45� + ） 2
3
（4-41）
γ ——土的重度
为使板桩保持稳定，在 A 点的力矩应等于零，即∑MA=0，亦即
3 2 Ea H a -Ep H p =Ea （H +t） -E （ t） =0 p H+ 2 3
《简明施工计算手册》 （第三版）
板桩支护类型与打入深度计算
打入深度计算 一、支护类型与荷载 板桩是在深基坑开挖时打入土中， 用来抵抗图和水所产生的水平 压力，并依靠它打入土内的水平阻力，以及设在钢板桩上部的拉锚或 支撑来保持其稳定。板桩使用的材料有木材、钢筋混凝土、钢材等， 其中钢板桩由于强度高，打设方便，应用最为广泛。 板桩的支护形式，根据基坑挖土深度、土质情况、地质条件和相 邻近建筑、管线的情况，可选用悬臂式、单锚（支撑）式或多锚（支 撑）式等。 作用在板桩上的土侧压力，与土的内摩擦角 ϕ 、黏聚力 c 和重度
2 FW =L5 + x=0 3
（4-51）
4）假定 F、W 两点皆为固定端，这可以近似地按两端固定计算 F 点的弯矩。
10
（2）等值梁法计算 用等值梁法计算多层支撑板桩的步骤和方法同单锚板桩； 1）绘出土压力分布图，入图 7 所示；
A B C D E F
O （a）
RAB
RAD RAE E F RF RF
整理后，即可求得所需的最小入土深度 t：
（3Ep -2 Ea）H t= 2( Ea -Ep）
（4-42）
再根据∑x=0，即可求得作用在 A 点的锚杆拉力 Ra：
Ra -Ea +Ep =0 Ra =Ea -Ep
（4-43）
根据求得之入土深度 t 和锚杆拉力 Ra，刻画出作用在板桩上的 所有的力，并依此可求得剪力为零的点，在该点截面处可求出最大弯 矩 Mmax，根据此最大弯矩取选用板桩的截面。 由于 Ea 和 Ep 均为 t 的函数，通常先假定 t 值，然后进行验算， 如不合适，再重新假定 t 值，直至合适时为止。 板桩的入土深度 t 主要取决于被动土压力，计算时，被动土压力 一般不取全部（三角形 BCD） ，而只取其一部分，安全系数多取 2。 2、单锚深埋板桩计算 单锚深埋板桩上端为简支，下端为固定支撑。其计算常用等值梁 法。其基本原理入图 3（a）所示。ab 为一梁，其一端简支，另一端 固定，正负弯矩在 c 点转折。如在 c 点切断 ab 梁，并于 c 点置一自 由支撑形成 ac 梁，则 ac 梁上的弯矩保持不变，此 ac 梁即为 ab 段的 等值梁
（4-37） （4-38） （4-39）
1 2
1 2
被动土压力最大强度： ep =γ tK p 被动土压力为： Ep = e p t= γ t 2 K p
Ra a A
1 2
1 2
B
.K p
Ea
γ .（ Kp
Ka
γ
）
Ep C D
土压力分布图 图2
叠加后的土压力分布图
单锚浅埋板桩计算简图
式中
Ka——主动土压力系数
不小于 2；
2、确定实际所需入土深度。将通过试算求得的 t1 增加 15%，以 确保板桩的稳定； 3、求入土深度 t2 处剪力为零的点 g，通过试算求出 g 点。该店 净主动土压力 acd 应等于净被动土压力 dgh； 4、计算最大弯矩。此值应等于 acd 和 dgh 绕 g 点的力矩之差值； 5、选择板桩截面。根据求得的最大弯矩和板桩材料的容许应力 （钢板桩取钢材屈服应力的 1/2） ，即可选择板桩的截面、型号。 对于中小型工程，长 4m 内悬臂板桩，如土层均匀，已知土的重 度 γ 、内摩擦角 ϕ 、和悬臂高度 h，亦可参靠表 4-12 来确定最小入土 深度 tmin 和最大弯矩 Mmax
7
A
Pn
B C
D
h1=1.1h h2=0.88h h3=0.77h h4=0.70h h5=0.65h h6=0.61h h7=0.58h h8=0.55h
图4
（2）等反力布置计算
支撑的等弯矩布置
这种布置是使各层横梁和支撑所承受的力都相等， 以简化支撑系 统，计算支撑的间距时，亦把板桩视作承受三角形荷载的连续梁， 解 之既得到各跨度如图 5 所示，这样除顶部支撑压力为 0.15p 外，其他 支撑承受反力均为 p，反力 p 的数值可按下式计算：
【例】 ：地下室工程基坑，挖深 H=10m，采用钢板桩维护，地质 剖面如图 4-6。地面附加荷载为 30Kpa，采用井点降水，钢板桩用包 Ⅳ型，W=2410cm3， ［σ］=200N/mm2，试计算板桩入土深度。
粉质粘土 γ=18.2KN/m3 φ=14°,c=11kPa
粉质粘土 γ=17.7KN/m3 φ=14°40',c=7kPa e1=110.8KN/m2
A RB RC RD （b）
RAC （c）
11
图7 等值梁法计算多层支撑钢板桩简图
（a）土压力分布； （b）等值梁； （c）入土深度计算简图；
2）计算板桩端墙上土压力强度等于零点离挖土面的距离 y； 3）按多跨连续梁 AF，用力矩分配法计算各支点和跨中的弯矩，
从中求出最大弯矩 Mmax，以验算板桩截面；并可求出各支点反力 RB、 Rc、Rd、Rf，亦即作用在横梁上的荷载； 4） 根据 Rf 和墙前被动土压力对板桩底端 O 的力矩相等原理可得 x，而 t0=x+y ∴ 入土深度 t=（1.1~1.2）t0 (4-52)
1 Pn= γ K a D （h n +h n+1） 2
（4-49）
式中
Pn——所求横梁支点承受的土压力； D——横梁支点至板桩顶的距离； hn——横梁支点至上一支点的跨度； hn+1——横梁支点至下一支点的跨度；
3、多层支撑（锚杆）板桩入土深度计算 多层支撑（锚杆）板桩入土深度的计算有以下两种方法： （1）用盾恩近似法计算 用盾恩近似法计算多层支撑板桩的步骤如下： 1）绘出板桩上土压力分布图，经简化后土压力分布图如图 6 所 示：
A 0.15p p
γKa
p p
B C h1=0.6h h2=0.45h h3=0.36h
D
图5
支撑的等反力布置
8
1 （n-1）p+0.15p= γ K a h 2 2
则：Baidu Nhomakorabea
p=
γ Ka h 2 （ 2 n-1+0.15）
（4-48）
通常按第一跨的最大弯矩进行板桩截面的选择 以上两种是理论上较理想的布置方式， 如果实际施工中因某种原 因不能按上述布置支撑（锚杆）时，则在考虑各种因素进行布置后， 将板桩视作承受三角形荷载的连续梁， 用力矩分配法计算板桩的弯矩 和反力，用来验算板桩截面和选择支撑材料、尺寸。 2、横梁计算 支撑间距确定后，可按照支撑的等弯矩布置图 4，计算横梁所承 受的均布荷载 Pn。即假定横梁承受相邻两跨度各半跨上的土压力：
粉质粘土 γ=17.2KN/m3 φ=12°,c=6.5kPa
e2=197.2KN/m2 图4-6 地质剖面
【解】1、 γ 、 ϕ 、 c 按照 19.8 范围内的加权平均值计算：
4
Ra
A
Ra
a
b B P0 P0 C D
a
c b
（a）等值梁法
（b）板桩上土压力分布
（c）板桩弯矩图
（d）等值梁
图3
用等值梁法计算单锚板桩简图
用等值梁法计算板桩，为简化计算，常用土压力等于零点的位置 来代替正负弯矩转折点的位置。板桩的计算步骤和方法如下： （1）计算作用于板桩的土压强度，并并绘出土压力分布图。计 算土压力强度时，应考虑板桩墙与土的摩擦作用，将板桩墙和墙后的 被动土压力分别乘以修正系数 （为安全起见，对主动土压力则不予折 减） ； （2）计算板桩墙上土压力强度等于零的点离挖土面的距离 y， 在 y 处板桩墙前的被动土压力等于板桩墙后的主动土压力，即：