第四章 儿童的数学学习过程
第四章数学学习过程
数学认知结构
学习者通过教师所激发起来的心理结构作用与外 界数学知识而形成的一种内在的知识结构.----内 化了的数学理论;内化了的数学技能;数学活动经验 的积累(对具体数学理论或数学技能的应用背景和 条件的概括). 数学认知结构的形成依赖于外在的数学知识结构 和学习者内在的心理结构.
数学认知结构的特点
数学学习过程是学生把人类总体数学知识转化为个体知识 的过程. 知识结构:知识本身的逻辑体系.数学知识结构是以最基本 的原理和方法为基本出发点逻辑地组织起来的. 认识结构:人在认识活动中的心理过程(感觉,知觉,思维,想 象,注意,记忆)以及个性心理特征(情感,意志,能力兴趣). 认知结构:学习者头脑里的知识结构,是学习者观念的全部 内容.包括学习者头脑里的全部已有的知识,而且还有这些 知识的内部组织形式.
明确记忆的目的和任务理解所学的知识内容并概括成系统合理安排复习借助直观形象和语言的作用加强数学记忆在发展中巩固知识数学迁移的一般概念一种学习对另一种学习的作用在心理学上称为学习的迁移
第四章 数学学习过程
我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述 的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种 心理活动。对人类来说，学习是“知识经验的获得 及行为变化的过程”。
数学学习中的非智力因素
动机与数学学习 兴趣与数学学习 情感与数学学习 意志与数学学习 性格与数学学习
数学学习原则
动力性原则 遵循渐进原则 独立思考原则 及时反馈原则 理论联系实际的原则
数学学习方法
1、求教与自学相结合； 2、学习与思考相结合； 3、学用结合，勤于实践； 4、博学详说，由博返约； 5、既有模仿，又有创新； 6、及时复习，增强记忆； 7、总结学习经验，评价学习结果； 8、获取反馈信息，纠正学习中的差错。
2024年残疾儿童送教教案认识数4
2024年残疾儿童送教教案认识数4一、教学内容本节课选自数学教材《认识数》第四章，详细内容包括：理解数字4的含义，学习用数字4进行计数，掌握4的数序，以及通过实践活动，运用数字4进行简单的加法和减法运算。
二、教学目标1. 让学生能够理解数字4的概念，并能够正确书写。
2. 使学生掌握用数字4进行计数，并能进行简单的加法和减法运算。
3. 培养学生的观察力、思考力和动手操作能力，提高他们对数学的兴趣。
三、教学难点与重点重点：数字4的认识和运用，简单的加法和减法运算。
难点：理解数字4的数序，以及运用数字4进行实际问题解决。
四、教具与学具准备1. 教具：数字卡片、计数器、磁性数字贴、加法和减法运算题卡。
2. 学具：学生用计数器、磁性数字贴、练习本、铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用磁性数字贴展示数字4，引导学生观察周围环境中与数字4相关的物品，如4个窗户、4个桌子等。
2. 新课导入（10分钟）讲解数字4的含义，通过数字卡片和计数器进行演示，让学生理解4的数序。
3. 例题讲解（15分钟）通过具体例题，讲解数字4的加法和减法运算，让学生跟随教师一起进行计算。
4. 随堂练习（10分钟）发放练习题卡，让学生独立完成，教师巡回指导。
5. 小组活动（15分钟）学生分成小组，用计数器进行数字4的加法和减法运算比赛，提高学生的团队协作能力。
教师对学生的表现进行点评，强调数字4的数序和计算方法，对学生的疑问进行解答。
六、板书设计1. 数字4的含义和数序2. 数字4的加法和减法运算3. 练习题及答案七、作业设计1. 作业题目：（3）找出生活中与数字4相关的物品，并记录下来。
答案：（1）4 4 4（2）3 2 1（3）答案不唯一，合理即可。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：关注学生对数字4的理解和运用，针对不同学生的掌握情况，进行有针对性的辅导。
2. 拓展延伸：让学生尝试用数字4进行更复杂的加减法运算，以及探索数字4在其他领域的应用，如时间、长度等。
《学前儿童数学教育》第四章
04 学前儿童集合概念的发展与教育
21
3.2 学前儿童感知集合概念的教育内容
（一）求同教育
1．求同教育的概念 求同教育是指教师引导幼儿在操作过程中发现并挑
出具有某种属性的物体的活动过程。例如，引导小班幼 儿在多种玩具中挑出黄色汽车并放到一起。
04 学前儿童集合概念的发展与教育
22
3.2 学前儿童感知集合概念的教育内容
23
3.2 学前儿童感知集合概念的教育内容
3．求同教育
的方法
（1）按标记求同
按标记求同是指让幼儿以某物体或物体的某一属
性为标准，找出与该物体全等或与该物体具有相同属 .
性的事物。例如，教师提供一些形状不一的图卡和一
个标有蓝色雪花片的小筐，让幼儿找出与雪花标记一
样的图卡并放入小筐中。
04 学前儿童集合概念的发展与教育
04 学前儿童集合概念的发展与教育
30
案例4-1
2．引导幼儿操作求同活动 教师：“小朋友们，请看看自己拿的是什么颜色的积木，并想一想应该把它送
到有什么标记的家中，然后把它送回家。（留时间让幼儿观察和思考）送积木回家 时，对积木说‘红色积木，我送你回有红色标记的家’或者‘蓝色积木，我送你回 有蓝色标记的家’。”
04 学前儿童集合概念的发展与教育
29
案例4-1
教师：“现在每人拿一块积木，然后把它送回家。（教师出示两个小筐）这就 是积木的家。（教师指向颜色标记）请你们看看积木的家上面有什么？”
幼儿：“有卡片。” 教师：“卡片是什么颜色？” 幼儿：“红色和蓝色。” 教师指着红色卡片：“红色的卡片叫红色标记，这儿住什么积木？” 幼儿：“这儿住红色积木。” 教师指着蓝色卡片：“蓝色的卡片叫蓝色标记，这儿住什么积木？” 幼儿：“这儿住蓝色积木。”
中班数学教案数鸭子
中班数学教案数鸭子一、教学内容本节课选自中班数学教材第四章第一节《有趣的数字》，详细内容为“数鸭子”。
通过数鸭子的游戏，让孩子在实践中掌握数字的基本概念，理解数字的顺序和数量。
二、教学目标1. 让幼儿能够熟练地数数，认识数字110，并能够正确书写。
2. 培养幼儿的观察能力，使其能够观察并描述鸭子的数量和顺序。
3. 培养幼儿的团队协作能力，通过小组活动，共同完成数鸭子的任务。
三、教学难点与重点重点：让幼儿掌握数字110的认识和书写，以及数量和顺序的概念。
难点：让幼儿在观察和描述鸭子数量时，能够准确地进行数数和表达。
四、教具与学具准备1. 教具：数鸭子游戏卡片、数字卡片、磁性白板、白板笔、鸭子的图片。
2. 学具：数字练习本、彩色笔、剪刀、胶水。
五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）教师通过讲述一个关于鸭子的小故事，引导幼儿观察故事中的鸭子数量，引发幼儿对数字的兴趣。
2. 例题讲解（10分钟）教师展示数鸭子游戏卡片，讲解游戏规则，引导幼儿进行数数练习。
教师通过磁性白板，演示数字110的书写方法，让幼儿跟随书写。
3. 随堂练习（10分钟）幼儿分组进行数鸭子游戏，观察鸭子的数量，并在数字卡片上找出对应的数字。
教师巡回指导，纠正幼儿的数数和书写错误。
4. 团队协作（5分钟）幼儿分组，每组发一定数量的鸭子图片，要求幼儿共同数出鸭子的数量，并将正确的数字贴在磁性白板上。
教师邀请幼儿分享数鸭子的过程和感受，对他们的表现给予肯定和鼓励。
六、板书设计1. 数字110的书写示例2. 数鸭子游戏规则3. 鸭子数量与对应数字七、作业设计1. 作业题目：完成数字练习本上的数鸭子练习，包括数数和书写数字110。
2. 答案：根据教师提供的鸭子图片，数出鸭子的数量，并在对应的数字上画圈。
八、课后反思及拓展延伸1. 教师应关注幼儿在数数和书写数字过程中的困难，及时给予指导和帮助。
2. 在课后活动中，教师可设计更多关于数字的游戏，让幼儿在轻松愉快的氛围中巩固所学知识。
6的乘法口诀教案-人教版数学二年级上第四章表内乘法(一)第2节
人教版数学教案二年级上册第四章第 2 节第四章表内乘法第 2节6 的乘法口诀1教学内容人教版小学数学教材二年级上册第四单元第60 页例 6，“做一做”和练习十的第1、 2 题。
2教学目标2.1知识与技能：（1）经历归纳 6 的乘法口诀的过程，体验 6 的乘法口诀的来源，初步掌握 6 的乘法口诀。
（2）能正确和比较熟练地运用 6 的乘法口诀计算两个数的相乘的积。
2.2过程与方法：通过学生观察、独立思考、小组合作交流等活动，让学生掌握 6 的乘法口诀，并能进行简单计算。
2.3情感态度与价值观：（1）通过学生的学习活动，培养学生的推理能力和思维的敏捷性，并体会成功的喜悦。
（2）通过适时的评价，鼓励学生树立学好数学的自信心。
3教学重点 / 难点 / 考点3.1教学重点：通过动手操作、合作交流等活动，使学生初步掌握 6 的乘法口诀，能正确用 6 的乘法口诀计算两个数相乘的积。
3.2教学难点：根据图意独立写出乘法算式，并编出相应的乘法口诀。
3.3考点分析：能掌握 6 的乘法口诀，正确地运用 6 的乘法口诀计算两个数的相乘的积。
4教学目标依据4.1课程标准的要求：《义务教育数学课程标准（ 2011 年版）》在“课程内容” 的“第一学段” 的“数与代数” 部分中的“（一）数的认识”中提出下要求：（1）体会数和运算的意义，掌握数的基本运算，探索并理解简单的数量关系。
（2）在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用。
（3）初步建立数感；应重视口算，加强估算，提倡算法多样化；应减少单纯的技能性训练，避免繁杂算和程式化地叙述“算理”。
4 .2教材分析：《 6 的乘法口诀》是《人教版义务教育教科书. 数学》二年级上册第四章《表内乘法（一）》的第二节的内容。
表内乘法是学生学习乘法的开始，它是学生今后学习表内除法和多位数乘、除法的基础。
6 的乘法口第四章第 2 节诀的教学是在学生掌握了2—5 的乘法口诀的基础上进行的，是乘法口诀的继续，也是今后学习7、 8、 9 乘法口诀的基础。
第四章学前儿童数学教育的途径和方法介绍
2、特点： （1）事先经过筹划的，而不是偶发和随机的；
（2）内容专门指向数学，而不是综合的； （3）形式一般以集体活动方式，而不是小组或个别的形式。
3、优势：
既保持了集体进行的一种特定的学习气氛，儿童能彼此启发， 互相交流，得到共同学习的乐趣和情趣体验，有利于形成 集体学习的习惯，同时又是个别的独立的感知、操作活动， 儿童能在自己原有水平上，成分发挥自己的能力。
3．自主操作 师：看看老师手里拿的是一个什么形状的卡片？（出示卡片3） 师：三个数字在一起，怎么凑10呢？这就是我们今天要玩的游戏，出示附纸 （1）。 师：一起来看看这张纸上有些什么?(引导幼儿观察 ) 幼：有12张三角形的数字卡片。 师： 接下来要宣布游戏规则，请小朋友们听好了。 讲解游戏规则： 两个小朋友一组进行游戏（师：我请一个小朋友上来和我一起示范），把卡片 揭下来后，每人手里先拿三张卡片，其余的卡片数字面朝下堆放在地上。用石头剪 刀布的方法确定先后顺序，第一个玩游戏的人先出示一张放好(引导幼儿观察卡片 上的三个数字)然后从堆放的卡片中取回一张，轮到自己时，从手中拿出一张卡片 进行拼凑，把能凑成10的两个数字面对面放在一起，如果不能凑成10请把卡片拿 回来；轮到对方继续玩，对方从地上取一张卡片到手上，从手中任取一张能和地上 数字凑成10的卡片放好，然后游戏轮流进行，先把卡片全部拼好的小组为胜。（发 放附纸1） 在游戏示范过程中引导幼儿观察地上卡片的形状变化。 师：现在我们用两（三）个三角形拼成了一个什么形？ 师：现在请小朋友们自己操作游戏。（教师巡视）
（二）儿童自主选择的数学活动（非正式的数学活动）
1、概念： 儿童自主选择的数学活动是指由教师为儿童创设 一个较为宽松和谐的环境，提供各种数学活动设 备和丰富多样的学具、玩具，引发儿童自发、自 主、自由地进行的数学活动。
第四章幼儿加减运算能力的发展与教育
第四章幼儿加减运算能力的发展与教育1.幼儿加减运算能力的发展幼儿时期是儿童数学发展的重要阶段，也是加减运算能力开始发展的时期。
幼儿在这个阶段正处于认知和语言能力的迅猛发展时期，他们能够逐渐理解和运用加减运算的基本概念和技巧。
在3-6岁的幼儿阶段，幼儿开始逐渐发展出加减运算的基础。
他们能够通过实际场景和操作的方式来认识和掌握加减法运算。
例如，幼儿可以在日常生活中用物品进行计数，通过逐一添加或取走物品来实践加减运算。
幼儿还能够通过图形和符号的方式来理解和表示加减运算，例如，通过数学游戏和拼图来学习数值和运算符号的概念。
在6-9岁的幼儿阶段，幼儿能够逐渐发展出更高层次的加减运算能力。
他们能够灵活地运用加减法运算来解决实际问题，并开始逐渐掌握进一步的加减运算技巧。
例如，幼儿可以通过分解和组合的方式来进行加减运算，通过对数值的拆解和重组来解决复杂的加减运算题目。
同时，他们也能够开始借位和进位等进一步的运算技巧。
总的来说，幼儿在3-9岁的阶段，加减运算能力的发展经历了从初步理解到逐步掌握的过程。
他们通过实际操作和场景模拟，逐渐认识和理解加减法运算的概念和技巧，并能够运用它们来解决实际问题。
2.幼儿加减运算能力的教育为了促进幼儿加减运算能力的发展，我们应该采取一系列的教育措施和方法。
下面是一些建议：-创设适宜的教育环境：为幼儿提供丰富的数学学习资源和教具，例如数学游戏、拼图和计数卡片等。
创设具体的数学学习场景，例如商店、厨房和花园等，让幼儿通过实际操作来认识和掌握加减法运算。
-引导幼儿进行数学游戏和活动：通过各种数学游戏和活动，例如数值拼图、数字接龙和加减运算挑战等，激发幼儿的兴趣和积极性，提高他们的加减运算能力。
-多种教学方法的使用：采用多种教学方法，例如示范、讲解、实践和合作等，以满足不同幼儿的学习需求和兴趣。
通过示范和实践引导幼儿进行具体的加减运算，通过讲解和合作引导幼儿进行抽象的加减运算。
-鼓励幼儿自主探究和解决问题：为幼儿提供自主学习和解决问题的机会，鼓励他们运用加减运算来解决实际问题。
第四章 学前儿童数学教育的思想
3、体现因人而异、因材施教
作为每一个个体，儿童的发展水平和能力是各
不相同的，有些能力较弱的儿童往往很少参与讨论
。
作为教师，应以鼓励者的身份鼓励他们积极参
与，给儿童更多自由讨论的空间、时间，在宽松自由
、无拘无束的讨论环境中帮助儿童克服自卑感、紧张 感，树立起自信心，大胆地说出自己的意见，同时也 可以从较简单问题引入讨论，当儿童有了一定的基础 后，在逐步提高问题的难度。
或不同水平的小组计划，并对操作材料做较充分的准备 ，才不至于在分组活动时材料不足或顾此失彼。
二、渗透的数学教育活动
渗透的数学教育活动，指除专门的数学教育活动以
外的、渗透于其他教育活动和儿童日常生活中的数学教 育活动。
（一）日常生活中的数学教育渗透
为什么日常生活存在着数学教育？
从一个特殊的视角来看，直观的物质世界的万 物，都是由一定的“数”，按一定的“形”和“序” 构成的。每个孩子从来到这个世界的那一刻起，就开 始和物质的、直观的实体世界发生了接触，同时也就
第四章 学前儿童数学教育的途径和方法
第一节：学前儿童数学教育的途径
学前儿童数学教育的途径,即指实施数学教育所采 取的活动组织形式。它是教育者有意识地对儿童进行
数学启蒙教育的过程，它负载着数学教育的目标，传
递着数学教育的内容，是数学教育目标转化为儿童发 展的主要环节。 为此，教师应切实理解和灵活运用儿童生活中的 各种活动向儿童进行数学教育。
五、发现法 1、含义 发现法是在教学过程中，教师不把教学的初步知识 和概念直接向儿童讲解，而是引导儿童依靠已有的数 学知识和经验去发现和探索并获得初步数学知识的一
种方法。
要求：不直接传授知识 方 法 关键：幼儿亲自发现、探索
二年级上册数学教案-《儿童乐园》北师大版
举例：通过儿童乐园购物情景，让学生理解1元等于10角，进行简单的货币换算。
2.教学难点
（1）数位的理解：部分学生可能难以理解数位的概念，需要通过具体实例和教具帮助学生建立数位的直观认识。
突破方法：使用计数棒、数位表等教具，让学生动手操作，加深对数位的理解。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整数1-100的认识、大小比较、加减运算以及货币的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
其次，在整数的大小比较环节，学生们对数轴的使用还不够熟练。这可能是因为他们对数轴的认识还不够深入。在以后的教学中，我可以设计更多有关数轴的游戏和练习，让学生在实际操作中掌握数轴的运用。
在加减运算环节，学生们对基本的运算方法掌握得还不错，但在解决实际问题时，部分学生仍然会犯错误。这可能是因为他们在将抽象的运算应用于具体问题时，思路还不够清晰。为了提高学生的问题解决能力，我打算在今后的教学中，多设计一些与生活实际相结合的题目，让学生在解决实际问题的过程中，提高运算技能。
（2）整数大小的比较：能够熟练运用数轴进行比较，理解数轴上数的大小关系。
举例：在数轴上比较数字“32”和“46”，理解“46”在“32”的右侧，表示“46”大于“32”。
（3）加减法运算：掌握加减法的基本计算方法，解决实际问题。
举例：运用加法解决“小明有3个苹果，妈妈又给了他5个，小明现在有多少个苹果？”等问题。
小学数学学习过程
第三章小学数学学习过程§3.1 小学数学学习过程概述3.1.1 数学学习的含义1、关于学习对于学习，国外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同．桑代克的联结说认为“学习就是刺激和反应之间形成的联结”；布鲁纳的认知说则认为“学习是学习者认知结构的组织与重新组织”。
联结主义学习理论与认知学习理论是较有影响的两大学派。
中国古代的教育史中，“学”和“习”是分开的．《说文》中讲到：“习，数飞也”，意思是鸟反复地练习飞。
孔子的“学而时习之，不亦乐乎？”，就是把“学”与“习”看成是获取知识、技能的两种不同方式，“学”是知识、技能的获得，“习”是对已学的知识、技能的练习与巩固，强调“学习”是一个反复实践并获得真知的过程。
这一点从“学”与“习”的象形文字就可以看出。
我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。
对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。
这里需要说明的是：（1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习。
（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的。
例如，技能学习，所导致的行为变化就是外显的，就称为“外显学习”，思想意识的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”。
（3）学习是一个渐进的过程。
（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整。
（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化。
2、数学学习数学学习是根据教学计划进行的在数学教师指导下，学生从已有的经验出发，主动获得对数学知识的理解与数学技能的掌握，并在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展的过程。
更具体地说,数学学习是指学生在教育情境中，以数学语言、符号为中介,自觉地、积极主动地掌握数学概念、公式、法则、定理,形成数学活动的经验,发展数学技能与能力的过程。
四年级数学第二学期第四章_几何小实践_单元教材分析
四年级数学第二学期第四章“几何小实践”单元教材分析一、本单元主要内容二、本单元地位作用本单元主要教学几何初步知识，这是“空间与图形”领域有关“图形基本构成”的内容，在学生初步认识了直线、线段和射线的基础上进行教学的。
通过本单元的学习，学生要感知平面上两条直线的垂直（平行）关系，初步认识互相垂直（平行），会用简单的方法或会用工具画直垂线（平行线）和折直角，会度量点到直线（平行线之间）的距离。
学好这部分内容不仅扩展学生的知识面，提高学生解决实际问题的能力，而且可以发展学生的空间观念和思维能力，也为后面学习一些图形的面积计算打下较好的基础。
三、本单元教学目标(一)知识与技能1、会运用语言、符号表达两条直线、线段互相垂直。
2、会画垂线。
3、会折出平行的折痕，会画平行线。
4、会量平行线之间的距离。
5、能利用已建立的关于平行线的经验来判定生活中的“平行”。
(二)过程与方法1、通过量两条线段之间交角，画直角、折相交成直角的折痕来建立两线段互相垂直的表象（经过感知的客观事物在头脑中再现的形象）。
2、通过用三角尺画两条互相垂直的直线、判定两条直线是否互相垂直来形成并巩固“垂直”的初步概念。
3、通过“量”初步体会到点到直线距离的含义。
4、在学生已形成“垂直”概念的基础上，通过折出两条平行的折痕、画平行线、量平行线之间的距离，初步形成“垂直于同一直线的两条直线之间的距离是处处相等的，它们之间的宽是不变的”这一概念。
(三)情感态度与价值观1、能积极参与各项数学活动，感受自己在数学知识和方法等方面的收获与进步，提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。
2、通过画垂线、平行线，联系生活中的垂直与平行，从而对几何学习产生浓厚的兴趣，并为后续知识打下扎实的基础。
四、教学重点难点教学重点：1、利用直尺、三角板上的直角画直角、垂线、平行线。
2、知道垂足的概念。
理解互相垂直的含义。
3、对点到直线距离最短的理解。
4、垂线（平行线）的画法，及从画法中体会发现有关性质。
第四章 小学数学学习过程
1、同化：指学生利用原有数学认知结构对新的数学 知识进行适当改造，然后将改造后的数学知识直接纳入认 知结构，扩大原有认知结构，使数学认知结构发生量变的 过程。 如异分母分数加减法的学习过程，就是一个利用分数 基本性质通过通分把异分母分数加减法转化成同分母分数 加减法并将其纳入到原来已经形成的同分母分数加减法认 知结构中去，从而扩大和完善分数加减法认知结构的过程。
内角和是180º”通过推理而发现。 2.理解其语句所表达的复合关系的意义。 3.推导或论证命题。 4.运用命题在其适应的各种情境中解决问题。
一般来说，新命题与原有认知结构中的有关知识的关系有三种; 1、下位关系 如果原有认知结构中存在概括水平或包摄程度高于新命题的相关知识时，那
么新命题和原有认知结构中的相关知识就构成下位关系 。 如正方形的相关
三、 数学动作技能的形成过程 数学动作技能作为一种外显的操作活动方式，它的形成大致 要经过四个阶段：认知阶段；分解阶段；定位阶段；自动化阶 段。图示如下：
2、顺应：某些新知识不能真接同化到学生原有 认知结构中去，必须适当调整或改造原有认知结构 使其适应新知识的学习，在此基础上将新知识纳入 改造后的认知结构中去，从而建立新的认知结构的 过程。
如开始学习负数时，由于学生头脑中只有用算术 数的概念，又找不出与负数有实质的、非人为联系 的观念，因而无法采用同化的认知方式进行学习， 就只能采用顺应的认知方式。
数学概念同化 是指在课堂学习的条件下，利用学生认知结构中原有的知识经 验，以定义的方式直接向学生揭示概念的本质属性，从而使学 生获得新概念。这种获得数学概念的方式叫做数学概念同化。 数学概念同化的学习过程可以分为以下几个阶段： (1) 揭示本质属性。给出概念的定义、名称和符号，揭示概念 的本质属性。例如，学习二次函数的概念，先学习它的定义： “如果y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)，那么y叫做x的二 次函数。”
小学数学学习理论及其学习过程
看书自学，提问： 桑代克的行为主义学习理论对小学生数学学
习有什么积极的意义和缺点？
2021/6/30
6
2、认知主义的学习理论及其影响 A、皮亚杰的发生认识论 自学回答：对数学学习有什么影响？
2021/6/30
7
B、布鲁纳的认知—发现学习理论： 儿童在学习过程中经历了三个表征系统阶
怎样实现学生的意义学习： 传授学科中概念和原理； 要注意渐进性。
2021/6/30
12
有意义学习理论对数学教学的启示：
（1）准确把握各部分教学内容之间的逻辑联系、地位 和作用。
（2）了解学生已有的相关知识和经验，找准数学新知 识的“生长点”。
（3）适时复习与新内容有逻辑联系的相关知识和经验 （即利用“先行组织者”），唤醒学生的相关知识的可 利用度（实例见教材P89上方）。
E、上述各个环节逐渐压缩简化，一看算式就自 动化的进行计算。即看算式，自动算。
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（2）小学生运算能力形成，首先应具备 相应的基本运算技能，理解算理，然后 要根据题目的特点，灵活的选择算法， 以提高运算的效率。
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四、小学生空间观念的发展
1、图形的认识 能感知某一个平面几何图形——能将同一 平面图形在不同的背景中分离出来，并可 以进行分类——用语言进行描述特征。
建构主义观点下的数学观：
数学本身是主体建构的产物，它是活的，动态 的，开放的。
2021/6/30
14
关于学习的主要观点：
学习是一个动态的建构过程，学生的知识 不是通过教师的传授得到的，而是学生在 一定的情景下，根据已有的认知结构，借 助于他人（包括教师和学习伙伴）的帮助， 通过人际协作活动，利用必要的学习资料， 通过意义建构的方式获得的。
学前儿童科学教育,讲义 第四章
第四章学前儿童数的认知发展与教育本章主要内容第一节计数与基数认知能力的发展与教育第二节序数的认知发展与教育第三节数的分解组成能力发展与教育第四节加减运算能力的发展与教育第一节计数与基数认知能力的发展与教育一、计数与基数的含义计数是把被数物体这一集合的元素与自然数列这一集合的元素,建立一一对应的过程。
它是一种有目的、有策略和有结果的操作活动,其结果以基数的形式呈现出来。
基数是指集合(一组相同属性的事物)中元素的多少,它是通过计数活动来确定的。
因此,在数学上,基数是集合论中刻画任意集合大小的一个概念。
二、学前儿童计数及基数认知能力的发展（一）2-3 岁儿童数概念及计数能力的发展2-3 岁阶段是儿童从感知事物阶段向数概念萌芽阶段迅速发展的时期，即从对事物的笼统感知到开始出现计数能力。
（二）3-4岁儿童数概念及计数能力的发展1.数概念的掌握离不开动作参与的计数活动2.经过数前集合感知经验的积累，3岁半左右的幼儿表现出对计数的兴趣，而且具备了学习计数的条件。
3.学前儿童掌握计数的过程。
（1）口头说数，俗称“顺口溜”，是口头按顺序说出自然数的能力。
（2）按物点数，即用手逐一指点物体，同时有顺序地说出数词，使说出的一个数词与手指点的物体一一对应。
（3）说出总数，指按物点数后，将说出的最后一个数词代表所数过的物体的总数量,即回答“一共是几个”。
（三）4-5岁儿童数概念及计数能力的发展1.较好地掌握了计数活动。
2.认数范围扩大到10,能做到按数取物。
3.初步感知、理解10以内相邻两数之间的关系。
4.有了初步的守恒能力（四）5-6岁儿童数概念及计数能力的发展1.很好地认识了10 以内数及相邻数。
所谓相邻数是指在自然数列中相邻三个数相差为1的关系的基础上,相邻的三个数存在着多1和少1的关系，即某数的前面一个数和后面一个数。
2.能按群计数按群计数就是计数时不以单个物体为单位，而是以数群(物体群)为单位。
三、计数的原则（一）一一对应的原则在进行计数活动中，儿童口中说的数词只能对应一个要数的物体。
学前儿童数学教育与活动指导 第四章学前儿童数学教育的途径与方法
一、 操作法
(一) 操作法的含义及其分类 2.分类：
按其性质
• 示范性操作 • 验证性操作 • 探索性操作 • 发散性操作
按其组织形式
• 集体操作 • 个人操作
一、 操作法
（二）运用操作法的注意点
明确操 作目的
创设操 作条件
交待操 作规则
评价操 作结果
体现年 龄差异
与其他 方法有 机结合
二、 游戏法
第四章 学前儿童数学教育的途径与方法
1 • 学前儿童数学教育的途径 2 • 学前儿童数学教育的方法 3 • 学前儿童数学教育的环境创设
第一节 学前儿童数学教育的途径
学前儿童数学教育的途径，即实施数学教育所采取的活动 组织形式。
专门的数学 教育活动 渗透的数学
教育活动
一、 专门的数学教育活动
专门的数学教育活动，是指教师组织或安排特定的时 间让儿童参加的专项数学活动。在活动中，儿童接触 的是以数学为主要内容的材料和环境。
五、 发现法
（二）运用发现法组织教学，可以分为五个阶段 第一，准备阶段 第二，初探阶段 第三，交流与再探阶段 第四，总结阶段 第五，运用阶段
六、 寻找法
(一) 寻找法的含义及其分类 1.含义 寻找法是让儿童从周围生活环境和事物中寻找数、量、形 及其关系或在直接感知的基础上按数、形要求寻找相应数 量的实物的一种方法。
(三) 两类数学教育活动之关系与平衡
相互关联而统一体现在： （1）内容上的相互贯通和互补 （2）形式上的统一和联系 （3）安排上的关联和互补
教师预 定Leabharlann 数 学活动儿童自 主选择 的数学 活动
集体活动案例：数字比大小（中班）
一、皮球 排队
二、帮数 字搬积木
小学数学冀教版二年级下册第四章(比较两个物体的轻重)
一、创设情境，激发学生学习兴趣。
1．课件展示——“儿童乐园”全景图。
二、探究新知，经历、体验“轻重”。
目标2目标3（1）出示生活中熟悉的六组物品：学生自由地选择自己喜欢的方法对物品进行比较，互相讨论、交流意见，教师参与共同研究。
师：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师想和你们一起去“儿童乐园”，看看我们班的两名同学他们在做什么游戏？（电脑出示两个学生玩跷跷板的情景图）生：他们在玩跷跷板。
师：你们发现了什么数学问题？（引导学生通过观察比较轻重）生1：我发现了他们一个同学在上面，一个同学在下面。
生2：我发现他们一个轻，一个重。
师：你是怎么发现的？生：我看见一个同学被跷了起来，而另一个同学在下面，所以我知道小男孩重，小女孩轻。
师：你真棒！通过看一看就知道谁轻谁重。
2．揭题。
师：其实，在我们的生活中除了比大小，比高矮之外，还有比轻重，今天我们就来认识轻和重。
2．揭题：其实，在我们的生活中除了比大小，比高矮之外，还有比轻重，今天我们就来认识轻和重。
师：看！今天老师给大家带来了生活中非常熟悉的物品，看看都有什么？生：两个苹果、两瓶饮料、两个口袋、数学书、语文书、一袋巴巴脆、一袋果冻、一个香蕉、一个橘子师：请你们试着选择喜欢的方法比一比每组两个物品中谁轻谁重，把比的结果按要求写在答题卡上，看看那名同学选择的方法又快又准确，同时我们还要赛一赛，哪个小组的同学能互相团结合作。
当你遇到困难时，可以问问老师和同学，也可以借助老师为你提供的工具，听清楚了吗？学生活动，老师适时指导。
（得出以下几种答案）师：谁愿意把你比较的结果和方法介绍给大家？(2)学生交流、反馈生1：我介绍第一组，我发现大苹果重，小苹果轻。
师：你是怎么知道的？生1：大苹果汁多，小苹果的汁少，我就知道大苹果重，小苹果轻。
师：你结合生活实际判断出谁轻谁重，你真是个细心的孩子。
生2：我用眼睛一看就知道了。
师：你用看一看的方法一眼就比较出谁轻谁重，这种方法真快。
第四章--认知发展：皮亚杰的理论PPT优秀课件
l 、可逆性——可以朝一个方向进行，也可 以朝相反方向进行。例如刚才所说的“倒水”操 作，不仅在头脑里能把水从瓶子倒进杯子，还要 能从杯子再倒回瓶子，使之恢复原来状态，这就 是可逆性或称可逆运算。可逆性又分反演性（也 称逆向性）和互反性两种：如+ A是－A的反演， A>B则是B<A的互反；
22
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第四章 皮亚杰的认知发展理论
第一节 生平
皮 亚 杰 (Jean Piaget ， 1896 ～ 1980) ， 最 著 名 的 发 展心理学家之一，生 于瑞士纳沙特尔。发 生认识论的提出者， 日内瓦学派的创始人， “对人类影响最大的 三位心理学家”之一。
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学术背景：生物学 皮亚杰早年学习生物学，1915年和1918年
“梦是从哪儿来的？” ——“我想你睡的很香所以作梦”
“它们是来自我们自己还是来自外面？” ——“从外面”
“我们用什么作梦？” ——“我不知道。”
“用手吗？……什么都不用？”
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——“是什么都不用。” “你在床上作梦时，梦在什么地方？”
——“在我床上，在被子底下。我真的不知道。 说不定在我肚子里（！）那么骨头一定在那里， 所以我才看不见它”
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幼儿说道所有珠子都是木头的，说大部分是棕 色的，小部分是白的。但如果你问他是棕色棕子多还 是木珠子多，他立刻回答：“棕色珠子多因为只有两、 三个白珠子。”于是你说：“听着，这不是我所问的。 我不想知道是棕色珠子多还是白珠子多，我是想知道 是棕珠子多还是木珠子多？”同时，为了使问题更简 单，我拿一个盒子放在装珠子的盒子边，问道：“如 果我把木珠子放在旁边那个盒子里，这个盒子里还剩 几个？”幼儿回答：“没有，没一个剩下，因为它们 都是木头的。”于是我说：“如果我拿棕色珠子放在 那个盒子里，这个盒子里还剩几个？”幼儿回答： “当然剩两、三个白珠子了。”显然，现在他理解这 问题了，事实是所有的珠子都是木头的，其中有些珠 子不是棕色的。
第四章 儿童的数学学习过程
一、行为主义的学习理论
在桑看来，就像学打字一样，算术（小学数量运算）无非是一组针对某种数量和关系的特殊化的行为习惯。
他甚至认为算术是一种游戏，游戏的进行是想得到正确答案驱使的。
人的学习与动物的学习在本质上是一样的，只是知识复杂程度不同。
这导致用训练和练习的方式去学习数学可以说是20世纪30年代数学教育观念的主流。
教学中关注的是如何形成必要的联结，对小学生来说教会他们形成习惯被认为是最重要的。
桑还认为，决定学习的最重要的因素是机体的行为后果，凡是带来满意后果的行为会被加强，而导致烦恼的行为则会被削弱或淘汰。
这导致在数学教学中把算数内容一小块一小块地被分裂成许多组成部分，以便于独立的教授与考核。
其中重要的联结被精心设计，经常加以训练，而不太重要的联结则较少训练。
由于害怕会建立错误的联结，对于密切关联的概念间进行对比教学被认为是不可取的。
教师的作用在与鉴别各种联结，然后精心组织，其指导原则是保证较小联结的学习，也便于今后更困难的联结的学习。
特点：特别强调训练和练习，同时还强调数学问题和理论要具有趣味性和吸引力，并与孩子们的日常生活经验相联系。
对当今的数学学习仍有一定的指导价值，特别在培养学生的学习情绪，引起学生的学习动机，引导学生在尝试的过程中应用推理和批判的方法，在概念、原理、法则学习之后予以必要的重复练习并在以后的学习中加以应用，重视学习者对学习的心理准备等都值得借鉴。
不足：（1）有机械主义倾向，忽视了人学习的社会性、主观能动作用和学习过程中理解的作用。
(2)忽视了数学教学中人的全面发展。
（3）没能涉及数学思维与学习的结构或性质等内容。
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学习学学思习闻见（感知）时习（巩固）获得知识和技能第四章儿童的数学学习过程一、教学目的通过本章的学习，使学生:（1）掌握学习的基本分类，知道迁移在小学数学教学中的重要作用；（2）了解儿童是如何学习和理解数学的，掌握儿童数学认知的基本过程；（3）懂得小学数学教育的主要任务，知道儿童在数学认知学习中的个别差异。
二、教学重点、难点教学重点是儿童数学学习的一般过程；教学难点是儿童数学认知发展的基本规律。
三、教学方法讲授、讨论交流与阅读文献四、教学内容本章主要内容：●小学数学学习过程概述●儿童数学认知发展的基本规律●儿童数学能力的发展五、教学过程§4.1 小学数学学习概述4.1.1 学习与小学数学学习一、什么是学习对于学习，国内外许多心理学家和学者给出过各种各样的解释，出发点不同、立场不同、材料不同、方法不同，对学习的理解就不同，从而所形成的理论也不同。
1．我国古代的学习观2．行为主义的学习观行为主义认为，学习是一种行为的形成或改变，它是通过刺激—反应来实现的，即学习过程是有机体在一定条件下形成刺激与反应的联结从而获得新的经验的过程。
3．认知学派的学习观●认知学派认为，学习不是简单地在强化条件下形成刺激与反应之间的联结，而是学习者积极主动地形成新的认知结构的过程。
●现代认知学派认为，学习就是理解，即通过认知获得意义，实现认知结构的重新组合。
4．人本主义的学习观●人本主义认为学习是学习者实现自身价值的过程。
学习过程中，人的因素是最重要的，学习者是学习活动的主体。
●因此，教育者必须关注学习者的情感、需要和价值观。
5．建构主义的学习观●建构主义理论认为，学习是主体和客体之间的交互作用。
●学习者主动地去接触有关的信息，并利用学习者已有的知识和观念来解释这些信息。
●学习者以自己的经验和观点来构建知识，获得对客观世界理解并赋予意义。
我们一般所说的学习是从心理学的角度来阐述的，也就是说，学习是指动物和人类所共有的一种心理活动。
对人类来说，学习是“知识经验的获得及行为变化的过程”。
这里需要说明的是：（1）并非所有的行为变化都是学习，积累知识经验基础上的行为变化，才是学习。
（2）学习的结果产生行为变化，但有的行为变化是外显的，有的行为变化是内隐的。
例如，技能学习，所导致的行为变化就是外显的，就称为“外显学习”，思想意识的学习大多是内隐的，叫做“内隐学习”。
（3）学习是一个渐进的过程。
（4）行为的变化有时表现为行为的矫正或调整。
（5）学习后的行为变化不仅包括体现在实际操作上的行为变化，而且还包括体现在态度、情绪、智力上的行为变化。
二、小学数学学习及其特点小学数学学习是学生在小学阶段对数学学科的学习，是学生在教师指导下，由于获得数学知识经验而引起的比较持久的行为变化过程。
它是一个有目的、有计划、有组织、有步骤的获得数学知识、掌握数学技能、形成数学问题解决能力、发展个性品质的过程。
儿童数学学习的基本特点⏹儿童数学学习的起点是他们的生活常识和经验；⏹儿童的数学思维具有明显的直观化特征；⏹儿童的数学学习过程是一个数学活动的过程；⏹儿童的数学学习是一个“再发现”与“再创造”的过程。
4.1.2 小学数学学习的分类一、按学习的深度划分，可以分为机械学习与有意义的学习●机械学习是指学生对所学的知识并未真正理解，而只是仅仅记住相关数学符号、了解相应词句及简单性地模仿。
●有意义的学习则要求学生能理解新知识及其实际内容，要对符号所代表的意义与头脑中已有的旧知识建立非人为（非任意）的实质性（非字面）的联系，并能融会贯通。
二、按学习的方式划分，可以分为接受学习与发现学习。
●接受学习是指学习的全部内容以定论的形式呈现给学习者的一种学习方式●发现学习是指不将学习主要内容直接呈现给学生，而是向学生提供一定的背景材料，由学习者独立操作而习得知识的一种学习方式。
三、按学习的内容划分，可以分为数学知识学习、数学技能学习和数学问题解决学习●数学知识学习是指以理解、掌握数学基础知识为主的一种学习活动。
●数学技能学习是指将一连串动作经练习而形成熟练的自动化的反应过程。
●数学问题解决学习是指以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种学习。
1．数学知识的学习过程：⏹感知阶段--操作、观察、实验、猜测等。
⏹领会阶段--分析比较、抽象概括、归纳、类比、推理等。
⏹习得阶段--梳理提炼、辨析、尝试运用等。
⏹巩固阶段--交流分享、自主作业、反思评价等。
教学实例1：纯循环小数概念的学习师：（出示下面各题：1÷3，6÷11，2÷9，5÷7）请小朋友们用竖式计算，（学生试做，几分钟后，教师请学生回答计算的结果）。
生1：1÷3=0.333…, 6÷11=0.545454…, 2÷9=0.22222…，5÷7=0.714285714285…。
师：你们还有不同的计算结果吗？（学生纷纷摇头）师：通过观察这些结果，你们还能发现什么？生2：这些除法都除不尽，商是无限小数，因为余数总是会重复出现。
生3：发现商很有规律。
师：什么规律？生4：有的商，只有一个数字，而这个数字始终重复出现；有的商，有几个不同的数字，这几个不同的数字也始终重复出现。
师：是呀？这些商，都有一个共同的规律，那就是小数部分的第一位起，有一个数字或几个数字依次不断地重复出现。
这种类型的小数，我们称之为什么小数呢？对！纯循环小数。
你还能举出其它纯循环小数的例子吗？生5：0.4444…, 0.154154154…, 0.212121…，0.270270270…。
教学实例2：乘法分配律的学习师板书：（10＋5）×410×4＋5×4请同学们观察这两道算式，谁能用语言把这两个算式说一说？生：第一个是10与5的和乘4，第二个是10与5分别乘4后再相加。
师：是的。
如果我们把10与5看成两个数，4看成第三个数，又该怎样叙述这两个算式呢？生：第一个是“两数的和乘第三个数”，第二个是“这两个数分别乘第三个数后再相加。
”师：回答得很好，谁又能根据这个规律再写几组算式呢？生：（18＋7）×8 18×8＋7×8 （生答师板书）生：（6＋9）×7 6×7＋9×7 （生答师板书）师：好！请大家计算这六道题，看谁算得又快又准。
（2分钟后，教师一边要学生回答结果，一边将结果板书。
）现在，你们发现了什么？生：我们发现每一组题中两个题的计算结果相等。
师：是的，也就是说，每一组题的两个算式都可用一个什么符号连接？生：都可用“等号”连接。
（学生边说，教师边用等号连接两个算式，并用红虚线把计算的结果省去。
）师：你能看出这三个等式都有一个什么样的共同点吗？生：都是两个数的和乘第三个数，等于这两个数分别乘第三个数后再相加。
师：概括得很好！哎？是不是“任何两个数的和乘第三个数，都会等于这两个数分别乘第三个数后再相加”呢？老师随便写一个——（8＋3）×4与8×4＋3×4，相等吗？为什么？生：相等。
因为算出来都是44。
师：对。
实际上，这是一条客观规律，叫做乘法分配律。
（板书课题，并将事先写好的分配律贴在黑板上。
）其实，它们之间相等的关系不通过计算也能得到，也就是说可以从一个化到另一个，请大家想想看，如何把（8＋3）×4化成8×4＋3×4？（师边说边在“8＋3”下面划一横线，以示视“8＋3”为一个数。
）生：（8＋3）×4＝（8＋3）＋（8＋3）＋（8＋3）＋（8＋3）＝（8＋8＋8＋8）＋（3＋3＋3＋3）＝8×4＋3×4。
师：不错，这里用乘法意义说明它们相等的方法具有一般性，以上各组算式相等的关系都可用这种方法说明。
数学技能的学习过程：●认知阶段●联结阶段●自动化阶段例如，小数乘法的学习。
首先是认知阶段，即小学生了解小数乘法运算法则的阶段。
这一阶段学生的学习过程是：先教师提出问题，3.24×2.6=？,再引导学生回忆324×26是怎样进行的？最后通过观察比较，并根据积的变化规律，概括出小数乘法法则：小数乘小数，先按整数乘整数的法则求出积，再看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
这一阶段，就是让学生知道、理解并记住小数乘法运算法则，为下一阶段的学习作准备。
其次是联结阶段，即学生在教师的示范和指导下进行模仿练习并内化的阶段。
这一阶段教师选择几个范例，边讲边做，同时在言语的解说下呈现数学运算技能的活动过程，学生模仿，尝试练习。
学生在大量的小数乘法的练习中，从一边念念有词地说着法则、一边按法则进行一步步的计算，过渡到运算熟练的程度。
最后是自动化阶段。
这一阶段，学生遇到小数乘法，则不自觉地运用法则进行计算，运算过程的进行和运算法则的应用完全达到自动化了。
此时，学生已掌握了小数乘法运算的心智技能，对于技能所涉及的数学活动已达到了熟练的程度，这时，刺激和反应几乎是同时进行，中间不用有意识的思考。
4.1.3 小学数学学习的一般过程按认知学派的观点，小学数学学习过程是一个数学认知过程。
即新的学习内容与学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的过程。
这个过程包括三个阶段：输入阶段、新旧知识相互作用阶段和操作阶段。
所谓数学认知结构，就是学生头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度，结合着自己的知觉、记忆、思维、联想等认知特点，组合成的一个具有内部规律的整体结构。
学生的数学认知结构主要是通过同化和顺应两种方式去构建的，同化和顺应是学生数学认知的基本方式。
●同化是指学生利用原有数学认知结构对新的数学知识进行适当改造，然后将改造后的数学知识直接纳入认知结构，扩大原有认知结构，使数学认知结构发生量变的过程。
●同化学习的必要条件是所学习的新知识与原有认知结构中的适当观念有实质的、非人为联系，即原有认知结构中有能够同化新知识的适当观念。
●同化主要适用于那些与旧知识有密切联系的新知识的学习。
例如，异分母分数加减法的学习过程，就是一个利用分数基本性质通过通分把异分母分数加减法转化成同分母分数加减法并将其纳入到原来已经形成的同分母分数加减法认知结构中去，从而扩大和完善分数加减法认知结构的过程。
再如，学生原有认知结构中已有了乘数是一位数、两位数的乘法运算知识，再学习乘数是三位数的乘法时，学生就可以根据“用乘数哪一位上的数去乘被乘数，所得积的末位就与哪一位对齐”这一联系点，将新知识同化于原有的数学认知结构中，从而扩大了乘法的认知结构。
又如，“直角三角形（有一个角是直角的三角形叫做直角三角形）”概念的学习，学生必须把新概念（直角三角形）与自己原有认知结构中的一些概念（三角形、角、直角）相联系，并把新概念（直角三角形）与原有概念（三角形是由三条线段首尾相接所围成的图形）进行比较分化，突出新概念“有一个角是直角”这一本质属性，然后把“直角三角形”同化于“三角形”的概念体系之中，从而扩大并完善三角形的认知结构。