2018年黑龙江省普通高中学业水平考试

2018年黑龙江省普通高中学业水平考试

哈九中数学试卷

试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间为120分钟。

第 I 卷(选择题 共48分)

一．选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是

符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡指定的位置上。

1．下列函数中，定义域为),0(+∞的函数为 （ ） A.3

2-=x

y B. 2

3-

=x

y C.32x y = D. 23

x y =

2．在下列四组函数中，)(x f 与)(x g 表示同一函数的是 （ ） A.1

1)(,1)(2

+-=

-=x x

x g x x f B. 2

)(|,|)(x

x g x x f =

=

C.)1lg(2)(,)1lg()(2+=+=x x g x x f

D. 2

)()(,)(x x g x x f ==

3．不等式6)23)(5(≥-+x x 的解集是 （ ） A ．}2

91|{≥-≤x x x 或 B ．}291|{≤

≤-x x

C ．}12

9|{≥-≤x x x 或 D ．}12

9|{≤≤-x x

4．已知5

4sin =

α，且α是第二象限角，则αtan 是 （ ）

A.4

3-

B.

4

3 C.3

4-

D.

3

4

5．（理）复数)

21(23

i i i ++-的虚部是 （ ）

A ．0 B. 1 C. -1 D. i （文）=+-5.0lg 8

5lg

5.12lg （ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1 6. 设n m ,是不同的直线，γβα,,是不同的平面，有以下4个命题

①γβγαβα//////⇒⎩⎨⎧ ②βαβα⊥⇒⎩

⎨⎧⊥m m //

③βαβ

α⊥⇒⎩⎨

⎧⊥//m m ④n m n m ////⇒⎩⎨

⎧⊂α

α，

其中假命题是 （ ）

A. ①②

B. ②③

C. ①③

D. ②④

7．曲线的极坐标方程θρsin 4=化成直角坐标方程为 （ ） A. 4)2(2

2

=++y x B. 4)2(2

2

=-+y x

C. 4)2(2

2

=++y x D. 4)

2(2

2

=+-y

x

8．以下程序：

END

B

A PRINT A

B B A B A ,5

3====

程序执行后的结果是（ ）

A.3,5

B.5,3

C.5,5

D.3,3

9．下列说法中正确的是 （ ）

A.点斜式)(11x x k y y -=-只适用于不平行于x 轴且不垂直于x 轴的任何直线

B.斜截式b kx y +=适用于表示不垂直于x 轴的直线

C.

k x x y y =--1

1表示过点),(11y x P 且斜率为k 的直线的方程

D.直线b kx y +=与y 轴交于一点),0(b B ，其中截距||OB b =

10．某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人。现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ） A ．25,5,15 B ．15,15,15 C ．30,5,10 D ．20,10,15 11．从其中含有4个次品的10个螺钉中任取1个，它是次品的概率为 （ ） A ．

10

1 B ．

4

1 C ．

5

2 D ．

5

3

12．已知等差数列}{n a 的通项公式n a n 23-=，则数列}{n a 的公差=d （ ） A ．2

B ．

3

C ．2-

D ．3-

第 II 卷（非选择题 共72分）

二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卡指定的位置上。 13．函数x y 21sin =的周期为 。

14．已知3

10<

15．向量),10(),5,4(),12,(k OC OB k OA ===，当C B A ,,三点共线时，=k 。

16．已知ABC ∆中，

60,8,5=∠==C b a ，则CA BC ⋅= 。

三．解答题：本题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分8分）

如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱)111C B A ABC -,底面ABC ∆

中0

90,1=∠==BCA CB CA ，棱21

=AA ，N M ,分别为A A B A 111,的中点。

（1）求证：MN C BN 1平面⊥； （2）求11,cos CB BA <>的值； （3）求点的距离到平面MN C B 11。

18．（本小题满分8分）

已知动点P 与平面上两定点)0,2(),0,2(B A -连线的斜率的积为定值2

1-。

（1）求动点P 的轨迹方程C 。

（2）设直线1:+=kx y l 与曲线C 交于N M ,两点，当32

4||=

MN 时，

求直线l 的方程。

19．（本小题满分10分）

在如图所示的几何体中，⊥EA 平面ABC ，⊥DB 平面ABC ，BC AC ⊥， AE BD BC AC 2===，M 是AB 的中点。

（1）求证：EM CM ⊥；

（2）求CM 与平面CDE 所成的角。

A

B

C

A 1

B 1

N M

C 1

E M A C

B D