2011走向高考,贾凤山,高中总复习,第1篇5-1ppt

解 析 ： ∵ (1 ＋ tanα)(1 ＋ tan(45° － α)) ＝ 1 ＋ tanα ＋
tan(45° － α) ＋ tanαtan(45° － α) ＝ 1 ＋ tan45°[1 － tanαtan(45°－α)]＋tanαtan(45°－α)＝2， ∴ 原 式 ＝ (1 ＋ tan1°)(1＋ tan2°)…(1＋tan44°)(1＋
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三角恒等变换
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3．和、差、倍角公式
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(1)Cα±β：cos(α±β)＝cosαcosβsinαsinβ. (2)Sα±β：sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ. (3)Tα±β：tan(α±β)＝ (4)S2α：sin2α＝2sinαcosα. (5)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. (6)T2α：tan2α＝ . .
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在三角函数的化简、求值与证明中，常常对条件和结 论进行恰当变换，以满足应用公式的条件．常见的有：
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名称变换(如应用
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A
－α1.然后利用终边相同的角的表达式写出适合条件的所有 角的集合．
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[例1] tan15°＋cot15°等于 A．2 B．2＋ C．4 D.
(
)
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中的“＋”，“－”号要熟记，二倍角的余弦也是易记混 的地方，还要注意公式的逆用、变形运用．
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2．三角变换常见的有变角、变名、变幂、变结构(如 和积互变)等．应特别注意变换的等价性，解题过程中要
善于观察差异，寻找联系，实现转化．
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化简：tan(18°－x)tan(12°＋x)＋ tan(12°＋x)]＝________.
[tan(18°－x)＋
分析：对本题进行观察，发现它有两个特征：一个特
征是该三角式的前半段是两个角正切函数的积，而后半段
是这两个角正切函数的和的倍数；另一个特征是这两个角 的和(18°－x)＋(12°＋x)＝30°，而30°是特殊角，根 据这两个特征，很容易联想到正切的和角公式．
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只有 ③ 和 ⑥ 对角 α， β须附加限制条件 ， 使其有意
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义．如⑥中须α≠kπ＋ 且α≠ ＋ .(k∈Z)． 由于cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.解题
三角恒等变换
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知识归纳 1．在两角和与差的公式中，以公式 C(α ＋ β) 为最基本，其推导过程应熟练掌 握．如右图，点P1，P2，P3，P4的坐标分 别为P1(1,0)，P2(cosα，sinα)，P3(cos(α＋ β)，sin(α＋β))，P4(cos(－β)，sin(－β))， 由P1P3 ＝P2P4 及两点间距离公式得[cos(α ＋β)－1]2＋sin2(α＋β)＝[cos(－β)－cosα]2 ＋[sin(－β)－sinα]2 ，整理得cos(α＋β)＝ cosαcosβ－sinαsinβ，本公式中α，β对任 意角都成立． 也可以先用此法导出C(α－β)．
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第一讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式
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±α正余互变，切割化弦，应用平
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方关系sin2α＋cos2α＝1正弦、余弦互变、弦化切等等)；
幂的变换(升幂缩角1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝ 2sin2α，降幂扩角 等)；
1的代换 (1＝ sin2α＋ cos2α＝tanαcotα＝sinαcscα＝ cosαsecα＝tan45°等)．
分析：可切割化弦利用倍角公式求解也可将15°转换 成45°－30°或者15°＝ 求解．
A
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)sin40°.
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重点难点
重点：掌握两角和、两角差、二倍角公式，并运用这 些公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值，证明三
角恒等式等． 难点：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公
式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．
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tan45°)＝2222＝223. 点评：通过观察、分析、抓住角之间的变化规律，灵
活运用公式才能顺利实施解答．
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[例3]
已知sin(α＋β)＝
，sin(α－β)＝
，则
tanαcotβ的值是________．
解析：据和角公式可知，已知条件是关于sinαcosβ与 cosαsinβ的二元一次方程组，待求三角函数可化为 ，故只要用加减消元法解方程组．求得 sinαcosβ与cosαsinβ相除即得，结果为 .
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答案：B
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[ 例 2]
求 值 ： (1 ＋ tan1°)(1 ＋ tan2°)…(1 ＋
tan44°)(1＋tan45°)． 分析：首先观察角1°、2°、3°、…、44°可得1°
结构变换(如，形如asinα＋bcosβ的式子都可以通过合 理的变形化为只含一个角的三角函数形式 其中α、β都是γ的表达式，φ为常数)．
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A
sin(γ＋φ)，
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[例1] 计算(tan10°－
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误区警示
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1．本节公式较多，要把握好公式的结构特征，熟悉 公式的来龙去脉，这样才能准确地应用公式．特别是公式
时应根据不同的函数名称的需要，选取不同的形式．公式 的双向应用分别起缩角升幂(1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α
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＝2sin2α)和扩角降幂(sin2α ＝ )的作用．
＝
，cos2α
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