山东省临沂市罗庄区2018—2019学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学

2018—2019学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学 2019.1（时间：120分钟 总分120分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .2.若关于x 的一元二次方程230x kx +-=一个根是1x =，则另一个根是（ ） A . ﹣3 B . ﹣1 C . 2 D . 33.对于二次函数2(1)2y x =-+的图象，下列说法正确的是（ ）A .开口向下B .当1x =-时，y 有最大值是2C .对称轴是1x =-D .顶点坐标是(1,2) 4.若函数32(32)m y m m x -=-+是反比例函数，则m 的值是（ ） A .1 B .﹣2 C . 2 或﹣2 D . 2 5.函数k y x=与2y kx k =-（0k ≠)在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A .B .C .D .6.抛物线2(0)y ax bx c a =++<过A (﹣3，0 )、O (1，0 )、B ( -5，y 1 )、C ( 5，y 2 )四点，则y 1与y 2 的大小关系是（ ）A . y 1 > y 2B . y 1 = y 2C . y 1 < y 2D .不能确定 7.如图，△ABC 内接于圆O ，∠A =50°，∠ABC =60°，BD 是圆O 的直径，BD 交AC 于点E ，连结DC ，则∠AEB 等于（ ）B .110°C . 90°D .120°8.如图，边长为1的四个小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆心O 在格点上，则∠BED 的正切值等于（ ） AB.2 D . 12 9.如图,从一直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则扇形的面积为（ ） A .2πm 2 B.2m 2 C .πm 2 D . 2πm 210.如何求tan 75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC =k ，∠ACB =90°，∠ABC =30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD =AB ，连接AD ，依据此图可求得tan 75°的值为（ ）A.2 B.2 C.1 D111.如图，已知点E （﹣4，2)，点F （﹣1，﹣1），以O 为位似中心，把△EFO 放大为原来的2倍，则E 点的对应点坐标为（ ） A .（2,﹣1）或（﹣2，1） B .（8，-4）或（﹣8，4）C .（2，﹣1）D .（8，﹣4） 12.如图，已知A （12，y 1），B （2，y 2）为反比例函数1y x=图象上的两点，动点P （x ，0）在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ） A .（12，0）C .（32，0） D .（52，0）13.如图，点A 在线段BD 上，在BD 的同侧作等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE ，CD 与BE 、AE 分别交于点P 、M .下列结论①△BAE ∽△CAD ；②MP ·MD =MA ·ME ；③2CB 2=CP ·CM .其中正确的是（ ） A .①②③ B .①C .①②D .②③14.如图,已知△ABC 中，BC =12，BC 边上的高h =6，为上一点，EF∥BC ，交AB于点E，交AC于点F ，设点E 到边BC 的距离为x ．则△DEF的面积y 关于x的函数图象大致为( )二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分） 15（1）sin 260°+cos 260°﹣tan45°=________ （2）广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y （米）关于水珠与喷头的水平距离x （米）的函数解析式是2510(04)2y x x x =-+≤≤．水珠可以达到的最大高度是________（米）．（3）如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为2cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为________cm 2.（结果保留π）（4）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠图象如图，下列结论：①0abc >；②20a b +<；③0a b c -+<；④0a c +>；⑤24b ac >；⑥当1x >时，y 随x 的增大而减小．其中正确的说法有________（写出正确说法的序号）（5）对于实数a ，b ，定义运算“⊗”：22()()ab b a b a b a ab a b ⎧-≥⎪⊗=⎨-<⎪⎩，例如：5⊗3，∵5＞3，∴5⊗3=5×3﹣32=6．若x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣6x +8=0的两个根，则x 1⊗x 2=_______ 三、解答题（本大题共6小题，共63分）16.（本小题满分10分）（1）计算：10cos30(3)2019|1|2--+-- （2）解方程：2(3)3(3)x x x -=-17. （本小题满分8分）如图，四边形ABCD 内接于圆O ，AB =17，CD =10，∠A =90°，cos B =53，求AD 的长.18. （本小题满分10分） 如图，直线14y x =-+，234y x b =+都与双曲线ky x=交于点A （1，m ），这两条直线分别与x 轴交于B ，C 两点．（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）直接写出当x ＞0时，不等式34x b +＞kx的解集； （3）若点P 在x 轴上，连接AP ，且AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．19.（本小题满分10分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，∠BAC =36°，过点A 作AD ∥BC ，与∠ABC 的平分线交于点D ，BD 与AC 交于点E ，与⊙O 交于点F ．（1）求∠DAF 的度数； （2）求证：AE 2=EF •ED ； （3）求证：AD 是⊙O 的切线．20.（本小题满分12分） 【操作发现】如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．（1）请按要求画图：将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转90°，点B 的对应点为B′，点C 的对应点为C′，连接BB′；（2）在（1）所画图形中，∠AB′B =________． 【问题解决】（3）如图②，在等边三角形ABC 中，AC =7，点P 在△ABC 内，且∠APC =90°，∠BPC =120°，求△APC 的面积．小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法： 想法一：将△APC 绕点A 按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B ，连接PP′，寻找PA ，PB ，PC 三条线段之间的数量关系；想法二：将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA ，PB ，PC 三条线段之间的数量关系．…请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）21.（本小题满分13分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A（1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图②中画出此函数的图象；（3）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．2018—2019学年度上学期期末学业水平质量调研试题九年级数学参考答案15（1）0 （2）10 （3）14π（4）②④⑤⑥（5）4 或-4三、解答题（本大题共6小题，共63分）16.（本小题满分10分）（1）3…………（5分）（2）1223,3x x==…………（10分）17.（本小题满分8分）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=90°，∴∠C=180°-∠DAB =90°，∠ABC+∠ADC=180°．…………（1分）作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=35，∴BE=AB•cos∠ABE=515，由勾股定理得AE=685，∴AF=AE-EF=685-10=185．…………（4分）∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC= 35，∴sin∠ADF=cos∠ABC= 35．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF= 35，∴AD= 6…………（8分）提示：以上解法仅供参考，较为繁琐，学生其他解法也要赋分。

18. （本小题满分10分）解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入kyx=，可得k=3，∴y与x之间的函数关系式为：3yx=…（3分）（2）∵A（1，3），∴当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集为：x＞1 …（6分）（3）y1=﹣x+4，令y=0，则x=4，∴点B的坐标为（4，0），把A（1，3）代入y2= 34x+b，可得3= 34+b，∴b=94，∴y2=34x+94，令y=0，则x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP 把△ABC 的面积分成1：3两部分，∴CP =14BC =74，或BP =14BC =74∴OP =3﹣74= 54，或OP =4﹣74=94，∴P （﹣54，0）或（94，0） …………（10分） 19.（本小题满分10分）解：（1）∵AD ∥BC ，∴∠D =∠CBD ，∵AB=AC ，∠BAC =36°，∴∠ABC =∠ACB =12×（180°﹣∠BAC ）=72°，∴∠AFB =∠ACB =72°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD =12∠ABC =12⨯72°=36°，∴∠D =∠CBD =36°，∴∠BAD =180°﹣∠D ﹣∠ABD =180°﹣36°﹣36°=108°，∠BAF =180°﹣∠ABF ﹣∠AFB =180°﹣36°﹣72°=72°，∴∠DAF =∠DAB ﹣∠FAB =108°﹣72°=36°…………（4分） （2）证明：∵∠CBD =36°，∠FAC =∠CBD ，∴∠FAC =36°=∠D ， ∵∠AED =∠AEF ，∴△AEF ∽△DEA ，∴AE ED EF AE=，∴AE 2=EF ×ED …………（7分） （3）证明：连接OA 、OF ，∵∠ABF =36°，∴∠AOF =2∠ABF =72°，∵OA=OF ，∴∠OAF =∠OFA =12×（180°﹣∠AOF ）=54°，由（1）知∠DAF =36°∴∠OAD =36°+54°=90°，即OA ⊥AD ，∵OA 为半径，∴AD 是⊙O 的切线 …………（10分）20.（本小题满分12分）（1）如图，△AB′C′即为所求；…………（2分） （2）45°…………（4分） （3）如图②，∵将△APB 绕点A 按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，∴△APP′是等边三角形，∠AP′C =∠APB =360°﹣90°﹣120°=150°，∴PP′=AP ，∠AP′P =∠APP′=60°，∴∠PP′C =90°，∠P′PC =30°，∴PP′=，即AP =∵∠APC =90°，∴AP 2+PC 2=AC 2， ）2+PC 2=72 ， ∴PC =∴AP S △APC =12AP •PC =12分） 21.（本小题满分13分）解：（1）由x =2，得到P （2，y ），连接AP ，PB ，∵圆P 与x 轴相切，∴PB ⊥x 轴，即PB=y ，由AP=PB y = ，解得：y =54，则圆P 的半径为54…………（3分）（2）同（1），由AP=PB ，得到（x ﹣1）2+（y ﹣2）2=y 2，整理得：21114y x =-+（） …………（6分） 图象为开口向上的抛物线，…………（7分） 画出函数图象，如图②所示；…………（9分） （3）连接CD ，连接AP 并延长，交x 轴于点F ，设PE=a ，则有EF =a +1，ED = ，∴D 坐标为（，a +1），代入抛物线解析式得：211(1)14a a +=-+，解得：2a =-2a =--，即PE 2，在Rt △PED 中，PE 2，PD =1，则cos ∠APD =PEPD2…………（13分）。