衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(理)试题(解析版)
河北衡水中学2019年度全国高三第一次摸底联考
河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考理科数学本试卷4页，23小题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。
2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数()34z i i =--在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知全集R ，22x x -≥，则 A.{}20x x -<<B.{}20x x -≤≤ C.{}20x x x <->或D.{}20x x x ≤-≥或3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计 2018年高考数据统计则下列结论正确的是A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C.与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4.已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a 的值为 A.11B.12C.13D.145.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若0x >时，()ln f x x x =，则0x <时，()f x = A.ln x xB.()ln x x -C.ln x x -D.()ln x x --6.已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>和直线:143x y l +=，若过C 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆C 的离心率为A.45B.35C.34D.157.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =u u u r u u u r，则ED =u u u rA.1233AD AB -u u ur u u u r B.2133AD AB +u u ur u u u r C.2133AD AB -u u ur u u u r D.1233AD AB +u u ur u u u r 8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体A.有四个两两全等的面B.有两对相互全等的面C.只有一对相互全等的面D.所有面均不全等9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设22DF AF ==，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是A.413C.92610.已知函数(),0,ln ,0x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩（e 为自然对数的底数），若关于x 的方程()0f x a +=有两个不相等的实根，则a 的取值范围是A.1a >-B.11a -<<C.01a <≤D.1a <11.已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为A.y =B.y =C.y x =±D.2y x =±12.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F 分别为棱1BB ，1CC 的中点，点O 为上底面的中心，过E ，F ，O 三点的平面把正方体分为两部分，其中含1A 的部分为1V ，不含1A 的部分为2V ，连结1A 和2V 的任一点M ，设1A M 与平面1111A B C D 所成角为α，则sin α的最大值为A.2B.5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
衡水中学2019届高三第一次摸底考试数学(理)试卷 及答案
衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D2.已知全集U=R，则A. B.C. D.【答案】C3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计 2018年高考数据统计则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D4.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C5.已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，A. B. C. D.【答案】B6.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】A7.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则A. B.C. D.【答案】C8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体( )A. 有四个两两全等的面B. 有两对相互全等的面C. 只有一对相互全等的面D. 所有面均不全等【答案】B9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形内部（含边界）随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A. B. C. D.【答案】A 10.已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是 A.B.C.D.【答案】C11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为A. B.C.D.【答案】A 12.如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为A. B.C. D.【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【100所名校】2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(理)试题(解析版)
好教育云平台 名校精编卷 第1页（共6页） 好教育云平台 名校精编卷 第2页（共6页）2019届河北省衡水中学 高三第一次摸底考试数学（理）试题 数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题 1．复数z =(−3−4i )i 在复平面内对应的点位于 A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 2．已知全集U=R ，M ={x|−x 2≥2x }则C U M = A ． {x |−2<x <0 } B ． {x |−2≤x ≤0 } C ． {x|x <−2或x >0 } D ． {x|x ≤−2或x ≥0 } 3．某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图： 2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是 A ． 与2015年相比，2018年一本达线人数减少 B ． 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍 C ． 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同 D ． 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 4．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 10=100，则a 7的值为A ． 11B ． 12C ． 13D ． 14 5．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，若x >0时，f (x )=xlnx ，则x <0时，f (x )= A ． xlnx B ． xln (−x ) C ． −xlnx D ． −xln (−x ) 6．已知椭圆C:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)和直线l:x 4+y 3=1，若过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，则椭圆C 的离心率为 A ． 45 B ． 35 C ． 34 D ． 15 7．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且AE ⃑⃑⃑⃑⃑ =2EO ⃑⃑⃑⃑⃑ ，则ED ⃑⃑⃑⃑⃑ = A ． 13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ B ． 23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +13AB ⃑⃑⃑⃑⃑ C ． 23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −13AB ⃑⃑⃑⃑⃑ D ． 13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体 A ． 有四个两两全等的面 B ． 有两对相互全等的面 C ． 只有一对相互全等的面 D ． 所有面均不全等 9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF =2AF =2，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号好教育云平台 名校精编卷 第3页（共6页）好教育云平台 名校精编卷 第4页（共6页）A ． 413B ． 2√1313C ． 926D ． 3√132610．已知函数f (x )={−e x ,x ≤0,lnx,x >0 （e 为自然对数的底数），若关于x 的方程f (x )+a =0有两个不相等的实根，则a 的取值范围是A ． a >−1B ． −1<a <1C ． 0<a ≤1D ． a <111．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，过F 1作圆x 2+y 2=a 2的切线，交双曲线右支于点M ，若∠F 1MF 2=45°，则双曲线的渐近线方程为A ． y =±√2xB ． y =±√3xC ． y =±xD ． y =±2x12．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别为棱BB 1，CC 1的中点，点O 为上底面的中心，过E ，F ，O 三点的平面把正方体分为两部分，其中含A 1的部分为V 1，不含A 1的部分为V 2，连结A 1和V 2的任一点M ，设A 1M 与平面A 1B 1C 1D 1所成角为α，则sinα的最大值为A ． √22B ． 2√55C ． 2√65D ． 2√66二、填空题13．已知实数x ，y 满足约束条件{x −y +1≥0,2x +y −4≤0,y ≥0,，则z =x −2y 的最小值为________.14．已知数列{a n }，若数列{3n−1a n }的前n 项和T n =15×6n −15，则a 5的值为________.15．由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好有7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有____________个.16．已知函数f (x )=−sin (π3x +φ)+|x −2|(|φ|<π2)的图像关于直线x =2对称，当x ∈[−1,2]时，f (x )的最大值为____________.三、解答题17．如图，在ΔABC 中，P 是BC 边上的一点，∠APC =60°，AB =2√3，AP +PB =4.（1）求BP 的长； （2）若AC =5√34，求cos∠ACP 的值. 18．在ΔABC 中，D ，E 分别为AB ，AC 的中点，AB =2BC =2CD ，如图1.以DE 为折痕将ΔADE 折起，使点A 到达点P 的位置，如图2. 如图1 如图2 （1）证明：平面BCP ⊥平面CEP ； （2）若平面DEP ⊥平面BCED ，求直线DP 与平面BCP 所成角的正弦值。
河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考理科数学
绝密★启用前河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考理科数学本试卷4页，23小题，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上的相应位置。
2．全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔记签字笔写在答题卡上。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数(34)z i i =--在复平面内对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集U R =，2{|2}M x x x =-≥，则U M =ðA ．{|20}x x -<<B ．{|20}x x -≤≤C ．{|20}x x x <->或D ．{|20}x x x ≤-≥或3．某所高中2018年高考考生人数是2015年考生人数的1.5倍．为了更好的对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考各层次的达线率，得到如下柱状图则下列结论正确的是A ．与2015年相比，2018年一本达线人数减少B ．与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C ．与2015年相比，2018年艺体达线人数不变D ．与2015年相比，2018年未达线人数有所增加4．已知等差数列{}n a 的公差为2，前n 项和为n S ，且10100S =，则7a =A ．11B ．12C ．13D ．145．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，若0x >时，()ln f x x x =，则0x <时，()f x =A ．ln x xB ．ln()x x -C ．ln x x -D ．ln()x x --6．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>和直线l ：143x y +=，若过椭圆C 的左焦点和下顶点的直线与直线l 平行，则椭圆C 的离心率为A ．45B ．35C ．34 D ．157．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且2AE EO =，则ED =A ．1233AD AB -B ．2133AD AB + C ．2133AD AB - D ．1233AD AB + 8．某几何体的三视图如图所示，则此几何体A ．有四个两两全等的面B ．有两个互相全等的面C ．只有一对互相全等的面D ．所有面都不全等9．赵爽是我国古代的数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成了一个大等边三角形．设22DF AF ==，若在大等边三角形中随即取一点，则此点来自小等边三角形的概率是A ．413BC ．926D 10．已知函数,0()ln ,0x e x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩（e 为自然对数的底数），若关于x 的方程()0f x a +=有两个不等的实根，则a 的取值范围是A ．1a >-B ．11a -<<C ．01a <≤D ．1a <11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 作圆222x y a +=的切线，交双曲线的右支于点M ，若1245F MF ∠=︒，则双曲线的渐近线方程为A ．y =B ．y =C ．y x =±D ．2y x =±12．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,E F 分别是棱11,BB CC 的中点，点O 为上底面的中心，过,,E F O 三点的平面分别把正方体分为两部分，其中含有1A 的部分为几何体1V ，不含1A 的部分为几何体2V ，已知M 为几何体2V 中（内部与表面）的任意一点，设1A M 与平面1111A B C D 所成的角为α，则sin α的最大值为A ．BC ．5D ．6 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知实数,x y 满足约束条件102400x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =-的最小值为________．14．已知数列{}n a ，若数列1{3}n n a -的前n 项和11655n n T =⨯-，则5a =________． 15．由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰好由7个1，3个0，则这样的不同数字代码共有______个．16．已知函数()sin()|2|(||)32f x x x ππϕϕ=-++-<的图像关于直线2x =对称，当[1,2]x ∈-时，()f x 的最大值为________． 三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题12分）如图，在ABC ∆中，P 是边BC 上一点，60APC ∠=︒，AB =4AP PB +=．（1）求BP 的长；（2）若AC =，求cos ACP ∠的值．18．（本小题12分）在ABC ∆中，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，22AB BC CD ==，如图1．以DE 为轴将ADE ∆翻折，使点A 到达点P 的位置，如图2．（1）证明：平面BCP ⊥平面CEP ；（2）若平面DEP ⊥平面BCED ，求直线DP 与平面BCP 所成角的正弦值．19．（本小题12分）某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进行分析，研究发现这40名新生的数学分数x 在[100,150)内，且其频率y 满足1020n y a =-（其中1010(1)n x n ≤<+，n N +∈） （1）求a 的值；（2）请画出这40名新生高考数学分数的频率的分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组的中间值代替）（3）将此样本的频率估计为总体的太绿，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名新生中“高考数学分数不低于130分”的人数为随机变量ξ，求ξ的数学期望．20．（本小题12分）已知抛物线E ：22(0)x py p =>的焦点为F ，0(2,)A y 是E 上一点，且||2AF =．（1）求E 的方程；（2）设点B 是E 上异于点A 的一点，直线AB 与直线3y x =-交于点P ，过点P 作x 轴的垂线交E 于点M ，求证：直线BM 过定点．21．（本小题12分）已知函数()1()ax f x e x a R =--∈．（1）当1a =时，求证：()0f x ≥；（2）讨论函数()f x 的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，注意，只能做所选定的题目，如果多做则按所做的第一道题记分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos (0)a a ρθθ=+>；直线l的参数方程为222x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于,M N 两点．（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）若点P 的极坐标为(2,)π，||||PM PN +=，求a 的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（本小题10分）已知函数()|2|f x x =-．（1）求不等式(1)(3)f x xf x +<+的解集；（2）若函数2()log [(3)()2]g x f x f x a =++-的值域为R ，求实数a 的取值范围．。
2019届河北衡水中学全国卷一高考模拟卷(一)数学含答案
绝密★启封前2019届河北衡水中学全国卷一高考模拟卷（一）理科数学全卷满分150分，考试时间120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题作答用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试卷和草稿纸上无效。
3．非选择题作答用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
答在试卷和草稿纸上无效。
考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只需上交答题卡第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知复数22cos sin33z i ππ=+（i 为虚数单位），则3z 的虚部为A ．-1B ．0C ．iD ．l2．已知集合**{|2,},{|2,}nA x x n NB x x n n N ==∈==∈，则下列不正确的是A ．AB ⊆B ．A B A ⋂=C ．()ZB A φ⋂= D ．A B B ⋃=3．若实数11ea dx x=⎰．则函数()sin cos f x a x x =+的图像的一条对称轴方程为A ．x=0B ．34x π=-C ．4π-D ．54x π=-4．甲乙丙3位同学选修课程，从4门课程中选。
甲选修2门，乙丙各选修3门，则不同的选修方案共有 A ．36种 B ．48种 C ．96种 D ．1 92种 5．已知不共线向量,,2,3,.()1,a b a b a b a ==-=则b a -A B ．CD6．若*1(),()(),2f n n g n n n n N nϕ===∈，则(),(),()f n g n n ϕ的大小关系 A ．()()()f n g n n ϕ<< B ．()()()f n n g n ϕ<<C ．()()()g n n f n ϕ<<D ．()()()g n f n n ϕ<<7．从一个正方体中截去部分几何体，得到的几何体三视图如下，则此几何体的体积是（ ） A ．64 B ．1223 C ．1883D ．4768．执行如图所示的程序框图，若输出a= 341，判断框内应填写（ ） A ．k<4? B ．k<5? C ．k<6? D ．k<7?9．若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩所示的平面区域，则当a 从-2连续变化到1时，动直线x+y=a 扫过A 中的那部分区域面积为（ ） A ．2 B ．1C ．34D ．7410．已知过抛物线y 2 =2px （p>0）的焦点F 的直线x －my+m=0与抛物线交于A ，B 两点，且△OAB （O 为坐标原点）的面积为2，则m 6+ m 4的值为（ ） A ．1B ． 2C ．2D ．411．平行四边形ABCD 中，AB ·BD =0，沿BD 折成直二面角A 一B D －C ，且4AB 2 +2BD 2=1，则三棱锥A －BCD 的外接球的表面积为（ ） A ．2πB ．4πC ．48πD ．22412．已知R 上的函数y=f （x ），其周期为2，且x ∈（-1,1]时f （x ）=1+x 2，函数g （x ）=1sin (0)11,(0)x x x xπ+>⎧⎪⎨-<⎪⎩，则函数h （x ）=f （x ）－g （x ）在区间[-5,5]上的零点的个数为（ ） A ．11B ．10C ．9D ．8第Ⅱ卷本卷分为必做题和选做题两部分，13—21题为必做题，22、23、24为选考题。
2019年河北省衡水中学上学期高三数学(理)第一次调研考试试卷参考答案
高考数学精品复习资料2019.5高三年级数学试卷(理科)参考答案CACAD BDBBC AC13．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,214．0或215．(2，3)16．－804617．解：(1)当a ＝1时，()()01150152＜＜-+-⇔--x x x x x ∴()()5,11, -∞-=M ……4分(2)3∈M ⇔93509350953＞或＜＞＜a a a a a a ⇔--⇔--……6分 5∉M ⇔02555＜aa --不成立． 又251025102555＞或＜＞＜a a a a a a ⇔--⇔--……8分 5∉M ⇔a ＜1或a ＞25不成立⇔1≤a ≤25……9分 综上可得，351＜a ≤或259≤a ＜……10分 18．解析：(1)从A 处游向B 处的时间)s (2150223001==t ， 而沿岸边自A 跑到距离B 最近的D 处，然后游向B 处的时间200230063002=+=t (s ) 而2002150＞，所以救生员的选择是正确的．……4分(2)设CD ＝x ，则AC ＝300－x ，22300x BC +=，使救生员从A 经C 到B 的时间3000,2300630022≤≤++-=x x x t ……6分 290000261xx t ++-='，令275,0=='x t 又，＞，＜＜＜，＜＜0300275,02750t x t x ''……9分 知()s 210050275min +==t x ，……11分答：(略)……12分19．解析：(1)2),2(log 2)(2->+==x x x g y ……4分(2)0,)2(log )(22>+==x x x x F y ……6分 令0,)2()(2>+=x x x x u (过程略) ……10分 当2=x 时，()1()(x g x f x F y --==的最大值－3 ……12分20．(1)()32--=x x x f ，x 0是f (x )的不动点，则(),30020x x x x f =--=得10-=x或30=x ，函数()x f 的不动点为－1和3．……3分(2)∵函数f (x )恒有两个相异的不动点，∴()()012=-++=-b bx ax x x f 恒有两个不等的实根，△＝()0441422＞a ab b b a b +-=--对R ∈b 恒成立， ∴()01642＜a a -，得a 的取值范围为(0，1)．……7分 (3)由()012=-++b bx ax 得a b x x 2221-=+，由题知121,12++-=-=a x y k ，设A ，B 中点为E ，则E 的横坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛++-1212,22a a b a b ， 121222++=-∴a a b a b ， 42121122-≥+-=+-=∴a a a ab ，当且仅当()1012＜＜a a a =， 即22=a 时等号成立， ∴b的最小值为4-．……12分 21．解：(1)由()()a x a a x a x x f 232331223--+-+=． 得()()a a x a x x f 3322-+-+='，对任意[]2,1∈x ，()2a x f ＞'恒成立， 即()()()030332＞，＞a x x a x a x +---+对任意[]2,1∈x 恒成立， 又03＜-x 恒成立，所以0＜a x +对[]2,1∈x 恒成立，所以x a -＜恒成立， 所以2-＜a ．……4分(2)依题意知21,x x 恰为方程()()03322=-+-+='a a x a x x f 的两根， 所以()()⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+---=∆a a x x a x x a a a 3303432212122＞解得31＜＜a -……5分所以①321=++a x x 为定值……6分②92)(22122122221=+-+=++a x x x x a x x 为定值，……7分③2793))((2332221212133231+-=++-+=++a a a x x x x x x a x x 不是定值 即2793)(23+-=a a a g (31<<-a )所以a a a g 189)(2-='，当]0,1[-∈a 时，0)(>'a g ，2793)(23+-=a a a g 在]0,1[-∈a 是增函数，当[]2,0∈a 时，()0＜a g '，()279323+-=a a a g 在∈a [－1,0]是减函数，当a∈[2,3]时，g ′(a )＞0，()279323+-=a a a g 在a ∈[2,3]是增函数， 所以()31≤≤-a a g 在的最小值需要比较()()21g g 与-，因为()1-g ＝15；()152=g所以()279323+-=a a a g ()31＜＜a -的最小值为15(a ＝2时取到)．……12分22．解：(1)设,2-≤x 则2≥-x ，))(2()(x a x x f +--=-∴又 )(x f y =偶函数)()(x f x f -=∴所以，()()()2--+=x a x x f ……3分(2)()m x f =零点4321,,,x x x x ，()x f y =与m y =交点有4个且均匀分布(Ⅰ)2≤a 时，⎪⎩⎪⎨⎧=++=-=+0223231221x x x x x x x 得,23,21,21,23,3432121==-=-==x x x x x x 所以2≤a 时，43=m ……5分 (Ⅱ)42＜＜a 且43=m 时，43122＜⎪⎭⎫ ⎝⎛-a ，2323++-＜＜a 所以232+＜＜a 时，43=m ……7分 (Ⅲ)a ＝4时m ＝1时符合题意……8分(Ⅳ)a ＞4时，m ＞1，1612203,43622243242343+-=+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+=+a a m a x x x x x x a x x此时2)12(1-<<a m 所以37410or 37410-<+>a a (舍) 374104+＞且＞a a 时，16122032+-=a a m 时存在……10分 综上： ①32+＜a 时，43=m②4=a 时，1=m ③37410+>a 时，16122032+-=a a m 符合题意 ……12分。
河北省衡水中学2019届高三第一次模拟考试-数学理试卷
河北省衡水中学2019届高三第一次模拟考试-数学理试卷河北省衡水中学2019届高三第一次模拟考试-数学理试卷·3·河北省衡水中学2019～2019学年度第二学期高三年级一模考试数学（理科）试卷（A 卷）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的） 1．设全集为实数集R ，{}{}24,13M x x N x x =>=<≤,则图中阴影部分表示的集合是( )A ．{}21x x -≤<B ．{}22x x -≤≤C ．{}12x x <≤D ．{}2x x < 2．设,a R i ∈是虚数单位，则“1a =”是“a ia i+-为纯虚数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 3．若{}na 是等差数列，首项10,a>201120120a a +>，201120120a a ⋅<，则使前n 项和0nS>成立的最大正整数n 是（ ） A ．2019 B ．2019 C ．4022D ．4023·4·4. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可 以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续 7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）①平均数3x ≤；②标准差2S ≤；③平均数3x ≤且标准差2S ≤；④平均数3x ≤且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1。
A ．①②B ．③④C ．③④⑤D ．④⑤5.在长方体ABCD —A1B1C1D1中，对角线B1D 与平面A1BC1相交于点E ，则点E 为△A1BC1的（ ） A ．垂心 B ．内心 C ．外心 D ．重心6.设yx ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤--,0,,02,063y x y x y x 若目标函数y b ax z +=)0,(>b a 的最大值是12，则22a b +的最小值是（ ）A ．613B ．365C ．651·5·D ．36137.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（ ）A ．16πB ．4πC ．8πD ．2π 8．已知函数()2sin()f x x =+ωϕ(0,)ω>-π<ϕ<π图像的一部分（如图所示），则ω与ϕ的值分别为（ ） A ．115,106π- B ．21,3π-C ．7,106π-D ．4,53π-9. 双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ,且2F 恰为抛物线24y x=的焦点,设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ,若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形,则双曲线C 的离心率为（ ）A ．2B ．12+C ．13+D ．23+10. 已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，若对于任意给定的不等实数12,x x ，不等式)()()()(12212211x f x x f x x f x x f x +<+恒成立，则不等式0)1(<-x f 的解集为( ) A.)0,(-∞ B. ()+∞,0 C.)1,(-∞ D. ()+∞,1·6·11.已知圆的方程422=+y x ，若抛物线过点A(0，－1)，B(0,1)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点轨迹方程是( )A.x23＋y24＝1(y≠0)B.x24＋y23＝1(y≠0) C.x23＋y24＝1(x≠0) D.x24＋y23＝1 (x≠0) 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R，满足(2)()32xf x f x +-≤⋅，(6)()632xf x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）A.200722006+ B ．200622008+ C ．200722008+ D ．200822006+第Ⅱ卷 非选择题 （共90分）二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题纸的相应位置） 13.在区间[－6，6]，内任取一个元素xO ，若抛物线y=x2在x=xo 处的切线的倾角为α，则3,44ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的概率为 。
2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(理)试题(解析版)
2019届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(理)试题(解析版)则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加【答案】D【解析】【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数为.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．4.已知等差数列的公差为2，前项和为，且，则的值为A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】C【解析】【分析】由及公差为 2.代入前项和公示，求出，得到挺喜欢上，即可求出的值.【详解】由及公差为2.得.所以，故.故选C.【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属基础题.5.已知是定义在上的奇函数，若时，，则时，A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，则由奇函数的性质f（-x）=-f（x），求出函数f（x）的解析式，【详解】设，则，所以.又因为是定义在上的奇函数，所以，所以.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性的综合运用，属基础题.6.已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直线的斜率为，因为过的左焦点和下顶点的直线与平行，，由此可求椭圆的离心率.【详解】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，故选A.【点睛】本题考查椭圆的离心率求法，属基础题. 7.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用向量加法法则结合图像特点运算即可.【详解】.故选C.【点睛】本题考查向量的线性运算，属基础题.8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体A. 有四个两两全等的面B. 有两对相互全等的面C. 只有一对相互全等的面D. 所有面均不全等【答案】B【解析】【分析】由三视图得到几何体的直观图，由三视图给出的几何量证明即可..【详解】几何体的直观图为四棱锥.如图.因为，，.所以≌.因为平面，所以.同理，.因为，，，所以≌.又与不全等.故选B.【点睛】本题考查三视图原原几何体，以及线面关系的有关证明，属中档题.9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可．【详解】在中，，，，由余弦定理，得，所以.所以所求概率为.故选A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．10.已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画出函数的图像，利用数形结合法可求的取值范围，【详解】画出函数的图像如图所示，若关于的方程有两个不相等的实根，则函数与直线有两个不同交点，由图可知，所以.故选C.【点睛】本题考查方程的根个数的求参数的范围，考查数形结合思想方法，属于中档题．11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作圆的切线，交双曲线右支于点，若，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由双曲线的定义可得，结合条件可得，运用勾股定理，结合a，b，c的关系，可得，进而得到渐近线的斜率．【详解】如图，作于点.于点.因为与圆相切，，所以，，，.又点在双曲线上.所以.整理，得.所以.所以双曲线的渐近线方程为.故选A.【点睛】本题考查双曲线的渐近线的斜率，注意运用圆的切线的性质，结合双曲线的定义，考查运算能力，属于中档题．12.如图，在正方体中，点，分别为棱，的中点，点为上底面的中心，过，，三点的平面把正方体分为两部分，其中含的部分为，不含的部分为，连结和的任一点，设与平面所成角为，则的最大值为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】连结.可证平行四边形即为截面. 五棱柱为，三棱柱为，设点为的任一点，过点作底面的垂线，垂足为，连结，则即为与平面所成的角，所以.进而得到的最大值.【详解】连结.因为平面.所以过的平面与平面的交线一定是过点且与平行的直线.过点作交于点，交于点，则，连结，.则平行四边形即为截面.则五棱柱为，三棱柱为，设点为的任一点，过点作底面的垂线，垂足为，连结，则即为与平面所成的角，所以.因为，要使的正弦值最大，必须最大，最小，当点与点重合时符合题意.故.故选B.【点睛】本题考查了空间中的平行关系与平面公理的应用问题，考查线面角的求法，属中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【高三数学试题精选】衡水中学2019届高三数学第一次摸底试题(理科附解析)
衡水中学2019届高三数学第一次摸底试题（理科附解析）
5 c
河北衡水中学f（x），求出函数f（x）的解析式，
【详解】设，则，所以又因为是定义在上的奇函数，所以，所以
故选B
【点睛】本题考查函数的奇偶性的综合运用，属基础题
6已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为
A B c D
【答案】A
【解析】
【分析】
直线的斜率为，因为过的左焦点和下顶点的直线与平行，，由此可求椭圆的离心率
【详解】直线的斜率为，过的左焦点和下顶点的直线与平行，所以，又，所以，
故选A
【点睛】本题考查椭圆的离心率求法，属基础题
7如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则
A B
c D
【答案】c
【解析】
【分析】
利用向量加法法则结合图像特点运算即可
【详解】。
河北省衡水中学2018-2019学年高三第一次摸底考试数学(理)试卷含答案
2018—2019学年河北省衡水中学 高三年级上学期四调考试数学（理）试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．下列命题正确的个数为 ①梯形一定是平面图形；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合. A ．0 B ．1 C ．2 D ．32．已知 是公差为1的等差数列， 为 的前 项和，若 ，则 A ．B ．3C ．D ．43．已知双曲线 与抛物线 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为A ．B ．C ．D ．4．如图，一只蚂蚁从点 出发沿着水平面的线条爬行到点 ，再由点 沿着置于水平面的长方体的棱爬行至顶点 ，则它可以爬行的不同的最短路径有准考证号考场号座位号A．40条B．60条C．80条D．120条5．函数的图象大致是A．B．C．D．6．若，则A．B．2 C．D．7．某县教育局招聘了8名小学教师，其中3名语文教师，3名数学教师，2名全科教师，需要分配到两个学校任教，其中每个学校都需要2名语文教师和2名数学教师，则分配方案种数为A．72 B．56 C．57 D．638．一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．D．9．已知函数，下列结论不正确的是A．的图象关于点中心对称B．既是奇函数，又是周期函数C．的图象关于直线对称D．的最大值为10．如图所示，某几何体由底面半径和高均为5的圆柱与半径为5的半球面对接而成，该封闭几何体内部放入一个小圆柱体，且圆柱体的上下底面均与外层圆柱的底面平行，则小圆柱体积的最大值为A．B．C．D．11．已知的准线交轴于点，焦点为，过且斜率大于0的直线交于，，则A．B．C．4 D．312．已知是减函数，且有三个零点，则的取值范围为A．B．C．D．二、解答题13．数列满足，（）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前999项和.14．在四棱锥，，，，平面平面，分别是中点.（1）证明：平面；（2）求与平面所成角的正弦值.15．在中，内角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求.16．如图，直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上，，，，，分别是与的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.17．如图，椭圆：的左右焦点分别为，离心率为，过抛物线：焦点的直线交抛物线于两点，当时，点在轴上的射影为，连接并延长分别交于两点，连接，与的面积分别记为，，设.（1）求椭圆和抛物线的方程；（2）求的取值范围.18．已知函数的图象的一条切线为轴.（1）求实数的值；（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证：.三、填空题19．已知向量夹角为，且，，则_______.20．已知直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为_______.21．某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有______种.22．三棱锥中，平面，为正三角形，外接球表面积为，则三棱锥的体积的最大值为______2018—2019学年河北省衡水中学高三年级上学期四调考试数学（理）试题数学答案参考答案1．C【解析】分析：逐一判断每个命题的真假，得到正确命题的个数.详解：对于①，由于两条平行直线确定一个平面，所以梯形可以确定一个平面，所以该命题是真命题；对于②，两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行或异面或相交，所以该命题是假命题；对于③，两两相交的三条直线最多可以确定三个平面，是真命题；对于④，如果两个平面有三个公共点，则这两个平面相交或重合，所以该命题是假命题.故答案为：C.点睛：(1)本题主要考查空间直线平面的位置关系，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)对于类似这种空间直线平面位置关系的命题的判断，一般可以利用举反例的方法和直接证明法,大家要灵活选择方法判断.2．C【解析】【分析】利用等差数列前项和公式，代入即可求出，再利用等差数列通项公式就能算出.【详解】∵是公差为1的等差数列，，∴解得，则，故选C.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及其前项和公式的运用，是基础题。
2019届河北衡水中学高三上学期一调考试数学(理)试卷【含答案及解析】
2019届河北衡水中学高三上学期一调考试数学(理)试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三总分得分、选择题4.已知命题•：：方程-…- 有两个实数根；命题 .■:函数'「「-一'的最小值为.给出下列命题：r①p M :②汕Q :③"F :④rpyy .1. , 0=｛耳卜|叱1｝，则 PI 0・A .1丄B .2.已知 I 为虚数单位，复数 满足,则日为(.珅D . <■如图, 3. 体的体积为网格纸上小正方形的边长为( )' ，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何已知集合「二衣则其中真命题的个数为 ()?1A . •B .- C5. A 由曲线 —B,直线 1C .16D1及|轴所围成的图形的面积为6. AB C D 的图象的大致形状是11.设函数N- -■--,若方程根，则实数•的取值范围为（）|/(rf +f |/0 + l 二0有17个不同的、填空题8. 定义在IJ 上的函数 ：｛- J ■:厶（其中 A •C • （0- 4-x ） B （心）1丿（0.炖） I"「：满足；'I I .■■■ I ： I- ■，则不等式-为自然对数的底数）的解集为（）• （-oo t 0）U （3,+®）D9. ■ ■ ■ | 「 的最小值为 A • J ： B •: 满足:■-■ ： ■ ■ I r - I ，则)2^210. 已知 / (.1)= ，使得•丨…'「，则ii.i 的取值范围为 )A • C •D•2-4 1设曲线 「II - （「-为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 上某点处的切线 人，使得£丄匚，则实数口的取值12. 总存在曲线.-[• _■：■：■■ 范围为（ ）A.- - B.（3严）C.D.13. 设脚，变量工，卩在约束条件y < na.下，目标函数二= T +的耳*T < 1最大值为■?，贝V 附= ____________ .14. 函数* = £ -川h在区间(0.3］上有两个零点，则啣的取值范围是__________________15. 已知函数’一- •在-，时有极值，则伏■-：二16. 定义在h'上的函数.I 满足：」｝1，当.I：时，y\x)<x，贝怀等式十x的解集为____________ .三、解答题17. 在「认中，丿，-,，，，分别为角，.1,1所对的边，且(7 _ 6 _ £■A 7 rrn; R rn*； C(1 )求角的大小；(2 )若'…疋的面积为-，求的值.18. 函数y I ■■:<1 -—：- 、(1 )当-时，求.丨的单调区间；(2 )若.一丨，一」，：，有；〔―Y ，求实数的取值范围.19. 在\ : A'中，角，.丿，匚的对边分别为，■・，•，且I 占知= 口(1 )求I：.的值；2 )若丿，丁，.成等差数列，且公差大于「，求；；:(的值.( 1已知函数■ I - - r I I （K ）•）若函数「| ,存在极大值和极小值，求-的取值范围;，使得_• 一，，求；的取值范围20.2）设 ， 分别为的极大值和极小值，若存在实数21.已知函数• 一（由; （（丫）= 记「||亠i ： ） - ，判断f 「 在区间I |内的零点个数并说明理 记一’「 在彳一 | 内的零点为•，,.I ： ' .'.i..!I ■；（:三It ）在I 一.内有两个不等实根-一，：（，若 ,-（片"、.），判断 「与2入的大小，并给出对应的证明22. 选修4-1 :几何证明选讲 如图，「丁是圆 的切线,于； 两点•是切点，.加，矿于兀，割线交圆•:,：四点共圆；D - J '，求，需窕的大小•23.选修4-4 :坐标系与参数方程 f — — 1 Q 4-（r 为参数），以坐标原点为极点，X已知直线的参数方程为 :的极坐标方程为|I把圆「的极坐标方程化为直角坐标方程； 将直线 向右平移 个单位，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 （ （所得直线一与圆匚相切，求 •本小题满分10分）选修4-5 : , -]\24. 已知函数：丨「|/不等式选讲( 1 (1 )若当_• I -时，恒有「I ■: 「，求■的最大值； (2 )若当，|：时，恒有-.I 一 ，求'的取值范围参考答案及解析第1题【答案】 A【解析】试畸析：由題删，"｛血宀｝ =｛卄弓,小卜口｝=叶15 , 鹅Fl p = ｛x[O<x<y ｝,故选葩第2题【答案】 b【解析】1-? 11/ — | 1+f V2试题分析；由瀬亀*乔而二牙布I 十 亍肓7°丁 '故选6第3题【答案】【解析】试题分析；由融竜得，棍搞给定的三视图可知.该几何依为如图所示的几何体」罡一个三棱锥与三棱柱的组葩其中三棱稚的体积为％斗号46 2",三棱柱时体耐今平二2心&,所b憩几何休前体积为r=iz,故选E. °第4题【答案】【解析】试题分析：由A = +4>0 ；所以方程十—2or—1“有两个实数昵所臥命題P是貢命题』当r<0时*函数/W=x + -的取11为员値，所以.命题可为假命砸，所汰叫，"% , rpQf是真席题，故选C.第5题【答案】【解析】试题分析：由万程组Z解得耳=1或"4 ,所臥所围咸的图形的面积为弘『［£-『2）规之衬斗宀2丁）卜芈、故选c・' 」丄3第6题【答案】第9题【答案】【解析】 试题分折；由题帝得」* £ T CQ sx =UW )=-_ cosr = -/(x) >所以因数F (x)为奇匣瞰丿團象关于原卓对'称,申滁S 项b C;令” 1 + e、则/⑴cosl =[ |<osl< 0 、故选B. / \l+e J第7题【答案】i【解析】试题分析；程序在运行过程中各銮重的值如下表示：fltJT^ijx = l (y = Us=2、第一次擔环'x = ly = 2^ = 3 $ 第二腐IS 环』^ = 2.y=?t j =5 § 第三 跖漕环，工二負丫二5匸二$ ；第四次循环，r = 5+v=S,r = B ；第五次猶环，x - S t y= 13,r =21 :第丸刘檢止循环，1W 寸输出结果工二半；故选0.■X S第8题【答案】 A【解析】分析：设gGO 二总丁(玄)一无文色说、则(门+J 八工)一才=叭才00+fS)-i]L 因为/(巧十fOl J 所^/(^)+r (x)-l >0 ,所以『(工)兀，所Wy=ff(x )罡单调递増 因为ey(x)>^+3 f ffKKg(x)>3 ,只因为^(0) = ^°/(C)-^ = 3 ;；所以耳>Q 7故选4------- -cos(-r)QO«X ,所以/(-x)=【解析】试题分析；因为实数 Ebe d 满足++(c~rf + 2)-0 丿所 £A—31ni7 = 0 设b-y,a-x , PlWv = 31n?r-x-由芒一才_2=0，设川= ¥C =T ,贝M 有;V = H *2 ,所以 (什汀十卩 石 就是ffi^v =31iiy-.v 3与直线+ 2之间的最小距高的平方值，对曲绒33> =31n.v-r v 2求导：/ = — 2丁与平行y = x + 2平行的切线斜率疋二1匸—2工»解得v = l 或xx离为£ = |1U+2| = ^ ,所ar =8 ,■V = ~^〔舍去)，把21代入r= Jlnr-x 2 ,解得F v = x + 2 的^第10题【答案】=T ,即切点(IT),则切f *)= /6J ,所以o <Xj<^ , E?ix+|在［0*上的最小值为|,2rl 在［+ 2)上的最小值<-、因为2/(Xj) = + ^-/(\)= /(^),所以诃(幵)・丙/印・卄!,令(2"—i丄1辺二丄)；所以F ■斗+ ：为开口向匕对称轴为2*上抛物绻所以V ■斗亠；在2 12 乃 4 2］区间［竺二rg)上1®，所以当土 = 孚丄时，y^r~^ ?当.r = i 时j y = l 即\gf (r 2)— 亠 J_ 2 2的取值范围是I 耳土甘,故选基【解析】试题分析！作出函数于(耳・的團熟 如圄所示，因为存在七一丐当刊匸韦王叮屯吕”所臥H2 2第11题【答案】【解析】试题分析，因再一我,所決广(工)=/ + 2“3 = 0 ,解得x--3..t = l ,由r(v)>0解得21或X—3 *即函数在(vTML+oo)上单调递堀由门口“解得T v Y1 ；即画数在(-3,1)上单调递涮，则的数的极大值为/(-3>= 9 ?函数的极小值为= 、根据国数的图象可知'设/(^) = ^ ,可知显-抑+"0 ,原方程有12不同的3h nil 7：r. =.-|-.VH-III -.. r'n：H:ltf ・详/( ：；•：】：：「■:心:•门I「-■- "辭7 jb J△ =t- -4>0< -2 ,所臥实数f的取值范IH为；故选C.第12题【答案】【解折】；得f （買）—「1 ,因为/ +1>1 .所以J —E （CH ）,由冒（町=加讣加曲,得 e rlg f （T ） = 3<J —2SLHX , X -25IILX £ [-2.2] f 所3a-2siar c [-2 *3CT . 2 + 3«] f 夢使过曲线/(x) = -e r -x 上任意一克的切绒4，总存在过曲线冒(V)今口+馱上一点处的切线厶,使得第13题【答案】 )M = 1 +【解析】y >工、试题分折：因为心，由约束条件*5…作出可讦域』如團所示，直线尸妣与更线x+ V<1L *耳交于(丄.二-)；目标函数娜 对应的直线与亶线T = ^r 垂直，且在勘4】w + ] (亠•亠)处取得最大值.由题意得可知匕出=2 、且"21 ,解得J M = 1+^ ■ m + 1 m + \ 也十 1-2+Srf<02 +站王11 2 解■得- ~ >故选D- 第14题【答案】I 叮【解析】试题分析:由题意得y = e r -wrr = 0 ?得m-— 、iS/(^)= —/F (JT )=-—="眄 °工x x~I -、可得八刃在区间(1⑶上单调递曙 在区间(0.1) ±单调阖右所以当“1时，得BS 小僮 同时也是最小值/⑴“，因为当x^O 时』/(x)->-h®，当£ = 3时j /(3)=y,所以更使得函数y = £ -y».v 在区间CO. J ］上肓两个零点，所以实数択的取值范围是e<;«<y */(.v) = .?+3,x- +3^+1』则/0=川*心+2丰2仗+1)50』囲数在尺单调递増，函数无极值 、所以用+打=】1・第16题【答案】£_1第15题【答案】11【解析】M 甌分析：因湖/(置匸疋+却用+粒+计，所以广(刃工3工讣血圧母刃，所以-1 + 3JJJ -H +切'二 03 -6w + ?7 = 0当OT = Ln=3时)函劉【解析】试题分朴因为定义在建上的函数/(“满足；拦,所臥两边求导』得-f (工)=2「所^f,(x) = f l(-x)^-2x ,令2 0 ,则一“0 ,因^3r<0 时』f〔計《,所以f卜司—拓，所以f, X/(0) = Q ,直线F"过原点，所以r(o)<o,所以都有f心血,令尸(幻■畑甘n-兀,则FO/S+fCl—刈一心十1—‘即％)是尺上的单哑减酗L且凤亠。
河北衡水中学2019-2020学年全国高三第一次摸底联考理科数学
河北衡水中学2019-2020学年全国高三第一次摸底联考理科数学一 选择题(每小题5分,共60分)1.复数 在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.已知全集U=R ， 则 A. B. C. 或 D. 或3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加4.已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 ，则 的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 145.已知 是定义在 上的奇函数，若 时， ，则 时， A. B. C. D.6.已知椭圆和直线，若过 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆 的离心率为A.B.C.D.7.如图，在平行四边形 中，对角线 与 交于点 ，且，则A. B.C. D.8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体A. 有四个两两全等的面B. 有两对相互全等的面C. 只有一对相互全等的面D. 所有面均不全等9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是A. B. C. D.10.已知函数（为自然对数的底数），若关于的方程有两个不相等的实根，则的取值范围是A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为 ， ，过 作圆 的切线，交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.12.如图，在正方体 中，点 ， 分别为棱 ， 的中点，点 为上底面的中心，过 ， ， 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 的部分为 ，不含 的部分为 ，连结 和 的任一点 ，设 与平面 所成角为 ，则 的最大值为A. B.C. D.二 填空题(每小题5分,共20分)13.设x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为_______.14若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知=，则___ ___ ． 15．已知，且，则的最小值等于_______．16．如图，在中，，点在线段上，且，，则的面积的最大值为__________．三 解答题(共70分)17．(10分) 命题：函数的定义域为；命题:函数在上单调递减，若命题为真，为假，求实数的取值范围.ABC △sin 2ABC ∠=D AC 2AD DC=BD =ABC△p ()()21f x lg x ax =++R q ()221f x x ax =--(]1,-∞-"p q"∨"p q"∧a18.(12分)△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a （sin A ﹣sin B ）=（c ﹣b ）（sin C +sin B ） （Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长．19.(12分)数列满足. （1）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和.20(12分)在四棱锥中，都为等腰直角三角形，，为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若是边长为2的等边三角形，，求三棱锥的体积．21.(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ,且满足S n +n=2a n (n ∈N *). (1)证明:数列{a n +1}为等比数列,并求数列{a n }的通项公式; (2)若b n =(2n+1)a n +2n+1,数列{b n }的前n 项和为T n ,求满足不等式>2 010的n 的最小值.22.(12分)已知函数f (x )=2ln x+ax-(a ∈R )在x=2处的切线经过点(-4,ln 2). (1)讨论函数f (x )的单调性;(2)若不等式>mx-1恒成立,求实数m 的取值范围.7233{}n a 11()n a a n N ++==∈{}2n a {}n a 12n n n b a a +=+{}n b河北衡水中学2019-2020学年全国高三第一次摸底联考理科数学1.复数 在复平面内对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D2.已知全集U=R ， 则 A. B. C. 或 D. 或 【答案】C3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：2015年高考数据统计 2018年高考数据统计 则下列结论正确的是A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍C. 与2015年相比，2018年艺体达线人数相同D. 与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加 【答案】D4.已知等差数列 的公差为2，前 项和为 ，且 ，则 的值为 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C5.已知 是定义在 上的奇函数，若 时， ，则 时， A. B. C. D. 【答案】B6.已知椭圆和直线，若过 的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆 的离心率为A. B. C. D.【答案】A7.如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则A. B.C. D.【答案】C8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体A. 有四个两两全等的面B. 有两对相互全等的面C. 只有一对相互全等的面D. 所有面均不全等【答案】B9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边亚角形的概率是A. B. C.D.【答案】A10.已知函数（为自然对数的底数），若关于 的方程 有两个不相等的实根，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C11.已知双曲线的左、右焦点分别为 ， ，过 作圆 的切线，交双曲线右支于点 ，若 ，则双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 【答案】A12.如图，在正方体 中，点 ， 分别为棱 ， 的中点，点 为上底面的中心，过 ， ， 三点的平面把正方体分为两部分，其中含 的部分为 ，不含 的部分为 ，连结 和 的任一点 ，设 与平面 所成角为 ，则 的最大值为A. B.C. D.【答案】B二填空题13.___8____. 14._4 ． 15．16．17．3218.解：（Ⅰ）由已知a （sinA ﹣sinB ）=（c ﹣b ）（sinC+sinB ） 由正弦定理，得a （a ﹣b ）=（c ﹣b ）（c+b ），即a 2+b 2﹣c 2=ab ． 所以cosC==，又C ∈（0，π），所以C=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a 2+b 2﹣c 2=ab ．所以（a+b ）2﹣3ab=c 2=7， 又S=sinC=ab=，所以ab=6，所以（a+b ）2=7+3ab=25，即a+b=5．所以△ABC 周长为a+b+c=5+．19.2021 (1)证明 当n=1时,2a 1=a 1+1,∴a 1=1.∵2a n =S n +n ,n ∈N *,∴2a n-1=S n-1+n-1,n ≥2, 两式相减,得a n =2a n-1+1,n ≥2, 即a n +1=2(a n-1+1),n ≥2,∴数列{a n +1}为以2为首项,2为公比的等比数列, ∴a n +1=2n ,∴a n =2n -1,n ∈N *.(2)解 b n =(2n+1)a n +2n+1=(2n+1)·2n ,∴T n =3×2+5×22+…+(2n+1)·2n , ∴2T n =3×22+5×23+…+(2n+1)·2n+1,两式相减可得-T n =3×2+2×22+2×23+…+2·2n -(2n+1)·2n+1,∴T n =(2n-1)·2n+1+2,∴>2010可化为2n+1>2010.22解(1)f'(x )=+a+,令x=2,则f'(2)=1+a+f'(2),∴a=-1, 因切点为(2,2ln2+2a-2f'(2)),则y-(2ln2+2a-2f'(2))=f'(2)(x-2),代入(-4,2ln2),得2ln2-2ln2-2a+2f'(2)=-6f'(2),∴f'(2)=-,∴f'(x)=-1-≤0, ∴f(x)在(0,+∞)单调递减.(2)>mx-1恒成立,即>m,令φ(x)=2ln x+,由(1)可知φ(x)在(0,+∞)单调递减,∵φ(1)=0,∴x∈(0,1),φ(x)>0,x∈(1,+∞),φ(x)<0,∴φ(x)在(0,+∞)恒大于0,∴m≤0.。
河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学(理)试题Word版含解析
河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学（理）试题Word版含解析2021届河北省衡水中学高三第一次摸底考试数学〔理〕试题数学本卷须知：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应标题的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效。
3．非选择题的作答：用签字蜿蜒接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均有效。
4．考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题1．双数z =(−3−4i )i 在复平面内对应的点位于A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 2．选集U=R ，M ={x|−x 2≥2x }那么C U M = A ． {x |−2<x <0 } B ． {x |−2≤x ≤0 } C ． {x|x <−2或x >0 } D ． {x|x ≤−2或x ≥0 }3．某地某所高中2021年的高考考生人数是2021年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学状况，统计了该校2021年和2021年的高考状况，失掉如下柱状图：2021年高考数据统计 2021年高考数据统计 那么以下结论正确的选项是A ． 与2021年相比，2021年一本达线人数增加B ． 与2021年相比，2021年二本达线人数添加了0.5倍C ． 与2021年相比，2021年艺体达线人数相反D ． 与2021年相比，2021年不上线的人数有所添加4．等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 10=100，那么a 7的值为 A ． 11 B ． 12 C ． 13 D ． 145．f (x )是定义在R 上的奇函数，假定x >0时，f (x )=xlnx ，那么x <0时，f (x )= A ． xlnx B ． xln (−x ) C ． −xlnx D ． −xln (−x ) 6．椭圆C:x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)和直线l:x 4+y3=1，假定过C 的左焦点和下顶点的直线与l 平行，那么椭圆C 的离心率为A ． 45 B ． 35 C ． 34 D ． 157．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，且AE⃑⃑⃑⃑⃑ =2EO ⃑⃑⃑⃑⃑ ，那么ED ⃑⃑⃑⃑⃑ = A ． 13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ B ． 23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +13AB ⃑⃑⃑⃑⃑ C ． 23AD ⃑⃑⃑⃑⃑ −13AB ⃑⃑⃑⃑⃑ D ． 13AD ⃑⃑⃑⃑⃑ +23AB ⃑⃑⃑⃑⃑ 8．某几何体的三视图如下图，那么此几何体 A ． 有四个两两全等的面 B ． 有两对相互全等的面 C ． 只要一对相互全等的面 D ． 一切面均不全等9．赵爽是我国现代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为«周碑算经»一书作序时，引见了〝勾股圆方图〞，亦称〝赵爽弦图〞〔以弦为边长失掉的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的〕.类比〝赵爽弦图〞，可相似地结构如下图的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设DF =2AF =2，假定在大等边三角形中随机取一点，那么此点取自小等边亚角形的概率是A ．413B ．2√1313C ．926D ．3√132610．函数f (x )={−e x ,x ≤0,lnx,x >0〔e 为自然对数的底数〕，假定关于x 的方程f (x )+a =0有两个不相等的实根，那么a 的取值范围是A ． a >−1B ． −1<a <1C ． 0<a ≤1D ． a <111．双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点区分为F 1，F 2，过F 1作圆x 2+y 2=a 2的切线，交双曲线右支于点M ，假定∠F 1MF 2=45°，那么双曲线的渐近线方程为A ． y =±√2xB ． y =±√3xC ． y =±xD ． y =±2x12．如图，在正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 区分为棱BB 1，CC 1的中点，点O 为上底面的中心，过E ，F ，O 三点的平面把正方体分为两局部，其中含A 1的局部为V 1，不含A 1的局部为V 2，连结A 1和V 2的任一点M ，设A 1M 与平面A 1B 1C 1D 1所成角为α，那么sinα的最大值为A ．√22B ．2√55C ．2√65D ．2√66二、填空题此卷只装订不密封 姓名 准考证号 考场号 座位号13．实数x，y满足约束条件{x−y+1≥0,2x+y−4≤0,y≥0,，那么z=x−2y的最小值为________.14．数列{a n}，假定数列{3n−1a n}的前n项和T n=15×6n−15，那么a5的值为________.15．由数字0，1组成的一串数字代码，其中恰恰有7个1，3个0，那么这样的不同数字代码共有____________个.16．函数f(x)=−sin(π3x+φ)+|x−2|(|φ|<π2)的图像关于直线x=2对称，事先x∈[−1,2]，f(x)的最大值为____________.三、解答题17．如图，在ΔABC中，P是BC边上的一点，∠APC=60°，AB=2√3，AP+PB=4.〔1〕求BP的长；〔2〕假定AC=5√34，求cos∠ACP的值.18．在ΔABC中，D，E区分为AB，AC的中点，AB=2BC=2CD，如图1.以DE为折痕将ΔADE折起，使点A抵达点P的位置，如图2.如图1 如图2〔1〕证明：平面BCP⊥平面CEP；〔2〕假定平面DEP⊥平面BCED，求直线DP与平面BCP所成角的正弦值。
(完整word)河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学(理)
河北衡水中学2019高三第一次调研考试--数学（理）高三年级数学试卷 〔理科〕本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷 （非选择题）两部分。
第一卷共2页，第二卷共2页。
共150分。
考试时间120分钟。
第一卷〔选择题共60分〕5分，共60分。
每题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的选 项填涂在答题卡上〕1.集合 M{x|x 1 22x 3 0}，N {x |x a}，假设 M 范围是〔〕件 5. _2(1 cosx) dx ()2[3,) B 、(3,) C 、(1] D 、(2.f(x)在R 上是奇函数，且N ，那么实数a 的取值1）【一】选择题〔每题f (xf (Q) 4) f (xx)当x (0,2)时，f (x) 2x 2,则f (7)()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条A. （ ,4]B.[4, ）C.[ 4,4]D.（ 4,4] 8.有下面四个判断：其中正确的个数是（）A.-2B.23、函数f (x)C.-98log 2 x (x 1 x 2(xD.98 °），那么不等式 0）f （x ） 0的解集为〔〕A. {x | 0 x1} B {x|1 x 0} C. {x | 1 x1} D. {x | x 1}4.“a 0”是“方程ax 22x 10至少有一个负根”的〔〕A.B. 2C.2 D.A 、[0 , 1〕B 、( pC [1 ,+◎D (,1]7、函数2f(x) log °.5(xax 3a)在[2,）单调递减，那么a 的取值范围（）⑤abc 4 ； ® abc 4其中正确结论的序号是() A.①③⑤B.①④⑥C.②③⑤D.②④⑥设0 a 1，函数f(x) log a (a 2x 2a x 2)，那么使f (x) 0的取值范围是〔〕A. (, log a 3) B. (log a 3, ) C. (0, )D. ( ,0)12.函数sin x (0 x 1)，假设a,b,c 互不相等，且f(a) f(b) f(c)，那么 f (x)log 2010 x (x 1)a b c 的取值范围是()函数为f/(x)，f/(x)的导函数为f 〃(x)，那么有f 〃(Xo)0。
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2
A. 2
26
C. 5
25
B. 5
26
D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】 连结EF.可证平行四边形EFGH即为截面. 五棱柱A1B1EHA−D1C1FGD为V1，三棱柱EBH−FCG为V2，设M点为V2的任一点，过M点作底面A1B1C1D1的垂线 ，垂足为N，连结A1N，则∠MA1N即为A1M与平面A1B1C1D1所成的角，所以∠MA1N = α. 进而得到sinα的最大值.
故选B.
【点睛】本题考查函数的奇偶性的综合运用，属基础题.
x2
C: 6.已知椭圆 a2
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)和直线l:4x
+
y 3
=
1，若过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，则椭圆C的离心率
为
4
3
3
1
A. 5 B. 5 C. 4 D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】
3
b3
直线l的斜率为−4，因为过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，c = 4，由此可求椭圆C的离心率.
有两个不同交点，由图可知−1 ≤ −a < 0，所以0 < a ≤ 1.
故选C.
【点睛】本题考查方程的根个数的求参数的范围，考查数形结合思想方法，属于中档题．
x2
11.已知双曲线a2
-
y2 b2
=
1(a
>
0,b
>
0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作圆x2
+
y2
=
a2的切线，交双曲线右支
于点M，若∠F1MF2 = 45°，则双曲线的渐近线方程为
A. y = ± 2x B. y = ± 3x C. y = ± x D. y = ± 2x
【答案】A
【解析】
【分析】
由双曲线的定义可得|F1M|−|F2M| = 2a + 2b−2 2a = 2a，结合条件可得|F2B| = |BM| = 2a，运用勾股定理，结合a
，b，c的关系，可得b = 2a，进而得到渐近线的斜率．
【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．
{ } 14.已知数列{an}，若数列
3n−1an
的前n项和Tn
=
1 5
×
6n−15，则a5的值为________.
【答案】16
【解析】
【分析】
据题意，得a1 + 3a2 + 32a3 +
⋅
⋅
⋅
+
3n
+
1an
=
1 5
×
6n−15，
3.某地某所高中2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情 况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如下柱状图：
2015年高考数据统计
2018年高考数据统计
则下列结论正确的是
A. 与2015年相比，2018年一本达线人数减少
B. 与2015年相比，2018年二本达线人数增加了0.5倍
【答案】C 【解析】 【分析】 解二次不等式求出集合M，进而根据集合补集运算的定义，可得答案． 【详解】∵全集U=R，M={x|x2＜2x}={x|0＜x＜2}， ∴∁UM={x|x≤0或x≥2}， 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答 的关键．
所以ΔABP≌ΔADP. 因为BC ⊥ 平面ABP，所以BC ⊥ BP.同理，CD ⊥ DP. 因为BP = DP，CD = BC，CP = CP，所以ΔBCP≌ΔDCP.又ΔABP与ΔBCP不全等.故选B.
【点睛】本题考查三视图原原几何体，以及线面关系的有关证明，属中档题 . 9.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股
底面A1B1C1D1的垂线，垂足为N，连结A1N，则∠MA1N即为A1M与平面A1B1C1D1所成的角，所以∠MA1N = α.
MN
sinα 因为
=
A1M，要使α的正弦值最大，必须MN最大，A1M最小，当点M与点H重合时符合题意.故
( ) (sinα)max =
MN
HN 2 5
A1M max = A1H = 5 .故选B.
4
2 13
9
3 13
A. 13 B. 13 C. 26 D. 26
【答案】A
【解析】
【分析】 根据几何概率计算公式，求出中间小三角形区域的面积与大三角形面积的比值即可． 【详解】在ΔABD中，AD = 3，BD = 1，∠ADB = 120°，由余弦定理，得AB = AD2 + BD2−2AD ⋅ BDcos120° = 13 ，
DF 2
= 所以AB 13.
( ) = SΔDEF 2 2 4
所以所求概率为SΔABC 13 13. 故选A.
【点睛】本题考查了几何概型的概率计算问题，是基础题．
{ f(x) = −ex,x ≤ 0,
10.已知函数
lnx,x > 0 （e为自然对数的底数），若关于x的方程f(x) + a = 0有两个不相等的实根，则a的
取值范围是
A. a > −1 B. −1 < a < 1 C. 0 < a ≤ 1 D. a < 1
【答案】C
【解析】
【分析】
画出函数f(x)的图像，利用数形结合法可求a的取值范围，
【详解】
画出函数f(x)的图像如图所示，若关于x的方程f(x) + a = 0有两个不相等的实根，则函数f(x)与直线y = −a
3
b3
【详解】直线l的斜率为−4，过C的左焦点和下顶点的直线与l平行，所以c = 4，又
( ) b2
+
c2
=
a2⇒
3
c
4
2
+
c2
=
a2⇒25c2
16
=
a2,，所以e
=
c a
=
4
5，
故选A.
【点睛】本题考查椭圆的离心率求法，属基础题.
7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且AE = 2EO，则ED =
8.某几何体的三视图如图所示，则此几何体( )
A. 有四个两两全等的面 B. 有两对相互全等的面 C. 只有一对相互全等的面 D. 所有面均不全等 【答案】B 【解析】 【分析】 由三视图得到几何体的直观图，由三视图给出的几何量证明即可.. 【详解】几何体的直观图为四棱锥P−ABCD.如图.因为AD = AB，PA = PA，∠BAP = ∠DAP = 90°.
12
AD− AB A. 3 3
21
C.
AD− AB
33
【答案】C
2Hale Waihona Puke 1AD + AB
B. 3 3
1
2
D.
AD + AB
3
3
【解析】
【分析】
利用向量加法法则结合图像特点运算即可.
( ) 1
1
21
【详解】ED
=
EA
+
AD
=
− AC
3
+
AD
=
−
3
AD
+
AB
+ AD = AD− AB
33
.故选C.
【点睛】本题考查向量的线性运算，属基础题.
+
10
×
(10−1) 2
×
2
=
100,
∴
a1
=
1.所以an
=
2n−1，故a7
=
13.
故选C.
【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属基础题.
5.已知f(x)是定义在R上的奇函数，若x > 0时，f(x) = xlnx，则x < 0时，f(x) = A. xlnx B. xln(−x) C. −xlnx D. −xln(−x)
所以当n ≥ 2时，a1 + 3a2 + 32a3 +
⋅
⋅
⋅
【详解】
连结EF.因为EF ∥ 平面ABCD.所以过EFO的平面与平面ABCD的交线一定
是过点O且与EF平行的直线.过点O作GH ∥ BC交CD于点G，交AB于H点，则GH ∥ EF，连结EH，FG.则平行四边
形EFGH即为截面.则五棱柱A1B1EHA−D1C1FGD为V1，三棱柱EBH−FCG为V2，设M点为V2的任一点，过M点作
【答案】B
【解析】
【分析】 设x < 0，则−x > 0由奇函数的性质f（-x）=-f（x），求出x < 0函数f（x）的解析式，
【详解】设x < 0，则−x > 0，所以f(−x) = −xln(−x).又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x) = −f(x)，所以
f(x) = xln(−x).
河北衡水中学2019届全国高三第一次摸底联考 理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.复数z = (−3−4i)i在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 直接由复数的乘法运算化简，求出z对应点的坐标，则答案可求．
4.已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S10 = 100，则a7的值为