相交线与平行线易错题

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专题02 相交线与平行线【易错题型专项训练】解析版

专题02 相交线与平行线【易错题型专项训练】易错点一：两条直线的位置关系1.若∠α=54°，∠β的两边与∠α两边互相垂直，则∠β=____________．【难度】★★【答案】54︒或126︒．【解析】∠α和∠β是相等或者互补的关系．【总结】考察垂线的意义以及两解问题，注意分类讨论．2.平面上三条直线两两相交，最多有m 个交点，最少有n 个交点，则m n +=____________．【难度】★★【答案】4．【解析】最多有3个交点，最少有1个交点．3m =，1n =，4m n +=．【总结】考察学生的作图分析能力．3.作图：已知线段AB 上一点Q 及线段外一点P ．（1）过点Q 作线段AB 的垂线；（2）过点P 作线段AB 的垂线．【难度】★★【答案】如右图．【解析】注意标注垂直符号，以及字母的标注．【总结】画图一定要写结论．4.下列说法中正确的是（）A ．有公共顶点、公共边且和为180°的两个角是邻补角B ．有公共顶点且相等的是对顶角C ．对顶角的补角一定相等D ．互为邻补角的两个角不可能相等【难度】★【答案】C【解析】有一条公共边，并且另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角，故选项A 错误；有公共顶点且相等的两个角不一定是对顶角，故选项B 错误；C 正确；互为邻补角的两个角可能都为90︒，故选型D 错误．【总结】本题主要考查了对顶角和邻补角的概念．5.下列说法正确的是（）A ．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B ．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C ．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【难度】★【答案】D【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选项A错误；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项B错误；只有两直线平行时，它们的内错角才相等，故选项C错误；联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，故选项D正确．【总结】本题主要考查了对顶角、内错角、平行线、点到直线的距离的概念．易错点二：同位角、内错角、同旁内角1.在直线AB、CD被直线EF所截的八个角中∠1和∠5是一对________角，∠3和∠5是一对________角，∠4和∠5是一对________角．【难度】★【答案】同位角；内错角；同旁内角．【解析】同位角像字母F，内错角像字母Z，同旁内角像字母U．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．2.（1）如图∠1和∠2是直线________与________被直线_______所截，所形成的______角；（2）∠3和∠4是直线_____与_______被直线______所截，所形成的_______角；（3）∠C的同旁内角是_________．【难度】★【答案】（1）DC、AB、DB、内错角；（2）AD、CB、DB、内错角；（3）14、、、．∠∠∠∠CBA CDA【解析】两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角，内错角像字母Z，同旁内角像字母U．【总结】本题考查内错角、同旁内角的概念及特征．3.如图，下列说法错误的是（）A．∠5和∠3是同位角B．∠1和∠4是同位角C．∠1和∠2是同旁内角D．∠5和∠6是内错角【难度】★【答案】B【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角，故∠1和∠4不是同位角．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角的概念及特征．4，如图，与∠C是同旁内角的有（）A．5个 B．4个C．3个D．2个【难度】★【答案】B【解析】∠C的同旁内角有：∠CED、∠B、∠EDC、∠ADC共四个．【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．5.如图，同旁内角的对数是（）A．5对B．4对C．3对D．2对【难度】★★【答案】B【解析】两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【总结】本题考查同旁内角的概念及特征．6.如图，∠1和∠2是同位角的是（）A ．（1）(2)B ．（2）（3）（4）C ．（1）（2）（4）D ．（3）（4）(4)(3)(2)(1)21212121【难度】★★【答案】C【解析】（1）（2）（4）中∠1与∠2都在截线的同旁，并且都在被截直线的同侧，是同位角；（3）中∠1与∠2两边不在同一直线上，不是同位角，故选C ．【总结】本题考查同位角的概念及特征，注意很多学生会容易误以为（2）中的两个角不是同位角，老师们要注意纠错哦．7.指出下图中：（1）∠C 与∠D 的关系；（2）∠B 与∠GEF 的关系；（3）∠A 与∠D 的关系；（4）∠AGE 与∠BGE 的关系；（5）∠CFD 与∠AFB 的关系．【难度】★★【答案】（1）同旁内角；（2）同位角；（3）内错角；（4）邻补角；（5）对顶角．【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．两个角分别在截线的两侧，且在两条直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．两个角都在截线的同一侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．【总结】本题考查同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的概念及特征．8.找出图中∠1的所有的同位角．【难度】★★【答案】∠GEF 、∠CBM 、∠ADF 、∠BCN ．【解析】两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．【总结】本题考查同位角的概念及特征．易错点三：平行线的判定与性质1.如果两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角（） A ．相等或互补B ．互补C ．相等D ．相等且互余【难度】★★【答案】A【解析】分为同侧相等和异侧互补两种情况，故选A ．【总结】本题考查平行线的基本应用，注意分类讨论．2.已若∠A 的两边与∠B 的两边分别平行，且∠A 是∠B 的2倍少30°，求∠A 与∠B 的度数．【难度】★★【答案】3030B A ∠=︒∠=︒，或70110B A ∠=︒∠=︒，．【解析】由题意可知，180A B A B ∠=∠∠+∠=︒或，又因为∠A 是∠B 的2倍少30°，所以230A B ∠=∠-︒，即3030B A ∠=︒∠=︒，或70110B A ∠=︒∠=︒，【总结】本题考查平行线的性质及两个角的两边平行时的两种情况的讨论．3.如果两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的3倍多12°，则这两个角是( )．A ．42°和138°B ．都是10°C ．42°和138°或都是10°D ．以上都不对【难度】★★【答案】A 【解析】由题意假设这两个角分别为A 、B ，则有：180A B A B ∠=∠∠+∠=︒或，又因为∠A 是∠B 的3倍多12°，则有：312A B ∠=∠+︒，即180********B B B A ︒-∠=∠+︒∠=︒∠=︒，解得：，．【总结】本题考查两角位置关系的可能性，注意两种情况的讨论．5.已知：如图，E 、F 分别是AB 和CD 上的点，DE 、AF 分别交BC 于G 、H ，∠A =∠D ，∠1=∠2，试说明：∠B =∠C ．【难度】★★【解析】因为121AHB ∠=∠∠=∠（已知），（对顶角相等）所以2AHB ∠=∠（等量代换），所以//AF ED （同位角相等，两直线平行）所以D AFC ∠=∠（两直线平行，同位角相等）因为A D ∠=∠（已知），所以A AFC ∠=∠（等量代换）所以//AB CD （内错角相等，两直线平行）所以B C ∠=∠（两直线平行，内错角相等）【总结】本题主要考察平行线的性质定理和判定定理的综合运用．6.如图，直线GC 截两条直线AB 、CD ，AE 是GAB ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线，且//AE CF ，那么AB CD ∥吗？为什么？【难度】★★【解析】因为AE 是GAB ∠的平分线，CF 是ACD ∠的平分线（已知）所以GAE EAB ACF FCD ∠=∠∠=∠，（角平分线的性质）因为//AE CF （已知），所以GAE ACF ∠=∠（两直线平行，同位角相等）所以EAB FCD ∠=∠（等量代换）所以//(AB CD 同位角相等，两直线平行)【总结】本题主要考查平行线的判定定理及性质定理的综合运用．7.已知，正方形ABCD 的边长为4cm ，求三角形EBC 的面积．【难度】★★【答案】8平方厘米．【解析】由题意可知：三角形EBC 与正方形同底BC ，且其高即是正方形的边DC ，故三角形面积为正方形面积的一半：24428cm ⨯÷=【总结】本题考查三角形的面积的计算，注意三角形与正方形同底等高．8.如图，AD //BC ，52BC AD =，求三角形ABC 与三角形ACD 的面积之比．【难度】★★★【答案】5:2．【解析】因为//AD BC （已知）所以三角形ABC 与三角形ACD 的高相等（平行线间的距离处处相等）所以::52ABC ACD S S BC AD ∆∆==：（两三角形高相等，面积比等于底之比）【总结】本题考查平行线距离处处相等及三角形的面积比问题．9.如图，a ∥b ，．若△ABC 的面积是5，△ABE 的面积是2，则BEC S △=________；DEC S =__________；DBC S =__________；ADE S =___________．【难度】★★★【答案】3；2；5；43．【解析】因为△ABC的面积是5，△ABE的面积是2，所以△BEC的面积为5-2=3，因为△ABC和△DBC为同底等高的三角形，所以△DBC的面积为5，所以△DEC的面积为5-3=2，因为△ABE和△BEC为等高三角形，所以面积之比为底之比，即AE:EC=2：3，因为△ADE和△DEC为等高三角形，所以底之比为面积之比，所以△ADE的面积为4 232=3÷⨯．【总结】本题主要考查了平行线的性质和三角形面积的求法．10.如图，已知∠1=∠2，AD=2BC，三角形ABC的面积为3，求三角形CAD的面积．【难度】★★【答案】6【解析】因为∠1=∠2（已知）所以AD∥BC（内错角相等，两直线平行），所以AD到BC的距离相等，设为a，所以三角形ABC面积=12a BC⨯ =3，所以三角形ACD面积= 12a AD a BC⨯=⨯=6．【总结】本题主要考查了等高三角形的面积之比为底之比的应用．11.如图△ABC中，∠ABC=∠ACB，AE是△ABC的外角的平分线，F是AE上的一点，试说明△ABC与△FBC的面积相等．【难度】★★【解析】因为AE 是△ABC 的外角的平分线（已知）所以∠DAF =12∠DAC （角平分线的意义）因为180DAC BAC ∠+∠=（邻补角的意义），180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=（三角形内角和等于180°）所以∠DAC =∠ABC +∠ACB （等式性质）因为DAC DAF CAF ∠=∠+∠（角的和差），∠ABC=∠ACB （已知）所以∠DAF =∠ABC （等式性质）所以AF//BC （同位角相等，两直线平行），所以点A 到直线BC 的距离等于点F 到直线BC 的距离（夹在平行线间的距离处处相等）所以△ABC 与△FBC 为同底等高三角形，所以△ABC 与△FBC 的面积相等．【总结】本题主要考查了平行线的判定和同底等高三角形面积相等的应用．12.如图，已知AB ∥ED ，试说明：∠B +∠D ＝∠C ．【难度】★★【解析】过点C 作AB 的平行线CF ，因为AB ∥ED （已知）所以////AB CF ED （平行的传递性）所以B BCF D DCF ∠=∠∠=∠，（两直线平行，内错角相等）所以B D BCF DCF BCD ∠+∠=∠+∠=∠（等式性质）【总结】本题考查平行线的性质及辅助线的添加．13.如图所示，已知，++360A B C ︒∠∠∠=，试说明AE ∥CD ．【难度】★★【解析】过点B向右作BF//AE，所以180A ABF∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）因为++360∠∠∠=（已知）A B C︒所以180∠+∠=︒（等式性质）FBC C所以//BF CD（同旁内角互补，两直线平行）所以//AE CD（平行的传递性）【总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用，注意简单的辅助线的添加方法．14.如图，已知：AB//CD，试说明：∠B+∠D+∠BED=360︒（至少用三种方法）．【难度】★★【解析】方法一：连接BD则∠EBD+∠EDB+∠E=180°（三角形内角和等于180°）因为AB//CD（已知），所以∠ABD+∠BDC=180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠ABD+∠EBD+∠EDB+∠BDC+∠E=360°，即∠B+∠D+∠BED=360°方法二：过点E作EF//CD，因为//EF AB（平行的传递性）AB CD（已知），所以//所以∠B+∠BEF=180°，∠D+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）所以∠B+∠BEF+∠D+∠DEF=360°（等式性质）即∠B+∠D+∠BED=360°；方法三：过点E作//EF BA因为//EF AB（平行的传递性）AB CD（已知），所以//所以180180，（两直线平行，同旁内角互补）ABE BEF FED EDC∠+∠=︒∠+∠=︒所以∠B+∠D+∠BED=360︒（等式性质）；方法四：过点E作EF⊥CD的延长线与F，EG垂直于AB的延长线于G，则有：∠B=∠BGE+∠GEB，∠D=∠EDF+∠DFE，所以∠B+∠D+∠BED=∠BGE+∠DFE+∠GED=180+180=360°．【总结】本题考查平行线的判定及性质的综合运用，注意多种方法的归纳总结．11。

七年级下册数学易错题50道

七年级下册数学易错题50道一、相交线与平行线1. 判断题：不相交的两条直线叫做平行线。

（错误）解析：必须是在同一平面内不相交的两条直线才叫做平行线，如果不在同一平面内，不相交的直线不一定平行。

2. 若∠1与∠2是同旁内角，∠1 = 50°，则∠2的度数是（）A.50°B.130°C.50°或130°D.不能确定答案：D解析：两直线平行，同旁内角互补；两直线不平行，同旁内角的关系不确定，只知道∠1 = 50°，不知道两直线的位置关系，所以∠2的度数不能确定。

3. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1 = 72°，求∠2的度数。

解：因为AB∥CD，∠1 = 72°，所以∠BEF = 180°∠1 = 180°-72° = 108°。

因为EG平分∠BEF，所以∠BEG=公式∠BEF=公式。

又因为AB∥CD，所以∠2 = ∠BEG = 54°。

二、实数4. 公式的平方根是（）A.2B.±2C.4D.±4答案：B解析：先计算公式，然后求4的平方根，因为公式，所以4的平方根是±2。

5. 下列说法正确的是（）A.无限小数都是无理数B.带根号的数都是无理数C.无理数是无限不循环小数D.实数包括正实数和负实数答案：C解析：无限循环小数是有理数，A错误；公式是有理数，B错误；无理数是无限不循环小数，C正确；实数包括正实数、0和负实数，D错误。

6. 计算：公式解：公式，公式，公式。

则原式公式。

三、平面直角坐标系7. 点P（m + 3，m + 1）在x轴上，则点P的坐标为（）A.（0，-2）B.（2，0）C.（4，0）D.（0，-4）答案：B解析：因为点P在x轴上，所以P点的纵坐标为0，即m + 1 = 0，解得m=-1。

相交线与平行线易错点整理

1相交线与平行线易错点易错点一：对几何语言描述不清楚而出错例1 判断题. （1）不相交的两条直线叫作平行线.（）（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行.（）（3）两直线平行，同旁内角相等.（）（4）两条直线被第三条直线所截，同位角相等.（）（5）-个角的两边分别平行（或垂直）于另一个角的两边，这两个角相等.（）（6）连结直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离（）易错点二：填空（重要知识点的应用）1：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.（平行公理的推论，也叫平行的传递性）例题回顾：若AB//CD ，AB//EF ，则（）// （）,理由是（）2：.如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行.(平行线的判定公理的推论)例题回顾：若a ⊥b ，，c ⊥b ，则（）//（）,理由是（）3：经过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行。

例题回顾：直线L 同侧有A ，B ，C 三点，如果A ，B 两点确定的直线与B ，C 两点确定的直线与B,C 两点确定的直线都与L 平行，则A,B,C 三点的位置关系是（）其理论依据是（）4：经过直线外（上）一点有且仅有一条直线与已知直线垂直例题回顾：小亮在纸上画了如下图形，并标注了12∠=∠=90°.他画的是（）（填正确与错误），其理由是( )易错点三：相关结论的灵活运用1：如图：两条直线相交于一点形成 _____ ____ 对对顶角，三条直线相交于一点形成 _____ ____ 对对顶角，四条直线相交于一点形成 ________ _ 对对顶角，请你写出n 条直线相交于一点可形成 ___ ______ 对对顶角．易错点四：折叠问题易错点五：作图题易错点六：（拓展）能力提高2。

易错题精选第五章相交线与平行线(含答案)...七年级数学学而思

第五章相交线与平行线
阵亡率：96.8％
1.3根火柴棒最多能拼出( )
A.4个直角 B ．8个直角 C ．12个直角 D.16个直角
阵亡率：46.8％
2.下列说法中正确的个数是( )
(1)在同一平面内，a ，b ，c 是直线，a∥b，b∥c．则a∥c
(2)在同一平面内，a ，b ，c 是直线，a ⊥b,b⊥c．则a⊥C
(3)在同一平面内，a ，b ，C 是直线．a∥b，a⊥c，则b⊥c
(4)在同一平面内．a ，b ．c 是直线，a⊥b，b⊥c，则a∥c.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
阵亡率：52.3％
3.下列语句正确的是( )
A ．平角是直线
B ．画5cm 长的射线
C ．平行线就是不相交的两条直线
D ．在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种：相交或平行
阵亡率：46.8％
4.已知：如图5 -1所示，AB∥CD// EF，BC∥AD，AC 平分∠BAD．则图中与∠ACB 相等的角有( )
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
阵亡率：73.8％
5.已知CDE AOB ∠=∠,40ο的边OA CD ⊥于点C ，边DE∥OB，那么CDE ∠等于( )
ο50.A ο130.B ο50.C 或ο130 ο100.D
阵亡率：70.7％
6.如图5-2所示，图案⑥是由①、②、③、④、⑤五种基本图形中的两种拼接而成的，这两种基本图形是( )
A ．①⑤
B ．②⑤
C ．③⑤
D ．②④。

平行线与相交线易错题训练

学习必备欢迎下载l 1 l 212 3 ADC B ABC D E FABC D EEDCAOFE DCB ADC B AD CBA GFEDCBA 1234l 3l 2l 112BA 21E DB A54321G FED CBA A BCE F DABC E D相交线与平行线综合演练一、选择题1、到直线L 的距离等于2cm 的点有( )A.0个 B.1个 C.无数个 D.无法确定2、过一点画已知直线的平行线,则( )A.有且只有一条 B.有两条 C. 不存在或只有一条 D.不存在3、如图所示,能判断AB ∥CE 的条件是( )A.∠A=∠ACEB.∠A=∠ECDC.∠B=∠BCAD.∠B=∠ACE（第3题图）（第4题图）4、如图所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°，则∠AOC•的度数为( ) A.62°B.118°C.72°D.59°5、如图1所示,下列说法正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段ABB.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段（第5题图）（第6题图）6、如图,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条7、如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG •平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=( )A. 72°B. 54°C.45° D.55° （第7题图）（第8题图）8、如图所示,直线L1,L2,L3相较于一点，交点为O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,则∠4=( )A. 36°B. 72 C.40° D.45° 9、如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D′，C′的位置．若∠EFB ＝65°，则∠AED′=( ) A .70° B .65° C .50° D .25°（第10题图）10、如图，已知 90ACB ∠=°，DE 过点C ，且D E A B∥，若55ACD ∠=°则∠B 的度数是（）A.35°B.45°C ．55°D ．65°11.如图，已知AB CD ∥，若20A ∠=°，35E∠=°，则∠C=12.ABC ，且，则=∠D13.如图，直线1l ∥2l ,则∠α=（第13题图）（第14题图） 14.如图，12//l l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=15.在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC =30o 时，∠BOD = 16.下列说法正确的有（填序号）①平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.17.两条非平行的直线被第三条直线所截，那么这3条直线将所在平面分成部分。

七年级数学下册第五章相交线与平行线重点易错题(带答案)

七年级数学下册第五章相交线与平行线重点易错题单选题1、下列定理有逆定理的是( )A．直角都相等B．同旁内角互补，两直线平行C．对顶角相等D．全等三角形的对应角相等答案：B分析：先写出各选项的逆命题，判断出其真假即可得出答案．解：A、直角都相等的逆命题是相等的角是直角，是假命题，此选项无逆定理；B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题是两直线平行，同旁内角互补，是真命题，此选项有逆定理；C、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题，此选项无逆定理；D、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题，此选项无逆定理．故选B．小提示：本题考查了对逆定理概念的认识，如果一个定理的逆命题是真命题，那么它的逆命题也叫这个定理的逆定理，如果一个定理的逆命题是假命题，则这个定理没有逆定理．2、如图，OB⊥CD于点O，∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是( )A．∠2＝∠3B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余D．不能确定答案：C分析：根据垂线定义可得∠1+∠3=90°，再根据等量代换可得∠2+∠3=90°．解：∵OB⊥CD，∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=90°，∴∠2与∠3互余，故选：C．小提示：本题考查了垂线和余角，解题的关键是掌握垂线的定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．的值为（）3、如图，四边形ABCO是矩形，点D是BC边上的动点（点D与点B、点C不重合），则∠BAD+∠DOC∠ADO C．2D．无法确定A．1B．12答案：A分析：过点D作DE//AB交AO于点E，由平行的性质可知∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE，等量代换可得∠BAD+∠DOC的值.∠ADO解：如图，过点D作DE//AB交AO于点E，∵四边形ABCO是矩形∴AB//OC∵DE//AB∴AB//DE,DE//OC∴∠BAD=∠ADE,∠DOC=∠ODE∴∠BAD+∠DOC∠ADO=∠BAD+∠DOC∠ADE+∠ODE=∠BAD+∠DOC∠BAD+∠DOC=1故选：A.小提示：本题主要考查了平行线的性质，灵活的添加辅助线是解题的关键.4、如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°答案：A分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a∥b，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选A．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．5、如图，直线AB、BE被AC所截，下列说法，正确的有（）①∠1与∠2是同旁内角；②∠1与∠ACE是内错角；③∠B与∠4是同位角；④∠1与∠3是内错角．A．①③④B．③④C．①②④D．①②③④答案：D分析：根据同位角、内错角、同旁内角的定义可直接得到答案．解：①∠1与∠2是同旁内角，说法正确；②∠1与∠ACE是内错角，说法正确；③∠B与∠4是同位角，说法正确；④∠1与∠3是内错角说法正确，故选：D．小提示：此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F”形，内错角的边构成“Z”形，同旁内角的边构成“U”形．6、如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°答案：C分析：根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．解：因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°．故选：C．小提示：本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．7、下列命题中，是真命题的有（）①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④对顶角相等，邻补角互补．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A分析：根据平行线的性质及基本事实，对顶角及邻补角的性质进行判断．两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分线平行，故①是假命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故②是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③是假命题；对顶角相等，邻补角互补，故④是真命题．故选A．小提示：本题考查命题的真假判断，熟练掌握平行线的性质，对顶角及邻补角的性质是解题的关键．8、如图，不能判定AB∥CD的是（）A．∠B＝∠DCE B．∠A＝∠ACDC．∠B+∠BCD＝180°D．∠A＝∠DCE答案：D分析：利用平行线的判定方法一一判断即可．解：由∠B＝∠DCE，根据同位角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠A＝∠ACD，根据内错角相等两直线平行，即可判断AB∥CD．由∠B+∠BCD＝180°，根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AB∥CD．故A，B，C不符合题意，故选：D．小提示：本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9、如图，与∠1是同旁内角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5答案：B分析：根据同旁内角的定义求解即可．与∠1是同旁内角的是∠3所以答案是：B．小提示：本题考查了同旁内角的问题，掌握同旁内角的定义是解题的关键．10、如图，小明从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东70°方向行走至C处，则∠ABC等于（）A．130°B．120°C．110°D．100°答案：C分析：根据方位角和平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．解：如图：∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，∴∠DAB=40°，∠CBE=70°，∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，∴∠ABE=∠DAB=40°，∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，故选：C．小提示：本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键．填空题11、如图，已知直角三角形ABC，∠A=90∘，AB＝4cm，BC＝5cm．将△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，求四边形BCC′B′的面积为________cm2．答案：6分析：根据题意，再结合平移的性质，可得AB=A′B′，AA′=BB′=CC′=1.5cm，BB′∥CC′，S△ABC=S△A′B′C′，然后再根据等量代换，得出S四边形AA′OB =S四边形OCC′B′，然后再根据等量代换，得出S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B，然后再根据长方形的特征，得出四边形AA′B′B是长方形，然后再根据长方形的面积公式，算出长方形AA′B′B的面积，即可得出四边形BCC′B′的面积．解：如图，∵△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，∴A的对应点为点A′，点B的对应点为点B′，点C的对应点为点C′，∴由平移的性质，可得：AB=A′B′=4cm，AA′=BB′=CC′=1.5cm，BB′∥CC′，又∵△ABC沿AC方向平移1.5cm得到△A′B′C′，∴S△ABC=S△A′B′C′，又∵S△ABC=S四边形AA′OB+S△A′OC，S△A′B′C′=S四边形OCC′B′+S A′OC，∴S四边形AA′OB =S四边形OCC′B′，∵S四边形BCC′B′=S四边形OCC′B′+S△BOB′，S四边形AA′B′B =S四边形AA′OB+S△BOB′，∴S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B，∵AB=A′B′，AA′=BB′，∠A=90∘，∴根据长方形的特征，可得：四边形AA′B′B是长方形，∴S长方形AA′B′B=AB⋅AA′=4×1.5=6cm2，∴S四边形BCC′B′=S四边形AA′B′B=6cm2所以答案是：6小提示：本题考查了平移的性质，等量代换，根据长方形的特征判定长方形，长方形的面积公式，解本题的关键在熟练掌握平移的性质．平移的性质：1、形状大小不变；2、对应点的连线平行（或在同一直线上）且相等；3、对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等．12、说明命题“若x>－4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______.答案：x=-3,答案不唯一分析：当x=-3时，满足x＞-4，但不能得到x2＞16，于是x=-3可作为说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例．说明命题“x＞-4，则x2＞16”是假命题的一个反例可以是x=-3．故答案为-3．小提示：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13、如图，直线a∥b，AB⊥BC，如果∠1=48°，那么∠2=_______度．答案：42．∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，即∠1+∠3=90°，∵∠1=48°，∴∠3=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°.故答案为42.点睛：本题关键利用平行线的性质解题.14、如图，当∠ABC，∠C，∠D满足条件______________时，AB∥ED．答案：∠ABC＝∠C＋∠D分析：延长CB交DE于F，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠EFB=∠C+∠D，再根据同位角相等，两直线平行解答即可．如图，延长CB交DE于F，则∠EFB=∠C+∠D，当∠ABC=∠EFB时，AB∥ED，所以，当∠ABC=∠C+∠D时，AB∥ED．故答案为∠ABC=∠C+∠D．小提示：本题考查了平行线的判定，作辅助线，把∠C、∠D转化为一个角的度数是解题的关键．15、如图，AB∥CD，若GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，GF平分∠CGH，若∠CGH=70°，则∠EHB的度数是______，图中与∠DGE互余的角共有______个．答案： 35°##35度 5分析：由平行线的性质可得，∠CGH=∠GHB=70°，∠GFH=∠CGF，利用邻角的补角可得∠DGH=∠GHA= 110°，利用角平分线的性质可得∠EHB=∠GHE=35°，∠CGF=∠GFH=∠HGF=35°，∠DGE=∠HGE= 55°，进而可求得答案．解：∵AB//CD，∴∠CGH=∠GHB=70°，∠DGH=∠GHA，∠GFH=∠CGF∴∠DGH=∠GHA=180°−70°=110°，又∵HE平分∠GHB，∵GE平分∠DGH，HE平分∠GHB，GF平分∠CGH，∴∠EHB=∠GHE=12∠GHB=35°，∠CGF=∠GFH=∠HGF=12∠CGH=35°，∠DGE=∠HGE=12∠DGH=55°，∴∠DGE+∠BHE=90°，∠DGE+∠GHE=90°，∠DGE+∠CGF=90°，∠DGE+∠HGF=90°，∠DGE+∠GFH=90°，∴与∠DGE互余的角共有5个，所以答案是：35°，5．小提示：本题考查了平行线的性质、角平分线的性质以及互余的定义，熟练掌握角平分线的性质及互余的定义是解题的关键．解答题16、如图所示，已知∠CFE+∠BDC=180°,∠DEF=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由.答案：∠AED=∠ACB，理由见解析分析：首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．解：∠AED=∠ACB．理由：如图，分别标记∠1，∠2，∠3，∠4.∵∠1+∠4=180°（平角定义），∠1+∠2=180°（已知）．∴∠2=∠4．∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）．∵∠3=∠B（已知），∴∠B=∠ADE（等量代换）．∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．小提示：本题重点考查平行线的性质和判定，难度适中．17、如图，已知AB∥DE，那么∠A+∠C+∠D的和是多少度？为什么？答案：∠A+∠C+∠D的和是360度，理由见解析．分析：如图（见解析），过点C作CF//AB，则CF//DE，先根据平行四边形的性质（两直线平行，同旁内角互补）得出∠A+∠FCA=180°,∠D+∠DCF=180°，再根据角的和差即可得．如图，过点C作CF//AB，则所求的问题变为∠A+∠ACD+∠D的和是多少度∴∠A+∠FCA=180°∵AB//DE∴CF//DE∴∠D+∠DCF=180°∴∠A+∠FCA+∠D+∠DCF=180°+180°=360°即∠A+∠ACD+∠D=360°．小提示：本题考查了平行线的性质、角的和差，熟记平行线的性质是解题关键．18、图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．（1）如图，EF//CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得∠BEF＝∠CDG，并给出证明过程．小丽添加的条件：∠B+∠BDG＝180°．请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．证明：∵EF//CD（已知）∴∠BEF＝（）∵∠B+∠BDG＝180°（已知）∴BC//（）∴∠CDG＝（）∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG//BC，②DG平分∠ADC，③∠B＝∠BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．①条件：，结论：（填序号）．②证明：．答案：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；（2）①DG∥BC，∠B＝∠BCD，DG平分∠ADC，②证明见解析分析：（1）根据平行线的判定定理和性质定理解答；（2）根据真命题的概念写出命题的条件和结论，根据平行线的判定定理和性质定理、角平分线的定义解答．（1）证明：∵EF∥CD（已知），∴∠BEF＝∠BCD（两直线平行，同位角相等），∵∠B+∠BDG＝180°（已知），∴BC∥DG（同旁内角互补，两直线平行），∴∠CDG＝∠BCD（两直线平行，内错角相等），∴∠BEF＝∠CDG（等量代换）；（2）①条件：DG∥BC，∠B＝∠BCD，结论：DG平分∠ADC，②证明：∵DG∥BC，∴∠ADG＝∠B，∠CDG＝∠BCD，∵∠B＝∠BCD，∴∠ADG＝∠CDG，即DG平分∠ADC．所以答案是：（1）∠BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；∠BCD；两直线平行，内错角相等；小提示：本题考查了命题的真假判断、平行线的判定和性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．。

相交线与平行线易错题汇编及答案解析

∵∠1=45°（已知），
∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），
∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），
∵EF∥MN（已知），
∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．
故选D．
【点睛】
此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．
【详解】
A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；
B.由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；
C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；
D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，
∴∠2=64°．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
7．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）
A．∠D＝∠DCEB．∠D＋∠ACD＝180°C．∠1＝∠2D．∠3＝∠4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.
C、∠4=∠5正确，同位角相等两直线平行；
D、∠2=∠3错误，它们不是同位角、内错角、同旁内角，故不能推断两直线平行．
故选：D．
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握各性质定义．
5．如图，下列能判定的条件有（）个．
（1）；（2）；
（3）；（4）．
A．1B．2C．3D．4
A．40°B．60°C．50°D．70°
【答案】B

(易错题精选)初中数学相交线与平行线知识点总复习有答案解析

（易错题精选）初中数学相交线与平行线知识点总复习有答案解析一、选择题1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC＝30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是()A．20°B．22°C．28°D．38°【答案】B【解析】【分析】过C作CD∥直线m，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C作CD∥直线m，∵∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝60°，∵直线m∥n，∴CD∥直线m∥直线n，∴∠1＝∠ACD，∠2＝∠BCD，∵∠1＝38°，∴∠ACD＝38°，∴∠2＝∠BCD＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．2．下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．对顶角互补C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等=-的图像上．D．如果点P的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质定理对A、C进行判断；利用对顶角的性质对B进行判断；根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断．【详解】A．两直线平行，同位角相等，故A是假命题；B．对顶角相等，故B是假命题；C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补，故C是假命题；=-的图像上，故D是真命D．如果点的横坐标和纵坐标互为相反数，那么点P在直线y x题故选：D【点睛】本题考查了真命题与假命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点．3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE【答案】D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．5．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.6．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（）A ．28°B ．30°C ．38°D ．36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】解：∠C=(52)1801085︒-⨯=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.7．如图，直线a ∥b ，直角三角开的直角顶点在直线b 上，一条直角边与直线a 所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b 所形成的∠2的度数为（）A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°【答案】C【解析】如图所示：∵直线a ∥b ，∴∠3=∠1=55°，∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-55°-90°=35°．故选C ．8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A 是72°，第二次拐弯处的角是∠B ，第三次拐弯处的∠C 是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B 等于( )A ．81°B ．99°C ．108°D ．120°【答案】B【解析】试题解析：过B 作BD ∥AE ，∵AE ∥CF ，∴BD ∥CF ，∴72,180A ABD DBC C ∠=∠=∠+∠=o o，∵153C ∠=o ，∴27DBC ∠=o ，则99.ABC ABD DBC ∠=∠+∠=o 故选B.9．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【详解】解：由对顶角的定义，得D 选项是对顶角，故选：D ．【点睛】考核知识点：对顶角.理解定义是关键.10．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=︒），若75EMB ∠=︒，则PNM ∠的度数是（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．75︒【答案】B【解析】【分析】根据75EMB ∠=︒，可以计算75END ∠=︒（两直线平行，同位角相等），又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，30PNG ∠=︒从而得到PNM ∠的度数.【详解】解：∵//AB CD ，∴75EMB EFD ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），又∵30PNG ∠=︒，75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为B.【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；11．如图，已知AB CD ∥，ABE ∠和CDE ∠的平分线相交于F ，100BED ∠=︒，则BFD ∠的度数为（）A ．100°B ．130°C ．140°D ．160°【答案】B【解析】【分析】连接BD ，因为AB ∥CD ，所以∠ABD ＋∠CDB ＝180°；又由三角形内角和为180°，所以∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝180°＋180°＝360°，所以∠ABE ＋∠CDE ＝360°−100°＝260°；又因为BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ，所以∠FBE ＋∠FDE ＝130°，又因为四边形的内角和为360°，进而可得答案．【详解】连接BD ，∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＋∠CDB ＝180°，∴∠ABE ＋∠E ＋∠CDE ＝180°＋180°＝360°，∴∠ABE ＋∠CDE ＝360°−100°＝260°，又∵BF 、DF 平分∠ABE 和∠CDE ，∴∠FBE ＋∠FDE ＝130°，∴∠BFD ＝360°−100°−130°＝130°，故选B ．【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．还考查了三角形内角和定理与四边形的内角和定理．解题的关键是作出BD 这条辅助线．12．如图，12180∠+∠=︒，3100∠=︒，则4∠=（）A ．60︒B ．70︒C ．80︒D ．100︒【答案】C【解析】【分析】首先证明a ∥b ，再根据两直线平行同位角相等可得∠3=∠6，再根据对顶角相等可得∠4．【详解】解：∵∠1+∠5=180°，∠1+∠2=180°，∴∠2=∠5，a ∥b ，∴∠3=∠6=100°，∴∠4=180°-100°=80°．故选：C ．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．13．如图，在矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，若P 是BD 上的一个动点，则PB PC PD ++的最小值是（）A ．16B ．15.2C ．15D ．14.8【答案】D【解析】【分析】根据题意，当PC ⊥BD 时，PB PC PD ++有最小值，由勾股定理求出BD 的长度，由三角形的面积公式求出PC 的长度，即可求出最小值.【详解】解：如图，当PC ⊥BD 时，PB PC PD BD PC ++=+有最小值，在矩形ABCD 中，∠A=∠BCD=90°，AB=CD=6，AD=BC=8，由勾股定理，得226810BD +=，∴=10PB PD BD +=，在△BCD 中，由三角形的面积公式，得11=22BD PC BC CD ••，即1110=8622PC ⨯⨯⨯⨯，解得： 4.8PC =， ∴PB PC PD ++的最小值是：10 4.814.8PB PC PD BD PC ++=+=+=；故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理解直角三角形，最短路径问题，垂线段最短，以及三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握勾股定理，正确确定点P 的位置，得到PC 最短.14．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C ．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，∠BCD＝95°，AB∥DE，则∠α与∠β满足（）A．∠α+∠β＝95°B．∠β﹣∠α＝95°C．∠α+∠β＝85°D．∠β﹣∠α＝85°【答案】D【解析】【分析】过点C作CF∥AB，然后利用两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补进行推理证明即可.【详解】解：过点C作CF∥AB∵AB∥DE，CF∥AB∴AB∥DE∥CF∴∠BCF=∠α∠DCF+∠β=180°∴∠BCD＝∠BCF +∠DCF∴∠α+180°-∠β=95°∴∠β﹣∠α＝85°故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行推理证明是本题的解题关键.16．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；故选B ．17．如图，直线//,175a b ︒∠=，则2∠的大小是（）A ．75︒B ．85︒C ．95︒D ．105︒【答案】D【解析】【分析】把2∠的对顶角标记为3∠，根据对顶角的性质得到2∠与3∠得关系，再根据直线平行的性质得到1∠与3∠得关系，最后由等量替换得到2∠得度数.【详解】解：如图，把2∠的对顶角标记为3∠，∵2∠与3∠互为对顶角，∴23∠∠=，又∵//a b ，175︒∠=，∴13180∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴12180∠+∠=︒（等量替换），∴2180118075105∠=︒-∠=︒-︒=︒故D 为答案.【点睛】本题主要考查了对顶角的性质（对顶角相等）、直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），学会运用等量替换原则是解题的关键.18．如图，1B ∠=∠，2C ∠=∠，则下列结论正确的个数有（）①//AD BC ；②B D ∠=∠；③//AB CD ；④2180B ∠+∠=︒A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】A【解析】【分析】根据∠1=∠B 可判断AD ∥BC ，再结合∠2=∠C 可判断AB ∥CD ，其余选项也可判断.【详解】∵∠1=∠B∴AD ∥BC ，①正确；∴∠2+∠B=180°，④正确；∵∠2=∠C∴∠C+∠B=180°∴AB ∥CD ，③正确∴∠1=∠D ，∴∠D=∠B ，②正确故选：A【点睛】本题考查平行的证明和性质，解题关键是利用AD ∥BC 推导出∠B+∠2=180°，为证AB ∥DC 作准备.19．如图，DE ∥BC ，BE 平分∠ABC ，若∠1=70°，则∠CBE 的度数为（）A ．20°B ．35°C ．55°D ．70°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠1=∠ABC=70°，再根据角平分线的定义可得答案．【详解】∵DE ∥BC ，∴∠1=∠ABC=70°，∵BE 平分∠ABC ， ∴1352CBE ABC ∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义，解题的关键是掌握两直线平行，内错角相等．20．如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中//AB CD ，45A ∠=︒，60C ∠=°，90AEB CED ∠=∠=︒，则AEC ∠的度数为（）A ．75°B ．90°C ．105°D ．120°【答案】C【解析】【分析】延长CE 交AB 于点F ，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE ＝∠C ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长CE 交AB 于点F ，∵AB ∥CD ，∴∠AFE ＝∠C ＝60°，在△AEF 中，由三角形的外角性质得，∠AEC ＝∠A +∠AFE ＝45°+60°＝105°．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．。

相交线与平行线易错题汇编附答案

相交线与平行线易错题汇编附答案一、选择题1．下列结论中：①若a=b，则a=b；②在同一平面内，若a⊥b，b//c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④|3-2|=2-3，正确的个数有( ) A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】【分析】【详解】，则a=b解：①若a=b0②在同一平面内，若a⊥b,b//c，则a⊥c，正确③直线外一点到直线的垂线段的长度叫点到直线的距离④|3-2|=2-3，正确正确的个数有②④两个故选B2．如图所示，有下列五种说法：①∠1和∠4是同位角；②∠3和∠5是内错角；③∠2和∠6旁内角；④∠5和∠2是同位角；⑤<1和∠3是同旁内角；其中正确的是（）A．①②③④B．①②③④C．①②③④⑤D．①②④⑤【答案】D【解析】如图，①∠1和∠4是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以①正确；②∠3和∠5是直线BC和直线AB被直线AC截得的内错角，所以②正确；③∠2和∠6是直线AB和直线AC被直线CB截得的内错角，所以③错误；④∠5和∠2是直线AC和直线BC被直线AB截得的同位角，所以④正确；⑤∠1和∠3是直线BC和直线AB被直线AC截得的同旁内角，所以⑤正确.故答案选D.点睛：（1）准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键，是弄清两角是由哪两条直线被哪条直线截得，这其中的关键是辨别出截线，在截线的两旁的是内错角，在截线的同旁的为同位角或同旁内角；（2）辨别截线方法：先找出两角的边所在直线，公共直线即是截线.3．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．4．如图1，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为A ．80°B ．50°C ．30°D ．20°【答案】D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据平行线的性质，得∠4=∠2=50°，再根据三角形的外角的性质∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故答案选D ．考点：平行线的性质;三角形的外角的性质．5．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（）A ．50︒B ．40︒C ．45︒D ．130︒【答案】A【解析】【分析】利用平行线定理即可解答.【详解】解：根据∠1=∠F ，可得AB//EF ，故∠2=∠A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.6．如图，已知正五边形ABCDE ，AF ∥CD ，交DB 的延长线于点F ，则∠DFA 的度数是（）A ．28°B ．30°C ．38°D ．36°【答案】D【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等，得到∠DFA=∠CDB ，根据三角形的内角和求出∠CDB 的度数从而得到∠DFA 的度数.【详解】解：∠C=(52)1801085︒-⨯=，且CD=CB ， ∴∠CDB=∠CBD ∵由三角形的内角和∠C+∠CDB+∠CBD=180°∴∠CDB+∠CBD=180°-∠C =180°-108°=72°∴∠CDB==∠CBD=72362︒︒= 又∵AF ∥CD∴∠DFA=∠CDB=36°（两直线平行，内错角相等）故选D【点睛】本题主要考查多边形的基本概念和三角形的基本概念，正n 边形的内角读数为(2)180n n-⨯.7．如图，点D 在AC 上，点F 、G 分别在AC 、BC 的延长线上，CE 平分∠ACB 交BD 于点O ，且∠EOD+∠OBF ＝180°，∠F ＝∠G ，则图中与∠ECB 相等的角有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB ，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ，再结合CE 是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC ∥BF ，结合CE 是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF ，再由EC ∥BF 可得∠ACE=∠F=∠G ，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC ，共有5个与∠ECB 相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.8．已知△ABC 中，BC=6，AC=3，CP ⊥AB ，垂足为P ，则CP 的长可能是（）A ．2B ．4C ．5D ．7【答案】A【解析】试题分析：如图，根据垂线段最短可知：PC ＜3，∴CP 的长可能是2，故选A ．考点：垂线段最短．9．如图，在ABC ∆中，90,2,4C AC BC ∠=︒==，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转90︒，使点C 落在点E 处，点B 落在点D 处，则B E 、两点间的距离为（）A．10B．22C．3D．25【答案】B【解析】【分析】延长BE和CA交于点F，根据旋转的性质可知∠CAE=90︒，证明∠BAE=∠ABC，即可证得AE∥BC，得出2142EF AF AEFB FC BC====，即可求出BE．【详解】延长BE和CA交于点F∵ABC∆绕点A逆时针旋转90︒得到△AED ∴∠CAE=90︒∴∠CAB+∠BAE=90︒又∵∠CAB+∠ABC=90︒∴∠BAE=∠ABC∴AE∥BC∴2142 EF AF AEFB FC BC====∴AF=AC=2，FC=4∴BF=42∴BE=EF=12BF=22故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质．10．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB 的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B．11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．如图，ABCD为一长方形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )A．75°B．72°C．70°D．65°【答案】B【解析】【分析】如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，已知AB∥CD，根据两直线平行,内错角相等可得∠3=∠1，再由∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，可得5∠2=180°，即可求得∠2=36°，所以∠AEF=∠3=∠1=72°【详解】如图，由折叠的性质可知∠3=∠4，∴∠3=∠1，∵∠1=2∠2，∠3+∠4+∠2=180°，∴5∠2=180°，即∠2=36°，∴∠AEF=∠3=∠1=72°故选B ．【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质及平行线的性质，熟知折叠的性质及平行线的性质是解决问题的关键．13．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE ，则ABE ∠与D ∠的关系是（）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，//AB CD ，D G ∴∠=∠，//BF DE ，G ABF ∴∠=∠，D ABF ∴∠=∠， BF 平分ABE ∠，22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．14．如图，□ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O(AD>AB).下列说法：①AB=CD;②AOB AOD S S ∆∆=;③∠ABD=∠CBD;④对边AB,CD 之间的距离相等且等于BC 的长。

“相交线与平行线”易错题

第五单元《相交线和平行线》易错题5.1相交线1.判断题: 同一平面内三条直线a 、b 、c ，若a ∥b,b ∥c,则a ∥c ；同理，若a ⊥b,b ⊥c,则a⊥c 。

( )【错解】正确【错题剖析】这句话的前半部分是成立的（如图1），但由此推出的后半部分不成立。

平行具有传递性，但垂直不具有传递性（如图2）如果a ⊥b,b ⊥c ，则a ∥c 。

【正确解答】错误【应对攻略】画图是解决问题的最简单也是最直接的办法,往往有意想不到的效果.【练习巩固】1.判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线。

( ) 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。

( ) 3)两直线平行，同旁内角相等。

( ) 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

( )2.判断题:只有过直线外一点才能画已知直线的垂线 ( )【错解】正确【错题剖析】此句错误的原因是受“经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行”这一事实的影响。

但画垂线可以过直线上一点，也可以过直线外一点来画。

正确说法是：经过直线上或直线外一点可以画已知直线的垂线。

【正确解答】错误【应对攻略】考虑问题要全面,全方面的多角度的分析,不能片面看问题.【练习巩固】判断(1)对顶角的余角相等.( )(2)邻补角的角平分线互相垂直.( )(3)平面内画已知直线的垂线，只能画一条.() (4)在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线.( )(5)如果一条直线垂直于两条平行线中的一条直线，那么这条直线垂直于平行线中的另一条直线.( )(6)两条直线被第三条直线所截，两对同旁内角的和等于一个周角.( ) (7)点到直线的距离是这点到这条直线的垂线的长.( )(8)“过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线”是公理.( )a bc 图1 图23. 如下图，直线AB 、CD 、EF 和射线OG 都经过O 点，则图中对顶角有（）对A 、 6B 、 7C 、 5D 、 8【错解】A.【错题剖析】这种题目很容易“重复”解,也很容易“遗漏”解.本题很容易把 ∠AOG 也数进去. 【正确解答】C.【应对攻略】观察图形需要仔细,要有两个防止:既要防止“重复”又要防止“遗漏”并且应按一定的顺序进行.【练习巩固】如图，BE 平分ABC ，BC DE //，图中相等的角共有（）A 、 3对B 、 4对C 、 5对D 、6对3.观察下列各图，寻找对顶角（不含平角）：⑴ 如图a ，图中共有对对顶角;C EA OB G F DE DCB AA BCD Oa b c A A B B CCD DO OEFGH图a图b图c⑵ 如图b ，图中共有对对顶角; ⑶ 如图c ，图中共有对对顶角;⑷ 研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成对对顶角;⑸ 若有2008条直线相交于一点，则可形成对对顶角。

(易错题精选)初中数学相交线与平行线经典测试题含答案解析

（易错题精选）初中数学相交线与平行线经典测试题含答案解析一、选择题1.给出下列说法，其中正确的是（）A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等；B.平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；C.相等的两个角是对顶角；D.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离.【答案】B【解析】【分析】正确理解对顶角、同位角、相交线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断.【详解】A选项：同位角只是一种位置关系，只有两条直线平行时，同位角相等，错误；B选项：强调了在平面内，正确；C选项：不符合对顶角的定义，错误；D选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度.故选：B.【点睛】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别.2.如图，直线AC// BD, AO、BO分别是/ BAG / ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）A. / BAO 与/ CAO相等B. / BAC与/ ABD 互补C. /BAO与/ABO互余D. /ABO与/DBO不等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：已知AC//BD,根据平行线的的性质可得/ BAC+/ ABD=180 ,选项B正确；因AO、BO分别是/ BAC /ABD的平分线，根据角平分线的定义可得/ BAO=Z CAO, / ABO=Z DBO,选项A 正确，选项D 不正确；由/ BAC+Z ABD=180°, / BAO=/ CAO, / ABO=/DBO 即可得/ BAO+Z ABQ=90°,选项 A 正确，故选 D.3 .如图，直线all b,直线c 与直线a, b 相交，若/ 1=56 °,则/ 2等于（）试题分析：根据对顶角相等可得/ 3=7 1=56。

相交线与平行线易错题汇编含解析

相交线与平行线易错题汇编含解析一、选择题1．如图，下列说法一定正确的是（）A．∠1和∠4是内错角B．∠1和∠3是同位角C．∠3和∠4是同旁内角D．∠1和∠C是同位角【答案】D【解析】【分析】根据内错角、同位角以及同旁内角的定义进行判断即可．【详解】解：A、∠2和∠4是内错角，故本选项错误；B、∠1和∠C是同位角，故本选项错误；C、∠3和∠4是邻补角，故本选项错误；D、∠1和∠C是同位角，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角．解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．2．如图，11∥l2，∠1＝100°，∠2＝135°，则∠3的度数为()A．50°B．55°C．65°D．70°【答案】B【解析】【分析】如图，延长l2，交∠1的边于一点，由平行线的性质，求得∠4的度数，再根据三角形外角性质，即可求得∠3的度数．【详解】如图，延长l2，交∠1的边于一点，∵11∥l2，∴∠4＝180°﹣∠1＝180°﹣100°＝80°，由三角形外角性质，可得∠2＝∠3+∠4，∴∠3＝∠2﹣∠4＝135°﹣80°＝55°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质，熟练运用平行线的性质是解决问题的关键．3．如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180°B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°【答案】D【解析】试题解析：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β-∠γ=180°．故选：D．4．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC ，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC ，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.5．如图，点,D E 分别在BAC ∠的边,AB AC 上，点F 在BAC ∠的内部，若1,250F ︒∠=∠∠=，则A ∠的度数是（）A ．50︒B ．40︒C ．45︒D ．130︒【答案】A【解析】【分析】利用平行线定理即可解答.【详解】解：根据∠1=∠F，可得AB//EF，故∠2=∠A=50°.故选A.【点睛】本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.6．如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，EG平分∠AEF，如果∠1=32°，那么∠2的度数是()A．64°B．68°C．58°D．60°【答案】A【解析】【分析】首先根据平行线性质得出∠1=∠AEG，再进一步利用角平分线性质可得∠AEF的度数，最后再利用平行线性质进一步求解即可.【详解】∵AB∥CD，∴∠1=∠AEG．∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG，∴∠AEF=2∠1=64°，∵AB∥CD，∴∠2=64°．故选：A．【点睛】本题主要考查了角平分线性质以及平行线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.7．一把直尺和一块三角板ABC（含30°，60°角）的摆放位置如图，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D、点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F、点A，且∠CED＝50°，那么∠BAF＝（）A．10°B．50°C．45°D．40°【答案】A【解析】【分析】先根据∠CED＝50°，DE∥AF，即可得到∠CAF＝50°，最后根据∠BAC＝60°，即可得出∠BAF的大小．【详解】∵DE∥AF，∠CED＝50°，∴∠CAF＝∠CED＝50°，∵∠BAC＝60°，∴∠BAF＝60°﹣50°＝10°，故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，几何图形中角的和差关系，掌握平行线的性质是解题的关键. 8．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（）A．∠ABE＝2∠CDE B．∠ABE＝3∠CDEC．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°【答案】A【解析】【分析】延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．【详解】解：延长BF与CD相交于M，∵BF∥DE，∴∠M =∠CDE ，∵AB ∥CD ，∴∠M =∠ABF ，∴∠CDE =∠ABF ，∵BF 平分∠ABE ，∴∠ABE =2∠ABF ，∴∠ABE =2∠CDE ．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．9．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AEF ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠【答案】C【解析】【分析】对于A ，∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B 、D ，∠AFE=∠ACD ，∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C ，∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ；∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10．如图，将一张含有30o角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠的大小为（）∠=o，则1244α-A．14o B．16o C．90α-o D．44o【答案】A【解析】分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．11．如图a是长方形纸带，∠DEF=20°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是（）A．110°B．120°C．140°D．150°【答案】B【解析】【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=20°，图b中∠GFC=180°-2∠EFG=140°，在图c中∠CFE=∠GFC-∠EFG=120°，故选B．12．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂直线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】解：Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,选:B.【点睛】直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．13．如图，△ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是 ( )A．线段AB B．线段AC C．线段BC D．无法确定【答案】C【解析】【分析】直接利用点到直线的距离定义得出答案．【详解】解：如图，三角形ABC中，∠C=90°，则点B到直线AC的距离是：线段BC．故选：C．【点睛】本题考查点到之间的距离，正确把握相关定义是解题关键．14．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )A ．互相垂直B ．互相平行C ．既不垂直也不平行D ．不能确定【答案】A【解析】∵∠A 与∠B 是对顶角，∴∠A=∠B ，又∵∠A 与∠B 互补，∴∠A+∠B=180°，可求∠A=90°．故选A ．15．已知α∠的两边与β∠的两边分别平行，且α∠=20°，则∠β的度数为( ) A ．20°B ．160°C ．20°或160°D ．70°【答案】C【解析】【分析】分两种情况，画出图形，结合平行线的性质求解即可.【详解】如图1，∵a ∥b ；∴∠1=α∠=20°，∵c ∥d∴∠β=∠1=20°；如图2，∵a ∥b ；∴∠1=α∠=20°，∵c ∥d∴∠β=180°-∠1=160°；故选C.【点睛】本题考查了平行线的性质：①两直线平行同位角相等，②两直线平行内错角相等，③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时，一定要找准同位角，内错角和同旁内角.本题也考查了分类讨论的数学思想.16．如图，//AB CD ，点E 在CD 上，点F 在AB 上，如果:6:7CEF BEF ∠∠=，50ABE ∠=︒，那么AFE ∠的度数为（）A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒【答案】B【解析】【分析】由//AB CD 可得∠ABE+∠CEB=180°,∠BED=50ABE ∠=︒,即∠CEB=130°,由:6:7CEF BEF ∠∠=可得=67CEF BEF ∠∠,设=67CEF BEF ∠∠=k,则∠CEF=6k,∠FEB=7k,可得∠FEB=70°，可得∠DEF=∠FEB+∠BED=120°;又由//AB CD 可得AFE ∠=∠DEF 即可解答．【详解】解：∵//AB CD∴∠ABE+∠CEB=180°，∠BED=50ABE ∠=︒∴∠CEB=130°∵:6:7CEF BEF ∠∠= ∴=67CEF BEF ∠∠ 设=67CEF BEF ∠∠=k ，则∠CEF=6k,∠FEB=7k, ∴6k+7k=130°∴∠FEB=7k=70°∴∠DEF=∠FEB+∠BED=120°∵//AB CD∴AFE ∠=∠DEF=120°故答案为B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质以及比例的应用，.熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．17．下列说法中不正确的是（）①过两点有且只有一条直线②连接两点的线段叫两点的距离③两点之间线段最短④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】B【解析】【分析】依据直线的性质、两点间的距离、线段的性质以及中点的定义进行判断即可．【详解】①过两点有且只有一条直线，正确；②连接两点的线段的长度叫两点间的距离，错误③两点之间线段最短，正确；④点B 在线段AC 上，如果AB=BC ，则点B 是线段AC 的中点，正确；故选B ．18．如图，直线,a b 被直线c 所截，则图中的1∠与2∠是（）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．邻补角【答案】B【解析】【分析】根据1∠与2∠的位置关系，由内错角的定义即可得到答案.【详解】解：∵1∠与2∠在截线,a b 之内，并且在直线c 的两侧，∴由内错角的定义得到1∠与2∠是内错角，故B 为答案.【点睛】本题主要考查了内错角、同位角、同旁内角、邻补角的定义，理解内错角、同位角、同旁内角、邻补角是解题的关键.19．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝（）A．65°B．70°C．75°D．80°【答案】D【解析】【分析】由平行线的性质可求得∠C，在△CDE中利用三角形外的性质可求得∠3．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠C＝∠1＝45°，∵∠3是△CDE的一个外角，∴∠3＝∠C+∠2＝45°+35°＝80°，故选：D．【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b ∥c⇒a∥c．20．如图，直线a∥b，直角三角开的直角顶点在直线b上，一条直角边与直线a所形成的∠1=55°，则另外一条直角边与直线b所形成的∠2的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】C【解析】如图所示：∵直线a∥b，∴∠3=∠1=55°，∵∠4=90°，∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2=180°-55°-90°=35°．故选C．。

2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》易错题(解析版)

2020-2021学年人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》易错题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一，单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）∠=︒，1．如图，直线l与直线AB相交，将直线1l沿AB的方向平移得到直线2l，若160则2∠的度数为（）A．100︒B．110︒C．120︒D．130︒【答案】C【解析】【分析】先利用平移的性质得到l1∥l2，则根据平行线的性质得到∥3＝120°，然后根据对顶角的性质得到∥2的度数．【详解】解：∥直线l1沿AB的方向平移得到直线l2，∥l1∥l2，∥∥1＋∥3＝180°，∥∥3＝180°−60°＝120°，∥∥2＝∥3＝120°．故选C．【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等，同时也考查了平行线的性质．2．如图，2∠的同旁内角是（）A ．3∠B ．4∠C ．5∠D ．1∠【答案】B【解析】【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．【详解】解：由图可得，∥2与∥4是BD 与EF 被AB 所截而成的同旁内角，∥∥2的同旁内角是∥4，故选B ．【点睛】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．3．如图，CD⊥AB，BC⊥AC，垂足分别是D，C，则表示点C 到线段AB 的距离的是（）A．线段AC的长度B．线段BC的长度C．线段CD的长度D．线段BD的长度【答案】C【解析】【分析】直接根据点到直线距离的定义即可得出结论．【详解】解：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，∴点C到线段AB的距离是线段CD的长度．故选C．【点睛】本题考查的是点到直线距离，熟知点到直线距离的定义是解答此题的关键．4．如图，将一块含有45角的直角三角板的两个顶点放在一把直尺的对边上，如果125∠，那么2=∠的度数是（）A．30B．25C．20D．15【答案】C【分析】根据平行线的性质求出∥3，再根据直角三角板的性质得出∥2的度数即可．【详解】根据题意，标注如下图所示∥直尺两边平行，∥∥3＝∥1=25°，∥∥2+∥3＝45°，∥∥2＝20°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质的应用，能求出∥3的度数是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．5．如图，不能说明AB//CD的有（）⊥⊥DAC=⊥BCA；⊥⊥BAD=⊥CDE；⊥⊥DAB+⊥ABC=180°；⊥⊥DAB=⊥DCBA．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】选项∥∥DAC 和∥BCA 属于内错角，选项∥∥BAD 和∥CDE 属于同位角，选项∥∥DAB 和∥ABC 属于同旁内角，根据两直线平行的三大定理进行判断，选项∥不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行．【详解】选项∥∥∥DAC=∥BCA ∥AD∥BC （内错角相等，两直线平行）；选项∥∥∥BAD=∥CDE∥AB∥CD （同位角相等，两直线平行）；选项∥∥∥DAB+∥ABC=180°∥AD∥BC （同旁内角互补，两直线平行）；选项∥不符合两直线平行的判定定理，不能判定哪两条直线平行．故选C ．【点睛】本题考查了两直线平行的判定定理：（一）同位角相等，两直线平行；（二）内错角相等，两直线平行；（三）同旁内角互补，两直线平行．找准两个角是同位角，内错角还是同旁内角，然后再进行判断．6．如图，,,AB BC BC CD EBC BCF ⊥⊥∠=∠，则ABE ∠和FCD ∠的关系是（）A ．不是同位角但相等B ．是同位角且相等C ．是同位角但不相等D ．不是同位角也不相等【答案】A【分析】首先根据垂直可得∥ABC=∥DCB=90°，再根据等角的余角相等可得∥ABE=∥FCD．【详解】解：∥AB∥BC，BC∥CD，∥∥ABC=∥DCB=90°，∥∥EBC=∥BCF，∥∥ABE=∥FCD．故选A．【点睛】此题主要考查了垂直定义，以及余角的性质，关键是掌握等角的余角相等．7．如图，如果AB⊥EF，EF⊥CD，下列各式正确的是（）A．⊥1+⊥2−⊥3=90°B．⊥1−⊥2+⊥3=90°C．⊥1+⊥2+⊥3=90°D．⊥2+⊥3−⊥1=180°【答案】D【分析】根据平行线的性质，即可得到∥3=∥COE，∥2+∥BOE=180°，进而得出∥2+∥3-∥1=180°．【详解】∥EF∥CD∥∥3=∥COE∥∥3−∥1=∥COE−∥1=∥BOE∥AB∥EF∥∥2+∥BOE=180°，即∥2+∥3−∥1=180°故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质，两条直线平行：内错角相等；两直线平行：同旁内角互补．8．如图，图⊥是一个四边形纸条ABCD，其中AB⊥CD，E，F 分别为边AB，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图⊥，再将图⊥沿DF 折叠得到图⊥，若在图⊥中，⊥FEM=26°，则⊥EFC 的度数为（）A．52°B．64°C．102°D．128°【答案】C【解析】【分析】先由折叠得：∥BEF=2∥FEM=52°，由平行线的性质得∥EFM=26°，如图∥中，根据折叠和平行线的性质得，∥MFC=128°，根据角的差可得结论．【详解】如图∥，由折叠得：∥BEF=2×26°=52°，如图∥，∥AE∥DF，∥∥EFM=26°，∥BMF=∥DME=52°，∥BM∥CF，∥∥CFM+∥BMF=180°，∥∥CFM=180°-52°=128°，由折叠得：如图∥，∥MFC=128°，∥∥EFC=∥MFC-∥EFM=128°-26°=102°，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换的性质等知识；熟练掌握平行线和翻折变换的性质得出相等的角是解决问题的关键．9．已知命题A：“若a a=”．在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A．a＝1B．a＝0C．a＝﹣1﹣k（k为实数）D．a＝﹣1﹣k2（k为实数）【答案】D【解析】【分析】a=可确定a的范围，排除掉在范围内的选项即可.【详解】解：当a≥0a=，当a＜0a=-，∥a＝1＞0，故选项A不符合题意，∥a＝0，故选项B不符合题意，∥a＝﹣1﹣k，当k＜﹣1时，a＞0，故选项C不符合题意，∥a＝﹣1﹣k2（k为实数）＜0，故选项D符合题意，故选：D．【点睛】a aaa a≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键.10．如图,AB⊥DC,ED⊥BC,AE⊥BD,那么图中与⊥ABD面积相等的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据等高模型，同底等高的三角形的面积相等即可判断；【详解】解：∥AE∥BD，∥S∥ABD=S∥BDE，∥DE∥BC，∥S∥BDE=S∥EDC，∥AB∥CD，∥S∥ABD=S∥ABC，∥与∥ABD面积相等的三角形有3个，故选C．【点睛】本题考查平行线的性质、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）11．若//a b，//l a，则l与b的位置关系是__________________．【答案】//l b【分析】由平行线的传递性，两条直线都与a平行，则这两条直线也平行，即可解答；【详解】解：由平行线的传递性可知：∥//a b，//l a，∥//l b.故答案为//l b.【点睛】本题考查了平行线的传递性，掌握两条直线都与同一条直线平行，则这两条直线也平行是解题的关键.12．下列各种说法中错误的是______（填序号）⊥过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⊥在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；⊥两条直线没有交点，则这两条直线平行；⊥在同一平面内，若直线AB⊥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．【答案】∥∥∥．【解析】【分析】根据平行线的定义，结合各项进行判断即可．【详解】解：∥经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，原说法错误，故该项错误；∥在同一平面内，两条不相交的线段不一定是平行线段，原说法错误，故该项错误；∥没有说明在同一平面内，故本项错误；∥在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交，说法正确，故本项正确；故答案为∥∥∥．【点睛】本题考查了平行线的知识，平行一般指的是直线平行，在同一平面内，两条线段即使不相交，也不一定是平行线段．13．如图，已知AB⊥CD，⊥A＝70°，则⊥1的度数是_____度．【答案】110【分析】首先根据平行线的性质，得∥A的内错角是70°，再根据邻补角的定义，得∥1的度数是180°﹣70°＝110°．【详解】解：∥AB∥CD，∥A＝70°，∥∥2＝∥A＝70°，∥∥1＝180°﹣70°＝110°．【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角，解题关键在于得到∥A 的度数.14．如图，AEFC 是折线，AB//CD ，那么⊥1，⊥2，⊥3，⊥4的大小所满足的关系式为_______________；【答案】2314180∠+∠=∠+∠+︒或2314180∠+∠-∠-∠=︒【分析】首先过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN CD ，由//AB CD ，即可得//////AB EM FN CD ，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补即可求得1AEM ∠=∠，180MEF NFE ∠+∠=︒，2NFC ∠=∠，则可求得1∠、2∠、3∠、4∠的大小所满足的关系式．【详解】解：过点E 作//EM AB ，过点F 作//FN CD ，//AB CD ，//////AB EM FN CD ∴，1AEM ∴∠=∠，180MEF NFE ∠+∠=︒，4NFC ∠=∠，2MEF AEM ∠=∠-∠，3NFE NFC ∠=∠-∠，2314180∴∠+∠=∠+∠+︒或2314180∠+∠-∠-∠=︒．故答案为：2314180∠+∠=∠+∠+︒或2314180∠+∠-∠-∠=︒．【点睛】此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同旁内角互补定理的应用与辅助线的作法．15．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知1130∠=︒，则2∠=_________︒．【答案】65【分析】如下图，利用∥1的大小和平行，先求解出∥3的大小，再利用∥3和∥2以及∥2折叠部分的大小总共为平角来求解∥2的大小．【详解】如下图∥∥1=130°，∥∥3=50°∥图形是折叠而来，∥∥2=∥4∥∥3+∥2+∥4=180°∥∥2+∥4=130°∥∥2=65°故答案为：65．【点睛】本题考查了折叠问题及平行线的性质，折叠部分是完全相同的，即折叠部分的角度是相等的，这是一个隐含条件，解题过程中不可遗漏．16．如果4条直线两两相交，最多有_________个交点，最少有_________个交点.【答案】6， 1【分析】根据相交线的特点，可得答案．【详解】解：最多交点个数为(1)2n n-=44-1=62⨯（），最少有1个交点.故答案为6,1.．【点睛】本题考查了相交线，关键是考虑全面，不要漏解．17．一副三角尺按如图所示叠放在一起，其中点,B D重合，若固定三角形AOB，将三角形ACD绕点A顺时针旋转一周，共有_________次出现三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行．【答案】8【分析】要分类讨论，不要漏掉任何一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系，再计算．【详解】解：分8种情况讨论：（1）如图1，AD边与OB边平行时，∥BAD＝45°；（2）如图2，当AC边与OB平行时，∥BAD＝90°+45°＝135°；（3）如图3，DC边与AB边平行时，∥BAD＝60°+90°＝150°，（4）如图4，DC边与OB边平行时，∥BAD＝135°+30°＝165°，（5）如图5，DC边与OB边平行时，∥BAD＝45°﹣30°＝15°；（6）如图6，DC边与AO边平行时，∥BAD＝15°+90°＝105°（7）如图7，DC边与AB边平行时，∥BAD＝30°，（8）如图8，DC边与AO边平行时，∥BAD＝30°+45°＝75°；综上所述：∥BAD的所有可能的值为：15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行线的性质及判定，画出所有符合题意的示意图是解决本题的关键．三、解答题（本大题共6小题,共49分）18．如图，在ABC 中，40B ∠=︒，70C ∠=︒，AD 是⊥ABC 的角平分线，点E 在BD 上，点F 在CA 的延长线上，EF AD ∥，求F ∠的度数.【答案】35°【分析】由三角形内角和定理可知BAC ∠的度数，由角平分线的性质可知DAC ∠的度数，根据两直线平行同位角相等可求解.【详解】解：（1）∥40B ∠=︒，70C ∠=︒，∥70BAC ∠=︒，∥AD 是ABC 的角平分线，∥1352DAC BAC ∠=∠=︒，∥EF AD ∥，∥35F DAC ∠=∠=︒.【点睛】本题考查了平行线的性质，综合运用三角形内角和定理，角平分线的性质，平行线的性质是解题的关键.19．如图所示：（1）若//DE BC ，13∠=∠，90CDF ∠=︒，求证：FG AB ⊥.（2）若把（1）中的题设“//DE BC ”与结论“FG AB ⊥”对调，所得命题是否是真命题？说明理由.【答案】（1）详见解析；（2）是真命题.【分析】（1）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案；（2）利用平行线的性质以及结合平行线的判定方法分析得出答案．【详解】解：（1）证明：//DE BC （已知）， 12∠∠∴=.（两直线平行，内错角相等）， 13∠=∠（已知）， 23∴∠=∠（等量代换）， //DC FG ∴.（同位角相等，两直线平行）， 90BFG FDC ∴∠=∠=︒.（两直线平行，同位角相等）， FG AB ∴⊥.（垂直的定义）；（2）是真命题，理由如下：FG AB ⊥（已知）， 90BFG FDC ∴∠=︒=∠，//DC FG ∴.（同位角相等，两直线平行）， 23∴∠=∠.（两直线平行，同位角相等）， 13∠=∠（已知）， 12∠∠∴=.（等量代换）， //DE BC ∴.（内错角相等，两直线平行）.【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，正确掌握相关判定与性质是解题关键． 20．已知，如图，⊥1＝⊥ACB ，⊥2＝⊥3，FH⊥AB 于H ，求证：CD⊥AB ．证明：⊥⊥1＝⊥ACB （已知）⊥DE⊥BC （）⊥⊥2＝（）⊥⊥2＝⊥3（已知）⊥⊥3＝⊥CD⊥FH （）⊥⊥BDC ＝⊥BHF （）又⊥FH⊥AB（已知）⊥ （）⊥CD⊥FH⊥⊥BHF＝⊥BDC＝90°（）即CD⊥AB（）【答案】同位角相等，两直线平行；∥BCD，两直线平行，内错角相等；∥BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∥BHF=90°，垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【解析】【分析】先根据，∥1=∥ACB得出DE∥BC，故可得出∥2=∥BCD，根据∥2=∥3得出∥3=∥BCD，所以CD∥FH，再由垂直的定义得出∥BHF=90°由平行线的性质即可得出结论．【详解】∥∥1=∥ACB（已知），∥DE∥BC（同位角相等，两直线平行），∥∥2=∥BCD．（两直线平行，内错角相等）．∥∥2=∥3（已知），∥∥3=∥BCD∥CD∥FH（同位角相等，两直线平行），∥∥BDC=∥BHF（两直线平行，同位角相等）又∥FH∥AB（已知），∥∥BHF=90°（垂直的定义）．∥CD∥FH∥∥BDC=∥BHF=90°，（两直线平行，同位角相等）∥CD∥AB（垂直的定义）．故答案为：同位角相等，两直线平行；∥BCD，两直线平行，内错角相等；∥BCD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；∥BHF=90°；垂直的定义；两直线平行，同位角相等；垂直的定义．【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．21．如图：AD 是BAC ∠的角平分线，点E 是射线AC 上一点，延长ED 至点F ，180CAD ADF ︒∠+∠=．求证：（1）//AB EF ；（2）2ADE CEF ∠=∠【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据角平分线和同旁内角互补两直线平行即可证得；（2）由（1）得2CEF EAB DAB ∠=∠=∠，又因为DAB ADE ∠=∠，即可证得．【详解】（1）AD 是BAC ∠的角平分线．CAD DAB ∴∠=∠又180CAD ADF ︒∠+∠=180DAB ADF ︒∠+∠=//AB EF ∴（2）//AB EF2CEF EAB DAB ∴∠=∠=∠又DAB ADE ∠=∠2ADE CEF∴∠=∠【点睛】本题考查角平分线和平行线的证明与性质，掌握平行线证明方法是解题的关键．22．问题情境1：如图1，AB⊥CD，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究⊥B，⊥P，⊥D之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作PE⊥AB，通过平行线性质，可得⊥B，⊥P，⊥D之间满足关系．（直接写出结论）问题情境2如图3，AB⊥CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得⊥B，⊥P，⊥D之间满足关系．（直接写出结论）问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知AB⊥CD，⊥ABE与⊥CDE两个角的角平分线相交于点F（1）如图4，若⊥E＝80°，求⊥BFD的度数；（2）如图5中，⊥ABM＝13⊥ABF，⊥CDM＝13⊥CDF，写出⊥M与⊥E之间的数量关系并证明你的结论．（3）若⊥ABM＝1n⊥ABF，⊥CDM＝1n⊥CDF，设⊥E＝m°，用含有n，m°的代数式直接写出⊥M＝．【答案】问题情境1：∥B+∥BPD+∥D＝360°，∥P＝∥B+∥D；（1）140°；（2）16∥E+∥M＝60°（3）360m2nM︒︒-∠=【分析】问题情境1：过点P作PE∥AB，根据平行线的性质，得到∥B+∥BPE=180°，∥D+∥DPE=180°，进而得出：∥B+∥P+∥D=360°；问题情境2：过点P作EP∥AB，再由平行线的性质即可得出结论；∥，∥根据∥中的方法可得出结论；问题迁移：（1）如图4，根据角平分线定义得：∥EBF=12∥ABE，∥EDF=12∥CDE，由问题情境1得：∥ABE+∥E+∥CDE=360°，再根据四边形的内角和可得结论；（2）设∥ABM=x，∥CDM=y，则∥FBM=2x，∥EBF=3x，∥FDM=2y，∥EDF=3y，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；（3）同（2）将3倍换为n倍，同理可得结论．【详解】问题情境1：如图2，∥B+∥BPD+∥D＝360°，理由是：过P作PE∥AB，∥AB∥CD，PE∥AB，∥AB∥PE∥CD，∥∥B+∥BPE＝180°，∥D+∥DPE＝180°，∥∥B+∥BPE+∥D+∥DPE＝360°，即∥B+∥BPD+∥D＝360°，故答案为∥B+∥P+∥D＝360°；问题情境2如图3，∥P＝∥B+∥D，理由是：过点P作EP∥AB，∥AB∥CD，∥AB∥CD∥EP，∥∥B＝∥BPE，∥D＝∥DPE，∥∥BPD＝∥B+∥D，即∥P＝∥B+∥D；故答案为∥P＝∥B+∥D；问题迁移：（1）如图4，∥BF、DF分别是∥ABE和∥CDE的平分线，∥∥EBF＝12∥ABE，∥EDF＝12∥CDE，由问题情境1得：∥ABE+∥E+∥CDE＝360°，∥∥E＝80°，∥∥ABE+∥CDE＝280°，∥∥EBF+∥EDF＝140°，∥∥BFD＝360°﹣80°﹣140°＝140°；（2）如图5，16∥E+∥M＝60°，理由是：∥设∥ABM＝x，∥CDM＝y，则∥FBM＝2x，∥EBF＝3x，∥FDM＝2y，∥EDF＝3y，由问题情境1得：∥ABE+∥E+∥CDE＝360°，∥6x+6y+∥E＝360°，16∥E＝60﹣x﹣y，∥∥M+∥EBM+∥E+∥EDM＝360°，∥6x+6y+∥E＝∥M+5x+5y+∥E，∥∥M＝x+y，∥16∥E+∥M＝60°；（3）如图5，∥设∥ABM＝x，∥CDM＝y，则∥FBM＝（n﹣1）x，∥EBF＝nx，∥FDM ＝（n﹣1）y，∥EDF＝ny，由问题情境1得：∥ABE+∥E+∥CDE＝360°，∥2nx+2ny+∥E＝360°，∥x+y＝360m2n︒︒-，∥∥M+∥EBM+∥E+∥EDM＝360°，∥2nx+2ny+∥E＝∥M+（2n﹣1）x+（2n﹣1）y+∥E，∥∥M＝360m2n︒︒-；故答案为∥M＝360m2n︒︒-．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．23．如图1，已知直线PQ⊥MN，点A在直线PQ上，点C、D在直线MN上，连接AC、AD，⊥PAC=50°，⊥ADC=30°，AE平分⊥PAD，CE平分⊥ACD，AE与CE相交于点E.（1）若将图1中的线段AD沿MN向右平移到A1D1如图2所示位置，此时A1E平分⊥AA1D1，CE平分⊥ACD1，A1E与CE相交于E，⊥PAC=50°，⊥A1D1C=30°，求⊥A1EC 的度数.（2）若将图1中的线段AD沿MN向左平移到A1D1如图3所示位置，其他条件与（1）相同，求此时⊥A1EC的度数.【答案】（1）130°；（2）40°.【分析】（1）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∥CAE以及∥ECA的度数，进而得出答案；（2）直接利用角平分线的性质结合平行线的性质得出∥1和∥2的度数，进而得出答案．【详解】解：（1）如图所示：∥∥A1D1C=30°，线段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，∥∥QA1D1=30°，∥∥PA1D1=150°，∥A1E平分∥AA1D1，∥∥PA1E=∥EA1D1=75°，∥∥PAC=50°，PQ∥MN，∥∥CAQ=130°，∥ACN=50°，∥CE平分∥ACD1，∥∥ACE=25°，∥∥A1EC =360°-25°-130°-75°=130°；（2）如图所示：过点E作FE∥PQ，∥∥A1D1C=30°，线段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，∥∥QA1D1=30°，∥A1E平分∥AA1D1，∥∥QA1E=∥2=15°，∥∥PAC=50°，PQ∥MN，∥∥ACN=50°，∥CE平分∥ACD1，∥∥ACE=∥ECN=∥1=25°，∥∥A1EC =∥1+∥2=15°+25°=40°．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义以及平行线的性质等知识，正确应用平行线的性质是解题关键．。

相交线与平行线易错点复习(教育材料)

相交线与平行线易错点复习一、平行线的判定与性质1、如图1所示，能判断AB∥CD的条件是（）A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠D D．∠BAD+∠B=180°2、如图2，直线a与直线b互相平行，直线l与直线a、b相交，则∠α的度数是( )A．40° B．60° C．140° D．160°3、已知如图3，∠A=135°，∠B= 45°，在下面的说法中，一定正确的是 ( )A．AD∥BC B．AB∥CD C．∠C =135°，∠D = 45° D．∠C =45°，∠D = 135°4、如图4，下列判定中正确的有( )①若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；②若AD∥BC，则∠1=∠2 =∠3；③若∠1=∠3，则AD∥BC；④若∠C + ∠3 +∠4 = 180°，则AD∥BCA．1个 B．2个 C．3个 D．4个5、如图5，∠1＝∠2，则∥，理由是__6、如图6，AB∥CD，那么∠B +∠E +∠D =°.7、解答题（1）如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且∠1+∠2 =180°，求证：CD∥EF证明：∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知）∴ AB∥CD ( )又∵∠1+∠2 =180°（已知）∴ AB∥EF ( )∴ CD∥EF ( )（2）如图，已知EF∥BC，∠1=∠B。

问DF与AB平行吗？请说明理由。

图1 图2 图3图4图5 图6（3）如图，已知∵AC⊥AB，BD⊥AB，且∠CAE＝∠DBF，求证：AE∥BF。

如图，∵AC⊥AB，BD⊥AB（已知）∴∠CAB＝90°，∠______＝90°（）∴∠CAB＝∠______（）∵∠CAE＝∠DBF（已知）∴∠BAE＝∠______ （）∴AE∥BF（）（4）如图，已知AD∥BC，∠A=100°，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数。

相交线与平行线易错题非常的好

第五章《相交线与平行线》易错题一．填空题1.如图1，∠AOC=0.5∠BOC+30°，OE平分∠BOE=图1 图22.同一平面内n条直线最多把平面分成部分。

3.n条直线相交有对对顶角，对邻补角；4.判断：在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直（）；在同一平面内,过一点任画一条直线都与已知直线垂直（）5. 如图2，AB⊥AC,AD⊥BC,点B到AC的垂线段；点C到AB的垂线段是线段；点D到BC的垂线段是线段；6.如图3，AO⊥BC,OM⊥ON,则图中互余的角有对图3 图47.到直线m的距离等于3的点有个8.点P为直线m外一点，点A,B,C为直线m上的三点，PA=4，PB=5，PC=2，则点P到直线m的距离。

9.在下图中∠1是同位角的有（填序号）①②③10.如图4，∠1的同位角有个11.如图5：∠1和∠2是和被所截形成的；∠3和∠4是和被所截形成的图5 图6 图812.在同一平面内的三条直线，它们的交点的个数为13.在同一平面内互不重合的四条直线的交点的个数是14.不相邻的两个直角，如果它们有一边在同一直线上，那么另一边的位置关系是EAAB等（2）等角的余角相等(3)直角都相等 16.如图6，如果AB ∥DE,那么∠BCD= (用∠1和∠2表示)17.如图8，AB ∥CD,∠BCD=90°，如果∠B=x, ∠D=y, ∠E=z,那么x,y,z 的关系是图9 图10图11 18.如图9，直线a ∥b,∠1=40°，∠2=50°，则∠3= 19.如图10，将一块直角三角板和一把直尺如图放置，则∠1与∠2的关系是。

20.如图11，AB ∥CD ∥EF ，则∠1，∠2，∠3的关系是21.垂直公理： 22.平行公理：二、选择题1.下列语句正确的是（）那么这两个角互为邻补角B.如果两条直线相交，那么所成的角互为邻补角C.如果两个角有公共顶点，且有一边在同一直线上，那么这两个角互为邻补角如果两个角有公共顶点和一公共边，且不为公共边的两边在同一直线上，那么这两个角互为邻补角三、解答题1.如图，过点A 作BC 边上的垂线，过点B 作AC 边上的垂线；过点C 作AB 边上的垂线。

相交线与平行线易错题汇编附答案解析

详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．
故选A．
点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
7．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x、y和z的关系是（）
A．y＝x+zB．x+y﹣z＝90°C．x+y+z＝180°D．y+z﹣x＝90°
A．81°B．99°C．108°D．120°
【答案】B
【解析】
试题解析：过B作BD∥AE，
∵AE∥CF，
∴BD∥CF，
∴
∵ ，
∴
则
故选B.
6．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
分析：依据平行线的性质，即可得到∠2=∠3=44°，再根据三角形外角性质，可得∠3=∠1+30°，进而得出结论．
【答案】B
【解析】
【分析】
过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．
【详解】
解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，
则∠CDE＝∠E+∠CNE，
即∠CNE＝y﹣z
∵CM∥AB，AB∥EF，
∴CM∥AB∥EF，
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．
【详解】
∵AB∥CD，

(易错题精选)初中数学相交线与平行线图文解析

（易错题精选）初中数学相交线与平行线图文解析一、选择题1．如图，BE平分∠DBC，点A是BD上一点，过点A作AE∥BC交BE于点E，∠DAE=56°，则∠E的度数为（）A．56°B．36°C．26°D．28°【答案】D【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠DBC=56°，∠E=∠EBC，根据角平分线的定义，可得∠EBC=12∠DBC=28°，进而得到∠E=28°．详解：∵AE∥BC,∠DAE=56°，∴∠DBC=56°，∠E=∠EBC，∵BE平分∠DBC，∴∠EBC=12∠DBC=28°，∴∠E=28°，故选D.点睛：本题主要考查了角平分线的定义和平行线的性质，熟练掌握角平分线的定义和平行线的性质是解题的关键.2．如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是()A．50°B．70°C．80°D．110°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质可得∠BAD=∠1，再根据AD是∠BAC的平分线，进而可得∠BAC的度数，再根据补角定义可得答案．【详解】因为a∥b，所以∠1=∠BAD=50°，因为AD是∠BAC的平分线，所以∠BAC=2∠BAD=100°，所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．3．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°【答案】D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.4．如图，点D在AC上，点F、G分别在AC、BC的延长线上，CE平分∠ACB交BD于点O，且∠EOD+∠OBF＝180°，∠F＝∠G，则图中与∠ECB相等的角有( )A．6个B．5个C．4个D．3个【答案】B【解析】【分析】由对顶角关系可得∠EOD=∠COB，则由∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，再结合CE是角平分线即可判断.【详解】解：由∠EOD+∠OBF=∠COB+∠OBF=180°可知EC∥BF，结合CE是角平分线可得∠ECB=∠ACE=∠CBF，再由EC∥BF可得∠ACE=∠F=∠G，则由三角形内角和定理可得∠GDC=∠CBF.综上所得，∠ECB=∠ACE=∠CBF=∠F=∠G=∠GDC，共有5个与∠ECB相等的角，故选择B.【点睛】本题综合考查了平行线的判定及性质.5．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A．∠D＝∠DCE B．∠D＋∠ACD＝180° C．∠1＝∠2 D．∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定方法逐项进行分析即可得.【详解】A.由∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；B. 由∠D＋∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意；C.由∠1＝∠2可判定AB//CD，不能得到BD//AE，故符合题意；D.由∠3＝∠4，根据内错角相等，两直线平行可得BD//AE，故不符合题意，故选C.【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键.6．如图所示，∠AOB的两边．OA、OB均为平面反光镜，∠AOB=35°，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．120°【答案】B【解析】【分析】【详解】解：过点D作DF⊥AO交OB于点F．∵入射角等于反射角，∴∠1=∠3，∵CD∥OB，∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等）；∴∠2=∠3（等量代换）；在Rt△DOF中，∠ODF=90°，∠AOB=35°，∴∠2=55°；∴在△DEF中，∠DEB=180°-2∠2=70°．故选B．7．如图，下列推理错误的是( )A．因为∠1＝∠2，所以c∥d B．因为∠3＝∠4，所以c∥dC．因为∠1＝∠3，所以a∥b D．因为∠1＝∠4，所以a∥b【答案】C【解析】分析：由平行线的判定方法得出A 、B 、C 正确，D 错误；即可得出结论．详解：根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠2，所以c ∥d ，故正确；根据同位角相等，两直线平行，可知因为∠3＝∠4，所以c ∥d ，故正确；因为∠1和∠3的位置不符合平行线的判定，故不正确；根据内错角相等，两直线平行，可知因为∠1＝∠4，所以a ∥b ，故正确.故选：C.点睛：本题考查了平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．8．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于M ，N 两点，将一个含有30°角的直角三角尺按如图所示的方式放置（30PNG ∠=︒），若75EMB ∠=︒，则PNM ∠的度数是（）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．75︒【答案】B【解析】【分析】根据75EMB ∠=︒，可以计算75END ∠=︒（两直线平行，同位角相等），又由75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，30PNG ∠=︒从而得到PNM ∠的度数.【详解】解：∵//AB CD ，∴75EMB EFD ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等），又∵30PNG ∠=︒，75END PNM PNG ∠=∠+∠=︒，∴753045PNM END PNG ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故答案为B.【点睛】本题主要考查了两直线平行的性质. 牢记知识点: 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；9．如图，下列条件中能判定//DE AC 的是( )A ．EDC EFC ∠=∠B ．AEF ACD ∠=∠C ．34∠=∠D ．12∠=∠【答案】C【解析】【分析】对于A ，∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，据此进行判断；对于B 、D ，∠AFE=∠ACD ，∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角，据此进行判断；对于C ，∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角，据此进行判断.【详解】∠EDC=∠EFC 不是两直线被第三条直线所截得到的，因而不能判定两直线平行；∠AFE=∠ACD,∠1=∠2是EF 和BC 被AC 所截得到的同位角和内错角,因而可以判定EF ∥BC,但不能判定DE ∥AC ；∠3=∠4这两个角是AC 与DE 被EC 所截得到的内错角,可以判定DE ∥AC.故选C.【点睛】本题考查平行线的判定，掌握相关判定定理是解题的关键.10．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC ＝30°)，并且顶点A ，C 分别落在直线m ，n 上，若∠1＝38°，则∠2的度数是( )A ．20°B ．22°C ．28°D ．38°【答案】B【解析】【分析】过C 作CD ∥直线m ，根据平行线的性质即可求出∠2的度数．【详解】解：过C 作CD ∥直线m ，∵∠ABC ＝30°，∠BAC ＝90°，∴∠ACB ＝60°，∵直线m ∥n ，∴CD ∥直线m ∥直线n ，∴∠1＝∠ACD ，∠2＝∠BCD ，∵∠1＝38°，∴∠ACD ＝38°，∴∠2＝∠BCD ＝60°﹣38°＝22°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的计算问题，掌握平行线的性质是解题的关键．11．如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（）A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．【详解】如图，AP∥BC，∴∠2=∠1=50°，∵∠EBF=80°=∠2+∠3，∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°，∴此时的航行方向为北偏东30°，故选A．【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．12．如图，直线AB，CD相交于点O，∠2－∠1=15°，∠3=130°．则∠2的度数是()A ．37.5°B ．75°C ．50°D ．65°【答案】D【解析】【分析】先根据条件和邻补角的性质求出∠1的度数，然后即可求出∠2的度数．【详解】）∵∠3=130°，∠1+∠3=180°，∴∠1=180°-∠3=50°，∵∠2-∠1=15°，∴∠2=15°+∠1=65°；故答案为D.【点睛】本题考查角的运算，邻补角的性质，比较简单.13．如图，直线AD BC ∥，30C ∠=︒，:1:3ADB BDC ∠∠=，则DBC ∠的度数是（）A ．35°B ．37.5°C ．45°D ．40° 【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，可得出18030015ADC ∠=︒-︒=︒，再结合:1:3ADB BDC ∠∠=即可得出ADB ∠的度数，最后，根据两直线平行，内错角相等即可得出答案．【详解】解：∵//AD BC ，30C ∠=︒∴18030015ADC ∠=︒-︒=︒∵:1:3ADB BDC ∠∠= ∴115037.513ADB ∠=︒⨯=︒+ ∴37.5DBC ADB ∠=∠=︒故选：B ．本题考查的知识点是平行线的性质，难度不大，熟记平行线性质的内容是解此题的关键．14．把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．82.5°【答案】C【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．【详解】如图，作直线l平行于直角三角板的斜边，可得：∠3=∠2=45°，∠4=∠5=30°，故∠1的度数是：45°+30°=75°，故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．15．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂直线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义判断即可.【详解】解：Q直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,选:B.直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．16．如图，11,,33AB EF ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠∥，已知60FCD ∠=︒，则P ∠的度数为（）A ．60︒B ．80︒C ．90︒D ．100︒【答案】B【解析】【分析】延长BC 、EF 交于点G ，根据平行线的性质得180ABG BGE +=︒∠∠，再根据三角形外角的性质和平角的性质得60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠，最后根据四边形内角和定理求解即可．【详解】延长BC 、EF 交于点G∵//AB EF∴180ABG BGE +=︒∠∠∵60FCD ∠=︒∴60180120EFC FCD BGE BGE BCF FCD =+=︒+=︒-=︒∠∠∠∠，∠∠ ∵11,33ABP ABC EFP EFC ∠=∠∠=∠ ∴360P PBC BCF PFC =︒---∠∠∠∠2236012033ABG EFC =︒---︒∠∠ ()223606012033ABG BGE =︒--︒+-︒∠∠ 223604012033ABG BGE =︒--︒--︒∠∠ ()22003ABG BGE =︒-+∠∠ 22001803=︒-⨯︒ 80=︒故答案为：B．【点睛】本题考查了平行线的角度问题，掌握平行线的性质、三角形外角的性质、平角的性质、四边形内角和定理是解题的关键．17．下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判断即可．【详解】解：①两点之间，线段最短，正确．②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离叫做这两点间的距离．③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确．④直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．正确．故选C．【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．18．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145°D．135°【答案】D【解析】【分析】由三角形的内角和等于180°，即可求得∠3的度数，又由邻补角定义，求得∠4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得∠2的度数．【详解】在Rt △ABC 中，∠A=90°，∵∠1=45°（已知），∴∠3=90°-∠1=45°（三角形的内角和定理），∴∠4=180°-∠3=135°（平角定义），∵EF ∥MN （已知），∴∠2=∠4=135°（两直线平行，同位角相等）．故选D ．【点睛】此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等与数形结合思想的应用．19．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°【答案】C【解析】【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．【详解】∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752ACB ∠︒-︒==︒，在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，∵//a b ，∴2AED ACB ∠∠∠=+，即21157540∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．20．如图，AB CD ∥，BF 平分ABE ∠，且BF DE P ，则ABE ∠与D ∠的关系是（）A ．2ABE D ∠=∠B ．180ABE D ∠+∠=︒C ．90ABED ∠=∠=︒D ．3ABE D ∠=∠【答案】A【解析】【分析】延长DE 交AB 的延长线于G ，根据两直线平行，内错角相等可得D G ∠=∠，再根据两直线平行，同位角相等可得G ABF ∠=∠，然后根据角平分线的定义解答．【详解】证明：如图，延长DE 交AB 的延长线于G ，//AB CD Q ，D G ∴∠=∠，//BF DE Q ，G ABF ∴∠=∠，D ABF ∴∠=∠，BF Q 平分ABE ∠，22ABE ABF D ∴∠=∠=∠，即2ABE D ∠=∠．故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．。

人教版七年级下册第五章相交与平行线易错题50题含参考答案

人教版七年级下册第五章相交与平行线易错题50题含答案一、单选题1．下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是（）A ．B ．C ．D ． 2．如图， AB CD ∥，125ABE ∠=︒，30C ∠=︒，则α∠=（）A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒ 3．下列语句中，属于命题的是（）．A ．直线AB 和CD 垂直吗？B ．过线段AB 的中点C 画AB 的垂线 C ．同旁内角互补，两直线平行D ．连接A ，B 两点4．如图，160∠=︒，下列推理正确的是（）①若260∠=︒，则AB CD ∥； ①若560∠=︒，则AB CD ∥；①若3120∠=︒，则AB CD ∥； ①若4120∠=︒，则AB CD ∥．A ．①①B ．①①C ．①①①D ．①①5．如图，AB CD ∥，一副三角尺按如图所示放置，20AEG ∠=︒，则HFD ∠的度数为（）A ．40°B ．35°C ．30°D ．25°6．如图，点E 在AB 的延长线上，下列条件中能够判定AB CD 的条件有（） ①180BAD ABC ∠+∠=︒；①12∠=∠；①3=4∠∠；①5E ADC ∠+∠=∠．A ．①①B ．①①C ．①①D ．①① 7．如图是两条直线平行的证明过程，证明步骤被打乱，则下列排序正确的是（）如图，已知13∠=∠，2+3=180∠∠︒，求证：AB 与DE 平行．证明：①：AB DE ∥；①：24180∠+∠=︒，23180∠+∠=︒；①：3=4∠∠；①：14∠=∠；①：13∠=∠．A ．①①①①①B ．①①①①①C ．①①①①①D ．①①①①① 8．如图，点P 在直线AB 外，90PBA ∠=︒，3PB =，则线段PA 的值可能为（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．如图，AB CD ，直线EF 交AB 于点E ，交CD 于点F ，EG 平分BEF ∠，交CD 于点G ，150∠=︒，则2∠等于（）A ．50︒B ．60︒C ．65︒D ．90︒ 10．如图AB ，CD 交于点O ，OE AB ⊥，90DOF ∠=︒，OB 平分DOG ∠，则下列结论：①图中DOE ∠的余角有四个；①①AOF 的补角有2个；①OD 为EOG ∠的平分线；①COG AOD EOF ∠=∠-∠．其中结论正确的序号是（）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①① 11．将一副直角三角尺如图所示放置，已知AE BC ∥，则AFD ∠的度数是（）A ．80︒B ．75︒C ．65︒D ．60︒ 12．如图，下列条件中，能够判定AB CD ∥的是（）A ．24∠∠=B ．123∠=∠+∠C ．35∠=∠D ．45180D ∠+∠+∠=∠︒13．在下列4个判断中：①在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行；①在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行；①在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一定相交；①在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交．正确判断的个数是（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 14．如图，在下列条件中，能够证明AD CB ∥的条件是（）A ．14∠=∠B ．5B ∠=∠C ．12180D ∠+∠+∠=︒ D ．23∠∠=15．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线a ，b 这样操作的依据是（）A ．两直线平行，同位角相等B ．同位角相等，两直线平行C ．两直线平行，内错角相等D ．内错角相等，两直线平行 16．在下列图中，1∠与2∠属于对顶角的是（）A ．B ．C ．D ．17．如图，12180∠+∠=︒，360∠=︒，那么4∠等于（）A ．120︒B ．60︒C ．45︒D ．140︒ 18．下列说法正确的是（）A ．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离．B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．C ．三角形的三条高线交于一点．D ．平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直．19．关于命题“等角对等边”，下列说法错误的是（）A ．这个命题是真命题B ．条件是“一个三角形有两个角相等”C ．结论是“这两个角所对的边也相等”D ．可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题二、填空题20．如图，AB CD ∥，12∠=∠，3=4∠∠，试说明AD BE ∥解：AB CD ∥（已知）4∴∠=∠ （）34∠∠=（已知）3∴∠=∠ （）12∠=∠（已知）12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠（）即BAE ∠=∠　（） 3∴∠=∠AD BE ∴∥（）． 21．新世纪中学八年级共有四个班，每班各选5名同学组成一个代表队，这四支代表队（分别用A ，B ，C ，D 表示）进行数学知识应用竞赛，前三名将参加“学用杯”全国数学知识应用竞赛．甲，乙，丙三位同学预测的结果分别为：甲：C 得亚军；D 得季军；乙：D 得殿军，A 得亚军；丙：C 得冠军，B 得亚军．已知每人的预测都是半句正确，半句错误，则冠，亚，季，殿军分别为_____． 22．如图，直线AB CD ∥，40C ∠=︒，E ∠为直角，则1∠=___________．23．如图，AB CD ∥，12110∠+∠=︒，则GEF GFE ∠+∠=___________．24．如图，三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，P 为直线AB 上一动点，连接PC ，则线段PC 的最小值是_____．25．如图，,,4AO BO CO DO AOD BOC ⊥⊥∠=∠，则AOD ∠=____________．26．如图，直线,,AB CD EF 相交于点O ，则AOC ∠的对顶角是____________，AOC ∠的邻补角是____________．27．在同一平面内，直线a 、b 、c 中，若a b ⊥，b c ∥，则a 、c 的位置关系是__． 28．下列命题中，是真命题的是_________．（填序号）①对顶角相等；①内错角相等；①三条直线两两相交，总有三个交点；①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥．29．如图，将ABC 沿BC 方向平移2cm 得到DEF ，若ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为__________cm ．30．如图，已知直线a b ∥，将一块三角板的直角顶点放在直线a 上，如果142∠=︒，那么2∠=______度．31．光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20HFB ∠︒＝，45FED ∠︒＝，则GFH ∠的度数为______．32．如图，将ABC 沿BC 方向平移得到DEF ，若90B ，10AB =，2DH =，平移的距离为3，则阴影部分的面积______．33．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．若54DBC ∠=︒，则ADE ∠的度数是______．34．如图，已知a b ∥，155∠=︒，则2∠的度数为________．35．如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥，140BOD ∠=︒，则AOE ∠=________度．36．如图，在三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB BC 、上，连接DE ，且DE AC ∥，12∠=∠，若50B ∠=︒，则BAF ∠的度数为______________．37．如图，若12∠=∠，则互相平行的线段是___________．38．如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，30BOC ∠=︒，OD 平分AOC ∠，则DOC ∠的度数为__________．三、解答题39．如图，已知AC 、BC 分别是BAD ∠、ABE ∠的平分线，且1+2=ACB ∠∠∠．求证：AD BE ∥．40．如图，在正方形网格中有一个ABC ，按要求进行下列作图．(1)过点B 画出AC 的平行线；(2)将ABC 进行平移，使点A 经平移后所得的图形是点D ，点B 与点E 是对应点请画出平移后得到的DEF ．41．已知：如图，直线,AB CD 相交于点O ，EO CD ⊥于O ．(1)若36AOC ∠=︒，求∠BOE 的度数；(2)若:1:5BOD BOC ∠∠=，求AOE ∠的度数；(3)在（2）的条件下，请你过点O 画直线MN AB ⊥，并在直线MN 上取一点F （点F 与O 不重合），然后直接写出EOF ∠的度数．42．如图，线段AB ，AD 交于点A ，C 为直线AD 上一点（不与点A ，D 重合）．过点C 在BC 的右侧作射线CE BC ⊥，过点D 作直线DF AB ，交CE 于点G （G 与D不重合）．(1)如图，若点C 在线段AD 上，且BCA ∠为钝角．求证：90CGD B ∠-∠=︒；(2)若点C 在线段DA 的延长线上，直接写出B ∠与CGD ∠的数量关系． 43．如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OC 平分AOF ∠，2AOE BOD ∠=∠．(1)若40AOE ∠=︒，求DOE ∠的度数；(2)猜想OA 与OB 之间的位置关系，并证明．44．如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AF CE ⊥于点O ，1B ∠=∠，290A ∠+∠=︒，求证：AB CD ∥．请填空．证明：AF CE ⊥（已知）90AOE ∴∠=︒（_____）又，1B ∠=∠（已知）∴（_____）（同位角相等，两直线平行）AFB AOE ∴∠=∠（_____）90AFB ∴∠=︒（_____）又，2180AFC AFB ∠+∠+∠=︒（平角的定义）2AFC ∴∠+∠=（_____）又290A ∠+∠=︒（已知）A AFC ∴∠=∠（_____）∴AB CD ∥．（内错角相等，两直线平行）45．如图，AB EF ∥，点G 在EF 上，B 、C 、G 三点在同一条直线上，且12∠=∠．求证：CD EF ∥．46．（1）完成下面的推理说明：已知：如图，BE CF ∥，BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠．求证：AB CD ∥．证明：BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知），112∴∠=∠ ，122∠=∠ （）． BE CF ∥（），12∴∠=∠（）． ∴1122ABC BCD ∠=∠（）． ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质）．AB CD ∴∥（）．（2）说出（1）的推理中运用了哪两个互逆的真命题．47．如图，BD 平分ABC ∠，F 在AB 上，G 在AC 上，FC 与BD 相交于点H ，34180∠+∠=︒，试说明12∠=∠．（请通过填空完善下列推理过程）解：①34180∠+∠=︒（已知），4FHD ∠=∠（）①3+∠___________180=︒（等量代换）．①FG BD ∥（）①1∠=______（___________）．①BD 平分ABC ∠，①ABD ∠=______（___________）．①12∠=∠（）48．证明：①DG BC ⊥，AC BC ⊥（已知）①90DGB ACB ∠=∠=︒（垂直定义）①DG AC ∥（同位角相等，两直线平行）①2∠=___________（___________）①12∠=∠（已知）①1ACD ∠=∠（___________）①EF CD ∥（同位角相等，两直线平行）①AEF ADC ∠=∠（___________）①FE AB ⊥（已知）①90AEF ∠=︒（垂直定义）49．如图1，AB CD ∥，直线AB 外有一点M ，连接AM ，CM ．(1)证明：M A C ∠+∠=∠；(2)如图2，延长MA 至点E ，连接CE ，CM 平分ECD ∠，AF 平分EAB ∠，且AF 与CM 交于点F ，求E ∠与AFC ∠的数量关系；(3)如图3，在2的条件下，100E ∠=︒，FA AN ⊥，连接CN ，且2M N ∠=∠，30MCN ∠=︒，求M ∠的度数．50．把下面的证明过程补充完整：如图，ABO 中，90AOB ∠=︒，DE AO ⊥于点E ，CFB EDO ∠=∠．求证：CF DO ∥．证明：DE AO ⊥（已知），∴ 90=︒（垂直的定义），又90AOB ∠=︒，AOB ∴∠= （等量代换）∴ ( )．EDO ∴∠= ( )．又CFB EDO ∠=∠CFB ∴∠= （等量代换），CF DO ∴∥ )．参考答案：1．D【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【详解】解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A 、B 、C 都不是由两条直线相交构成的图形，故错误，不符合题意，D 是由两条直线相交构成的图形，故正确，符合题意故选：D ．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 2．D【分析】过点E 作EF CD ∥，根据两直线平行，同旁内角互补可得180B BEF ∠+∠=︒，再根据两直线平行，内错角相等得出C FEC ∠=∠，然后整理即可得解.【详解】过点E 作EF CD ∥，∴C FEC ∠=∠（两直线平行，内错角相等），∴30FEC ∠=︒，AB CD ∥（已知），∴EF AB ∥（平行于同一直线的两直线平行），∴180B BEF ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），∴55BEF ∠=︒，∴85BEF FEC α∠=∠+∠=︒.故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，作辅助线构造出平行线是解题的关键. 3．C【分析】分别根据命题的定义进行判断．【详解】解：A 、直线AB 和CD 垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A 选项错误； B 、过线段AB 的中点C 画AB 的垂线，这是描叙性语言，不是命题，所以B 选项错误；C 、同旁内角互补，两直线平行是命题，所以C 选项正确；D 、连接A 、B 两点，这是描叙性语言，不是命题，所以D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．4．B【分析】根据平行线的判定定理求解即可．【详解】解：由1260∠=∠=︒，不能判定AB CD ，故①不符合题意；①1260∠=∠=︒，560∠=︒，①25∠=∠，①AB CD ，故①符合题意；由160∠=︒，3120∠=︒，不能判定AB CD ，故①不符合题意；①1260∠=∠=︒，4120∠=︒，①24180∠+∠=︒，①AB CD ，故①符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．5．B【分析】先求出65AEF AEG GEF ∠=∠+∠=︒，根据平行线的性质求65EFD AEF ∠=∠=︒，根据30EFH ∠=︒即可得出答案．【详解】解：①GEF △和EFH △是一幅三角尺，①45GEF GFE ∠=∠=︒，30EFH ∠=︒，①20AEG ∠=︒，①65AEF AEG GEF ∠=∠+∠=︒，①AB CD ∥，①65EFD AEF ∠=∠=︒，①35HFD EFD EFH ∠=∠-∠=︒，故B 正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．6．B【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行三种判定方法进行判定即可．【详解】解：①①180BAD ABC ∠+∠=︒，①BC AD ∥，故①不合题意；①12∠=∠，①AB CD ，故①符合题意；①3=4∠∠，①BC AD ∥，故①不合题意；①5E ADC ∠+∠=∠，5EDC ADC ∠+∠=∠，①E EDC ∠=∠，①AB CD ，故①符合题意．故本题选：B ．【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握三种判定方法是解题关键．7．B【分析】先证明3=4∠∠，结合13∠=∠，证明14∠=∠，从而可得结论．【详解】根据平行线的判定解答即可．证明：①24180∠+∠=︒（已知），24180∠+∠=︒（邻补角的定义），①3=4∠∠（同角的补角相等）．①13∠=∠（已知），①14∠=∠（等量代换），①AB DE ∥（同位角相等，两直线平行）．所以排序正确的是①①①①①，故选：B ．【点睛】本题考查的是补角的性质，平行线的判定，证明14∠=∠是解本题的关键． 8．D【分析】根据连接从直线外一点到这条直线上的所有点的线段中，垂线段最短求解了可．【详解】解：①90PBA ∠=︒，①PB AB ⊥于点B ，①3PA PB >=，①可能4PA =，故选：D ．【点睛】此题主要考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．9．C【分析】由AB CD ，1=50∠︒，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF ∠的度数，又由EG 平分BEF ∠，求得BEG ∠的度数，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得2∠的度数．【详解】解：∥AB CD ，1180BEF ∴∠+∠=︒，1=50∠︒，130BEF ∴∠=︒， EG 平分BEF ∠，1652BEG BEF ∴∠=∠=︒， 265BEG ∴∠=∠=︒，故选：C ．【点睛】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义，注意掌握两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用．10．C【分析】①根据余角的定义可求解．①根据补角的定义可求解．①根据角平分线的定义无法证明．①根据对顶角及余角性质可求解．【详解】①①OE AB ⊥，①90BOE ∠=︒，①90DOF ∠=︒，①EOF BOD ∠=∠，①OB 平分DOG ∠，①GOB BOD ∠=∠，①BOD AOC ∠=∠，①DOE ∠余角有EOF BOD BOG AOC ∠∠∠∠，，，，故①正确．①根据补角的定义可知AOF ∠的补角为BOF EOG COE ∠∠∠，，，故①错误．①①不能证明GOD EOD ∠=∠，①无法证明OD 为①EOG 的平分线．①根据对顶角以及余角的性质可知AOD BOC ∠=∠，由①得EOF BOG ∠=∠，①COG AOD EOF ∠=∠-∠，故①正确．故选C ．【点睛】本题考查了余角、补角、对顶角以及角平分线的性质，注意结合图形，发现角与角之间的联系是解题关键．11．B【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．【详解】解：由三角板的性质可知45,30,90EAD C BAC ADE ︒︒︒∠=∠=∠=∠=． ①AE BC ∥，①30EAC C ∠=∠=︒，①453015DAF EAD EAC ∠=∠-∠=︒-︒=︒．①180180901575AFD ADE DAF ︒︒︒︒︒∠=-∠⋅∠=--=．故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补．三角形内角和定理：三角形的内角和等于180︒．12．C【分析】根据平行线的判定方法，逐一进行判定即可．【详解】解：A 、①24∠∠=，①AD BC ∥，不能判定AB CD ∥，不符合题意； B 、①123∠=∠+∠，①AD BC ∥，不能判定AB CD ∥，不符合题意；C 、①35∠=∠，①AB CD ∥，符合题意；D 、①45180D ∠+∠+∠=∠︒，①AD BC ∥，不能判定AB CD ∥，不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．注意区分截线．13．C【分析】根据平面内两条直线的三种位置关系：平行或相交或重合进行判断．【详解】解：在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行，故①错误，①正确；在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交，故①错误，①正确．故正确判断的个数是2．故选：C ．【点睛】本题考查了平面内两条直线的三种位置关系，平行、相交或重合，熟练掌握这三种位置关系是解题的关键．14．D【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．【详解】解：A ． 14∠=∠，内错角相等两直线平行，能判定AB DE ∥；故A 不符合题意；B ． 5B ∠=∠，同位角相等两直线平行，能判定AB DE ∥；故B 不符合题意；C ． 12180D ∠+∠+∠=︒，同旁内角互补两直线平行，能判定AB DE ∥；故C 不符合题意；D ． 32∠=∠，内错角相等两直线平行，能判定AD BC ∥，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了平行线的判定方法，掌握平行线的判定方法“同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”是解题的关键．15．D【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．【详解】解：如图，由题意得12∠=∠ ，根据内错角相等，两直线平行可得//a b ．故选：D ．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是掌握内错角的定义及平行线的判定定理． 16．C【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，可得结论．【详解】解：在选项B 、D 中，1∠与2∠的两边都不互为反向延长线，A 选项没有公共点，所以不是对顶角，是对顶角的只有选项C ．故选：C ．【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，熟记有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角是解答此题的关键．17．A【分析】先根据补角的性质求出260∠=︒，再根据邻补角的定义求解即可．【详解】解：①12180∠+∠=︒，13180∠+∠=︒，①23∠∠=．①360∠=︒，①260∠=︒，①418060120∠=︒-︒=︒．故选A ．【点睛】本题考查了补角的性质，以及邻补角的定义，熟练掌握同角的补角相等是解答本题的关键．18．B【分析】根据三角形的高、点到直线的距离定义、平行公理、平行线定义进行分析即可．【详解】解：A ．直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故原题说法错误，该选项不符合题意；B ．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，该选项符合题意；C ．三角形的三条高线所在直线交于一点，故原题说法错误，该选项不符合题意；D ．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了三角形的高、平行线，关键是注意点到直线的距离的定义． 19．D【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【详解】解：在三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简称：“等角对等边”，则选项A 、B 、C 正确，不符合题意，不可以用“举反例”的方法证明这个命题是真命题．故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，正确理解定义是关键．20．EAB ；两直线平行，同位角相等；EAB ；等量代换；等式的性质；CAD ；角的和差；CAD ；内错角相等，两直线平行【分析】首先根据平行线的性质，可证得4EAB ∠=∠，可得3EAB ∠=∠，再根据角的和差，可得EAB CAD ∠=∠，可得3CAD ∠=∠，据此即可证得结论．【详解】解：AB CD ∥（已知）4EAB ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）34∠∠=（已知）3EAB ∴∠=∠（等量代换）12∠=∠（已知）12CAF CAF ∴∠+∠=∠+∠（等式的性质）．即EAB CAD ∠=∠（角的和差）3CAD ∴∠=∠．①AD ∥BF （内错角相等，两直线平行）．故答案为：EAB ；两直线平行，同位角相等；EAB ；等量代换；等式的性质；CAD ；角的和差；CAD ；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握和运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．21．C ，A ，D ，B【分析】根据题意，先假设甲说的前半句正确，进行推理，看后面说法是否矛盾，若有矛盾，则错误，否则正确．【详解】解：①假设甲说的：C 是亚军正确，则他说D 是季军错误，于是乙说：D 是殿军正确，则乙说的A 得亚军就错误，故丙说：B 得亚军正确，与假设甲说的：C 是亚军正确互相矛盾，所以：甲说的：C 是亚军错误；①假设甲说的：C 是亚军错误，则他说D 是季军正确，于是乙说：D 是殿军错误，则乙说的A 得亚军就正确，故丙说：B 得亚军错误，C 是冠军正确；没有矛盾，故：冠，亚，季，殿军分别为：C ，A ，D ，B ．故答案为：C ，A ，D ，B ．【点睛】本题主要考查了推理论证，解题的关键是退出矛盾得出结论．22．130︒【分析】过点E 作EF CD ∥，根据平行线的性质，求解即可．【详解】解：过点E 作EF CD ∥，如下图：则EF CD AB ∥∥，①40FEC DCE ∠=∠=︒，BAE FEA ∠=∠①9050BAE FEA FEC ∠=∠=︒-∠=︒，①1180130BAE ∠=︒-∠=︒，故答案为：130︒【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质． 23．70︒##70度【分析】根据平行线的性质得出180BEF DFE ∠+∠=︒，再根据角的和差关系即可求解．【详解】∵AB CD ∥，180BEF DFE ∴∠+∠=︒，12110∠+∠=︒，18011070GEF GFE ∴∠+∠=︒-︒=︒．故答案为：70︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，关键是熟悉两直线平行，同旁内角互补的知识点． 24．245【分析】当PC AB ⊥时，PC 的值最小，利用等面积法求解即可．【详解】解：在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，①10AB =，①点到直线，垂线段最短，①当PC AB ⊥时，PC 的值最小，此时：1122AB PC AC BC ⋅=⋅，即：11106822PC ⨯=⨯⨯， ①245PC =，故答案为245．【点睛】本题考查垂线段最短．熟练掌握点到直线，垂线段最短，利用等积法求斜边上的高，是解题的关键．25．144︒##144度【分析】根据垂直的性质，可得AOB ∠和COD ∠的度数，根据4AOD BOC ∠=∠，可得答案．【详解】解：①,AO BO CO DO ⊥⊥，①90AOB COD ∠=∠=︒，①4AOD BOC ∠=∠，设BOC ∠为x ，则4AOD x ∠=，可得：90904360x x ++=︒+︒︒，解得：36x =︒，①144AOD ∠=︒．故答案为：144︒．【点睛】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，角的和差计算是关键．26． BOD ∠##DOB ∠ AOD ∠和COB ∠【分析】对顶角:有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角.邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角.根据这两个定义求解即可．【详解】解：AOC ∠的对顶角是BOD ∠；AOC ∠的邻补角是AOD ∠，COB ∠；故答案为：BOD ∠；AOD ∠，COB ∠．【点睛】此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握定义，邻补角有两个，不要漏解．27．c a ⊥##a c ⊥【分析】根据平行线的性质进行解答即可．【详解】解：如图所示：同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且b c ∥，a b ⊥，①b c ∥，①12∠=∠，①a b ⊥，①190∠=︒，①1290∠=∠=︒，①c a ⊥．故答案为：c a ⊥．【点睛】本题考查的是平行公理及其推论，即若两条平行线中的一条垂直于另一条直线，那么另一条也垂直于这条直线．28．①①##①①【分析】根据对顶角相等可判断①；根据平行线的性质可判断①；根据两条直线相交的定义可判断①；根据平行于同一条直线的两条直线平行可判断①，据此可作出判断．【详解】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；①两直线平行，内错角相等，故原命题错误，不符合题意；①三条直线两两相交，总有三个或一个交点，故原命题错误，不符合题意；①若a b ∥，b c ∥，则a c ∥，正确，是真命题，符合题意，正确的有①①．故答案为：①①．【点睛】本题考查判断命题真假，涉及对顶角相等、平行线的性质、直线相交的交点问题，解答的关键是在判断一个命题的真假时，需要熟知涉及到的相关数学知识，并对每一个命题作出正确的判断．29．20【分析】根据平移的性质得到线段相等及2AD BE ==，即可得到答案．【详解】解：由题意可得，2AD BE ==，AB DE =，AC DF =，BC EF =，①ABC 的周长为16cm ，①四边形ABFD 的周长为：162220++=，故答案为：20．【点睛】本题考查平移的性质：图形平移大小形状不改变，只是位置发生改变，对应点连线等于平移距离．30．48【分析】根据平行线得到内错角相等，在根据直角即可得到答案．【详解】解：①a b ∥，①23∠∠=，①1+3=90∠∠︒，142∠=︒，①3904248∠=︒-︒=︒故答案为48．【点睛】本题考查平行线性质：两直线平行内错角相等．31．25︒##25度【分析】根据平行线的性质求得GFB ∠，根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠即可求解．【详解】解：①AB CD ∥，①45GFB FED ∠=∠=︒．①20HFB ∠=︒，①452025GFH GFB HFB ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为25°．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 32．27【分析】根据平移的性质得到8HE DE DH =-=，根据ABEH S S =阴影梯形计算即可．【详解】解：由平移的性质可知，10DE AB ==，EF BC =，3BE =，8HE DE DH ∴=-=，ABC DEF SS =， ①HEC HEC ABEH S S S S +=+阴影梯形，①()8103272ABEH S S +⨯===阴影梯形．故答案为：27．【点睛】本题主要考查的是平移的性质，判断出ABEH S S =阴影梯形是解题的关键． 33．126︒##126度【分析】根据平行线的性质及邻补角的性质作答．【详解】解：①AD BC ∥，①54ADF CBD ∠=∠=︒，①180ADE ADF ∠+∠=︒，①180********ADE ADF ∠=-∠=︒-=︒︒︒．故答案为：126︒．【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是熟练掌握两直线平行，内错角相等． 34．55︒【分析】根据a b ∥，即可得到1355∠=∠=︒，再根据对顶角的关系即可得到答案．【详解】解：①a b ∥，155∠=︒，①1355∠=∠=︒，①2355∠=∠=︒，故答案为55︒．【点睛】本题考查平行线的性质及对顶角相等，解题的关键是根据平行得到1355∠=∠=︒． 35．50【分析】先根据平角的定义得到40AOD ∠=︒，再根据垂线的定义得到90EOD ∠=︒，则50AOE EOD AOD ∠=-=︒∠∠．【详解】解；①140BOD ∠=︒，①18040AOD BOD =︒-∠=︒∠，①OE CD ⊥，①90EOD ∠=︒，①50AOE EOD AOD ∠=-=︒∠∠，故答案为；50．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 36．130︒##130度【分析】根据平行线的性质得出2C ∠=∠，求出1C ∠=∠，再根据平行线的判定得出180B BAF ∠+∠=︒，求出BAF ∠即可．【详解】解：①DE AC ∥，①2C ∠=∠，①12∠=∠，①1C ∠=∠，①AF BC ∥；①180B BAF ∠+∠=︒，①50B ∠=︒，①18050130BAF ∠=-=︒︒︒．故答案为：130︒．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质等知识点，能熟记平行线的性质和判定定理是解此题的关键．37．AB CD【分析】因为12∠=∠，所以AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）．【详解】解：①12∠=∠，①AB CD ∥（内错角相等，两直线平行）．故答案为：AB CD ∥.【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线判定的几种判定方法是解题的关键．38．75︒##75度【分析】先根据30BOC ∠=︒，求出150AOC ∠=︒，再根据OD 平分AOC ∠，即可得出答案．【详解】解：①30BOC ∠=︒，①180********AOC BOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，①OD 平分AOC ∠， ①111507522DOC AOC ∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：75︒．【点睛】本题主要考查了角平分线的有关计算，领补角的计算，解题的关键是根据邻补角求出150AOC ∠=︒．39．见解析【分析】根据1+2=ACB ∠∠∠，1+2+=180ACB ∠∠∠︒得1+2=90∠∠︒，根据AC 、BC 分别是BAD ∠、ABE ∠的平分线得11=2BAD ∠∠，12=2ABE ∠∠，可得+180BAD ABE ∠∠=︒，即可得．【详解】证明：①1+2=ACB ∠∠∠，1+2+=180ACB ∠∠∠︒， ①11+2=180=902∠∠⨯︒︒， ①AC 、BC 分别是BAD ∠、ABE ∠的平分线， ①11=2BAD ∠∠，12=2ABE ∠∠， ①+=2(12)180BAD ABE ∠∠⨯∠+∠=︒，①AD BE ∥．【点睛】本题考查角平分线，平行线的判定，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点． 40．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行线的性质结合网格即可求解；（2）根据平移的性质找出对应点即可求解．【详解】（1）解：（1）如图所示，直线HB 即为所求；（2）解：如图所示，DEF 即为所求．【点睛】本题考查了平移变换的性质，平行线的性质，熟练掌握平移变换的性质是解题的关键．41．(1)54︒(2)120︒(3)图见解析；EOF ∠的度数为30︒或150︒【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE 的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到AOE ∠的度数；（3）分两种情况：若F 在射线OM 上，则30EOF BOD ∠=∠=︒；若F '在射线ON 上，则150EOF DOE BON BOD '∠=∠+∠-∠=︒．【详解】（1）解：①EO CD ⊥，①90DOE ∠=︒，又①36BOD AOC ∠=∠=︒，①903654BOE ∠=︒-︒=︒；（2）①:1:5BOD BOC ∠∠=， ①1180306BOD ∠=⨯︒=︒， ①30AOC ∠=︒，又①EO CD ⊥，①90COE ∠=︒，①9030120AOE ∠=︒+︒=︒；（3）分两种情况：若F 在射线OM 上，则30EOF BOD ∠=∠=︒；若F '在射线ON 上，则150EOF DOE BON BOD '∠=∠+∠-∠=︒；综上所述，EOF ∠的度数为30︒或150︒．【点睛】本题考查了角的计算，对顶角的性质，垂线的意义，关键是分类讨论思想的运用．42．(1)见解析(2)90B CGD ∠+∠=︒【分析】（1）依据过点C 在BC 的右侧作射线CE BC ⊥，过点D 作直线DF AB ∥，交CE 于点G ，画出图形，根据平行线的性质，即可得出2180HCG ∠∠+=︒，进而得出90CGD B ∠-∠=︒；（2）过点C 作CH AB ∥，根据平行线的性质即可得到B BCH ∠=∠，再根据平行线的性质即可得到180CGD HCG ∠∠+=︒，进而得出90B CGD ∠+∠=︒．【详解】（1）证明：如图，过点C 作CH AB ∥，①1B ∠=∠，①AB DF ∥，①CH DF ∥，①2180HCG ∠∠+=︒，①CE BC ⊥，①190HCG ∠∠+=︒，①90180CGD B ∠∠+︒-=︒（），即90CGD B ∠-∠=︒；（2）90CGD B ∠∠+=︒，理由：如图，过点C 作CH AB ∥，①B BCH ∠=∠，①AB DF ∥，①CH DF ∥，①180CGD HCG ∠∠+=︒，又①CE CB ⊥，①90BCG ∠=︒，①90180BCH CGD ∠∠+︒+=︒，即90B CGD ∠+∠=︒．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补．43．(1)70DOE ∠=︒(2)OA OB ⊥，见解析【分析】（1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案；（2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和差关系得出结论．【详解】（1）解：40AOE ∠=︒，18040140AOF ∴∠=︒-︒=︒， OC 平分AOF ∠，12AOC COF AOF ∴∠=∠=∠， 1140702COF DOE ∴∠=⨯︒=︒=∠，即70DOE ∠=︒；（2）OA OB ⊥，证明：设BOD α∠=，则22AOE BOD α∠=∠=，180AOE AOF ∠+∠=︒，1802AOF α∴∠=︒-，又OC 平分AOF ∠，1802902AOC COF αα︒-∴∠=∠==︒-，又90DOE COF α∠=∠=︒-，902BOE DOE BOD α∴∠=∠-∠=︒-，AOB AOE BOE ∴∠=∠+∠()2902αα=+︒-90=︒，即OA OB ⊥．【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，掌握对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的前提．44．见解析【分析】根据题意以及证明的过程，依次得出每一步的结论或结论的依据即可．【详解】证明：AF CE ⊥（已知），90AOE ∴∠=︒（垂直的定义）．又1B ∠=∠（已知），CE BF ∴∥（同位角相等，两直线平行），AFB AOE ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等），90AFB ∴∠=︒（等量代换）．又2180AFC AFB ∠+∠+∠=︒（平角的定义），290AFC ∴∠+∠=︒．又290A ∠+∠=︒（已知），A AFC ∴∠=∠（同角的余角相等），//AB CD ∴（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；CE BF ∥；已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；90；同角的余角相等．【点睛】此题考查了两直线平行的判定与性质、同角的余角相等、垂直的意义、等量代换等知识，熟练掌握两直线平行的判定与性质是解答此题的关键．45．见解析【分析】根据AB EF ∥，可得1BGF ∠=∠，进而得出2BGF ∠=∠，再根据平行线的判定方法可得CD EF ∥．【详解】证明：①AB EF ∥，①1BGF ∠=∠，①12∠=∠，①2BGF ∠=∠，①CD EF ∥．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 46．（1）ABC ；BCD ；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行【分析】（1）根据平行线的性质，可得12∠=∠，根据角平分线的定义，可得ABC BCD ∠=∠，再根据平行线的判定，即可得出AB CD ∥；（2）在两个命题中，如果一个命题的结论和题干是另一个命题的题干和结论，则称它们为互逆命题．【详解】解：（1）BE 、CF 分别平分ABC ∠和BCD ∠（已知），112ABC ∴∠=∠，122BCD ∠=∠（角平分线的定义）， BE CF ∥（已知），12∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）， ∴1122ABC BCD ∠=∠（等量代换）， ABC BCD ∴∠=∠（等式的性质），AB CD ∴∥（内错角相等，两直线平行），故答案为：ABC ；BCD ；角平分线的定义；已知；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）两个互逆的真命题为：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行．。

相交线与平行线易错题汇编及解析

【详解】
解：如图，延长CE交AB于点F，
∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠C＝60°，
在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键．
故选：C．
【点睛】
此题考查平行线的判定与性质，解题关键是掌握两直线平行同位角相等．
11．如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为（）
A．34°B．56°C．66°D．54°
【答案】B
【解析】
试题分析：∵AB∥CD，
∴∠D=∠1=34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=180°﹣90°﹣34°=56°．
【解析】
【分析】
利用平行线定理即可解答.
【详解】
解：根据∠1=∠F，
可得AB//EF，
故∠2=∠A=50°.
故选A.
【点睛】
本题考查平行线定理：内错角相等，两直线平行.
5．如图，直线AC∥BD，AO、BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是（）
A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行线，垂线的定义，点到直线的距离及平行公理及推论，解题的关键是熟记定义与性质．
13．若∠A与∠B是对顶角且互补，则它们两边所在的直线( )
A．互相垂直B．互相平行
C．既不垂直也不平行D．不能确定
【答案】A
【解析】
∵∠A与∠B是对顶角，

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第五章《相交线与平行线》易错题
一．填空题 1.如图1，∠AOC=2
1
∠BOC+30°，OE 平分∠BOC ，则 ∠BOE=
图1 图2
条直线相交有对对顶角，对邻补角； 3.判断：
在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直（）；在同一平面内,过一点任画一条直线都与已知直线垂直（）
4. 如图2，AB ⊥AC,AD ⊥BC,点B 到AC 的垂线段是；点C 到AB 的垂线段是；点A 到BC 的垂线段是；点C 到AD 的垂线段是
5.如图3，AO ⊥BC,OM ⊥ON,则图中互余的角有对
图3 图4
6.点P 为直线m 外一点，点A,B,C 为直线m 上的三点，PA=4，PB=5，PC=2，则点P 到直线m 的距离（填个范围）。

7.在下图中∠1和∠2是同位角的有（填序号）
① ② ③ 8.如图4，∠1的同位角有个
9.如图5：∠1和∠2是
和被所截形成的；∠3和∠4是和被所截形成的
图5 图6 图7 10.到直线m 的距离等于3的点有个
11.在同一平面内的三条直线，它们的交点的个数为 12．如右图，AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别相交于E ，F 两点，EP 平分∠AEF ，过点F 作FP ⊥EP ，垂足为P ，若∠PEF=30°，则∠PFC= _________ 度． 13.把下列命题写成如果…那么…的形式：
14.（1）对顶角相等（2）等角的余角相等
（3）直角都相等 14.如图6，如果AB ∥DE,那么∠BCD= (用∠1和∠2表示)
15.如图7，AB ∥CD,∠BCD=90°，如果∠B=22°, ∠D=99°, 那么∠E= 图8 图9
16.如图8，将一块直角三角板和一把直尺如图放置，
1
2
1
B
C
D
A
C
D
E
F
2
1
3
2
1
E
C
D F
A
A C D
B M N 2
1
2
1
2
1
314
2D
C
B
则∠1与∠2的关系是。

17.如图9，AB∥CD∥EF，则
∠1=70°，∠2=120°，则
∠3=
18.如右图，已知AE∥BD，
∠1=130°，∠2=30°，则∠C= _________ 度．19.如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠
1=100°，那么
∠2= _________ 度．
20．将一长方形纸条按如图所示折叠，∠2=54°，则∠1= _________ ．
21．一个角的余角的2倍和它的补角的互为补角，那么这个角的度数为
22．如果∠A与∠B的两边分别垂直，那么∠A与∠B 的关系是_________ ．
二、选择题
1.下列语句正确的是（）
A.如果两个角有公共顶点和一公共边，且这两个角互补，那么这两个角互为邻补角
B.如果两条直线相交，那么所成的角互为邻补角
C.如果两个角有公共顶点，且有一边在同一直线上，那么这两个角互为邻补角
D.如果两个角有公共顶点和一公共边，且不为公共边的两边在同一直线上，那么这两个角互为邻补角
2．如图，若AB∥CD，则有①∠A+∠B=180°②∠B+∠C=180°③∠C+∠D=180°．上述结论正确的是（）A．只有①B．只有②
C．只有③D．只有①和③
3．下列说法中正确的个数有（）
（1）在同一平面内，不相交的两条直线必平行．（2）在同一平面内，不相交的两条线段必平行．（3）相等的角是对顶角．
（4）两条直线被第三条直线所截，所得到同位角相等．（5）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的角平分线互相平行．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．两条相交直线所成的角中（）
A．必有一个钝角 B．必有一个锐角 C．必有一个不是钝角D．必有两个锐角
5．下列说法中，正确的是（）
A．相交的两条直线叫做垂直B．经过一点可以画两条直线C．平角是一条直线D．两点之间的所有连线中，线段最短
6．下列语句中：①一条直线有且
只有一条垂线；②不相等的两个角一定不
是对顶角；③两条不相交的直线叫做
平行线；④若两个角的一对边在同一
直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等；⑤不在同一直线上的四个点可画6条直线；⑥如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．其中错误的有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
三、解答题
C
A
1.∠BAF=50°，∠ACE=140°，CD⊥CE,证明：AB∥CD
2. 已知∠1=∠2，∠3=∠4，证明：AB∥EF
3.如图，AD⊥BC,EF⊥BC，∠F=∠1，AD平分∠BAC吗
并说明理由
4. 已知：AB∥CD,证明：∠B+∠E+∠D=360°（用3种
方法）
5.已知：∠B+∠E+∠D=360°，证明：AB∥CD
6.如图，AB∥CD,EF⊥AB于H,∠1=130°，求∠2.
7.如图，AB∥CF,DE∥CF,∠DCB=40°,∠D=30°,
求∠B.
8.夹在两条平行线间的正方形ABCD如图所示，顶点分
别在两条平行线上，证明∠1=∠2
9. 如图，AB∥CD，∠B=100°，∠C=125°，求∠E
12.如图，∠3+∠4=180°，∠1=∠B,证明：∠AED=∠C
b
A
B
D
B
13.如图，AB ∥DE ∥FG,∠2:∠F:∠E=2:3:4，求∠F, ∠2.
14.（附加题）如图，已知直线l 1∥l 2，直线l 3和直线
l 1、l 2交于点C 和D ，在C 、D 之间有一点P ，如果P 点
在C 、D 之间运动时，问∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系是否发生变化.若点P 在C 、D 两点的外侧运动时（P 在直线l 3上，但P 点与点C 、D 不重合），试探索
∠PAC ，∠APB ，∠PBD 之间的关系又是如何
l
3
C A l 2
l 1
P
D B。