医疗统计学方差分析课件

什么是方差？ 离均差 离均差之和 离均差平方和（SS） 方差（2 S2 ）也叫均方（MS） 标准差：S 自由度： 关系： MS= SS/
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方差分析的几个符号
xij表示第i组第j个观察值
x
i .表示第i组的均数(=
1
) xij ni j
x ( x..) 表示总平均=
(1-0.05)3=0.857
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四均数比较作6次 (1-0.05)6=0.735 五均数比较作10次 (1-0.05)10=0.599 六均数比较作15次 (1-0.05)15=0.463 鉴于以上的原因，对多组均数的比较问题
我们采用方差分析
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与前面讲过的假设检验相同的是：
不同的是：方差分析用于多个均数的比较。
t检验是用 t值进行假设检验，方差分析则用 F值进行假设检验
方差分析的任务：统计量F的计算 F＝MS1/MS2
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方差分析的基本概念
方差分析的几个概念和符号
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24名患者与健康人的血磷值大小不等，称这种 变异为总变异。可以用总离均差平方和
SS总＝
及N来反映，总自由度 νT=N-1。
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2个组各组内部血磷值也不等，这种变异称为 组内变异，其大小可用2组组内离均差平方和
k nj
参数？ （ 、、）
随机抽样
统计量 （x、s、p）
总体
（一锅）
样本
（一勺）
统计推断
参数估计 假设检验
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第6章
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均方分析，变异数分 析,F 检验（由英国著名
统计学家R.A.Fisher推导
出来的），是对变异的 来源及大小进行分析 的一种统计方法。
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二、单因素方差分析的基本思想
例1 某克山病区测得11例克山病患者与13名健康 人的血磷值（mmol/L）如下，问该地急性克 山病患者与健康人的血磷值是否不同？
患者x1：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11
健康人x2：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87
问题：1、分析问题，选择合适的统计方法 2、如何整理资料、输入计算机
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列举存在的变异及意义
全部的30个实验数据之间大小不等，存在变异， 总变异。
各个组间存在变异：反映处理因素之间的作用， 以及随机误差。
各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随 机误差。
(Nk)
F统计量具2个自由度: v1, v2
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FM M组 S组 S 间 内 ＝11
H0成立时 H1成立时
如果两组样本来自同一总体，即克山病患者与 健康人血磷值相同，则理论上F应等于1，因为 两种变异都只反映随机误差。由于抽样误差的 影响，F值未必是1，但应在1附近。若F较小， 我们断定2组均数相同，或者说来自同一总体， F较大，推断不是来自同一总体。
k
SS组间＝
ni(xi x总)2
i1
v组间＝k－1
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三者关系
x S总 S
( x)2
ij
ij
SS总=SS组间+SS组内 v总=ν组间+ν组内
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直观意义
检验统计量 FM MSS组 组间 内SSS组 S组内 间 (k1)
各种变异的表示方法
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各种变异的表示方法
SS总 总 MS总
SS组内 组内 MS组内
三者之间的关系：
SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间
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一、方差分析的意义
前一章介绍了两个样本均数比较的假设检 验方法，但对于3个、4个、5个均数或更多个的 比较，t检验或u检验就无能为力了，或许有人会 想起将几个均数两两比较分别得到结论，再将结 论综合，其实这种做法是错误的。试想假设检验 时通常检验水平α取0.05，亦即弃真概率控制在 0.05以内，但将3个均数作两两比较，要作三次 比较，可信度成为
SS组内＝
(xij xi )2 ＝
(ni 1)si2
i1 j1
及各组例数ni来反映，自由度ν组内=N-k（k是 组数），它反映了随机误差。
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2组样本均数也不等，这种变异称为组间变异， 反映了克山病对血磷值的影响和随机误差
组间变异（between groups variation）：
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三、优点
① 不受比较的组数限制。 ② 可同时分析多个因素的作用。 ③ 可分析因素间的交互作用。
四、方差分析的应用条件
① 各样本是相互独立的随机样本 ② 各样本来自正态总体 ③ 各组总体方差相等，即方差齐
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【例题1】
某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正 常人共30人进行载脂蛋白测定，结果如下， 问3种人的载脂蛋白有无差别？
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教学目的与要求
掌握：
1、方差分析的基本思想
2、方差分析前提条件
3、多重比较
4、重复测量资料方差分析
了解：
1、两因素方差分析
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教学内容提要
重点讲解：
方差分析的基本思想 完全随机设计的单因素方差分析 多个样本均数间的多重比较
介绍：方差分析的原理与条件
x 1
N i j ij
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（单因素方差分析）
第一节 完全随机设计资料的方差分析
目的:推断总体平均数是否相等. 独特之处:不直接比较均数,利用变异的关系进行判别.
基本思想：先假设（H0）各总体均数全相等；将总变 异SS总，按设计和资料分析的需要分为两个或多个组 成部分，其自由度也相应地分为几个部分，以随机误 差为基础，按F分布的规律作统计推断。