几种投影的特点及分带方
初中数学 立体图形的投影有哪些种类
初中数学立体图形的投影有哪些种类立体图形的投影有多种类型，下面将详细介绍常见的立体图形投影种类及其特点。
1. 平行投影：平行投影是将立体图形在平行投影平面上投影的一种方法。
在平行投影中，投影线与投影平面平行，保持了立体图形的形状和大小不变。
平行投影常见的类型有水平投影和垂直投影。
-水平投影：将立体图形在水平投影平面上的投影表示。
水平投影平面与水平面平行，可用于绘制建筑平面图、地图等。
-垂直投影：将立体图形在垂直投影平面上的投影表示。
垂直投影平面与竖直面平行，常用于绘制柱体、棱柱等图形的投影。
2. 透视投影：透视投影是将立体图形在透视投影平面上投影的一种方法。
在透视投影中，投影线汇聚到一个点，即透视中心。
透视投影能够呈现出逼真的立体感。
-单点透视投影：将立体图形在单点透视投影平面上的投影表示。
透视投影平面与图形所在平面垂直，透视中心位于水平方向上的中心位置。
单点透视投影常用于绘画、建筑设计等领域。
-双点透视投影：将立体图形在双点透视投影平面上的投影表示。
透视投影平面与图形所在平面垂直，透视中心位于水平方向上的两个点。
双点透视投影常用于绘制建筑物、室内设计等。
3. 立体视图：立体视图是将立体图形在三个相互垂直的投影平面上的投影表示。
立体视图包括前视图、俯视图和侧视图。
-前视图：将立体图形在正面投影平面上的投影表示。
前视图能够清晰地显示出立体图形的形状和尺寸。
-俯视图：将立体图形在上方投影平面上的投影表示。
俯视图能够展示出立体图形的平面形状和布局。
-侧视图：将立体图形在侧面投影平面上的投影表示。
侧视图能够展示出立体图形的高度和厚度。
立体图形的投影种类多样，每种投影方法都有其特点和应用领域。
通过选择合适的投影方法和投影平面，可以准确地表示立体图形在二维投影平面上的形状和尺寸。
几种地图投影的特点及分带方法
一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM投影”、“兰勃特等角投影。
1．墨卡托(Mercator)投影1.1 墨卡托投影简介墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（GerhardusMercator1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（UniversalTransverseMercator）投影2.1 高斯-克吕格投影简介高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
初中数学 平面图形的投影有哪些种类
初中数学平面图形的投影有哪些种类平面图形的投影有多种类型，包括水平投影、垂直投影、斜投影、正投影、侧视图和俯视图等。
下面将详细介绍每种投影的特点和应用。
1. 水平投影：水平投影是将平面图形在水平投影平面上的投影表示。
在水平投影中，投影平面与地面平行。
它可以清晰地显示出平面图形在水平方向上的尺寸和形状，适用于建筑设计、地图制作等领域。
2. 垂直投影：垂直投影是将平面图形在垂直投影平面上的投影表示。
在垂直投影中，投影平面与地面垂直。
它可以清晰地显示出平面图形在垂直方向上的尺寸和形状，适用于机械制图、建筑设计等领域。
3. 斜投影：斜投影是将平面图形在斜投影平面上的投影表示。
在斜投影中，投影平面与地面倾斜。
它可以显示出平面图形在倾斜方向上的尺寸和形状，适用于工程制图、建筑设计等领域。
4. 正投影：正投影是将平面图形在正投影平面上的投影表示。
在正投影中，投影线垂直于投影平面。
它可以清晰地显示出平面图形在投影平面上的真实形状和尺寸，适用于机械制图、建筑设计等领域。
5. 侧视图：侧视图是平面图形在侧视投影平面上的投影表示。
在侧视图中，投影平面与平面图形的一侧平行。
它可以清晰地显示出平面图形在侧面上的形状和尺寸，适用于建筑设计、机械制图等领域。
6. 俯视图：俯视图是平面图形在俯视投影平面上的投影表示。
在俯视图中，投影平面与平面图形的上方平行。
它可以清晰地显示出平面图形在上方视角上的形状和尺寸，适用于地图制作、建筑设计等领域。
在实际应用中，根据需要选择合适的投影类型和投影方法，以准确地表示平面图形的形状和尺寸。
在绘制投影时，可以使用直尺、量角器和绘图工具等辅助工具，以确保投影的准确性和可读性。
总结起来，平面图形的投影有多种类型，包括水平投影、垂直投影、斜投影、正投影、侧视图和俯视图等。
每种投影都有其特点和应用领域，可以根据需要选择适合的投影类型和方法来表示平面图形的形状和尺寸。
初中数学立体几何的投影与截面知识点总结
初中数学立体几何的投影与截面知识点总结在初中数学的学习中，立体几何的投影与截面是一个重要且有趣的部分。
它不仅帮助我们更好地理解三维空间中的物体形态，还为后续更深入的数学学习打下基础。
接下来，让我们一起深入探讨这些知识点。
一、投影1、中心投影中心投影是由一点向外散射投射线所形成的投影。
比如，我们在灯光下看到物体的影子就是中心投影。
特点是投影的大小和形状会随着物体与投影中心的距离而变化。
例如，一个人离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长。
2、平行投影平行投影是由平行光线照射形成的投影。
又分为正投影和斜投影。
正投影是投射线垂直于投影面的平行投影。
比如，阳光下物体在地面上的影子通常就是正投影。
斜投影则是投射线倾斜于投影面的平行投影。
正投影在实际生活中有很多应用。
比如，工程制图中，常常使用正投影来准确地描绘物体的形状和尺寸。
二、截面1、截面的概念用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。
2、常见几何体的截面（1）正方体用一个平面去截正方体，截面可能是三角形、四边形、五边形、六边形。
当平面与正方体的三个面相交时，截面是三角形；与四个面相交时，截面是四边形（可能是矩形、正方形、梯形）；与五个面相交时，截面是五边形；与六个面都相交时，截面是六边形。
（2）圆柱体用一个平面去截圆柱体，截面可能是圆形、椭圆形、矩形。
当平面与圆柱体的底面平行时，截面是圆形；当平面与圆柱体的底面斜交时，截面是椭圆形；当平面垂直于圆柱体的底面时，截面是矩形。
（3）圆锥体用一个平面去截圆锥体，截面可能是圆形、椭圆形、三角形。
当平面与圆锥体的底面平行时，截面是圆形；当平面与圆锥体的底面斜交时，截面是椭圆形；当平面通过圆锥体的顶点时，截面是三角形。
3、截面形状的决定因素截面的形状取决于平面与几何体的位置关系以及几何体的形状。
在研究截面形状时，我们需要充分发挥空间想象力，从不同的角度去思考和分析。
三、投影与截面的综合应用在实际问题中，常常会涉及到投影与截面的综合应用。
三种常用地图投影介绍地理ppt
λ
椭球面上经线的夹角
m d Md
α
小于1的常数
n
r
sin a b
2 ab
或者：
tan 45 a
4 b
6
思考： 正轴圆锥投影的变形主要受什么因素影响？
7
2、双标准纬线等角圆锥投影
8
投影公式：
K U
,
x s cos
y sin
m
n
3
正轴：圆锥轴与地轴重合 横轴：圆锥轴与地轴垂直 斜轴：圆锥轴与地轴斜交
横轴、斜轴圆锥投影实际上很少应用。 凡在地图上注明是圆锥投影的，一般都是正轴圆锥投影。
4
对正轴圆锥投影，设区域中央经线投影作为X轴， 区域最低纬线与中央经线交点为原点。
5
1、圆锥投影（正轴）的一般公式：
f
x s cos y sin
由于每幅图的纬差仅为4°，因此投影的变形极小，长度变形 在边纬与中纬上为±0.030％，面积变形约为长度变形的两倍。
14
拼接裂隙： 投影的特点决定了：
图幅的东西方向拼接不会产 生裂隙；但南北方向拼接时， 因投影带不同，会产生裂隙。
裂隙距 裂隙角 图幅经差 L 边长 当纬度较低时，裂隙角增大， L也增大，裂隙距自然也增大。
r
K
rU
P
m2
n2
K
rU
2
0
α, K 均为投影常数：
lg r1 lg r2
lg U2 lg U1
K
r1U1
r2U
2
tan 45
U
2 ,sin e sin
tane 45
2
9
面积比等 变形线
初中数学 立体图形的投影有哪些种类
初中数学立体图形的投影有哪些种类立体图形的投影是几何学中的重要概念之一，它描述了一个三维物体在二维平面上的影像。
在初中数学中，我们通常学习了三种常见的立体图形投影，分别是平面投影、正交投影和斜投影。
下面我将为你详细介绍这三种投影的概念和特点。
一、平面投影平面投影是指将一个三维物体的影像投影到一个平面上。
根据投影方向的不同，平面投影又可以分为正射投影和斜投影两种。
1. 正射投影：正射投影是指投影线与投影面垂直的投影方式。
在正射投影中，投影线与物体表面的夹角保持不变，因此在投影图中能够保持物体的真实形状和大小。
常见的正射投影包括俯视图、正视图和侧视图。
-俯视图：俯视图是指将物体从正上方看向投影面，也就是将物体在垂直方向上的投影。
在俯视图中，物体的顶面和底面都能够完整地显示出来，而侧面则只能看到一部分。
-正视图：正视图是指将物体从正前方看向投影面，也就是将物体在水平方向上的投影。
在正视图中，物体的正面和背面都能够完整地显示出来，而侧面则只能看到一部分。
-侧视图：侧视图是指将物体从正侧方向看向投影面，也就是将物体在垂直方向上的投影。
在侧视图中，物体的侧面能够完整地显示出来，而顶面和底面则只能看到一部分。
2. 斜投影：斜投影是指投影线与投影面不垂直的投影方式。
在斜投影中，投影线与物体表面的夹角发生变化，因此在投影图中无法准确地表示物体的真实形状和大小。
常见的斜投影包括等角斜投影和等距斜投影。
-等角斜投影：等角斜投影是指投影线与投影面夹角相等的投影方式。
在等角斜投影中，物体的各个面都能够完整地显示出来，但是由于投影线与物体表面夹角的改变，导致物体的形状和大小在投影图中发生了畸变。
-等距斜投影：等距斜投影是指投影线与投影面不夹角相等的投影方式。
在等距斜投影中，物体的各个面在投影图中都能够保持相等的比例关系，但是由于投影线与物体表面夹角的改变，导致物体的形状在投影图中发生了畸变。
二、正交投影正交投影是指将三维物体的各个面分别投影到与其平行的投影面上。
立体投影的四种投影技术以及其特点
⽴体投影的四种投影技术以及其特点近⼏年，随着科学技术的不断进步发展，⼆维的图像已经越来越不能够满⾜⼈们对视觉效果的需求了，⼈们希望有技术层次更⾼的图像展⽰技术出现。
随着不断的研究，三维技术越来越成熟完善，在⼈们⽣活中的应⽤也越来越多。
由于⽴体投影可以凭空给⼈们展现三维的⽴体图像，神奇展⽰，效果逼真，让⼈可以触⼿可及，可以给⼈们带来全新的视觉体验，所以在各个⾏业的应⽤⾮常受欢迎。
三维⽴体投影的四种投影技术以及其特点：1、主动式⽴体技术 主动式的⽴体投影采⽤了单接⼝120Hz输⼊，不会出现被动式⽴体软件弥补的问题。
主动式⽴体投影技术对环境的依赖不，在相同条件下，展⽰的效果更加逼真、⽣动。
主动式⽴体技术特点：1）成本低：可以使⽤普通的屏幕，如：⽩墙。
2）画⾯感：所制作出的画⾯感真实、⾊彩鲜艳，犹如⾝临其境般。
3）刷新率：主动式⽴体投影对投影机的刷新率要求很，低是120Hz。
主动式⽴体技术构成：投影机、主动眼镜、眼镜同步器、专业计算机2、被动式⽴体技术 被动式的⽴体投影运⽤两个投影的互相迭加，所以光强效果⽐较好，同时在眼镜的成本这个⽅⾯占很的优势。
如果参观者很多的话，被动式投影的优势就能体现出来，同时，被动式投影眼镜很轻薄，佩戴⽅便，成本也⽐较低。
被动式⽴体技术的特点1）对摄影机的要求条件很低，⽆论是任何投影机，都可以胜任。
2）⽴体眼镜⾮常轻薄，⼈们在佩戴时也会很⽅便，回收成本低。
3）不需要红外发射器。
被动式⽴体技术构成：投影机、眼镜、计算机3、红蓝⽴体技术 主要是采⽤红光、蓝光过滤，在张平⾯影像上,以浅蓝⾊及浅红⾊的⾊层所构成,但是两种⾊层并没有重叠，⽽且双双叠在主要影像的前景及背景,形成图像分离的效果。
红蓝⽴体技术构成特点1）成本低：制作的成本很便宜，特别是滤光镜⽚⽤户可以⾃⼰动⼿制造。
2）效果好：所制作的画⾯效果很好。
红蓝⽴体技术构成：投影机、前期制作软件和机器、播放⽤机器、眼镜4、光谱⽴体技术（INFITEC） 这是种分离光谱的技术，与红蓝⽚⽴体技术差不多。
地图学——投影类型的特点
第四节方位投影一、方位投影的概念和种类：a)概念：方位投影是以平面作为投影面，使平面与地球表面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上所得到的图形。
b)分类：正轴、横轴、斜轴方位投影c)投影平面上，由投影中心（平面与球面相切的点，或平面与球面相割的割线圆心点）向各个方向的方位角与实地相等，等变形线是以投影中心为圆心的y同心圆，切点或相割的割线无变形。
适合制作形状大致为圆形区域的地图。
1.方位投影分类根据投影面和地球球相切位置不同d)当投影面切于地球极点时，为正轴投影。
e)当投影面切于赤道时，为横轴方位投影。
f)当投影面切于既不在极点也不在赤道时，斜轴方位投影。
●二、正轴方位投影●投影中心为极点，纬线为同心圆，经线为同心圆的半径，两条经线间的夹角与实地相等。
●等变形线都是以投影中心为圆心的同心圆。
包括等角、等积、等距三种变形性质，主要用于制作两极地区图1.正轴等角方位投影投影条件：视点位于球面上，投影面切于极点。
纬线投影为以极点为圆心的同心圆，纬线方向上的长度比大于1。
赤道上的长度变形比原来扩大1倍。
经线投影为以极点为圆心的放射性直线束，经线夹角等于相应的经差，沿经线方向上的长度比大于1，赤道上各点沿经线方向上的长度变形比原来扩大1倍。
投影的误差分布规律：由投影中心向外逐渐增大。
经纬线投影后，仍保持正交，所以经纬线方向就是主方向，又因为m = n，即主方向长度比相等，无角度变形，但面积变形较大，边缘面积变形是中心的四倍。
正轴等角方位投影正轴等距方位投影2.正轴等距方位投影等距方位投影属于任意投影，它既不等积也不等角。
投影后经线保持正长，经线上纬距保持相等。
纬线投影后为同心圆，经线投影为交于纬线圆心的直线束，经线投影后保持正长，所以投影后的纬线间距相等。
经纬线投影后正交，经纬线方向为主方向。
角度、面积等变形线为以投影中心为圆线的同心圆。
球面上的微圆投影为椭圆，且误差椭圆的长半径和纬线方向一致，短半径与经线方向一致，且等于微圆半径r，又因自投影中心，纬线扩大程度越来越大，所以变形椭圆的长半径也越来越长，椭圆越来越扁。
初中数学 投影有哪些种类
初中数学投影有哪些种类投影在数学中有多种类型，包括平行投影、中心投影、透视投影等。
下面我们将逐一介绍这些类型的投影。
1. 平行投影：平行投影是指将三维物体的每个点沿着平行于某个方向的直线投射到一个平行于该方向的平面上。
在平行投影中，被投影物体的大小和形状在投影平面上保持不变。
常见的平行投影包括正交投影和斜投影。
-正交投影：正交投影是指将三维物体的每个点沿着垂直于投影平面的直线投射到投影平面上。
在正交投影中，投影线与投影平面垂直，被投影物体在投影平面上的大小和形状与实际物体相同。
正交投影常用于制图和工程设计中。
-斜投影：斜投影是指将三维物体的每个点沿着与投影平面不垂直的直线投射到投影平面上。
在斜投影中，投影线与投影平面不垂直，被投影物体在投影平面上的大小和形状与实际物体不同。
斜投影常用于绘画和计算机图形学中。
2. 中心投影：中心投影是指将三维物体的每个点沿着射线投射到一个平面上。
在中心投影中，投影线都通过一个中心点，被投影物体的大小和形状会随着距离的增加而发生变化，从而呈现出透视效果。
中心投影常用于绘画、摄影和计算机图形学中，以模拟人眼观察物体的效果。
3. 透视投影：透视投影是指将三维物体的每个点沿着射线投射到一个平面上。
在透视投影中，被投影物体的大小和形状会随着距离的增加而发生变化，从而呈现出透视效果。
透视投影常用于绘画、摄影和计算机图形学中，以模拟人眼观察物体的效果。
除了以上几种常见的投影类型，还有其他特殊类型的投影，如等轴投影、鸟瞰投影、鸟瞰投影等。
这些投影类型在不同的领域和应用中有着特定的用途和意义。
总结起来，投影在数学中有多种类型，包括平行投影、中心投影、透视投影等。
不同类型的投影在几何学、物理学、计算机图形学等领域中具有广泛的应用，对于理解和研究物体的形状、光线的传播以及生成逼真的图像等方面都起着关键作用。
常用的几种投影介绍
1.理解下列投影的基本概念Transverse Mercator（横轴墨卡托投影）：墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
主要参数有：投影代号(Type)，基准面(Datum)，单位(Unit)，原点经度(OriginLongitude)，原点纬度(OriginLatitude)，标准纬度(StandardParallelOne)。
UTM（通用横轴墨卡托投影）：是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996，是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴。
UTM投影分带方法是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
主要的参数有：单位，中央子午线，中央子午线比例系数，基准面，原点纬度，纵坐标北移假定值，横坐标东移假定值。
Gauss Kruger（高斯-克吕格投影）：除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。
高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带,这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带,以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。
常见地图投影
常见地图投影欧阳芳地图投影：按变形性质分类：等角投影，等积投影，任意投影按几何构成方法分类：方位投影，圆柱投影，圆锥投影按非几何构成方法分类：伪方位投影，伪圆柱投影，伪圆锥投影，多圆锥投影按照投影面积与地球相割或相切分类：割投影，切投影这里只介绍常见常用的地图投影。
1.常见的地图投影按变形性质分为：等角投影：定义为投影前后对应的微分面积保持图形相似，即角度变形为零，也称正形投影。
其在一点上任意方向的长度比都相等，但在不同地点长度比是不同，即不同地点上的变形椭圆大小不同。
等积投影：定义为即在投影平面上任意一块面积与椭球面上相应的面积相等，即面积变形等于零。
等距投影：在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它既不等角又不等积。
但是有一种比较常见的等距投影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变。
在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。
等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影。
其变形性质在微分圆上的表示列表对比为：名称特点适用范围等角投影无角度变形航海、空图、洋流图、风向图、气象图及军用地图等积投影无面积变形经济图，行政区图和人口图等距投影（属于任意投影的特殊情况）特定方向上无长度变形沿某一特定方向量测距离的地图、教学地图和交通地图2.常用的几何投影：方位投影：以平面作为投影面，使平面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到平面上而成。
其中球心投影常用于航空及航海图，外心投影常用于空间透视投影。
圆柱投影：以圆柱面作为投影面，使圆柱面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆柱面上，然后将圆柱面展为平面而成。
圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。
圆锥投影，圆柱投影，以及方位投影的情况分别用图形表示为：方位投影，圆锥投影，圆柱投影的异同分析（此表格中不加特别说明则默认为正轴投影）：名称方位投影圆柱投影圆锥投影投影面平面圆柱面圆锥面纬线投影特点同心圆平行直线同心圆圆弧经线投影特点同心圆的半径与纬线投影成的平行直线垂直的平行直线垂直于同心圆弧且相交于一点的直线束投影变形分析经线间的夹角与实地经度差相等，其等变形线为圆其变形只与纬度有关，与经差无关，同纬度上各点其变形只与纬度有关，与经差无关，同纬度上各点形的变形相同的变形相同适用范围具有圆形轮廓的区域和两极地区低纬度沿纬线伸展的区域中纬度处沿纬线伸展的区域习惯特殊投影方式及用途1.正轴等角方位投影：极球面2.等积方位投影：小比例尺地图，东西半球图3.正轴等距方位投影：南北极图4.横轴等距方位投影：东西半球图5.斜轴等距方位投影：航空中心站，地震观测中心，气象站等需满足到中心距离相等的勘测中心。
各种地图投影的特点
平射方位投影（球面投影）此投影在投影中心点附近变形较小，离开中心点越远变形越大，等变形线为以投影中心为圆心的同心圆。
故适宜制作圆形区域的投影。
被广泛使用。
如欧洲一些国家波兰、希腊等曾用它周围大比例尺地形图投影。
美国提出的“通用极球面投影”即是等角割圆柱投影。
等角方位无角度变形,长度和面积的变形在中心点附近较小,离中心点越远越大,其等变形线是以极点为圆心的同心圆.适于圆形的小的制图区域,正轴常用于两级地区的航空或海图.常用于南北半球气象气候图. 斜轴用于世界某一大陆或大区域的小比例尺地图等积方位保持面积正确,适用于表示具有面积对比关系的地图.地图集,横轴东西半球图.也适于非洲大陆.斜轴非洲以外的各大陆图,常用于我国政区图的数学基础,反映我国版图全貌,同四邻关系位置以及正确的面积对比都较好等距方位变形大小介于等角和等积之间,应用广泛.正轴两极地图,横轴东西半球.斜轴更为广泛,陆半球和水半球,集中显示水域和陆机.由于这投影具有从中心到周围任一点保持方位角和距离都相等,对于航空中心,气象中心,地震观测站等为中心,编制一定范围的地图具有重要意义.正轴圆柱投影的各种变形都是纬度的函数，即长度、面积和角度的等变形线都与纬线平行。
故正轴圆柱投影适合于制作在赤道附近向东西延伸地区的地图。
斜轴与横轴圆柱投影的各种变形都是天顶距的函数，即长度、面积和角度的等变形线都与等高圈平行。
故横轴圆柱投影适合于制向南北延伸的狭长地区的地图，斜轴圆柱投影适合于制作任意方向延伸的狭长地区的地图。
单标准纬线等角圆柱投影适合于制作赤道附近的地图，双标准纬线等角圆柱投影适合于制作和赤道对称的沿纬线延伸的地图。
另外，此投影经常用于制作世界图，如时区图、卫星轨迹图。
等角航线表现为直线对航海具有重要意义。
这意味着只要在海图上将起点和终点连成一直线，再量出它与经线的交角，航行时一直保持这个角度，便可达到终点。
实际上，两点间的最短距离是大圆航线，故沿等角航线航行是不经济的。
《投影法及其分类》课件
投影法的重要性
表达三维信息
投影法能够将三维物体或 图形的信息在二维平面上 进行表达，便于平面设计 和制作。
提高设计效率
通过投影法，设计师可以 在二维平面上快速表达和 修改三维设计，提高设计 效率。
促进交流与合作
投影法使得不同专业背景 的人员能够在同一平面上 进行交流与合作，便于沟 通和协调。
02
未来投影技术的应用领域
教育领域
01
未来投影技术将广泛应用于教育领域，为学生和教师提供更加
直观、生动的展示方式，提高教学效果。
商务领域
02
未来投影技术将成为商务展示的重要手段，为企业提供更加高
效、便捷的展示方式，提升商务交流效果。
家庭娱乐领域
03
未来投影技术将进入家庭娱乐领域，为家庭提供更加丰富、高
投影线通过物体上各点的垂直投影， 形成物体的轮廓线，从而表现出物体 的立体形态。
透视投影法的应用
在建筑、城市规划、室内设计等 领域中，透视投影法被广泛用于
表现三维空间和立体效果。
在艺术创作中，透视投影法常用 于绘制风景、人物和静物等，以
增强画面的空间感和立体感。
在电影、动画和游戏制作中，透 视投影法也是表现立体场景和角
积聚性
当物体的某个面与投影面平行时，该 面的投影会积聚成为一条线，这种特 性称为积聚性。
正投影法中，物体的某些面在投影面 上会呈现出线段的形态，这是因为这 些面与投影面平行，具有积聚性。
类似性
当物体的某个面与投影面倾斜时，该面的投影仍为类似的形状，只是大小会发生 变行也不垂直，其投影仍然会保持 该面的基本形状特征，只是大小会因投影角度的变化而有所改变。
需要谨慎选择观察角度。
斜透视可能会产生透视变形，特 别是在物体距离投影面较远时，
人教版九年级数学投影知识点
人教版九年级数学投影知识点数学，是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
不同的数学家对数学的确切范围有不同看法。
下面是我整理的人教版九年级数学投影知识点，仅供参考希望能够帮助到大家。
人教版九年级数学投影知识点1、投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
(2)平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection)。
(3)中心投影：由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。
(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
注：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
2、三视图(1)三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。
一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
(2)特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的`结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从加速度我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。
数学的学习思维方法逻辑法逻辑是一切思考的基础。
20种地图投影
通用横向墨卡托投影（U T M ）通用横向墨卡托投影是横轴等角割圆柱投影，圆柱割地球于两条等高圈。
该投影将地球划分为60个投影带,每带经差为6度，已被许多国家作为地形图的数学基础。
一般从南纬度80到北纬度84度的范围内使用该投影，对于两极地区则采用UPS投影(通用球面极投影)。
亚尔伯斯等积圆锥投影亚尔伯斯等积圆锥投影即为双标准纬线投影，也即正轴等面积割圆锥投影。
该投影经纬网的经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。
亚尔伯斯等积圆锥投影的应用在编制一些行政区划图，人口地图,地势图等方面应用较广。
如中国地势图，即是以Q1=25度，Q2=45度的亚尔伯斯等积圆锥投影。
兰伯特等角圆锥投影兰伯特等角圆锥投影也称兰勃脱正形圆锥投影，该投影的微分圆投影后仍为圆形。
经线为辐射直线，纬线为同心圆圆弧。
指定两条标准纬度线Q1，Q2，在这两条纬度线上没有长度变形,即M=N=1。
此种投影也叫等角割圆锥投影，可用来编制中，小比例尺地图。
等角圆锥投影有广泛的应用，特别适宜于作为中纬度处沿纬度线伸展的制图区域之投影，投影后经线为辐射直线,纬度线为同心圆圆弧。
我国的分省图，即为两条标准纬度线为Q1=25度，Q2=45度的兰伯特等角圆锥投影。
1962年以后，百万分一地图采用了等角圆锥投影(南纬度80度，北纬度84度)，极区附近，采用等角方位投影(极球面投影)。
地图分幅为:纬度60以下，纬度差4 经差6度分幅纬度60-76，纬度差4 经差12度分幅纬度76-84，纬度差4 经差24度分幅纬度84-88，纬度差4 经差36度分幅88-90仍为一幅图每幅图内两条标准纬线的纬度:Q1=QS+40分(南纬度) Q2=QN-40分(北纬度)投影后经线是辐射直线，东西图幅可完全拼接，南北图幅有裂隙。
我国采用等角割圆锥，Q1=PHIS+35分Q2=PHIN-35分墨卡托投影（等角正圆柱投影）等角正圆柱投影也称墨卡托投影，经纬线投影为互相正交的平行直线。
初中地理教案：了解地球的地图投影方式及特点
初中地理教案：了解地球的地图投影方式及特点地球是我们生活的家园，了解地球的地图投影方式及其特点对于我们认识世界、学习地理知识非常重要。
本文将详细介绍地球的地图投影方式以及它们各自的特点。
一、平面投影平面投影是将地球表面上的各种信息投影到一个平面上形成地图。
它是最简单、最直观的一种投影方式。
平面投影可以分为三种类型：正轴射投影、斜轴射投影和等距离圆柱投影。
1. 正轴射投影：这种投影方式保持了一个方向不变，让该方向上的线段长度缩比与实际长度相同。
正轴射是指从北极或南极出发直接做正常视线垂直照射到复原表面上。
2. 斜轴射投影：只能在两个标准子午线上缩小踪迹得到多边形转角标度，在其他地方都失去坐标比例关系。
3. 等距离圆柱投影：通过将一个经纬网从中心展开，使得大圆弧映象成顾切圆弧，使得同样大小和间隔，并且保持方向角不变。
但当靠近两个相对的极点时，会产生明显的形变。
二、圆柱投影圆柱投影将地球表面投影为一个圆柱体上，再将该圆柱面展开成平面形成地图。
它是最常用的一种地图投影方式。
1. 等角圆柱投影：该投影方式保持了角度的等比例关系，即任何两条曲线之间的夹角在地球上被保持不变。
然而，在纬线方向上，距离逐渐增加。
2. 直角圆柱投影：这种投影方式使得地球表面上每个经纬度的位置在平面坐标中具有与其在地球上位置相同的直角坐标位置关系。
但是，在大范围内会出现形变问题。
三、柱面投影柱面投影是将地球表面放置到一个横切剖成半滚筒形状平行于一个子午线的曲面上，再展开成平面形成地图。
1. 米勒圆柱投影：该方法通过椭圆而非直线表示纬线。
以赤道为标准线分别计算各纬线与品特点等精密耕辨度加以绘制，在北导航区民之使用率得名为合世界绘影文件。
2. 麦卡托投影：麦卡托投影是指在位于中心的标准子午线上得到正确度纬线的比例，并且由于锥形得思想而使其天平从而解决角度失真，但依然还需要做出重大方向上的变形。
四、其他地图投影方式除了以上介绍的主要地图投影方式之外，还有许多其他特殊用途的地图投影方式。
2.1.11.7投影的分类与性质
按投射线的不同情况，投影可分为中心投影和平行投影法。
1.中心投影 投影线交汇于一点的投 影法称为中心投影法， 投影线的汇交点S称为 投影中心,如图所示。
投射线 正投影
正投影法——投射线垂直于 投影面的平行投影法，由 此法得到的 投影图称为正 投影图（正投影）
由于正投影法得到的正投 影图能真实地表达空间物 体的形状和大小，不仅度 量性好，作图也比较方便， 故在建筑工程中广泛应用。 因此，我们主要研究正投 影法。今后除特别说明外， 所述投影均指正投影。
4.平行性
若空间两直线相互平行，
则它们的同名投影必然
A
相互平行。反之，如果
两直线的各个同名投影
a
相互平行，则此两直线
在空间也一定相互平行。 P
B D
b d
C c
5.从属性与定比性
从属性
点在直线上，则点的投 影必在直线的投影上， 如图所示 。
B M Aຫໍສະໝຸດ 定比性属于线段上的点分割线
m
b
a
段之比等于其投影之比。
按投射线的不同情况，投影可分为中心投影和平行投影法。
2.平行投影 如将图中投射中心S移至无穷远处，则所有投射线将由相交转化为平
行，这种投影法称为平行投影法。投射线的方向S称为投射方向。 投射方向S与投影面P可能斜交或垂直相交，故平行投影法又分为 正
投影和斜投影 。如图所示。
斜投影
正投影
物体 投影面
AM:MB = am:mb 。
P
总结
应知必会
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几种投影的特点及分带方法
文章来源：文章作者：发布时间：2006-07-07
一、只谈比较常用的几种：“墨卡托投影”、“高斯-克吕格投影”、“UTM 投影”、“兰勃特等角投影”
1．墨卡托(Mercator)投影
1.1 墨卡托投影简介
墨卡托(Mercator)投影，是一种"等角正切圆柱投影”，荷兰地图学家墨卡托（Gerhardus Mercator 1512－1594）在1569年拟定，假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。
墨卡托投影没有角度变形，由每一点向各方向的长度比相等，它的经纬线都是平行直线，且相交成直角，经线间隔相等，纬线间隔从标准纬线向两极逐渐增大。
墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。
在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。
“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，海军航保部起草）中规定1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。
基准纬线取至整度或整分。
1.2 墨卡托投影坐标系
取零子午线或自定义原点经线(L0)与赤道交点的投影为原点，零子午线或自定义原点经线的投影为纵坐标X轴，赤道的投影为横坐标Y轴，构成墨卡托平面直角坐标系。
2．高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影和UTM（Universal Transverse Mercator）投影
2.1 高斯-克吕格投影简介
高斯-克吕格（Gauss-Kruger）投影，是一种“等角横切圆柱投影”。
德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl Friedrich Ｇauss，1777一1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于1912年对投影公式加以补充，故名。
设想用一个圆柱横切于球面上投影带的中央经线，按照投影带中央经线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件，将中央经线两侧一定经差范围内的球面正形投影于圆柱面。
然后将圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即获高斯一克吕格投影平面。
高斯一克吕格投影后，除中央经线和赤道为直线外，其他经线均为对称于中央经线的曲线。
高斯-克吕格投影没有角度变形，在长度和面积上变形也很小，中央经线无变形，自中央经线向投影带边缘，变形逐渐增加，变形最大处在投影带内赤道的两端。
由于其投影精度高，变形小，而且计算简便（各投影带坐标一致，只要算出一个带的数据，其他各带都能应用），因此在大比例尺地形图中应用，可以满足军事上各种需要，并能在图上进行精确的量测计算。
按一定经差将地球椭球面划分成若干投影带，这是高斯投影中限制长度变形的最有效方法。
分带时既要控制长度变形使其不大于测图误差，又要使带数不致过多以减少换带计算工作，据此原则将地球椭球面沿子午线划分成经差相等的瓜瓣形地带，以便分带投影。
通常按经差6度或3度分为六度带或三度带。
六度带自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，带号依次编为第1、2…60带。
三度带是在六度带的基础上分成的，它的中央子午线与六度带的中央子午线和分带子午线重合，即自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第1、2…120带。
我国的经度范围西起73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。
我国大于等于50万的大中比例尺地形图多采用六度带高斯-克吕格投影，三度带高斯-克吕格投影多用于大比例尺测图，如城建坐标多采用三度带的高斯-克吕格投影。
2.2 UTM投影简介
UTM投影全称为“通用横轴墨卡托投影”，是一种“等角横轴割圆柱投影”，椭圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条相割的经线上没有变形，而中央经线上长度比0.9996。
UTM投影是为了全球战争需要创建的，美国于1948年完成这种通用投影系统的计算。
与高斯-克吕格投影相似，该投影角度没有变形，中央经线为直线，且为投影的对称轴，中央经线的比例因子取0.9996是为了保证离中央经线左右约330km处有两条不失真的标准经线。
UTM投影分带方法与高斯-克吕格投影相似，是自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，将地球划分为60个投影带。
我国的卫星影像资料常采用UTM投影。
2.3 高斯-克吕格投影与UTM投影异同
高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影与UTM投影（Universal Transverse Mercator，通用横轴墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国外的软件或国外进口仪器的配套软件往往不支持高斯-克吕格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影当作高斯-克吕格投影的现象。
从投影几何方式看，高斯-克吕格投影是“等角横切圆柱投影”，投影后中央经线保持长度不变，即比例系数为1；UTM投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于南纬80度、北纬84度两条等高圈，投影后两条割线上没有变形，中央经线上长度比0.9996。
从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯-克吕格投影中央经线上的比例系数为1，UTM投影为0.9996，高斯-克吕格投影与UTM投影可近似采用X[UTM]=0.9996 * X[高斯]，Y[UTM]=0.9996 * Y[高斯]，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了500000米，转换时必须将Y值减去500000乘上比例因子后再加500000）。
从分带方式看，两者的分带起点不同，高斯-克吕格投影自0度子午线起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为3°；UTM投影自西经180°起每隔经差6度自西向东分带，第1带的中央经度为-177°，因此高斯-克吕格投影的第1带是UTM的第31带。
此外，两投影的东伪偏移都是500公里，高斯-克吕格投影北伪偏移为零，UTM北半球投影北伪偏移为零，南半球则为10000公里。
2.4 高斯-克吕格投影与UTM投影坐标系
高斯- 克吕格投影与UTM投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。
以中央经线（L0）投影为纵轴X，赤道投影为横轴Y，两轴交点即为各带的坐标原点。
为了避免横坐标出现负值，高斯- 克吕格投影与UTM北半球投影中规定将坐标纵轴西移500公里当作起始轴，而UTM南半球投影除了将纵轴西移500公里外，横轴南移10000公里。
由于高斯-克吕格投影与UTM投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐标前加上带号，如(4231898m，21655933m)，其中21即为带号。
二、分带方法
1．我国采用6度分带和3度分带：
1∶2.5万及1∶5万的地形图采用6度分带投影，即经差为6度，从零度子午线开始，自西向东每个经差6度为一投影带，全球共分60个带，用1，2，3，4，5，……表示．即东经0～6度为第一带，其中央经线的经度为东经3度，东经6～12度为第二带，其中央经线的经度为9度。
1∶1万的地形图采用3度分带，从东经1.5度的经线开始，每隔3度为一带，用1，2，3，……表示，全球共划分120个投影带，即东经1.5～ 4.5度为第1带，其中央经线的经度为东经3度，东经4.5～7.5度为第2带，其中央经线的经度为东经6度．我省位于东经113度－东经120度之间，跨第38、39、40共计3个带，其中东经115.5度以西为第38带，其中央经线为东经114度；东经115.5～118.5度为39带，其中央经线为东经117度；东经118.5度以东到山海关为40带，其中央经线为东经120度。
地形图上公里网横坐标前2位就是带号，例如：1∶5万地形图上的横坐标为20345486，其中20即为带号，345486为横坐标值。
2．当地中央经线经度的计算
六度带中央经线经度的计算：当地中央经线经度＝６°×当地带号－３°，例如：地形图上的横坐标为２０３４５，其所处的六度带的中央经线经度为：６°×２０－３°＝１１７°（适用于１∶２．５万和１∶５万地形图）。
三度带中央经线经度的计算：中央经线经度＝３°×当地带号（适用于１∶１万地形图。