2004期末考试(附答案)

电子科技大学2003至2004学年第二学期

电磁场与电磁波 课程考试试题(120分钟) 考试日期：2004年7月 2 日

一．填空题（共15分，每空1分）

1．时变电磁场基本方程的微分形式是 、 、

、 ；对于静电场，基本方程为 、 ；对于恒定磁场，基本方程则为 、 。

2．均匀平面波在有损耗媒质（或导电媒质）中传播时，电场和磁场的振幅将随传播距离的增加而按指数规

律 ，且磁场强度的相位与电场强度的相位 。

3．两个频率相等、传播方向相同、振幅相等，且极化方向相互正交的线极化波合成新的线极化波，则这两

个线极化波的相位 。

4．当入射角i θ等于（或大于）临界角c θ时，均匀平面波在分界面上将产生 ；

而当入射角i θ等于布儒斯特角B θ时，平行极化的入射波在分界面上将产生 。 5．电偶极子的远场区指的是 的区域；在远场区，电场强度的振幅与距离r 成 关系。 二．选择题（三选一，每小题1分，共15分）

1．空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =的平面。若已知空气中的电场

强度124x z E e e =+，则电介质中的电场强度应为（ ）。

a . 2216x z E e e =+；

b . 284x z E e e =+；

c . 22x z E e e =+

2．某均匀导电媒质（电导率为σ、介电常数为ε）中的电场强度为E ，则该导电媒质中的传导电流c J 与位

移电流d J 的相位（ ）。

a . 相同；

b . 相反；

c . 相差90

3．引入矢量磁位A ，则磁感应强度B 与A 的关系为（ ）。

a . B A =?；

b . B A =??；

c . 2B A =?

4．用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷设置是否正确的依据是（ ）。 a . 镜像电荷的位置是否与原电荷对称； b . 镜像电荷是否与原电荷等值异号；

c . 待求区域内的电位函数所满足的方程与边界条件是否保持不变

5．以下三个矢量函数中，只有矢量函数（ ）才可能表示磁感应强度。 a . x y B e y e x =+； b . x y B e x e y =+； c . 22x y B e x e y =+ 6．利用电场强度和磁场强度的复数形式计算平均坡印廷矢量S 平均的公式是（ ）。 a . 1Re[]2S E H *=

?平均； b . 1Re[]2S E H =?平均； c . 1

Re[]2

S E H **=?平均 7．均匀平面波在良导体（或强导电媒质）中传播时，衰减常数α与相位常数β的大小满足（ ）。 a . αβ>>； b . αβ<<； c . αβ≈

8．穿透深度（或趋肤深度）δ与频率f 及媒质参数（电导率为σ、磁导率为μ）的关系是（ ）。 a . f δπμσ=； b

.

δ； c

. δ=

9．频率50MHz f =的均匀平面波在某理想介质（介电常数04εε=、磁导率0μμ=、电导率0σ=）中传

播时，波速（ ）。

a . 等于光速c ；

b . 等于2

c ； c . 等于4c 10．矩形波导中可以传输（ ）。

a . TEM 、TE 和TM 波；

b . TEM 波；

c . TE 和TM 波 11．横截面尺寸为a b ?

的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频率c f =

，

工作频率为f 的电磁波在该波导中传播的条件是（ ）。 a . c f f =； b . c f f >； c . c f f < 12．矩形波导的截止波长与波导内填充的媒质（ ）。

a . 无关；

b . 有关；

c . 关系不确定，还需看传播什么波型

13．矩形波导的横截面尺寸为a b ?，设a b >，则此波导中传播的主模的截止波长为（ ）。 a . a b +； b . 2a ； c . 2b 。

14．电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（ ）。 a . cos θ； b . sin θ； c . cos[(2)cos ]πθθ 15．在电偶极子的远区，电磁波是（ ）。

a . 非均匀平面波；

b . 非均匀球面波；

c . 均匀平面波

1．（15分）图1表示同轴线的横截面，内导体半径为a，外导体半径为b，内外导体之间填充介电常数为ε的

电介质。同轴线的内外导体上加直流电压

U，设同轴线的轴向长度远大于

横截面尺寸。试求：

（1）电介质内任一点处的电场强度；

（2）电介质内任一点处的电位；

（3）验证所求的电位满足边界条件。

2．（15分）如图2所示，无限长直线电流I沿z轴流动，0

z<的半空间充满磁导率为μ的均匀磁介质，0

z>的半空间为空气。试求上、下半空间的磁场强度和磁感应强度。

0μμ

I

x z

图2

0图1

3．（15分）已知空气（介电常数为0、磁导率为0）中传播的均匀平面波的磁场强度表示式为

(,)()4cos()y z H x t e e t x ωπ=+- A m

试根据此表示式确定：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）与(,)H x t 相伴的电场强度(,)E x t ； （4）平均坡印廷矢量。

4．（15分）电场强度为0()()j z

x y m E z e je E e

β-=+V m 的均匀平面波从空气中垂直入射到0z =处的理想介

质（相对介电常数4r ε=、相对磁导率1r μ=）平面上，式中的0β和m E 均为已知。（1）说明入射波的极化状态；（2）求反射波的电场强度，并说明反射波的极化状态；（3）求透射波的电场强度，并说明透射波的极化状态。

5．（10分）在充满均匀、线性和各向同性理想电介质（介电常数为ε、磁导率为μ）的无界空间，假定可

用矢量函数(,)cos()x m E z t e E t z ωβ=-表示电场强度。（1）试推证：在什么条件下，这个假定才是正确的？（2）在这个假定得到确认后，求出与(,)E z t 相伴的其余三个场矢量(,)D z t 、(,)H z t 和(,)B z t 。

附：参考数据及公式 （1）12

09

18.85410

4910

επ-≈?≈

?? F m ， 7

0410μπ-=? H m （2）圆柱坐标系中的相关公式

1r z u u u u e e e r r z φφ????=++???， 11()z

r F F F rF r r r z

φφ????=++

??? 1r z r z

e re e F r r z F rF F φφφ?

????=

???， 222

22211()u u u u r r r r r z φ?????=++????

电磁场与电磁波 课程考试试题答案及评分标准

一．填空题（共15分，每空1分） 1． D H J t

???=+

?、 B

E t ???=-?、 0B ?=、 D ρ?=；

0E ??=、 D ρ?=；

H J ??=、 0B ?=。

2． 衰减、 不同。 3． 同相或反相。

4． 全反射； 全透射。

5． 1kr >>（或21r πλ>>、或2r λπ>>）； 反比。

二．选择题（三选一，每小题1分，共15分）

1． c ； 2． c ； 3． b ； 4．c ； 5． a ； 6． a ； 7． c ； 8． c ； 9．b ； 10． c ； 11． b ； 12． a ； 13 . b ； 14． b ； 15． b ； 三．计算题 1．（15分） 解法一：

（1）设同轴线单位长度的电荷为l ρ，则2l r

D e r ρπ= ? 2l

r E e r

ρπε= 由 0d l n 2b l a b U E r a ρπε==? ? 0

2l n ()

l U b a περ=

故 0

ln()r U E e r b a = ()a r b ≤≤

（2）0()d ln ln()b r U b

r E r b a r

?==? ()a r b ≤≤

（3）在r a =处，0()a U ?=；在r b =处，()0b ?=。

参考评分标准： （1）正确应用高斯定理，得出正确结果（8分）；（2）（4分）；（3）（3分）。

解法二：

由

1d d ()0d d r r r r

?

= ? ()ln r A r B ?=+ ()a r b ≤≤ 在r b =处，()0b ?= ? ln 0A b B +=；

在r a =处，0()a U ?= ? 0ln A a B U +=

解得 0l n ()U A b a =-，0

ln ln()

U B b b a =

而 0

ln()

r U E e r b a ?=-?= ()a r b ≤≤

参考评分标准： 正确求出()r ?（10分）正确求出()E r （5分）。 2．（15分）

由 e H e H φφ=上下? 2I H H e r

φπ=上下=

则 002I B H e r φμμπ=上上=，（0z >）； 2I

B H e r

φμμπ=下下=，(0z <)

参考评分标准：正确判断e H e H φφ=上下，并正确应用安培环路定理求得H （10分）；

求出B 上、B 下（5分）。

3．（15分）

（1）沿x +方向传播； （2）22λπ

β==m ，81.510f c λ==?Hz ；

（3）0(,)(,)()4120cos()x y z E x t H x t e e e t x ηπωπ=?=-?- V m （4） 由 2(,)(,)16120cos ()x S E x t H x t e t x πωπ=?=?-

? 01d 8120T

x S S t e T

π==??平均2W m

或由 ()()4120

j x

y z E x e e e ππ-=-?、()()4j x y z H x e e e π-=+ ? 1

R e []81202

x S E H

e π*

=?=?平均2W m 参考评分标准：（1） 2分； （2） 各2分；

（3） 4分； （4） 5分。

4．（15分）

（1）左旋圆极化波； （2）10120ηηπ== Ω、20260ηηηπ=== Ω ? 21211

3

ηηηη-

Γ=

=-+

? 0()()

3

j z

m x y E E z e je e β-=-+V m ，这是沿z -方向传播的右旋圆极化波； （3）2

13τ=+Γ= ，2002ββ== ? 0222()()3

j z m x y E E z e je e β-=+V m ，

这是沿z +方向传播的左旋圆极化波。

参考评分标准：

（1）圆极化（2分）、左旋（1分）；

（2）Γ（2分）、()E z -（2分）、圆极化（1分），右旋（1分）； （3）τ（1分）、()E z -（3分）、圆极化（1分），左旋（1分）。 5．（10分） （1）解法一

(,)E z t 应满足波动方程 22

2

(,)(,)

0E z t E z t t με??-=? 而 22(,)cos()x m E z t e E t z βωβ?=--

222

(,)cos()x m E z t e E t z t

μεωμεωβ?=--? ? 22βωμε=

解法二

()j z x m E z e E e β-=? 1()()j z y

m H z E z e E e j ββ

ωμ

ωμ

-=-

??= ? 2

21

()()j z x m E z H z e E e j ββωεωμε

-=??=

? 22βωμε=

（2）(,)(,)cos()x m D z t E z t e E t z εεωβ==-

(,)cos()y

m

H z t e E t z β

ωβωμ=-

(,)(,)cos()y

m

B z t H z t e E t z β

μωβω==-。 参考评分标准：（1）写出22βωμε=（2分）、推证过程（4分）；

（2）(,)D z t （1分）、(,)Hzt （2分）、(,)

Bzt （1分）。