102下_数学(四)_第2次月考_北_师大附中(社会组).doc
北师大版四年级数学下册第二次月考试题及答案(完美版)
5、一台饮水机的价格是105元，一台微波炉的价格是饮水机价格的4倍少125元，这台微波炉多少元？
参考答案：
一
225000 234999
2.54 2.51
3 4
10.04 9.95
2 2
6.03 404 9750 58.007
1、一个长方形工地的一面靠墙，另外三面围上总长500米的防护栏(如图)。这个工地的面积是多少公顷？
2、4个足球和3个篮球共重500克，3个足球和3个篮球共重420克，每个足球和篮球各多少克？
3、小明、小红和小刚三人的年龄正好是三个连续的偶数，他们的年龄总和是48岁，他们中最小的是多少岁？最大的是多少岁？
4、把一个等边三角形平均分成两个直角三角形，其中一个直角三角形的两个锐角分别是（ ）
A．30°和60°B．45°和45°C．60°和60°
5、在一个三角形里，如果一个最小的角是45.5°，那么这个三角形是（ ）。
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．无法判断
三、判断题：对的在（ ）里画“√”，错的画“×”。（10分）
9.75吨＝（ ）千克 58千米7米＝（ ）千米
7、一个篮球的单价是120元，买60个，一共需要（_______）元。
8、在计数器上，从右边起第三位是_______位，第二位是_______位。
9、914768050读作 ，用“万”作单位的近似数是 万，省略“亿”后面的尾数约是 亿．
10、被除数乘6，要使商不变，除数应___，除数除以9，要使商不变，被除数应___．
北师大版四年级数学下册第二次月考试题及答案（完美版）
班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟
2024北京首都师大附中初三5月月考数学试卷和答案
2024北京首都师大附中初三5月月考数 学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：1．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图书馆标志图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．2023年10月26日，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F摇十七运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发CZ-，简称：长二F，绰号：神箭）主要用于发射神舟飞船和大型目标飞行射．长征二号F（代号：2F器到近地轨道，其近地轨道运载能力是8500千克．将8500用科学记数法表示应为（）A．2⨯D．40.85108.510⨯8510⨯B．28.510⨯C．3m+<，则下列结论正确的是（）3．已知30A．33-<<<-D．33<-<<-m mm m<-<-<C．33m m-<<-<B．33m m4．下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．5．如图，两个边长为1的正方形整齐地排列在数轴上形成一个大的长方形，以O点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点p表示的数是（）A B C ．2.2D 6．下列各式中，运算正确的是（ ）A =B =C a b =+D )0,0a b=>>7．如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，在边AC 上截取AD AB =，连接BD ，过点A 作AE BD ⊥于点E ．已知3AB =，4BC =，如果F 是边BC 的中点，连接EF ，那么EF 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．58．如图，90ABC BA BC ∠==°，，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，过点A 作AD BM ⊥于点D ，过点C 作CE BM ⊥于点E ，在DA 上取点F ，使得DF DE =，连接EF ．设CE a BE b EF c ===，，，给出下面三个结论：①c b a -)；②a c +上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填写在答题卡相应位置上）9x 的取值范围是 ．10．分式方程32122x x x =---的解x = ．11．在平面直角坐标系xOy 中，若点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数0k y k x=>()的图象上，则1y 2y （填“>”“<”或“=”）．12．如图，AB 是O 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 与O 相切于点C ．若40P ∠=︒，则A ∠= ︒．13．小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌……如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第 张纸牌；将m 张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则m = （用含n 的代数式表示，其中n 为自然数）．14．如图，两个边长相等的正六边形的公共边为BD ，点A ，B ，C 在同一直线上， 点1O ，2O 分别为两个正六边形的中心． 则2tan O AC ∠的值为 ．15．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：队员1队员2队员3队员4队员5甲队177176175172175乙队170175173174183则两队队员身高的平均数x 甲 x 乙（填><、或=），身高的方差2S 甲 2S 乙（填><、或=）．16．如图1所示，圆形拱门屏风是中国古代家庭中常见的装饰隔断，既美观又实用，彰显出中国元素的韵味．图2是一款拱门的示意图，其中拱门最下端18AB =分米，C 为AB 中点，D 为拱门最高点，圆心O 在线段CD 上，27CD =分米，则拱门所在圆半径的长为 分米．三、解答题（本大题共12小题，共80分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：()0124sin 451π--︒-．18．已知221x x +=，求代数式()()2411x x ++-的值．19．解不等式组：37111122x x ->-⎧⎪⎨+>⎪⎩．20．在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ．(1)求该函数的表达式及点C 的坐标；(2)当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，直接写出n 的取值范围．21．如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，2BD BC =，E 、F 、G 分别是OC 、OD 、AB 的中点．(1)求证BE AC ⊥；(2)连接AF ，求证：四边形AGEF 是菱形．22．某市统计局为研究我国省会及以上城市发展水平与人均GDP 之间的关系，收集了2023年31个城市的人均GDP 数据（单位：万元）以及城市GDP 排名，进行了相关的数据分析，下面给出了部分信息．a ．城市的人均GDP 的频数分布直方图（数据分成5组：58x <≤，811x <≤，1114x <≤，1417x <≤，1720x <≤）：频数（城市个数）<≤这一组的是：12.313.213.613.8，，，；b．城市的人均GDP（万元）的数值在1114xc．以下是31个城市2023年的人均GD（万元）和城市GDP排名情况散点图：根据以上信息，回答下列问题(1)某城市的人均GDP为13.8万元，该城市GDP排名全国第_____；(2)在31个城市2023年的人均GDP和城市GDP排名情况散点图中，请用“ ”画出城市GDP排名的中位数所表示的点；(3)观察散点图，请你写出一条正确的结论．23．如图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口，温水的温度为30℃，流速为20ml/s，开水的温度为100℃，流速为20ml/s，某学生先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯280ml温度为60℃的水（不计热损失），求该学生分别接温水和开水的时间．物理常识：开水和温水混合时会发生热传递，开水放出的热量等于温水吸收的热量，可以表示为：开水的体积⨯开水降低的温度=温水的体积⨯温水升高的温度．24．如图，矩形AOBC 的顶点B ，A 分别在x 轴，y 轴上，点C 坐标是()5,4，D 为BC 边上一点，将矩形沿AD 折叠，点C 落在x 轴上的点E 处，AD 的延长线与x 轴相交于点.F(1)如图1，求点D 的坐标；(2)如图2，若P 是AF 上一动点，PM AC ⊥交AC 于M ，PN CF ⊥交CF 于N ，设AP t =，FN s =，求s 与t 之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，是否存在点P ，使PMN 为等腰三角形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．对于平面内的点K 和点L ，给出如下定义：若点Q 是点L 绕点K 旋转所得到的点，则称点Q 是点L 关于点K 的旋转点；若旋转角小于90︒，则称点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点．如图1，点Q 是点L 关于点K 的锐角旋转点．(1)已知点()4,0A ，在点()(((12340,4,2,,2,,Q Q Q Q --中，是点A 关于点O 的锐角旋转点的是______．(2)已知点()5,0B ，点C 在直线2y x b =+上，若点C 是点B 关于点O 的锐角旋转点，求实数b 的取值范围；(3)点D 是x 轴上的动点，()(),0,3,0D t E t -，点(),F m n 是以D 为圆心，3为半径的圆上一个动点，且满足0n ≥．若直线26y x =+上存在点F 关于点E 的锐角旋转点，请直接写出t 的取值范围．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于线段MN ，直线l 和图形W 给出如下定义：线段MN 关于直线l 的对称线段为M N ''（,M N ''分别是M ，N 的对应点）．若MN 与MN 均与图形W （包括内部和边界）有公共点，则称线段MN 为图形W 关于直线l 的“对称连接线段”．(1)如图1，已知圆O 的半径是2，112233B C B C B C ，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段112233B C B C B C ，，中，是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”的是 ．(2)如图2，已知点()01P ，，以O 为中心的正方形ABCD 的边长为4，各边与坐标轴平行，若线段OP 是正方形ABCD 关于直线2y kx =+的“对称连接线段”，求k 的取值范围．(3)已知O 的半径为r ，点()10M ，，线段MN 的长度为1．若对于任意过点Q ()02，的直线l ，都存在线段MN 是O 关于l 的“对称连接线段”，直接写出r 的取值范围．27．我国是世界上最早发明历法的国家之一，《周礼》中记载：垒土为圭，立木为表，测日影，正地中，定四时，如图1，圭是地面上一根水平标尺，指向正北，表是一根垂直于地面的杆，正午，表的日影（即表影）落在圭上，根据表影的长度可以测定节气．在一次数学活动课上，要制作一个圭表模型，如图2，地面上放置一根长2米的杆AB ，向正北方向画一条射线BC ，在BC 上取点D ，测得 1.5m BD =， 2.5m AD =．(1)判断：这个模型中AB 与BC 是否垂直．答：______（填“是”或“否”）；你的理由是：______．(2)利用这个圭表模型，测定某市冬至正午阳光与日影夹角30︒，夏至正午阳光与日影夹角为60︒，请求出这个模型中该市冬至与夏至的日影的长度差（结果保留根号）．28．某公园在人工湖里安装一个喷泉，在湖心处竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，若记水柱上某一位置与水管的水平距离为d米，与湖面的垂直高度为h米.d（米）01234h（米）0.5 1.25 1.5 1.250.5根据上述信息，解决以下问题：(1)在如下网格中建立适当的平面直角坐标系，并根据表中所给数据画出表示h与d函数关系的图象；(2)若水柱最高点距离湖面的高度为m米，则m＝；(3)现公园想通过喷泉设立新的游玩项目，准备通过只调节水管露出湖面的高度，使得游船能从水柱下方通过．如图2所示，为避免游船被喷泉淋到，要求游船从水柱下方中间通过时，顶棚上任意一点到水柱的竖直距离均不小于0.5米．已知游船顶棚宽度为3米，顶棚到湖面的高度为2米，那么公园应将水管露出湖面的高度（喷水头忽略不计）至少调节到多少米才能符合要求？请通过计算说明理由（结果保留一位小数）．参考答案1．A【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．【详解】解：A ．是轴对称图形，故A 正确；B ．不是轴对称图形，故B 错误；C ．不是轴对称图形，故C 错误；D ．不是轴对称图形，故D 错误．故选：A ．2．C【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．【详解】解：38.8550001=⨯．故选C ．3．D【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解．【详解】解：∵30m +<，∴3m <-，∴3m ->，∴33m m <-<<-，∴A ，B ，C 不符合题意；D 符合题意；故选：D4．B【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A ．主视图是正方形，故本选项错误；B ．主视图是三角形，故本选项正确；C ．主视图是长方形，故本选项错误；D ．主视图是圆，故本选项错误．故选：B ．5．B【分析】本题考查实数与数轴，勾股定理，根据勾股定理求出OP OA ==，据此可得答案．【详解】解：由勾股定理得OP OA ===∴点Р故选B ．6．D【分析】本题考查了二次根式的加减，二次根式的乘除，解题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则，根据二次根式的运算法则逐个判断即可．【详解】解：A 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；B 不是同类二次根式，不能合并，不符合题意；C a b ≠+，故C 不正确，不符合题意；D )0,0a b>>，故D 正确，符合题意；故选：D ．7．A【分析】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质及三角形中位线的性质，根据勾股定理求得5AC =，进而可得2CD =，再证得EF 是BCD △的中位线，从而可求解，熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解题的关键．【详解】解：Rt ABC △，90ABC ∠=︒，3AB =，4BC =，5AC ∴===，AD AB =，AE BD ⊥，3AB =，3AD ∴=，点E 是BD 的中点，2CD AC AD ∴=-=，又 F 是边BC 的中点，EF ∴是BCD △的中位线，112EF CD ∴==，故选A ．8．B 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识．证明()AAS ADB BEC ≌，推出BD EC a ==，BE AD b ==，推出DE DF b a ==-，再利用等腰三角形的性质，可以判定①正确；连接AE ，根据AF EF AE +>，可以判定②错误；BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，可得b a >，推出22b a >，推出2222b a b >+>③正确．【详解】解：AD BM ⊥ ，CE BM ⊥，90ADB BEC ∴∠=∠=︒，90ABC ∠=︒ ，90ABD CBE ∴∠+∠=︒，90CBE C ∠+∠=︒，ABD C ∴∠=∠，在ADB 和BEC 中，ADB CABD C AB CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AAS ADB BEC ∴ ≌，BD EC a ∴==，BE AD b ==，DE DF b a ∴==-，EF c =，)c b a ∴-，故①正确，连接AE，则AE =BE AD = ，DE DF =，AF BD CE a ∴===，AF EF AE +>，a c ∴+>②错误，BM 是ABC ∠内部的射线且45CBM ∠<°，b a ∴>，22b a ∴>，2222b a b ∴>+，∴>③正确．故选：B ．9．6x ≥【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，根据二次根式中的被开方数是非负数是解题即可．【详解】由题意可得60x -≥，解得6x ≥，故答案为：6x ≥．10．76/116【分析】本题考查解分式方程，去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验即可．【详解】解：去分母得：()23221x x =-⨯-，去括号得：2344x x =-+，移项，合并同类项得：67x =，∴76x =，经检验，76x =是原方程的解；故答案为：76．11．>【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质进行判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．【详解】∵0k >，∴反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小，又∵点()11,A y ，()23,B y 在反比例函数0k y k x =>()的图象上，且013<<，∴12y y >，故答案为：>．12．25【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，切线的性质，如图，连接OC ，求解904050COP ∠=︒-︒=︒，再根据圆周角定理即可得答案．【详解】解：如图，连接OC ，∵PC 与O 相切于点C ．40P ∠=︒，∴90OCP ∠=︒，904050COP ∠=︒-︒=︒，∴1252A COP ∠=∠=︒，故答案为：2513． 1 2n【分析】题目主要考查规律探索，理解题意，找出相应的规律是解题关键8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，按照规则依次即可得出结果；根据题意找出相应规律即可得出结果．【详解】解：8张纸牌顺序从上到下为，(将1张牌放到牌底，去掉下一张视为一轮)，1，2，3，4，5，6，7，8，前四轮去掉了2，4，6，8，还剩下4张纸牌从上至下为1，3，5，7，再经过2轮去掉3，7，还利2张纸牌、从上至下为1，5，再经过1轮，去掉5，最终剩下的是原来的第1张纸牌；由条件中4张纸牌，按上述规则操作后，最后留下的第1张纸牌，将m 张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，∴2n m =；故答案为：1；2n ．14【分析】本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义是正确解答的关键．连接2O C ，过2O 点作2O E BC ⊥，垂足为E ，根据正六边形的性质，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数的定义进行计算即可．【详解】解：如图，连接2O C ，过2O 点作2O E BC ⊥，垂足为E ，设正六边形的边长为a ，则112O A O B O C a ===，在2Rt O CE 中，22,3606230O C a CO E =∠=︒÷÷=︒，∴21122EC O C a BE ===，22O E C ==，∴15222AE a a a =+=，∴22tan O E O AC AE ∠==15． = <【分析】本题主要考查了求平均数和方差，根据方差和平均数的计算方法求解即可．【详解】解：由题意得，177176175172175175cm 5x ++++==甲，170175173171183175cm 5x ++++==乙，∴x x =甲乙；()()()()222221721752175175176175177175 2.85S -+⨯-+-+-==甲，()()()()()22222217017517317517417517517518317518.85S -+-+-+-+-==乙，∴22S S <甲乙，故答案为：=，<．16．15【分析】本题主要考查了垂径定理的实际应用，勾股定理，连接AO ，根据垂径定理求得9AC BC ==分米，设圆的半径为x 分米，则OA OD x ==分米，()27OC x =-米，根据勾股定理即可求得x ，进而可得答案．【详解】解：连接AO ，∵CD 过圆心，C 为AB 的中点，∴CD AB ⊥，∵18AB =分米，C 为AB 的中点，∴9AC BC ==分米，设圆的半径为x 分米，则OA OD x ==分米，∵27CD =分米，∴()27OC x =-分米，在Rt OAC 中，由勾股定理222AC OC OA +=，∴()222927x x +-=，∴15x =，即拱门所在圆的半径是15分米．故答案为：15．17．32【分析】题目主要考查实数的混合运算，特殊角的三角函数及零次幂、负整数指数幂的运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂、零次幂运算，化简二次根式，代入特殊角的三角函数，然后计算即可得出结果．【详解】解：()0124sin 451π--︒-1412=-112=-+32=．18．6【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式去括号，然后合并同类项，最后利用整体代入法求解即可得到答案．【详解】解：∵221x x +=，∴()()2411x x ++-24421x x x =++-+225x x =++15=+6=．19．2x >【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．【详解】解：37111122x x ->-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②解不等式①得：2x >，解不等式②得：1x >，∴不等式组的解集为2x >．20．(1)21y x =+；(2,3)--(2)312n ≤≤【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象及性质，用数形结合思想考虑本题是解答本题的关键．（1）将两点代入函数解析式中即可求得函数解析式，再将2x =-代入解析式即可求出点C 坐标；（2）根据题意将(2,2)--代入(0)y nx n =≠求出n 的最小值，再根据题意将C 代入求出n 的最大值，即为本题答案．【详解】（1）解：∵函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(1,3)A 和(1,1)B --，∴将点(1,3)A 和(1,1)B --代入(0)y kx b k =+≠中，31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，解得：21k b =⎧⎨=⎩，∴该函数的表达式为：21y x =+，∵与过点(2,0)-且平行于y 轴的直线交于点C ，∴将2x =-代入21y x =+中，得=3y -，∴(2,3)C --；（2）解：∵当2x <-时，对于x 的每一个值，函数(0)y nx n =≠的值大于函数(0)y kx b k =+≠的值且小于2-，，通过图象可知，当(0)y nx n =≠的函数值小于2-时，即将(2,2)--H 代入(0)y nx n =≠中，1n =，当(0)y nx n =≠的函数值大于函数(0)y kx b k =+≠的值将(2,3)C --代入(0)y nx n =≠中，32n =，∴n 的取值范围为：312n ≤≤．21．(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据平行四边形的性质得出12BO OD BD ==，结合体已知条件得出BC BO =，进而根据三线合一即可得证；（2）根据（1）的结论得出12GE AB =，根据中位线的性质得出1122EF CD AB ==，根据菱形的判定定理即可得证．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴12BO OD BD ==，又∵2BD BC =，∴BC BO =，∵E 是OC 的中点，∴BE AC ⊥；（2）证明：如图所示，连接AF ，∵BE AC ⊥，G 是AB 的中点，∴12GE AB =，∵E ，F 分别是OC ，OD 的中点∴EF CD ∥，12EF CD =，又∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB CD =，AB CD ∥，∴12EF AB AG ==，EF AG ∥，GE EF =，∴四边形AGEF 是平行四边形，又∵GE EF =，∴四边形AGEF 是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，菱形的判定，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，综合运用以上知识是解题的关键．22．(1)8；(2)画图见解析；(3)结论见解析．【分析】(1)根据城市的人均GDP 的频数分布直方图和城市的人均GDP (万元)的数值在1114x <≤这一组的数据即可求解；(2)根据收集了2023年31个城市的人均GDP 数据，可得城市GDP 排名的中位数是第16个，即可解答；(3)答案不唯一，根据散点图写出一条正确的结论即可；此题考查了频数分布直方图，中位数，看懂统计图是解题的关键．【详解】（1）解：根据城市的人均GDP 的频数分布直方图得，1417x <≤和1720x <≤两组的城市共有347+=个，由城市的人均GDP (万元)的数值在1114x <≤这一组的数据得，某城市的人均GDP 为13.8万元，该城市GDP 排名全国第8，故答案为：8；（2）解：∵收集了2023年31个城市的人均GDP 数据，∴城市GDP 排名的中位数是第16个，画图如下，（3）解：观察散点图可得，人均GDP (万元)大的和城市GDP 的排名也靠前．23．该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为6s ．【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，理清数量关系是解决问题的关键．设该学生接温水的时间为s x ，则接温水20ml x ，开水()28020ml x -，由物理常识的公式可得方程，解方程即可．【详解】解：设该学生接温水的时间为s x ，根据题意可得：()()()2060302802010060x x ⨯-=-⨯-，解得8x =，∴208160ml ⨯=，∵280160120ml -=，∴120206s ÷=，答：该学生接温水的时间为8s ，接开水的时间为6s ．24．(1)34,2D ⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)8s =+(3)存在，()4,2或4024,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭或4820,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】（1）设()5,D a ，则,4BD a CD ED a ===-，再求出,OE BE 的长，在Rt BDE △中，根据勾股定理求出a 的值，即可求解；（2）延长MP 交OF 于N '，则PN OF '⊥，先证明ADC FDB ∽，可得38BF OF ==，，从而得到AF ==，在Rt BCF 中，由勾股定理可得5CF =，可得AC CF =，从而得到CAF AFC ∠=∠，进而得到CAF EFA AFC ∠∠∠==，可证得PFN DAC ∽，可得到11,422PN s PM s ==-，再证明APM FPN ' ∽，即可求解；（3）分三种情况：①当PM PN =时；②当PM MN =时；当MN NP =时，即可求解．【详解】（1）解：在矩形AOBC 中，()5,4C ，5AC ∴=，4OA BC ==，设()5,D a ，则BD a =，4CD ED a ==-，5AE AC == ，在Rt AOE △中，3O E ===，532BE OB OE ∴=-=-=，在Rt BDE △中，由勾股定理得：222DE BD BE =+，222(4)2a a ∴-=+，0a ∴>，32a ∴=，34,2D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；（2）如图2，延长MP 交OF 于N '，则PN OF '⊥，∵AC BF ∥，PAM DFB ∠∠∴=，90ACD FBD ∠∠==︒ ，ADC FDB ∴ ∽，AC CDBF BD ∴=，由（1）知：32BD =，35422CD ∴=-=，又5AC =，55232BF ∴=，38BF OF ∴==，，AF ∴===在Rt BCF中，由勾股定理得：5CF ==，5AC = ，AC CF ∴=，CAF AFC ∴∠=∠，∵AC EF ∥，CAF EFA AFC ∠∠∠∴==，FA ∴平分CFO ∠，,PN CF PN OF '⊥⊥ ，PN PN '∴=，4PM PN PM PN MN ''∴+=+==， 90CAF CFA ACD PNF ∠∠∠∠===︒ ，，PFN DAC ∴ ∽，FNPNAC CD ∴=，51252PNCDNF AC ∴===，又NF s =，11,422PN s PM s ∴==-，PA t PF t == ，，,PAM PFN APM FPN ∠∠∠∠''== ，APM FPN '∴ ∽，PM AP PN PF ∴='，即14212s s-=8s ∴=+；（3）分三种情况：①当PM PN =时，如图3，PAM PFN ∠=∠ ，90AMP PNF ∠=∠= ，PAM ∴ ∽PFN ，1PAPMPF PN ∴==，PA PF ∴=，即t t =，解得：t =∴84FN s ===，2PM PN ∴===，4AM ===，()4,2P ∴；②当PM MN =时，如图4，过M 作MH PN ⊥于H ，PN 与MC 的延长线交于点G ，有1124PH NH PN s ===，4PM PN += ，142PM s ∴=-，GCN MPN BFC ∠∠∠== ，即MPN BFC ∠∠=，90MHP CBF ∠=∠= ，∴ PMH ∽FCB ，53PMFC PH FB ∴==，即1452134ss-=，解得：4811s =，代入8s =+得：t =∵AC OF ∥，∴MAP AFO ∠=∠，tan tan MAP AFO ∠=∠，∴12PMAOAM OF ==，∴::1:2PM AM AP =，∴4011AM =，2011PM =，∴P 的纵坐标为：202441111-=，4024,1111P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭；③当MN NP =时，如图5，过点N 作NQ PM ⊥于Q ，NPQ BFC ∠∠∴=，90NQP CBF ∠=∠= ，NQP ∴ ∽CBF V ，PNCFPQ BF ∴=，又12PN s =，1111422224PQ PM s s ⎛⎫==-=- ⎪⎝⎭ ，5CF =，1521324s s ∴=-，4011s ∴=，代入8s =+得：t =同理可得：4820,1111P ⎛⎫ ⎪⎝⎭；综上，点P 的坐标是()4,2或4024,1111⎛⎫ ⎪⎝⎭或4820,.1111⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，一次函数，等腰三角形的性质和判定，锐角三角函数的应用等知识，用分类讨论的数学思想和方程思想解决问题是解本题的关键．25．(1)2Q ，4Q ．(2)5b -≤<(3)32t -≤<【分析】（1）如图中，满足条件的点在半圆上（不包括点A 以及y 轴上的点），点2Q ，4Q 满足条件．（2）如图中，以O 为圆心，3为半径作半圆，交y 轴于(0,3)P ，()03P '-，当直线2y x b =+与半圆有交点（不包括P ，)B 时，满足条件．（3）根据题意，点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上，设点P 在半圆S 上，点Q 在半圆T 上（将半圆D 绕点E 旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分，求出图3（2），图3（3）中，t 的值，可得结论．【详解】（1）解：如图，(4,0)A ，1(0,4)Q ，14OA OQ ∴==，190AOQ ∠=︒，∴点1Q 不是点A 关于点O的锐角旋转点；2(2,Q ，作2Q F x ⊥轴于点F，24OQ OA ∴====，2tan Q OF ∠== 260Q OF ∴∠=︒，∴点2Q 是点A 关于点O 的锐角旋转点；3(2,Q - ，作3Q G x ⊥轴于点G ，则33tan Q GQ OG OG ∠==360Q OG ∴∠=︒，3324cos cos 60OGOQ OA Q OG ∴====∠︒，318060120AOQ ∠=︒-︒=︒ ，3Q ∴不是点A 关于点O的锐角旋转点；(4Q - ，作4Q H x ⊥轴于点H ，则44tan 1Q HQ OH OH ∠===，445Q OH ∴∠=︒，444cos OH OQ OAQ OH ====∠ ，4Q ∴是点A 关于点O 的锐角旋转点；综上所述，在点1Q ，2Q ，3Q ，4Q 中，是点A 关于点O 的锐角旋转点的是2Q ，4Q ，故答案为：2Q ，4Q ．（2）解：在y 轴上取点()0,5P ，当直线2y x b =+经过点P 时，可得5b =，当直线2y x b =+经过点B 时，则250b ⨯+=，解得：10b =-，∴当105b -<<时，OB 绕点O 逆时针旋转锐角时，点C 一定可以落在某条直线2y x b =+上，过点O 作OG ⊥直线2y x b =+，垂足G 在第四象限时，如图，则OT b =-，12OS b =-，ST ∴===，当5OG =时，b 取得最小值，152b b ⎛⎫⎛⎫⨯=-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，b ∴=-5b ∴-≤<．（3）解：根据题意，点F 关于点E 的锐角旋转点在半圆E 上，设点P 在半圆S 上，点Q 在半圆T 上（将半圆D 绕点E 旋转），如图3（1），半圆扫过的区域为图3（1）中阴影部分，如图3（2）中，阴影部分与直线26y x =+相切于点G ，tan 2EMG ∠=，3SG =，过点G 作GI x ⊥轴于点I ，过点S 作SJ GI ⊥于点J ，SGJ EMG ∴∠=∠，tan tan 2SGJ EMG ∴∠=∠=，GJ ∴=SJ =3GI GJ JI ∴=+=1322MI GI ∴==，32OE IE MI OM ∴=+-=-，即332E x t =-=，解得32t =+，如图3（3）中，阴影部分与HK 相切于点G ，tan tan 2OMK EMH ∠=∠=，6EH =，则3MH =，EM =33E x t ∴=-=--，解得t =-观察图象可知，32t -≤<．【点睛】本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形，解直角三角形，勾股定理，点P 是点M 关于点N 的锐角旋转点的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊点，特殊位置解决问题，属于压轴题．26．(1)11B C ，33B C (2)1k ≥或1k ≤-(3)1r ≥+【分析】本题主要考查了轴对称的性质、圆的性质、“对称连接线段”的定义等知识点，掌握“对称连接线段”的定义成为解题的关键．（1）直接根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质进行解答即可；（2）先根据“对称连接线段”的定义以及抽对称的性质画出图形，然后点P 的对称点是()12-，和()12，时是临界点即可解答；（3）如图3：连接MQ ，则MQ =“对称连接线段”的定义即可解答．【详解】（1）解：如图1:因为1C 关于1y x =-的对称点是()02-，在O 上，所以11B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”，因为2B 和2C 关于1y x =-的对称点是()21-，和()13，在O 外，所以22B C 不是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”，因为3B 关于1y x =-的对称点是()11，在O 内，所以33B C 是O 关于直线1y x =-的“对称连接线段”．故答案为：1133B C B C ，．（2）解：如图2：设直线2y kx =+交y 轴于A ，根据轴对称的性质，点P 和它的对称点到A 的距离相等，所以点P 的对称点在以A 为圆心，1为半径的圆上运动，当点P 的对称点在圆和正方形重合的部分时，满足条件，过点P 的对称点是()12-，和()12，时是临界，此时k 的值分别是1和1-．∴1k ≥或1k ≤-．（3）解：如图3：连接MQ ，则MQ =∴点M 关于过Q 的直线的对称点在以Q N 在以Q 为圆心，半径是11-的圆上运动，y 轴于点W ，∴1r ≥．27．(1)是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．(2)．【分析】本题考查的勾股定理的逆定理的应用，解直角三角形的应用，理解题意是解本题的关键．（1）利用勾股定理的逆定理判断即可；（2）先画图，利用三角函数再计算BE ==BF ==【详解】（1）解：是，理由：由测量结果可知得 1.5m BD =， 2.5m AD =，而2m AB =，∴2226.25AB BD AD +==，∴90ABD Ð=°，∴AB BC ⊥．故答案是：是；222AB BD AD +=，由勾股定理的逆定理可知AB BC ⊥．（2）如图，由题意可得：90ABC ∠=︒，2AB =，30AFB ∠=︒，60AEB ∠=︒，∴tan tan 60AB AEB BE ∠=︒=，∴BE ==同理：tan tan 30AB AFB BF ∠=︒=，∴BF ===∴FE BF BE =-==；．28．(1)见详解(2)1.5(3)2.1米【分析】本题属于二次函数的应用，主要考查待定函数求函数解析式，二次函数图象的平移，解题的关键在于掌握由二次函数的图象建立二次函数模型．。
北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题
北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题一、单选题1．若数列2-，a ，b ，c ，8-是等比数列，则实数b 的值为（ ） A ．4或4-B ．4-C ．4D ．5-2．已知首项为1的数列{}n a 中，111n na a +=+，则5a =（ ） A ．53B ．85C ．138D ．23．曲线2()3e x f x x =-在()()0,0f 处的切线方程为（ ） A ．10x y ++= B ．10x y -+= C ．10x y --= D ．10x y +-=4．在数列{}n a 中，111n n a a -=-（2n ≥），若12a =，则2024a =（ ） A ．2 B ．12C ．12-D ．1-5．函数ln xy x=的单调递增区间为（ ） A ．(),e -∞ B ．()0,e C ．()1,+∞ D ．()e,+∞6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为3414,6n S a a a ++=，则13S =（ ） A ．14B ．26C ．28D ．327．某同学进行投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为34；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为14. 若他第1球投进的概率为23，则他第2球投进的概率为（ ）A ．712B ．12C ．512D ．238．已知函数()sin ,R f x x x x =∈，则()ππ,1,53f f f ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的大小关系为（ ）A ．()ππ135f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．()ππ135f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．()ππ153f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．()ππ135f f f ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．在某电路上有M N ､两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换M 元件的概率为0.3，需要更换N 元件的概率为0.2，则在某次通电后M N ､有且只有一个需要更换的条件下，M 需要更换的概率是（ ） A ．1219B ．1519C ．35D ．2510．已知常数()0,1k ∈，数列{}n a 满足()*N n n a n k n =⋅∈.现给出下列四个命题：①当12k =时，数列{}n a 为递减数列； ②当102k <<时，数列{}n a 为递减数列； ③当112k <<时，数列{}n a 不一定有最大项； ④当1kk-为正整数时，数列{}n a 必有两项相等的最大项. 其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②④二、填空题11．设盒中有大小相同的“中华”牌和“红星”牌玻璃球，“中华”牌的10个，其中3个红色，7个蓝色；“红星”牌的6个，其中2个红色，4个蓝色．现从盒中任取一个球，已知取到的是蓝色球的前提下，则它是“红星”牌的概率是．12．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，且2n S n n =-，则5a =；数列{}n a 的通项公式n a =. 13．函数3223125y x x x =--+在区间[]0,3上的最大值是；最小值是．14．盲盒，是一种新兴的商品. 商家将同系列不同款式的商品装在外观一样的包装盒中，使得消费者购买时不知道自己买到的是哪一款商品. 现有一商家设计了同一系列的A 、B 、C 三款玩偶，以盲盒形式售卖，已知A 、B 、C 三款玩偶的生产数量比例为6：3：1. 以频率估计概率，计算某位消费者随机一次性购买4个盲盒，打开后包含了所有三款玩偶的概率为. 15．数列{}n a 满足：*112(1,)n n n a a a n n N -++>>∈，给出下述命题： ①若数列{}n a 满足：21a a >，则*1(1,)n n a a n n N ->>∈成立； ②存在常数c ，使得*()n a c n N >∈成立；③若*(,,,)p q m n p q m n N +>+∈其中，则p q m n a a a a +>+；④存在常数d ，使得*1(1)()n a a n d n N >+-∈都成立． 上述命题正确的是．（写出所有正确结论的序号）三、解答题16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12n n n S S a +=+-，476a a +=． (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求n S 的最大值并指明相应n 的值．17．如图，已知在正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB ==，且点,E F 分别为棱111,BB AC 的中点.(1)过点,,A E F 作三棱柱截面交11C B 于点P ，求线段1B P 长度； (2)求平面AEF 与平面11BCC B 的夹角的余弦值.18．为了解某地区初中学生的体质健康情况,统计了该地区8所学校学生的体质健康数据,按总分评定等级为优秀,良好,及格,不及格.良好及其以上的比例之和超过40%的学校为先进校.各等级学生人数占该校学生总人数的比例如下表:(1)从8所学校中随机选出一所学校,求该校为先进校的概率；(2)从8所学校中随机选出两所学校,记这两所学校中不及格比例低于30%的学校个数为X ,求X 的分布列；(3)设8所学校优秀比例的方差为21s ,良好及其以下比例之和的方差为22s ,比较21s 与22s 的大小.(只写出结果)19．已知()()122,0,2,0F F -分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左､右焦点，P 是椭圆C 上的一点，当112PF F F ⊥时，213PF PF =. (1)求椭圆C 的方程；(2)记椭圆C 的上下顶点分别为,A B ，过点()0,3且斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，证明：直线BM 与AN 的交点G 在定直线上，并求出该定直线的方程. 20．已知函数()()1ln f x x x k =--.(1)当1k =时，求函数()f x 在[]1,e 上的最值； (2)若函数()()ln exf x xg x +=在[]1,e 上单调递减，求实数k 的取值范围.21．有限数列{}n a ，若满足12131||||||m a a a a a a -≤-≤≤-L ，m 是项数，则称{}n a 满足性质p . （1）判断数列3,2,5,1和4,3,2,5,1是否具有性质p ，请说明理由.（2）若11a =，公比为q 的等比数列，项数为10，具有性质p ，求q 的取值范围.（3）若n a 是1,2,...,m 的一个排列1(4),(1,2...1),{},{}k k n n m b a k m a b +≥==-都具有性质p ，求所有满足条件的{}n a .。
2023-2024学年北京市首都师大附属中学实验学校高二(下)月考数学试卷(6月份)+答案解析
2023-2024学年北京市首都师大附属中学实验学校高二（下）月考数学试卷（6月份）一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数既是奇函数又是增函数的是()A. B. C. D.2.已知集合，集合，则()A. B. C. D.3.已知，，则下面结论正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则有最小值4D.若，则4.函数的图象大致是()A. B.C. D.5.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，为减函数，若，，，则a，b，c的大小关系是()A. B. C. D.6.函数在上单调递减的一个充分不必要条件是()A. B. C. D.7.已知函数，，若对，使得，则a的取值范围是()A. B. C. D.8.若是定义在R上的奇函数，且，对任意的恒成立，若对任意的，，则当时，的解析式为()A. B. C. D.9.已知函数若存在实数b，使得关于x的方程有三个不同的根，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.10.关于函数的性质，其中正确结论个数为()①等式对恒成立；②函数的值域为；③若，则一定有；④函数在R上有三个零点；⑤存在无数个，满足A.2B.3C.4D.5二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.命题“，”的否定是______.12.______.13.函数的定义域为，图象如图1所示，函数的定义域为，图象如图2所示.若集合，，则中有__________个元素.14.一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危险.现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，如果药在血液中以每小时的比例衰减，设经过x小时后，药在病人血液中的量为关于x的函数解析式为__________；要使病人没有危险，再次注射该药的时间不能超过__________小时精确到参考数据：，，，15.华人数学家李天岩和美国数学家约克给出了“混沌”的数学定义，由此发展的混沌理论在生物学、经济学和社会学领域都有重要作用在混沌理论中，函数的周期点是一个关键概念，定义如下：设是定义在R上的函数，对于，令…，若存在正整数k使得，且当时，，则称是的一个周期为k的周期点.给出下列四个结论：①若，则存在唯一一个周期为1的周期点；②若，则存在周期为2的周期点；③若则不存在周期为3的周期点；④若，则对任意正整数n，都不是的周期为n的周期点.其中所有正确结论的序号是__________.三、解答题：本题共4小题，共55分。
北师大版四年级数学下册第二次月考试卷及答案(必考题)
班级： 姓名： 满分：100分 考试时间：90分钟
题序
一
二
三
四
五
总分
得分
一、填空题。（20分）
1、一个八位数加上9后成为一个九位数，这个八位数最大是（__________），最小是（______）。
2、如图，半圆的直径是（____）厘米，梯形的上底是（____）厘米，梯形的高是（____）厘米。
三、判断题：对的在（ ）里画“√”，错的画“×”。（10分）
1、余彬4次跳绳的总成绩是500下，付峰3次跳绳的总成绩是390下，余彬的跳绳成绩好． （ ）
2、一个平行四边形的高和底都扩大到原数的4倍，那么这个平行四边形的面积也要扩大到原数的4倍． （ ）
3、一个数(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。 （ ）
五
40元
6组，4组
4个
10箱
（1）甲车。
（2）4辆甲车和1辆丙车。
参考答案：
一
99999999 99999992
8 8 4
90 120
0.01 46 54
40°
9852020589
66
3
6.03 404 9750 58.007
240 40
二
C
A
C
B
B
三
×
×
√
×
错误
四
1、2800 6 810 5
3 700 210 7600
2、1440;6;150
4635;17000;100000
4、农场有180千克梨，每3千克装一袋，每6袋装一箱，一共要装多少箱？
5、一个团队有220人需要租车．汽车出租公司有三种车，甲车限坐48人，每辆每天500元；乙车限坐20人，每辆每天250元；丙车限坐28人，每辆每天320元．
2023-2024学年北京师大二附中高二(下)第二次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年北京师大二附中高二（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若数列−2，a ，b ，c ，−8是等比数列，则实数b 的值为( )A. 4或−4B. −4C. 4D. −52.已知首项为1的数列{a n }中，a n +1=1+1a n ，则a 5=( )A. 53B. 85C. 138D. 23.曲线f(x)=3x 2−e x 在(0,f(0))处的切线方程为( )A. x +y +1=0B. x−y +1=0C. x−y−1=0D. x +y−1=04.在数列{a n }中，a n =1−1a n−1(n ≥2)，若a 1=2，则a 2024=( )A. 2B. 12C. −12D. −15.函数f(x)=lnxx 的单调递增区间是( )A. (−∞,e)B. (0,e)C. (1e ,+∞)D. (e,+∞)6.已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 3+a 4+a 14=6，则S 13=( )A. 14B. 26C. 28D. 327.李明同学进行立定投篮练习，若他第1球投进，则第2球投进的概率为34；若他第1球投不进，则第2球投进的概率为14.若他第1球投进的概率为23，则他第2球投进的概率为( )A. 512B. 23C. 712D. 8128.已知函数f(x)=xsinx ，x ∈R ，则f(π5),f(1),f(π3)的大小关系为( )A. f(π3)>f(1)>f(π5) B. f(1)>f(π3)>f(π5)C. f(π5)>f(1)>f(π3)D. f(π3)>f(π5)>f(1)9.在某电路上有M 、N 两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换M 元件的概率为0.3，需要更换N 元件的概率为0.2，则在某次通电后M 、N 有且只有一个需要更换的条件下，M 需要更换的概率是( )A. 1219B. 1519C. 35D. 2510.已知常数k∈(0,1)，数列{a n}满足a n=n⋅k n(n∈N∗).现给出下列四个命题：①当k=1时，数列{a n}为递减数列；2②当0<k<1时，数列{a n}为递减数列；2<k<1时，数列{a n}不一定有最大项；③当12④当k为正整数时，数列{a n}必有两项相等的最大项．1−k其中正确命题的序号是( )A. ①②B. ③④C. ②③④D. ②④二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
北师大版四年级数学下册第二次月考试题及答案完美版(二篇)
3、一个几何体，从上面看到的和从正面看到的图形是一样的。 （ ）
4、抛硬币时，正面和反面朝上的可能性一样大． （ ）
5、小于1800的角叫做钝角. （ ）
四、计算题。（30分）
1、直接写得数。
40×70= 540÷90= 27×30= 400÷80=
参考答案：
一
225000 234999
2.54 2.51
3 4
10.04 9.95
2 2
6.03 404 9750 58.007
7200
百 十
九亿一千四百七十六万八千零五十，91477，9
乘6 除以9
二
A
C
A
B
A
三
√
正确
×
√
×
四
1、2800 6 810 5
3 700 210 7600
2、1440;6;150
二、选择题（把正确答案前面的序号填在（ ）里）（10分）
1、下面说法中正确的是（ ）。
A．平行线就是不相交的两条直线 B．两条直线相交，交点就是垂足
C．垂直是相交的一种特殊位置关系
2、634÷90的商是7，余数是4，当被除数、除数同时扩大到原来的100倍时，余数是( )。
A．4 B．40 C．400
1、一个整数省略万位后面的尾数的近似数是23万，这个整数最小是________，最大是________。
2、一个两位小数“四舍”后的近似数是2.5,这个小数最大是（____）,最小是（____）。
3、算式□62÷46，要使商是一位数，□里最大能填（____）；要使商是二位数，□里最小能填（______）
北师大版四年级数学下册第二次月考考试题及答案(完美版)
北师大版四年级数学下册第二次月考考试题及答案（完美版）班级：姓名：分数：考试时间：90分钟一、填空题。
（20分）1、（____）减去176得239；185加上（____），得数是530．2、把一根木头锯成两段要用3分钟，如果锯成8段要用（_______）分钟。
3、一个篮球的单价是120元，买60个，一共需要（_______）元。
4、正方体有（______）个面，每个面都是（______）形。
5、已知a×b＝120，若a乘2，b不变，则积是（______）；若a不变，b除以3，则积是（______）。
6、鸡与兔共有120只，鸡比兔多120只脚，则鸡有（______）只，兔有（______）只。
7、6米3厘米＝（）米 4.04平方米＝（）平方分米9.75吨＝（）千克 58千米7米＝（）千米8、一条红领巾，它的顶角是100°，它的一个底角是（____）°。
9、一个除法算式，若被除数比除数大2016，商是15，余数是0，则被除数是________。
10、四十二亿零八百六十九万,写作（__________）;省略亿位后面的尾数约是（______）。
二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、公顷和平方米的进率是（）A．10000 B．1000000 C．102、下列各数中,最接近8万的是( )。
A．80101 B．79989 C．799793、小青在计算小数减法时，错把减数20.2看成了2.02，结果得到的差是 32.6，正确的差是（）。
A．14.42 B．18.18 C．34.624、在去年市奥校入学考试中，某个考室有 40 名同学参加考试，其中前10 名同学的平均分比这个考室全部同学的平均分高9 分，那么其余30 名同学的平均分则比这个考室全部同学的平均分低（）分．A．7 B．6 C．5 D．4 E. 35、甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛。
懒羊羊说: 甲第一, 丁第四；喜羊羊说: 丁第二, 丙第三；沸羊羊说: 丙第二, 乙第一。
北师大版四年级数学(下册)第二次月考试卷及答案(各版本)
北师大版四年级数学(下册)第二次月考试卷及答案（各版本）班级：姓名：分数：考试时间：90分钟题序一二三四五总分得分一、填空题。
（20分）1、一个直角三角形的一个锐角是42°，它的另一个锐角是（_______）。
一个等腰三角形的一个底角是50°，它的顶角是（_______）。
2、先写出每个钟面上的时间，再量出时针与分针所成的较小角的度数。
时间：__________ __________ __________ __________度数：__________ __________ __________ __________3、比较一个班男生、女生喜欢看的课外书籍的人数情况用复式________统计图。
4、10以内所有质数的积，减去最小的三位数，差是________．5、19□350≈20万，□里最小填_____；45□9760000≈45亿，□里最大填_____．6、在盒子里放入2个红球,1个蓝球,从中任意摸出一个球,摸到（____）球的可能性大。
7、下面两个图形底边上的高分别是几厘米？在括号里填一填。
（________）（________）8、图中，从点P引出的几条线段中，最短的一条线段是_____．9、盒子里有5个红球，8个黄球，任意摸一个球，摸到红球的可能性比较（_____），摸到黄球的可能性比较（_____）。
(均填“大”或“小”)10、五年级一班为灾区小朋友捐款120元，二班捐款112.5元，三班捐款147元，这个年级一共有92人，平均每人捐款________元二、选择题（把正确答案前面的序号填在（）里）（10分）1、贝贝语文、数学、英语三科考试的平均成绩是92分，已知数学得分95分，英语得分93分，那么她的语文成绩（）三科的平均成绩A．低于B．等于C．高于2、4920590最高位上的数表示( )。
A．4个万B．4个十万C．4个百万3、如下图，下面描述的位置正确的是( )。
北京市首师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题
北京市首师范大学附属中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题一、单选题1．4的平方根是A ．±16B ．C D ．2±2．下列各数中没有算术平方根的是（ ）A ．()23-B ．0C ．18D ．36-3．若a =a 在数轴上对应的点的位置表示出来，可能正确的是（ ） A ．B ．C ．D ． 4．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．若∠ CBD =55°，则∠ EDA 的度数是( )A ．145︒B ．125︒C ．100︒D ．55︒5．下列命题中，真命题是（ ）A ．邻补角互补B ．同位角相等C ．内错角相等D ．同旁内角互补 6．如图，直线AB ，CD 相交于点,O EO AB ⊥于O ．若25EOD ∠=︒，则AOC ∠的度数为（ ）A ．155︒B ．125︒C ．115︒D ．65︒7．如图，下列条件：①AEC C ∠=∠；②C BFD ∠=∠；③180BEC C ∠+∠=︒；其中能判断AB CD ∥的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①8．如图，在正方形网格中有两个三角形，把其中一个三角形先横向平移x 格，再纵向平移y 格，就能与另一个三角形拼成一个四边形，那么x y +（ ）A ．有一个确定的值B ．有两个不同的值C ．有三个不同的值D ．有无数个不同的值二、填空题9．写出一个大于3的无理数：．10．计算：2=． 11．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1＝124°，∠2＝88°，则∠3的度数为．12．如图，AC BC ⊥，且5,12BC AC ==，则点A 到BC 的距离是，AC AB （填,,><=），理由是．13．如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度，草地部分的面积．（填“变大”，“不变”或“变小”）14．已知两个不相等的实数,x y 满足：2x a =，2y a =15．举反例说明命题“如果a b >，那么ac bc >”是假命题，则=a ，b =，c =．16．一个数值转换器如图所示：（1）当输入的x 值为16时，输出的y 值是；（2）若输入有效的x 值后，始终输不出y 值，则所有满足要求的x 的值为；三、解答题17．如图，∠AOB ，点C 在边OB 上．（1）过点C 画直线CD ⊥OA ，垂足为D ；（2）过点C 画直线CM //OA ，过点D 画直线DN //OB ，直线CM ，DN 交于点E ． （3）如果∠AOB =50°，那么∠CDE=_________°．18．解方程组．431123a b a b -=⎧⎨+=⎩ 19．如图，12∠=∠，CF AB ⊥，DE AB ⊥，求证：FG BC ∥．证明：∵CF AB ⊥，DE AB ⊥（已知），∴90BED ∠=︒，90BFC ∠=︒（______），∴BED BFC ∠=∠（______），∴ED FC ∥，∴1BCF ∠=∠（______），∵21∠=∠，∴2BCF ∠=∠（______），∴FG BC ∥（______）．20．已知：如图，,12AD BE ∠=∠∥，求证：A E ∠=∠．21．如图，用两个面积为15cm 2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形．(1)求大正方形的边长；(2)想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问20cm 长的彩纸够吗？请说明理由． 22．我校举办了首届“数学展示”活动，为表彰在本次活动中表现优秀的学生，老师决定购买笔袋或彩色铅笔作为奖品．已知1个笔袋、2筒彩色铅笔原价共需44元；2个笔袋、3筒彩色铅笔原价共需73元．(1)每个笔袋、每筒彩色铅笔原价各多少元?(2)正巧商家举行“优惠促销”活动，具体办法如下：笔袋“九折”优惠；彩色铅笔不超过10筒不优惠，超出10筒的部分“八折”优惠．若买x 个笔袋需要1y 元，买(10)x x >筒彩色铅笔需要2y 元．请用含x 的代数式表示12y y 、；(3)若在（2）的条件下购买同一种奖品100件，请你分析买哪种奖品省钱． 23．线段AB ，AD 交于点A ，C 为直线AD 上一点（不与点A ，D 重合）．过点C 在BC 的右侧作射线CE BC ⊥，过点D 作直线DF AB P ，交CE 于点G （G 与D 不重合）．(1)如图1，若点C 在线段AD 上，且BCA ∠为钝角．①按要求补全图形；②判断B ∠与CGD ∠的数量关系，并证明．(2)若点C 在线段DA 的延长线上，请直接写出B ∠与CGD ∠的数量关系______．。
北京师范大学第二附属中学2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试卷
北京师范大学第二附属中学2024-2025学年上学期12月月考八年级数学试卷一、单选题1．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为0.0000046m ，将0.0000046用科学记数法表示应为（）A ．74610-⨯B ．74.610-⨯C ．60.4610-⨯D ．64.610-⨯3．若分式5x x -有意义．则实数x 的取值范围是（）A ．0x =B ．5x =C ．0x ≠D ．5x ≠4．下列式子是因式分解的是（）．A ．()21a a b a ab a--=+-B ．()2313a a a a --=--C ．()()22492323a b a b a b -+=-+-D ．1212x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭5．下列等式成立的是（）A ．11a a b b +=+B ．2112a a b b-++=-C ．1b a a b -=--D ．22a a b b =6．如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴负半轴于点M ，交y 轴负半轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P ．若点P 的坐标为(),a b ，则a 与b 的数量关系为（）A ．0a b +=B ．0a b +>C ．0a b -=D ．0a b ->7．若关于x 的分式方程21333++=--x a a x x 的解是正数，则a 的取值范围为（）A ．1a >B ．1a ≥C ．1a ≥且3a ≠D ．1a >且3a ≠8．如图，O 是射线CB 上一点，60,6cm AOB OC ∠=︒=，动点P 从点C 出发沿射线CB 以2cm /s 的速度运动，动点Q 从点O 出发沿射线OA 以1cm/s 的速度运动，点P ，Q 同时出发，设运动时间为()s t ，当POQ △是等腰三角形时，t 的值为（）A ．2B ．2或6C ．4或6D ．2或4或6二、填空题9．分解因式：2363x x -+=．10．当x =时，分式11x x +-的值为0．11．计算：()54xy y y +÷=．12．如图，两个阴影图形都是正方形，用两种方式表示这两个正方形的面积和，可以得到的等式为．13．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分某些度数的角，这个“三等分角仪”由两根有槽的棒OA ，OB 组成，两根棒在O 点相连并可绕O 转动，C 点固定，OC CD DE ==，点D ，E 可在槽中滑动．若75BDE ∠=︒，则CDE ∠＝︒．14．如图，AB AC =，BD AC ⊥于点D ．若CBD α∠=，则A ∠=（用含α的式子表示）．15．如图，D 为△ABC 内一点，AD ⊥CD ，AD 平分∠CAB ，且∠DCB ＝∠B ．如果AB ＝10，AC ＝6，那么CD ＝．16．如图，在边长为2的等边ABC V 中，点P ，M ，N 分别是BC ，AB ，AC 上的动点，则PMN 周长的最小值为．三、解答题17．计算∶()02432022π--+--．18．已知2277x x -=，求代数式()()()223321x x x ---+的值．19．解分式方程∶221111x x x x --=--20．化简:2222421112t t t t t t t++-÷+--+，并选择一个适当的t 的值代入求值．21．已知：如图，点A 、D 、C 在同一直线上，AB EC ∥，AC CE =，B EDC ∠=∠．求证：BC DE =．22．某项研究表明在智能手机上输入短信或其他文字信息时，使用语音输入的速度约为键盘输入速度的3倍，该研究的测试者在手机上输入300个单词，使用语音输入比键盘输入平均快2.5分钟，求测试者使用语音输入平均每分钟输入多少个单词．23．如图，812⨯的长方形网格中，网格线的交点叫做格点．点A ，B ，C 都是格点．请按要求解答下列问题：平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别是(－3，1)，(－1，4)，（1）①请在图中画出平面直角坐标系xOy ；②点C 的坐标是，点C 关于x 轴的对称点1C 的坐标是；（2）设l 是过点C 且平行于y 轴的直线，①点A 关于直线l 的对称点1A 的坐标是；②在直线l 上找一点P ，使PA PB +最小，在图中标出此时点P 的位置；③若Q (m ，n )为网格中任一格点，直接写出点Q 关于直线l 的对称点1Q 的坐标（用含m ，n 的式子表示）．24．阅读下面材料：数学课上，老师给出了如下问题：如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE＝EF．求证：AC＝BF．经过讨论，同学们得到以下两种思路：思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE＝EF可以进一步证得∠G＝∠FAE＝∠AFE＝∠BFG，从而证明结论．思路二如图②，添加辅助线后并利用AE＝EF可证得∠G＝∠BFG＝∠AFE＝∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论．完成下面问题：（1）①思路一的辅助线的作法是：；②思路二的辅助线的作法是：．（2）请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法（要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程）．25．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律(1)图①是2022年12月份的月历，我们用如图所示的“Z ”字型框架任意框住月历中的5个数（如图①中的阴影部分），将位置B ，D 上的数相乘，位置A ，E 上的数相乘，再相减，例如：519420⨯-⨯=_____________，216117⨯-⨯=_____________，不难发现，结果都等于_____________．（请完成填空）(2)设“Z ”字型框架中位置C 上的数为x ，请利用整式的运算对（1）中的规律加以证明．(3)如图②，在某月历中，正方形方框框住部分（阴影部分）9个位置上的数，如果最小的数和最大的数的乘积为57，那么中间位置上的数a =_____________．26．在ABC V 中，AC BC =，0120ACB ︒<∠<︒，CD 是AB 边的中线，E 是BC 边上一点，12EAB BCD ∠=∠，AE 交CD 于点F ．(1)如图①，判断CFE △的形状并证明；(2)如图②，90ACB ∠=︒，①补全图形；②用等式表示CA ，CD ，CF 之间的数量关系并证明．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、多重（每题答封得8分，彳堇鳍一彳固igrg得5分，得2分，鳍三彳固igrg以上或未作答者得0分，共24分）（）1.2.3.1.x+2),—3z= —9 若方程迎2x-y + z=8尤一2y+3z=13102孥年度高二第二孥期台币大附中（社#&）第二次月考年班座甄姓名言殳△ABC的外接IH方程式撕『+）? +公+gy+/=（）,其中A（―1，7）侦（3,5），C（4,2）ig出下列正碓的圉1：（A）d=2（B）^+e+f=22（C）d-e-f=-26（D）此外接m通遗sfi（—5，i）（E）此外接Hl的半彳里,=25在平面上'^於曲名泉广：J（L1）2+ （厂1）2 ="+尸1的叙述，言式邀出正碓的邀J2X M。
A）圈形舄抛物名泉（B）］I瞰（0，0）（C库 W泉舄 x+.y—4 = 0（E）正焦弦畏舄4很已知平面上有三SiU（—3，1），B（5，1），P顷，b）及丽直名泉Li : x+2y+ 1 =0，匕2 ：2x—y+3 = 0，下列叙述何者正碾?（A）若瓦=d（P，心），知JP黠的皿跻舄一彳固抛物^ （d （P，L。
表黠P到直W 泉Li 的距雕）（B）若前 + 丽=4，即J P 黠的（C）若瓦一再=6，刖P黏的勒舄一彳固嬖曲名泉之一支（D）若瓦=PB，即J P 黏的（E）若d （ P，心）x d （ P，么）=5，印」P黯的共柄嬖曲名泉二、填充题（每格5分，共60分）破+v+z=4J舆方程W且2x+3处—2z=l有相同的解，言式求序刍且（a，b，c）2x+y+3cz=i22 o2.+ 5 = 1 Bl形以原黑房中心伸编比倍彳度,恰舆Bl J+y2=25交於丽黑占，^求所有9 16的符合的k值的^和舄。
3.言殳椭（H的中心黑占舄。
（0,0），畏翰在;由上，畏翰的丽端黑占舄A、A，；短率由的雨端&。
若此椭Hl通遇1£ （3，2），且舄正三角形,言式求此fiiHl之檬举式舄。
顼（一5, 4），且令遏A ，B 直名泉舄S4. 已知抛物^八：J —4式—4），+ 8=0及坐榇平面上一 1£A（5,6），其中F 舄抛物^ △之焦，若P 舄「i 上任意黏，言式求： （1）抛物名泉△之焦黑占尸的坐檬舄。
⑵AAFP 周畏之最小值舄° 9 95. I5PW 曲^兰―三=1上的黠 顼，F2牍曲客泉的雨焦果占'若"朋=90。
，^求16 9△F1PF2的面稹舄6. 坐|票平面上■—fiim 广2的雨焦黑占舄「1（5, 0），龙（—5,0）。
今一雷射光自出，碰到fliH±的1U （12，k ）废反射，再经遏Fl 到fitm 上的黠B ，又反射回到黏F 2，如右Bl 所示。
雷射光行睡的路径52。
⑴就求此filIH A 的。
⑵就求此fiim 广2方程式舄。
（3）言式求k=7. 已知燮曲&泉广3的雨焦黑占舄（1，一3） ， （5，一3），而其中一』条渐近&泉的斜&泉舄二。
V3⑴就求燮曲名泉厂3方程式舄。
j_"）2（v-h}2y（2）承⑴,言殳椭Hl%% += 1舆嬖曲乡泉厂3共焦黑占，言式求k2k~-52A+38. 如右IH ，已知抛物^广的封系再辄舄x 审由，舄原黠°令△A Q A I B L'[—*XC/ （o L A\ ， Ai△ A 血彪舄等腰直角三角形，且福=硒=2，砧=硒=3。
言式求此抛物刍泉r 的焦距舄。
三、言十算题（需有合理遗程才名合分，共16分） 1. 言殳抛物^方程式广：子=4）,，雨定黏A （1，—4）⑴就求直名泉L 的方程式。
（2分）⑵承⑴，若P E 〃，言式求F 到直乡泉£距离隹的最小值。
（4分）⑶承⑵，言式求△APB面稹的最小值。
（2分）解：2.已知方程式（22 —A）"― （k—13） y2 =《—35R+286的t/l跻舄燮曲名泉'言式求：⑴的簸厘1舄何？（4分）⑵其焦黑占坐檬舄何？（4分）解：3. (C)(E)一、 多重 l. (A) 2. (A)(C)(D) 二、 填充题三、言十算题1. (1)直名泉L 方程式舄4x+3y+8 = 0 ⑵W My)d ( P ，L) = ■邑=[| 4.+ 3V + 8 | =- 4x + -x 2+8554=——x + — +-5 3J 3故最小值舄!・?=£⑶面稹最小即而xd (P ，L)最小值舄—X 7(-5-1)2+ (4+4)2X — = — xlOx —=- 2 15 2 15 32. ⑴(22-Zc) (R —13)〉0n (比一22) 以一 13)〈On 13<比<22(2)(22 一 比)/一(A —13))，2 =炉_35化 + 286= (A —22.) (k —13)2 2 X V i n ------- — —— = 1 一化+13 k-22=> 疽=22—2，》2=左一13=><2=疽+》2=22—2+，一13=9 nc=3,故焦 |£舄(0,3) ，(0，—3) ------------------------------------ 《鼬解析》 -------------- 一、多重邀择题‘50—H+7e+f=01. ]34+3d+5e+/'=0nd=2，e=—4，/=—2() 20+4d+2e+f=0(A) O ： d=2(B) X : d + g +f =— 22 (C) X :d —e —f — 26《答1. 1，1)6.(1) 26 (2)2.丑 12 +上169 1443. —+ ^- = 14.(1) (2 , 2) (2) 115.921 7⑶晋7.⑴顼E 1 (2) 3(D)X: .r+/ + 2x-4y-20 = 0n (x+1) 2+ (y-2) 2=25，(—5，1)不在此IH上(E)X : r=5故遛A)，C =31.1 2 -3 -1 I 1-23-98 13 了 ( — 2)X (-1)-1 -42 4 22x ( — 1) 1 x —20 1 -2-1 32-411>2-1 12-43XI2 -13代入方程鲍 =(2，一1，3) 2。
一1+3=44—3人一6=1— ( 1，— 1， 1)故序&且(。
* ") = (1，— 1，1)2. (A) O ：此;M 抛物名泉之定羲型式(B) X : x+.y —4 = 0 之垂直W 泉通( 1 ' 1)之方程式^jX —y=0工 +),—4=0 x~y=0(C) O P)O :同(A)(E)X : c= J +(：T =iR = ¥ '正焦弦4C =2A /2 V(2 J <2 7 V 2 2 故 S(A)(C)(D)3. (A)X ： (―3，1)在直名泉L 上，故瓦=d(P ，L)恰好舄直名泉么(B) X :而=8，故网+再=4，找不到逼檬的P 黏集合，故照EI 形 (0。
(D) X :舄而之中垂名泉 (E) O :共鼬18曲^有此性^即(a]x+b\y+c]) , (a^x+boy +c?)=人舄共貌燮曲乡泉 此题即 6/1 = 1 > Z?i=2，Ci = l ，您=2，加=—1故 B(C)(E) 二、填充题‘2+1 2+1)3)2 J2.y 依题意可重出右,可知椭B1放大日寺若舆B1有2交黠，必故*=:或值&恩和瓣+;=33.言殳畏事由舄a ,且a＞（）•「△ABB，:M正三角形.•.0B = ^2 2可令fitHW式舄二+ 土 = 1cr crT又(3, 2)在椭U上9 4 0x2 V2M0— + -- — 1 => c厂=21 => 榇举式舄+ 切=1 cr仁21 7T4.(l)x2—4L4.V+8=0n (x—2) 2=4y—4=4 (v— 1) F(2 » 1)c=l，故焦虹(2, 2)⑵由抛物名泉定羲可知，再=d (P，L).•.△A时周畏之最小值B寺，AP±L所求MlF + PF+lP = AF+J (P L) +AP = AF+d (A，L) =7(5-2)24- (6-2)2+6=115.c=V16+9 =5=>焦1£舄(5,0)，(―5,0)若P 3 y)在嬖曲乡泉上,且即J丽•反=0=＞（x—5，y）• （x+5，），）=工2一25+）?=0 =＞疽=25 —）?_工4应$2 2 X— + ----n^Z2L —匕=1= 516 9 9此四黑晶十算之△Ff面稹皆相同= Lxj50—8应 x】50+8妊=1x18 = 92 2如题 6.⑴g 恩路52，恰舄2倍畏审由畏故52-5-2=26⑵承⑴ , a= 13，又 c=5，故 b= yicT —c 1= 1222几方程式旧+ ". . .144 k 1| . .60 【3) -- 1 -- = 1 => k=± —— 169 144 13 因A 黯在第一象限，取正 粉1 60 故卜37 .⑴渐近名泉斜率M^ = -V3 a=> 令 a= V3 t ，b —t又焦 (1 > -3) ，(5，一3)顼=(5—1)《2 = 2,中心舄(3，一3)=^> c 2=a 2 + b 2 4=3r + t 2t=± 1，取 t= \ n a=用，b=l 厂3方程式舄号一牛=1⑵ c=2，a 1=2IC — 5，。
2=2#+3 o o o on 。
~=+ c~ n 2妙一5=2k +3+4 => Q — S6=0 =>上=3或*=—2 （不合，代入原式分母舄A ） 故k=38.依题意可令广方程式4cx=y 2，言殳Ao （妇0） ,可知向Ck+2，2） ，位 （左+5，3）代入方程式 4W 己 4U+5) c=9k+59 5 12。