与圆有关的存在性问题训练(含答案)

与圆有关的存在性问题训练

例1：已知圆C :()2222=+-y x ，直线l ：

2+=kx y .若直线l 上存在点P ，过点P 引圆的两条切线21,l l ，使得21l l ⊥，则实数k 的取值范围是（

）A.[)()+∞-⋃-

,3232,0B.[]

3,232+-C.()

0,∞-D.[)

∞+，0答案：D

例2：已知两点()0,a A ，()0,a B -()0>a ，若圆()()11322=-+-y x 上存在点P ，使得︒=∠90APB ，则正实数a 的取值范围为（

）A.(]

3,0 B.[]3,1 C.[]32， D.[]

21，答案：B

例3：在平面直角坐标系xOy中，圆C经过点()10，，()30，，且与x轴正半轴相切，若圆C上存在点M，使得直线OM与直线()0>

=k

kx

y关于y轴对称，则k的最小值为（）

A.

33

2 B.

3 C.32 D.34答案：D

例4：已知圆()()1041:22=-+-y x C 和点()t M ,5，若圆C 上存在两点B A ,使得MB MA ⊥，则实数t 的取值范围是（）

A.[]

6,2- B.[]5,3- C.[]

62， D.[]53，答案：C

例5：已知点A 在圆2:22=+y x O 上，Q P ,是直线t x y +=上的两个不同的点，若存在Q P A ,,使得线段AQ AP ,的中点都在圆O 上，则t 的取值范围是________.答案：()

6,6-∈t

例6：在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,m A ，()0,4+m B ，若圆()83:22=-+m y x C 上存在点P ，使得︒=∠45APB ，则实数m 的取值范围是________.

例7：已知A是圆C内异于圆心的一定点，动点P满足：在圆C上存在唯一点Q，使得0=

QA，则动点P的轨迹为（）

∙QP

A.直线

B.圆

C.椭圆

D.双曲线答案：C

例8：在平面直角坐标系xOy 中，已知AB 是圆1:22=+y x O 的直径，若直线013:=+--k y kx l 上存在点P ，连接AP 与圆O 交于点Q ，满足OQ BP //，则实数k 的取值范围是________.

例9：在平面直角坐标系xOy 中，点Q P ,分别为直线032:=-+y x l 与圆()()02:222>=+-r r y x M 上的动点，若存在点Q P ,，使得OPQ ∆是以O 为直角顶点的等腰直角三角形，则r 的取值范围为_________.

例10：已知圆()43:221=++y x C ，圆()45:222=-+y x C ，若平面内存在点P 满足：过点P 有无数多对相互垂直的直线21,l l ，它们分别与圆1C ，圆2C 相交，且被圆1C ，圆2C 截得的弦长相等，求点P 的坐标.

答案：()()1,1,4,421=-=P P

例11：若圆()()22253r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离等于1，则半径r 的取值范围是（

）A.(]

64， B.[)6,4 C.()64， D.[]

64，答案：C

例12：已知圆1:22=+y x O ，圆()()13:22=+-+-a y a x M .若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为B A ,，使得︒=∠60APB ，则实数a 的取值范围是_______.答案：[]

3,0∈a

思考题：在平面直角坐标系xOy 中，已知圆()()03:222>=-+a a y x M ，点⎪⎭

⎫ ⎝⎛-0,2a A ，()0,1B ，()2,3C ，若圆M 上存在点P ，使得︒=∠90BPC ，︒=∠45PAB ，则a 的值为________.