2011蓝桥杯模拟试题java本科组试题及答案

2011 模拟java 本科1.代码设计（满分5分）625这个数字很特别，625的平方等于390625，刚好其末3位是625本身。

除了625，还有其它的3位数有这个特征吗？请编写程序，寻找所有这样的3位数：它的平方的末3位是这个数字本身。

输出结果中，从小到大，每个找到的数字占一行。

比如那个625就输出为：625public static void main(String[] args) { int temp = 0;for(int i = 100; i <= 999; ++i){temp = i*i;temp %= 1000;if(temp == i)System.out.println(i);}}2.代码设计（满分11分）考虑方程式：a^3 + b^3 = c^3 + d^3其中：“^”表示乘方。

a、b、c、d是互不相同的小于30的正整数.这个方程有很多解。

比如：a = 1，b=12，c=9，d=10 就是一个解。

因为：1的立方加12的立方等于1729，而9的立方加10的立方也等于1729.当然，a=12，b=1，c=9，d=10 显然也是解。

如果不计abcd交换次序的情况，这算同一个解。

你的任务是：找到所有小于30的不同的正整数解。

把a b c d按从小到大排列，用逗号分隔，每个解占用1行。

比如，刚才的解输出为：1,9,10,12不同解间的顺序可以不考虑。

public static void main(String[] args) {int []arr = new int[31];for(int i = 1; i <= 30; ++i){arr[i] = (int)i*i*i;}for(int a = 1 ; a <= 27; ++a){for(int b = a+1 ; b <= 28; ++b){for(int c = b+1 ; c <= 29; ++c){for(int d = c+1 ; d <= 30; ++d){if((arr[a] + arr[d])==(arr[b] +arr[c]))System.out.println(a + "," + b + "," + c + "," + d);}}}}}3.代码设计（满分18分）整数的分划问题。

如，对于正整数n=6，可以分划为：65+14+2, 4+1+13+3, 3+2+1, 3+1+1+12+2+2, 2+2+1+1, 2+1+1+1+11+1+1+1+1+1+1现在的问题是，对于给定的正整数n,编写算法打印所有划分。

用户从键盘输入n （范围1~10）程序输出该整数的所有划分。

import java.util.*;public class Test {private static LinkedList<String> str=new LinkedList<String>();public static void main(String[] args){ int input = 10;Test.integerDivide(input, input);}public static void integerDivide(int limit, int max){if(1 == max) {str.add(String.valueOf(1));formatResult(str);str.removeLast();return;}if(0 == max) {formatResult(str);return;}for(int i = limit ; i >= 1; --i){ if(i <= max){str.add(String.valueOf(i));integerDivide(i, max-i);str.removeLast();}}}public static voidformatResult(LinkedList<String> s){ System.out.print(s.getFirst());for(int i=1;i<s.size();i++)System.out.print("+"+s.get(i));System.out.println();}}4.代码设计（满分20分）一个N位的十进制正整数，如果它的每个位上的数字的N次方的和等于这个数本身，则称其为花朵数。

例如：当N=3时，153就满足条件，因为1^3 + 5^3 + 3^3 = 153，这样的数字也被称为水仙花数（其中，“^”表示乘方，5^3表示5的3次方，也就是立方）。

当N=4时，1634满足条件，因为1^4 + 6^4 + 3^4 + 4^4 = 1634。

当N=5时，92727满足条件。

实际上，对N的每个取值，可能有多个数字满足条件。

449177399146038697307128468643043731391252程序的任务是：求N=21时，所有满足条件的花朵数。

注意：这个整数有21位，它的各个位数字的21次方之和正好等于这个数本身。

如果满足条件的数字不只有一个，请从小到大输出所有符合条件的数字，每个数字占一行。

因为这个数字很大，请注意解法时间上的可行性。

要求程序在3分钟内运行完毕。

import java.math.BigInteger;import java.util.Arrays;public class Test {private static int num = 21;private static BigInteger[] table = new BigInteger[10];private static BigInteger[] store=new BigInteger[1000];private static int nTotal=0;private static int[] nums;public static void main(String[] args) { for (int i = 0; i < 10; i++)table[i] =BigInteger.valueOf(i).pow(num);//long time =System.currentTimeMillis();for (int i = 0; i < 10; i++)table[i]=BigInteger.valueOf(i).pow(num);nums = new int[num];for(int j=0;j<10;j++)find(nums, 0, j);if(0==nTotal)System.out.println("没有符合条件的数！");else {Arrays.sort(store,0,nTotal);for(int i=0;i<nTotal;i++)System.out.println(store[i]);}//time = System.currentTimeMillis() - time;//System.out.println(time / 1000.0 + "s");}public static void find(int[] nums, int level, int num) {nums[level] = num;if (level == nums.length - 1) {BigInteger big = sum(nums);//当level为20时，表示nums数组下标为20即21位数字满后求和；int[] temp = getArray(big);//将得到的21位数和转化为整形数组；并返回；if (check(nums, temp))//测试是否是21位，并将数组复制给nums数组；{store[nTotal]=big;//保存big数；nTotal++;}return;}for (int i = num; i < 10; i++)//递归；查找21位数字符合条件的数；find(nums, level + 1, i);}public static boolean check(int[]a1, int[] a2) { if (a1.length != a2.length)return false;Arrays.sort(a2);return Arrays.equals(a1, a2);}/*** 449177399146038697307128468643043731391252* 得到nums数组的数做为table下标的数的和。

并返回；* @param nums* @return*/public static BigInteger sum(int[] nums) {BigInteger sum = BigInteger.ZERO;for (int i = 0; i < nums.length; i++)sum = sum.add(table[nums[i]]);return sum;}/*** 将BigInteger转化为int[]类型数据；* @param big* @return*/public static int[] getArray(BigInteger big) { String s = String.valueOf(big);char[] ch = s.toCharArray();int[] res = new int[ch.length];for (int i = 0; i < ch.length; i++)res[i] = ch[i] - '0';return res;}}。