2018贵州公务员考试行测数量关系中的三者容斥.doc
考公务员的容斥问题
容斥原理基本解题思路:1.容斥原理公式法，适用于“条件与问题”都可直接代入公式的题目。
两个集合：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|三个集合：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|2.文氏图示意法，条件或者所求不完全能用上述两个公式表示时，利用文氏图来解决。
一、两集合标准型两集合标准型核心公式满足条件I的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数【例1】（国家2006一类-42）现有50名学生都做物理、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都做错的有4人，则两种实验都做对的有多少人？（）A. 27B. 25C. 19D. 10［答案］B［解析］根据公式“物理实验做正确人数+化学实验做正确人数-两种实验都做正确人数＝总人数-两种实验都做错人数”可得：40+31-x＝50-4，解得x＝25。
【例2】（广东2006上-11）一个俱乐部，会下象棋的有69人，会下围棋的有58人，两种棋都不会下的有12人，两种棋都会下的有30人，问这个俱乐部一共有多少人？（）A. 109人B. 115人C. 127人D. 139人［答案］A［解析］根据公式“会下象棋人数+会下围棋人数-两种都会下人数＝总人数-两种都不会下人数”可得：69+58-30＝x-12，解得x＝109。
【例3】（北京社招2007-18）电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问两个频道都没有看过的有多少人？（）A. 4B. 15C. 17D. 28［答案］B［解析］根据公式“看过2频道人数+看过8频道人数-两个频道都看过人数＝总人数-两个频道都没有看过人数”可得：62+34-11＝100-x，解得x＝15。
【例4】（广东2008-13）60个人上身着白上衣或黑上衣，下身着蓝裤子或黑裤子。
公务员考试数量关系之三集合容斥问题
公务员考试数量关系之三集合容斥问题在最近几年的公务员考试中，考察了相关的三集合容斥问题，对于这样的一个问题，华图教研中心提醒你，在复习三集合容斥问题时一定不能停留在表面，一定要从实质上理解它，因为现在在考察容斥问题时，考的比较细致。
但是题目难度并不是很大，只要能够掌握它的实质，熟练运用我们的解题方法，那么这种问题肯定能够轻松应对。
一浅识三集合容斥问题对于三集合容斥问题，一定要弄清楚它题目的关键词语及问法。
A+B+C-AB-AC-BC-ABC=总数-三个条件都不满足的情形A+B+C-满足两个条件-2满足三个条件=总数-三个条件都不满足的情形二真题回放1.某公司招聘员工，按规定每人至多可投考两个职位，结果共42人报名，甲、乙、丙三个职位报名人数分别是22人、16人、25人，其中同时报甲、乙职位的人数为8人，同时报甲、丙职位的人数为6人，那么同时报乙、丙职位的人数为：A. 7人B. 8人C. 5人D. 6人【华图解析】根据题意，“按规定每人至多可投考两个职位”则表明这次招聘中不存在有人报考三个职位的情形，共有42人报名，也表明不存在一个人是三个职位都不报考的情形。
故可以直接代入三集合的标准形公式即可。
22+16+25-8-6-x=42 x=7，故选择A选项。
2.某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。
如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个?（）A. 148B. 248C. 350D. 500【华图解析】设三种上网方式都使用的客户有x个，则使用两种上网方式的就有352-x,根据三集合容斥问题的公式，可以得到 1258+1852+932-（352-x）—2x=3542 解得x=148 故答案选择A3. 某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。
贵州公务员考试行测数学运算：容斥原理和抽屉原理精讲
官方网站： 给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网容斥原理和抽屉原理是国家公务员考试行测科目数学运算部分的“常客”，了解此两种原理不仅可以提高做题效率，还可以提高自己的运算能力，扫平所有此类计算题。
中公教育专家在此进行详细解读。
一、容斥原理在计数时，要保证无一重复，无一遗漏。
为了使重叠部分不被重复计算，在不考虑重叠的情况下，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
1.容斥原理1——两个集合的容斥原理如果被计数的事物有A 、B 两类，那么，先把A 、B 两个集合的元素个数相加，发现既是A 类又是B 类的部分重复计算了一次，所以要减去。
如图所示：公式：A∪B=A+B -A∩B官方网站： 给人改变未来的力量公考咨询交流、公考资讯早知道、公考资料获取，尽在中公网总数=两个圆内的-重合部分的【例1】一次期末考试，某班有15人数学得满分，有12人语文得满分，并且有4人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?数学得满分人数→A，语文得满分人数→B，数学、语文都是满分人数→A∩B，至少有一门得满分人数→A∪B。
A∪B=15+12-4=23，共有23人至少有一门得满分。
2.容斥原理2——三个集合的容斥原理如果被计数的事物有A 、B 、C 三类，那么，将A 、B 、C 三个集合的元素个数相加后发现两两重叠的部分重复计算了1次，三个集合公共部分被重复计算了2次。
如图所示，灰色部分A∩B -A∩B∩C、B∩C -A∩B∩C、C∩A -A∩B∩C 都被重复计算了1次，黑色部分A∩B∩C 被重复计算了2次，因此总数A∪B∪C=A+B+C -(A∩B -A∩B∩C)-(B∩C -A∩B∩C)-(C∩A -A∩B∩C)-2A∩B∩C=A+B+C -A∩B -B∩C -C∩A+A∩B∩C。
行测数量关系容斥问题
行测数量关系容斥问题引言：在行测考试中，数量关系容斥问题是一个常见的考点。
掌握了该问题的解题方法，能够帮助考生更好地应对这一类题型。
本文将从概念、解题思路以及实例分析等方面进行详细讲解，以帮助考生更好地理解和掌握数量关系容斥问题。
一、概念解释：数量关系容斥问题是指在求解满足多个条件的情况数量时，通过排除重复计数的方法来得到准确结果。
其基本思想是通过理清各个条件的关系，累加满足每个条件的情况数量，然后再减去同时满足不止一个条件的情况数量，以得到最终结果。
二、解题思路：1.理解问题要求：首先，要明确问题所要求的情况数量。
通常情况下，此类问题要求计算满足多个条件的情况数量。
2.列出条件：将题目中给出的条件进行列举，每个条件单独列成一行。
3.计算满足每个条件的情况数量：对于每个条件，可以单独计算满足该条件的情况数量。
这可以通过排列组合、分类讨论等方法来计算。
4.累加满足每个条件的情况数量：将每个条件满足的情况数量累加起来，得到初步的结果。
5.减去同时满足不止一个条件的情况数量：根据容斥原理，需要减去同时满足不止一个条件的情况数量，以避免重复计数。
通过分类讨论或使用其他方法计算同时满足不止一个条件的情况数量。
6.得到最终结果：将初步结果减去同时满足不止一个条件的情况数量，即可得到最终的结果。
三、实例分析：下面通过一个实例来进一步说明解题思路。
例题：某校有甲、乙、丙三位老师，每位老师选择在星期一至星期五中任意一天进行家访。
如果每位老师至少选择一天进行家访，那么共有多少种家访方式？条件：1.甲、乙、丙三位老师任选一天进行家访；2.甲、乙、丙三位老师至少选择一天进行家访。
解题思路：1.理解问题要求：题目要求计算满足两个条件的家访方式数量。
2.列出条件：条件1：甲、乙、丙三位老师任选一天进行家访；条件2：甲、乙、丙三位老师至少选择一天进行家访。
3.计算满足每个条件的情况数量：条件1满足的情况数量为3（每个老师有5种选择，共有3个老师）；条件2满足的情况数量为5^3-1（每个老师有5种选择，减去同时不选择任意一天的情况数量）。
行测答题技巧：容斥原理之三者容斥问题
中公教育考试研究院宋丽娜：容斥原理是行测数学运算中常考知识点。
容斥原理是指在计数时，必须注意无一重复，且无遗漏。
这种方法的基本思想是：先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。
例1：一个班级的学生数学和语文每人至少喜欢其中一种，其中喜欢数学课的有49人，喜欢语文课的有52人，二者都喜欢的有21人，则这个班级有多少人?中公点拨：本题就是一个容斥问题，解决此问题的方法就是先算：49+52=101(把含于某内容中的所有对象的数目先计算出来)，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去即：101-21=80人，则整个班级的人数就有80人。
三者容斥问题是行测数学运算中常考也相对较复杂的容斥问题。
所谓三者容斥是指在题干中有三种集合(集合就是具有共同属性所以元素的的整体，例如上题中喜欢数学的人构成一个集合)。
三者容斥问题有一个基本公式：A，B，C代表三个集合，则有A∪BUC=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+ A∩B∩C这个公式表达的含义是，A+B+C再减去两两相交之后，中间E(即A∩B∩C)这部分被减没了。
而容斥原理的基本思想是计数时不重复不漏掉，故要再加回来，所以又加了一个A∩B∩C。
例2. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。
结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的有33人，三种球都喜欢的有12人。
篮球和排球都喜欢的多少人?中公教育解析：由题意可画图如下：则有上述公式可知：58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12=100人故喜欢篮球和排球的人有22人。
例3. 实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、排球)的与否。
2018国家公务员考试行测数量关系经典题目讲解之容斥问题
2018国家公务员考试行测数量关系经典题目讲解之容斥问题在行测数量关系中有许多考点，但有些考点难度不大易于掌握，比如容斥问题、行程问题中的牛吃草模型等，中公教育专家在特为各位考生整理了容斥问题的常见题型及问法：容斥问题从本质上来说是个计数问题，既然是计数问题，那么要去所有的数只能算一次，也就是表明它的计数原则是不重不漏。
它主要有两种常见的题型，具体如下：1.考点一：二者容斥问题。
若用A、B分别表示两个集合元素个数，I表示所有的集合元素个数;那么可得公式： A+B - A ∩B=I -非A非B例题1.有40位同学比赛，答对第一题有27人，答对第二题有25人，两题都答对的有18人，两题都没答对的有多少人?A.8B.10C.6D.4【中公解析】通过题目可以知道这是个二者容斥问题，要求的是非A非B的部分，所以根据公式可知： ,所以都没答对是6人，故此题答案为C。
2.考点二：三者容斥问题。
若用A 、B、C分别表示三个集合的元素个数，I表示全部集合的元素个数，该模型的公式有两种情况：(1)I-非A非B非C=A+B+C-二者部分+A∩B∩C(2)I-非A非B非C=A+B+C-仅二者部分-2 A∩B∩C两个公式之间的差别是在于分清“二者部分”“仅二者部分”，这也是该考点的难点所在。
例题2.某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人;准备参加英语六级考试的有89人;准备参加计算机考试的有47人;三种考试都准备参加的有24人;准备选择两种考试都参加的有46人;不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受调查的学生共有多少人?A.120B.144C.177D.192【中公解析】根据题干信息可知，这是三者容斥问题，要求的是全集I的部分。
根据题意，参加两种考试，不包含三个考试都参加的部分，所以指的是“仅二者部分”;所以根据公式(2)可得：。
故答案为A。
例题3.对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。
2018行测数学运算题及经典题型总结材料大全
一、容斥原理容斥原理关键就两个公式：1. 两个集合的容斥关系公式：A+B=A∪B+A∩B2. 三个集合的容斥关系公式：A+B+C=A∪B∪C+A∩B+B∩C+C∩A-A∩B∩C请看例题：【例题1】某大学某班学生总数是32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )A.22B.18C.28D.26【解析】设A=第一次考试中及格的人数(26人),B=第二次考试中及格的人数(24人),显然,A+B=26+24=50；A∪B=32-4=28，则根据A∩B=A+B-A∪B=50-28=22。
答案为A。
【例题2】电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。
问两个频道都没看过的有多少人？【解析】设A=看过2频道的人(62)，B=看过8频道的人(34)，显然，A+B=62+34=96；A∩B=两个频道都看过的人(11)，则根据公式A∪B= A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没看过的人数为100-85=15人。
二、作对或做错题问题【例题】某次考试由30到判断题，每作对一道题得4分，做错一题倒扣2分，小周共得96分，问他做错了多少道题？A.12B.4C.2D.5【解析】方法一假设某人在做题时前面24道题都做对了,这时他应该得到96分,后面还有6道题,如果让这最后6道题的得分为0,即可满足题意.这6道题的得分怎么才能为0分呢?根据规则,只要作对2道题,做错4道题即可,据此我们可知做错的题为4道,作对的题为26道.方法二作对一道可得4分,如果每作对反而扣2分,这一正一负差距就变成了6分.30道题全做对可得120分,而现在只得到96分,意味着差距为24分,用24÷6=4即可得到做错的题,所以可知选择B三、植树问题核心要点提示：①总路线长②间距(棵距)长③棵数。
2018贵州公务员考试行测数量关系中的三者容斥
2018贵州公务员考试行测数量关系中的三者容斥容斥问题是行测数量关系题型中的高频考点，在考试中经常出现。
对于三者容斥问题，看似简单，同学们在做题时却经常犯错误，究其原因，是对于三者容斥类题型的解题方法没有深入理解，只是一味的记公式，导致遇到一些变形题时容易解错。
下面中公教育专家就考试中经常出现的三者容斥问题进行详细的讲解。
一、三者容斥问题基本公式三者容斥问题的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C解决三者容斥问题，需要把握住此核心公式，但是，只是一味的记住核心公式是不够的，要应对一些变形题目，还需从解题原则入手，才能灵活掌握三者容斥问题的解题方法。
二、解题原则重复区域变一层容斥是一种计数问题，计数时要做到不重不漏，需要将图形中的重复区域变为一层。
三、例题应用【例1.】实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球(篮球、足球、球)的与否。
结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的33人，三种球都喜欢的有12人。
篮球和排球都喜欢的多少人?【答案】22人【中公解析】根据前面所述公式：58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12=100人，故喜欢篮球和排球的人有22人。
【例2】某公司组织运动会，据统计，参加百米跑项目的有86人，参加跳高项目的有65人，参加拔河项目的有104人。
其中，至少参加两种项目的人数有73人，三项都参加的有32人。
则该公司参赛的运动员有( )人。
A.89B.121C.150D.185【答案】C【中公解析】设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C，根据三集合容斥问题公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C，A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137，A∩B∩C=32，则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。
行测技巧：两种方法巧解数量关系“容斥问题”
⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题” ⾏测数量的运算⼀直是⾏测考试的重点题型，下⾯由店铺⼩编为你精⼼准备了“⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题””，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！⾏测技巧：两种⽅法巧解数量关系“容斥问题” 容斥问题其实是⼀种在考试中⽐较常见且简单的题型，它考察的是集合之间彼此的交集问题，⼀般来说解决容斥问题最常⽤的两种⽅法就是⽂⽒图法和公式法。
下⾯⼩编为⼤家讲解。
让我们先从⼀个⽣活上的⼩例⼦来理解什么是容斥：AB是两个同居室友，有⼀天A下班回家时在路上买了⾹蕉、苹果、菠萝三种⽔果，B回家路上买了菠萝、葡萄、西⽠三种⽔果，那么家⾥现在⼀共有多少种⽔果？答案很简单，因为尽管两个⼈各买了三种⽔果，但其中菠萝是重复的，所以我们在3+3之后还需要把多算了⼀遍的菠萝减下去，⽽这就是容斥问题的本质：减去多算的，补上空⽩的。
在⾏测的容斥问题⾥，较常考的是三者容斥，也就是三个集合之间的关系，我们把三个集合分别称作A、B、C，三个集合的总集称作U，就可以得到三者容斥的公式： U=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C+三者都没有的 在做题的时候只需要找到题⼲中给定的各个条件，选择直接套⽤，然后就可以求出公式中缺少的项，从⽽快速得到答案。
以⼀道题⽬为例：18名游泳运动员中，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加⾃由泳，有4名既参加仰泳⼜参加蛙泳，有6名既参加蛙泳⼜参加⾃由泳，有5名既参加仰泳⼜参加⾃由泳，有两名这三个项⽬都参加。
三个项⽬都没有参加的有多少名？ 在题⽬中，ABC即对应仰泳、蛙泳、⾃由泳，那么A、B、C、A∩B，B∩C，A∩B∩C都是已知的，求都没有参加，即求剩下的项，⾸先，我们先把题⽬中已经给的数据填⼊公式： 18=8+10+12-4-6-2+2+x 在这个⽅程中，我们解得x=1，也就是三个项⽬都没有参加的有⼀个⼈。
⽽公式法虽然简单，但有的时候可能会觉得有些眼花缭乱，这种时候⽂⽒图法就显得更为直观，我们⼀起来感受⼀下⽂⽒图法在题⽬中的应⽤： 按照从内向外依次填充的⽅式，在⽂⽒图中填写不同区域对应的数据，这样题⽬⽆论是求哪个部分，⼜或是其中⼀些部分的和、差关系（⽐如只会游⼀种泳的、只会游两种泳的、只会⾃由泳的⼈⽐只会蛙泳的多多少），我们就都不怕了。
2018国考行测：数量关系之容斥原理
2018国考行测：数量关系之容斥原理容斥原理问题是公务员考试中一类常考题型，常见的容斥原理问题有三种：两集合容斥原理，三集合容斥原理标准型，三集合容斥原理非标准型。
在审题时大家要牢牢把握住题型的特征：当题目中出现“都满足”，“都不满足”时，就可以归为容斥问题。
河北省考中容斥问题相对来说不是太难，基本上直接套用公式就能解决，属于易于拿分的题型。
下面给大家整理一下容斥原理这三种题型的公式以及用法。
一、两集合容斥原理公式：A+B-AB=总个数- 两者都不满足的个数。
其中A、B分别代表满足不同条件的数量，AB代表两个条件都满足的数量。
【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两者都没有参加的有20人。
同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？（）A．28人B．26人C．24人D．22人D【解析】这是一道两集合的容斥问题。
根据公式：60-20=30+32-两者都参加的人，解得答案为D。
二、三集合容斥原理标准型公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数。
其中A、B、C代表满足不同条件的数量，AB、BC、AC代表分别满足其中两个条件的数量，ABC代表三个条件都满足的数量。
【例2】100个学生只有2人没学过外语，学过英语的有40人，学过德语的有45人，学过法语的有43人，学过英语也学过德语的有15人，学过英语也学过法语的有12人，学过法语也学过德语的有10人。
问：三种语言都学过的有多少人？（）A．4 B．6C．7 D．5C【解析】运用容斥原理可得：40+45+43-（15+12+10）+三种语言都学过的人数＝100-2。
解得三种语言都学过的数量为7，因此，本题答案为C选项。
三、三集合非标准型容斥原理公式：A+B+C-只满足两个条件的数量-2×满足三个条件的数量=总个数-都不满足的个数。
【例3】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。
2018国家公务员考试行测：重难点攻克之容斥问题详解
2018国家公务员考试行测：重难点攻克之容斥问题详解公务员考试数量关系主要测查报考者理解、把握事物间量化关系和解决数量关系问题的能力，主要涉及数据关系的分析、推理、判断、运算等。
觉的题型有：数字推理、数学运算等。
行政职业能力测验涉及多种题目类型，试题将根据考试目的、报考群体情况，在题型、数量、难度等方面进行组合。
了解公务员成绩计算方法，可以让你做到心中有数，认真备考。
数量关系常见的题型有：数据分析、数学运算、数字推理等。
2018国家公务员考试公告预计10月份发布，笔试时间预计在11月中下旬，笔试科目为行测+申论，笔试成绩查询时间预计在2019年1月份。
更多2018国家公务员考试信息，欢迎访问国家公务员考试网容斥问题是好多公职类考试的必考考点，这类问题听起来很难，但是真正掌握起来并不难，只要掌握清楚常考的考点及其做题的方法就很容易得分，今天我给大家介绍一下这类题型的题型和对应的解题方法。
一、容斥问题容斥问题即包含与排斥问题，它是一种计数问题。
在计数时，几个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从他们的和中排除重复部分，采用这种计数方法的题型称为容斥问题。
二、题目特点题目中给出多个概念，概念之间存在交叉关系。
三、常考题型1、二者容斥问题公式：覆盖面积=A+B-A与B的交集例1：大学四年级某班有50名同学，其中奥运会志愿者10人，全运会志愿者17人，30人两种志愿者都不是，则班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学是多少?A.6B.7C.8D.9中公解析：两个概念分别的奥运会志愿者和全运会志愿者，设班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有X人，则有10+17-X+30= 50，所以X=7，即班内是全运会志愿者且奥运会志愿者的同学有7人。
2.三者容斥问题公式：覆盖面积=A+B+C-两者交-2×三者交例2：某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片，有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影都看过，20人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是多少人?A、69B、65C、57D、46中公解析：三个概念分别是甲片、乙片、丙片，假设只看过其中两部电影的人数有X 人，则89+47+63-X-2×24+20=125。
行测数量关系备考：容斥问题
行测数量关系备考：容斥问题行测数量关系备考：容斥问题容斥问题一直是行测数量关系考试当中的“常客”，而如此“文艺”的名字之下，本质研究的其实就只是集合间关系的一类问题。
那么集合间的关系都有哪些呢?一般来说，我们把容斥问题分成三大类研究，分别是二者容斥、三者容斥和容斥极值，其中以三者容斥问题最为常考，也是相对来说最难理解的一类问题。
今天就为大家解释什么是三者容斥?它又难在哪里?【例2】某研究中心就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进展市场调查，共抽取了40名消费者，发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的有几人?A.1B.3C.5D.7通过以上两道题目，我们不难发现，容斥问题本身难度并不是很大，只要找到题目中数据描绘的特点，对应正确的公式，还是很容易解决的。
比例统一的方法如下：1.找不同比例当中都出现的不变量(某个量、总量、差量等)2.将不变量的份数统一为最小公倍数3.其他量保持比例不变同倍数变化理解完以上相关的方法，我们就详细来看题目感受一下。
【例1】A：B=2：3，B：C=2：3，C比A多10，那么A+B+C=?A.35B.36C.37D.38【解析】答案：D。
根据题干信息可知，给出了一个实际量C比A多10，那么我们就需要找到实际量10所对应的比例份数进展相关的解题，同时我们可以发现题干给出了两个比例，两个比例都出现了B这个不变量，在和A做比的时候是3份，在和C做比的时候是2份，但是B所代表的实际量是一样的，所以把B分成不同的份数每一份所代表的实际量就不一样。
那么我们将B的份数变成一样即可，所以将B统一为最小公倍数6，那么其他量保持比例不变同倍数变化。
得到A:B:C=4:6:9，可以发现C比A多了5份，这5份正是对应的10，题目求A+B+C，通过比例可以知道共有19份，所以答案为38，选D。
【例2】林先生的水果摊销售苹果、芒果、香蕉三种水果，第一天苹果、芒果、香蕉三种水果的收入之比为8:7:5，第二天的收入之比7:9:14.假设第二天苹果的销售收入减少了100元，但这三种水果的总收入不变，问第二天香蕉的收入为多少元?A.180B.200C.280D.360【解析】答案：C。
公考行测数量关系-容斥原理
1、某乡镇对集贸市场36种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。
其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。
问三项全部合格的食品有多少种：答：本题注意按照不合格得到三个类，进行容斥原理分析，分别设三项全部合格、仅一项不合格的产品有、种，根据题意可得：，，联立解得，，因此三项全部合格的食品有23种。
2、某通讯公司对3542个上网客户的上网方式进行调查，其中1258个客户使用手机上网，1852个客户使用有线网络上网，932个客户使用无线网络上网。
如果使用不只一种上网方式的有352个客户，那么三种上网方式都使用的客户有多少个：答：设三种上网方式都使用的客户有x人，根据三集合容斥原理非标准公式：A+B+C-只满足两个条件的个数-2×满足三个条件的个数=总数-三个条件都不满足的个数，可得方程1258+1852+932-（352-x）-2x=3542，解得x=148.3、一旅行团共有50位游客到某地旅游，去A景点的游客有35位，去B景点的游客有32位，去C景点的游客有27位，去A、B景点的游客有20位，去B、C景点的游客有15位，三个景点都去的游客有8位，有2位游客去完一个景点后先行离团，还有1位游客三个景点都没去。
那么，50位游客中有多少位恰好去了两个景点：答：方法一：设去A、C景点的游客有人，根据容斥原理标准公式可得：，可得；因此恰好去了两个景点的有人（可根据尾数法选择）。
方法二：设有名游客恰好去了两个景点，根据容斥原理非标准公式可得：（可根据尾数法选择），可得人。
4、工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？答：设参加培训的总人数为n。
根据三集合容斥原理非标准公式：A+B+C-只满足两个条件的个数-2×满足三个条件的个数=总数-三个条件都不满足的个数，可得方程17+16+14-（n-2）-2×2=n，解得n=27。
行测备考三集合容斥非标准公式原理
行测备考三集合容斥非标准公式原理容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。
这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。
三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法1.解题步骤涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。
2.解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。
公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。
A.20B.18C.17D.15【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。
【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。
调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（）A.310B.360C.390D.410【解析】由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。
2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧
2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧公务员考试频道为您整理《2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧》，希望广大考生们都能及时报考2018年国家公务员考试，并好好复习，通过考试!2018年国考行测指导：二者容斥问题解题技巧在我们公务员考试的过程中，容斥问题是行测数量关系中比较常考的一道题。
这类题型总是令很多考生头疼不已，因为容斥问题看起来复杂多变，让考生一时找不到头绪。
但是这类题还是有着非常明显的内在规律，只要大家能够掌握该题型的内在规律，看似复杂的问题就能迎刃而解。
对于二者容斥问题一般可以用文氏图或者直接用公式来解决，下面总结一下二者容斥的公式。
容斥问题是一种计数类问题，在计数的过程中重点是每个部分只能计一次，不能重复，如下图I表示全集也就是总数，A、B表示两个集合，A、B重叠的部分我们叫做集合的交集，用A∩B表示，Y表示在整体中但不在A、B里面的部分，那么全集I就可以表示成A+B-A∩B+Y，这就是二者容斥的简单公式。
【例1】公司某个部门有80%的员工有硕士以上学历，有50%的员工有销售经验，该部门既有硕士以上学历，又有销售经验的员工至少占员工的( )?A 20%B 30%C 40%D 50%【答案】选B【解析】此题考查的是二者容斥极值问题，求两个集合交集的最小值，用两个集合相加减去全集，所求=80%+50%-100%=30%。
【例2】现有50名学生都做物力、化学实验，如果物理实验做正确的有40人，化学实验做正确的有31人，两种实验都错的有4人，则两种实验都做对的有( )A 27人B 25人C 19人D 10人【答案】选B【解析】根据二者容斥的公式直接带入数值，两种实验都做对的=(40+31+4)-50=25。
【例3】体育课上老师要求全班50名同学按顺序报数，报4的倍数的同学向后转，报6的倍数的同学再向后转，那么现在面向老师的有几人( )A 26人B 30人C 34人D 38人【答案】选D【解析】在报数之后面向老师的学生分为两类，一类是报的数字既不是4也不是6的倍数，一类是报的数字既是4也是6的倍数的同学。
三者容斥问题3个公式
三者容斥问题3个公式容斥问题一直是公务员考试备考中不可缺少的一部分。
很多同学在做容斥问题，尤其是三者容斥问题的时候常常会考虑不周，缺了一个部分又多了一个部分。
所以接下来要给大家提供一个万能型的容斥公式，所有的三者容斥问题就迎刃而解了。
如图所示，我们用同一字母表示同一属性的区域。
斜线部分：表示只喜欢一者，用“a”来表示;打点部分：表示只喜欢两者，用“b”来表示;空白部分：表示三者都喜欢，用“c”来表示;而集合外的部分表示三者都不喜欢，用“d”来表示。
因此，根据图形，就有了以下几个公式：1.a+b+c+d=I(只喜欢1者+只喜欢2者+3者都喜欢+3者都不喜欢=总集)2.a+2b+3c=A+B+C(三个集合相加时，喜欢1者的部分加了1次，2者的部分加了2次，喜欢3者的部分加了3次)3.b+3c=X+Y+Z(题目中的固定表达方式为喜欢A和B的有X人、喜欢A和C 的有Y人，喜欢B和C的有Z人)那么我们接下来就利用这个公式来练习几道题目：例1某专业有若干学生，现开设有甲、乙、丙三门选修课。
有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程，兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人、甲乙丙三门课程均选的有20人，三门课程均未选的有2人。
该专业共有学生多少人?A .48 B. 50 C. 52 D.54解析：直接套用公式:(1)根据题中“有40人选修甲课程、36人选修乙课程、30人选修丙课程”得：a+2b+3c=40+36+30=106(2)根据题中“兼选甲、乙课程的有28人、兼选甲、丙两门课程的有26人、兼选乙、丙两门课程的有24人”得：b+3c=28+26+24=78(3) 根据题中“甲乙丙三门课程均选的有20人”得：c=20(4)根据题中“三门课程均未选的有2人”得：d=2.最终求出总集I=a+b+c+d=10+18+20+2=50人，所以答案为B例2 某服装公司就消费者对红、黄、蓝三种颜色的偏好情况进行市场调查、共抽取了40名消费者、发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色，至少喜欢两种颜色的有19人，喜欢三种颜色的有3人，问三种颜色都不喜欢的几个人?A. 1B.3C.5D.7解析：套用公式:(1)根据题中“共抽取了40名消费者”a+b+c+d=40(2)根据题中“发现其中有20人喜欢红色、20人喜欢黄色、15人喜欢蓝色”a+2b+3c=20+20+15=55(3)根据题中“至少喜欢两种颜色的有19人”b+c=19(4)根据题中“喜欢三种颜色的有3人”c=3.求d=?根据列出的四个式子，可求得d=40-14-16-3=7人答案选B通过这两道题目，同学们可以发现，掌握好这个公式，题目中的每句话就可以列出一个式子，就可以达到机械化解题的效果，减少思考时间。
公务员考试行测必背公式
公务员考试必背公式大全第一章 数量关系一、计算问题1.等差数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公差为d ，则有 通项公式：a n =a 1+（n-1）×d ，a n =a m +（n-m ）×d ； 等差数列求和公式：S n =a 1n+⨯−d n n 2(1)=⨯+n a a n 21=n 中a 。
2.等比数列：记第一项为a 1，第n 项为a n ，公比为q ，则有 通项公式：a n =a 1−q n 1，a n =a m −q n m ；等比数列求和公式：S n =−qa q n 1-(1)1=−q a a qn 1-1（q ≠1）。
3.分式的裂项公式：+n n (1)1=n 1-+n 11+n n d (1)=(n 1-+n 11)×d+=−+n n d d n n d1()1(11)4.基础计算公式：平方差公式：−=+−a b a b a b 22()() 完全平方公式：±=±+a b a ab b ()2222立方和与立方差公式： ±=±+a b a b a ab b 3322()()5.正约数的个数公式：设将自然数n 进行质因数分解得n=n n p p p ααα1212，则n 的正约数个数为(1)(1)(1)n ααα+++12。
二、利润问题1.利润=售价-成本当售价大于成本时，赢利，反之，亏损，此时商品利润用负数表示。
2.利润率利润成本售价成本成本（售价成本）=⨯=⨯=⨯100%-100%-1100% 推出公式：①售价=成本×（1+利润率） ②成本=1+售价利润率3.折扣=打折后的售价原来的售价=11⨯+⨯+成本（后来的利润率）成本（原来的利润率）=11++后来的利润率原来的利润率三、行程问题设路程为S ，速度为v ，时间为t ，则S=vt 。
1.平均速度公式：=平均速度总路程总时间等距离平均速度公式：平均速度=+v v v v 212122.普通行程：S 一定，v 与t 成反比；v 一定，S 与t 成正比；t 一定，S 与v 成正比。
国考行测数学运算中的集合容斥问题
国考行测数学运算中的集合容斥问题三集合容斥问题主要有以下三种题型：1、三集合标准型核心公式2、三集合图示标数型(文氏图或者叫做韦恩图法)a.特别注意“满足某条件”和“只满足某条件”的区别;b.特别注意有没有“三个条件都不满足的情形”;3、三集合整体重复型核心公式三集合容斥问题中，有些条件未知时，就不能直接使用标准型公式，而是运用整体重复型公式同样可以解答。
特别当题目中说明分别满足一种、两种、三种条件的个数时，使用整体重复型公式。
并且，三集合整体重复型公式是现在国家公务员考试考查三集合容斥问题的重点。
另外，可利用尾数法进行快速求解。
原理：在三集合题型中，假设满足三个条件的元素数量分别时A、B和C，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W。
其中，满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，根据右图可以得到下满两个等式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×3通过几个例题阐述三集合容斥的相关内容：由题意我们有 27=8+3+6+2+2+1+X, 解得X=5。
【例3】某高校对一些学生进行问卷调查。
在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的有63人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有47人，三种考试都准备参加的有24人，准备选择两种考试都参加的有46人，不参加其中任何一种考试的都15人。
问接受调查的学生共有多少人?( ) A.120 B.144 C.177 D.192 【解析】根据题意，分别已知两种条件、三种条件都满足的个数，设所有准备参加考试的学生人数为W，只准备参加一门考试的学生人数为X。
使用三集合整体重复型公式：W=X+46+24 63+89+47=X+2×46+3×24根据尾数法，解得x尾数是5，W尾数是5。
因此，学生总数=W+15，尾数为0，选A。
【例4】某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。
【精品】2018国家公务员考试行测数量关系中容斥问题必知公式
2018国家公务员考试行测数量关系中容斥问题必知公式公务员行测考试中的数量关系有一类题型，它的存在给15道题目带来了一股清风，它便是容斥问题。
搞定容斥问题，不得不提到其中常用到的公式，快速解决容斥问题势在必得。
下面过几道典型真题明了公式的来源以及感受公式之奥妙。
一、两集合问题【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两科都没有参加的有20人。
同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人?( )A. 28人B. 26人C. 24人D. 22人解说：一读题，似曾相识，原来类似中学时代的集合问题。
我们画个图试试。
明显，框的面积=圆的面积+圆外框里的面积，即60=30+32-x+20，根据尾数，选D。
这就是两集合公式的来源：，这是圆的面积。
而如果题目中出现圆外的元素(即都不满足圆，用圆外框里部分表示)，则：总的面积(框的面积)=A∪B+都不满足的部分二、三集合问题与两集合公式的来源及应用相比换汤不换药，核心都是总面积=圆+圆外，其中三集合需要正确处理重复部分。
【例2】某专业有学生50人，现开设有A、B、C，三门选修课。
有40人选修A课程，36人选修B课程，30人选修C课程，兼选A、B两门课程的有28人，兼选A、C两门课程的有26人，兼选B、C两门课程的有24人，A、B、C三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?( )A.1人B.2人C.3人D.4人可见，圆的面积：总面积=圆的面积+圆外框里面积将数据代入公式，得到：50=40+36+30-28-26-24+20+x，其中x是所求中均未选的人数。
根据尾数，选B。
容斥问题中的公式一般运用到标准题型中比较快，即题中没有出现限制性字眼“只”、“仅”等，希望考生们能够真正学以致用!教师资格证笔试六大题型答题技巧想要在教师资格证笔试中得高分，不仅要掌握扎实的基本功，还要学会答题技巧，这会让你在真正的考试中受益匪浅：单项选择题从内容上看，选择题涉及的多是重要知识点或疑难问题；在命题方式上也有规律可循，首先是表明因果关系的问题判断，回答“是什么”；其次，关于对一些所谓“基本问题”、“核心问题”或“根本问题”进行判别，是选择题在命题方式上又一显著特点。
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2018贵州公务员考试行测数量关系中的三者容斥容斥问题是行测数量关系题型中的高频考点，在考试中经常出现。
对于三者容斥问题，看似简单，同学们在做题时却经常犯错误，究其原因，是对于三者容斥类题型的解题方法没有深入理解，只是一味的记公式，导致遇到一些变形题时容易解错。
下面中公教育专家就考试中经常出现的三者容斥问题进行详细的讲解。
一、三者容斥问题基本公式
三者容斥问题的常用公式AUBUC=A+B+C-AAB-BnC-AAC+AnBAC
解决三者容斥问题，需要把握住此核心公式，但是，只是一味的记住核心公式是不够的，要应对一些变形题冃，还需从解题原则入手，才能灵活掌握三者容斥问题的解题方法。
二、解题原则
重复区域变一层
B只重合两次■
重合三次
容斥是一种计数问题，计数时要做到不重不漏，需要将图形中的重复区域变为一层。
三、例题应用
【例1. 1实验小学的小记者对本校100名同学进行调查，调查他们对三种大球（篮球、足球、球）的与否。
结果显示：他们都至少喜欢三种大球中的一种，其中有58人喜欢篮球，有68人喜欢足球，有62人喜欢排球，而且，篮球和足球都喜欢的有45人，足球和排球都喜欢的33人，三种球都喜欢的有12人。
篮球和排球都喜欢的多少人？
【答案】22人
【中公解析】根据前面所述公式：58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12二100人，故喜欢篮球和排球的人有22人。
【例2】某公司组织运动会，据统计，参加百米跑项目的有86人，参加跳高项目的有65人，参加拔河项目的有104人。
其中，至少参加两种项目的人数有73人，三项都参加的有32人。
则该公司参赛的运动员有（）人。
A. 89
B. 121
C. 150
D. 185
【答案】C
【中公解析】设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,根据三集合容斥问题公式A UBU C二A+B+C-A A B-B A C-A A C+A A B A C,
A A B+
B A C+A A C=73+2 X 32=137, AQBQ
C 二32,则AU BU 086+65+104-
137+32二150（人）。
通过以上两道题Fl的对比学习，中公教育专家希望同学们能够通过理解容斥问题的解题原理，灵活应用三者容斥的公式，在考场上能够游刃有余的应对各类三者容斥问题。