1--弧长和扇形面积(新人教版)PPT课件
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《弧长和扇形面积》课件
面积为______
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
3
解：∵△ABC中，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，
∵△OBD，△OCE是等腰三角形，
∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=120°，
∴∠BOD+∠COE=360°-(∠BDO+∠CEO)-(∠ABC+∠ACB)
=360°-120°-120°=12DB= × 3 × 3
2
60×32
3−
360
=
9 3
3
− .
2
2
记作:扇形OCED
新知探究 知识点1
S =πR2
分别计算下图中各扇形的面积
R
180° O
2
180
R
R 2
360
2
R 90°
O
2
90
R
R 2
360
4
45°
R
O
2
45
R
R 2
360
8
n°R
O
2
n
n
R
R 2
360
360
扇形面积公式：
半径为R 的圆中，圆心角为n°的扇形的面积是
解得
135×4²
R=4，∴此扇形的面积为
=6π(cm2).
360
随堂练习
1.如图，实线部分是由两条等弧组成的游泳池，且这两条弧所在
的圆的半径均为15 m.若每条弧所在的圆都经过另一个圆的圆心，
则游泳池的周长是 40π m.
解：如图，连接O1O2，CO1，CO2，DO1，DO2，
∵O1O2= CO1 = CO2 =15m，
弧长及扇形的面积ppt课件
如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
弧长和扇形面积[上学期]--新人教版(中学课件201911)
![弧长和扇形面积[上学期]--新人教版(中学课件201911)](https://img.taocdn.com/s3/m/693f90175901020206409c37.png)
l
弧
＝
n 180
πR
S扇形
＝
n 360
πR2
在这两个公式中，弧长和扇形面积都和圆心角n°、 半径R有关系，因此l 和S之间也有一定的关系，你
能猜得出吗?
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2， 则这个扇形的面积，S扇=_ .
2、已知扇形面积为 4 ，圆心角为120°， 则这个扇形的半径R=_3__2_．
，360°的圆心角对应的圆面积，l°的圆心角对应圆面
n 1
积的 ，即
360
1 360×
9 ＝ 40
角对应的圆面积为 × ＝
40
， n°的圆心
n
．
40
如果圆的半径为R，则圆的面积为 ，
l°的圆心角对应的扇形面积为
，
n°的圆心角对应的扇形面积为
那么： 在半径为R 的圆中,n°的圆心角
所对的扇形面积的计算公式为
复习引入 圆周长和面积的计算公式是什么?
C 2R S R2
圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长?
1°的圆心角所对的弧长是多少?
n°的圆心角呢?
在半径为R 的圆中,n°的圆心
角所对的弧长的计算公式为
注意：在应用弧长公式l nR 进行计算
180
时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆 心角的倍数，它是不带单位 的；
在一块空旷的草地上有一根柱子,柱子上 拴着一条长3m的绳子,绳子的另一端拴着一 只狗.
问题（1）这只狗的最大活动区域有多大?
问题（2）如果这只狗只能绕柱子转过n° 角,那么它的最大活动区域有多大?
(1)如图(1)，这只狗的最大活动区域是圆的面积，
即．9
弧长及扇形面积的计算ppt课件
3.6 弧长及扇形面积的计算
1.半径为r的圆的周长是多少？面积是
多少？
C 2r S r2
2.什么叫做弧？什么叫做1°的弧？
圆上任意两点间的部分叫做弧.
整个圆的 1 叫做1°的弧. 弧是圆的一部分 360
3.什么叫做扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形.
扇形是圆面的一部分
n 2r nr
360
180
知识点一 弧长公式
在半径为r的圆中，n°弧的长度为：
弧的度数或圆心角的度数
n°弧
弧长
l
nr
180
半径 A
r O
B
注意：“n°弧的长度”也可以说成
“n°的圆心角所对的弧的长度”.
例1. 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知 AB的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB = 108°, 求这段弯管的长度.
作业布置
A：学案 B：《练习册》91-92页
(去掉1.3.4.8.14.15.17.19)
如图 ,已知⊙O的半径为r .思考下面的问题：
O
1°弧
O
60°弧
O
n°弧
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？ 1
怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ 360
1 2 r r
360
180
（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？
60 2r r
360
3
（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 l 呢？
分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面
积。
分析：
转化思想
.
S S扇形BAC S扇形DAE
解：由题意得：n=120 °,
1.半径为r的圆的周长是多少？面积是
多少？
C 2r S r2
2.什么叫做弧？什么叫做1°的弧？
圆上任意两点间的部分叫做弧.
整个圆的 1 叫做1°的弧. 弧是圆的一部分 360
3.什么叫做扇形？
一条弧和经过这条弧两端的两条半径 所围成的图形叫做扇形.
扇形是圆面的一部分
n 2r nr
360
180
知识点一 弧长公式
在半径为r的圆中，n°弧的长度为：
弧的度数或圆心角的度数
n°弧
弧长
l
nr
180
半径 A
r O
B
注意：“n°弧的长度”也可以说成
“n°的圆心角所对的弧的长度”.
例1. 如图所示为一段弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB 已知 AB的圆心为O，半径OA=60 cm，∠AOB = 108°, 求这段弯管的长度.
作业布置
A：学案 B：《练习册》91-92页
(去掉1.3.4.8.14.15.17.19)
如图 ,已知⊙O的半径为r .思考下面的问题：
O
1°弧
O
60°弧
O
n°弧
（1）圆周上1°弧的长度是整个圆周长的多少？ 1
怎样用圆的半径r表示 1°弧的长度呢？ 360
1 2 r r
360
180
（2）怎样用圆的半径r表示 60°弧的长度呢？
60 2r r
360
3
（3）怎样用圆的半径r表示 n°弧的长度 l 呢？
分BD的长为20cm,求扇子的一面上贴纸部分的面
积。
分析：
转化思想
.
S S扇形BAC S扇形DAE
解：由题意得：n=120 °,
人教版弧长和扇形面积 PPT
人教版义务教育教科书
24.4
情境导入2：
在田径二百米跑比赛中，每位运动 员的起跑位置相同吗？每位运动员 弯路的展直长度相同吗？
.问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子， 柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端 拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活 动区域有多大？你能画出这区域吗?
制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm
3
B. 20 cm C. 25 cm D.
3
3
50 cm
3
.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木 板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至 B2结束所走过的路径长度__l__ _4___.
3
B1
B●
B
B2
B1
F'
A
BC
DE
FB2
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L 100 900 500 15（7m0m）
180
因此所要求的展直长度 L 270 1057 20 9 （m7m0 ） 答：管道的展直长度为2970mm．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
S扇 形
nR2
360
l nR
180
R
S
l
n° O
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
nR2
24.4
情境导入2：
在田径二百米跑比赛中，每位运动 员的起跑位置相同吗？每位运动员 弯路的展直长度相同吗？
.问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子， 柱子上拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端 拴着一头牛，如图所示:这头牛吃草的最大活 动区域有多大？你能画出这区域吗?
制造弯形管道时，经常要先按中心线 计算“展直长度”(图中虚线的长度)， 再下料，这就涉及到计算弧长的问题
40分钟,分针针端转过的弧长是( B )
A.
10 cm
3
B. 20 cm C. 25 cm D.
3
3
50 cm
3
.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木 板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至 B2结束所走过的路径长度__l__ _4___.
3
B1
B●
B
B2
B1
F'
A
BC
DE
FB2
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角
位：mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，可得弧AB 的长
L 100 900 500 15（7m0m）
180
因此所要求的展直长度 L 270 1057 20 9 （m7m0 ） 答：管道的展直长度为2970mm．
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
例3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线 l 上，按
S扇 形
nR2
360
l nR
180
R
S
l
n° O
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积:
S扇形
nR2
28.5 弧长和扇形面积的计算课件(共27张PPT)
课堂小结
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
圆锥的侧面积为 πrl 圆锥表面积为 πrl+πr2 = πr（r+l）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得r=10.
解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.
拓展提升
１.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
180°
２.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
（1）半径为r的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？
思考
你能总结出弧长公式吗？
C=2πr
360°
知识点2 弧长公式
弧长公式
圆的半径.
弧所对的圆心角的度数.
解读
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
4π
B
4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4
A
５.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
３.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
弧长和扇形面积
弧长公式
扇形面积公式
圆锥的侧面积为 πrl 圆锥表面积为 πrl+πr2 = πr（r+l）
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
解：设该圆锥的底面的半径为r，母线长为a.
可得r=10.
解得a=30.因此，该圆锥底面半径为10，母线长为30.
拓展提升
１.圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则这个圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_______．
180°
２.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积.解：因此，它能喷灌的草坪的面积为 πm2.
（1）半径为r的圆,周长是多少？（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？
思考
你能总结出弧长公式吗？
C=2πr
360°
知识点2 弧长公式
弧长公式
圆的半径.
弧所对的圆心角的度数.
解读
1.公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n，180 不带单位.2.在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求出第三个量.
4π
B
4.如图，已知扇形OAB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是( )A.π－2 B.2π－4 C. 4π－2 D.4π－4
A
５.一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°、弧长为20 的扇形，试求该圆锥底面的半径及它的母线的长.
３.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交弧AB于点C，连接AC.∵OC=0.6m,DC=0.3m,∴OD=OC-DC=0.3m.∴OD=DC.又AD⊥DC,∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.从而∠AOD=60°，∠AOB=120°.有水部分的面积S=S扇形-S△OAB=
弧长和扇形面积的计算ppt课件
式 S扇形=
lr，与三角形的面积公式有些类似，可以把扇形
看作一个曲边三角形，把弧长看作底，r 看作高；（4）注
意区分扇形面积公式和弧长公式，其存在两方面不同：一是
分母不同，二是半径的指数不同.
28.5 弧长和扇形面积的计算
对点典例剖析
考
点
典例2 某摆盘的形状是扇形的一部分，如图所示是其几
清
单 何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC=BD=12 cm
∠BAB′=n°，根据题意，得 2π×2=
××
，解得
，∴∠BAB′=120°，∵ 点 C′为 BB′ 的中点，
n=120
28.5 弧长和扇形面积的计算
重
∴∠BAC′= ∠BAB′=60°，∴△BAC′为等边三角形
难
题 ，∵ 点 D 为 AC 的中点，∴ 点 D′为 AC′的中点，
型
［解析］如解析图，连接 OD，∵AC=4，AB=2，∴AC=2AB
重
难
题 ，∵∠ABC=90°，∴∠C=30°，∴∠DOB=2∠C=60°，∵BC
型
突 = − =2 ，∴OC=OD=OB= BC= ，过点 O 作
破
OM⊥CD 于点 M，在 Rt△OCM 中，∠C=30°，∴OM= OC=
π+ π
2
3
突
破
28.5 弧长和扇形面积的计算
重 ■题型二 求阴影部分的面积
难
例 2 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，
题
型 点 O为 BC 的中点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作半圆
突
lr，与三角形的面积公式有些类似，可以把扇形
看作一个曲边三角形，把弧长看作底，r 看作高；（4）注
意区分扇形面积公式和弧长公式，其存在两方面不同：一是
分母不同，二是半径的指数不同.
28.5 弧长和扇形面积的计算
对点典例剖析
考
点
典例2 某摆盘的形状是扇形的一部分，如图所示是其几
清
单 何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到 AC=BD=12 cm
∠BAB′=n°，根据题意，得 2π×2=
××
，解得
，∴∠BAB′=120°，∵ 点 C′为 BB′ 的中点，
n=120
28.5 弧长和扇形面积的计算
重
∴∠BAC′= ∠BAB′=60°，∴△BAC′为等边三角形
难
题 ，∵ 点 D 为 AC 的中点，∴ 点 D′为 AC′的中点，
型
［解析］如解析图，连接 OD，∵AC=4，AB=2，∴AC=2AB
重
难
题 ，∵∠ABC=90°，∴∠C=30°，∴∠DOB=2∠C=60°，∵BC
型
突 = − =2 ，∴OC=OD=OB= BC= ，过点 O 作
破
OM⊥CD 于点 M，在 Rt△OCM 中，∠C=30°，∴OM= OC=
π+ π
2
3
突
破
28.5 弧长和扇形面积的计算
重 ■题型二 求阴影部分的面积
难
例 2 如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=2，AC=4，
题
型 点 O为 BC 的中点，以点 O 为圆心，OB 长为半径作半圆
突
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
《弧长和扇形面积》-完整版课件
D
180
由上面的弧长公式，可得 AB的长
因此所要求的展直长度
L 2700 1570 2970mm.
如图，由组成圆心角的两条半 径和圆心角所对的弧所围成的 图形叫做扇形，可以发现，扇 形面积与组成扇形的圆心角的 大小有关，圆心角越大，扇形 面积也就越大．怎样计算圆半 径为R，圆心角为n°的扇形面 积呢？
A
O ·n°
R
B
1. 你还记得圆面积公式吗？ 2. 圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇 形的面积？ 3. 1°的圆心角所对的扇形面积是多少？ 4. n°的圆心角呢？
圆的面积公式： S R2，
360°的圆心角所对的扇形的面积，
1°的圆心角所对的扇形面积是 1 2R2，
360
nR2
圆心角为n°的扇形面积是
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算 “展直长度”（图中虚线成的长度），再下料， 这就涉及到计算弧长的问题．
A
700mm
R=900mm B
100°
700mm
C
D
1. 你ห้องสมุดไป่ตู้记得圆周长的计算公式吗？
2. 圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的 弧长？ 3. 1°的圆心角所对弧长是多少？ 4. n°的圆心角呢？
解：在半径为R的圆中，弧长l与所对的圆心角
度数n之间有如下关系：
l= n 2 R= n R .
360
180
带入数据，得
l= 60 24 =8 .
180
即弧长为8 .
2.已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，求 扇形的面积.
解 ： 由 l= n R ， 得 R = 180l .
180
n
又 S扇形 =
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
/kejian/shengwu/
地理课件： .
/kejian/dili/
历史课件： .
/kejian/lishi/
c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
范文下载： .
/fanwen/
试卷下载： .
/shiti/
教案下载： .
/jiaoan/
ppt论坛： . .cn
ppt课件： .
/kejian/
语文课件： .
/kejian/yuwen/ 数学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
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地理课件： .
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历史课件： .
/kejian/lishi/
c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
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人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
弧长和扇形面积通用课件
THANKS
弧长和扇形面积的进一步研究
弧长和扇形面积的应用
弧长和扇形面积在几何、物理、工程等领域有广泛的应用，如计 算物体运动轨迹、分析机械运动等。
弧长和扇形面积的性质
弧长和扇形面积具有一些重要的性质，如对称性、可加性等，这些 性质在解决实际问题时具有重要意义。
弧长和扇形面积的拓展
弧长和扇形面积的计算方法可以拓展到其他形状，如椭圆、抛物线 等，这些形状在现实世界中也有广泛的应用。
弧长和扇形面积的概念在日常生活中 也有广泛的应用，如计算圆形物体的 运动轨迹、建筑物的圆弧形结构等。
弧长和扇形面积的计算公式在物理学、 工程学、天文学等领域也有广泛的应 用，是解决实际问题的重要工具之一。
在日常生活和工程设计中，弧长和扇 形面积的计算有助于优化设计方案， 提高效率和质量。
在科学计算中的应用
04 弧长和扇形面积的应用
在几何图形中的应用
弧长和扇形面积是几何学中重要的概念，用于描述和计算各种几何图形，如圆形、 椭圆、抛物线等。
在几何图形中，弧长和扇形面积的计算有助于解决各种问题，如周长、面积、体积等。
弧长和扇形面积的计算公式在几何学中具有广泛的应用，是解决几何问题的关键工 具之一。
在日常生活中的应用
弧长和扇形面积通用 课件
目录
CONTENTS
• 弧长和扇形面积的基本概念 • 弧长的计算方法 • 扇形面积的计算方法 • 弧长和扇形面积的应用 • 弧长和扇形面积的拓展知识
01 弧长和扇形面积的基本概 念
弧长的定义
描述弧长的定义
弧长是指圆弧的长度，通常用字母L表示。在圆中，弧长是连接圆心和圆上任意 一点的线段的长度。弧长的计算公式为：L = θ/360° × 2πr，其中θ是圆心角的 大小，r是圆的半径。
弧长和扇形的面积 PPT课件 3 人教版
圆中的计算
24.4弧长和扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式
C=2πR
o Rr p
圆的面积公式
S=πR2
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
问题情景：
右图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径 为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的 长度吗?
解: ∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1 4
练习
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的
面积S扇 = 4
3
2、已知扇形面积为 4 3
形的半径 R = 2
，圆心角为120°，则这个扇
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 3
，则这个扇形
的面积S扇 =
4
3
4.半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的 弧长是( B )
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
l nR
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
圆弧的长度。
解：lnR6050= 50 cm
180 180 3
答：此圆弧的长度为 50
3
Cm 。
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
24.4弧长和扇形的面积
知识回顾
圆的周长公式
C=2πR
o Rr p
圆的面积公式
S=πR2
弧 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧
问题情景：
右图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径 为100米，圆心角为90°．你能求出这段铁轨的 长度吗?
解: ∵圆心角900
∴铁轨长度是圆周长的 1 4
练习
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的
面积S扇 = 4
3
2、已知扇形面积为 4 3
形的半径 R = 2
，圆心角为120°，则这个扇
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
4 3
，则这个扇形
的面积S扇 =
4
3
4.半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的 弧长是( B )
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
•
45、不可能！只存在于蠢人的字典里。
•
46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。
•
47、小事成就大事，细节成就完美。
•
48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。
•
49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。
l nR
180
已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此
圆弧的长度。
解：lnR6050= 50 cm
180 180 3
答：此圆弧的长度为 50
3
Cm 。
扇形： 如图，由组成圆心角的两条半径
和圆心角所对的弧所围成的图形 叫扇形．
Q
l
扇形面积S
相关主题
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= 120 π 0.6 2 - 1 A B O D
360
2
= 0.12π - 1 0.6 3 0.3 2
0 .2 2（ m 2）.
知2－讲
2020年9月28日
（来自教材）
15
知2－讲
特别注意：
(1)已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可
以求出另外两个量．
(2)在扇形面积公式S扇形＝
3.1°圆心角所对扇形面积是多少？
1.S=πR2
2.360°
πR2
3. 360
A
B
若设⊙O半径为R， n°的圆
O
心角所对的扇形面积为S，则
nπR2 S扇形 360
2020年9月28日
11
知2－讲
思考2：扇形面积的大小与哪些因素有关系？ 扇形面积的大小与扇形的半径和圆心角有关.
2020年9月28日
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下 料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）.
A
B
100° R=900 mm
C
解：由弧长公式，得A⌒B的长
O
D
l100900π500π1570(m m ). 180
因此所要求的展直长度
L 2 7 0 0 1 5 7 0 2 9 7 0 ( m m ) .
nπR 2 360
中，n表示1°的n
倍，360表示1°的360倍，n，360不带单位．
2020年9月28日
16
知2－练
2 (甘孜州)如图，已知扇形AOB的半径为2，圆心 角为90°，连接AB，则图中阴影部分的面积是 ( A) A．π－2 B．π－4 C．4π－2 D．4π－4
2020年9月28日
17
度数相等的弧，弧长不一定相等；
弧长相等的弧，弧的度数不一定相等．
易错警示：在弧长公式l＝
n 1
π 8
R 0
中，n表示1°的
n倍，180表示1°的180倍，n，180不带单位．
2020年9月28日
8
1 (三明)在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对 的弧长是( B ) A．π B．2π C．4π D．6π
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.弧长的计算公式l＝
n 1
8
R 0
,
并运用公式进行计算.
2.扇形的面积公式S＝
nR 2 360
,并运用公式进行计算.
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，S 扇 形
=
1 2
lR
.
2020年9月28日
18
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
下面我们就来学习本节内容.
2020年9月28日
3
知识点 1 弧长公式
知1－导
思考：我们知道，弧是圆的一部分吗，弧长就是圆周长 的一部分，想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看 作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心 角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？
2020年9月28日
4
知1－讲
（1）半径为R的圆，周长是多少？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
2020年9月28日
19
（3）1°圆心角所对的弧长是多少？
（4）n°圆心角所对的弧长是1°圆心角所对的弧长的多少倍？ （5）n°圆心角所对的弧长是多少？ （1）C=2πR
（2）360°
（3）2πR πR 360 180
n°
（4）n 倍
o
（5）l nπR 180
也可以用A⌒Bl表示A⌒B的长.
2020年9月28日
5
知1－讲
12
知2－讲
比较扇形面积公式与弧长公式，可以用弧长 表示扇形面积：
S扇形
1 2
lR
其中l为扇形的弧长，R为半径.
2020年9月28日
13
例2 如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截
面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，
求截面上有水部分的面积（结果保留小
数点后两位）．
解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平 分线，垂足为D，交A⌒B于点C，连接AC.
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
2020年9月28日
1
1 课堂讲解
弧长公式 扇形面积公式
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
2020年9月28日
2
我们在小学学习了圆的面积和扇形的面积，也学 习了圆的周长，那么圆上一部分的长，也就是一条弧 的长怎么去求呢？现在重新学习圆的面积和扇形面积， 比以前是不是有了更深的要求呢？
知1－练
2020年9月28日
9
知识点 2 扇形面积公式
知2－导
同学们已经学习了扇形：由组成圆心角的两条 半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形．你 能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形 面积的计算公式？
2020年9月28日
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知2－讲
思考1：1.半径为R的圆,面积是多少？
2.圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
A
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
2020年9月28日
知2－讲
O
图1
O D
B C
图2
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从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积
S = S 扇 形 OAB -S OAB
（来自教材）
2020年9月28日
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总结
知1－讲
(1)应用公式时“n”和“180”不应写单位． (2)题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子
表示弧长． (3)在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，
都可求出第三个量．
2020年9月28日
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知1－讲
弧、弧长、弧的度数间的关系：
弧相等表示弧长、弧的度数都相等；