电磁场与电磁波课件第八章电磁辐射

Il
4πr
cos e jk r
z
Ar
A
Il
4 πr
sin e jk r

O
A (r , t ) A e 0
x
A
y
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由此得到电偶极子的电磁场：
er 1 1 H A r 2 sin r Ar
z
4π V

Je jk r dV 得电偶极 r

P
r
y
Il jk r e jk r e A(r ) ez Idz e z 4π C r 4πr

l
x
O

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在球坐标系中
Ar (r ) A er Az cos
A (r ) A e Az sin
k 2 Il sin j 1 jk r e [ ]e 4π kr (kr ) 2 er
re rA
r sin e r sin A
re rH
r sin e r sin H
1 E H j j r 2 sin r Hr 1
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● 产生电磁波的振荡源一般为天线。随着振荡源频率的提高使电 磁波的波长与天线尺寸可相比拟时，就会产生显著的辐射。 ● 对于天线，我们关心的是它的辐射场强、方向性、辐射功率和 效率。 ● 天线的形式可分为线天线和面天线。 ● 本章由滞后位的概念出发，求解元电流的辐射场。再利用叠加
原理求解线天线和阵列天线的辐射问题。
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本章内容
8.1 滞后位
8.2 电偶极子的辐射 8.3 电与磁的对偶性 8.4 磁偶极子的辐射 8.5 天线的基本参数
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8.1 滞后位
在第4章引入了动态矢量位和动态标量位： A E B A 2 t A 2 A 2 J t 在洛仑兹条件下，其方程为 2 2 2 z t P 其解为：
近场区
远场区： kr 1
过渡区：
远场区
过渡区
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第 8 章 电磁辐射 13 1 1 1 jk r 1. 近区场： kr 1 , e 1 2 3 kr (kr ) (kr ) k 3 Il cos 1 j Il cos jk r Er [ ]e Er j 2 3 2π (kr ) (kr ) 2 π r 3 Il sin k 3 Il sin j 1 j jk r E j 3 E [ ]e 2 3 4 π r 4π kr (kr ) (kr ) Il sin 2 H k Il sin j 1 2 jk r 4 π r H [ ]e 4π kr (kr ) 2 I j q pe cos ql cos Er 3 2 π r 2π r 3 E ql sin pe sin 4π r 3 准静态场 2π r 3 H Il sin2 4 πr
E k Il sin [ j 1 4 π kr (kr ) E 0
3
k 3 Il cos 1 j jk r Er [ ]e 2π (kr ) 2 (kr )3
2

j jk r ]e (kr )3
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8.2.2 电偶极子的近区场和远区场 电偶极子周围的空间划分为三 个区域： 近场区： kr 1
间，故称为滞后位或推迟位。
例如：日光是一种电磁波，在某处某时刻见到的日光并不是 该时刻太阳所发出的，而是在大约8分20秒前太阳发出的，8分20 秒内光传播的距离正好是太阳到地球的平均距离。
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时谐电磁场的位函数
B A
E j A
2 A k 2 A J
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物理意义： 时刻 t 空间任意一点 r 处的位函数并不取决于该时刻的电流 和电荷分布，而是取决于比 t 较早的时刻 t t r r / v 的电流 或电荷分布。时间 r r / v 正好是电磁波以速度 v 1/ 从 源点 r 传到场点 r 所需的时间。 换言之，观察点处位函数随时间的变化总是滞后于源随时间 的变化。滞后的时间是电磁波从源所在位置传到观察点所需的时
r
滞后位
r r
y
V
x
O
r
dV
1 (r , t r r ) 1 v ( r , t ) dV V 4 π r r 1 J (r , t r r ) A(r , t ) v dV V 4π r r
3 k 3 Il cos 1 j k Il sin j 1 j jk r jk r er [ ]e e [ ]e 2π (kr )2 (kr )3 4π kr (kr )2 (kr )3
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写成分量形式
Hr 0 H 0 2 k H Il sin [ j 1 ]e jk r 4π kr ( kr) 2
k
2 2
1 r 4 π Ar
Hale Waihona Puke Baidu
r e jk r r
r r

V
dV
4 π V

jk r r J r e dV r r
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8.2 电偶极子的辐射
电磁辐射系统最简单的形式是电偶极子和磁偶极子。 电偶极子为长度远小于波长的载流线元，也称元天线。
电偶极子辐射是天线工程中最基本的问题。
本节内容
8.2.1 电偶极子的电磁场
8.2.2 电偶极子的近区场和远区场
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8.2.1 电偶极子的电磁场 设电偶极子电流为I，长度为l，电流为z 方向, 则
JdV e z
代入 A(r ) 子的矢量位
I Sdz e z Idz S