高考数学高中复习9.5.1《椭圆》知识点讲解PPT课件

)
112 A.3 B.2 C.3 D.3
答案：A 解析：由椭圆的定义知△ABF2 的周长为 4a，又|BF2|＝|BF1|＝a， △BAF2 为等腰三角形，所以|AB|＝|AF2|＝32a，所以|AF1|＝2a－|AF2|＝12
1 a，则||AAFF12||＝322aa＝13，故选 A.
2．与圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 外切，且与圆 C2：(x－3)2＋y2＝81 内 切的动圆圆心 P 的轨迹方程为________．
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
范围
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)
性 坐标 B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0)
解析：若 a2＝5，b2＝m，则 c＝
5－m，由ac＝
510，即
5－m＝ 5
510，
解得 m＝3；若 a2＝m，b2＝5，则 c＝
m－5.由ac＝
510，即
m－5＝ 5
510，
解得 m＝7.
三、走进高考
5．[2019·全国Ⅰ卷]已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则 C 的 方程为( )
答案：2x52 ＋1y62 ＝1 解析：设动圆的半径为 r，圆心为 P(x，y)，则有|PC1|＝r＋1，|PC2| ＝9－r.所以|PC1|＋|PC2|＝10>|C1C2|＝6，即 P 在以 C1(－3,0)，C2(3,0) 为焦点，长轴长为 10 的椭圆上，得点 P 的轨迹方程为2x52 ＋1y62 ＝1.
第5节 椭圆
【教材回扣】
1．椭圆的概念 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的 轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间的距离叫做椭 圆的 焦距． 集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c<2a，其中 a>0，c>0， 且 a，c 为常数．
答案：(3， 15)
解析：设 F1 为椭圆的左焦点，分析可知点 M 在以 F1 为圆心，焦 距为半径的圆上，即在圆(x＋4)2＋y2＝64 上．因为点 M 在椭圆3x62 ＋2y02
x＋42＋y2＝64，
＝1 上，所以联立方程可得3x62 ＋2y02 ＝1.
解得 x＝3，y＝± 15.
又点 M 在第一象限，所以点 M 的坐标为(3， 15)．
A.x22＋y2＝1 B.x32＋y22＝1 C.x42＋y32＝1 D.x52＋y42＝1
答案：B
解析：令|F2B|＝x(x>0)，则|AF2|＝2x，|AB|＝3x，|BF1|＝3x，|AF1| ＝4a－(|AB|＋|BF1|)＝4a－6x，由椭圆的定义知|BF1|＋|BF2|＝2a＝4x， 所以|AF1|＝2x.在△BF1F2 中，由余弦定 理 得 |BF1|2 ＝ |F2B|2 ＋ |F1F2|2 － 2|F2B|·|F1F2|cos∠BF2F1，即 9x2＝x2＋22 －4xcos∠BF2F1 ①，在△AF1F2 中，由 余 弦 定 理 得 |AF1|2 ＝ |AF2|2 ＋ |F1F2|2 － 2|AF2|·|F1F2|cos∠AF2F1，即 4x2＝4x2＋
答案：A 解析：∵焦点在 x 轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m，∴c2＝a2－b2 ＝m－2－10＋m＝2m－12＝4.∴m＝8.
2．[选修一·P80 T3]过点 A(3，－2)且与椭圆x92＋y42＝1 有相同焦点 的椭圆的方程为( )
A.1x52 ＋1y02 ＝1 B.2x52 ＋2y02 ＝1 C.1x02 ＋1y52 ＝1 D.2x02 ＋1y52 ＝1
答案：A 解析：由题意知 c2＝5，可设椭圆方程为λ＋x25＋yλ2＝1(λ>0)，把点
A(3，－2)代入得λ＋9 5＋4λ＝1，解得 λ＝10 或 λ＝－2(舍去)，故所求椭 圆的方程为1x52 ＋1y02 ＝1.
二、易错易混
3．若方程5－x2m＋m＋y2 3＝1 表示椭圆，则 m 的取值范围是(
3．设点 P 为椭圆 C：ax22＋y42＝1(a>2)上一点，F1、F2 分别为 C 的 左、右焦点，且∠F1PF2＝90°，则△PF1F2 的面积为________．
答案：4
解析：设|PF1|＝m，|PF2|＝n，
第1课时 椭圆定义及其性质
题型一 椭圆的定义及应用[自主练透]
1．[2020·山东青岛质量检测]已知 F1、F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)
的左、右焦点，B 为椭圆 C 短轴的一个端点，直线 BF1 与 C 的另一个
交点为 A，若△BAF2 是等腰三角形，则||AAFF12||＝(
)
A．(－3,5)
B．(－5,3)
C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)
答案：C
解析：由方程表示椭圆知m5－＋m3>>00，， 5－m≠m＋3，
解得－3<m<5 且 m≠1.
4
．
已
知
椭
圆
x2 5
＋
y2 m
＝
1(m>0)
的
离
心
率
e＝
10 5
，则
m
的值为
________．
答案：3 或 7
22－8xcos∠AF2F1 ②，由①②得 x＝ 23，所以 2a＝4x＝2 3，a＝ 3， b2＝a2－c2＝2.故椭圆的方程为x32＋y22＝1.故选 B.
6．[2019·全国Ⅲ卷]设 F1，F2 为椭圆 C：3x62 ＋2y02 ＝1 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限．若△MF1F2 为等腰三角形，则 M 的坐标 为________．
质 轴 长轴 A1A2 的长为 2a ；短轴 B1B2 的长为 2b
焦距
|F1F2|＝ 2c
离心率
e＝ac∈(0,1)
ຫໍສະໝຸດ Baidua，b，c 的关系
a2＝b2＋c2
【教材提炼】
一、教材改编 1．[选修一·P49T2]已知椭圆m－x2 2＋10y－2 m＝1 的焦点在 x 轴上，焦 距为 4，则 m 等于( ) A．8 B．7 C．6 D．5