高考数学高中复习9.5.1《椭圆》知识点讲解PPT课件
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椭圆的课件ppt
$y=bsintheta$。
对于长轴在y轴上的椭圆，参 数方程为：$x=bsintheta$,
$y=acostheta$。
其中，$theta$为参数，表示 椭圆上的点与长轴之间的夹角。源自05椭圆的作图方法
椭圆的基本作图方法
定义法
根据椭圆的定义，通过两个固定 点（焦点）和一根线段（焦距） 来绘制椭圆。
椭圆的任意两个不同点与椭圆中 心的连线形成的角为直角或锐角
。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
该方程描述了椭圆上任意一点 $P$ 的坐标与参数 $theta$ 的 关系。
通过参数方程，可以方便地研 究椭圆的几何性质和运动轨迹 。
离心率与长短轴关系
离心率与长短轴之间存在反比关系，即长轴越短，离心率越大；短轴 越短，离心率越小。
椭圆的对称性
对称性定义
椭圆关于坐标轴和原点对 称。
对称轴
椭圆有两条对称轴，分别 是长轴和短轴所在的直线 。
对称中心
椭圆的中心称为对称中心 ，是椭圆上任意一点关于 对称轴的对称点。
03
椭圆的几何应用
椭圆在几何图形中的应用
当 $a > b$ 时，椭圆呈横向；当 $a < b$ 时，椭圆呈纵向。
该方程描述了一个平面上的二维椭圆 ，其中心位于原点，长轴位于x轴上。
椭圆的几何性质
椭圆是一个封闭的二维曲线，由 两个焦点和其上的所有点组成。
椭圆的两个焦点到任意一点 $P$ 的距离之和等于椭圆的长轴长度 ，即 $|PF_1| + |PF_2| = 2a$。
01
椭圆在几何图形中可以作为椭圆 形的绘制基础，如椭圆形的车轮 、椭圆形的镜子等。
对于长轴在y轴上的椭圆，参 数方程为：$x=bsintheta$,
$y=acostheta$。
其中，$theta$为参数，表示 椭圆上的点与长轴之间的夹角。源自05椭圆的作图方法
椭圆的基本作图方法
定义法
根据椭圆的定义，通过两个固定 点（焦点）和一根线段（焦距） 来绘制椭圆。
椭圆的任意两个不同点与椭圆中 心的连线形成的角为直角或锐角
。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $x = a cos theta, y = b sin theta$，其中 $theta$ 是参数。
该方程描述了椭圆上任意一点 $P$ 的坐标与参数 $theta$ 的 关系。
通过参数方程，可以方便地研 究椭圆的几何性质和运动轨迹 。
离心率与长短轴关系
离心率与长短轴之间存在反比关系，即长轴越短，离心率越大；短轴 越短，离心率越小。
椭圆的对称性
对称性定义
椭圆关于坐标轴和原点对 称。
对称轴
椭圆有两条对称轴，分别 是长轴和短轴所在的直线 。
对称中心
椭圆的中心称为对称中心 ，是椭圆上任意一点关于 对称轴的对称点。
03
椭圆的几何应用
椭圆在几何图形中的应用
当 $a > b$ 时，椭圆呈横向；当 $a < b$ 时，椭圆呈纵向。
该方程描述了一个平面上的二维椭圆 ，其中心位于原点，长轴位于x轴上。
椭圆的几何性质
椭圆是一个封闭的二维曲线，由 两个焦点和其上的所有点组成。
椭圆的两个焦点到任意一点 $P$ 的距离之和等于椭圆的长轴长度 ，即 $|PF_1| + |PF_2| = 2a$。
01
椭圆在几何图形中可以作为椭圆 形的绘制基础，如椭圆形的车轮 、椭圆形的镜子等。
高中数学椭圆课件
已知椭圆的一个焦点到椭圆上任意一点的距离的 最小值为4，求椭圆的标准方程。
题目4
已知椭圆上任意一点P与椭圆中心O的距离为d， 求点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值。
答案3
根据椭圆的性质，焦点到椭圆上任意一点的距离 的最小值为半短轴b。已知这个距离的最小值为4 ，可以得出半短轴b=4。由于没有给出半长轴a的 具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
注意事项：避免常见错误和陷阱
方程形式
注意椭圆的标准方程形式，不要混淆不同的形式 。
焦点位置
注意焦点的位置，有时题目中没有明确指出焦点 的位置，需要自己判断。
参数范围
在解题时，要注意参数的范围，不要超出范围进 行计算。
单位长度
在计算时，要注意单位长度的一致性，不要出现 单位不匹配的情况。
06
椭圆的练习题与答案解析
已知椭圆的一个焦点到 椭圆上任意一点的距离 和为10，求椭圆的标准 方程。
根据椭圆的定义，任意 一点到两个焦点的距离 之和为常数，这个常数 等于长轴的长度。已知 这个距离和为10，可以 得出半长轴a=5。由于 没有给出半短轴b的具 体数值，所以无法确定 椭圆的标准方程。
提高练习题：挑战更高难度
题目3
椭圆的准线与焦点
定义
椭圆的准线是指与椭圆焦点距离 相等的点所在的直线。
性质
准线与椭圆相交于四个点，这四 个点称为椭圆的焦点。焦点到椭 圆中心的距离称为焦距。
03
椭圆的方程求解方法
直接法求解椭圆方程
定义椭圆
根据椭圆的定义，确定椭圆的标准方程。
确定参数
根据椭圆的标准方程，确定参数a、b、c的值。
求解方程
高中数学椭圆课件
目
CONTENCT
题目4
已知椭圆上任意一点P与椭圆中心O的距离为d， 求点P到椭圆两个焦点的距离之差的绝对值。
答案3
根据椭圆的性质，焦点到椭圆上任意一点的距离 的最小值为半短轴b。已知这个距离的最小值为4 ，可以得出半短轴b=4。由于没有给出半长轴a的 具体数值，所以无法确定椭圆的标准方程。
注意事项：避免常见错误和陷阱
方程形式
注意椭圆的标准方程形式，不要混淆不同的形式 。
焦点位置
注意焦点的位置，有时题目中没有明确指出焦点 的位置，需要自己判断。
参数范围
在解题时，要注意参数的范围，不要超出范围进 行计算。
单位长度
在计算时，要注意单位长度的一致性，不要出现 单位不匹配的情况。
06
椭圆的练习题与答案解析
已知椭圆的一个焦点到 椭圆上任意一点的距离 和为10，求椭圆的标准 方程。
根据椭圆的定义，任意 一点到两个焦点的距离 之和为常数，这个常数 等于长轴的长度。已知 这个距离和为10，可以 得出半长轴a=5。由于 没有给出半短轴b的具 体数值，所以无法确定 椭圆的标准方程。
提高练习题：挑战更高难度
题目3
椭圆的准线与焦点
定义
椭圆的准线是指与椭圆焦点距离 相等的点所在的直线。
性质
准线与椭圆相交于四个点，这四 个点称为椭圆的焦点。焦点到椭 圆中心的距离称为焦距。
03
椭圆的方程求解方法
直接法求解椭圆方程
定义椭圆
根据椭圆的定义，确定椭圆的标准方程。
确定参数
根据椭圆的标准方程，确定参数a、b、c的值。
求解方程
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目
CONTENCT
椭圆ppt课件
02
椭圆的绘制方法
几何法绘制椭圆
固定两点法
选取两个固定点，利用细线、笔 和画板，通过细线两端分别绕两 个固定点旋转绘制椭圆。
圆心与半径法
选取一个圆心，以不同半径分别 用圆规画出两个相交的圆，连接 两个交点得到椭圆的长短轴，再 绘制椭圆。
代数法绘制椭圆
标准方程法
根据椭圆的标准方程，确定长短轴长度和中心位置，利用坐标纸和直尺绘制椭圆 。
椭圆的几何性质
焦点
椭圆有两个焦点，它们位于长轴上，距离原点分别为c。
长轴和短轴
椭圆有两条对称轴，分别是长轴和短轴。长轴通过两个焦 点，短轴与长轴垂直。长轴长度为2a，短轴长度为2b。
离心率
椭圆的离心率e定义为c/a，它描述了椭圆的扁平程度。 0<e<1时，椭圆越扁平；e=0时，椭圆变为圆；e>1时， 椭圆不存在。
椭圆形储罐
椭圆形储罐结构受力均匀 ，节省材料，常用于石油 、化工等行业的聚焦于一点，应用于望 远镜、卫星天线等光学设 备中。
经济学中椭圆的应用
生产可能性边界
生产可能性边界呈椭圆形，表示 在一定资源和技术条件下，两种
产品最大可能产量的组合。
效用函数
在消费者选择理论中，效用函数常 用椭圆函数形式来描述消费者在无 差异曲线上的偏好。
参数方程法
根据椭圆的参数方程，设定参数范围和步长，利用计算器或计算机软件生成椭圆 上的离散点，再连接成椭圆。
电脑绘图软件绘制椭圆
绘图软件工具
使用绘图软件中的椭圆工具，通过鼠标点击和拖动直接在画 布上绘制椭圆。
自定义绘制
利用绘图软件的编程功能，编写自定义的椭圆绘制程序，实 现更复杂的椭圆绘制需求。
03
椭圆的应用举例
高中数学理科基础知识讲解《95椭圆》教学课件
考点4
直线与椭圆的综合问题(多考向)考向1 与弦长有关的问题(1)求椭圆M的方程;(2)若k=1,求|AB|的最大值;(3)设P(-2,0),直线PA与椭圆M的另一个交点为C,直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点 共线,求k.思考利用哪种弦长公式能使求直线和椭圆相交所得的弦长变简单?如何设直线的方程能减少计算量?
--
考点4
3.求解直线与椭圆的综合问题的基本思想是方程思想,即根据题意,列出有关的方程,利用代数的方法求解;为减少计算量,在代数运算中,经常运用设而不求的方法,即把题目中涉及的点的坐标利用未知量设出来,但不需求出这些未知量,只需联立方程,判别式Δ>0,然后根据韦达定理列出x1+x2,x1x2的关系式,利用弦长公式
--
考点2
椭圆的标准方程及应用
--
考点2
--
考点2
--
考点2
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考点2
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考点2
思考求椭圆的标准方程的基本方法是什么?利用该方法应注意些什么?解题心得1.求椭圆标准方程的基本方法是待定系数法,具体过程是先定形,再定量,即首先确定焦点所在位置,然后再根据条件建立关于a,b的方程组.2.如果焦点位置不确定,要考虑是否有两解,有时为了解题方便,也可把椭圆方程设为mx2+ny2=1(m>0,n>0且m≠n)的形式,避免讨论.
--
考点4
①求椭圆C的方程;②过(0,-1)的直线l交椭圆于A,B两点,试问:是否存在一个定点T,使得以线段AB为直径的圆恒过点T?若存在,求出点T的坐标;若不存在,请说明理由.
--
考点4
--
考点4
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考点4
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考点4
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椭圆的课件ppt
椭圆的焦点性质与离心率性质的应用
焦点性质
椭圆焦点位置决定了椭圆形状，当两个焦点距离越大，椭圆越扁平；当两个焦点 距离越小，椭圆越圆。
离心率性质的应用
离心率可以用于计算椭圆形状的变化，离心率越小，椭圆越圆；离心率越大，椭 圆越扁平。
椭圆的焦点三角形与离心率三角形
焦点三角形
以椭圆中心为顶点，以两个焦点为侧顶点的三角形称为焦点三角形。
椭圆的范围与顶角
01
椭圆的范围是指椭圆上任一点到 椭圆中心的距离范围。对于标准 椭圆，这个范围是从-a到a的，其 中a是椭圆的长半轴长度。
02
椭圆的顶角是指椭圆上与两个焦 点相连的线段之间的夹角。对于 标准椭圆，这个夹角是90度。
椭圆的性质在生活中的应用
椭圆性质在生活中的应用广泛，例如在物理 学中，椭圆运动轨迹经常出现，如篮球投篮 、行星运动等；在工程学中，椭圆形状也经 常被用于建筑设计、汽车制造等方面。
转化方法
通过一些数学变换，可以将椭圆的参数方程或极坐标方程转化为另一种形式， 从而方便解的焦点与离心率
椭圆的焦点与离心率定义
椭圆焦点
椭圆的两个焦点位于长轴的端点，与椭圆中心距离相等，连 接两个焦点的线段称为焦距。
离心率定义
椭圆的离心率是指椭圆焦点到椭圆中心的距离与椭圆长轴长 度的比值。
离心率三角形
以椭圆中心为顶点，以两个焦点为侧顶点的三角形称为离心率三角形。
CHAPTER 04
椭圆的性质与运用
椭圆的对称性
椭圆的对称性是指椭圆关于坐标轴和原点都是对称的。这意味着无论从哪个方向开始，沿着坐标轴方 向移动，椭圆上的点都会以相同的形状和大小出现。
在椭圆中，与两个焦点距离之和等于定值的点构成的图形。这个定值是椭圆的长轴长度，与两个焦点 之间的距离之差等于短轴长度。
高中数学 第九章9.5椭圆(共87张PPT)
由于△ABF2 的周长为|AB|＋|BF2|＋|AF2| ＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝4a＝16，故 a＝4. ∴b2＝8. 的周长为 16，那么椭圆 C 的方程为
x2 y2 ∴椭圆 C 的方程为 ＋ ＝1. 16 8 ________________．
基础知识 题型分类 思想方法 练出高分
2
的直线 l 交 C 于 A， 两点， B 且△ABF2
题型分类·深度剖析
题型一 求椭圆的标准方程
思维启迪 解析 答案 探究提高
【例 1】(1)若椭圆短轴的一个端点与两焦 点组成一个正三角形；且焦点到同侧 顶点的距离为 3，则椭圆的标准方程
x2 y2 x2 y2 ＋ ＝1 或 ＋ ＝1 12 9 9 12 为____________________________；
图形 －a≤x≤a －b≤y≤b －b≤x≤b －a≤y≤a
得 e (0<e<1)．
性 质
范围 对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
题型分类 思想方法 练出高分
基础知识
基础知识·自主学习
要点梳理
A1(－a,0)， 顶点 A2(a,0) B2(0，b) 性 质 焦距 离心率 a，b，c 的关系 轴 A1(0，－a)， A2(0，a) B2(b,0)
基础知识 题型分类
.
思想方法
练出高分
题型分类·深度剖析
变式训练 2 (2012· 安徽)如图，F1、F2 分别是椭圆 C： x2 y2 ＋ ＝1(a>b>0)的左、 右焦点， 是椭圆 C 的顶点， A a2 b2
B 是直线 AF2 与椭圆 C 的另一个交点， 1AF2＝60° ∠F . (1)求椭圆 C 的离心率； (2)已知△AF1B 的面积为 40 3，求 a，b 的值．
2025年高考数学一轮复习-9.5.1-椭圆的定义及标准方程【课件】
考法 答题的第一问中.
预计2025年高考求椭圆的标准方程、直线与椭圆的交汇问题仍会
预测 出题,一般以解答题出现,求椭圆的离心率,考查比较灵活,一般以选择
题、填空题的形式出现.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.椭圆的定义
常数
把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于______(大于|F
1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
(3)
源自教材第113页例6.此题给出椭圆的另一种定义方式
[例1](1)如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在
2 2
+y =1
圆上运动时,则线段PD的中点M的轨迹方程为______________.
4
【解析】(1)设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
(6)焦点三角形的周长为2(a+c).
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
易错
高考
题号
1
2
4
3
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(1)因为2a=|F1F2|=8,动点的轨迹是线段F1F2,不是椭圆;
(2)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(2)由于2a<|F1F2|,动点不存在,因此轨迹不存在;
(3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的
预计2025年高考求椭圆的标准方程、直线与椭圆的交汇问题仍会
预测 出题,一般以解答题出现,求椭圆的离心率,考查比较灵活,一般以选择
题、填空题的形式出现.
必备知识·逐点夯实
知识梳理·归纳
1.椭圆的定义
常数
把平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于______(大于|F
1F2|)的点的轨迹叫做椭圆.
(3)
源自教材第113页例6.此题给出椭圆的另一种定义方式
[例1](1)如图,在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在
2 2
+y =1
圆上运动时,则线段PD的中点M的轨迹方程为______________.
4
【解析】(1)设点M的坐标为(x,y),点P的坐标为(x0,y0),
(6)焦点三角形的周长为2(a+c).
基础诊断·自测
类型
辨析
改编
易错
高考
题号
1
2
4
3
1.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(1)因为2a=|F1F2|=8,动点的轨迹是线段F1F2,不是椭圆;
(2)已知F1(-4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆.
(
×
)
提示:(2)由于2a<|F1F2|,动点不存在,因此轨迹不存在;
(3)平面内到点F1(-4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的
数学ppt课件椭圆
数学ppt课件椭圆
目 录
• 椭圆的基本定义 • 椭圆的性质 • 椭圆的生成与画法 • 椭圆的实际应用 • 椭圆的扩展知识
01
椭圆的基本定义
椭圆的标准方程
01
椭圆的标准方程为
$frac{x^2}{a^2}
+
frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$
和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴
。
02
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x = a cos theta y = b sin theta end{array} right.$， 其中 $theta$ 是参数。
通过参数方程，我们可以将椭圆的几 何性质转化为参数的性质，便于分析 和计算。
02
椭圆的性质
椭圆的极坐标方程
极坐标方程
椭圆的极坐标方程为 $rho = frac{ep}{1 - costheta}$，其中 $rho$ 是点到原点的距离， $theta$ 是点与正x轴之间的夹角，$e$ 是离心率，$p$ 是焦距。
极坐标与直角坐标关系
通过转换公式，可以将极坐标转换为直角坐标，反之亦然。
应用
极坐标方程在解决物理、工程和金融等领域的问题时非常有用。
03
椭圆的生成与画法
椭圆的生成原理
椭圆是由平面与双曲面或圆锥相 交形成的平面曲线。
当一个平面与双曲面或圆锥相交 时，如果平面不过圆锥的轴，则
相交线为椭圆。
椭圆具有两个焦点，其上的任意 一点到两焦点的距离之和为常数
。
使用几何画板绘制椭圆
打开几何画板软件， 选择“绘图”菜单中 的“椭圆”命令。
可以使用“缩放”和 “旋转”命令对椭圆 进行进一步的操作和 调整。
目 录
• 椭圆的基本定义 • 椭圆的性质 • 椭圆的生成与画法 • 椭圆的实际应用 • 椭圆的扩展知识
01
椭圆的基本定义
椭圆的标准方程
01
椭圆的标准方程为
$frac{x^2}{a^2}
+
frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$
和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴
。
02
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程为 $left{ begin{array}{l} x = a cos theta y = b sin theta end{array} right.$， 其中 $theta$ 是参数。
通过参数方程，我们可以将椭圆的几 何性质转化为参数的性质，便于分析 和计算。
02
椭圆的性质
椭圆的极坐标方程
极坐标方程
椭圆的极坐标方程为 $rho = frac{ep}{1 - costheta}$，其中 $rho$ 是点到原点的距离， $theta$ 是点与正x轴之间的夹角，$e$ 是离心率，$p$ 是焦距。
极坐标与直角坐标关系
通过转换公式，可以将极坐标转换为直角坐标，反之亦然。
应用
极坐标方程在解决物理、工程和金融等领域的问题时非常有用。
03
椭圆的生成与画法
椭圆的生成原理
椭圆是由平面与双曲面或圆锥相 交形成的平面曲线。
当一个平面与双曲面或圆锥相交 时，如果平面不过圆锥的轴，则
相交线为椭圆。
椭圆具有两个焦点，其上的任意 一点到两焦点的距离之和为常数
。
使用几何画板绘制椭圆
打开几何画板软件， 选择“绘图”菜单中 的“椭圆”命令。
可以使用“缩放”和 “旋转”命令对椭圆 进行进一步的操作和 调整。
椭圆的简单几何性质ppt课件
解：建系如图，以AB所在直线为x轴，AB中点为原点
则
a
可设椭圆方程为：x2 a2
y2 b2
1
a b 0
c | OA | | OF2 | | F2A | 6371 439
6810
y
a c | OB | | OF2 | | F2B | 6371 2384 8755
解得 a 7782.5，c 972.5 .
1
复习：
1.椭圆的ห้องสมุดไป่ตู้义:
到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的
动点的轨迹叫做椭圆。
| PF1 | | PF2 | 2a(2a | F1F2 |)
2.椭圆的标准方程是：
当焦点在X轴上时
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0)
当焦点在Y轴上时
y2 x2 a2 b2 1(a b 0)
b
a
oc
F2
B1 (0,-b)
A2(a，0)
a、b分别叫做椭圆的长半 轴长和短半轴长。
6
根据前面所学有关知识画出下列图形
（1）
x2 y2 1
25 16
（2） x2 y2 1 25 4
y
4 B2
3
2
A1
1
A2
-5 -4 -3 -2 --11 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4 B1
y
4
3 2
B2
4、已知椭圆 则m= 4或－5/4 .
的离心率为1/2，
19
练习：
1. 根据下列条件，求椭圆的标准方程。
① 长轴长和短轴长分别为8和6，焦点在x轴上 ② 长轴和短轴分别在y轴，x轴上，经过P(-2,0)，
椭圆的方程及性质PPT课件
课 时
研 讨
确．故选 D.
跟 踪
检
测
必考部分 第九章 §9.5 第一课时 第14页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（文）
基 础
2．(1)[教材习题改编]已知方程5－x2m＋m＋y2 3＝1 表示椭圆，则 m
分 层
的取值范围为_____(－__3__,1_)_∪__(1_,_5_)____．
真 题
基
础
分
真
层
题
导
演
学
[考纲展示]
1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单性
练 集
质．
题
2.理解数形结合的思想.
训
型
重
课
点
时
研
跟
讨
踪
检
测
必考部分 第九章 §9.5 第一课时 第5页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（文）
基
础
分
真
层
题
导
演
学
练
集
题
基础分层导学
训
型
重
课
点
时
研
跟
讨
踪
检
测
必考部分 第九章 §9.5 第一课时 第6页
名师伴你行 ·高考一轮总复习 ·数学（文）
[二级结论]
基 础
椭圆的常用性质
分 层 导
(1)设椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)上任意一点
P(x，y)，则当
x＝0
时，
真 题 演
学
练
|OP|有最小值
b，点
P
在短轴端点处；当
x＝±a
时，|OP|有最大值
9.5.1椭圆定义及其性质-2021届高三数学(新高考)一轮复习课件(共39张PPT)
解析：若 a2＝5，b2＝m，则 c＝
5－m，由ac＝
510，即
5－m＝ 5
510，
解得 m＝3；若 a2＝m，b2＝5，则 c＝
m－5.由ac＝
510，即
m－5＝ 5
510，
解得 m＝7.
三、走进高考
5．[2019·全国Ⅰ卷]已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则 C 的 方程为( )
A.x22＋y2＝1 B.x32＋y22＝1 C.x42＋y32＝1 D.x52＋y42＝1
答案：B
解析：令|F2B|＝x(x>0)，则|AF2|＝2x，|AB|＝3x，|BF1|＝3x，|AF1| ＝4a－(|AB|＋|BF1|)＝4a－6x，由椭圆的定义知|BF1|＋|BF2|＝2a＝4x， 所以|AF1|＝2x.在△BF1F2 中，由余弦定 理 得 |BF1|2 ＝ |F2B|2 ＋ |F1F2|2 － 2|F2B|·|F1F2|cos∠BF2F1，即 9x2＝x2＋22 －4xcos∠BF2F1 ①，在△AF1F2 中，由 余 弦 定 理 得 |AF1|2 ＝ |AF2|2 ＋ |F1F2|2 － 2|AF2|·|F1F2|cos∠AF2F1，即 4x2＝4x2＋
答案：A 解析：∵焦点在 x 轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m，∴c2＝a2－b2 ＝m－2－10＋m＝2m－12＝4.∴m＝8.
2．[选修一·P80 T3]过点 A(3，－2)且与椭圆x92＋y42＝1 有相同焦点 的椭圆的方程为( )
A.1x52 ＋1y02 ＝1 B.2x52 ＋2y02 ＝1 C.1x02 ＋1y52 ＝1 D.2x02 ＋1y52 ＝1
高三椭圆知识点课件
高三椭圆知识点课件1. 椭圆的定义与特点椭圆是平面上一点到两个定点的距离之和等于常数值的轨迹。
对于椭圆，其中心就是两个定点的中点，称为焦点，两个定点距离的一半是椭圆的半长轴，两焦点连线的垂直平分线称为椭圆的直径，直径的一半是椭圆的半短轴。
2. 椭圆的方程椭圆的标准方程为(x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1，其中(h,k)是椭圆的中心坐标，a和b分别是椭圆的半长轴和半短轴的长度。
当a=b时，椭圆退化为圆。
3. 椭圆的焦点与准线椭圆的焦点是平面上到椭圆上任意一点距离之和等于半长轴长度的两个点，焦点与椭圆的半长轴的交点称为准线。
4. 椭圆的离心率椭圆的离心率表示椭圆形状的圆度程度，计算公式为e = c/a，其中c为焦点到中心的距离，a为半长轴的长度。
离心率是0到1之间的实数，当离心率接近于0时，椭圆趋向于圆形，当离心率接近于1时，椭圆则趋向于长条形。
5. 椭圆的参数方程椭圆的参数方程x = h + a*cosθ，y = k + b*sinθ，其中θ为角度，(h,k)为椭圆的中心坐标。
6. 椭圆的性质与应用椭圆有许多重要的性质和应用。
例如，焦点到椭圆上任意一点的距离和等于定点到该点的距离差的绝对值；椭圆的周长可以通过椭圆的参数方程以及积分的方法求得；椭圆还被广泛应用于天体力学、通讯技术等领域。
7. 椭圆与其他几何图形的关系椭圆与其他几何图形有一些重要的关系。
与椭圆相似的图形有椭球体和椭圆锥，它们都具有类似的性质；椭圆还可以通过割椭圆法生成抛物线；直角坐标系中的椭圆可以通过仿射变换转化为标准方程，使得其焦点在坐标轴上。
8. 高三椭圆知识点总结高三阶段学习椭圆的知识是为了准备应对高考数学考试中相关的考点。
在椭圆的学习中，需要掌握椭圆的定义与特点、方程的推导与应用、焦点与准线的概念、离心率的计算等基础知识。
此外，还需要能够灵活运用参数方程、掌握椭圆与其他几何图形的关系。
高考数学总复习——椭圆课件
椭圆中的最值问题
运用基本不等式
解决椭圆中的最值问题时，可以运用基本不等式，通过合理转化，将问题转化为 容易处理的形式。
椭圆中的最值问题
数形结合
结合椭圆的几何图形，将问题转化为几何问题，利用几何性质求解最值，是解决这类问题的常用方法 。
椭圆中的最值问题
代数运算
02
01
在解决椭圆最值问题时，需要进 行一些代数运算，如配方、换元
2018年高考数学全国卷Ⅱ 椭圆题目：已知椭圆C的中 心在原点，焦点在x轴上， 椭圆C上的点P到焦点的距 离和为12，点P的横坐标是 3，且过点P作短轴的垂线
，垂足Q的轨迹为圆C。
01
2019年高考数学全国卷Ⅲ 椭圆题目：已知椭圆C的中 心在原点，焦点在x轴上， 椭圆C上的点P到焦点的距 离和为10，点P的横坐标是 4，且过点P作短轴的垂线
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程是 $left{ begin{array}{l} x = a cos theta y = b sin theta end{array} right.$，其中 $theta$ 是参数。
该方程通过三角函数将椭圆上的点与角度 $theta$ 关联起来，方便进行角度和距离 的计算。
高频考点总结与预测
总结
通过对近五年高考真题的分析，可以发现椭 圆的离心率的计算、直线与椭圆的交点以及 弦长问题等知识点是高频考点。同时还需要 注意椭圆的几何意义和性质的应用。
预测
根据高频考点的规律和趋势，预测未来高考 中可能会出现的考点包括椭圆的切线问题、 椭圆的参数方程以及椭圆的对称性等知识点 。
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。
2025届高中数学一轮复习课件《椭圆(一)》ppt
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二 椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
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范围
－a ≤x≤ a －b ≤y≤ b
－b≤x≤b －a≤y≤a
性 对称性
质
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0)
(2)my22＋nx22＝1(m≠n)表示焦点在 y 轴上的椭圆．(
)
(3)椭圆的离心率 e 越大，椭圆就越圆．( )
(4)方程 mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)表示的曲线是椭圆．( )
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2．(2024·重庆诊断)已知椭圆 C：16x2＋4y2＝1，则下列结论正确的是( )
A．长轴长为12
B．焦距为
3 4
C．短轴长为14
D．离心率为
3 2
解析：把椭圆方程
16x2＋4y2＝1
化为标准方程可得y12＋
x2 1
＝1，所以
a＝12，b＝14，c＝
4 16
4 3，则长轴长 2a＝1，焦距 2c＝ 2 3，短轴长 2b＝12，离心率 e＝ac＝ 2 3，故选 D.
解析 答案
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01 理清教材 强基固本 02 重难题型 全线突破 03 限时跟踪检测
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理清教材 强基固本
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一 椭圆的概念 1．我们把平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做 椭圆 ．这两个定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间的距离叫做椭圆的 焦距 ，焦距的一 半称为半焦距． 2．集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中 a>0，c>0，且 a，c 为常数： (1)若 a>c ，则集合 P 为椭圆； (2)若 a＝c ，则集合 P 为线段； (3)若 a<c ，则集合 P 为空集．
高考理数复习---椭圆及其性质基础知识梳理PPT课件
高考理数复习---椭圆及其性质基础知 识梳理PPT课件
1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的 点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距．
2
(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数 且a>0，c>0.
x42＋y32＝1 [设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．因为椭圆
c＝1，
的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝12，所以ac＝12，
解得
a2＝b2＋c2，
ba2＝＝23c，＝2，故椭圆的标准方程为x42＋y32＝1.]
16
本课结束
①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆； ②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2； ③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．
3
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
4
范围
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
21＋1＝ 2－1.故选D.]
14
3．若方程5－x2 k＋k－y23＝1表示椭圆，则k的取值范围是_______．
(3，4)∪(4，5)
5－k＞0，
[由已知得k－3＞0， 5－k≠k－3.
解得3＜k＜5且k≠4.]
15
4．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率为12，则椭圆的标准
方程为________．
8
3．椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形， 其中 a 是斜边长，a2＝b2＋c2．
1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的 点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离 叫做椭圆的焦距．
2
(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数 且a>0，c>0.
x42＋y32＝1 [设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．因为椭圆
c＝1，
的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝12，所以ac＝12，
解得
a2＝b2＋c2，
ba2＝＝23c，＝2，故椭圆的标准方程为x42＋y32＝1.]
16
本课结束
①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆； ②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2； ③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．
3
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
4
范围
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
21＋1＝ 2－1.故选D.]
14
3．若方程5－x2 k＋k－y23＝1表示椭圆，则k的取值范围是_______．
(3，4)∪(4，5)
5－k＞0，
[由已知得k－3＞0， 5－k≠k－3.
解得3＜k＜5且k≠4.]
15
4．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率为12，则椭圆的标准
方程为________．
8
3．椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形， 其中 a 是斜边长，a2＝b2＋c2．
椭圆高考复习课件ppt
\leqslant
a$和$-b
\leqslant y \leqslant b$
。
椭圆的离心率
椭圆的焦距与长轴长度的
比叫做椭圆的离心率，记
作$e$，即$e
=
\frac{c}{a}$，其中$c$是
椭圆的焦距。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程
以焦点为极点，以长轴端点为极轴建立极坐 标系，则椭圆的极坐标方程为$\rho = \frac{2b^{2}}{1 - e^{2}\cos^{2}\theta}$ 。其中$\rho$为极径，$\theta$为极角。
详细描述
例题3：已知椭圆焦点 在x轴上，中心在原点 ，长轴长为4，短轴长 为2，并且一条切线方 程为y=x+1，求椭圆的 标准方程。
解答
根据椭圆的切线方程和 极坐标方程，可得到原 点为极点，极轴为x轴 ，进而求出椭圆的标准 方程。
谢谢
THANKS
践操作能力。
注重实际应用，培养综合素质
强化应用意识
在复习过程中要强化应用意识，引导考生将所学知识应用 到实际生活中，提高知识的实际应用能力。
提高应试技巧
在复习过程中要注重提高应试技巧，包括答题技巧、时间 分配、心态调整等方面，帮助考生在考试中更加从容应对 。
培养综合素质
在复习过程中要注重培养考生的综合素质，包括语言表达 、思维逻辑、人际交往、心理素质等方面，为未来的学习 和生活打下坚实的基础。
椭圆的参数方程与直角坐 标系下的方程转换
将$\rho = \fr乘$\rho$， 可得$\rho^{2} = \frac{2b^{2}\rho^{2}}{1 - e^{2}\cos^{2}\theta}$，再将其展开得到 $\rho^{2} = (1 - e^{2})x^{2} + y^{2}$，
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第1课时 椭圆定义及其性质
题型一 椭圆的定义及应用[自主练透]
1．[2020·山东青岛质量检测]已知 F1、F2 是椭圆 C：ax22＋by22＝1(a>b>0)
的左、右焦点，B 为椭圆 C 短轴的一个端点，直线 BF1 与 C 的另一个
交点为 A，若△BAF2 是等腰三角形，则||AAFF12||＝(
第5节 椭圆
【教材回扣】
1．椭圆的概念 平面内与两个定点 F1，F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的 轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的 焦点 ，两焦点间的距离叫做椭 圆的 焦距． 集合 P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c<2a，其中 a>0，c>0， 且 a，c 为常数．
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
范围
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
对称性
对称轴：坐标轴 对称中心：原点
顶点
A1(－a,0)，A2(a,0) A1(0，－a)，A2(0，a)
性 坐标 B1(0，－b)，B2(0，b) B1(－b,0)，B2(b,0)
)
112 A.3 B.2 C.3 D.3
答案：A 解析：由椭圆的定义知△ABF2 的周长为 4a，又|BF2|＝|BF1|＝a， △BAF2 为等腰三角形，所以|AB|＝|AF2|＝32a，所以|AF1|＝2a－|AF2|＝12
1 a，则||AAFF12||＝322aa＝13，故选 A.
2．与圆 C1：(x＋3)2＋y2＝1 外切，且与圆 C2：(x－3)2＋y2＝81 内 切的动圆圆心 P 的轨迹方程为________．
答案：A 解析：由题意知 c2＝5，可设椭圆方程为λ＋x25＋yλ2＝1(λ>0)，把点
A(3，－2)代入得λ＋9 5＋4λ＝1，解得 λ＝10 或 λ＝－2(舍去)，故所求椭 圆的方程为1x52 ＋1y02 ＝1.
二、易错易混
3．若方程5－x2m＋m＋y2 3＝1 表示椭圆，则 m 的取值范围是(
质 轴 长轴 A1A2 的长为 2a ；短轴 B1B2 的长为 2b
焦距
|F1F2|＝ 2c
离心率
e＝ac∈(0,1)
a，b，c 的关系
a2＝b2＋c2
【教材提炼】
一、教材改编 1．[选修一·P49T2]已知椭圆m－x2 2＋10y－2 m＝1 的焦点在 x 轴上，焦 距为 4，则 m 等于( ) A．8 B．7 C．6 D．5
)
A．(－3,5)
B．(－5,3)
C．(－3,1)∪(1,5) D．(－5,1)∪(1,3)
答案：C
解析：由方程表示椭圆知m5－＋m3>>00，， 5－m≠m＋3，
解得－3<m<5 且 m≠1.
4
．
已
知
椭
圆
x2 5
＋
y2 m
＝
1(m>0)
的
离
心
率
e＝
10 5
，则
m
的值为
________．
答案：3 或 7
解析：若 a2＝5，b2＝m，则 c＝
5－m，由ac＝
510，即
5－m＝ 5
510，
解得 m＝3；若 a2＝m，b2＝5，则 c＝
m－5.由ac＝
510，即
m－5＝ 5
510，
解得 m＝7.
三、走进高考
5．[2019·全国Ⅰ卷]已知椭圆 C 的焦点为 F1(－1,0)，F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若|AF2|＝2|F2B|，|AB|＝|BF1|，则 C 的 方程为( )
答案：A 解析：∵焦点在 x 轴上，∴a2＝m－2，b2＝10－m，∴c2＝a2－b2 ＝m－2－10＋m＝2m－12＝4.∴m＝8.
2．[选修一·P80 T3]过点 A(3，－2)且与椭圆x92＋y42＝1 有相同焦点 的椭圆的方程为( )
A.1x52 ＋1y02 ＝1 B.2x52 ＋2y02 ＝1 C.1x02 ＋1y52 ＝1 D.2x02 ＋1y52 ＝1
答案：(3， 15)
解析：设 F1 为椭圆的左焦点，分析可知点 M 在以 F1 为圆心，焦 距为半径的圆上，即在圆(x＋4)2＋y2＝64 上．因为点 M 在椭圆3x62 ＋2y02
x＋42＋y2＝64，
＝1 上，所以联立方程可得3x62 ＋2y02 ＝1.
解得 x＝3，y＝± 15.
又点 M 在第一象限，所以点 M 的坐标为(3， 15)．
3．设点 P 为椭圆 C：ax22＋y42＝1(a>2)上一点，F1、F2 分别为 C 的 左、右焦点，且∠F1PF2＝90°，则△PF1F2 的面积为________．答案：4解析：设PF1|＝m，|PF2|＝n，
22－8xcos∠AF2F1 ②，由①②得 x＝ 23，所以 2a＝4x＝2 3，a＝ 3， b2＝a2－c2＝2.故椭圆的方程为x32＋y22＝1.故选 B.
6．[2019·全国Ⅲ卷]设 F1，F2 为椭圆 C：3x62 ＋2y02 ＝1 的两个焦点， M 为 C 上一点且在第一象限．若△MF1F2 为等腰三角形，则 M 的坐标 为________．
A.x22＋y2＝1 B.x32＋y22＝1 C.x42＋y32＝1 D.x52＋y42＝1
答案：B
解析：令|F2B|＝x(x>0)，则|AF2|＝2x，|AB|＝3x，|BF1|＝3x，|AF1| ＝4a－(|AB|＋|BF1|)＝4a－6x，由椭圆的定义知|BF1|＋|BF2|＝2a＝4x， 所以|AF1|＝2x.在△BF1F2 中，由余弦定 理 得 |BF1|2 ＝ |F2B|2 ＋ |F1F2|2 － 2|F2B|·|F1F2|cos∠BF2F1，即 9x2＝x2＋22 －4xcos∠BF2F1 ①，在△AF1F2 中，由 余 弦 定 理 得 |AF1|2 ＝ |AF2|2 ＋ |F1F2|2 － 2|AF2|·|F1F2|cos∠AF2F1，即 4x2＝4x2＋
答案：2x52 ＋1y62 ＝1 解析：设动圆的半径为 r，圆心为 P(x，y)，则有|PC1|＝r＋1，|PC2| ＝9－r.所以|PC1|＋|PC2|＝10>|C1C2|＝6，即 P 在以 C1(－3,0)，C2(3,0) 为焦点，长轴长为 10 的椭圆上，得点 P 的轨迹方程为2x52 ＋1y62 ＝1.