-通信原理教程课后习题及答

RB
1 8000( Baud ) 6 125 10
信号为4进制等概出现的，则平均信息速率为
Rb R
B
log 2 4 16000(bit / s)
7
第三章
课后习题及答案
3-1. 设一个载波的表示式为：c(t)=5cos(1000 t)，基带调制信 号的表达式为：m(t)=1+cos(200 t)，试求出振幅调制时此已 调信号的频谱，并画出此频谱图。
1 A0 cos t 0 A cos 0t
A cos 0t AA0 cos 0t cos t 0 AA0 A cos 0t cos cos 0 t 0 0 t 0 2 2 A2 A2 A0 A2 P载波 P边带 2 4 4 2
1-5. 设一信息源由64个不同符号组成。其中16个符号出现的 概率为1/32，其余48个出现概率为1/96。若此信息源每秒发 出1000个独立符号。试求该信息源的平均信息速率。 题解：符号出现的概率不等，须求出每个符号的平均信息量后 再根据码元速率计算出平均信息速率。 解：每个符号的平均信息量为
I pi log 2 (1/ pi )
f/Hz
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4-7. 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽
样值等于0.3时，输出的二进制码组。 题解： 1).设最小量化间隔为1/2048为一个量化单位。
则该抽样值可转换为0.3/(1/2048)=614.4个量化单位
2).编码按照极性码——段落码——段间码的次序进行。
2
m
f (1 P)G(m f )
c c

2
( f m fc )
由于p=1/2；
Ps ( f )
g(t) A -T/2 0 T/2
fc 2 2 G( f ) G(mfc ) ( f mfc ) 4 m 4
由g(t)图形得到 t

f c2
2 T A1 t , t g (t ) T 2 0, 其他
13
可得到：P载波 结论得证。
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3-6. 设一基带调制信号为正弦波，其频率等于10kHz，振幅 等于1V。它对频率为10MHz的载波进行相位调制，最大调制 相移为10rad。试计算此相位调制信号的近似带宽。若现在调 制信号的频率变为5kHz，试求其带宽。 题解：由于相位调制信号与频率调制信号的本质是一样的， 其带宽可用类似的方法求得。 相位调制信号的相位随调制信号线性变化规律为：
由于
cos 2 f 0t
1 f f0 f f0 2
2
可得到，已调信号的频谱：S f 5 f 500 f 500
5 f 600 f 600 4 5 f 400 f 400 4
所以平均信息速率为 R b R B 4 I 197.72(bit / s)
4
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1-4、试问上题中的码元速率等于多少？
题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。 由于每个二进制码元的宽度为5ms，所以码元速率为
RB
1 200( Baud ) 3 5 10
5
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题解：在不等概情况下要通过计算码流中每个符号的平均信息 量来计算出平均信息速率的。
3
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(1)由于每个二进制码元的宽度为5ms，且每个符号由两个码元组 成所以每个符号的持续时间为2× 5ms=10ms，所以符号传输速率 为 1
R
B4

2 5 10
3
100( Baud )
4个符号等概出现，则平均信息速率为
数字通信原理
姓名：唐欢 学号：1001034125 专业：电子信息工程 班级：电信1041班
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1-2. 某个信息源由A，B，C和D4个符号组成，设每 一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/4，3/16 和5/16。试求该信息源每个符号的信息量。
题解：同上题，利用：
I ( A) I ( B) log 4 2(bit )
Rb R
4
B4
log 2 4 2先计算每个符号的平均信息量
I pi log 2 (1/ pi )
i 1
1 3 16 5 16 2 log 2 4 log 2 log 2 4 16 3 16 5 1.9772(bit )
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于是，该相位调制信号的近似带宽为 B 2 m f 1 f m 22 10k 220kHz
第四章
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4-2.若语音信号的带宽在300~3400Hz之间，试按照 奈奎斯特准则计算理论上信号不失真的最小抽样 频率。
题解：这里用的带通模拟信号的抽样定理 B 3400 300 3100 Hz 由 f H nB kB 3400得
i 1 64
1 1 log 2 32 48 log 2 96 32 96 5.7925(bit ) 16
已知码元速率RB=1000 Baud ,故该信息源的平均信息速率为 Rb= RB· I=5792.5 bit/s
6
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1-6. 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125us。试求其码元速率和信息速率。 题解：码元速率为单位时间内传送的码元数目。 由于每个二进制码元的宽度为125us，所以码元速率为
2
16 I (C ) log 2.415 (bit ) 2 3 16 I ( D ) log 1.678 (bit ) 2 5
2
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1-3、某个信息源由A，B，C和D4个符号组成。这些 符号分别用二进制码组00、01、10、11表示。若 每个二进制码元用宽度为5ms的脉冲传输，试分 别求出在下列条件下的平均信息速率。 (1)这4个符号等概率出现； (2)这4个符号的出现概率如上题所示。
10
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5/2 5/4 S(f)
-600 -500 -400
0
400
500
600
f
频谱图
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3-2. 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分 别等于多少。 题解：由已调信号的时域表达式即可得到
s (t ) m(t ) c(t ) 1 cos 200 t 5cos 1000 t 5cos 1000 t 5cos 200 t cos 1000 t 5 5cos 1000 t cos 1200 t cos 800 t 2 5 5 5cos 1000 t cos 1200 t cos 800 t 2 2
n 1, k 3
31
1 3 / 31 6800Hz f s 2 3100
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4-3.若一个信号为 。试问最小抽样频 率为多少才能保证其无失真地恢复？在用最小抽样 频率对其抽样时，试问为保存3分钟的抽样，需保 存多少个抽样值？
题解：先求出信号的最高频率， 然后按照抽样定理求出信号的最小抽样频率
mf k pm
可得到已调信号角频率的最大偏移为
由已知条件可知，基带调制信号 m t sin 2 104 t ； 最大调制相移为Δφmax=10rad，即
m
kp
max k p m t |max k p 10rad
当fm=5kHz时，其他推导过程一样： B 2 m f 1 f m 22 5k 110kHz
26
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进而得到g(t)的傅立叶变换式为
G( f ) AT 2 fT Sa 2 2
代入功率谱密度表达式为
f c AT fT Ps ( f ) Sa 4 2 2 m
2
f c2 AT m fcT Sa ( f m fc ) 4 2 2
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第五章
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5-1. 若消息码序列为1101001000001，试写出AMI码和 HDB3码的相应序列,画出它所对应的双极性归零码和 HDB3码的波形。
题解：按照各自的编码规则即可
AMI码： +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 0 0 +1 HDB3码： +1 -1 0 +1 0 0 -1 0 0 0 -v 0 +1

t
题解：根据单极性信号的双边功率谱密度公式
Ps ( f ) f c P(1 P) G( f ) fc 1/ T
2 m

f c (1 P)G(m fc ) ( f m fc )
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2
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对于该单极性基带信号，其功率谱密度表达式为
Ps ( f ) f c P(1 P) G( f )
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已知 所以信号 ，所对应的傅立叶变换为
得到 H 314 故
f H H / 2 50Hz
由抽样定理得： 最小抽样频率为
f s 2 f H 100Hz
于是，3分钟抽样可保存的抽样值为：
100 3 60 18000
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4-4.若被抽样的语音信号的带宽限制在300~3400Hz 之间，抽样频率等于8000Hz，试画出已抽样语音 信号的频谱分布图。在图中注明各点频率坐标值。 （-11400Hz<f<+11400Hz）
所以：A载波=5V； A上边带= A下边带=5/2V
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3-4. 试证明：若用一基带余弦波去调幅，则调幅信号的两 个边带功率之和最大等于载波功率的一半。 由题意设： m' t A0 cos t 0 其中 m m' t max A0 1
' s t 1 m 调幅信号： t A cos 0t
S(f)
-3400
-300 0
300
3400
f/Hz
语音信号的频谱图
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S(f)
-3400
-300 0
300
3400
f/Hz
Δ T( f ) …
-8000 0
…
Ss(f)
8000
f/Hz …
…
-11400 -8300 -7700 -4600 -3400 -300 0 300 34004600 7700 8300 11400
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5-5. 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1”和“0”分 别用脉冲g(t)的有无表示，并且它们的出现概率相等，码 元持续时间等于T。试求：
（1）该序列的功率谱密度表示式，并画出其曲线；
（2）该序列中有没有频率f=1/T的离散分量？若有，计算 其功率。 g(t) A -T/2 0 T/2
t 0t 0 k p m t
于是，此已调信号的瞬时频率为
d t dm t i t 0 k p 0 k p m cos 2 104 t dt dt
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课后习题及答案
k pm
进而，得到调制指数为：
调制 信号 m(t) 已调 信号 s(t)
c( t ) 题解：根据振幅调制的框图得出一条信号的时域表达式， 求其傅立叶变换，得到已调信号的频谱，并画出其频谱图。
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课后习题及答案
已调信号的时域表达式：
s (t ) m(t ) c(t ) 1 cos 200 t 5cos 1000 t 5cos 1000 t 5cos 200 t cos 1000 t 5 5cos 1000 t cos 1200 t cos 800 t 2