历年广东省深圳市初三数学中考试题及答案

深圳市数学中考试题

（说明：本试卷考试时间为90分钟，满分为100分）

中，否则不给分. 1、16的平方根是

A 、4

B 、-4

C 、±4

D 、±2 2、下列等式正确的是

A 、(-x 2)3= -x 5

B 、x 8÷x 4=x 2

C 、x 3+x 3=2x 3

D 、(xy)3=xy 3

3、不等式组⎩

⎨⎧≤-≥+12x 0

1x 的解集在数轴上的表示正确的是

C D

4、已知⊙O 1的半径是3，⊙O 2的半径是4，O 1O 2=8，则这两圆的位置关系是 A 、相交 B 、相切 C 、内含 D 、外离

5、学校开展为贫困地区捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，2，2，3，6，5，6，

7，则这组数据的中位数为

A 、2

B 、3

C 、4

D 、4.5

6、下列图中：①线段；②正方形；③圆；④等腰梯形；⑤平行四边形

是轴对称图形，但不是中心对称图形有

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

7、函数y=x 2

-2x+3的图象顶点坐标是 A 、（1，-4） B 、（-1，2） C 、（1，2） D 、（0，3）

8、如图，⊙O 的两弦AB 、CD 相交于点M ，AB=8cm ，M 是AB 的中点，CM ：MD=1：4，则CD=

-1 -1

-1 -1

A 、12cm

B 、10cm

C 、8cm

D 、5cm

9、圆内接四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，EF 切圆于C ，若∠BCD=120º，则∠BCE= A 、30º B 、40º C、45º D、60º

（8） （9） （10） 10、抛物线过点A （2，0）、B （6，0）、C （1，3），平行于x 轴的直线CD 交抛物线于点C 、D ，以AB 为直径的圆交直线CD 于点E 、F ，则CE+FD 的值是 A 、2 B 、4 C 、5 D 、6

二、填空题：（共5小题，每题3分，共15分）

11、分解因式：x 2-9y 2

+2x-6y=______.

12、在函数式y=1

x 1

x -+中，自变量x 的取值范围是_______. 13、计算：3tan30º+cot45º-2tan45º+2cos60º=_______.

14、等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则它的周长为________.

15、在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作OE ⊥BC ，垂足为E ，连结DE 交

AC 于点P ，过P 作PF ⊥BC ，垂足为F ，则CB

CF

的值是_____.

三、解答题：（本部分共6题，其中第16题7分，第17-18题各8分，第19-20题各10

分，第21题12分，共55分）

16、计算：|1-2|+2

31++(π-2)0

（7分）

A B E F C D O

P

17、解方程组：⎩

⎨⎧=+-=+05x 3y 5

y x 2 （8分）

18、在深圳“净畅宁”行动中，有一块面积为150亩的绿化工程面向全社会公开招标。现

有甲、乙两工程队前来竞标，甲队计划比规定时间少4天，乙按规划时间完成。甲队比乙队每天多绿化10亩，问：规定时间是多少天？（8分）

19、已知x 1、x 2是关于x 的方程x 2-6x+k=0的两个实数根，且x 12x 22

-x 1-x 2=115，

（1）求k 的值；（7分）

（2）求x 12+x 22

+8的值. （3分）

20、等腰梯形ABCD 中，AB//CD ，AD=BC ，延长AB 到E ，使BE=CD ，连结CE

（1）求证：CE=CA ；（5分）

（2）上述条件下，若AF ⊥CE 于点F ，且AF 平分∠DAE ，5

2

AE CD =，求sin ∠CAF 的值。（5分）

A B E C D A

B E

C D

F

21、直线y= -x+m 与直线y=3

3

x+2相交于y 轴上的点C ，与x 轴分别交于点A 、B 。 （1）求A 、B 、C 三点的坐标；（3分）

（2）经过上述A 、B 、C 三点作⊙E ，求∠ABC 的度数，点E 的坐标和⊙E 的半径；（4分）

（3）若点P 是第一象限内的一动点，且点P 与圆心E 在直线AC 的同一侧，直线PA 、PC 分别交⊙E 于点M 、N ，设∠APC=θ，试求点M 、N 的距离（可用含θ的三角函数式表示）。（5分）