高考数学高三模拟试卷复习试题高三年级调研考试专题14 推理与证明、新定义
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高考数学高三模拟试卷复习试题高三年级调研考试专题14 推理与证明、新定义
1. 【高考北京文第8题】设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合,点0P 是123PP P ∆的中心,若集合
0{|,||||,1,2,3}i S P P D PP PP i =∈≤=,则集合S 表示的平面区域是 ( )
A . 三角形区域
B .四边形区域
C .
五边形区域
D .六边形区域
2. 【高考北京文第8题】下图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段,单位时间进出路口A 、B 、C 的机动车辆数如图所示.图中x1,x2,x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车
辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则
A.x1>x2>x3
B.x1>x3>x2
C.x 2>x3>x1
D.x3>x2>x1
3. 【高考北京文第14题】设(0,0),(4,0),(4,3),(,3)(A B C t D t t +∈R)。记()N t 为平行四边形ABCD 内部(不含边界)的整点的个数,其中整点是指横、纵坐标都是整数的点,则(0)N =; ()N t 的所有可能取值为。
4. 【高考北京文第14题】顾客请一位工艺师把A 、B 两件玉石原料各制成一件工艺品,工艺师带一位徒弟完成这项任务,每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后
交付顾客,两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:
工序
时间
原料
粗加工精加工
原料A915
原料B621
则最短交货期为工作日.
5. 【高考北京文第14题】设A是整数集的一个非空子集,对于k A
∈,如果1
k A
-∉且1
k A
+∉,那么k是A的一个“孤立元”,给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}
S=,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有个.
6. 【高考北京文第20题】(本小题共13分)
若数列
12,
:,(2)
n n
A a a a n
⋯≥满足
1
k k
a a
+
|-|=1(1,2,,1)
k n
=⋯-,则称
n
A为E数列。记12
()
n
n
S A a a a
=++⋯+。(Ⅰ)写出一个E数列
5
A满足
13
a a
==;(Ⅱ)若
1
12,2000
a n
==,证
明:E数列n A是递增数列的充要条件是2011
n
a=;(Ⅲ)在
1
4
a=的E数列
n
A中,求使得()0
n
S A=成立的n的最小值。
7. 【高考北京文第20题】(13分)已知集合Sn ={X|X =(x1,x2,…,xn),xi ∈{0,1},i =1,2,…,n}(n ≥2).对于A =(a1,a2,…,an),B =(b1,b2,…,bn)∈Sn ,定义A 与B 的差为A -B =(|a1-b1|,|a2-b2|,…,|an -bn|);A 与B 之间的距离为d(A ,B)=
1
n
i i
i a b
=-∑
(1)当n =5时,设A =(0,1,0,0,1),B =(1,1,1,0,0),求A -B ,d(A ,B); (2)证明:A ,B ,C ∈Sn ,有A -B ∈Sn ,且d(A -
C ,B -C)=d(A ,B);
(3)证明:A ,B ,C ∈Sn ,d(A ,B),d(A ,C),d(B ,C)三个数中至少有一个是偶数;
即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数.
8. 【高考北京文第20题】设A是如下形式的2行3列的数表,
a b c
d e f
满足性质P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.
记ri(A)为A的第i行各数之和(i=1,2),cj(A)为A的第j列各数之和(j=1,2,3);记k(A)为|r1(A)|,|r2(A)|,|c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值.
(1)对如下数表A,求k(A)的值;
11-0.8
0.1-0.3-1
(2)设数表A形如
11-1-2d
d d-1
其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;
(3)对所有满足性质P的2行3列的数表A,求k(A)的最大值.
高考模拟题复习试卷习题资料高考数学试卷(理科)(附详细答案)(8)
一、选择题,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求(共10小题,每小题5分,满分50分)
1.(5分)函数f(x)=cos(2x﹣)的最小正周期是()
A. B.π C.2π D.4π
2.(5分)设集合M={x|x≥0,x∈R},N={x|x2<1,x∈R},则M∩N=()
A.[0,1]
B.[0,1)
C.(0,1]
D.(0,1)
3.(5分)定积分(2x+ex)dx的值为()
A.e+2
B.e+1
C.e
D.e﹣1
4.(5分)根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是()
A.an=2n
B.an=2(n﹣1)
C.an=2n
D.an=2n﹣1
5.(5分)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上,则该球的体积为()